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ARITMETICA ACTIVIDADES
Joseline Abarca
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CUADERNO DE TRABAJO ARITMÉTICA 5
Corrección de Estilo:
El CUADERNO DE TRABAJO ARITMÉTICA 5, para el quinto año de educación secundaria, es
complemento del libro de ARITMÉTICA 5 y ha sido elaborado por el Departamento Académrco de la
Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de lima, Lima
Título de la obra: Cuaderno de Trabajo Aritmética 5
Título de la colección: Logi Matic Educación Secundaria
Equipo Pedagógico: Javier Tasaico Casas
Elvis Valerio Solari
Diseño y Diagramación: luis Martín Angulo Chiok
Katherine Karen Rivera Escuel
Rosa Nieves Bardales Luque
Paul Escobar Tantaleán
Víctor Francisco Bautista
Fotografía:
Primera edición:
Tiraje:
Yuri Hernández Oblea
Páginas web
Noviembre 2016
6000 ejemplares
© Derechos de autor reservados
Juana Mery Oblea Acosta
© Derechos de edición reservados
Editorial Ingenio & YHO 5 A C.
Editado por:
Editorial Ingenio & YHO 5.A.C.
Av. Tacna Nº 407 Of. 301 - Urna
Telefax: (511) 426--4853
www.editorialingenio.pe
E-mail: editorial.ingenioyho@gmail.com
Impreso en Enero 2017
Copyright© 2016
Impreso en:
LETIERA GRÁFICA
Av. La Arboleda 431 - Ate - Lima - Perú Teléfono 340 - 2200
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin previa autorización escrita del autor y
de la editorial.
Número de Proyecto Editorial: 31501011601276
Hecho el Depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 201615240
ISBN: 978-612-4302-20-6
Logimatic 5
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' PRESENTACION
El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica En Matemática, no puede ser
diferente. El CUADERNO DE TRABNO LOGI MATIC de Quinto Año de Secundaria de Editorial
Ingenio S A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables
concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolucrón de problemas,
entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades
como la de anáhsis, síntesis, interpretación, comunicación de ideas, inic,ativa, creatividad, au-
tovaloración, etc.
El Cuaderno de Trabajo Logi Mat1c es un complemento de los textos de Matemática Logi Matic,
de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. la teoría, en
sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver los proble-
mas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados. están en los cuatro textos
mencionados.
Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de
no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder El maestro puede diseñar
su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio.
Sin contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados
los materiales, vamos a descnbir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso.
El Cuaderno de Trabajo logi Matic consta de dos partes: Ejercicios con espacios en blanco y
Reforzando.
EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO
Consta de 12 ejercieres. cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadnllado para que
el estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá
necesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios. sino, sólo presentar el proceso de !a
resolución con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormen-
te por él mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al
resultado.
En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es
inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar,
ampliar y profundizar los contenidos del capítulo.
los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente De todos mo-
dos, requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran al-
guna dificultad.
REFORZANDO
Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres rnveles y ordenados ascen-
dentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones
del tema tratado Se caractenzan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión
a las universidades.
los ejercicios de este grupo son para ampliar, reforzar, complementar, profundizar y detallar los
contenidos del capitulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en
seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el
desarrollo total o parcial. obligatorio o voluntario, de los ejercicios.
En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemátrca y necesitan medios
para desarrollar sus habilidades y destrezas. los e¡ercicios de reforzando se adecuan para fines
semejantes.
Lagimatic S
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RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS
La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de
aprendizaje, por repetición o por deducción. Sr piensa que en Matemática hay formas de hacer
ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará
la pregunta "ly esto cómo se hace?" En cambio. sr comprende que la Matemática es una he-
rramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda
ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces
procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que de las reglas aprendidas, y
su pregunta será "lporqué esto? o lporqué aquello?".
Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, pregun-
tarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha "atascado" y plantearle alternativas de salida, su-
gerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase
ejercicios resueltos similares.
En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos
los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, y particularmente en los
primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias.
la representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy
útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibu¡os
ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para
determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni
reunir determmadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión
en la forma de cómo se está comprendiendo un tema puntual.
Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y
esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con hu-
mildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta
propuesta pedagógica.
EDITORIAL INGENIO YHO S.A.C.
Lagimatic 5
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- ARITMETICA 5
Capitulo 01 LÓGICA PROPOSICIONAL 7
Capítulo 02 TEORÍA OE CONJUNTOS 10
Capitulo 03 LÓGICA DE CLASES 13
Capitulo 04 NÚMEROS NATURALES 17
Capitulo 05 CUATRO OPERACIONES I 20
Capitulo 06 CUATRO OPERACIONES II 23
Capitulo 07 DIVISIBILIDAD I 26
Capitulo 08 DIVISIBILIDAD 11 30
Capitulo 09 NÚMEROS PRIMOS 33
Capitulo 10 MCM YMCD 36
Capitulo 11 NÚMEROS RACIONALES 39
Capitulo 12 NÚMEROS DECIMALES 42
Capitulo 13 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 45
Capítulo 14 PROPORCIONALIDAD 48
Capitulo 15 MAGNITUDES PROPORCIONALES 51
Capitulo 16 TANTO POR CIENTO I 55
Capitulo 17 TANTO POR CIENTO 11 58
Capítulo 18 REGLA DE INTERÉS 62
Capítulo 19 TABLAS ESTADÍSTICAS 65
Capítulo 20GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 70
Capítulo 21 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DE DISPERSIÓN 75
Capítulo 22 TEORÍA DE PROBABILIDAD 79
Capítulo 23 PROBABILIDAD CONDICIONAL 82
Capitulo 24 ESPERANZA MATEMÁTICA 85
Lagimatic S
� ? .• d 97% 1 7:55 p. m .
Logimatic 5
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a
'>\) FFV
D)VFV
•
B) FVV
E)VW
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C) FFF
a
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CAPÍTULO
01
Determina el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
l. p-+q=q....:,p
II. p A (p....:, p) es una tautología
III. p A-pes una contradicción
fJ
A)WF
D)FVV
'S) VFF C)VFV
E)FFV
Simplifica la proposición
l(-p V IJ) V [(p-+ f/) /\ r]I /\ 1J
A)-p 'S)q
D) p-+ q
C)-q
E) q-+ p
Determina el valor de verdad de cada una de
las proposiciones siguientes:
l. p A (q" r) ¡¡ (p A q)" r
ll. p-+q=-q-+-p
111. -p-+ -pes una contradicción
IJ Delermina la validez de las siguientes II Si deñnímos "e" como:
'>\) vvv
D)FW
B)WF C)VFV
E)FVF
A) (p <-> q)
O) -v V q
i,¡ -(p <-> q)
E)q�q
C) -(p..., q)
proposiciones
l. ((pA-p)-+(rvl)J=V
11. -pH,p:F
lll. p A (q-+ r) = q A (p-+ r)
(p * lj);;;, (p V lj) /\ -(p /\ q),
la expresión equivalente a p • q es:
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IJ
A)VFF
D) FYF
l'.)3Yy1F
D)4F
B)YW
iQVFV
B)2Yy2F
E)1Yy3F
C) FFF
C)4Y
11!1
m
'>s) 1
0)4
'>s) vvv
D)YFY
B)2
E) N.A.
B) FFr
E) VVF
C)3
C) FYF
Si la proposición:
[-(p--+ q)" -(r-+ s)]--+ s
es falsa, entonces, halla los valores de verdad
de: "p", "q" y "r", respectivamente.
Si: p t q significa "ni p y ni «. ¿cuántas de las
siguientes proposiciones son tautologías, es
decir, siempre verdaderas?
J. [(p J, q) .J,(q J, p) [ ,-, (p V q)
11. -(p A q) ,-, [p J, q]
IIJ. (p J, q) ,-, [p V q[
IV. -(p J, q) ,-, (p ,1 q)
Se define la proposición:
pPq=-pvq
Halla cuántas V y F tiene la matriz principal de:
(p # q) ___, (-p # q)
51: p, q, r, s, 1, y w¡ son proposiciones tales
que: (p v -r) � (s --+ w) es verdadera y (-w)
-+ (-s) es falsa, halla el valor de verdad de las
proposiciones:
l. (pAq)v(rvs)
U. (s � -w)--+ (rv -p)
11(, [t--+ (W V -p)] V -(p--) r)
A) FFF
D) FFY
'S)VFF
E)VFV
imatic 5
C)VVV
lfJ Expresa la proposición (p A q) V (r V s) en otra,
en la que únicamente intervengan los conectivos
(-)y(-,)
A) (p---? q)--) -(r--) s)
B) {-p--) -q)---? (-s--) -r)
� (p---? -q)---? (-r---? s)
D) -(p---? q)---? (s---? r)
E)-(p----) -q)----) (r----)s)
II Si "s" es verdadera y la proposición:
[(s--+ p)--+ (p (----> q)] v (p I\ r) es falsa, halla los
valores de verdad de "p", "e", y "r", respectiva-
mente
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E)µAq
IIJ. J) I\ -(q V r)
C) VFF
C) FVFV
IIIIVEL
'B.) VFVF
E) FVVV
A) VVFF
D) FFVF
V " v•n V V F
V F F
F V F
F F V
REFORZANDO
4I> Si la proposición compuesta [(q-+ µ)--:), (r /\ µ)]
v pes falsa, determina el valor de verdad de lat.
siguientes proposiciones:
l. (r A¡,)-+ q IT. -(-µ +-+ r¡)
A) VFV B) FFF
D) VVV -.) VVF
G) Se define el operador ..•.. mediante p • q = (p /\
- q) v (q v - p) simplifica la siguiente formula
lógica [(-p'q) ->q]-> [p-> (q • p)]
A)p B)q C)-p 'El.)V E)F
a, Simplifica
q A [(-p V q) V [(p-+ q) /\ r])
J\l q B) -p
D)(p->q) E)q->q
O 51 la stgutente proposición es falsa ,.........._
l(p->q)->[pv(q>cl]l->[q>(pv,)], � :t�: los valore:r; r, si se sab�:�; q es F ��
D)FV 'E,IVVoVF
�
O Si el esquema proposicional (p-+ -q) v (-r-+ s) ��
es falso, determina el valor de verdad de las si- �
!11�:�e: �;r:s�ctones moleculares. ���
B [(r-+q)]-+[(-qv1)Asl
�
C(p->q)->[(pAq),-q] �
A) VVF B) VFV C) FVV D) FVF "&l VFF �
G) Simplifica el siguiente esquema molecular
M = l(p v q)v (-p A -q)I "(q v-p) A -p
A)p B)q !Sl-p
D)-q E)-pvq e Sean JJ y q dos proposiciones cualcsqlllera, y se
define el conectivo(*) en la forma siguiente:
Simplifica y da como
respuesta sus valores
respectivos
G Simplifica la formula lógica
[( -p A q)-> (-q V p)f á (-q)
A) p B) -p C) q 'l5l) -q
E) 1 y U
E) 11 y [JI
IIIIVEL
D)IV
REFORZANDO
REFORZANDO
O Si: p ! q se define por (-p) /\ (-q), entonces qué
proposición es equivalente a: -(p +-+ q)?
l. 1(-p) .l. ql v [q .l. p[ II. 1(-p) .l. q]v[(-q).I. p]
lII. 1(-p) .¡ (-q)] V (p.¡ q]
A)HI '13¡11 C)I D)llylll E)lylll
O ¿Cuáles son tautologías?
J. -[(p V -q) I\ q] --+ p
11. l(pAq)vq]Hq
Il l. (-p A (q V-,)] tt 1(-p A q) V -(p V,)]
A)I B)U C)todas D)lyll "&lllylll
e De la falsedad de: (p--+ -q) V (-r--+ s), deduce e]
valor de verdad de:
J. (-p /\ -q) V -q
11. [(-r v q) A q] H 1(-q v r)AS]
Ill. (p-4 r) -4 !(p V ij) I\ q]
A) VVV B) FFF C) FVF "&) FFV E) VVF e Si (p A q) y (q --+ t) son falsas, ¿cuáles de las si-
guientes proposiciones son verdaderas?
l. (-pvt)vs
11. -fp /\ (-lj V -¡1)]
IJI. [-p V (IJ I\ -f) j H {(p--+ ij) I\ -(q /\ f) 1
A) 1 B) 11 � todas D) 1 y 11 E) 11 y m
O La proposición: (p A q) tt (r A s) es verdadera,
teniendo r y s valores veritativos opuestos. Se
puede afirmar que:
l. ((-p" -q) v (r II s)] A pes verdadera
11. 1-(p v q)" (r v s)] v (-p" q) es falsa
lll. 1(-r A -s) --+ (p v r) J " -(r As) es verdadera
IV. 1(-r" -s)--+ (s v p) 1 /J. -(r "p) es verdadera
¿Cuáles son ciertas?
