ARITMETICA ACTIVIDADES

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I 
iiééiiilN TEMAS 
LIBRO DE ACTIVIDADES 
ARITMÉTICA 
Lógica propcsicronal 3 
Conjuntos 6 
Numeración 10 
Patrones numéricos 13 
Operaciones con números enteros Parte I 16 
Operaciones con números enteros Parte 11 19 
Divisibilidad Parte I 22 
a 
Dtvrsibihdad Parte 11 25 
Números primos 28 
MCMy MCD 31 
Números racionales Parte I 34 
Números racionales Parte ti 37 
Números decimales Parte I 40 
Números decimales Parte I 43 
Razones y proporciones 46 
Proporcronahdad Parte I 49 
Proporcionalidad Parte II 52 
Tanto por ciento 55 
Estadística 58 
Gráficos estadísticos 62 
Medidas de tendencia central 66 
Medidas de dispersión 70 
Combinaciones y permutaciones 74 
Probabilidades 77 
CAPÍTULOS 
Capitulo 1 
Capitulo 2 
Capítulo 3 
Capitulo 4 
Capítulo 5 
Capitulo 6 
Capítulo 7 
Capitulo 8 
Capitulo 9 
Capítulo 10 
Capitulo 11 
Capítulo 12 
Capitulo 13 
Capitulo 14 
Capítulo 15 
Capitulo 16 
Capítulo 17 
Capitulo 18 
Capitulo 19 
Capítulo 20 
Capitulo 21 
Capítulo 22 
Capitulo 23 
Capitulo 24 
1 
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Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
LÓGICA PROPOSICIONAL CAPÍTULO 1 
a (.Cuántas de las siguientes expresiones son 
proposiciones? 
l. Messi es Brasileño 
11. .Fehcitacones! 
111. La drvrsión entre cero no existe 
IV. ¿Quién pateó el penal? 
a De la falsedad (p----) -q) V (-r ---J, s), deduce el valor de 
verdad de. 
l. (-pA-Q)v-Q 
11. [(-rvq)AQ)+->[(-qvr)AS] 
111. (p----) í)-4 [(p V Q) A Q] 
A) VW B) FFF C) FVF D) FFV E) WF 
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) O 
II Se sabe que (-q ---J, r) v (p f4' q) es falsa Indica los 
valores de verdad de 'p'. 'q' y "r" en ese orden. 
C)VFF B) FFF 
E)WF 
IJ S1 la proposrcón compuesta [(q -4 p) -4 (r" p)] v p, es 
falsa, determina el valor de verdad de las siguientes 
proposrcones 
l. (r x pj -e q 
11. -(-p <--> q) 
111. PA-(qvr) 
A)VFV 
D)VW 
C) FFV B) VFF 
E) FVF 
A)WV 
D)VFV 
II St la proposicrón (-(p --+ q) A -(r --+ s)] --+ s. es falsa, 
entonces, indica los valores de verdad de ·p·, "q" y "r" 
respectivamente. 
IJ ¿Cuántas de las siguientes proposrcrones son falsas? 
l. Los números 17 y 71 son primos. 
11. 10 tiene 5 divisores 
111. Febrero siempre tiene 29 dias 
IV. Mano Vargas Llosa es peruano y nació en Cusca. 
V. oº es siempre 1. 
A)VFF 
D) FVF 
B)VW 
E) VFV 
C) FFF 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
1 
II Sabiendo que p ----t (q--+ r) es falsa, determina el valor 
de verdad de p. q y r respectivamente. 
m Sabiendo que -[(p A -q) V q] es verdadero, el valor de 
verdad de p y q respectivamente es 
A) FVF 
D) VFV 
B) WF 
E) VW 
C) FFV A) VF 
D)W 
8) FV C) FF 
E) No se puede determinar 
IJ "Juan está melancólico porque vive alejado de su 
familia". Al negar el enunciado anterior. su 
equivalente es 
A) No es cierto que, Juan vive alejado de su farmlta 
porque no está melancólico 
B) Juan vive alejado de su familia y está melancólico 
C) Juan no está melancólico y vive alejado de su 
familia 
D) Juan está melancólico pero no vive alejado de su 
familia. 
E) Más de una es correcta 
A)VFV 
D)FW 
8)WF 
E) VFF 
C)VW 
m Si Se sabe que el esquema [(r ----). s) A t] V (S B w) es 
falso y tes verdadero, indica los valores de r, s y w. 
A) FFV 
D)VW 
8) VFF 
E)WF 
C)VFV 
m Determina la proposición equivalente a: "No es cierto 
que, hace frío y no se congele" 
A) Hace frío o no congela 
B) No hace frío o no congela 
C) Hace frío y no congela 
O) No hace frío o congela 
E) Hace frío o congela 
II S1 la proposición HP --+ q) A (-r v s)] --+ r es falsa, 
determina los valores de verdad de 'p", "q" y "r' 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
+ 
NIVEL 
a S1 s es verdadera y la proposición: 
-id�� .. \\ii1 
-- a Dadas las proposiciones: 
.., p- 120 es un número primo 
• q 1 O 000 es un cuadrado perfecto 
Reforzando 
{[(p-----J, r) A -(s tt - r)] tt (s v r)} v q 
es falsa, indica los valores de verdad de p. q y r. 
• r. 1377 es un número capicúa 
Calcula el valor de verdad de [(-p--+ q) tt (s v -s)] A -r 
II Al evaluar la tabla de verdad de [(p ,.., q) v q] A -q 
obtenemos una 
II S1 la proposrcrón [-(p -----J, q) A {-r v s)] -4 res falsa, 
calcula los valores de p, q y r respectivamente. II Sean p, q. r proposicrones lóqicas Indica el valor de 
verdad de las proposiciones respectivamente 
l. (p--+q)--+r=p--+(q--+r) 
11. (p--+q)vpaaq 
111. Q A (p--+ -q) =" -(q--+ p) 
A) VFF 
D) FVF 
A)WV 
D) FVV 
B) FFF 
E) VFV 
B) FFV 
E) VFF 
C) FFV 
C)WF 
A) F 
D) q 
B) V 
E) N.A. 
C) p 
UNI 2010 11 
C) FVF 
NIVEL 
B) Contraorcción 
D) Disyunción 
8) VFV 
E) FFF 
A)VW 
D) FFV 
A) Tautología 
C) Contingencia 
E) Falta 
m Analiza la verdad o falsedad de los stqtnentes 
enunciados: 
l. (-32•9),(7>3) 
11. {rr=3,14)v(8�8) 
111. (0,9 a 1)--> (52 a 10) 
IV. 
(rr=�2)tt(-4>-3) 
IJ Al construir la tabla de verdad de (-q--+ q) A (p tt -q), 
se obtiene una ... 
C) VFFV 
C)IJl,IVyV 
B) contradccrón 
D) equivalencia 
B) VFFF 
E) FFFV 
B) 11 y 111 
E) todas 
A)VFW 
D) VFVF 
A) 1 y II 
D) IV y V 
A) tautología 
C) contingencia 
E) COílJUílCIÓíl 
II Si la proposición -[r ----t (-p v q)] A [(p -----), q) v -sl es 
verdadera, determina los valores de verdad de cada 
una de las proposiciones p. q; r: s 
II Es proposición simple· 
l. La radio es un medio de comunicación y distracción 
11. El protón o antiprotón son partículas atómicas. 
111. El Perú es un mendigo en un banco de oro. 
IV. La historia es una ciencia fáctica 
V. Todas las aves son vertebrados 
fl Determina una proposición equivalente a· 
Eª 1(-p, q)--> (r, -r)[, (-q) 
a Dadas las proposiciones mostradas, calcula el valor de 
verdad de [{-p A q)--+ {r A -r)] A -q 
• q: 4 es un número cubo perfecto 
• p: 7 es un número par 
• r · 11 es un número primo absoluto 
m Indica los valores de verdad de p. q y r respectivamente 
• p. 2.fl. < ./5 
• q. p entonces ( J}3 °' 5) 
• r. q sl v solo sr p 
C)FVW 
C) p 8) V 
E) q 
8) FFVV 
E) FVFF 
A) F 
D) s 
A) FVFV 
O) FVVF m Dada las proposrciones: 
• p: 18 es un número primo. 
• q: 4 es un número cuadrado perfecto 
• r' 11 es un número par 
Calcula el valor verttatívo de [(p--+ -q) tt (s A -sll A -r 
C) q 
C) -r 
NIVEL 
B) r 
E) -p 
B) p 
E) V 
A) q 
D) -q 
A)F 
O) r 
A) FVF 
O) FFV 
8) VFF 
E)VFV 
C)WF 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
1 
m Si la proposición (p V -r) (--),(s....-.) w) es verdadera y 
(-w) -e (-s) es falsa, determina e! valor de verdad de 
las proposicrones 
l. (p x ql v tr v s) 
11. (s H -w) -t (r" -p) 
111. [t-e (w v -p)]" -(p--) r) 
m Si la siguiente proposición lógica p ..-.) (q V r) es falsa, 
determina la verdad o falsedad de 
l. (q x n vp 
11. p-e q 
111. q -e- r 
UNI 2017 11 
A)WV 
O)VFF 
B)WF 
E) FFV 
C) FFF 
UNI 20171 A)VW 
O)WF 
B)FW 
E)VFV 
C) FFV 
CAPÍTULO 2 CONJUNTOS 
A) 40 
O) 60 
8) 50 
E) 45 
C) 80 
A) 14 
O) 30 
8) 28 
E) 20 
C) 24 
a De un grupo de 180 atletas, 80 lanzan Jabalina y 90 
lanzan bala: st 40 lanzan bala y Jabalina, ¿cuántos no 
realizan dichas actreoaoes? 
II En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenquaje 
y 28 no llevan matemáticas. St 14 estudiantes no 
llevan matemáticas ni lencueje. determinar, cuántos 
estudiantes llevan exactamente uno de tales cursos. 
II S1 el comunto M es unitario. calcula el valor de a · b 
M "'{a+ 3b, 4b- a, 14} 
8) 10 C)8 
E) 4 
11. {S}cB 
111. {8) e B 
A) O 
O) 4 
l. V 
11. V 
8) 2 
E) 5 
111.F 
IVV 
V. 0c8 
Vl.(12)c8 
C)3 
V. V 
VI F 
A) 16 
O) 12 
8 a { {1;7), 5, 8,{12}) 
l. n(8)a4 IV. {{l,7},5)c8 
ll Indica el valor de verdad según corresponda y luego 
indica cuántos son verdaderos 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
1 
A) 3500 
O) 1800 
B) 2800 
E) 2500 
C) 2700 
A} 40% 
O) 26% 
8) 33% 
E} 38% 
C} 35% 
II En un colegio estudian 10400 alumnos, de los cuales 
3600 practican sólo básquet, 2800 practican sólo 
fútbol y 1500 practican ambas disciplinas. c:.Cuántos 
alumnos no practican dichas drscrplinas? 
IJ En un baile social se supo que el 45 % solicitan salsa,el 
35 % solicitan cumbia yel 30 % huayno, además el 15 % 
pedían salsa y cumbia, el 16 % cumbia y huayno, 20 % 
salsa y huayno y el 8 % los tres ritmos mencionados 
c:.Oué porcentaje de los asistentes no pedía ninguno de 
los tres ritmos mencionados? 
A} 5 
O} 8 
B) 6 
E} 1 O 
C}7 
II Calcula el mayor elemento del con Junto E 
E={x2- 5/ x E Z.5�x; 2 < 7} 
8) 360 C} 359 
E} 382 
II S1 U ={3;4, 5, 6, 7;8, 9; 10, 11; 12} 
A O {5, 7, 9, 10), B O {4, 7, 9), C O {7, B, 10} 
Calcula el valor de n[(A n C)' !!. (C - B)]. 
A} 351 
O) 390 
II En una academia deportiva se obtuvo esta mformacrón 
sobre los 1 08 alumnos matriculados en el ciclo 
"'" 45 se matricularon en fútbol 
"'" 36 se matricularon en basket 
"'" 38 se matricularon en natación. 
"'" 9 se matricularon en los tres cursos. 
I"" 20 se matricularon en otros cursos. 
c:.Cuántos alumnos se matricularon en un solo curso? 
A} 100 
O) 140 
8) 120 
E} 150 
C} 130 
m En una reunión de 420 personas, se observó que 250 
usaban lentes, 220 usaban corbata y los que solo 
usaban lentes eran el tnple de los que no usaban lentes 
ni corbata <,Cuantos usan lentes y corbata? 
A)60 B} 66 C}70 O) 72 E)78 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
1 
III En un salón de baile, la mitad de los asistentes no baila 
rock. los 3/1 O no bailan salsa. Sabiendo que la qumta 
parte solamente baila rock. (,Cuántas personas bailan 
rock y salsa. si el número de asistentes es 1200? 
m En una ciudad se sabe que VS de la población toma 
leche y que la qumta parte come carne. S1 los 3/4 de 
los que comen carne también toman leche y 16 500 
habitantes no toman leche ni comen carne ¿Cuántos 
habitantes hay en dicha ciudad? 
