Ejercicios de óptica geométrica

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1. Una lamina de vidrio de índice de refracción nV = 1.5 tiene un espesor de 5 mm. 
¿ Cuanto tarda la luz en atravesarla ? Si esa luz tiene una longitud de onda λ = 600 nm en el vacío. 
¿ Cuantas ondas contiene la lamina, es decir, cuantas longitudes de onda están contenidas en el 
espesor de la lamina? 
t = 2.5x10-11 [s] ; 8300 longitudes de onda. 
 
2. El diamante tiene un índice de refracción muy elevado, aproximadamente 2.5. Hallar la velocidad 
de propagación de la luz en el interior del diamante. V = 120x106 [m/s] 
 
3. Está incidiendo luz desde el aire sobre una sustancia transparente con un ángulo de 58º respecto a 
la normal. Se observa que los rayos reflejado y refractado son mutuamente perpendiculares. ¿ Cuál 
es el índice de refracción de la sustancia transparente ?. n = 1.6 
 
4. Un rayo luminoso inicialmente en el agua entra a una sustancia transparente con un ángulo de 
incidencia de 37º, y el rayo transmitido se refracta a un ángulo de 25º . Calcule la velocidad de la 
luz en la sustancia transparente. n = 1.42 
 
5. Una moneda esta en el fondo de un recipiente lleno de agua, de 1 m de profundidad, ¿ Cual es la 
profundidad aparente de la moneda, vista desde arriba de la superficie del agua ?. 
 
6. En el centro del fondo de un recipiente cilíndrico de 18 cm de radio hay una moneda de diámetro 
pequeño. El recipiente contiene agua hasta una altura x, y quedan sin llenar 1.5 cm. Mirando desde 
el borde del recipiente, el primer rayo luminoso que se observa forma con la pared vertical un 
ángulo cuya tangente vale 4. Calcular el volumen del recipiente. 
 
7. Justo encima de un buzo sumergido en el agua pasa un avión a 200 m sobre el nivel del agua. ¿ A 
que altura le parece al buzo que esta el avión por encima del agua ?. 
Considere nagua = 1.33 , naire = 1. 
 
8. Un tanque cilíndrico abierto en su parte superior tiene un diámetro de 5 cm y esta completamente 
lleno de agua . Cuando el sol en el ocaso forma un ángulo de 38O con el horizonte , la luz solar 
deja de iluminar el fondo del tanque . ¿ Cual es la profundidad del tanque ? . Considere que el 
índice de refracción del aire es 1 y el del agua es de 1.333 . 
 
9. Frente a un espejo cóncavo cuya distancia focal es de 38 cm, se coloca a una distancia de 50 cm 
una vela que mide 12 cm de altura. Encuentre la ubicación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. 
 
10. En el centro de curvatura de un espejo cóncavo, cuya distancia total es de 40 cm, se coloca 
un lápiz de 12 cm de longitud. Determine la ubicación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. 
b = 80 [cm] ; tamaño de la imagen 12 [cm] ; imagen real 
 
11. Se utiliza un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 4 m, con el fin de producir una imagen 
de la luna en una placa fotográfica. El diámetro de la luna es de unos 3500 km. y está a 
aproximadamente 384000 km. de la tierra.¿ A qué distancia del espejo debe colocarse la placa 
fotográfica? (se debe ubicar en el foco) .¿ Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen que se 
forma de la luna ? (tamaño de la imagen 1.82 [m]; imagen real e invertida) 
 
12. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 120 cm. ¿ A qué distancia del espejo deberá 
colocarse una cara, de manera que la imagen sea erguida hacia arriba y dos veces su tamaño real ?. 
¿Es la imagen real o virtual?. (la distancia del espejo a la cara es de 60 [cm], la imagen es 
virtual) 
 
13. Un lápiz de 15 cm de longitud se coloca a 20 cm de un espejo convexo cuya distancia focal es de 
40 cm . Determine la ubicación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. (b = 13.333 [cm]; imagen 
virtual; h’ = 10 [cm]) 
 
14. Se tiene un objeto frente a un espejo cóncavo, el objeto se encuentra justo en el foco del espejo. 
Construya el diagrama de rayos indicando la posición final de la imagen e indique si esta es real o 
virtual. Encuentre la ecuación del espejo para esta situación. (Los rayos reflejados convergen al 
infinito y la imagen es real...no se puede obtener la ecuación) 
 
15. Entre un espejo cóncavo y otro convexo existe una distancia de 160 cm , ambos espejos tienen una 
distancia focal de 60 cm . Entre los espejos hay un objeto , cuya imagen tiene igual tamaño en 
ambos espejos. Calcular , la distancia que existe entre el espejo cóncavo y el objeto. Construya la 
situación en forma gráfica. 
 
 
 
16. Se tiene un objeto frente a un espejo convexo , como se muestra en la figura, el objeto se 
encuentra a una distancia de 2r del centro de curvatura del espejo. Construya el diagrama de 
rayos indicando la posición final de la imagen e indique si esta es real o virtual. Demuestre que : 
2
5
r = b , donde ; b : distancia desde O a la imagen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Un objeto se coloca en el punto cero de una regla de un metro de longitud . Un espejo cóncavo 
localizado en el punto 100 cm de la regla forma la imagen del objeto en los 70 cm. Un espejo 
convexo, para la imagen anterior es colocado en el punto 60 cm y forma una imagen final en el 
punto 10 cm . ¿ Cual es el radio de curvatura del espejo convexo ? . Construya un esquema de la 
situación y demuestre cada una de las expresiones utilizadas . 
 