A) 1 B) 11 -.;) 111 e ¿Cuáles son Equivalencias Lógicas?
J. -(q-+ -p) H (q V p)
II. 1(-pA-q)v-qltt-{(pvq)Aq]
lII. -(p-> q) tt [(p V q) A q]
A)I 8)111 !Slll D)Uylfl
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� � .• d 96% 1 7:56 p. m .
SiM=lh+l /xeNA3:s:: x<71y
T=l2x+leN/3,,; x<7),
determina n(M) + n(T).
02
C)6y43 8)43y21
'6) 2·1 y 43
A) 6 y 43
D)6 y 49
IJ A una reunión acudieron 90 personas, de las
cuales 27 son hombres, 20 son mujeres piuranas
y 49 son limeños. ¿Cuántos hombres pturanos
asistieron? ¿Cutintas mujeres son limeñas?
(UNFV • 09- 1)
E)12
(UNTECS 12 -1)
D)14 8)8 '6)10
CAPÍTULO
A)6
Dados los conjuntos no vacíos S y R, donde
11(5) = 9n y n(R) = 7a. Si 11(5 rv R) = 2a - 3 y II
(S !:!. R) = 66, halla el número de subconjuntos
propios de (S ("I R). l. La suma de los elementos de A es 30.
11. El conjunto solución es lO; 1; 251
III. P(A)=16
. ¡ , 8 ID} 51 A= (x-2) /xe2;-3<xs:3
indica Verdadero o Falso:
(UNAM 10- 2)
C)FFFF 'S) FFFV
E)VFFV
IV. 9 e A
A) VFFF
D)VVVV
u
(UNTECS 10 - 2)
8)63 '6)127 D)7 E)Sll A)255
D
II De 50 deportistas, se sabe que:
J. Todo aquel que practica básquel practica
atletismo.
11. Todo aquel que practica fútbol no práctica
bésquet
III. Diez practican al menos dos de los deportes.
¿Cuántos practican solo atletismo o solo futbol,
siendo estos, el triple de los que no practican los
deportes mencionados?
a Si A, By C fueran conjuntos tales que:
11 (A u 8)=23, 11 ( B-A) =12, 11 (C-A) = 10,
11 (B r, C) = 6 y 11 (A n B rv C) = 4, entonces 11 (A),
11 (A u C) y 11 (A u B u C) en ese orden:
(UNALM 09-1)
A) forman una progresión aritmética de razón 8.
B) forman una progresión aritmética de razón 6.
C) forman una progresión aritmética de razón 2.
19.) forman una progresión antmética de razón 1 O.
E) no forman una progresión aritmética.
imatic 5
)\) 30 8)15 C)21 D)33
• •• ••
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C) 19
0)48
A)37
De 120 personas, se sabe que 71 son solteras ............
y 55 son hombres. Si 21 son mujeres casadas, �
�
�
A) [(A- B)'-(B-C)'[
'B) [(A- B)'-(B-C)'[ u (A rv C)
C) [(A- B)'-(B-C)'[ u (A n C)'
O) [(A - 8)-(B -C)]
E) [(A - B)'-(B-C)] u (A n C)
e
a La parte sombreada del diagrama corresponde a
la operación: ����������
E A B
IJ Al realizar una encuesta sobre las preferencias
de las bebidas A y B, se obtuvo la siguiente
información:
l. El 70%dc la población no prefiere la bebida A.
II. El 45% de la población no prefiere la bebidaB.
lll. El 55% de la población prefiere solo una de
ellas.
¿Qué porcentaje de la población no prefiere nin-
guna de las otras dos bebidas? (UNTEC 11 -1)
� 30% B) 15% C) 10% O) 25% E) 18%
m Dado los conjuntos F, G y 1-1 tal que G u F = F 11
GyFuH =FóH.
Simplifica [(G- F) n [(Fu H) n GJ n H n G].
A) FuH B)F C)0
D)G 'E)GnH
IJ En unaclase de 96 alumnos, 36 practican
natación, 40 básquet y 48 fútbol Si 7 practican
los tres deportes, ¿cuántos practican solo uno de
estos deportes?.
m Dados los con¡untos:
J =lx e N / x e (S;+oo)�x e (-S;+co)) y
K = lx e R / x E [-6;6)Bx e [2; +S]J
Halla el conjunto O n K) 6 O - K)
A)82
0)58
B) 20
E) 69
(UNFV 11- 2)
'o;:)75 A)[l; 7; 81 B) [2; 6; 81
O) N - [1; 2; 81
C)N
'E) [O; 1; 2; 3; 4; 51
• •• ••
� � .. d 96% 1 7:56 p. m .
C) 16
C)64
�45,45%
'Q7
IV. 113;511 e B
V. 1$;31 e P(AuB)
C)3
8)30%
E)85%
8)2
E)S
8)6
E)9
B)16
l\l.256
8)9
E) 32
A)5
D)B
A) 15%
D)50%
l. 13;1311 e P(A)
11. 13;71 e P(C)
m. cp e P(AuBuC)
A)4
D) 126
A) J
R)4
A) 1
R)4
REFORZANDO
2) u(B) = 41
3) n(C) = 45
G) Sea el conjunto:
A= [x e [-15, 20] / 3y e [-10, 12Jcon Y+ y=26f.
Determina el número de elementos de A r. Z, si
Z es el conjunto de los números enteros.
O En un salón de clase, el 20% de los alumnos
aprobaron el primer examen, 30% el segundo,
40% el tercero y solo 4% aprobaron los 3
exámenes. Además se sabe que 48% de los
alumnos aprobaron un solo examen ¿Qué
porcentaje representen los que aprobaron
solamente dos cursos con respecto a los que no
aprobaron ningún curso?
e Dados los siguientes conjuntos:
A =13; $; 15; 7); 1311
B = 1 $; 13; 5); 1711
C =(x/x es el número de elementos de Av x es el
número de elementos de BI
¿Cuántos de los enunciados son correctos?
e Sean los conjuntos A, 8, Ce U que cumplen
1) n(A) = 44
O Siendo A y B dos conjuntos y, 11(A u B) = 11,
"(P(A)) + "(P(B)) - 192.
determina 11[P(A n B)J
o Si 11[P(A)] = 128; n[P(B)] = 16; 11[P(A n B)] = 8,
determina 11[P(Au B)]
C)15
C)864
C)40
1S) 9
NIVEL
B) 2500
E) 2000
B)B
E)ll
1')30
E)NA
imatic 5
A)20
D)50
A)7
D)lO
"><) 2400
D)600
REFORZANDO
A)AcB
B)EcC
C) D y B son comparables
D)D-E
A
/ '--. s e
1 1
D E
� hay dos respuestas e De 120 estudiantes, 60 aprobaron matemáticas,
80 aprobaron física, 90 aprobaron historia y 40
aprobaron los 3 cursos. ¿Cuántos aprobaron
exactamente dos cursos, si todos aprobaron por
lo menos un curso?
O En un salón de 100 alumnos el número de.
hombres excede al número de mujeres en 14,
el número de hombres provincianos es el doble
de mujeres limeñas y el número de mujeres
provincianas excede en 10 al número de hombres
limeños. ¿Cuántos hombres limeños hay en el
salón?
O Sabiendo que U es el conjunto universal respec-
to a los conjuntos A, By C y además:
• 11((A u 8)- C) = 30
•11(AuBuC)'=25
• 11(A n B rv C) = 20
• 11(C-A)=25
• 11(u) = 150
Halla: 11((A n C) - B)
A)S 'S)SO
D)20 E)30
O En un colegio el 50% de los alumnos aprobaron
Física, y el 42% aprobaron Química y el 56% de
los alumnos aprobó uno, y solo uno de los dos
cursos. Además 432 aprobaron Física y Quími-
ca. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio?
%
�
�
�
�
� e Del siguiente diagrama lineal, establece la alter-
nativa correcta
• •• ••
� ? .• d 96% 1 7:57 p. m .
4)11(AnBnC)=5
5) 11(U) =100
6)11[A-(BuC)J=20
7)n[B-(AuC))=15
8) n[C-(A u B)] = 20
9) n[(An 6)-CJ = 11[(A n C)- B] + 1
Determina 11[(8 n C) -AJ
REFORZANDO
e Sean los conjuntos:
A [r e R / x e B...+xe [0;5])
e Si los conjuntos A y C; By C son con¡untos dis-
juntos, y:
G) Para el con¡unto A = (2, 3, 5, 7) halla la suma .......__-.........
de los cardinales de todos los subconjuntos de A �
:';�:enen com;':;ento al 2
C) 18
�
0)28 E)14 � e S, ::)t; =¡yelnúmecodesubcon¡untos �
de A y el número de subcon¡untos de B suman
��
320 subconjuntos. Además A y B tienen 2 ele-
�
mentas comunes, determina 11(A u B). �� �
'),.)10 8)11 C)12 �
0)13 E)14
C) 13
I\IIVEL
B) 12
E)15
'AJ 11
O) 14
B lx e R / x= 211 + 1,x<-1 v 11 > 11,
Determina el número de elementos del conjun·
to A n Z, donde 2 es el conjunto de los números
enteros.
Dada la función proposicional P(x): 2x + 1 � 3,
determina el valor de verdad de las proposiciones
P(S), P(O) y P(3), en ese orden:
A) VVV B) VFF ,;) VFV
O) FFF E) VFF
C)8
CAPÍTULO
03
'Sl 7
E)20
2.p-+-q 3.pA(p-+q)
B) VFF C) FFV
E)FVF
Dadas las proposiciones lógicas
p:3xe.Z/x2�0
q:3tEfR/ X=5
determina el valor de verdad de.
A)6
O) 12
n(A-C) = 11(6 -C) = 12
11[P(A) n P(B)] =16
11(AuBvC)=23
Calcula: H(C) + 11(A n B)
1.pv-p
A)VFV
U)VVV
fJ
C)8 8)7
E) 10
A)6
0)9
a
a
)s) vvv
0) VFF
A)FVV
O)VVV
•
B)VVF
E)FVV
'S) VFV
E)VFF
•• ••
C)VFV
C) FVF
� � .• d 96% 1 7:57 p. m .
II Si "No todo profesional es chino" entonces:
'A.) Algún profesional no es chino
B) Algunos profesionales son chinos.
C) Algunos profesionales saben karate.
D) Todo profesional es no americano.
E) Algunos morales no son profesionales.
II Niega lo siguiente proposición:
"Todos los números naturales son impares"
A) Algunos números naturales son impares.
iQ. Al menos un numero natural no es númer
impar.
C) Todos los números naturales no son impares
D) Todos los números naturales son pares.
E) Ningún numero par es natural.
Sea A = IO; 2; 4; SJ. Determina el valor de verdad
de:
J. P(x): 3xeA; 2x + 3<5
JI. Q(x):'rfxEA¡2x+5"2:5
Ill.R(x): 3xEA;x1+(x+1)1:1
De las siguientes proposiciones, identifica las
verdaderas.
l. Toda proposición categórica contiene algún
cuantificador.
11. Según su calidad, las proposiciones categóri-
cas pueden ser universales o particulares.
111. La proposición "Todo S es P" es universal
afirmativa.
El Si "Algunos filósofos son materialistas" entonces El Si se afirma que:
podemos concluir que: L Todos los animales con cola son mamfferos.
)\;¡ No ocurre que ningún filósofo sea materialista
B) Ningún filósofo es materialista.
C) Ningún materialista es filósofo.
D)Todo filósofo es materialista.
E) Algunos filósofos no son materialistas.
11. Todos los perros tienen cola.
Entonces:
A) El perro es carnívoro.
B) Ningún perro es mamífero.
� Todos los perros son mamíferos.
D) Algunos perros no son mamíferos.
E) Sólo algunos perros son mamíferos.
• •• ••
� ? .• d 96% 1 7:57 p. m .