A) 120 
D) 360 
8) 240 
E) 720 
C) 300 
A) 30 000 
O) 40 000 
8) 30 500 
E) 45 000 
C)35 000 
Reforzando 
a Una persona estudió entrnénce o álgebra cada día 
durante el mes de febrero del 2012. Si estudió aritmética 
durante 16 días y 81gebra durante 19 días, lcuántos 
días estudió aritmética y álgebra simultáneamente? 
a De un lote de 1 000 pantalones se planea eliminar 
aquellos que tengan dos fallas y se venden a la mitad 
de precio aquellos que tengan solo una falla Si luego de 
la inspección no se eliminan 922 pantalones y los que 
se vendieron a mitad de precio es el doble del número 
de pantalones que se eliminan, ¿cuántos pantalones se 
vendieron sm descuento? 
lCuántos hombres tienen ojos negros? 
C) 19 
C) 19 
NIVEL 
8) 17 
E) 29 
8) 28 
E) 35 
A) 12 
D) 21 
A) 37 
D) 48 
II De 120 estudiantes, 60 aprobaron matemáticas, 80 
aprobaron física, 90 aprobaron historia y 40 aprobaron 
los 3 cursos. ¿Cuántos aprobaron exactamente dos 
cursos, si todos aprobaron por lo menos un curso? 
II De 120 personas, se sabe que 71 son solteras y 55 son 
hombres Si 21 son mujeres casadas, lcuántos son los 
hombres casados? UNFV 2008 
.. 
C) 8 
NIVEL 
8) 5 
E) 9 
A) 6 
D) 7 
II En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran 
hombres que no les gustaba la música "Salsa', 20 eran 
mujeres que gustaban de ésta música. Si el número de 
hombres que gustaba de la música "Salsa" es la tercera 
parte de las muieres que no gustan de ésta música. <,A 
cuántos les gusta la música "Salsa'? 
II Se observa, en el aula de clases, que 40 alumnos tienen 
libro de matemática, 36 tienen libro de historia y 20 
tienen los dos libros lCuántos alumnos hay en el aula, 
considerando que cada alumno tiene por lo menos uno 
de los libros? 
A) 766 
0)704 
8) 784 
E) 750 
C) 836 A) 20 
D) 50 
8)30 
E) 55 
C) 40 
a De un grupo de 50 personas, se sabe que 
• 5 muieres tenían OJOS negros. 
• 16 mujeres no tenían OJOS negros. 
• 14 mujeres no tenían OJOS azules. 
• 10 hombres no tienen OJOS negros 
El En una clase de 96 alumnos. 36 practican netacon, 40 
básquet y 48 fútbol. Si 7 practican los tres deportes, 
.cuaruos practican solo uno de estos deportes? 
UNFV 2011 11 
A) 20 
D) 28 
8) 24 
E) 30 
C) 26 
A) 50 
D) 60 
A) 82 
D) 58 
8) 55 
E) 65 
8) 20 
E) 69 
C) 56 
C)75 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
Reforzando 
NIVEL 
m De 50 estudiantes encuestados sobre los fibras que 
prefieren leer. 30 manifestaron leer libros de hteratura, 
18 manifestaron leer libros de matemáticas y 15 
ninguno de ellos ¿Cuántos prefieren leer solo libros de 
literatura? UNMSM 2015 11 
II Una encuesta realizada a un grupo de empleados reveló 
que 402 teman casa propia, 422 poseían automóvil, 412 
televisor, 230 automóvil y televisor; 220 automóvil y 
casa. 170, casa y televisor y 108 tenían casa. automóvil 
y televisor. 
¿Cuántas personas fueron encuestadas? 
UNMSM 20191 
C) 25 
C) 2800 
C) 25 
B) 2500 
E) 3200 
B) 28 
E) 27 
B) 26 
E) 41 
A) 40 
D) 54 
A) 23 
D) 26 
A) 2000 
D) 3000 
Si 390 estudiantes postularon a por lo menos dos 
universidades, .cuaraos postulantes hubieron en total? 
m En las vacaciones útiles de verano de un colegio, 50 
niños se matricularon en fútbol, 26 en básquet y 32 en 
tems S1 72 ruñes se matricularon en. al menos, uno de 
los tres deportes mencionados y solo cinco de ellos se 
matricularon en los tres, ¿cuántos se matricularon en 
un solo deporte? 
m De un grupo de postulantes a umversrdades. se sabe 
que. 
• 16 % postulan a la UNI. 
• 42 % postulan a San Marcos. 
• 58 % postulan a Católica. 
• 8 % postulan a las tres umversroades 
• El 5 % no postulan a ninguna de estas tres 
Uruversrdades 
m En una competencia atlética con 12 pruebas, 
participaron 42 atletas, siendo los resultados: 
• 4 conquistaron medalla de oro. plata y bronce 
• 6 de oro y plata 
• 8 de plata y bronce 
• 7 de oro y bronce 
¿Cuántos atletas no conqwstaron medallas? 
C) 16 
C) 728 
C) 10 
B) 725 
E) 730 
B) 15 
E) 17 
B) 25 
E) 17 
A) 724 
0)729 
A) 14 
D) 18 
A) 1 
D) 15 
m Dados los conjuntos bmanos 
• A={6,a+b,a-b, 16} 
• B = {a- 2;c+d, 2c- d. b+ 1} 
Calcula el valor de (e - d). 
II En un aula de 50 alumnos. aprueban Matemática 30 
de ellos, Hsca también 30, Castellano 35, Matemática 
y Física 18. Física y Castellano 19, Matemática y 
Castellano 20 y 1 O los 3 cursos Entonces 
A) 3 aprueban sólo Matemática. 
8) 10 aprueban sólo Física y Castellano 
C) 2 no aprueban Matemática. m Física, m Castellano 
D) 9 aprueban Matemática y Física solamente. 
E) 1 aprueba los 3 cursos 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPÍTULO 3 NUMERACIÓN 
A) 3 
D) 2 
8) 5 
E) 6 
C) 4 
A) 735 
D) 648 
B) 496 
E) 209 
C)837 
a Calcula el valordex, si a45 = 1aaa¡6J. II S1 el numeral (2a - S)(b - 1>( f )<a - 1)¡6¡ es capicúa, 
¿cómo se representaría en base decimal? 
II S1 los numerales aaa(b); 22b¡c� 3lc¡4¡ están 
correctamente escritos, calcula el valor de 2a + b + e 
II Un número aumentado en el triple de su cifra de 
decenas resulta 93. Calcula la suma de sus cifras. 
A) 5 
D) 7 
A) 10 
D) 8 
8) B 
E) 9 
B) 9 
E) 15 
C) 6 
C) 12 
A) 8 
D) 12 
11 � " S1 abcd(a) = 2 
a+b+c+d. 
A) 8 
D) 11 
B) 9 
E) 11 
8) 6 
E) 5 
C) 10 
C)7 
IJ Calculaelvalordex+a+b,sr213M= lab(6l + 29 + 27 + 1, calcula el valor de 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
1 
II Encuentra un número de tres cifras que empieza en 
dos, y que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. 
Indica como respuesta la suma de sus cifras 
m Un número de 3 cifras de base 13 se escribe en el 
sistema de base 11 con las mismas cifras. pero en 
orden inverso Entonces la suma de cifras de este 
número escrito en base 1 O es. 
A) 10 
D) 13 
B) 11 
E) 14 
C) 12 
A) 19 
D) 14 
8) 12 
E) 13 
C) 15 
II Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de 
sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de dos 
cifras cuya suma de cifras es 16 Indica el producto de 
las cifras del numeral. 
'--:'_" ari ::-n 
bvec� · 
Calcula el valor de p + q + r 
E) 5 D) 6 C) 4 8)7 A) 3 
C) 10 B) 6 
E) 12 
A) 8 
D) 15 
II Con las cifras: O, 1; 2. 3; 4; 5, 6, ¿cuántos números 
capicúas impares de 5 cifras se puede formar? 
m A un número de dos cifras se le suma el que resulta de 
invertir el orden de sus cifras y se obtiene once veces la 
drterencra de estos números. Calculala suma de cifras 
del número inicial A) 236 
D) 147 
B) 136 
E) 1 B5 
C) 243 
A) 8 
D) 18 
8) 9 
E) 12 
C) 10 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
a El menor de los números dados a continuación es 
IEJ La cantidad de números de la forma: 
(5 - ª-)(b + 4)(3 - c)j ª + 4) 2 "l2 es: 
NIVEL 
+ lfiiii¡¡___, ... re-._._ �! !!� .. Reforzando 
II S1 xy30 {7} = aaa ¡9), calcula el valor de x +y+ a. 
II Expresa en el sistema de base 13 el menor número de 
4 cifras diferentes del sistema senano. 
UNT2016 I 
C) 300 B) 290 
E) 350 
A)280 
D)320 
NIVEL 
m Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de 
sus cifras, se obtiene un segundo número que excede 
en nueve al cuádruple del primero Indica la diferencia 
de estas dos cifras. 
C) 186¡13¡ B) 1 (1 0)4 ¡n¡ 
E) 14(10)¡13¡ 
B) 2222(3) 
E) 57¡11¡ 
A) 222(5¡ 
D) 121¡8¡ 
A) 1(41)5¡13¡ 
D) 1(15)6¡13¡ 
a En la progresion aritmética ad; (a+ l)b, (a+ 3)b,{,cuál 
es el valor de b - d? m Se tiene un número de tres cifras al cual se le coloca un 
siete, primero al comienzo y luego al final Si se suman 
los dos números de cuatro cifras se obtiene 9768. 
Calcula la suma de las cifras del número original 
A) 2 
D) 5 
A) 10 
D) 2 
B)3 
E) 6 
8) 4 
E) 1 
C) 4 
C) 3 
A) 2 
D)7 
8) 3 
E) 9 
C) 4 
NIVEL 
II S1 4b8 = xxx(n)• el valor de (b + x + n} es. 
a Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral que 
resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 
veces la diferencia de sus cifras Indica el producto de 
sus cifras 
UNT2019 I 
UNI 201711 
C) 10 
C)22 
C) 3 8) 2 
E) 5 
8) 8 
E) 11 
8) 23 
E) 20 
A) 1 
D) 4 
A) 13 
D)7 
A) 24 
D) 21 m Se tiene un número N cuya representacrónen dos 
sistemas de numeración son las siguientes xy (z + 3¡ y 
zx (y)• donde ze y son cifras pares, tal que x +y+ z = 13 
Calcula el valor de (3x + 6y + 4z). 
m S1 122{aJ = lOl¡bJ = 72(cJ entonces. el valor de (a+ b + e) 
es 
IEI Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado 
se multiplica por 7 se suma el resultado del segundo 
dado y se multiplica todo por 7 por último se suma el 
resultado el tercer dado obteniéndose así 136. ¿Cuál 
fue el resultado de cada dado par? Da como respuesta 
el menor. 
(a+ 4)(-b)(3- b) 
UNAC 20131 
C) 15 
C) 90 
C) 6 8) 18 
E) 13 
8) 81 
E) 53 
8) 13 
E) 17 
A) 12 
D) 16 
A) 72 
D) 63 
A) 12 
D) 15 
II En una ciudad de abe personas, bcc son hombres, ab 
son mujeres y b niños. 
Calcula el valor de (a + b + e): st a. b y e son cifras 
significativas y distintas. 
11 ¿Cuántos números de la forma 
existen en el sistema decimal? 
II St abc2{3¡ = nnn¡s}' entonces el valor de (a+ b + e + n) 
es: UNT 2011 1 
A) 14 
D) 19 
8) 15 
E) 17 
C) 18 
A) 47 
D) 61 
8) 53 
E) 73 
C) 59 
A) 9 
D) 6 
8) 8 
E) 4 
C) 7 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
PATRONES NUMÉRICOS CAPÍTULO 4 
a Calcula el t50 de la sucesión: 4; 11; 18; 25; a Determina el primer término negativo de la P A 
A) 256 
D) 347 
B) 300 
E) 315 
C)450 
A) -8 
D) -11 
95 ; 88 ; 81 ; 
B) -5 
E) -3 
C) -10 
II S1 la sucesión cuadrática 5, 16, 33; 56; , 1633, calcula IJ Calcula la suma de los términos de la siguiente PG · 
el t15. 
A) 456 B) 705 C) 645 D) 780 E) 835 
4 12 36 ; 8748 
A) 13120 
0)12119 
8)12118 
E) 13911 
C)15911 
IJ Calcula la suma de los 30 primeros términos de la 
sene 
II En la progresión aritmética a + 5; 2a + 5, 4a - 2, ¿cuál 
es el valor del término de lugar 12? 
A) 2235 
D) 3225 
2+7+12+17+ 
B) 2325 
E) 3325 
C) 2225 
A) 85 8) 84 C) 80 D) 89 E)86 
Cuaderno de trabajo I Aritmético 3 
1 
II S1 los números a4b; ac9 y d10 están en progresión m La suma de la última fila del arreglo· 
aritmética creciente, calcula el valor de b + c. 
A)7 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16 
1 
2 + 3 
3 + 4 + 5 
4 + 5 + 6 + 7 
es igual a 2380. ¿Cuántas filas tiene e! arreglo' 
A) 35 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 
A) 279 B) 324 C) 175 D) 55 E) 49 
m S1 en una P A se cumple que 
"'t,+4,=64 
,.. T3+t7=88 
calcula el término 10. 
