ARITMETICA ACTIVIDADES

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� ":;:" .di 55% • 10:14 p. m . 
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ARITMÉTICA 
CAPÍTULOS 
1 
TEMAS I N.º PAGINA 
Capítulo 1 Lógica Parte I 3 
Capítulo 2 Lógica Parte II 6 
Capítulo 3 comntos 10 
Capítulo 4 Adición con números enteros 13 
Capítulo 5 Operaciones con números enteros Parte I 17 
Capítulo 6 Operaciones con números enteros Parte II 20 
Capítulo 7 Divisibilidad Parte I 23 
Capítulo 8 Divisibilidad Parte II 26 
Capítulo 9 Divisibilidad Parte 111 29 
Capítulo 10 Números primos Parte I 32 
Capítulo 11 Números primos Parte U 35 
Capítulo 12 Números primos Parte 111 38 
Capitulo 13 MCM Y MCD Parte I 42 
Capítulo 14 MCM Y MCD Parte II 45 
Capítulo 15 Potenciación y radicación 40 
Capítulo 16 Tanto por ciento 52 
Capitulo 17 Modelos financieros Parte I 55 
Capítulo 18 Modelos financieros Parte II 59 
Capítulo 19 Tabla de frecuencia 62 
Capítulo 20 Medidas de tendencia central 66 
Capítulo 21 Medidas de variación 70 
Capítulo 22 Medidas de dispersión 73 
Capítulo 23 Combinaciones y permutaciones 76 
Capítulo24 Probabilidad 80 
Logi matic Ll 
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� Y .di 55% • 10:14 p. m . 
¿Cuántas de las siguientes expresiones son 
proposiciones? 
• ¿El sol es un astro? • 2 es un número primo. 
• Buenas tardes. 
• 2 + 4 >10-8. •X+ 4 :S; 10 
Cll'ITULO 
1 ' <, 
� 
La negación de la proposición "es imposible 
q,� 
Ernesto trnbaJe y estudie" es· & 
A) Es imposible que, Ernesto no trabaje y no estudie. 
� 
B) Es imposible que, Ernesto no trabaje ru estudie. � 
C) Es imposible que, Ernesto no trabaje o no estudie && � � D) Ernesto trabaja o estudia. � � 
E) Ernesto no trabaja o no estudia �
 
C)3 8)2 
E) 5 
A) 1 
D) 4 
a 
Si - p � (q v r) es falso, determina el valor de 
verdad de: 
EJ 
• {p-')q)Ar 
A)VV 
D) FF 
• (p V ,) -e q 
B)VF C)FV 
E) No se puede determinar 
D Determina el resultado de la tabla de (p * q) * p. 
A) VVVV p q p • q 
B) FFVV V V F 
C)FVFF V F V 
D)FFFF F V f' 
E)VVFF F F F 
Indica el resultado de la evaluación tabular de: El 
A) VVVV 
D)VVVF 
-p---+(qv-p) 
B)VVFF C)VFVF 
E) VFFF 
Si (p � q) y (p -e q) tienen valores opuestos, 
¿cuántas de las siguientes proposiciones son 
verdaderas? 
1.(pAq)v-p+->q 
2. (- p---+ -q) /i - (q V p) 
3. (p +-> -q) A (-p---+ q) 
A) Solo 1 
D) 1 y 2 
B) Solo 2 
E) 1 y 3 
C) Solo 3 
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� Y .di 55% • 10:15 p. m . 
Si la proposición: "No es cierto que; estudiemos y 
110 nprobemos" es verdadera; entonces podemos 
afirmar que: 
A) Aprobamos y no estudiarnos. 
B) Estudiamos o aprobamos. 
C) Estudiamos o no aprobamos. 
D) Aprobamos o no estudiamos. 
E) Estudiamos y aprobamos. 
A) - p V q 
D) p ó q 
B)pA-q C)-(qAp) 
E) Ninguna 
Se define el operador # por p # q = - p v - q. 
Derermina el equivalente a (p # - q) # (p # - q). 