Sean las proposiciones:
A(x): x es un ave
P(x): x tiene plumas
La negación de 'V x (P(x)-+ - A(x)) es:
A) 3 x (P(x) -e A(x)) 'BJ 3 x (P(x) A A(x))
C) \; .r (P(x) � A(x)) D) \; x (-P(x) � - A(x))
E) 3 x (P(x)" -A(x))
m De las proposiciones categóricas: -<, .........._
l. Todos los militares manejan armas. �
Il. Algunos nrquítcctos son militares �
Se deduce,
�
A) Algunos militares son arquitectos.
���
B) Algunos arquitectos manejan armas.
��
C) Algunos militares no son arquitectos. �
D) Ningún arquitecto maneja armas. �
Ej Algun os que mane , an armas - son militares. �
m La negación de la expresión lógica
P(x):3x e Z/ x2�2es:
'AJVxeZ/x2<2 B)v'xeZ/x2s 2
C)3x «z t x2<2 D)3x e Z / .•«.Ji.
REFORZANDO
Os;
l. Ningún hombre es inmortal.
11. Todo racional es hombre.
Entonces:
� Ningún racional es inmortal.
B) Todo racional es inmortal.
C) Ningún irracional es inmortal.
O) Todo irracional es mortal.
E) Ningún mortal es irracional.
IIJ De las proposiciones categóncas:
l. Ningún estudiante es envidioso.
JI. Todo avaro es envidioso.
Se deduce que:
A) Algunos avaros son estudiantes.
B) Algunos estudiantes no son avaros.
C) Algunos envidiosos son avaros.
D) Ningún avaro es estudiante.
E) Todo envidioso es avaro.
13.l Algún coleóptero es invertebrado.
C) Ningún coleóptero es insecto.
D) Todo insecto es coleóptero.
E) Algún coleóptero es vertebrado.
Os;
l. Algunos mamíferos son rumiantes.
ll. Todo mamífero es vertebrado.
Entonces:
A) Algunos rumiantes son invertebrados.
B) Todo rumiante es vertebrado.
� Algunos vertebrados son rumiantes.
O) Algunos vertebrados son mamíferos.
E) Algún rumiantes son mamíferos.
Os;
l. Los médicos son profesionales.
II. Algunas personas no son profesionales.
• •• ••
� ? .• d 96% 1 7:57 p. m .
C) FFF
C)FVF
m.Six>1
C) Sólo III
C)FVF
NIVEL
B)VFF
E)VFF
B)VVV
E)FFV
B)VFV
E) VFF
II.Six*2B) Sólo II
El Ninguna
A) FVV
D)VVV
A)FVV
D)VVV
I.Si.1 >2
A) Sólo I
D) 1 y JI
A) VVF
19) VFF
REFORZANDO
G) De la siguientes proposiciones identifica las
verdaderas:
l. La validez de un argumento depende del
valor de verdad de sus premisas.
11. La validez de una inferencia sólo depende
de su estructura.
lll. Si alguna de sus premisas es falsa la
inferencia no es válida.
e Sea U= !O; 1; 2} el conjunto universo. Halla !os
valores de verdad de las proposiciones;
1.:lx, vst x2<y+I
2. 'tlx, 'tly / x2 + y2 > 3
3.v'x,3y/x+y>3
e La negación de: "Todos los necios no reconocen
la razón" es:
A) Todos los necios reconocen la razón.
B) Todos los que tienen razón no son necios.
C) Algunos necios reconocen la razón.
B.) Algunos necios no reconocen la razón.
E)Todos los que reconocen la razón no son necios. e La función proposicional X E N {x impar � X es
primo) es verdadera·
e La definición: "Resulta una proposición cuando
su variable toma algún valor" corresponde a:
A) Variable proposicional.
B) Proposición categórica.
Q Función proposicional.
D) Inferencia.
E) Argumento válido.
1) De las siguientes proposiciones identifica las
verdaderas.
l. Toda proposición categórica tiene premisas y
conclusión.
11. Toda inferencia tiene premisas y conclusión.
lll. Una inferencia puede ser calificada como
falsa o verdadera.
III.Six<l
C) Sólo III
II.Six.tc2
B) Sólo II
E) Il y TII
imatic 5
I.Six>2
A)Sólo I
19)lyíl
REFORZANDO
O Indica la secuencia correcta luego de determi -
nar si la proposición es verdadera (V) o folsa(F)
l. La negación de (Vx/ p(x)) es (3x/ -p(x))
11. (3x3y/p(x,y))equivalea ('r/x3y/p(x,y)).
lll ('<ix 3y / p(x, y)) y ('r/y 3x / p(x, y)) son equi-
valentes. (UNI 2015-11)
A)VVF 13)VFV C)FFV D)FVV E)VW
O La negación de: "algunas especies están en peli-
gro de extinción", es:
A) Algunas especies no están en peligro de extin-
ción.
B) Todas las especies están en peligro de extinción.
C) Ninguna especie no está en peligro de extin-
ción.
D) Varias especies no están en peligro de extinción
El Ninguna especie está en peligro de extinción.
Entonces:
/ // A) Toda persona es médico.
0� / ./ B) Ningún médico es persona.
�
C) Es falso que los médicos sean personas.
� W Ciertas personas no son médicos.
@ o ::. Ninguna no persona es no médtco.
�@� 1 Los infantes son preescolares. �@� IÍ. Cada bebé es un infante. � Entonces·
W
A) Nmgún bebé es preescolar
B) No existe preescolar que sea bebé.
� Los bebés son preescolares.
D) Algún escolar es bebé.
E) Algún bebé es escolar. e De las premisas
l. Algunos jueces son injustos.
11. Ningún juez es lunático.
Se deduce:
A) Ningún lunático es ¡uez
B) Algunos jueces son lunáticos
'6.) Algunos in¡ustos no son lunáticos
D) Algunos Injustos son lunáticos
E) Ningún lunático es injusto
O La función proporcional x e N (x primo-+ x es
impar) es verdadera.
a
A) 1
t,¡4
•
8)2
E)6
•• ••
C)3
� ? .• d 96% 1 7:57 p. m .
CAPÍTULO
04, �
II Un número de 3 cifras de base 13 se escribe
en���
el sistema de base 11 con las mismas cifras pero
��
en orden mverso. Entonces la suma de cifras de �
;;�;úmern esc;;�;n base JO� 15 �
0)14 E)13
�
�
¿En cuántos sistemas de numeración el número
1 312 se escribe con 4 cifras?
B
A)16
&)14
B) 12
E) 11
C) 13
A)S
DI 8
'S.) 6
E)9
C)7
Si nb<4) = cd15¡ y a+b+c+d = 11, ¿cuál es el número
en el sistema decimal?
El Se tienen fichas que valen 1 sol; 2 soles; 4 soles, 8
soles; 16 soles cte. y se quiere repartir el equi-
valente a 2000 soles. ¿Cuántas personas como
mínimo serán beneficiadas, sabiendo que nin-
guna persona puede recibir más de una ficha?
El Sea M = In e N /53\-526n = 5400 - 533"1,
II base del sistema de numeración, entonces M
es igual a:
A)M�{71
B) M � {7; SI
C) M � 17; 8;9\
B) M =!11 e N /11 mayor que 61
EJ.¡,
II El número 6279 se expresa en cierto sistema de
numeración como un númcro ceprcúa de4cifras.
Da la suma de cifras de esta representación.
A) 21 'S.) 20 C) 19
0)22 E)18
• •• ••
� ? .• d 96% 1 7:57 p. m .
A)28
0)29
8) 32
"136
C)31
m Si
l(H -1)[(11- 2)
calcula a+ 11.
A) 41
El) 42
8)40
E)43
= nnn
C)44
Si abcdefm x 2222(9) = ... 231245(9), halla el valor
dea+b+c+d+c+f
D Si a(a + l)(a + 2)¡4¡ = nmpr¡r(2l , halla el valor de
m + 11 +p +q+ r,
A)5 l,)4
D) 6 E) 2
m
A) 12
D) 16
B) 13
-.) 17
C) 15
C)3
Si 4b8 = xxx(,,)' el valor de (b+x+n) es:
D Siabcd -211+29+27+1 (6)- 1
halla el valor de a+ b +e+ d.
>\)8 8)6
D)ll E)5
C)7
A)2
El)5
B)3
E)6
C)4
Si xy30(7) = ,wn(9), halla: x+y+a.
imatic 5
• •• ••
� � .• d 95% 1 7:58 p. m .
O ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual
2326 se escribe como un número de tres cifras?
O ¿Como se escribe N = 3(15)� + 405> + 2(15)3 + 23
en base 15?
E)7
C)B
C) 4009
C)k+6
NI\/EL
D)6 �5
B) 8020
E) 2005
m7
E) 10
'B) 7
E)k+8
8)4
A)B
A)6
0)9
en base 3?
A)3
D)k+7
l'\) 80l9
O) 4010
REFORZANDO
G) Se debe pesar 631 gramos de arroz, utilizando
una balanza de 2 platillos y solamente pesas de
1 gramo, 8 gramos, 64 gramos, 512 gramos etc.
Si dispone solo de 4 pesas de cada tipo, ¿cuál es
el mínimo número de pesas a utilizar?
O Pasar el número (k + 2)(k-1)(k+.¡¡al sistema de
base (k+I], donde k :2': 7. Da como respuesta la
suma de las ofras del número obtenido
e Si el número (666!) se escribe en base 7, termina
en cierta cantidad de ceros. Si dicha cantidad se
expresa en base 7, halla la suma de sus cifras en
el sistema de numeración decimal E)E_
124
C)47
C)311
C) 32050(13)
C) 27
24
Bl312
E)987
Bl48
E)45
B) 30425¡15¡
E) 3250805¡
A)49
0)46
A)313
0)936
A) 32405<15¡
'&) 32058(15)
'AJ .z.
24
REFORZANDO
º¿Cuál es la suma de las cifras del número
gue., 1 se divide entre 7 y luego se lo con-
vierte a base 2?
O Halla: max (A) donde
A= {11 e N/(200 = abe(,,¡)
Nota: máx {A) es el mayor de tos elementos de A.
A)12 '8)14 C)15
0)16 E)lB e Halla el valor de
1 2 1 2 1 M=-+-+-+-+-+ ...
51 52 5J 54 5s
A)6
0)12
'B)B
E)14
C) 10 e Si ab(11 + 5\ = (11 - 2)(b-2)(b- l )12'"y halla el valor
den+ b + 111 + 11, donde u. <6
REFORZANDO NI\/EL
A)12
O) 15
B) 13
E) 16
IS).14
O Si nbbaM = (3a + l)(Sb)¡,.,y haJla a+ b + 11
A)3 8)4 C)5 1")6 E)7
O Al convertir el número 2(11 - 5)4(,, +J) al sistema
de base (11 + 2); el producto de sus cifras es 240.
C)9
4Ds;
2828
2828.
111 • 28,.
veces
Halla: 111+11
A)15 8)16
= 17 400
C) 17
• •• ••
� � .• d 95% 1 7:58 p. m .
Hallaa+b+csi:
m 1 m + 1112111 + + 1113111+ m4m + mBm = abc2
Determina el valor den+ b si,
E)16 D) 15 8)13 'l,)14 A) 12
n]b + n2b + n3b + n9b = 5922
a
E)19 D) 18 C)17
CAPÍTULO
05
A)15 'Sl16
EJ Si zxyy + zyyy = 5 088, halla (x +y+ z) El Efectua la siguiente suma:
41¡,,¡ + 46(/J) + 54(r,) + ... + 466(11)
Sabiendo que los términos están en P.A.
1') 12
D)9
B) 11
E)
C) 10
1') 6006
D) 2880
B) 70l2
E) 6210
C) 6824
a ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar
S = 331ll1 + 35134> + 37 051 + 39!361 + .... en el sistema
decimal?
II Si 1200M = (x + 2)8¡6¡,J + 40(:r),
halla el valor de p + x.
A)6 8)8 C)7 D)5
Da como respuesta la suma de cifras del
resultado.
A)12 'Sl15 C) 18 D) 21 E)26
imatic 5
• •• ••
� � .• d 95% 1 7:58 p. m .
D
D
A)6
0)5
A) 15
'&) 12
'¡\) 1
0)6
8)9
E) 7
B) 10
E)14
8)5
E) 7
'6;)4
C) 13
C)2
m
m
A)90
O) 147
A) 136154
O) 140 248
A) 11
l'll 17
'Bl 96
E) 243
B) 136 240
1,l 140 976
B) 13
E)lB
C) 100
C) 140 000
C) 15
51 ac49) + dD;¡¡ = nli(B> + eee(2l, calculan+ c-1,. ,., ¿Cuántos números capicúas de siete cifras son
pares, utilizan una sola cifra cuatro, y tienen ci-
fras 3 y 5 en su escritura?
