Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
JMc - -EVAWACJQN-PARCIAL Nº 2 ¡ ÁLGEBRA Y GEOMETR.ÍA ANALÍTICA 21/05/19 Registro ............................................................................. . E spec1a 1 a .... :v;; ....................... .. 1. Dado el ·conjunto A={(1, -1,0), (0,2,1)} ea)- Verifique si A es linealmente dependiente o linealmente independiente. 13 b) Responda: ¿Qué condiciones debe cumplir un conjunto para ser base de un subespacio vectorial? ¿El conjunto A es base de R3? Justifique su respuesta B. c) Encuentre el espacio lineal generado por A. ¿ Qué representa geométricamente el espacio lineal generado que usted encontró? B d) Pruebe que el espacio lineal generado por A es un subespacio vectorial de R3. Be) ¿Qué es la dimensión de un espacio vectorial? ¿Cuál es la dimensión del espacio generado por A? g f) Ortonormalice el conjunto A, aplicando el procedimiento de Gram Schmidt, llámelo B a la base ortonormal lograda. B g) Sea el vector u = (-1, 5, 2) perteneciente al espacio lineal generado por A, encuentre la matriz de coordenadas del vector u respecto de la base ortonormal B, la norma euclídea de u respecto de la base B, la norma uno y la norma infinito de u respecto de la base B. 2. Sea la transformación lineal T: R3-+R2 definida por T(x, y, z) = (x - 2y, x + z), determine: e,a. Realice el esquema correspondiente e indique el dominio y el codominio de T. M b. El núcleo de la transformación. Me. Una base para el núcleo de T, ¿cuál es la nulidad de T? M d. La imagen de la transformación. Me. Una base para la imagen de T, ¿cuál es el rango de T? 0 f. Verifique el teorema de la dimensión. Clasifique la transformación lineal. B g. Represente gráficamente los subespacios del núcleo y la imagen de T. 3. Seleccione dos enunciados de los siguientes, a su elección y realice la correspondiente demostración indicando hipótesis y tesis: - - a. Dos vectores no nulos de un conjunto A = {ü, v} en un espacio vectorial RZ son linealmente dependientes si,y solo si uno es combinación lineal del otro. - b. Sea A una matriz de orden n, será ellAI * O, si y solo si, las filas o columnas de A son linealmente independientes. - c. Si uy v son vectores ortogonales en Rn, entoncesll(u - v)cll2 = ll(u)cll2 + ll(v)cll2 B@ Si Q-es una matriz ortogonal, entonces IQI = ±1 M � Si P y Q son matrices ortogonales, entonces la matriz (P.Q) es ortogonal. -f Sean Vy W, espacios vectoriales y sea T: V �w una transformación lineal, entonces el núcleo es un subespacio vectorial del dominio V. - g. Sea T: V �w una transformación lineal, entonces Tes inyectiva si,y sólo si, N(T) = fov}. - h. Sea T: V �w una transformación lineal, donde W es un espacio vectorial de dimensión finita, n, entonces Tes sobreyectiva si,y sólo si, dimR(T) = dimW = n Trabaje con tinta, sea prolijo y ordenado. � {'1 T z1 v& \VYJQS �t v1cvt-0< 1w lo · / (_o, 01 o)_- �( 1,-11 o).