D Sean p, q, r, x, f proposiciones lógicas tal que 
(p � - r) --t - q es falsa. Determina el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones: 
l. (p A- r)--t X 
2. (-q A f)---> p 
3.(x--->q)ó(l--->q) 
Simplifica la siguiente proposición: 
-[-(pAq)--->q]vp 
B)qAp C)p 
E) q 
A)q V p 
D)q--->p 
A)VVV 
D) FVV 
B)VVF 
E)FFF 
C)FVF 
O Si - p v q es falso determina el valor de verdad de: 
e Seap:22>5 y q: 6+3=8. 
Determina el valor de verdad de: 
b) (p <--> q)---> (-p A q) 
a)p--t-q b)-p<-->q c)p--->(pAq) 
e Elabora la tabla de verdad de: 
a)p--->(qv-p) b)(p--->q)ó(q--->-p) 
l::ogi matic Ll 
.A 
O De la tabla. 
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� e- .di 54% • 10:15 p. m . 
e Si (p A -q) � res falso, determina los valores de 
verdad de v. q y r. 
O ¿Cuántas de las siguientes expresiones son pro- 
posiciones? 
• Messi es Brasileño. 
• ¡Felicitaciones! 
• La división entre cero no existe. 
C) FFFV 
B) Verdadera 
B) VFFF 
E) VVFV 
A) Falsa 
C) Falsa y verdadera 
D) Falta información E) Ninguna 
A) VFFV 
D)VFVV 
REFORZANDO 
Indica los resultados de la tabla. 
O Elabora la tabla de verdad de: 
(p -->q)Ap ttpvq 
O La proposición «Carlos comprará 111111 camisa si, y 
sólo si, le pagn11 el sueldo» es falsa y «Si le pagn11 
el sueldo a Carlos, él comprará 1111 panmlóu», tam- 
bién, entonces la proposición «Caríos 110 compró 
camisa 11i pantn/611)), es: 
NIVEL :-.::: 
O 51 w !). z es falso, uno de los srgurentes esquemas � 
es necesariamente verdadero. � 
A)wvz B)wAZ C)w->z �
 
D)w!).z E)AyC � 
• s; (p--; q) v (- r--> s) es falso, calcula el valor de 
� 
verdad de p, q, r y s. � 
A) VVVV B) VVVF C) VVFF � 
D) FVFF E) VFFF �
 
C)FVV 
C)2 
C)3 
NIVEL 
8)2 
E) 5 
8)3 
E)O 
B)VVV 
E)VFF 
• ¿Quién pateó el penal? 
A)VVF 
D)FVF 
A) 1 
D) 4 
A) 4 
D) 1 
REFORZANDO 
O ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son 
falsas? 
l. Los números 17 y 71 son primos. 
n. 10 tiene 5 divisores. 
111. Febrero siempre tiene 29 días. 
JV. Mario Vargas Llosa es peruano y nadó en Cusca. 
V. Oº es siempre l. 
Determina si es tautológico, contradictorio o 
contingente. 
C) FFVV 
C)VFF 
NIVEL 
B)FFF 
E)VVF 
B) VVFF 
E)FFFF 
A)VVV 
D)FVF 
(p (j) q) (j) - q. 
A)VVVV 
D) FFFV 
REFORZANDO 
G Dela tabla p q p (j) q 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
Determina los valores de la tabla de verdad de: 
G) Si -p-> q es falso, determina el valor de verdad 
de: 
-qvp, p->-q y pó.q. 
B) Contradictorio 
E) Verdadero 
C} Contmgente 
D) Falsa 
A) Tautológico 
A)VVV B)FVV 
D)VFV E)FFV 
O De la tabla: p q p[!] q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
O Si - (p a q) es falso, determina el valor de verdad de: 
1.-(pvq) 2.pAq 3.pttq 
C) FFF 
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� e- .di 54% • 10:15 p. m . 
Rosario: 
G) La negación de: «X es verdadera ya que Z es falsa» 
es: 
G Si (p -e q) y (p --+ q) tienen diferentes valores 
de verdad, determina el valor de verdad de los 
esquemas: 
C)VFV B) FVV 
E)VVV 
1.(pvq)--->p 
2. (p A q)..; (p---'> q) 
3.(p--->q)--->-(pAq) 
A) FFV 
D) FFF 
A) X es falsa y Z es verdadera. 