Halla el valor den+ b, si aba= na+ bb + 443. ¿Cmíntos números de cinco cifras del sistema de
base doce tienen por lo menos dos cifras igua-
les?
Halla la cifra de menor orden de un número detres cifras significativas, sabiendo que es Igual a
9 veces la suma de las cifras de su complemento
aritmético.
En qué sistema de numeración existen 833
números de 4 cifras con una de las 3 formas
siguientes: 12nl1,,; n12b,,; ab12.,.
• •• ••
� ? .• d 95% 1 7:58 p. m .
REFORZANDO
O La menor suma posible de los términos de la
siguiente progresión aritmética
a\; nb� (n + 1 )38; ••• ; (a - 3)a/J8 es:
C)1962 B) 1492
E) 2006
E) VFVF D)VFVV
)\,) 1242
O) 1996
lll. Si al producto de dos números consecutivos
positivos, le agregamos el mayor de ellos, se
obtiene el cuadrado del mayor.
IV. Si al producto de tres números consecutivos,
le sumarnos el número intermedio, SE
obtiene como resultado un cubo perfecto
A) FFVV !,) FVVV C) FFVF
/
� � O Hall, la suma de cifras de,
�
E=l +3+5+11 +33+55+111 +333+555+
� ... + (60 sumandos) m A)24 8)25 C)26 B)27 E)98
���,,,,,; e Ladiferenciaentreloscomplementosantmét1cos � de un número de 4 cifras y otro de 3 cifras es � h 5380. 51 la suma de dichos números es 4 780,
� ¿halla la suma de ofras del menor?
� A)12 1,)13 C)25
0)21 E)ll
O 5; CA[(,+ 2)(b + 3)(c + 4)] � (, + 1 )(b- 2)(2c),
halla:11 + b +c.
8 Halla C.A.(11 + b + e), si CA(abc)- abe= 632.
A) 27 8)47 C) 67
B) 87 E) 77
o Si N = 6 X IQtt •3 + 8 X 10•-2
entonces se puede afirmar que la suma de cifras
de su C.A. es:
E) 72 D)70 Q18 B) 62
SUPER+
SUPER
LECTOR
A)42
donde letras diferentes representan drgttos
diferentes, el valor de CEPRE es igual a·
A) 28308 B) 38208 C) 45305
O) 47720 JSl.48308
halla la suma de las cifras de S.
A)S.r-3 B)3.r-3 C)3.r+S
'R)Sx-5 E)SH3
G) Si al sustraendo le sumamos '150 y le restamos el
cuádruplo de la suma del sustraendo más la di-
ferencia, obtenemos como resultado el minucn·
do. Si el sustraendo es el menor número cuya
suma de cifras es 6, halla la diferencia.
OAI reconstruir la operación:
e Si nbcdex - edcbnx = 11mpqr,; b > d
11111pqr, + mmpq) + mqmpx + qp11m1x + 111q11111.,= S.
C)S
C)43
8) 7
'"'10
B) 42
E) 45
A)6
0)9
l\) 41
0)50
O Si abe- cba = 4m11 y a+ e= 11, hallan+ 2c.
A) 10 B) 12 C) 13
B) 14 E) 16
imatic 5
E)15
C) 22
NIVEL
C) 11 B) 10 A)S
REFORZANDO
CE) Si CA nbclmM = xOyOyOx0y
Calcula (a+ b +e+ x + y).
A) 18 B) 20
,;;) 24 E) 26
e Si CA(nbcd8) = nbcdfl
Calcula (a + b + e + d).
NIVEL REFORZANDO
O Indica la verdad o falsedad de las sigmentes
proposiciones:
l. En los sistemas de numeración de base 2, 3 y
5 un número entero y su cubo terminan en
la misma cifra.
ll. El número entero N = a5 + 5a4 + 10n3 + 10112 +
Sa + 1 tiene raíz quinta exacta en cualquier
sistema de numeración donde la base "a"
• •• ••
� � .• d 95% 1 7:58 p. m .
nbc x e = 2736,
nbcxb=2280y
abe x a"" 1824, _,
halla abe da como respuesta la suma de las cifras
C) 14
06
IJ Si nlic x 839 = ....... 543,
halla (n+b+c).
A) 11 8) 13
1'J 15 E)17
e Un recipiente que ya tiene ab litros de agua se �
sigue llenando a un caudal constante. Al cabo �
de 30 mmutos se obtiene ha litros y cumplidos ��
los 60 minutos se tienen aOb litros 51 termmó de �
llenarse a los., minutos. cuando y<1 contenía bOa �
=�'":;;·'::::·":: "" 1
CAPÍTULO
C) 18
D) 23 'E) 27 C) 21
R)14
E) 20
8)19 A) 17
A) 12
D) 18
D s;,
e Si a un número se le resta 72 unidades, se obtie-
ne su CA.En cambio si se Je resta 304 unidades
se obtiene la mitad de su C.A. ¿Cuál es la suma de
cifras de dicho número?
II Halla un número de 3 cifras tal que al
multiplicarlo por 73 se tiene que el producto de
sus dos productos parciales es 18832989. Dar
como respuesta la suma de cifras del número.
a Si nbcrl(l2) X 5 = rlcbn(12t
halla (a+ b +e+ d).
A) 10
0)23
8)12
E) 27
lSl 20
A) 16
D) 24
8) 28
E) 25
1s) 22
• •• ••
� ? .• d 95% 1 7:58 p. m .
A)VVV
D) FVF
A)2
D)S
8) VVF
-,¡) FFV
8)3
E)6
C) FVV
'!S) 4
D
a
A) 11
A)37
D) 24
8)12 C) 13
B) 23
'El 26
'Q) 14
C)31
E)15
En la división inexacta en Z:
D = dq + r donde O< r < 1 d 1; des divisor
Si k E Z¡ k,.. O entonces Dk = dqk + rk .... (2)
l. (2) se puede interpretar como una división
de Dk entre d y cociente qk.
11. (2) se puede interpretar como una división
exacta de Dk entre dk y cociente q
HI. {2) se puede interpretar como una división
exacta de Dk entre (dq + r) y cociente k
En una división entera, la diferencia entre el
residuo por defecto y el cociente por defecto es
igual a la diferencia entre el residuo por exceso
y el cociente por exceso. Si el dividendo es el
mayor número posible de dos cifras y el divisor
es igual a 7, halla el cociente por exceso.
Se sabe que M x N puede tener como mínimo 15
cifras y que M/N puede tener como máximo 9
cifras y ¿Cuántas cifras tiene "N"?
Calcula la suma de cifras del mayor número
de la forma 1111111111 que al ser dividido entre
nb da como cociente, 175 y como residuo por
exceso, 1 b-n 1.
D La suma del dividendo y el divisor de una
división inexacta es 41 veces el residuo, y la
diferencia de los mismos es 31 veces el residuo.
Halla el cociente.
¿Cuál es el menor número entero positivo que
multiplicado por 13 da un producto formado
únicamente por cifras 8? Da como respuesta la
suma de cifras del número buscado.
A)6 lll 7 C)B D)9 E) ID A)26 8)27 C)28 D)29 '1i) 30
imatic 5
• •• ••
� � .• d 95% 1 7:58 p. m .
En 1991 la edad de Ruth era un número de 2
dígitos tal que al multiphcarlo por el producto
de sus 2 drgttos daba como resultado un número
de 3 cifras iguales. La suma de las cifras del año
de nacimiento de Ruth es:
m
A) 15
1SlJ 19
8)16
E) 22
C) 18
Indica la veracidad (V) o falsedad (F) de las pro- "<,
posiciones �
L En toda división inexacta con elementos posi- ��
trvos se tiene que el residuo es menor que la ��
mitad del dividendo. �
ll. En toda división inexacta con elementos posi- ��
uvos se tiene que al mayor número que puede ��
aumentarse al dividendo, sin que el cociente�
varíe, es el drvrsor disminuido en (r+ 1), donde � �
res el residuo. ��
III.AI dividir dos números enteros positivos,
por����
su diferencia positiva, se obtienen residuos �
iguales y los cocientes difieren en una unidad
IV. Si en una división de términos positivos, al
dividendo !e agregamos una cantidad igual al
divisor, entonce, el cociente aumenta en 1 uni-
dad.
O Al multiplicar 2 números, uno de los cuales es
mayor que el otro en 1 O unidades, se cometió el
error de disminuir en 4 la cifra de las decenas en
el producto. Al dividir para comprobar el resul-
tado, el producto por el menor de los factores se
obtuvo 39 de cociente y 22 de residuo. Halla la
suma de los factores.
REFORZANDO
E) 62
E) 25
C) FVVV
NI\/EL
O) 61
0)24
C)60
C)23
8) VFVV
E) vvvr
1,) 59 A)56
A) 21
11.l vvvv
D)VVFV
REFORZANDO
O ¿Cuántos números menores que 912 pueden ser
dividendos de una división de cociente 11 y resi-
duo 21?
O ¿Cuál es la suma de las cifras del producto P?
1948 cifras 1954 cifras
O En N x 84 = ... 8836 se indican las tlltimas cuatro
cifras del producto. Las últimas cuatro cifras del
producto N x 12 suman:
C)87 B) 83
1,) 90
A)93
0)89
O Halla la suma de cifras de:
N = 99 ..... 99 x 999 ..... 99
10 cifras 10 cifras
e Si K = 888 ..... 879 tiene 113 cifras y M = 148k,
halla la suma de cifras de M en base 27.
A)20 B) 23 ,;¡ 72 0)38 E) 39 P = 999 ... 9927 x 999 ... 9923
"") 17577 8) 17588
O) 17644 E) 17655
C) 17596
O ¿Cuántos números positivos menores que 3 000
dan residuo 15 cuando se los divide entre 37?
C) Cada asterisco representa una cifra.
1 • • X
• • 6 Indica como respuesta
• • 8 la suma de las cifras • • 5 del producto.
4 • •
• • o 8 •
B) 24
1;) 27
A)23
0)26
E)14 1'l) 13 C)12 B) 11 A) 10
• •• ••
� � .• d 95% 1 7:59 p. m .
E)S
E) 11
E) 22
E)7
1S) 29
D)9
D)9
D) 21
�6
Si la suma de cifras
del cociente es l 7
C)IO
C)20
C)S
C)S
B) 28
E)32
1 • 1
8)12
8)19
'S) 7
A) 3 B) 4
A)6• 5
halla la suma de cifras del dividendo
halla U+ N + 1
A) 27
D) 31
¿Cuántos números de cuatro cifras son múlti-
plos de 31 que terminan en 7?
• •
• • •
l\) 18
l\) 11
D
G) El teléfono fijo de Delia es un número capicúa
cuya cifra central vale 7. Si la última cifra se
muluplica por 14, se le agrega la penúltima,
Juego todo se mutnpbca por 14 y finalmente se
le añade la antepenúltima cifra, se obtiene 901.
Halla la suma de las cifras de lugar impar.
e Reconstruye: ..... �
• • • • • •
e La suma de los cuatro términos de una división
inexacta es 327, pero si al dividendo al divisor se
los triplica y se realiza nuevamente la división,
la suma de los términos es el C.A. de 9049. Lue-
go se puede afirmar que la suma de las cifras del
cociente es:
de 11
E) N.A.
1
NIVEL
D)24 C)23
R U
IP E u
8) 22
• • •
• • •
• 5 O •
o
Da como respuesta; la suma de las cifras del di-
videndo.
CAPÍTULO 07
>I) 21
REFORZANDO
a Determina la cantidad de múltiplos
comprendidos entre 453 y 2314
>1)169 8)170 C)171
D) 168 E) 172
e Si PREUNI "' K x UNlPRE y
-- --
PRE= 715 + UN!,
imatic 5
• •• ••
� � .• d 94% 1 7:59 p. m .
B
a
A)3
0)9
A) 114
0)89
8)37
E) 111
'8,:¡ 102
E) 100
'S) 11
C)99
D
A) 2 930
B) 2 933
B) 2 932
E) 2 931
C) 2900
El numeral que resulta de :
(aaa1-bbb1)
no siempre es divisible por:
Luego de una clase se retiran 3 alumnos, y de los
1 1
que quedan 9 son mujeres y 11 usan lapiceros
rojo. ¿Cuántos alumnos habran al comienzo de
la clase?