II La suma de los n términos de una progresión aritmética 
es 3n2 + 4n. para todos los valores de n. lndrca el 
término de octavo lugar 
A) 85 B) 84 C) 68 D) 80 E) 72 
A) 54 B) 60 C) 56 D) 68 E) 52 
m Carlos compra el día de hoy 21 C8J8S de coconas y 
ordena que cada día que transcurra se compre una 
ceja más que el día anterior. ¿Cuántas cejas compró 
en total, si el antepenúltimo dia se compraron 48 cajas? 
II Los números x, x + 4, x + 16 son los primeros términos 
de una P.G Determina el cuarto término 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
A) 1080 
O) 1118 
B) 1160 
E) 1920 
C) 1065 
II En la numeración de !as páginas impares de un libro 
se han empleado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas 
páginas puede tener el libro? 
Reforzando 
C) 320 B) 330 
E) 325 
A) 165 
D) 145 
� 'i ., 
�IS\� .. 
+ 
NIVEL 
a La suma de los 25 términos de una progresión 
aritmética es 3100. Calcula el vrqésuno término, si el 
décimo término es 106 
A) 160 
D) 178 
B) 166 
E) 184 
C) 172 II Encuentra el número que sigue en la srquiente serie 
11 ¿Cuál es el término de lugar 68 en la progresión 
aritmética? 
9 , 21 , 33 , 45 ; 
UNC 20131 
IJ S1 se sabe que las medidas de los ángulos de un 
triángulo forman una progresión aritmética y que uno 
de ellos mide 40°, indica el valor del ángulo mayor 
m Al escribir la secuencia acjunta que tiene 113 términos, 
¿cuántas cifras en total se han utilizado? 
A) 534 
D) 442 
40,46,52, 
B) 402 C)726 
E) 540 
A) 56 
D) 55 
8) 54 
E) 57 
C) 58 
NIVEL 
A) 60° 
D) 120° 
B) 80° 
E) 90º 
C) 100° 6667 ' 5970 • 7273 ' 7576 ' 
II En una progresión aritmética de 1 O términos. el primer 
término es 4 y el último término es 40 Calcula el valor 
de la razon. m Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de 
imprenta menos en su numeración que las utilizadas 
por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro? 
A) 4 
D) 9 
B) 8 
E) 7 
C) 6 
A) 664 
D) 653 
B) 665 
E) 655 
C) 620 
II t.,A cuánto equivale la suma de tres números 
consecutivos, siendo el número intermedio (2n + 8)? 
UNC 2013 1 
a S1 el término ab de la serie aritmética 30, 
ba, calcula el valor de {a+ b). m Encuentra los números que faltan en la secuencia 
, 65 , 25 
C)l48 
C) 647 
B) 157 
E) 185 
8) 597 
E) 585 
3 ; 9 , 17 , 27 ; , 699 
80 ; 40 ; 75 ; 35 ; 
A) 559 
D) 649 
A) 159 
D) 195 m En la siguiente sene, indica el término que ocupa el 
lugar ante penúltimo 
;48;51 .es 
C) 8 
C) 6n 
NIVEL 
8)7 
E) 1 O 
B)3n-10 
E) 6n - 24 
A) 6 
O) 9 
A)2n+l4 
D) 6n + 24 
a ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión 
antrnéuca 
fl Dada la srqurente progresión antménca. 
aaO, ab(a + 2), a(b + 1)(3b), , 3a05 
n términos 
Calcula el valor a+ b + n 
UNC 20191 
C) 512 
UNC201511 
C)65;40 B) 50; 35 
E) 75, 45 
8) 125 
E) 1000 
A) 64 
D) 729 
A) 45; 20 
D) 70, 30 
m Si 1 + 3 + 5 + .. + (3y - 2) = 169, entonces el valor de y3, 
es C) 1 B B) 15 
E) 19 
A) 16 
D) 17 
A)26 
D) 19 
233(x) ; 242(x) ; 301 (x) ; .. , 1 034(x) 
8)17 C)20 
E) 22 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPÍTULO 5 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS PARTE I 
a Para que la diferencia de una sustracción resulte 350, al 
minuendo hay que sumarle 45 y al sustraendo, restarle 
45 ¿Cuál es la diferencia de la sustracción angina!? 
a Encuentra un número de 4 cifras de la base 4 que es 
igual al tnple de su complemento antménco. Indica el 
producto de sus cifras. 
A) 150 B) 75 C) 300 D) 450 E) 260 A) 12 B) 16 C) 18 D) 4 E) O 
II S1 al minuendo de una sustracción se le resta 45 y al 
sustraendo se le suma 45, entonces la diferencia: 
II S1 nmp = CA(n 1)(n)(m 3), calcula e! valor de 
m+n+p. 
A) Aumenta en 45 
C) Disminuye en 45 
E) No varía 
B) Aumenta en 90 
D) Drernmuye en 90 A) 16 B) 15 C) 14 D) 10 E) 18 
A) 121 O 
D) 1500 
B) 1270 
E) 1230 
C) 1240 
A) 26 B) 30 C) 35 D) 40 E) 1 B 
II La suma de los términos de una sustracción es 2460. 
<.Cuál es el valor del sustraendo más la diferencia? 
II S1 CA(ab5) = 38c, calcula el valor de a· b · e 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
II Si aaa +bbb + ccc = 2664, además a� b -;1c e; calcula 
el valor de (a b · e). 
1 
m Si abc(kl - cba(kl = n64Ckl' además a+ e= 7, Calcula el 
valordek+n+a. 
A) 504 B) 720 C) 120 O) 72 E) 84 A) 10 B) 14 C) 13 O) 17 E) 1 5 
II Calcula el valor de (m + n) sr se cumple que m Determinaelvalordeuen 1 + 3+ 5+7 + .. +u= 9801. 
A) 12 B) 14 C) 15 O) 8 E) 13 
A) 199 
O) 99 
B) 197 
E) 201 
C) 179 nm+mn+352= nmn 
II S1 a+ b +e= 14; calcula el valor de 
M=ab3+c2b+4ac+bca 
m Calcula el valor de S = abcde + pqrtu, SI 
ab + pq = 136; de+ tu= 152 rc c+r= 15. 
A) 1554 
O) 1977 
B) 1777 
E) 1654 
C) 1754 A) 123 456 
O) 137 652 
8) 654 321 
E) 246812 
C) 124 567 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
a S1 abe = cba + xy(2x), calcula el valor de (x + y). 
a Sea el número N = 777 .. 77¡8) de 100 cifras Calcula la 
suma (expresada en base diez) de las cifras del numero 
N2, que está expresada en base 8 UNI 2009 1 
NIVEL 
+ lfiiii¡¡___, ... �� ! - !!� .. Reforzando 
IJ S1 3a + Sa + 7a + + aaa = xyzw6, determina el valor 
de a. 
II Calcula el valor de (x +y+ a); st 
m Un fabncante de bombillas gana 0,3 soles por cada 
bombilla buena que sale de la fábrica, pero pierde 0,4 
soles por cada una que salga defectuosa. Un día en 
el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de 
484,4 soles Determina la drferencta entre el número 
de bombillas buenas y el número de bombillas 
defectuosas que fabricó ese día. 
A) 1 O 
D) 14 
A) 1 
D)7 
8) 12 
E) 15 
B) 3 
E) 9 
C) 13 
C) 5 
A) 640 
D) 780 
8) 700 
E) 800 
C) 740 
-- 
alx + a2x + a3x + .. + a7x = 38yl UNMSM 2016 11 
a Calcula el valor de ANA, sr 
S = 6+96 +996+9996+ ... +� 
125 cifras 
C) 5 
C) 4 
C)78 
C) 121 
C) 180 
NIVEL 
B) 1684 bombillas 
D) 1662 bombillas 
8) 117 
E) 47 
8) 216 
E) N.A. 
8)3 
E) 9 
8)72 
E) 56 
8)3 
E) 6 
A) 2 
D) 5 
A) 132 
D) 93 
A) 68 
D) 84 
A) 224 
D) 240 
A) 1864 bombillas 
C) 1468 bombillas 
E) 1478 bombillas 
A) 1 
D)7 
m S1 ab - ba = m(n - 2) . calcula el valor de nm + mn 
m En una sustracción, al sustraendo le sumamos 140 y le 
restamos e! cuádruple de la suma del sustraendo mas 
la diferencia, se obtiene como resultado el minuendo 
Sabiendo que el sustraendo es el menor número 
posible cuya suma de cifras es 3 y que la drterencra es 
un número positivo, calcula la suma de los términos de 
dicha sustracción. 
m Si abe - mn4 = cba y a + b + e = 20; encuentra el valor 
dea b e 
m Si a la suma de 35 números impares consecutivos se 
le resta 42, entonces la cifra de la unidad del resultado 
final es: UNI 2016 ti 
III S1 se cumple que abe= ab +be+ ca. calcula el valor 
de a+ b - e, sabiendo que a, b, e son positivos 
UNI 20141 
C) 502 
C) 8 
C) 3 
C) 656 
C) 119 
C) 380 
NIVEL 
8) 520 
E) 370 
8) 787 
E) 757 
8)7 
E) 10 
8) 112 
E) 139 
8) 342 
E) 498 
8) 4 
E) 5 
- - - 
lA + 4A + 9A + .. + 256A = lSONA 
A) 6 
D) 2 
A) 52 
D) 480 
A) 109 
D) 130 
A) 464 
D) 121 
A) 812 
D) 392 
A) 6 
D) 9 
IJ Determina el minuendo de una sustracción, sabiendo 
que la suma de sus términos tomados de dos en dos 
son 380, 448 y 692 
II Calcula la suma de cifras del resultado de la siqtnente 
adición: 
II Un tanque para almacenar agua, estando vacío, puede 
ser llenado con la bomba A en 1 O minutos, con la bomba 
Ben 15 minutos y con la bomba C en 30 minutos {,En 
cuántos minutos llenarán todo el tanque trabajando las 
tres bombas simultáneamente? UNMSM 20141 
II En una resta, si al minuendo se le agrega 2 unidades en 
las decenas y al sustraendo se le aumenta 5 unidades 
en las centenas, entonces la diferencia disminuye en: 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS PARTE II CAPÍTULO 6 
A)3 B) 5 C) 6 O) 4 E) 8 
A) 20 
0)75 
8) so 
E) 95 
C)7D 
a Al drvídir 3bc entre be se obtiene 22 de cociente y 6 de 
residuo. Calcula el valor de b · c. 
a La diferencia de dos números es 75 y la división del 
mayor entre el menor da cociente 4 y residuo 15. ¿Cuál 
es el número mayor? 
II S1 al drvrdir abe entre be se obtuvo 11 de cociente y 80 IJ Cada astensco representa una cifra 
de residuo, calcula la suma de cifras de abe. 
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 
1 • • x 
• • • 
• • 8 
• • 5 
4 • • 
• • o 8 • 
Indica la suma de las cifras del producto. 
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 
IJ En N x 84 =- .. 8836 se indican las últimas cuatro cifras 
del producto Las Ultimas cuatro cifras del producto 
N x 12 suman A) 5 B) 9 C) 8 O) 10 E) 12 
II St abe· 67 = .. 678, calcula el valor de a+ b + e 
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 
Cuaderno de trabajo I Aritmético 3 
1 
A)70 B) 68 C) 72 D) 75 E)74 
A) 6 B) 9 C) B D) 10 E) 3 
II En una división inexacta, el resto por defecto, el resto 
por exceso. el cociente por exceso y el divisor. en ese 
orden, son pares consecutivos Indica el dividendo 
m El producto de dos números pares consecutivos es 
728. La suma de las cifras del número mayor es 
IJ Al mulnphcar 2 números, uno de los cuales es mayor 
que el otro en 10 unidades, se cometió el error de 
disminuir en 4 la cifra de las decenas en el producto Al 
d1v1d1r para comprobar el resultado, el producto por el 
menor de los factores se obtuvo 39 de cociente y 22 de 
residuo Calcula la suma de los factores. 
A) 0889 
O) 4789 
B) 3549 
E) 6209 
C) 4709 
m S1 N x 4 = 3548 y N x 3 = 2661 Determina las 
cuatro últimas cifras de N 1347. 
A) 20 
A) 12 
B) 23 
B) 6 
C) 72 
C) 3 
D) 38 
D) 8 
E) 39 
E) 10 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 
II Calcula el valor de E = (b + e) - (a + d). sr en ta 
multipftcacon abcd 95, la diferencia de los productos 
parciales es 15 372. 
m S1: 43xN=(a+2}72b6 
28xN= a72(b+2)6 
Calcula la suma de cifras de N. 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
II El producto de 2 números es 588 y el cociente de ellos 
es 4 dando de residuo 1, ¿cuál es el número menor? 
UNC 20181 
Reforzando 
C) 28 8) 21 
E) 7 
A) 14 
O) 12 
II Al drvrdtr un número de 3 cifras y otro de 2 cifras, se 
obtiene 14 de cociente y 6 de residuo; se les toma el 
complemento antrnénco y se vuelve a drvtdtr, esta vez 
se obtiene 3 de cociente y 12 de residuo. Determina el 
producto de las cifras del drvrscr onqmal. 
� 'i ., 
�IS\� .. 
C) 120 
+ 
NIVEL 
B) 160 
E) 160 
A) 170 
D) 140 
a En la división de un número n entre 17, el residuo es 
el tnple del cociente. Calcula la suma del mayor y el 
menor valor den 
II En una oivrsron el dividendo es 1 081, el residuo y 
el cociente son iguales. y el divisor es el doble del 
cociente GCuál es el divisor? 