 
18. Una lupa de distancia focal de 6.67 cm. forma una imagen virtual a 25 cm. Determínese dónde hay 
que situar el objeto y encuentre el aumento de la lupa en esa situación. (ubicación del objeto: 5.26 
[cm], aumento de la lupa: 4.75 veces) 
 
19. Dos lentes, la primera con una distancia focal f1 = 2 cm y la segunda con f2 = 5 cm, 
respectivamente, están separadas 13 cm. Se coloca un objeto a 2.5 cm de la primera lente. 
Determínese la posición de la imagen que se forma y el aumento lateral que se consigue con esta 
disposición. (lente1 aumenta 4 veces; lente 2 aumenta 2.5 veces; combinación de lentes 
aumenta 10 veces; la ubicación de la imagen final es de 7.5 [cm] a la izquierda del segundo 
lente) 
 
 
 
 
 
 
20. Un microscopio tiene un objetivo con distancia focal f1 = 6 mm y un ocular con f2 = 25 mm. Si la 
distancia de la imagen del objetivo es de 160 mm y la del ocular de 250 mm encuentre el aumento 
que produce : El objetivo; El ocular y todo el microscopio. (aumento del objetivo: 25.6 veces; 
aumento del ocular: 10.99 veces; aumento del microscopio: 281.3 veces) 
 
21. Dos lentes delgadas, cada una de las cuales tiene una distancia focal de 10 cm, la primera 
convergente y la segunda divergente, se hallan separadas 5 cm. Se coloca un objeto a 20 cm 
delante de la primera lente ( convergente ). ¿ A qué distancia de ésta lente se formará la 
imagen ? (la imagen final esta a 35 cm del lente convergente). ¿ Es la imagen real o virtual ? (la 
imagen final es virtual) 
 
22. Se coloca un objeto derecho frente a una lente convergente a una distancia igual al doble de la 
distancia focal f1 de la lente . Del otro lado de la lente hay un espejo cóncavo de distancia focal f2 
a una distancia de la lente igual a 2 ( f1 + f2 ). Encuentre la posición de la imagen final y 
Construya la situación en forma gráfica. 
 
 
1) Con una linterna se alumbra el fondo de una piscina. Con las dimensiones que muestra la figura, determina la 
distancia que existe entre el borde de la piscina y el fondo que 
ilumina la luz (ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) En la cara corta de un prisma de 30º - 60º - 90º incide luz en 
dirección normal (ver figura). Se deposita una gota de líquido 
en la hipotenusa del prisma. Si el índice del prisma es de 1.62, 
encuentre el índice máximo que el líquido puede tener sin que 
la luz deje de reflejarse en su totalidad. 
 
 
3) Se tiene un prisma de vidrio, n = 1.474, con dos de sus caras formando un ángulo α = 42°. Un rayo de luz 
incide sobre una de estas caras formando un ángulo θ = 18° con la normal a la superficie, como muestra la 
figura, y otro emerge por la superficie vertical. ¿Qué ángulo forma este último con la normal a esa cara?. 
 
 
 
 
 
 
4) La distanciafocal de una lente divergente mide 20 [cm]. Si se sitúa un objeto de 2 [cm] de altura a 30 [cm] de 
la lente, determina:: 
(a) La posición de la imagen. 
(b) El tamaño de la imagen 
(c) Construya el diagrama de rayos. 
 
5) La figura muestra una lente divergente cuya distancia focal es de 30 [cm], una lente convergente de distancia 
focal 15 [cm] y un espejo cóncavo de radio de curvatura r = 24 [cm]. Se coloca un objeto de 5 [cm] delante de 
la lente convergente. Determine el tamaño de la imagen final producida por el espejo. 
 
 
6) Un rayo luminoso entra a un bloque rectangular de plástico con un ángulo de 45º y emerge a un ángulo 76º, 
como lo muestra la figura. Determine el índice de refracción del plástico si se encuentra rodeado de aire. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45º
76º
50 cm
n
 
cos Asen
C
θ α= = ( ) cos cossen sen senα β α β α β± = ⋅ ± ⋅ 
 
cos Bsen
C
θ α= = ( )90 cossen θ θ− = 
 
 
7) Se tiene un objeto frente a un espejo convexo , como se muestra en la figura, el objeto se encuentra a una 
distancia a ( a es mayor que la distancia of ) del centro de curvatura del espejo ( o ). Construya el diagrama de 
rayos indicando la posición final de la imagen y encuentre la ecuación para este espejo. Indique si la imagen es 
real o virtual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Dos lentes, la primera con una distancia focal f1 = 2 cm y la segunda con f2 = 5 cm, respectivamente, están 
separadas 13 cm. Se coloca un objeto a 2.5 cm de la primera lente. Determínese la posición de la imagen final 
que se forma y el aumento total que se consigue con esta disposición. Dibuje el diagrama de rayos para esta 
disposición. 
 
9) Un objeto está 5 m a la izquierda de una pantalla plana. Una lente convergente para el cual la longitud focal es 
f = 0.8 [m] se coloca entre el objeto y la pantalla. Para esta disposición existen dos posiciones del lente (entre 
el objeto y la pantalla) que forman una imagen nítida sobre la pantalla. Determina las posiciones de la lente. 
 
10) Un objeto está situado 12 [cm] a la izquierda de una lente de 10 [cm] de distancia focal. A la derecha de ésta y 
a 20 [cm] se coloca una segunda lente de 12.5 [cm] de distancia focal. Dibuje el diagrama de rayos y determina 
la posición de la imagen final. 
 
 
Objeto
O
C f
a