¿Cuántos números de cinco cifras, mayores que
12000, son múltiplos de 6 y terminan en 4?
11
A)20
0)30
'R)22
E)32
C)24
a Con 3 dígitos significativos y diferentes de cero
se forman todos los números posibles de tres
cifras drsnntes. Entonces la suma de todos estos
números es múltiplo de:
A)l7 8)29 C)39
1Sl) 37 E) 47
A una fiesta de carnaval asistieron 105 personas,
entre niños, mujeres y hombres. La cantidad de
niños era la séptima parte de las mujeres y los
hombres que no bailaban eran la octava parte
de las mujeres. ¿Cuántas mujeres no bailaban?
• •• ••
� ? .• d 94% 1 7:59 p. m .
Un barco donde viajaban 300 personas
naufragó. De los sobrevivientes, la octava parte
eran penianos y la onceava parte eran chilenos,
y de los muertos, la novena parte eran peruanos.
¿Cuántos peruanos viajaban en el barco?
C) 15 8)14
E)n
¿Cuántos números de la forma abe son divisibles
por 72?
A) 13
'B-) 12
m
C)35 B) 33
E) 64
'aj 37
D)72
a
Si a(a + 3)(a + l)a = 17, halla el resto de dividir
lllUI entre 23. (CEPRE PUCP • 06· 2)
A) 1
D) 7
'S) 3
E) 11
C)5
El número de alumnos de un colegio está entre
500 y 1000. Si salen de paseo en grupos, de 3
personas, forman un número exacto de grupos
y lo mismo sucede si salen en grupos de 5. El
colegio está formado por secciones del mismo
número de alumnos, y el número de secciones
es igual al número de alumnos por sección.
¿Cuántos alumnos tiene el colegio?
A)600 8)750 C)510 0)900 ,;)960
•
e •
Si M=8+2y P=8+5, ¿cuál es el residuo al
dividir {M + S)P entre 8?
e Un número N de la forma N = 11bcabc,
a .. O, es siempre divisible por: (UNI 2006-0
A)3; 5
8)7;9;11
�7;11;13
O) 7; 17¡ 19
E)9;11;19
O Sea el número E= 22001 + 32001• Calcula el residuo
de dividir E entre 7. (UNJ 2015-1)
'>\JO 8)1 C)2
D) 3 E) 4
E) 5
NIVEL
(UNSAAC • 06 - 2)
D)7 C)2
imatic 5
B) 1 ')\) 3
REFORZANDO
e Sea A . B = 53 361 el producto de dos números
enteros positivos donde A tiene dos cifras, B
tiene tres cifras y es divisible entre 3. Entonces el
valor de B, es: (UNJ 2001-1)
A) 231 B) 539 C) 639
'B.) 693 E) 837
• •• ••
� ? .• d 94% 1 7:59 p. m .
C) 12
C) 1349
C)60
6)4
E)3
6)3
E)9
6)59
E) 419
"!l) 55
E) 85
13J 9
E)16
AIB
Dl7
Al68
D)35
A)2
D)5
Al2
D)5
JO.) 2519
DI 1259
REFORZANDO
fl A una fiesta asistieron 280 personas entre da-
mas, caballeros y niíios. En un determinado
momento de la fiesta la cantidad de caballeros
que no bailaban era igual a la cuarta parte del
número de damas. La canlldad de niños asis-
tentes era igual a la séptima parte de! núme-
ro de damas. Si la quinta parte de las damas
eran casadas, se desea saber cuántas damas
no bailaban en dicho momento.
G) Un número es divisible por p. Cuando restamos
m veces la cifra de sus unidades del número
formado por las cifras restantes e! resultado
es también divisible por p. 51 p es un número
primo cualquiera mayor que 7 terminado en 3,
entonces el valor mínimo positivo de mes:
G) Al dividir separadamente un numero por 10, 9,
8, .... 3 y 2, se obtienen como restos 9, 8, 7, ... 2 y
1, respectivamente. Halle el menor valor de este
número. (UNAC 06- 11)
e Sean X, Z, N enteros no negativos. La cantidad de
números N, tales que 10 < N < 35 que no se
pueden expresar en !a forma N = 5x + Bz es igual a:
(UNJ 01 - 11)
C, Halla el resto de drvirhr
-J -3 -3 -3
E=a17 +a37 +a57 +b17 + ... entre 7.
15 sumandos
C)33
C) 15
C)1116
C) 1
(UNSAAC 08 -1)
C)2
6) l086
E) 1161
6)4
E)2
'!l.) 11
E) 12
B)30
'ti.) 39
6)0
,) 3
A)4
DI 1
A) 10
D)16
"-,)1101
DI 1071
A)27
D)36
JO.) 5
Dl6
ción.
REFORZANDO
O Si N = (2648) (7937)6- (9445) (1805)3, determina
el resto de dividir N entre 7.
G El resto de dividir E= 23'1 + 1 + 26a +4 + 23 entre 7,
es: (UNSAAC 04 -1)
O Halla la suma del mayor y el menor número
de tres cifras divisibles por 3, los cuales,
disminuidos en 3 unidades, son divisibles por S.
(UNMSM 2012 - 11)
O ¿Qué día de la semana será dentro de 579 días,
a partir del día siguiente del jueves28 de julio del
2005? (UNSAAC 04 -1)
A) sábado
�miércoles
C) jueves
D) lunes
E) martes
O Gabriel dice: No soy tan jovencito porque pasé
los 60 años, pero todavía soy vigoroso, así que
no me pueden llamar noventón. Además si a mi
edad le aumento 1 resultaría múltiplo de 5, y
cuando le quito 4 resultaría múltiplo de 7. ¿Cuál
es la edad de Gabriel? Indica como respuesta la
suma de cifras de su edad.
G) Días antes de celebrar sus Bodas de Plata, una
pareja compran un boleto de lotería cuyo núme-
ro es de la fonna nbcaa, el cual es múltiplo de los
anos que llevan casados. Halla la suma de las
cifras del mayor número que cumpla esta condi-
• •• ••
� ? .• d 94% 1 7:59 p. m .
CAPÍTULO
Si 15! = 13n6n4368000, calcula 11.
C)13 '8¡ 12
E) 15
A) 11
D) 14
En un salón de 45 alumnos, se tomó la prueba de
aritmética obteniéndose 3 notas diferentes: 55,
35 y 77, siendo la suma de notas 2 565. ¿Cuántos
alumnos obtuvieron la nota 35?
a
C)4 8)3
El 7
A)2
D)6
08
Si nbc = 66(a- b + e), calcula a. - " - " Sebícndo quc scc e 25 y cbn = 11, da la suma de
los posibles valoree que puede tomar a.
D
A)2
D)7
8)5
E)8
-.;;¡ 6
D
A)S 8)7 C)B "&) 10 E) 12
El ¿Cuántos números de la forma n09b son múlti-
plos de 91?
II Determina el mayor número de la forma 54a75b
que sea múltiplo de 56 y señala la suma de a+ b.
A)3
0)5
8)4 C) 2
m.Más deS
A)8 8)4 ,;) 11 0)9 E)N.A
imatic 5
• •• ••
� � .• d 94% 1 7:59 p. m .
a
A) 1
[}¡4
B)2
E) 5
C)3
m Para que nbcde8 sea divisible enre 5 se debe
cumplir que:
A)a+b+c+d+e=modS
B)e=modS
C)e+a+3d-2b=mod5
D) e+ a+ 2d - 3b +e= mod 5
�e+a-c+3d + 211= mod 5
Al dividir un número formado por 146 cifras a
entre siete se obtuvo como residuo 2. Halla a.
A) 18 B) 36 1S) 27 D)45 E) 33
m Coloca verdadero {V) o falso (F) según corres-
ponda:
l. (115 - 11) (114 + 111 - 6) (21i" ·6 + 3�" ·1) es múltiplo
de 15330.
Il. Para u entero y mayor que 1 nunca es primo
el valor numérico de 11� + 4; además, si II no
es múltiplo de 5, 11� + 4 es siempre divisible
por 5.
111. Para II entero y posruvo z»: 1 + 2 x 13211 • 1 +
172"' 1 es múltiplo de 50.
A) VVV B) FFF ,;;) VVF D) FFV E) VFV
Determina la suma de todos los números de la
forma 3(u + 2)5a3/1 divisibles por 36. Da la suma
de cifras del resultado.
a
A) 7 B)S 6117 D)26 E)31
A) 6
D)3
8)5
l;l 2
C)4
Se tiene un número formado por 4 dígitos pri·
mas diferentes. Determina la suma de las cifras
de dicho número, sabiendo que es mod 4 - 1,
mod 6-1, mod 8-1 y mcd 9-1; siendo el menor
número posible.
Un número posee 26 cifras. La primera, de
izquierda a derecha, es 8 y lasrestantes son 6.
¿Cuál es la cifra de las unidades del número
expresado en base 7? (UNI 90)
• •• ••
� ? .• d 94% 1 7:59 p. m .
C)948
C) 23
C) 3564
C)582
NIVEL
B) 2156
E) 6435
B) 880
1>l 998
6) 21
'6,l 27
B) 592
1>l 591
A)898
0)968
A) 19
D) 25
�7975
D) 5819
A)582
0)583
REFORZANDO
E= nA"8 + (11 - 3)A(n-J)LI + (11 - 6)A(11-6lD + .... +
3A3B
expresión en la cual 8 es par y II es divisible en-
tre 3. Determina el mayor valor posible de II
que no sobrepase a 591, tal que al dividirse E
entre siete se obtenga de residuo tres.
4D Considera
G) Si 113 + 2011 = nabc, halla (n + b +e+ 11), sabiendo
que "11" es par y 6a + 5/J = 29.
e Encuentra el menor valor entero N = 2211+ P. 3211
que dividido entre 14 da como residuo 8. Dar
como respuesta Ia surna de las cifras del numernl
que lo representa en el sistema decimal.
G Halla el mayor abe, tal que 1492;;¡;;: deja como
residuo 24 al ser dividido entre 40.
O Encuentra la <urna de! menor y mayor valor de
un número de 4 cifrns xyzw tal que:
11(x +y+ z + w)2 = xyzw.
E) 10
E) 11
E) 11
D) 7
O) 10
5)10
C)8
C)9
C)28
8)14
8)6
"Sl 8 A) 7
A)5
)'.) 17
REFORZANDO
e Se dispone 100 soles para comprar 40 lápices de
1, 4 y 12 soles. ¿Cuántos lépiccsde I sol se han
comprado? Da como respuesta la suma de las
cifras.
O Determina el producto de las cifras n, b, e no nu-
las sabiendo que el número nbc es divisible por
9, el número bac es múltiplo de 5 y el número ca
es divisible por 8. (UNMSM • 04)
O Por S/241 se compran cuadernos a 38 soles cada
uno y lapiceros a 17 soles cada uno. ¿Cuantos
objetos se compran?
e Si el numeral 2nbc se divide entre 17 el resto es 4.
¿Cual es el menor número entero positivo que se
debe sumar a nbc2 para que sea divisible por 17?
/
� NIVEL.....,
�� O Halla un número de 4 cifras que sea divisible
� / � entre9,sab1cndoquclascifrasvand1sm1nuyendo
� de 1 en 1 a partir de la izquierda. Dar la suma de
� :: ;;rns d:: :6úme,:; 9 t,l 18 E) 21
� O ¿Cuántos números de la sede
O �
::9,43,47,51,�)�- ,247son 1�;,3'
/ 0)8 E)9
O Determina el mayor valor de 11 x b tal que 11 y b
cumplan con la relación:
O El numeral b6b es múltiplo de 13, 1abb es
múltiplo de 7 y abe es múltiplo de 8. El valor de
a+b+ces: (UNSAAC09-I)
A)12 6)11 C)9 0)6 E)13
C) 22
C)292
B) 20
E) 26
B) 280
1>l 295
l',)18
O) 24
A)290
O) 294
e Determina la suma �e las posibles soluciones
de ab, sabiendo que ab elevado a la potencia n/J,
nl ser dividido entre 9 de]a como residuo dos.
e ¿Cuántos números enteros representados en
el sistema decimal mediante numerales de la <, � ;;�,t:: .. ��;"''": '.:'"" � �
�
�
'6,l 56
C)300
NIVEL
0)54 C)72
6) 675
-,;j 21 O
imatic 5
B) 63
o
7 x 9"b + Bªb=56 +a+ b.