11 (,Cuál es el numeral de 4 cifras. que al ser multiplicado 
por 4, se invierte el orden de sus cifras? Da como 
respuesta la suma de cifras 
II Se tiene número de 6cifras que comienza a la izquierda 
con 2. S1 se hace pasar la cifra 2, del sexto orden donde 
se encuentra, al primer orden, se obtendrá un nuevo 
número será el triple del número original. El número 
pnrmtivc es 
m La suma de los 4 términos de una división es 479. Si se 
multiplica al dividendo y al divisor por 6, la nueva suma 
de términos es 2789. La suma de todos los valores que 
puede tomar el divisor de la división original es 
C) 18 
C) 32 
NIVEL 
8) 24 
E) 49 
8) 14 
E) 12 
A) 21 
O) 40 
A) 62 
O) 15 
m Al dividir 4aba3 entre 48 se obtiene de cociente xyzz Si 
los residuos por defecto y por exceso tienen diferentes 
cantidades de cifras, pero acaban en el mismo valor, 
calcula el valor de (a+ b + x +y+ z). 
C) 46 
C) 282 857 
C) 17 B) 16 
E) 18 
B) 42 
E) 48 
B) 286 666 
E)285114 
A)45 
D) 44 
A) 285 714 
D) 284 714 
A) 20 
D) 19 
m Al dividir 9899, el residuo por defecto resulta máximo e 
igual al cociente por exceso. Determina el dresor 
II Al drvidn un número de 3 cifras entre otro de 2 cifras, se 
obtiene 11 de cociente y 25 de residuo Si se les toma el 
complemento antménco y se vuelve a d1v1dir, esta vez 
se obtiene 7 de cociente y 19 de residuo. Determina la 
suma de las cifras del dividiendo y divisor UNC 2017 1 
A) 14 
D) 20 
8) 18 
E) 21 
C) 19 
11 ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que al 
drvrdrrlos entre 65, elresto resulta el cubo del cociente? 
fl ¿Cuántos numerales de la forma 9 x 9 existen tales 
que al rnvloulcs entre otro entero positivo se obtiene 
por cociente 14 y por residuo el mayor posible? 
II La suma de un número mayor y 5 veces el menor es 
346 Si el cociente y resto por exceso del mayor entre el 
menor es 13 y 14, respectivamente, calcula la suma de 
cifras del número menor. 
UNAC 2010 11 
UNMSM 201211 
C) 6459 
C) 98 
UNAC 2010 11 
C)a(d�l) 
a+d 
8) 99 
E) 105 
B)a(d+1)�1 
2+d 
E}a(d+l} 
2+d 
8) 4621 
E) 1512 
A) 1977 
D) 2369 
A) 100 
O) 101 
A) a+d+l 2+d 
D)ad+l 
a+d 
m La suma de tres números impares posrnvos y 
consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades 
Indica el producto de los tres números impares menos 
el producto de los números pares que se encuentran 
entre ellos. 
m La suma de dos números es a. Al d1v1d1r el mayor de 
los números por el otro, se obtiene d de cociente y un 
residuo máximo. El número mayor es. 
C) 4 
C) 27 
C) 3 
C) 9 
NIVEL 
B) 26 
E) 29 
B) 11 
E) 2 
B) 3 
E) 6 
B) 2 
E) 5 
A) 1 
O) 4 
A)25 
D) 28 
A) 2 
D) 5 
A) 12 
D) 6 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPÍTULO 7 DIVISIBILIDAD PARTE I 
A) 19 B) 25 C) 28 D) 37 E) 24 
a Reduce (8 + 3)(8 + 5) + (8 + 7) + (8)200. 
A)8+6 8)8+5 C)B 
D)8+3 E)8+1 
a ¿Cuántos numerales de 4 cifras que terminan en 6, son 
múltiplos de 37? 
A) 14 
A) 285 
B) 7 
B) 282 
C) 28 
C) 286 
D) 21 
D) 284 
E) 35 
E) NA. 
A) 22 
A) 1 O 
B) 32 
B) 17 
C) 37 
C) 12 
D) 67 
D) 13 
E)76 
E) 20 
II En un salón de clases donde hay 59 personas, la octava 
parte de los hombres usan anteojos y la séptima parte 
de las mujeres practican vóley. e.Cuántos hombres no 
usan anteoros? 
II Un rnño cuenta los animales que tiene de 7 en 7 o de 
9 en 9 y observa que le sobran 4. lCuántos animales 
tiene si dicha cantidad es menor que 1 OQ? 
II En un congreso pernciparon 600 personas. De los 
asistentes varones, se ha podido observar que los 3/7 
eran abogados, los 4/9 eran médicos y los 2/5 eran 
economistas {,Cuántas damas asistieron al congreso? 
II En un aula, se dispone de cierto número de carpetas 
Para que los alumnos se sienten de 3 en 3; sobrarían 
dos carpetas, sin embargo, sr se sientan de 5 en 5 
faltarían 3 (,Cuántas carpetas dispone el aula, si no 
exceden de 20? 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
1 
A) 1 
A) 2 
B) 2 
B) 3 
C) 3 
C) 4 
D) 4 
D) 5 
E) -1 
E) 6 
A) 4 
A) 13 
8) 5 
B) 14 
C) 6 
C) 15 
0)7 
D) 12 
E) 8 
E) 11 
II Al dividir un número entre 15, el residuo es 12 Entonces 
el residuo de drvrdir el número entre 5, es. 
m Mónica nació en la segunda mitad del siglo XX, un año 
que fue un múltiplo de 17. Calcula la suma de cifras del 
año que cumplió 15 años, si éste pertenece al siglo XXI 
II Calcula el menor valor de x, s¡ 170 = 14 + x m ¿Cuántos números de la forma abe son divrsrbles por 
72? 
II Se compran dos tipos de frutas. y de cada trpo un 
número entero de kilos Las del primer tipo cuestan 
20 soles el kilo y las del segundo, 28 soles el kilo. S1 
se gasta 380 soles en la compra, ¿Cuántos kilos como 
máximo se compra? 
A) 169 
D) 168 
B) 170 
E) 172 
C) 171 
m Determina la cantidad de múltiplos de 11 comprendidos 
entre 453 y 2314 
A) 14 kg 
D) 17 kg 
B) 15 kg 
E)lBkg 
C)l6kg 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
C) 2 
C) 39 
UNSAAC 2008 1 
C) 129 
C) 510 
NIVEL 
8) 29 
E) 47 
8) O 
E) 3 
8) 25 
E) 120 
8) 750 
E) 960 
+ 
A) 600 
D) 900 
A) 4 
D) 1 
A) 26 
D) 28 
A) 17 
D) 37 
IJ Si N = (2648)(7937)6 - (9445)(1805)3, determina el 
resto de d1v1dir N entre 7. 
IEI lCuántos números de cuatro cifras son múltiplos de 7 
y terminan en 5? 
m El número de alumnos de un colegio está entre 500 
y 1000 S1 salen de paseo en grupos, de 3 personas, 
forman un número exacto de grupos y lo mrsmo 
sucede si salen en grupos de 5 El colegio está formado 
por secciones del mismo número de alumnos. y el 
número de secciones es igual al número de alumnos 
por sección. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? 
IJ Sean x. z y N, enteros no negativos. La cantidad de 
números N, tales que 10 < N < 35 que no se pueden 
expresar en la forma N = Sx + 8z es igual a- 
II Con 3 dígitos significativos y diferentes de cero se 
forman todos los números posibles de tres cifras 
distintas. Entonces la suma de todos estos números 
es rnllltíplo de 
C) 100 
C) 14 
C) 2 
C) 264 
C) 36 
NIVEL 
NIVEL 
¿cuál es el residuo al d1v1d1r 
UNSAAC 2006 JI 
lfiiii¡¡__, ... re-- �! !!� .. 
8) 408 
E) 272 
8) 34 
E) 45 
8) 99 
E) 102 
8) 1 
E) 5 
8) 15 
E) 12 
A) 30 
D) 90 
A) 98 
D) 101 
A) 480 
D) 288 
A) 3 
D)7 
A) 16 
D) 13 
11 <,;Cuántos números de 3 cifras que terminan en 7 son 
9+2? 
a ¿Cuál es la suma de las cifras que deben sustituir a 2 y 
3 del número 52 103 para que sea divisible por 72? 
UNC 20161 
a (,Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 2 
pero no de 3? 
II De los 504 primeros números naturales, ¿cuántos no 
son multrplos de 3, ni de 7? 
II o o S1M=8+2 y P=8+5, 
(M + S)P entre 8? 
II Entre 261 y 7214, ¿cuántos números enteros 
terminados en 2, son drvistbles por 7? 
Reforzando 
11 ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 15, 
pero no de 1 O? 
a ¿Cuántos números de cinco cifras, mayores que 12 
000, son múltiplos de 6 y terminan en 4? 
m Al dividir separadamente un número por 1 O, 9; 8; 
.... 3 y 2, se obtienen como restos 9, 8, 7, ... 2 y 1, 
respectivamente. Indica el menor valor de este número 
A) 8 
D) 11 
A) 15 
D) 20 
A) 2930 
D) 2933 
8) 9 
E) 12 
8) 60 
E) 30 
8) 2932 
E) 2931 
C) 10 
C) 45 
C)2900 
A) 2 
D) 5 
A) 2519 
D) 1259 
8)3 
E) 9 
8) 59 
E) 419 
UNI 2001 11 
C)7 
UNAC 200611 
C) 1349 
II Encuentra la cantidad de números comprendidos entre 
358 y 2343 que son drvrsibles por 8 y terminan su 
escritura en 2 UNC 2017 11 
A) 4B 
D) 47 
8) 49 
E) 46 
C) 50 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
DIVISIBILIDAD PARTE II CAPÍTULO a 
A)6 B) 14 C) 1 B D) 20 E) 27 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
a Si abe=,\ cba = 7 y acb = 9, calcula el valor de a Si 160x85= i°3,calculaelvalordex. 
a+b+c. 
II Encuentra un número de cuatro cifras divisibles por 5; 
9 y 11, donde la primera y la última cifra son iguales. 
Indica la suma de las cifras del número A) 20 B) 14 C) 24 D) 19 E)20 
IJ S1 4ab85a - 5�6. entonces el valor de a bes 
A) 18 B) 21 C) 32 D) 9 E) 37 
IJ Calcula el valor de (a · b �, st abe es drvrsible por 9; 
bac es divisible por 11 y cabes divisible por 7. 
11 ¿Cuál es la suma de las cifras que deben sustrturr al 2 y 
3 del número 72 l 03, para que sea drvrsible por 72? 
A) 162 
D) 96 
B) 126 
E) 90 
C) 154 A) 10 8) 13 C) 14 D) 15 E) 3 
Cuaderno de trabajo I Aritmético 3 
1 
A) 2 
A)7 
A) 6 
B) 4 
B) 1 
B) 8 
C) 6 
C) 3 
C) 1 O 
D) 8 
D) 5 
D) 12 
E) 11 
E) 8 
E) 14 
A) 1 
A) 8 
A) O 
B) 2 
B) 9 
B) 2 
C) 3 
C) 10 
C) 3 
D) 4 
D) 12 
D) 4 
E) 5 
E) 15 
E) 5 
II S1 n3(n + 5) = 2., calcula ta suma de valores que puede m {.Cuál es el resto de dividir 9816 entre 7? 
formar n. 
IJ S1 a6a = 5 " 35ba = 3, calcula el mayor valor que toma 
b. 
m Un número de dos cifras y el doble del que resulta de 
invertir el orden de sus cifras suman 123. Calcula la 
suma de cifras del numero 
II S1 (a+ l)aa = 7" ab3 = 9. calcula el menor valor de 
a b 
m Un número de dos cifras más la novena parte de la 
suma de sus cifras es 73 Calcula la diferencia de cifras 
del numero. 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
II Calcula � suma de todos los valores que toma el 
número ab si 12a03b es divlsrble entre 33. 
Reforzando 
C) 181 B) 183 
E) 167 
A) 164 
O) 171 
� 'i ., 
�IS\� .. 
+ 
NIVEL 
a ¿Cuántos números de la forma lalbab son divisibles 
entre 63? 
A) 1 
O) 4 
B) 2 
E) 5 
C) 3 II Calcula el res1<!!:Joje 46200___: al drvrdnto entre 9. 
II S1 abba = 45 calcula el valor de a+ 2b. A) 2 O) 3 8) 1 E) 4 C) O 
II lQué cifras deben sustmnr a las letras x e y del número 
7x36y5 para que sea divisible entre 1375? Indica el 
valor de x + y. 
A) 9 
O)17 
B)7 
E) 6 
C) 13 
NIVEL 
m Determina la suma de las posibles soluciones de ab, 
sabiendo que ab elevado a la potencia ab. al ser dividido 
entre 9 deja como residuo dos. 
A)5 
O) 12 
B) 4 
E) 3 
C) 8 A) 290 
O) 294 
B) 280 
E) 295 
C) 292 
II Se dispone de 100 soles para comprar 40 lápices 
de 1, 4 y 12 soles ¿Cuántos lápices de 1 sol se han 
comprado? Da como respuesta la suma de las cifras. 
m Juan tiene S/ 306 y desea comprar la mayor cantidad 
de libros posible, sabiendo que debe comprar libros de 
Si 15 y SI 9. Determina dicha cantidad. 