+ l<1-( o 1 2- c 4 ) ArYr, o"do un J \ j[Qm c.. '. k1 = o CO'Y)D K 1 y \<2- �©0 '3vd(-J '( v2[(n - k .. +-2 1-cz. � o 'O Ct../ifo,., c¿.J A Q.j _L:l\q_;� V>-)�+" kz =-<D 11\ du eed, fó / � (l b_ Pc:...-e. �vCl CJn c.o'\y . .nio j�� b�J<c �é �((0� (µl?')pl,·r b) 2, CO'\ et C�O/\ (2,J · ( . �_ -¡:J C01 j �-J-o cl0 oe J 0, 1�/\e ?i rh qrfe¿ l--t l\(¿feJ,a""-+x- - :f l e en)(," to Jv!ocz � (0e;r cr ¡,; ( �v 0 C"d f C"C<' o . ,/ , A � c..S � da ({3 ? '/ � J �/.evvzo � qvf< e¿.) L L I ch<nrc l-<D'YJ('fo� l fi1óS 9 ..1� ) o 00->r¿,r (l' ('X / 'y I t) :: k � l � I - 1 1 O] -t l( 1. ( (O I Z ; /1 ) k. 1 =- ',( f 1 -1 2. - K4 + Z l<2 � 'J - 4 2 kL:;... � +.,fe e A (!_,� (o�(¿ ., .:. 1')0 f"i, , ;-f'?....Ó,(L lK ) ( � \W 'Jl{Jl �r z �o lo u" p�o - 1 1no e to Jo <2.I -e.1r�uo vr,..cfo,;� \ � D 1 ¡, 1 ,, ' o i... - (X11fa �) l-� d.trnl1..,k5�P� �6 Un t.5i(>c.c,cn vtc..-<t"Qr¿�\ a.s Q/ ()�o/O d (/ ó l á,,?,� lo..S. qv Q. CO Y) {J 0() (¿¡') � l c. b� � 1 o Lv,c. d"" I c..J. &lelP.I1 J� Q J -re � r c_(tó V�� ( :e-\ . V d. L' r" 1 - r1 �-�-Q.J ... �- • J "¿_ bvn, OJ � v<t A QJ 6 e,j cz. ¿ � L�t"\ [ A-l (l--1.,-fon Gl: .s q_ utJc �s,' dc..Tar,,.,"1\� Gj-vQ : d.10,'n[A] � � v" �"\ Proc_��o cl0 <9 ... +0<')or?"\cl�€t..e.,ie_; Gr� Je,\'\r,,J ¿+� A:: { V 1 I V <w J � { ( 4, - ,( I o J f � ¿,1 ) } � - V1.. ' -=- U 1- ·- < Cl'...., "v; ) V, \11>· ( o, 2. 1 1) -\--.n: J . ( i 1 � 1 o \ i/ V7- J -;.. ( o I ¿ 1 1 ) - t ,1 / - 1 1 (() \ v 2. \__ C · 1 11. i "') V-¿ =- � �±- C:�-,,-1,-.-1) llV1 11 ú v � - f .L .. --t �'\ ¿/2... - V� -! "'i'í1 I v:§ ·; J 14 \Jt l - J � 4 " - \1 Vt-' (( .::.. \[1 � 1 . �-: "\ J' . . � '1 .... . - . .. ., .:_ - - ... - ,,-:-- . .. ----- (X.alfa 6) >JCTJ � {uG V /T(V') = Vw } N LI) � {& ¡ Yt 7) f. t¡)_ 3 /7(Y/7 rt):: 01 O 1- po C<if. ( '-)( -:- 2- y 1 Y- t ¿ J � ( o ( o ]{'f..-2_y =O/ '/-.- + 6- .::. o 'J ,. / � ,;... ·: .· "" ---- � : 2 1 ' . - :· ? � ··-:r- 'J • / 7· -- = 0 'X-+ - ,:) ' l � - ::: • ' I • I - • ' \,<;·.-:-·-;_.,[:¡, "',(, - - --- � \ fó�ct p o-e )l � -=& (_ ')( ¡ i) :: �')( 1 i X ) {/-. I 'f) e= )(_ (1 t -1¡_) B" [( �,t-)} d Je be se.r lJ {) d CV") +:l�d �(¡ (J (Q,....,,C!l'\-1-a.s de· 1 � 6 � J a d � l n 0 el o "t.n-fo0UL5 l'2- l')v Lid<:-� <i� T = \A(T¡ ·::._-:f Je 1R 3 � ) Y �J� �) Q l'Y\�-\-r( =z: �ri-o 3º"�l �tfa T) 1 Q ( = -+ 1 · 0 I ! Po , h ;,o;;.¡...,,.:i < s Q � J o r--b j"'..,.,_ \ rv1 --f'zy¡ c.¿j · Q - � =- qí ¿/'fU(\ C16(1 q-o =- Q' e p t� () rop, � ��4'h;/e /),¡ - 2- ,/Jt 1 -::- l � { ¿(¿'_{ p lJ -znJ.o �'®' ·1 � {Ql 2._ \�\ � ·7:v-1 (<Q_( -=-�1 G?vvd� �in-1o�f�o e ) � \ r y Q '"Y\ �-J-r , u � er-to �o-) e I r J IT) [P. q) or-+ogon�( � Off Pf>r lcf.'n·'cl� .- (p. q). • �(p. �rr T Co ·""" '2:.>.. 6� re( p r WV'l(L r /Vil G .,-y¡ b ro - (f - éy ) -11 � p -� Q-� = p T. Q-, � l p. Q ) ¡ fot �l()f. fDr h:p. f-'' f°o cl J U\ V4/JG JO() �?QJ /'V"'� -1 - 1 � .. p
Compartir