A)360
0)240
REFORZANDO
• •• ••
? .• d 94% 1 8:00 p. m .
Si P =4" - 4" -2 liene 60 divisores, halla el valor
deo.
a
A)B 8)6 C)7 0)3 ,;¡ 9
CAPÍTULO
09 , �
a Si la suma de los divisores de un
número,���
que tiene únicamente a 3 y 7 como factores
�
5;::,:: h a : :: ···:,:: las :::·"' �
�
Halla el valor de II para que el número de
divisores de N = 30" sea el doble del número de
divisores de:
M=15x18".
II Sea N = zu · 311 (expresado en su forma canónica).
Si al dividir N entre 2 su cantidad de dívísosrcs
disminuye en 3, y al dividirlo entre 6se reduce a la
mitad, ¿cuántos divisores compuestos tiene N?
E)B 0)7 B) 12 � 9 A) 10
E) 9 0)8 6)7 6)6 A)S
B
¿Cuántos ceros debe tener N = 2000 ... 00, para
que el resultado tenga 56 divisores?
B
A)4 B)S 0)7 E) 8
11 Calcula cuántos divisores múltiplos de 6 tiene N,
si su descomposición canónica es:
N = 11<2"·0 · (11 + !)"
A)4 C)S 0)3 E) 2
• •• ••
� ? .• d 94% 1 8:00 p. m .
A)9 8)3 C)6 0)5 1,) 7 '<)18 8)19 C)20 0)22 E)16
Sea N = 2" x aP la descomposición canónica de
N. Si tiene 4-0 divisores pares, calcula la suma de
cifras de N.
Halla la suma de los dígitos del menor número
impar N que tiene 4 factores primos y 24
divisores positivos:
D
l'JSk-2
3
O) Sk- 1
8) Sk- 2 C)Sk
E)Sk-1
2
m
A)2 8)6 C)3 E) 8
Si 811 tiene k divisores,¿cuánlos divisores tiene
32"?
Si la suma de tres números primos absolutos
diferentes es 80 y el mayor de estos números
excede al menor en 45 unidades, calcula la suma
de crfrns del número primo intermedio.
a
A)2 8)3 C)4 S)S E)6
Para averiguar si un número es primo se pensó
realizar siete divisiones, pero resultó que en la
quinta divbión se comprobó que el número es
compuesto. Calcula la suma de cifras del mayor
número que cumple con dicha condición.
Si el número P tiene solo 3 divisores, ¿cuántos
divisores tendrá p2?
imatic 5
A)12 8)6 C)S O) 14
• •• ••
� ? .• d 94% 1 8:00 p. m .
O ¿Cuántos divisores de 113 400 termina en 1; 3; 7
o 9?
e ¿Cuántos triángulos rectángulos, cuyos catetos
son números enteros, en metros, tienen 800m1
de área?
e Si la expresión :
E=7"+3+ 7a+l + 7ª tiene20divisorescompuestos.
halla el valor de a.
C) 2 532 B) 2 484
E) 2 748
>l.) 2 366
D) 2 664
C)3
C) 12
NIVEL
B) 13
E)17
'812
E) 5
A) 1
D)4
l\) 10
D) 15
REFORZANDO
O ¿Cuál es el exponente de 7 en la descomposición
canónica de 300!?
O Si P = 26 x 27 x 28 x x 48 tiene 511 divisores,
¿cuántos divisores tiene 32P?
A) 49 "Sl 48
D)19 E)Sl
lS) 1638
NIVEL
B) 1521
E) 638
A)546
D) 1836
REFORZANDO
G) Calculan+ b +e+ d, si el numeral nbcd posee 9
divisores propios y l2n + 9b + IOc + d =130.
e La suma de las inversas de los divisores de A es
28/9; además A tiene 23 divisores propios y 4
simples. Calcula la suma de divisores de A que
son divisibles entre 3, si A no es múltiplo de 81,
pero sf, múltiplo de 4.
C) 10
C)72
C) 10
halla el valor de
8)9
E)12
8)9
E) 1
A)8
'Q) 11
A)B
B) 11
9s¡4k+i_4k tiene92divisores,
"k".
A) 211
D) 1011
B) 811
E) 1211
�611 A) 12
B) 16
8) 13
E)19
C) 15
O Halla la suma de todos los números primos de
la forma lxy(S)' si la suma de todos ellos es igual
a aab. Da como respuesta a+ b.
C)4
C)438
'!!) 3
E)9
"Bl 384
E) 479
de(b+3)n(b+3).
A)2
0)7
A)484
D)624
e El numeral 1m075 tiene 4 divisores simples y 35
divisores propios. Calcula cuántos divisores del
número son primos re!atwos con 21.
G Al dividir nlibn entre 16 el residuo fue 8 y al
dividir dicho número entre 49 el residuo por
exceso fue 28. Calcula la suma de los divisores
C)8
C) 14
NIVEL
"8) 10
E)15
8)4
1;¡12
A)6
D) 12
REFORZANDO
• •• ••
� � .• d 94% 1 8:00 p. m .
Se trata de vaciar 3 barriles de vino que
contienen: 210, 300 y 420 litros de capacidad a
envases iguales entre sí y que tienen la mayor
capacidad posible. ¿Cuántos de estos envases
son necesarios para que todos queden llenos sin
desperdiciar el aceite?
10
a ¿Cuántos pares de números enteros positivos
cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300?
(UNMSM-11-11)
'>\)4 8)6 C)8 D)2 E)3
E) 51 D) 41 '6;) 31 B) 11
CAPÍTULO
A) 21
IJ El número de páginas de un libro está
comprendido entre 2000 y 5000. Si se cuentan
sus páginas de 5 en 5 sobran 3; si se cuentan de
7 en 7 sobran 5: si se cuentan de 8 en 8 sobran 6;
pero si se cuentan de 9 en 9, no sobra nmguna.
Halla el número de páginas del libro.
B El viernes 30 de abril del 2003, a las 4pm,
salen simultáneamente del terminal terrestre
4 ómnibus con dirección a Puno. Además se
sabe que salen cada: 6, 8, 10 y 12 días. ¿Cuándo
volverán a salir juntos?
A) Jueves, 28 de Junio del 2003
B) Viernes, 18 de agosto del 2003
C) Domingo, 22 de Agosto del 2003
D) Sábado, 16 de Julio del 2003
EiSábado, 28 de Agosto del 2003
A) 3 004
'Sl 3 078
B) 4 398
E)3618C) 3 062
Dos números naturales difieren en cuatro
unidades. Si el producto de su MCM con su
MCD es 96, halla la suma de dichos números.
(UNMSM-10-1)
El
J',).20 B) 24 C)36 0)18 E) 22
II Una persona trata de formar un cubo de ladrillos
cuyas dimensiones (del ladrillo) son 20 cm,
15 cm y 8 cm. Entonces el número de ladrillos
que necesita para formar el cubo más pequeño
(de manera que las aristas de igual longitud
sean paralelas son) es: (UNI 01 • 11)
A) 129
D) 2400
B) 143
El. 720
C)680
imatic 5
• •• ••
� � .• d 94% 1 8:00 p. m .
11
A) 12 B) 13 C) 17 '&) 11 E)9
Halla la suma de dos números enteros cuyo �
MCM es 22 400 tales que en el cálculo del MCD �
mediante divisiones sucesivas se obtuvieron 2; �
�:::;ococic�;:240 C)205�UNI81) �
0)2250 E)2060
�
�
�
Si MCD (aSb; a(a + 3)c0) = 55, calculan+ b + c.
D
A)300
'&)66
A) 27 1lJ 54
B) 330
E) 72
C)45
C)60
D)60 E) 48
m
A)B
A)B
B) 1
B) 1
C)2 so 3
D)3
E)4
E)4
La diferencia de los cuadrados de dos números
es 396 y su MCD es 6. Da como respuesta la
suma de dichos números.
Al calcular el MCD de dos números mediante el
algoritmo de Euclides se obtuvo como cocientes
sucesivos 2; 3; 5; 1 y 2. Si la segunda división
se realizó por exceso y la diferencia de dichos
números tiene 3 cifras y es la mayor posible,
calcula cuántos divisores primos tiene el mayor
de ellos.
El MCD de 3a y 24c es igual a 1811 y el MCD de 2c
y bes 211. Calcula el valor de II si el MCD(a; 4b, Se)
es 108.
Si MCM(abnbnb- 6; B) = MCM(ababab- 6; 99 x B),
calcula b - a si a y b son primos.
• •• ••
� � .• d 94% 1 8:00 p. m .
E)S
E)l3
E)S
NI\/EL
0)4
O) 7
19.) 4 C)2
C)5
E) 61 ceros
8)2
8)2
8)1
A) 1
A)8
D) 51 ceros
'-) 1
REFORZANDO
8)10 C)ll 0)12 E)13
MCM (ab0ab4, 11111111115) = 17160,
entonces, (a+ b + m + 11) es:
el valor de A x B termina en:
A) 27 ceros "S:) 42 ceros C) 48ceros
8 = MCD(93!, 94!...) f->10 números,
G) Dados
A = MCM(85!; 86!; 87!; ... ) y
10 números
O Si A= 35cd y B = cdcd11 cumplen con:
MCM(A; B) = MCM(13B; 5A) y e+ rl = 5,
el MCD de: (cdu, urlc, ccn) es:
e Un reloj da una campanada cada 20 minutos. El
sonido de alarma está programado cada 6 horas
y la luz de aviso de este reloj se enciende cada
55 nunutos. Si el reloj funciona correctamente a
partir de las 00:00 del 1 de enero de 2008, ¿qué
fecha coinciden la campanada, la alarma y la luz
simultáneamente por segunda vez?
e Sean los números A= '18'>1-1 y 8 = 71:?93 -1. La
última cifra del MCM de dichos números es:
e Si MCM(abc; a(b + 3)(c + 5)) = 1 470,
hallaa+b +c.
E) 24
E)6
C) 250
NI\/EL
O) 21 �14
'Sl 200
E) 320
8)16
A) 190
0)300
REFORZANDO
REFORZANDO
O Halla dos números enteros sabiendo que su
MCD es 12 y la diferencia de sus cuadrados, 7 344.
Uno de los nürneros puede ser:
A)320 1,)120 C)llO
O) 121 E) N.A.
O Dos números PES! tienen como MCM 126. Halla
el mayor de ellos, sabiendo que se diferencian
en 5.
A)9
O Determina cuántas cajas cúbicas iguales como
máximo se deberán utilizar para empaquetar
12000 barras de jabón, cuyas dimensiones son.
20cm, 15cm y 12 cm de modo que todas las cajas
resultan completamente llenas.
O Halla II sabiendo que el MCD de A = 8 x 6" y
B = 6 x 8" tiene 12 divisores.
imatic 5
G ¿Cuántas veces hay que multiplicar por 30 el
número 240 para obtener otro que sea el menor
número que se pueda dividir entre 490 números
enteros naturales diferentes?
O Halla el mayor valor de a, sabiendo que:
MCM(,b · (, + l)(b + 1)) � 132.
A) 1 8)2 B3 0)4 E)5
O) 04/10/08
E) 05/ll /08
A) 22/10/08
B) 21 /10/08
B 25/11/08 e En un teatro se ha recaudado en 3 días: S/ 3 750,
S/ 200 y S/2 700 por concepto de entradas. Si el
precio de las entradas no ha sufrido variación y
está comprendido entre 5/10 y S/25, ¿cuántas �
;t;;;as se ven:¡;;� en los 3 :�s:
80 �
�
�
�
E)8 O) 7 C)6 A)4 1!)5
• •• ••
� ? .• d 94% 1 8:00 p. m .
D 1 1 ¿Qué parte de 33es lo que falta a 9 para ser igual
2 3
alos3des"7
13
'aj 150
D) 13 15
a
CAPÍTULO
11 �
Un limonero vende i del total de limones
que�
tiene. Luego vende ;del resto y f1nalmente�del
���
nuevo resto $1 todavía le quedan 48 limones, el �
número de lunones que tenía al inicio es· �
::: �: ·� �
B
A)42 B) 48 C)52 D) 50 'li) 60
u
�) 1 250
D; 8 000
B) 3 600
E) 2 500
C) 2 500
Calcula la suma de los términos de una
fracción mayor que i y menor que¡, sabiendo
que dichos términos son los mayores posibles y
su diferencia es 12.