A) 5 
O) 10 
B) 6 
E) 11 
C) 28 A) 1 
0)32 
8)7 
E) Bl 
C) 16 
II S1 6a74bl 4 es dwrsible por 99, calcula el valor de a· b. 
11 (,Cuántos números capicúas de 4 cifras son múltiplos 
de 17? 
II El numeral b6b es múltiplo de 13, 1 abb es múltiplo de 
7 y abe es múltrplo de 8 Entonces el valor de a+ b + e 
es: UNSAAC 2009 1 
UNI 2010 1 
C) 2 
C) 6 
C)7 
8) 10 
E) 12 
B) 6 
E) 9 
8) 1 
E) 4 
A) 8 
O) 9 
A) O 
0)3 
A) 5 
O) 8 
m Si 4x5x6x5 = 9 + 5. Indica el valor de X. 
IJ ¿Cuántos divisores de (30)3 terminan en la cifra 5? 
UNC 20161 
III El número Sa 1 013 en base 1 O es divisible por 72, 
entonces el valor de a/13 es. 
C) 9 
C) 2 
C) 6 
NIVEL 
B) 11 
E) 13 
B) 4 
E) 5 
B) 1 
E) 11 
A) 12 
O) 6 
A)6 
O) 4 
A) 2 
O) 8 
ll lndrca un número de 5 cifras divisibles por 88 sabiendo 
que sus cifras centrales forman el número 452 Da 
como resultado ta suma de cifras del número. 
A) 15 
O) 22 
B) 19 
E) 23 
C) 21 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPÍTULO 9 NÚMEROS PRIMOS 
a ¿Cuántos divisores tiene el número 150? a {.Cuántos divisores múltiplos de 15 tiene 600? 
A) 1 O B) 12 C) 8 D) 16 E) 15 A) 3 8) 5 C) 8 D) 1 O E) 12 
11 ¿Cuántos d.v.sores compuestos tiene el número 
N=124x153? 
II S1 300n tiene igual cantidad de drvrscres que 16 · 90n, 
calcula el valor den. 
A) 20 
D) 284 
B) 120 
E) 292 
C) 216 A) 6 8) 2 C) 8 D) 4 E) 1 
11 ¿Cuántas veces hay que rnulnphcar a 20 por 15 para 
obtener un número con 90 divisores? 
II Calcula et valor den, s¡ M = 27 x ro" tiene 140 divisores 
compuestos 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E)7 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
II Determina la suma de los divisores de 700 e indica la 
suma de sus cifras 
1 
m Si abes primo, ¿cuántos números de la forma 2bb son 
pnmos? 
A) 14 
A)2D 
B) 15 
B) 25 
C) 16 
C) 30 
D) 17 
D) 42 
E) 18 
E) 60 
A) 3 
A) 185 
D) 275 
B) 4 C) 5 
B) 285 
E) 365 
D) 6 
C) 125 
E) 8 
II GCuál es el número que tiene un total de 5 drvrsores. 
un solo divisor primo y cuya suma de sus divisores es 
781? Indica el producto de sus cifras 
m GCuál es el primer par de números múltiplos de 5 entre 
los cuales no hay un número primo? Indica la suma. 
II GCuál es la suma de los cinco primeros números no 
primos? 
m ¿Cuántos números menores que 600 tienen al menos 
dos factores en común con 600? 
A) 32 
D) 29 
B) 31 
E) 28 
C)30 A) 439 
D) 450 
B) 430 
E) 438 
C) 425 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
C) 6 B) 5 
E) 10 
+ 
A) 3 
D) 9 m S1 el número N que se factoriza como N = 51 (11 ?1') 
tiene la tercera parte del número de rnvrscres de 
311040, determina el valor den. 
a ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 8 al número 
300 para que et producto resultante tenga 126 
divisores? 
C) 4 
NIVEL 
lfiiii¡¡__, ... re-- �! !!� .. 
8) 3 
E) 6 
A) 2 
D) 5 
a Si el número P tiene solo 3 cvrsores, ¿Cuántos divisores 
tendrá P2? 
11 ¿Cuántos dwrsores de 113 400 terminan en 1; 3, 7 o 9? 
Reforzando 
A) 1 O 
D) 15 
8) 13 
E) 17 
C) 12 UNI 20111 
a ¿En cuántos ceros termina 91 escrrto en base 6? 
II Si la expresión E = 7ª + 3 + r: 1 + 7ª; tiene 20 drvrsores 
compuestos, calcula el valor de a 
m S1 la suma de los drvrsores de un número, que tiene 
únicamente a 3 y 7 como factores primos. es 104, 
calcula la suma de las cifras de dicho numero 
C)3 
NIVEL 
B) 2 
E) 5 
A) 1 
D) 4 
C) 3 8)2 
E) 5 
A) 1 
D) 4 
II Determina la suma de dos números pnmos p y q, tal 
que la suma de los divisores de N = 23 · p2 · q sea los 
93/35 de N 
m loe cuántas maneras diferentes se puede expresar 9! 
como el producto de dos factores? 
A) 5 
D) 2 
8) 4 
E) 1 
C) 3 
A) 9 
D) 12 
B) 10 
E) 13 
C) 11 
a Calcula la suma de los 7 primeros números compuestos 
consecutivos. 
m lCuál es el número por el que se debe multiplicar a 12! 
para que su cantidad de divisores aumente en 132? 
m S1 el número N = 42 X 311 tiene 3 divisores menos que 
900, determina dicho número y da como respuesta la 
suma de sus cifras 
C)3 
C) 160 B) 120 
E) 80 
B) 2 
E) 6 
A) 100 
D) 40 
A) 5 
D)4 
UNC 20161 
C) 64 
C) 12 
NIVEL 
8) 62 
E) 65 
B) 18 
E) 7 
A) 61 
D) 63 
A) 20 
D) 8 
II Determina la suma de los números primos 
comprendtdos entre 95 y 115. 
II Determina el valor den para que el número de divisores 
de N = 30" sea el doble del número de divisores de 
M=15x18". 
m Sean p, q y r enteros de una, dos y tres y cifras 
respectivamente. que son primos y estan en progresión 
arrtméuca de razón z, siendo el menor pnmo de tres 
cifras. lCuántos divisores tiene z? 
A) 620 
D) 660 
8) 630 
E) 675 
C) 655 
A) 9 
D) 8 
B) 5 
E) 13 
C) 11 
UNAC 2017 11 
A) 5 
D) 8 
B) 6 
E) 9 
C)7 
A) 12 
D) 16 
B) 14 
E) 8 
C) 10 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
MCM Y MCD CAPÍTULO 10 
a Si el MCO de 36 x 120 es n, calcula el MCD de 24; 30 y a Si MCD(3a2; ab2) = 11; calcula el valor de a+ b. 
n'. 
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
A) 8 B) 1 O C) 12 D) 14 E) 15 
II S1 A= 10 x 18n y 8 = 18 x lün; calcula el valor den 
sabiendo que el MCD(A y B) es 360. 
IJ Calcula la suma de los drvrsores comunes de los 
números A, B y C. donde MCD (A. B. C) = 60 
A) 1 
D) 4 
B) 2 
E) 5 
C) 3 A) 160 
D) 168 
B) 162 
E) 170 
C) 150 
IJ ¿Cuántas botellas. cuyo contenido de vino es el mayor 
posible, se necesitarán para envasar exactamente tres 
tóneles que contienen 72, 60 y 24 Irtros de vino. 
II Dado tres números A, B y e se sabe que el MCD de A y 
Bes 30 y el MCD de By Ces 198. {.Cuál es el MCD de A. 
ByC? 
A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18 A) 4 B) 12 C) 18 D) 6 E) 16 
Cuaderno de trabajo I Aritmético 3 
1 
A) 126 
D) 168 
8) 135 
E) 191 
C) 140 
m Si a los números A y B se les multiplica por otro 
número se obtiene que su máximo común divisor es 
M1; y cuando se dividen por dicho número, el máximo 
común divisor es M2. Indica el máximo común divisor 
de dichos números 
II Calcula el valor de A B sabiendo que· 
MCD (35A, 58) • 70 y MCM (42A, 68) • 504 
A) 9 
A) 26 
D) 72 
8) 1 O C) 11 
8)39 
E) 76 
D) 12 
C) 65 
E) 13 
A) 204 
D) 912 
A) 1320 
D) 897 
B) M, M, 
E) M, 
8) 456 
E) 432 
8) 987 
E) 1332 
C)�M, M2 
C) 228 
C) 1281 
IJ Sea N un número entero posmvo ta! que 
Meo(�; 3:; jK)=21; 
entonces la suma de las cifras de N es: 
m La suma de dos números es 1248 S1 los cocientes 
sucesivos obtenidos al hallar su MCD por "divrstones 
sucesivas· fueron 2, 6, 1, 1 y 2 Indica la diferencia de 
dichos números. 
II La suma de dos números es 78 y su máximo común 
divisor es 13 Determina el mayor de los números 
m Calculando el MCD de abe y dfe (a »d) por el algoritmo 
de Euclides los cocientes obtenidos fueron 2, ld2 y 2 
Calcula la suma de valores que puede asumir abe. 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
II La suma de los cuadrados de dos números es 832 y su 
MCD es 8. La suma de los números es 
Reforzando 
C) 8 
C) 60 
8) 6 
E) 3 
8) 40 
E) 80 
A) 4 
D) 2 
A) 8 
D) 20 
II lcuántos pares de números enteros posrnvos cuyo 
MCD es 24 existen entre 200 y 300? UNMSM 2011 11 
� 'i ., 
�IS\� .. 
C) 6 
+ 
NIVEL 
B) 5 
E) B 
A)4 
0)7 
a S1 el MCM de ab y ba es 806, calcula el valor de a+ b 
II Al determinar por el algoritmo de Euclides e! MCD 
de dos números que suman 704 se obtienen como 
cocientes sucesivos 5; 3 y 2. Indica el menor de los 
números. 
II S1 MCD (ab, 288) = 18, calcula la suma de los valores 
de ab 
II S1 los cocientes sucesivos al calcular el MCD de 2ab y 
ba6 (b > 3) son 2; 4; 2, 1 y 2, calcula elvalor de (a b) 
C) 3 
C) 320 
C) 36 
C) 82 
NIVEL 
8) 32 
E) 42 
8) 2 
E) 5 
8) 40 
E) 60 
8) 290 
E) 363 
A) 240 
D) 330 
A) 56 
D) 45 
A) 1 
D) 4 
A) 30 
D) 40 
m Sea ab la suma de todos los números que al dividir a 
257 y a 359, dejan restos 7 y 9, respectivamente Indica 
el MCD de (a b2) y (a2 · b). 
m Sea MCD (A, B) = 12; A2 - 82 = 20 880 Calcula el valor 
de A- B 
m Encuentra dos números enteros positivos sabiendo 
que su máximo común divisor es 12 y la drterencra de 
sus cuadrados es 7344 Da como respuesta el número 
de soluciones posibles. 
m St el MCD de A= 6m x e" y B = 6° x 8mtiene 51 divisores, 
¿cuántos divisores tiene el MCM de A y 8? 
C) 192 
C) 10 
C) 5 
C) 80 
NIVEL 
B) 224 
E) 112 
B) 8 
E) g 
B) 180 
E) 256 
B) 11 
E) 8 
A) 10 
D) 3 
A) 336 
DI 96 
A) 12 
D) 9 
A) 162 
D) 216 
II La suma de dos números es igual a 99, sabiendo 
además que su máximo común drvrsor es 9. ¿Cuántos 
pares de números cumplen tales condiciones? 
II El MCD (A. B) es d y el MCM (A, B) es m El número 
de divrsores de B (B > A) sabiendo que e! producto 
m d=3024es· UNT2016l 
fl Sabiendo que el MCD de 1 OA y 158 es 625 y el MCM de 
14A y 21 Bes 31500 Calcula el valor de (A· B). 
a Determina dos números primos entre SÍ tal que SU 
suma sea 23 y su MCM sea 120 Da la diferencia de 
ellos. 
m Se requiere hacer un falso techo con piezas cuadradas 
de drywall, todas de igual drrnensron. para una 
habitación rectangular de 8 m de largo por 6 m de 
ancho ¿Cuál es la mínima cantidad de piezas de 
drywall que se deberán usar de modo que solo se 
utilicen piezas enteras en el falso techo? 
A) 12 
D) 20 
A) 93 750 
0)112500 
B) 16 
E) 24 
B) 93 700 
E) 652 500 
C) 18 
C) 87 350 
A) 8 
D) 16 
8) 10 
E) 14 
UNMSM 20161 
C) 12 
A) 5 
D) 13 
B)7 
E) 3 
C) 9 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPITULO 11 NÚMEROS RACIONALES PARTE I 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13 
A) 40 B) 45 C) 60 D) 65 E)70 
a ¿Cuántas fracciones propias con denominador 18 
existen tales que sean mayor que 1 /3? 
a Indica cual es el denominador de la fracción equivalente 
a 3/5 tal que su numerador esté comprendido entre 37 
y40 
II S1 7 � = a(b; 4) ; calcula el valor de a+ b U ¿cuantos valores puede tomar n, s¡ 30/n es una 
fracción impropia irreductible? 
A) 6 B) 8 C) 1 O D) 9 E) 6 A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 14 
II Ordena de menor a mayor: 
5 3 7 
x=5,y=9,z=� 
11 ¿Cuántas fracciones nreductrbles. cuyo denominador 
es 12, cumplen la condición que sean mayores que 2/7 
pero menores que 5/7? 
A) x;y.z 
D)y,x,z 
B) y;z,x 
E) z,x,y 
C)x;z,y 
A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
1 
A) 45 
A)38 
B) 47 
B) 40 
C) 4B 
C) 42 
D) 49 
D) 44 
E) 50 
E) 43 
A) 71/139 
D) 82/127 
A) 143 
D) 242 
8) 69/140 
E) 75/134 
B) 121 
E) 154 
C) 77/132 
C) 99 
11 (,Cuántas fracciones hay que sean menores a 7/12 y 
mayores a 1/4, cuyos denominadores son iguales a 
144? 
m Indica una fracción equivalente a 7/12 cuya suma de 
términos sea 209. 
11 (,Cuántas fracciones nreducubles que están 
comprendidas entre 12/1 9 y 13/16 existen tales que la 
diferencia de sus términos sea 40? 
m Calcula la suma de !os términos de la fracción 
equivalente a 12&n2. tal que la diferencia de sus 
términos sea el menor número capicúa posible de 2 
cifras. 
II Determina la fracción unpropra que resulta duplicada 
si se resta a cada uno de sus termines la mitad de su 
numerador. 
m S1 a una fracción irreducnbte se le resta su inverso 
se obtiene 32/63 Calcula el denominador de dicha 
fracción ureducnble. 
A).C 
5 
DI .é_ 
4 
B) j_ 
3 
E) ;,_ 
4 
C) ;,_ 
2 
A) 3 B) 5 C)7 D) 9 E) 11 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
+ 
II Determina una fracción equivalente a 289 391 sabiendo 
que la suma de sus términos es un cuadrado perfecto 
de 3 cifras. Da como respuesta la suma de cifras del 
denominador 
impropias 
NIVEL 
lfiiii¡¡__, ... re-- �! !!� .. a Determrna el número de fracciones 
nreducnbles cuyo numerador es 36. 
Reforzando 
ll tncrca la fracción equivalente a 13/19, tal que la suma 
de sus términos sea 160 Da como respuesta la 
rnferencra de los términos. 
IEI El número de fracciones equivalentes a 44/72 que tiene 
como denominador a un número de 3 cifras, que no es 
múltiplo de 5, es. UNT 2015 11 
A)7 
D) 13 
8) 11 
E) 15 
C) 12 A) 4 
0)7 
8) 5 
E) 8 
C) 6 
A) 18 
D)36 
B) 24 
E) 42 
C) 30 A) 40 
D)70 
8) 50 
E) 90 
C) 60 
11 ¿Cuál es la fracción rrnpropra e irreductible que resulta 
duplicada si se resta a sus dos términos la mitad de su 
numerador? 
IJ rncrca una fracción impropia, tal que sr se le agrega su 
cubo, la suma que resulta es igual al cuadrado de la 
misma fracción muluplrcada por 34/15. m ¿Cuántas fracciones propias e ureductrbles existen 
cuyo producto de términos es 80 080? 
C) 25 
NIVEL 
8) 16 
E) 18 
A) 1 O 
D) 42 m (,Cuántas fracciones propias, mayores que 3/5 existen 
tales que la suma de sus términos sea 30? 
C) 5/2 8) 4/3 
E) 5/3 
A) 7/5 
D)7/3 
A) 9/5 
D) 3/2 
8) 5/2 
E) 5/3 
C)7!2 A) 1 
D) 4 
8) 2 
E) 5 
C)3 
II l.Cuántas fracciones equivalentes a 3/5 existen tales 
que la suma de sus términos sean de 2 cifras? 
a Indica cual es el denominador dela fracción equivalente 
a 96/160, tal que el producto de su término sea 2160. 
II Drsrrunuyendo una misma cantidad a los dos términos 
de la fracción x/y, con x � y, se obtiene la fracción 
mvernda GCuál es aquella cantidad? 
UNI 201211 
C) 5/6 
C) 9 
B) Solo un número 
D) Solo tres números 
8) 8 
E) 11 
8) 6/7 
E) 4/5 
A)7 
D) 1 O 
A) 5/4 
0)7/6 
intervalo 
{ !�� ; lfi]. 
A) Ningún número 
C) Solo dos números 
E) Todos los números m Sabiendo que una fracción es equivalente a 119/133 
y que la suma de sus términos es un múltiplo de 45 
comprendido entre 600 y 800, calcula la suma de las 
cifras del denominador. 
m Determina cuántos de los siguientes números 
157 786 253 2519 racionales 
125, 625, 200. 2000 
pertenecen al 
IIJ Si un número racional A/8, menor que 1, se le aumenta 
una unidad, el numerador queda aumentado en 
6 unidades. S1 el numerador y el denominador se 
diferencia en una unidad Calcula el número A/B 
C)70 
C) 12 
C) 2/3 
NIVEL 
8) 11 
E) 14 
8) 60 
E) 64 
8) 1/3 
E) 1/2 
A) 3/4 
D) 3/5 
A) 36 
D) 80 
A) 10 
D) 13 
a Sl a una fracción propia irreductible se le agrega su 
mitad se obtiene un número no menor que 1, pero si 
se le resta la cuarta parte de la fracción se obtiene un 
número no mayor que 1/2 GCuál es la fracción? 
A) xy 
D) -xy 
8) X - y 
E) X+ y 
C)y- X 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
NÚMEROS RACIONALES PARTE II CAPÍTULO 12 
a Tenía S/140; perdí los 4/5 y presté 3/7 del resto. 
¿Cuánto me queda? 
a Calcula la fracción que se obtiene al simplificar la 
expresión: 
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 (l+l+l)\-ª-- 2 3 5 31 
B• -�--�--- 
2 X 21(l+l+l),-l_ 3 5 7 71 
A) S/160 
D) S/170 
B) Sil 80 
E) S/190 
C) S/165 
A) 3li100 
D) 37il20 
A) 4000 
D) 6000 
8) 31/120 
E) 37il00 
8) 4100 
E) 3600 
C) 43/110 
C) 2400 
II Miguel recibió S/ 360 y gastó los 4/5 de lo que no gasto, 
¿Cuánto gasto' 
II Hace 5 años había en un pueblo 132 000 vacas que es 
igual a los 11/12 de la cantidad que hay actualmente 
Calcula el crecnmento promedio anual. 
IJ Se ha repartido una herencia entre tres personas: a la 
primera le tocó la cuarta parte; a la segunda, un tercio 
de la herencia y a la última. 15 000 sotes. ¿A cuánto 
asciende la herencia? 
II Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual 
a la cuarta parte del pnmero, más los cinco tercios 
del segundo El consecutivo de la suma de los dos 
números es: 
A) Si 28 000 
O) S/ 35 000 
B) Si 40 000 
E) Si 30 000 
C) Si 36 000 A) 18 8) 17 C) 19 D) 20 E) 21 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
1 
II Determinaa+b+c+d+e,s1��=a+ b!l 
c+l 
d + .L 
m Un vagón lleno de carbón pesa 3720 kg. Cuando 
contiene 5/8 de su capacidad pesa 95/124 del peso 
anterior. ¿Cuál es el peso del vagón vacío? 
A)7 
D) 11 
B) 8 
E) 12 
C) 10 
e A) 2320 kg 
D) 1400kg 
B) 1840 kg 
E) 1200kg 
C) 2100 kg 
IJ Un limonero vende 2/5 del total de limones que tiene 
Luego vende 1 /2 del resto y finalmente 2/3 del nuevo 
resto S1 todavía le quedan 48 limones, el número de 
limones que tenía al mrco es: 
m ¿Qué fracción de 1¡ hay que añadirle a los 2 � de 5 � 
de 3� para que pueda ser igual a la tercera parte de la 
mitad de las cinco sextas partes de 12? 
A) 320 
D) 500 
A) 64/77 
D) 62/99 
8) 380 
E) 270 
B) 64/99 
E) 63/11 
C) 480 
UNMSM 20131 
C) 65177 
A) 1: 
A) 1 
B) � 4 
B) 2 
C) _lQ 17 
C) 3 
D)le 
17 
D) 4 
E) 30 17 
E) 5 
11 ¿Qué fracción hay que adcronar a 2/11 para que sea 
igual a los 2/3 de los 5/7 de los 4/9 de los 6/11 de 9? 
(1 -l)(1 -l)(1 -l) .. (1 -l) 2 3 4 n n2+n-2 
+ (1 +�)(1 •!)(1 •tJ (1 +�) n(n+l) 
m Determina el valor de E si: 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
a Se va a repartir S/ 3600 Si a Pedro le corresponde 5/9 
del total y solo ha recibtdo 3/8 de su parte, ¿cuánto le 
falta recibir? 
Reforzando 
Saliendo del supermercado se da un qustrto. gastando 
la mitad de lo que le quedaba, menos SI 1 O, y finalmente 
le da una propina a su hijo que le acompañaba, 
equivalente a un quinto de !o que aún le quedaba más 
SI 5 SI solo le queda SI 15 para el taxi, ¿cuánto gastó 
en darse el gustJto? UNAC 2015 1 
� 'i ., 
�IS\� .. 
+ 
NIVEL 
II GEn cuantos orecrseeavos, 1/3 de 9/4 excede a 1/4 de 
3/4? 
II Despues de construir los 2/7 de un cimiento se 
construyen los 3/5 del resto !.Qué longitud tiene el 
cmuento sr todavía falta construir 23 m? 
II Una tela que tiene forma rectangular. pierde en cada 
lavada 1115 de su largo y 1/14 de su ancho ¿Cuántos 
metros cuadrados de esta tela se debe comprar para 
que después de dos lavadas quede 33,8 m2? 
UNAC 20161 
A) SI 1250 
D) S/ 8000 
A) 6 
D) 10 
B) SI 3600 
E) SI 2500 
B)7 
E) 12 
C) SI 2500 
C) 9 
A) S/ 25 
D) SI 5 
A) 40 
0)38 
B)S/15 
E) SI 20 
B) 50 
E) 45 
C) SI 10 
C) 42 
II Dos ómnibus tienen 120 pasajeros. Si de! ómnibus 
con más pasareros se trasladan los 2/5 de ellos al otro 
ómnibus, ambos tendrán igual número de pasajeros. 
¿Cuántos pasejeros tiene cada ómnibus? 
m José le regala algunas naranjas a 3 de sus compañeras 
A Doris le da 2/7 del total y a María los 518 del total 
Si a Berta le dio el resto que es 5 unidades, ¿cuántas 
naranjas recibió María? 
A) 77,0 m 
D) 78,5 m 
B) 81,0m 
E) 80,5 m 
UNAC 2011 1 
C) 82,5 m 
A) 35 
D) 30 
B) 23 
E) 36 
NIVEL 
C) 24 
II Al preguntarle a un postulante qué parte del examen 
ha resuelto, éste responde· "he contestado los 4/5 
de lo que no contesté' l'..Qué parte del examen ha 
contestado? 
m Si fuera 5 horas más tarde, faltaría para acabar el día 
5/13 de lo que faltaría sr fuese 3 horas más temprano. 
¿Cuántas horas faltarían para las 11 p m ? 
UNAC 2010 1 
A)110y10 
D)70y50 
B)90y30 
E) 80y40 
C) 100y20 
A) 6h B) 8 h C)7h D) 5 h E) 9 h 
A) 519 
D) 419 
B) 115 
E) 215 
C) 119 
NIVEL 
m Dentro de 8 años, la edad de Pedro será igual a la edad 
que Juan tiene ahora Dentro de 15 años Pedro tendrá 
415 de la edad que entonces tendrá Juan. Indica las 
edades de Juan y Pedro 
11 ¿Cuál es la relación de la fracción transcurrida de la 
semana a la fracción transcurrida del día cuando son 
las 6 a m del miércoles? 
a De un depósito lleno de agua se extrae la sexta parte 
¿Qué fracción del resto se debe volver a sacar para que 
queden los 3/5 de su capacidad inicial? 
ID Si una persona gasta las tres quintas partes de su 
sueldo mensual. cuando han transcurrido las dos 
terceras partes del mes Considerando que mantrene el 
mismo patrón de gasto, ¿con qué fracción de su sueldo 
se quedará al final de un mes que tiene 30 días? 
A) 817 
D) 917 
B) 1/7 
E) 315 
C) 6/7 
A)24y16 
D) 30y25 
8)25 y 17 
E)27y15 
C)20y15 
UNI 201311 
II Una señora sale de compras al supermercado donde 
gasta las tres cuartas partes de su dinero, más SI 20. 
a Después de sacar 1 600 htros de agua de un tanque, el 
nivel descendió de 2/5 a 1/3 ¿Cuántos litros de agua 
habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 5/8? 
m Una persona invierte dos quintos de su sueldo 
(mensual) en la educación de su hijo y la mitad del 
resto en su alimentación. S1 para otros gastos aún le 
sobran SI 360, determina la magnitud del sueldo. 