Se va a repartirS/3600. Si a Pedro Je corresponde
5/9 del total y sólo ha recibido 3/8 de su parte,
¿cuánto le falta recibir?
El
A)95
0)98
11) 96
E) 120
C) 100
propias a
l\) 7 000
D) 10 000
B) 3 000
E) 7050
C) 8 000
Determina el número de fracciones
irreductibles cuyo numerador es 360.
Después de sacar 1 600 litros de agua de un tan-
que, el nivel descendió de 2/5 a 1 /3. ¿Cuántos
litros de agua habrá que añadir para llenar el
tanque hasta sus 5 / 8?
• •• ••
� � .• d 94% 1 8:00 p. m .
D
A)24 l!) 37
B) 19
C)52
C) 13
O) 41
0)17
E) 62
E)15
m
A)35
0)30
B)�
2
B) 20
'R) 25
C) 15
O)�
2
¿Cuál es la fracción que dividida entre su inversa
169 resulta 576? Da como respuesta la suma de sus
términos.
Si a un número se le quita 30 unidades queda
3/5 del mismo ¿Qué cantidad se le debe quitar
al número inicial parn que quede las 2/3 del
mismo?
Si a los 2 términos de una fracción irreductible
se les suma el triple del denominador y al re-
sultado se le resta la fracción resultará la misma
fracción. ¿Cuál es la suma de sus términos?
1
Si 3 del líquido contenido en un recipiente se
evapora en el primer drn y !del resto se evapora
en el segundo día, ¿qué fracción del contenido
original permanece al término del segundo día?
II Al cajero de una compañía le falta � del dinero
que se le confió. ¿Qué parte de lo que le queda
restituirá lo perdido?
1 1 1 1 1
A)¡; 8)7 \Sl¡¡ 0)9 E)10
Si la fracción ,be es equivalente a 5/17,
cb,
determina b sabiendo que (n)(b)(c) � O.
(UNI 09 • 4)
A)B 8)4 C)9 '&)6 E)3
imatic 5
• •• ••
� ? .• d 94% 1 8:01 p. m .
e ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles
de denominador 5, son menores que 8?
O Halla el número de elementos de la clase de "<,
9
�
��:�:::.:::: :·.:�:n•o:�n�,::::: el ;:::::d�: �
A)56 '8)35 C)52 D)53 E)54
�
O La suma de dos fracciones irreductibles es 5. 51 ���
la suma de los numeradores de las Iraccíones es
��
15,hallalasumadelosdenominadoies �� �
(UNMSM 09 • 1) �
>\)6 8)8 C)ll D)l2 E)15 �
G) Dos caños pueden llenar un depósito en 27 �
horas. Después de estar abiertas ambos durante
12 horas se cierra uno, y el otro llena lo que falta
en 20 horas. ¿En cuántas horas llenará el deposito
el caño de menos caudal?
E)7
E) 34
NI\/EL
D) 41
R)3
C)�
5
C)4
15¡ 28
8)5
B) 36
A)6
A)39
REFORZANDO
O A los términos de una fracción impropia se le
suma el denominador. Esta nueva fracción dr-
3 ñere en g con la original. Calcula la diferencia
de los términos de la fracción onginat.
e ¿Qué fracción impropia sumada con su inversa
resulta 2, 2666 ... ?
5 7 A)- B)- 7 3
O ¿Cuántas fracciones de términos enteros conse-
cutivos son menores que 65/77?
C, Un hombre gasta la tercera parte de su dinero y
luego las 2 terceras partes del resto, quedándole
12 soles. ¿Cuánto dinero tenía al principio?
E)8
C)�
2
C) 96 hrs
NI\/EL
D)7 C)6
B) 84 hrs
E) 75 hrs
'E) 3,25
-,,¡ 5
D)�
4
A)4
)\) 108 hrs
D) 120 hrs
REFORZANDO
G) Halla una fracción equivalente a ;�; sabiendo
que la suma de sus términos es un cuadrado
perfecto de 3 cifras. Da como respuc�ti.l la suma
de cifras del denonunador.
C, Calcula la suma de todas las fracciones
positivas irreductibles menores que uno, cuyo
denominador es 2005.
A)400 8)800 C)900 B.)1600 E)850
4D Determina la suma de todas las fracciones
impropias e irreductiblesmenores que 3, cuyo
denominador sea 40 y cuyo numerador sea un
cuadrado perfecto.
A) !É_ B) 2,5
4
e ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles
existen cuyo producto de términos es 80080?
A)lO J,l16 C)25 D)42 E)18
E)2
m
1147 que
C) 5/ 51
C)3
NI\/EL
D)20 C) 16
8)2
'1i) 5
11) 5/ 54
E) 5/ 70
J,l 18
o
La suma de sus términos es 91 l.
A) 15
A)5/ 56
D)5/ 60
A) 1
D)4
REFORZANDO
O ¿Cuántas fracciones equivalentes a 99/63,
cumplen con la condición de que la suma de
sus términos es múltiplo de 45 y la diferencia
de los mismos es múltiplo de 14, sabiendo
que el denominador de dichas fracciones está
comprendido entre 500 y 5000?
O Halla una fracción equivalente a:
cumpla las siguientes condiciones:
C)42 B) 40 A)38
C9 ¿Cuántas fracciones irreductibles comprendidas
entre !2/19 y 13/16 existen tales que la difcren-
cia de sus términos sea 40?
• •• ••
� ? .• d 94% 1 8:01 p. m .
SiE=2+2-+-2 +2 +-2 +2 además 10 10 l!Y 102 1Q3 1Q3'
� = \IE+l, donde a y b son PESI, encuentra
el valor de a+ b (a, be z�).
12
E)S O) 7 C) 13 8) 11
a 5 - Si-=-= 0,27, hallan+ b. ,1,
E)8 U)7 C)6 8)5
CAPÍTULO
A)4
mp -- - -- Si== O,xyzw donde mp y 11111111 son primos
11111m
absolutos (w > 5), determina 111 + 11 + p.
La fracción 5 gcnern el decimal periódico:
tmn -------- 0,0(a + 3)(n + 4). Halla el valor de a.
fJ
A)3
0)8
ll).4
E) 10
C)6 8)2 C)3 0)4 E)S
a Calcula E=� (0,4}°.S + (11,1)0-5. D . n /1 e Halla a+ b + e, si 2 + S + 11 = 1,4636363 ...
A) 1 'B) 2 C)3 0)1/2 E)l/5 A)3
0)8
8)4
E)9
-.;;¡ 6
imatic 5
• •• ••
� .• d 93% • 8:02 p. m .
D Halla A · B si:
A= Número de cifras decimales que origina la
. 201 fracción 200
B = Número de cifras periódicas que origina la
36
fracción 6363
A) 48 B) 72 C) 120 D) 30 ,) 36
A)99 B)97 C)98 l'l) 87 E) 78
Halla las dos últimas cifras del período que genera la
fracción _l_3_.
1 + 13!
D
A)31 B) 11 C)S D)4 '6) 7
m
A) 91 B) 90 lSl 98 D)89 E) 88
N
En el racional
0,
se tiene:
• N = Producto de todos los números primos
absolutos de 2 cifras.
• D = Producto de todos los números primos
absolutos de 1 cifra.
Entonces, el número de cifras periódicas y no
periódicas de su desarrollo decimal es:
¿Cuántas fracciones propias pueden generar
una periódica pura con 2 cifras en el período?
IJ ¿Cuál es la última cifra del número decimal m Si O,xyz = O, 16;9r halla x +y+ z.
7
originado por la fracción 520!? A)S B) 10 C) 12 D) 15 ]SJ.14
>\)2 B)4 C)6 D)B E) 7
• •• ••
� r .. d 93% • 8:02 p. m .
C) 22 872
1S) 486
1S) 8
'E:l 7
NIVEL
(CEPRE UNMSM 13 • 2)
B) 846
E) 832
8) 2
E)7
B) 9
E)12
8) 18 872
'El 24 872
A)864
0)824
A)8
D) JO
A) 1
D)4
A) 25 782
D) 22 872
REfORlANDO
• 5 o;+ o,bc + o,; w1 - ,
O,nbc
halla el máximo valor de abe.
•
41(,,) _
Halla el valor de II en -3- = 1,13.,. 3 (11)
G) ¿Cuál es la última cifra del periodo de
16'
F = 567123 ?
e Calcula la sumn de los infinitos términos de:
1 2 1 2 l 2
5+52+53+54+5s+56+
C, Halla la llltima cifra del periodo que origina la
fracción irreductible....!!.!!..... donde ab es impar.
7938
A)9 8)7 1S)5
D) 3 E) 4
e Halla la mayor fracción ordinaria e irreductible,
de manera que el denominador exceda al
numerador en 10878. Halla la suma de los
términos de la fracción sabiendo que reducida
a decimal da una periódica mixta que tiene
tres cifras en la parte no periódica y seis en la
periódica.
C) 81
C)28
1S) 28
NIVEL
(CEPRE UNMSM 11 -1)
C)20 D)16 'E)18
8)80
E)83
imatic 5
8)19
A)14 8)28
D) 35 'El 21
A) 17
111y11EN
A)12 8)16
D)26 E)31
)'.) 79
D)82
REfORlANDO
REfORZANDO
O En el desarrollo decimal infinito de la fracción
5 .
37 halla la cifra que ocupa el lugar 2nnn.
�2 �6 C)7 �8 �3
O Si 29 = O,Íipm, halla el valor de 111 + 11 + p. 11111
O Hallar 111 + n si
..!!... + .!!!. = o s9945
25 37 '
O calcula nx+by+ cz,si � =0,�
A)23 8)8 C)31 1')37 E)27
O Halla M-N, sabiendo que la fracción propia �
origina una cifra no periódica y cinco cifras
periódicas, siendo M + N = 85.
O Halla la diferencia (denominador-numerador)
de una fracción decimal equivalente a 4/11 tal
que� sumarle 11 a cada término se obtenga
0,5227. (CEPRE UNI 07 - 11)
/
� NIV_E_ L���
�� O Halla el número de fracciones propias positivas
'//@ / � h de términos impares consecutivos que sean � menores que 0,72. (CEPRE UNI 07 - lI)
� l\)3 8)4 C)5 D)6 E)7
@es; ;O -0,2851,hallaelvalo,deN.
�
A)55 8)57 '6)77 0)85 E)45
� es; � + %- 3,0666 ... halla la suma de todos los
/ valores posibles de a.
A)21 1;)45 C)32 0)64 E)18
• •• ••
r .. d 93% • 8:02 p. m .
a
A)4
8)15
B)S
C) 17 O) 18
O) 10
E) 20
E)9
a
1')3 8)4 C)6
CAPÍTULO
0)7 E) 8
Halla a+ /1 +e+ d, si 6n/1cd6 es un cubo perfecto.
El Determina cuántos cuadrados perfectos hay 11 ¿Cuántos cuadrados perfectos hay en la
entre 4800 y 10000 que terminen en ·1. siguiente secuencia?
24 X]; 24 X 2;24x 3; ... 24 X 3QQ
B
A)30 B) 31 <,)32 0)33 E) 34
raíz II Halla el menor número por el cual hay que
drvidrr a 108675 para que el cociente sea un
cuadrado perfecto.
A) 161 B) 21 l5, 483
O) 383 E) 221
¿Cuántos números impares existen cuya
cuadrada es 32?
• •• ••
� r .. d 93% • 8:02 p. m .
a
A)27 6)29
6)2
lS) 31
C)3
0)32
D)4
E) 33
E)5
11!1
m
'N7
D) 10
l'.J 1681
D) 1651
8)14
E)9
B) 1671
E)1641
C) 11
C)1691
Al extraer la raíz cúbica al número lnbcd se
obtuvo un residuo máximo y de raíz de. Calcula
a+b+c+d+e.
Halla e+ d, si nbcd es cuadrado perfecto y que
cd + 4 = nb.
Al extraer la raíz quinta de un número natural,
resulta que la suma de las raíces por defecto y
por exceso es 23. Calcula en qué cifra termina la
suma de los restos por defecto y por exceso.
Encuentra un cuadrado perfecto de 4 cifras
sabiendo que los números formados por sus 2
primeras y por sus 2 ultimas cifras son también
cuadrados perfectos.