UNI 20131 
A) 18/5 
D) 2215 
A) 7000 
D) 10 000 
B) 18125 
E) 7/30 
B) 3000 
E) 7050 
C) 7/25 
C) 8000 
A) 1120 
D) 9/1 O 
A) SI 1200 
D) SI 2100 
B) 1110 
E) 11112 
B) SI 1500 
E) SI 2500 
C) 115 
C) S/1800 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPÍTULO 13 NÚMEROS DECIMALES PARTE I 
a Simplifica 0,393939 ... + 0,306060 ... 31 
2 42 + 0.024 7 2,016 
Indica la oiferencra entre los términos de la fracción 
irreductible resultante 
A) 3 B) 9 C)7 D) 8 E) 5 
a Determina el valor de a en 1 ,8 + 2,'á + 3,8 + 4,a' = 14 
A) 31 
A) 15 
B) 41 
B) 1 B 
C) 82 
C) 10 
D) 40 
D) 12 
E) 62 
E) N.A. 
A) 16 B) 11 C) 13 D) 1 O 
b � 
37 = 0.711. 
E) 15 
a - m Si OAa = 11' Calcula el valor de m + a II S1 a y b son números naturales y � + 
calcula el valor de b - a. 
II Si }7 + {7 = O,x09, entonces x2- es igual a: II Calcula el valor de a+ b, SI O,ab + O,ba' = 1,4. 
A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25 A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
1 
II Determina ta suma de cifras 
fracción irreductible de. 
1 7 1 7 
R=,o+,o+ 103 +-,-¡yr+. 
A)3 B) 8 C)7 
del numerador de la 
D) 9 E) 1 
A) 20 B) 18 C) 25 D) 17 E) 21 
m Si O, a(b + 2)65a .. es un decimal periódico mixto con 
una cifra no periódica y 2 cifras en el penódo. Calcula 
a b 
A)3/8 B) 8/3 C) 5/8 D) 8/5 E) 5/3 
m S1 a y b son números naturales, determina la suma de 
todos los valores posibles de a de modo que 
a b 9 + 5 = 3,0666 .. 
II R d 1 . E 0,5+0,6-0,05 35 e uce a expresron = 3 1 2 06 -=-13 
A)7 B) 21 C) 30 D) 45 E) 27 
II Determina la suma del numerador denominador de la m Si � es la fracción generatriz de 0,325 Calcula a+ b 
fracción equivalente a E= ( 0,91666 + J 3,666 )2 
A)35 B) 33 C) 37 D) 36 E) 34 
A) 50 B) 53 C) 55 D) 60 E) 65 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
a De los números NIVEL 
Reforzando lfiiii¡¡__, ... re-._._ �! !!� .. 
+ 
{,Cuántos son periódicos puros? 
a Para x1 = 30, x2 : 42, x3 = 56; .. , etc, encuentra un entero 
. 1 1 1 1 1 015 posrnvo m ta que-+-+-+ +-= . x1 x2 x3 Xm 
l. 0,12222. 
IV. 0,010101 
11. 1,2 
V. 0,45555 
11. 0,2323. 
IV.2,32 
II S1 O.a+ O,b + O,ab : 1,15; calcula el valor de a· b. 
II Calcula el valor de la expresión 
E= 0,6 X Ü,75 X Ü,8 X .. X 0,98 X Ü,99 
II Determina ta suma de los siguientes números· 
21 - n1 = 1,3125 n2 = 16 n3 = 1,32 
3 1 2 5 
n4=l+,0+102+,03+104 
A) 1 O 
D) 12 
A) 1/2 
D) 1 /45 
A) 1 O 
D) 21 
8) 19 
E) 15 
8) 1150 
E) 2/45 
B) 12 
E) 28 
C) 18 
C) 1130 
C) 15 
A) 1 
D) 4 
A) 322/111 
D) 9331176 
8) 2 
E) 5 
B) 647/113 
E) 9871181 
C) 3 
UNI 2013 1 
C) 7871147 
a Se cumple que 0,01 + 0,02 + 0,03 + . + O,ab = 2,1 
Calcula el valor de a+ b 
A) 4 
D) 7 
B) 8 
E) 12 
C) 2 
NIVEL 
m La fracción irreductible (a - 2Ha- l) genera al ªº decimal O,b7b. Calcula el valor de a+ b. 
II Luego de sunplrñcar la expresión F, merca la drterencra 
entre el denominador y numerador. 
A) 8 
D) 15 
8) 12 
E) 4 
C) 9 
m Determina !a última cifra que genera la fracción 
85x 35 x 74x 17 M• 
A) 1 
D) 4 
-[ o,s +,...,o.6 - 9.:05 [ 
F- 3,1 -2,06 xü,9 
8)2 C)3 
E) 5 
UNC 20131 
A) 8 
D) 5 
8) 6 
E) 4 
C) 9 
II Señala la form,.2._ correcta de encontrar la fracción 
generatriz de 3,45 
11 ¿Cuál es el nú:J:lero racional que en la recta numérica 
equidista de 0,6 y 0,25? 
II Calcula el valor de a+ b + e en 0,48 x O,ab = D,c2 
(b • O) 
C) 9 
C) 20 
8) 8 
E) 12 
8)30 
E) 25 
A) 19 
D) 17 
A) 5 
D) 1 O 
IEI Calcula el valor de x, si se cumple que 
575 -- 
506 = O,ab e - x cifras 
IEI Sean a, b enteros positivos que satisfacen: 
a b 11 + 3 = 0,969696 .. ; calcula el valor de a+ b 
UNMSM 2012 11 
III S1 O,ab¡S) = O,cb(7}' determina la suma de valores de 
(a+b+c). 
C) 345 990 
C) 11/12 8) 11/15 
E) 11118 
8)345-3 
990E) 345- 3 900 
NIVEL 
A) 345 99 
0)345-3 
99 
A) 10/13 
D) 11124 
A)7 
D) 1 O 
8) 8 
E) 12 
C) 9 A) 6 
D) 8 
8) 10 
E) 7 
C) 9 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
NÚMEROS DECIMALES PARTE II CAPÍTULO 14 
A) 1/18 
D) 11/18 
B) 7/18 
E) 7/185 
C) 5/185 
A) 0,9 
D) 2 
B) 1 
E) 2/99 
C) 99/100 
a Encuentra la fracción generatriz de O,aÍJ; si a - b = 5, 
además: o.ab + o.ba = o} 
a Efectúa la expresión J 1,5 x 0,666 .. x 1,25 x 0,8 
II GQué número sumado con su triple resulta 36,72? 
A) 7,16 B) 3,26 C) 6,14 D) 9,18 E) 8,24 
11 Si 3 1 1 genera 27 cifras decimales en la parte 18 x·24x� 
no periódica. calcula e! valor de x. 
A)3 B) 1/3 C) 1/2 D) 2 E) 1/7 
A) 5 
A) 0,54 
D) 0,45 
8) 6 C) 7 
8) 0,96 
E) 0,34 
D) 8 E) 9 
C) 0,30 
II Ef . 1 ., E 3 3,2333 - 0,2333 ectua a exoresion = B0,444_ + O,SSS . II Calcula el valor de 0,3..,. 0,4 + 0,7 x 0,3. 
Cuaderno de trabajo I Aritmético 3 
1 
11 . (0,5 - 0,02)(1,2) Determina el valor de M = 0.4S � o.g + 2 . m Calcula el valor de a b, si 7,32 - b,8b = O,ab. 
A) 64/125 
D) 144/625 
B) 72/625 
EJ 36/625 
C) 72/125 A) 48 8) 60 C) 24 D) 42 E) 30 
A) 3,54 
D) 2,504 
8) 3,046 
E) 2,84 
C) 2,064 
A) 0,50 
D) 0,75 
8) 0,15 
E) 0,65 
C) 0,30 
IJ S1 2N = 0,836 y SM = 1,4, calcula el valor de (8N - 3M) m S1 a un decimal se le suma sus 3/5, se obtiene 0,240, 
determina dicho decimal. 
A) 4 B) 6 C) 2 D) 5 E) 3 
m 35 La fracción 7 400 genera un decimal con x cifras 
periódicas e y cifras no periódicas. Determina el valor 
dex+y 
11 ¿Cuántas cifras en la parte decimal genera la fraccrón 
irreductible N/16? 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
A) 5 8) 6 C) 7 D) 8 E) 4 
II Determina el valor de x sí la fracción irreductible N/160 
genera el decimal. 
Reforzando 
C)7 8) 9 
E) 5 
A) 8 
D) 6 m Determina los htros de agua que contiene un reoprente 
de 17 litros de leche adulterada con agua y que pesa 
17,32 kg, sr un litro de leche pura pesa 1,032 kg y un 
litro de agua pesa 1 kg UNI 2012 11 
II Si b 1 _3 genera 46 cifras decimales en la parte 36 · 24x 
no periódica. calcula el valor de x. 
� 'i ., 
�IS\� .. 
C) 9 
+ 
NIVEL 
8) 6 
E) 3 
A) 8 
D) 5 
a 3 Si la fracción 13 x6 7 genera un decimal exacto, (.en 5 
qué cifras termina? 
O,ab .. e - x cifras A) 5 O) 8 8) 6 E) 9 C)7 
II Determma la suma de las cifras diferentes de la parte 
decimal de 
IJ Determina la fracción irreductible tal que al ser drvrdrdo 
entre su recíproco se obtenga 0,44444 Da como 
respuesta el producto de sus términos. 
m Determina la fracción equivalente al decimal 0,56 tal 
que el producto de sus términos sea 2040. 
C) 34/60 
NIVEL 
8)12/170 
E) 31/170 
A) 30/68 
D) 40/51 
ID Si N es irreductible y N = O,mnp, calcula el mayor 
ab ab 
valor de ab + N. 
C) 18 
C) 3 
8) 12 
E) 16 
8) 6 
E) 2 
A) 6 
D) 24 
A)5 
D) 8 
E= 7777 
3x41x271 
A) 80 
D) 77 
8)79 
E) 76 
C)78 
II S1 o.a+ o.b + O,ab = o.si'. calcula el valor de ab. 
a Calculae!valordea+b,si ! + �=1,333 .. 
ll lndrca la expresión equivalente a 7,Í3 + 3,4 + 3,2 
UNAC 20171 
C) 1/10 
C) 15 8) 3 
E) 11 
B) 10 
E) 1/5 
A) 6 
D) 8 
A) 1/2 
D) 5 
m 0,1 +0,2+0,3+ ... +0,9 Calcula el valor de E= 002 + 004 + 006 + + 0 18. ' ' . . 
m En la expresión srqurente, b 1c- O 
O,ab - O,ba' = 0.44 
Entonces la suma de todos los valores posibles de 
O,ab que satisfacen la ecuación antenor es. 
III Determina la suma de las cifras periódicas y no 
periódicas del decimal equivalente a 8/3000 
UNMSM 20141 
C) 13,8 
C) 15 
C)7 
NIVEL 
8) 13,69 
E) 13,79 
8) 10 
E) 16 
8) 6 
E) 9 
A)5 
D) 8 
A) 21 
D) 18 
A) 1,78 
D) 13,59 
a S1 � = 0,mnmnmn , además x +y= 17, calcula el 
valor de m + n 
A) 4 
D) 8 
8)7 
E) 5 
C) 6 
A) 0,61 
0)3,11 
8) 1,33 
E) 4,16 
UN120151 
C) 2,16 
A)4 
D) 9 
8) 6 
E) 8 
C)7 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
CAPÍTULO 15 RAZONES Y PROPORCIONES 
A) 20 B) 25 C) 28 D) 35 E) 18 
A) 16 B) 25 C) 45 D) 55 E) 36 
a La razón de dos números es 5/7, si se le aumentan 16 
unidades a ambos, la nueva razón sería 9/11. Indica el 
mayor de dichos números 
a Una bolsa contiene 80 bolas de las cuales 20 son 
negras y las restantes blancas. ¿Cuántas bolas blancas 
se deben retirar de la bolsa para que por cada bola 
blanca existan 4 negras? 
A) 6 B) 8 C) 1 O D) 12 E) 15 
II Ricardo ahorra 540 soles dianas, s¡ lo que cobra y lo 
que gasta diariamente esta en la retacron de 13 a 7. 
Determina en cuanto debe disminuir sus gastos diarios 
para que la relación entre lo que cobra y lo que gasta 
seade9a2 
II Calcula la cuarta proporcional de 36, 45 y n, sabiendo 
que n es la media duerencial de 1 O y m y mes la media 
proporcional de 9 y 4 
A) 120 soles 
D) 370 soles 
B) 180 soles 
E) 270 soles 
C) 240 soles 
II La suma de tres números es 400 El primero es al 
segundo como 7 es a 3 y su diferencia es 128 El tercer 
número es. 
II El dinero que poseen Andrea y Katty están en la relación 
de 4 a 5 Después de ganar 40 soles cada una, resulta 
que están en la proporción de 12 a 13. ¿Cuánto dinero 
tenía Andrea? 
A) 45 B) 60 C)75 D) 80 E) 40 
A) 20 soles 
D) 60 soles 
B) 24 soles 
E) 64 soles 
C) 30 soles 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
II Si a los números 5; 20 y 60 se les suma una misma 
cantidad se podría formar una proporción geométrica 
continua (.Cuál sería la media proporcional? 
1 
l!P.I Si ª- == Q = f. = Q además ad+ be: 525 calcula el llil1356' ' 
valor de a+ d. 