II En la siguiente sucesión (72 X 1), (72 X 2), m Un batallón de soldados estaba formado en
(72x3) ... (72x 179), (72 x 180), ¿cuántos términos filas de 12 en 12 exactamente. Se ordenó a los
A)B 6)5 D) 10 E) 18
soldados formar en un cuadrado den filas por
n columnas y no sobró ni faltó soldados. Si en
esta última formación en una colunma no había
más de 59 soldados pero sí más de 48, ¿cuántos
soldados conforman la cuadrilla?
(CEPRE UNMSM 09 - I)
son cuadrados perfectos?
imatic 5
A) 2 500
1') 2 916
B) 1 600
E) 4 025
C) 2 304
• •• ••
� r .. d 93% • 8:02 p. m .
O ¿Cuál es el menor número entero positivo que al
ser multiplicado por 14 000 da como resultado
un número cubo perfecto? (UNMSM 2013-1)
E) 56
C)4n+1
NIVEL
0)55
O) 12 E) 15
(SJ 54
8)311+1
6) 53
6)4
A)211+l
A)52
A�� 44 4 88 89
II cifras u cifras
A)2
0)511+1 �611+1
REFORZANDO
4lt Cuántos divisores tiene el número cuya raíz
cuadrada por defecto es 52 y cuya raíz cúbica
por exceso es 14, sabiendo, además, que es
múltiplo de 37.
G) Si n(11 + 1)(11 + 2)(311)(11 + 3) tiene una cantidad
impar de divisores, calcula el residuo por
exceso al extraer la raíz cuadrada de n(211)(3a).
4I> Halla la suma de las cifras:
O Si la suma de los once primeros términos de una <,
progresión aritmética es un numeral capicúa �
de cuatro cifras cubo perfecto, siendo sus cifras � � �
centrales igual a la razón El primer término de �
�)�',º:'es,ónesbj.106
C)123
�
0)119 E) 108
�
O 51 el número 311bnOO es un cuadrado perfecto ��
múltiplo de 3 y de 7, entonces nb es igual a �
A)56 ll)54 C)42 0)63 E)36 �
C) ,Cuánlos números de tres cifras nenen la rafz
�
cuadrada y la raíz cúbica con el mismo residuo �
no nulo?
e Determina el residuo de la raíz cuadrada de
7nl.6 sabiendo que es máximo y siendo n, b
diferentes entre sí y de cero.
Ml• �¡� C)l� �I@ &lm
C)3
C) 125 6) 169
E) 256
lll 2
E)5
"-) 196
0)289
REFORZANDO
O La suma de las edades de un padre y su hijo es
42 arios. Sila edad del padre es numéricamente
igual al cuadrado de la del hijo, ¿de11tro de
cuántos años la edad del padre será el cuádruple
de la de su hijo? (UNMSM 2014)
A)6 6)7 C)8
1'<)4 E)12
O Mi padre, que nació en la primera mitad del
siglo 20, afirma que en el año x2 cumplio-;} años.
Determina la edad que tuvo en el año 2008.
N83 6)68 C)92
0)66 E)90
e ¿Cuántos números enteros positivos menores
que 100 son cubos perfectos y que al ser
multiplicados por 3 se convierten en cuadrados
perfectos?
Nl 8)3 C)5
O) 2 E)4
O Por cuánto se debe multiplicar al número
128 para obtener el menor número cuadrado
perfecto.
A) 1
D)4
e Si se extrae la raíz cuadrada de 1Bnb4, se obtiene
un residuo máximo igual a: (CALLAO 2011-II)
A) 267 l!l 268
C)158 D)263
E) 250
O Si al número entero positivo N se le aumenta
721, su raíz cuadrada aumenta en una unidad,
manteniendo el mismo residuo R Entonces el
1S) 31 B) 25
E) 35
A)22
0)32
41) Determina un número de cinco cifras tal que
al extraerle su raíz cuadrada, se obtiene como
raíz por defecto a su C.A. Da como respuesta
la suma de las cifras del residuo por defecto de
dicha operación.
A)7 8)8 C)9 D,10 E)ll
C) 152 350
NIVEL
B) 117 240
a1296oo
valor de N - R es:
A) 143 200
D) 130 000
REFORZANDO
• •• ••
� r .. d 93% • 8:02 p. m .
a b e d
Dada la serie - = - = - = - si la suma de los dos 3 4 5 6'
primeros antecedentes es 28. Halla el producto
de los dos últimos.
CAPÍTULO
E) 56 0)49 C) 21 8)35
Dos números están en !a relación de 4 a 7. Si su
razón aritmética es 18, halla el mayor de dichos
números.
),¡ 42
a
E) 360 8)120 .,;;)480 0)60
14
A)30
D ,6, ,-- Si¡=¡;=g y A=va-c = 12.,calcula b.
C) 55 kg. B) 60 kg.
E) 75 kg.
II El peso de Roberto y el de Pilar están en la
relación de 14 a 11. Si suben juntos a una balanza
y ésta marca 125 kg. ¿cuánto marcará la balanza
si baja Pilar?
A) 45 kg.
l'l) 70 kg.
E)6 0)5 C)4 '13) 3 A)2
Las edades de César y Carlos están en la relación
de 8 a S. Si hace 19 años estuvieron en la relación
de 7 a 2, ¿cuál es la edad de César?
IJ Jorge y Brenda se repartieron una surna de
dinero en partes iguales. Halla dicha suma de
dinero sabiendo que si Jorge le da 60 soles a
Brenda, lo que tendría cada uno estaría en la
relación de 3 a 7.
11
A) 16 8)24 '6;)40 0)48 E)SO
A) 5/.150
l'l) 5/.300
8) 5/.200
E) 5/ .350
C)5/.250
imatic 5
• •• ••
r .. d 93% • 8:03 p. m .
En una granja hay p aves, entre patos y pollos.
Si el número de patos es a p como 5 es a 12, y la
diferencia entre el número de pollos y el número
de patos es 18, ¿cuál es la relación entre el núme-
ro de patos y pollos después de quitar 27 pollos?
D
1 A)-
2
8)-'-
5
ql
7
E)."_
9
Determina la suma de dos números que se ,-..........
encuentran en la relación de 3 a 4, si al sumarle �
2 unidades al primero y restarle 9 unidades al �
:�:;do l;;::dón�;;�e est;;;2invie�;e¡8 �
�
�
�
E)32 0)48 8)24
El dinero que tiene Fernando le alcanza
para comprar 40 cuadernos ó 60 lápices 6 90
borradores. Si Fernando compra 16 cuadernos
y 12 lapiceros, ¿cutintos borradores puede
comprar con el dinero que Je queda?.
'l\,) 36
m
C)90 B) 120
E) 110
Por cada nueve cuadernos que compró María,
le regalaron dos cuadernos. Si recibió 770
cuadernos en total, ¿cuántos cuadernos le
regalaron?
'A) 140
0)80
lJ
a Un empleado gana en dos días lo que otro gana
en tres días. El primero trabajó 18 días y el otro
33 días. ¿Cuál es la diferencia de sus ingresos, si
la suma de estos es 5/ 10 800?
A)l 050 8) 2 060 'IS) 1 080
0)2010 E)l070
Si�= fB y E_= ill, bmcm
A)7 8)14
0)10 'El2/5
halla-"-· "+ b
C) 11
• •• ••
� i .. d 93% • 8:03 p. m .
O La cajera de un supennercado tiene S/ .790 en
monedas de 1, 2 y 5 soles. Por cada 2 monedas de
cinco soles hay 3 monedas de dos soles, y por cada
4 monedas de dos soles hay 5 monedas de un sol.
Halle el númern de monedas de cinco soles.
E)80
'Q36
NIVEL
'&)96 C)72
8)35
E)55
B) 56 A)48
A)34
0)60
REFORZANDO
la razón de 1 a 3. 51 se saca el mismo volumen de
todos los recipientes para formar una mezcla que
contenga 39 litros de la primera calidad, el 111'.1-
mero de htros que se extrae de cada recipiente es:
e De las X personas que participaban inicialmente
en una fiesta, se sabe que, a una hora dada, se
retiraron 15 mujeres, quedando dos varones
para cada muje¡ . En seguida se retiran 60
varones, quedando dos mujeres para cada
varón. El número x de personas es igual a:
(CALLAO 2011·11)
O En una competencia atlética, Carlos le gana a
José por 400m y José le gana a Juan por 720m.
¿Por cuántos metros le gana Carlos a Juan, si la
pista atlética tiene una longitud de 1 800m?
N1120m B)9JO C)960
O) 370 E)950
º
Si.l!!...=-'- 1 =..E...=.1Ly111+11=17!
13! 14! 15! 16! '
halla q - p. (SM 2012-11)
A)110x(]7!) 'B.l210x(l7!)
C) 210 x (16!) D) 110 x (16!)
E) 160 x (16!) e Un empleado gana en dos días la misma
cantidad de lo que otro gana en tres días. El
primero trabajó 38 días y el otro, 33 días. ¿Cuál
es la diferencia positiva de sus ingresos si la
suma de estos es S/ .9300? (SM 2012-11)
A)S/ 2350 B)S/ 2460 'f;JS/ 2480
0)5/2765 E)S/2455 e Se tienen tres toneles de vino con cantidades
proporcionales a 6; 7 y 11. Si del tonel que tiene
más vino se sacan 12 litros para redistribuirlos
en los otros dos toneles, resultando que al final
los tres toneles poseen la misma cantidad de
vino, ¿cuántos litros de vino hay en total?
C)5/ 6500
'Q 1 860
8)56
"El 80
A)32
0)64
lll 5/ 1 500
E)5/ 6300
A)S/4900
O)S/5700
A)72
C)48
REFORZANDO
O Para envasar 1500 litros de aceite se dispone de
botellas de 1/2 litro, de 1 litro y de 5 litros. Por
cada botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de
medio litro. ¿Cuántas botellas había en total, si
no sobra ninguna vacía?
A)l800 8)2700
0)3000 E)2400
% NIVEL
� O En la sede de razones ,gua les ;; = i = � = � el
�§§§§� producto de las consecuentes es 18480. L.1 suma � de las consecuentes es: (UNSAAC-11- 2)
� A)50 8)40 C)56 0)48 1il_52
�§§§§� e En una escuela, cada 4 mños disponen de una � pelota para ¡ugar Al cabo de algún tiempo, abandonan la escuela 40 niños Desde entonces,
� cada 3 niños disponen de una pelota ¿Cuántos
� mños hay actualmente en la escuela? (SM2009-I)
A) 80 B) 160 C) 180 O) 100 "!;j 120 e Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si
al menor se le suma 140, el valor del otro número
debe multiplicarse por 5 para que el va!or de la
razón no se altere. Halla el mayor de los dos
números. (SM2013-II)
"'-) 65 B) 130 C) 52 0)78 E) 104
O Cierta noche ingresaron 420 personas a una
discoteca. La entrada costó S/ .20 por pareja y
SI 15 para hombres solos. Si entro un hombre
solo por cada 3 parejas, y todas las mujeres
entraron en pareja, ¿cuánto fue la recaudación
total?
imatic 5
O Dos clases de vino están mezclados en tres
recipientes. En el pnmero en la razón del a 1, en
el segundo en la razón de 1 a 2, y en el tercero en
O) 120 E) 115 A) 100 'Si 135 C) 95 e La diferencia del primer y último término de �
una proporción continua es 30. Si la surna de los ��
cuatro términos es 150, la media proporcional es:��
CALLAO 2011·11 � �
A)48 8)12 C)32 '&)24 E)36 �
�
�
NIVEL REFORZANDO
• •• ••
� i .. d 93% • 8:03 p. m .
•
lap1ccros azules. �¡ el bazar tiene L.4U lapiceros <, ' En una proporción geométrica continua, la suma <,
/ negros, 150 lapiceros azules y 170 lapiceros '-.....'-..:.:: de los términos medios es igual a los 5 13 de la � �
sumadeloscxtremos.Silarazóndetaproporción fOJOS, ¿cuál es la cantidad máxima de lapiceros �
:i:,;:
0, :�e2::o, ::l:/:kha;);����l�:-1) �
D ,:):3,36o39s, azules Y � Ern ) �5o57s4 1 que pued(�:::;;�9 _ 1) ���
G) Jorge quiere comprar6 lapiceros negros porcada � .-�-5� 1ª.P. ''.e·'·°'� 'º.Í·°'�Y·9� 1a•p• ice�'-º'�º-eg·'-º.'.P·º-'.'.ª.d·a·4-·������������� CA•P•l•TU•L•O������
15
D El jornal de un obrero es proporcional al cuadra- El Una bicicletaMateriales relacionados
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