A) 12 
A) 12 
A) 35 
B) 24 
B) 16 
B) 68 
C) 32 
C) 24 
C) 72 
D) 45 
D) 36 
D) 96 
E) 36 
E) 27 
E)75 
A) 21 
A) 40 
0)75 
A) 18 
8) 30 
B) 12 
C) 35 
B) 50 
E) 65 
C) 36 
D) 70 
C) 60 
DI 20 
E) 45 
E) 24 
II En una proporción geométrica continua la diferencia 
entre el mayor y menor término es 7. St el otro término 
es 12, morca el mayor de los terminas 
m En una sene de tres razones equivalentes, el producto 
de los antecedentes es 504 y el de los consecuentes es 
4032. S1 además la suma de los antecedentes es 25, 
¿cuál es la suma de los consecuentes? 
II El producto de los cuatro términos de una proporción 
geométrica continua es 65 536 y uno de los extremos 
es 32 Calcula la suma de los cuatro térmmos. 
m En una qrarua. se observa que por cada 2 gallinas 
hay 3 patos y por cada 5 cerdos hay 2 patos. Si se 
aumentaran 33 gallinas, éstas serían igual a la cantidad 
de cerdos Calcula cuántos patos hay en el corral. 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
a Los angulas de un cuadrilátero son entre sí como los 
números 4, 7; 9 y 1 O. El valor del mayor de ellos es: 
+ 
a La media proporcional de 28 y 7 es a la tercera 
proporcional de a y 21 como la tercera proporcional de 
b y 10 es a fa media proporcional de 18 y 2. Calcula 
el valor de (a/b) sabiendo que el valor de la razón 
aritmética de by a es a 4. 
NIVEL 
lfiiii¡¡__, ... re-- �! !!� .. Reforzando 
II Quince es la media proporcional de a y 25, 2a es 
la tercera proporcional de 8 y b GCuál es la cuarta 
proporcional de a, b y 15? 
II S. a c+a b+c k b d .1. 11J"d+b"c+d" ;a, ,cy entercs posrnvos, 
ab+bc+ac 
el valor de es d(a + b + c) 
II En un instante, el número de varones y el número 
de mujeres son como 7 es a 8 Cuando se retiran 6 
varones, quedan en la relación de 25 es a 32, ¿cuántas 
mujeres habia en el salón'> 
C) 143 
C) 140 
C) 0,48 
C) 8 
NIVEL 
8) 148 
E) 160 
8) 9 
E) 6 
8) 0,63 
E) 1,26 
8) 141 
E) 147 
A) 1 O 
D)7 
A) 0,35 
D) 0,84 
A) 139 
D) 145 
A) 144 
D) 156 
m S1 a cada uno de los cuatro términos de una proporción 
geométrica se le quita una misma cantidad se obtiene 
20, 28, 32 y 44. Calcula la suma de los cuatro términos 
de dicha proporción. 
m En una proporción geométrica continua. la razón de 
la proporción es igual a la media proporcional y la 
suma de los cuatro términos de la proporción es 169 
Determina la drterencra entre los extremos. 
•si lO+a= ll+b= lOO+c=r(r>l) 
• 10-a 11-b 100-c Y 
a+b+c+l =r2-,entoncesr-1 es 
IEI En una serie de razones geométricas equivalentes 
los antecedentes son 3, 5, 7 y 8 y el producto de los 
consecuentes es13 440. Calcula la suma de los 
consecuentes. 
UNT2013 I 
C) 20 
C) 48 
C) 90º 
C)1360 
B) 24 
E) 40 
8) 120º 
E) 84' 
8) k' 
E) k5 
8) 84 
E) 75 
8) 1250 
E) 1300 
A) 40 
D) 64 
A) k 
D) k4 
A) 16 
D) 25 
A) 100º 
D) 95' 
A) 1200 
D) 1500 
a Tres obreros producen diariamente 4 250 artículos, si lo 
que produce ef primero es a lo que produce el segundo 
como 2 es a 3 y e! segundo al tercero como 5 es a 3 
Indica la producción diana de uno de ellos. 
m En una proporción geométrica de razón 5/4, la suma de 
los términos es 45 y la diferencia de los consecuentes 
es 4. Indica el mayor de los términos de la proporción. 
UNI 20121 
NIVEL 
II Si a cada uno de los cuatro términos de una proporción 
geométrica se le quita una misma cantidad se obtiene: 
20, 28, 32 y 44 Calcula la suma de los cuatro términos 
de dicha proporción. 
A) 23 
D) 52 
8) 36 
E) 28 
C) 46 
A) 140 
D) 156 
8) 144 
E) 154 
C) 148 A) 12 
D) 18 
8) 15 
E) 20 
C) 16 
II En una fiesta concurren 400 personas entre hombres 
y mu¡eres, asrsnenco 3 hombres por cada 2 mujeres. 
Luego de 2 horas por cada 2 hombres hay una mujer 
¿Cuántas parejas se retiraron? 
IEI Se dispone de tres recipientes cúbicos cuyos lados de 
longitud L1; L.i y L3 cumplen con la siguiente condición 
L1 L2 L3 -=2=3 
II Dos números son entre si como 8 es a 11 Si uno de 
ellos se le aumenta 30 unidades mientras que el otro 
se le disminuye 12 ambos números resultarían iguales. 
Determina el mayor de dichos números 
Se pretende distribuir 434 litros de agua entre los tres 
recipientes de modo que alcancen el mismo nivel 
o altura Determina los litros de agua que recibe el 
recrprente de longitud L2. 
A) 80 
D) 200 
8) 120 
E) 150 
C) 160 
A) 112 
D) 136 
8) 120 
E) 146 
C) 124 
A) 22 
D) 154 
8)33 
E) 109 
C) 77 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
PROPORCIONALIDAD PARTE I CAPÍTULO 16 
A)80 B) 84 C) 86 D) 88 E) 90 
a Un padre reparte 1240 soles a SUS cuatro hiJOS en 
cantidades proporcionales a sus edades, las cuales 
son 14; 17; 19 y 12 ¿Cuánto recibe el mayor de los 
hijos? 
a A DP..Jc='s, además cuando A= 20, C = 41 Calcula el 
valor de e cuando A = 30. 
II Del gráfico, determina el valor a+ b 
15 
28 
A) 240 
D) 400 
A) 188 
D) 141 
B) 280 
E) 340 
8) 147 
E) 161 
C) 380 
C) 168 
IJ S1 N se reparte en forma proporcional a 2 y 5 se obtiene 
para el segundo valor 63 unidades más que s1 se 
repartiera en forma inversamente proporcional a los 
mismos valores. Determina el valor de N. 
A) 10 
12 
B) 12 
18 
C) 14 
3b 
D) 15 E) 18 
IJ Sea f una función de proporconahdad directa S1 
f(400) = 1200, calcula f(l 50) 
A) 350 B) 450 C) 250 D) 150 E) 550 
A) 250 
D) 450 
8) 300 
E) 150 
C) 350 
II Sabiendo que A varía directamente a Be inversamente 
proporcional a C, si cuando A = 30, B = 120 y C = 72 
Calcula el valor de A cuando B = 250 y C = 18. 
Cuaderno de trabajo I Aritmética 3 
1 
II El precio de un artículo es directamente proporcional 
al cubo de su peso. S1 un artículo que pesa 4 gramos 
cuesta 320 soles, .cuanto costará otro de 5 gramos? 
A) 400 B) 500 C) 625 D) 750 E) 325 
A)$ 1250 
0)$2500 
8)$1400 
E)$ 1200 
C)$1500 
m El costo de un diamante es directamente proporcional 
al cuadrado de su peso. S1 un diamante que cuesta 
S 3200 se rompe en dos pedazos, uno de los cuales es 
los 3/5 del otro, ¿cuánto se pierde? 
IJ Sabiendo que A es DP a 8 e IP a C2, además cuando 
A = 6, B = 1 O y C = 5. Calcula el valor de A cuando 
B=12yC=6. 
m La velocidad del sonido es D P a la raíz cuadrada de 
la temperatura absoluta. S1 la velocidad del sonido a 
16 ºCes de 340 m/s Calcula la velocidad a 25 ºC 
A) 5 B) 1 O C) 15 D) 20 E)25 A) 380 m/s 
D) 450 m/s 
B) 425 m/s 
E) 325 m/s 
C) 420 m/s 
A) 28 
D) 64 
8) 42 
E) 35 
C) 56 
A) 10 B) 12 C) 25 D) 50 E) 60 
II Se sabe que A es D. P. a lfs e l. P. a .fe. además cuando 
A= 14, 8 = C = 64 Calcula el valor de A cuando B = 8 
yC = 4. 
m Dos ruedas de 30 y 75 dientes están concatenadas S1 
en una hora una de ellas da 900 vueltas más que la 
otra, determina la velocidad de la rueda más pequeña 
en R P M 
Aritmético 3 j Cuaderno de trabajo 
a S1 A DP (82 - 1 ), siendo A = 60 cuando B = 7, determina 
el valor de A cuando B = 9. 
Reforzando 
II El precio de impresión de un libro es O P. al número de 
páginas e I P. al numero de ejemplares que se imprimen, 
se editaron 2000 ejemplares con 400 páginas cada uno 
y cuesta$ 6 el ejemplar. (,Cuánto costará cada ejemplar 
sr se imprimen 1800 libros de 360 páginas? 
� 'i ., 
�IS\� .. 
+ 
NIVEL 
II El siguiente cuadro muestra los valores que toman las 
magnitudes A y B. Indica el valor de a - b. m El precio de un auto varia en forma D. P. al cuadrado de 
su tamaño e I.P. a la raíz cuadrada de la gasolina que 
consume. Si el precio de un auto es S 1800, determina 
el precio de otro auto cuyo tamaño es 3/2 del anterior y 
consume la cuarta parte de gasolina. 
A) 60 
O) 100 
B) BO 
E) 120 
2 
36 
a 
4 
C) 90 
4 
9 
3 
b 
A) $4 
O)$ 7 
8) S 5 
E) s 8 
C) S 6 
II Repartí 2200 en 3 partes cuyos cuadrados son 
proporcionales a los números 12; 48 y 75. Indica la 
suma de la mayor y menor de las partes 
II Al repartir una cantidad de manera IP a los números 
.[is; J147; .f48: se obtuvo como parte mayor 700. 
Indica la parte mtermeora 
II Ana María nucró un negocio con S/ 4000 y a los 4 
meses acepta a Raúl como socio, quien aporta S/ 5000; 
3 meses después Jorge se une al negocio aportando 
SI 6000 81 el negocio se liquidó luego de un año con 
una ganancia de 85900, ,:.Cuánto ganó Raúl? 
C) 200 
C) S 4600 
NIVEL 
B) s 2600 
E) s 7500 
B) 180 
E) 240 
A) 160 
O) 220 
A)$1600 
O)$ 8100 
m En un estadio lleno, con capacidad para 45 000 
espectadores, la relación de hinchas del equipo local 
a la de los visitantes es de 5 a 3 Luego de los goles 
del equipo visitante, la decepción hace abandonar a los 
hinchas del equipo local y solo a ellos. cambiando la 
relación en orden inverso. S1 solo habían en el estadio 
hinchas de ambos equipos, <,Cuántos abandonaron el 
estadio antes del final? 
m En una fiesta, los hombres y mujeres asistentes están 
en la relación de3a l. Después detranscumdas 6 horas 
se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de 
hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces. el número 
original de asistentes a la fiesta fue de 
C) 560 
C) SI 2600 
C) 14 
B) S/ 2000 
E) Si 3000 
B) 480 
E) 640 
B) 12 
E) 16 
A) 400 
O) 600 
A) 10 
O) 15 
A) SI 2400 
O) Si 2800 
A) 1200 
O) 1800 
B) 1400 
E) 2100 
C)1600 A)17500 
O) 18000 
B) 14 500 
E)l5000 
C) 16 000 
NIVEL 
II El Jornal de un obrero es proporcional al cuadrado de su 
edad S1 actualmente el obrero tiene 18 años. cuando 
cuadnphcue su Jornal tendrá. UNSAAC 2010 11 
m Sean A y 8 dos magnitudes. tales que para valores de 
B menores o iguales a 24, A es I P al cuadrado de By 
para valores mayores o iguales a 24, A es D. P a la raíz 
cuadrada de B. Si A= 360, cuando 8 = 8; Determina el 
valor de A cuando 8 = 600. 
II Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B 
de 50 dientes. fiJo al eje de B hay otra rueda C de 15 
dientes que engrana con otra rueda O de 40 dientes. S1 
A da 360 RPM, ¿cuántas vueltas dará O? 
a El diámetro de un eje es O.P. a la raíz cúbica de la 
Potencia ·p· a transmitir e I P a la raíz cuadrada de la 
longitud. Un eJe de diámetro 4 cm y una longitud de 9 
cm, transmite una potencia de 15 HP. (,Qué potencia 
transmite un e¡e de diámetro 12 cm y de longitud 4 cm? 
m Una bcrcíeta tiene una llanta delantera de 50 cm de 
diámetro y una llanta trasera de 35cm de radio Cuando 
la llanta trasera gira con un ángulo de 9 radianes, ¿con 
qué ángulo gira la llanta delantera? UNFV 201 O I 
III La cantidad de naranras que tiene un negociante es a la 
cantidad de peras como 3 es a 2; y la cantidad de peras 
es a la cantidad de duraznos que tiene como 3 es a 5. 
Sabiendo que las cantidades de naranjas y duraznos 
suman 95, ¿cuántas peras tiene el negociante? 
UNMSM 20161 
E) 40 
C) 300 
O) 25 C)