B) X es falseo Z es falsa. 
C) X es verdadera y Z es verdadera. 
O) Si Z es verdadera, X es falsa. 
E) X y Z son falsas. 
Si Miguel me regala 1111 collar de 
perlas me casaré cou él. 
Rosario ingresó a la universidad y se casó con 
Miguel, pero Miguel no Je regaló el collar de 
perlas. Entonces: 
/ G Nelson: Maiiana voy al cine 0 Silvia: Si mañana Ne/son va al cine, e11to11ces yo 
� voy al teatro. 
� Nelson no fue al cine pero Silvia fue al teatro. 
� Entonces: % A) Nelson dijo la verdad 
� B) Silvia dijo la verdad 
� C) Silvia mmtió % D) Ambos dijeron la verdad W E) Ambos mintieron 
/ G) Miguel: Si Rosario ingresa a la 1111iversidad le 
regalaré 1111 collar de perlas. 
A) Rosario mintió 
B) Ambos mintieron 
C) Rosario dijo la verdad 
D) Miguel dijo la verdad 
E) Ambos dijeron la verdad 
u 
CAPITUIO 
2 
Calcula la suma de elementos del conjunto: 
A= J3x + 1 EN/ 2 < x < 4\ 
A)25 8)40 C)42 
D) 48 E) 50 
B Relaciona cada operación conjuntista con su 
respectiva definición. Indica la relación que no 
corresponde a ninguno. 
a.AuB l.xEAAxeB 
b.AAB 2XEAAXEB 
c.A-B 3.xeAAxEB 
4. x E Av x E 8 
l::ogi matic Ll 
.A 
d.AnB 
A) a-4 B) b-3 C) c-1 D) d-2 E) c-2 
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� 1 .di 54% • 10:15 p. m . 
EJ 
A)VVV 
D) FFV 
A)VVF 
D)VVV 
B)VVF 
E) VFF 
B)FFF 
E) FFV 
C)VFV 
C) VFF 
El esquema (p v q)" r f-i, [(p Ar) v (q Ar)] es: 
A) Siempre verdadero B) Siempre falso 
C) Contingente 
D) Contradictorio E) No es posible saber 
IJ La negación de: "Algunos limeños son profesio- 
nales" es: 
A) Ningún limeño es profesional. 
B) Todo limefio es profesional. 
C) Algunos limeños no son profesionales. 
D) Todo limeño no es profesional. 
E) Los limefios son profesionales. 
Si M = {2; 3; 6\, ¿cuál es el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones? 
l. 2eMv31i1:M 
11. 4 e M 8 6 e M 
111. 6ii': M --)' 3 e M 
IJ Sean los conjuntos A= !2; 3; 4; 51 y B = !1; 2; 3; 4f. 
Determina el valor de verdad de las proposicio- 
nes: 
l. (2e Av 2 e B)---+ 3e (A n B) 
11. (le A A 2 e B) <-> 4 e (A II B) 
Ill. (le 8---. 5 eA)112 e (A 11 8) 
B El esquema (p """"? q)--)' [(p Ar)-)' q] es: II Determina la negación de: "1 x E R; x � 2 
A) Tautológico 
C) Contingente 
D) Falso 
B) Contradictorio 
E) Verdadero 
A)3xER;x>2C)3<EN;x>2 
D)3xEN;x<:!2 
B)3x E R;x<:!2 
E)3x E Z;x>2 
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� 'f .di 54% • 10:16 p. m . 
A)FFV 
D)FFF 
B)FVV 
E)VVV 
C)VFV A) Solo 1 
D) 1 y 2 
B) Solo 2 
E) 2y 3 
C) Solo 3 
Si A = (l; 2; 3; 4], evalúa las proposiciones: 
L V X E A,x(x+l) E A 
IJ. \;/ X E A, X+ Ü = Ü + X 
11. 3xe A, 1/X=X 
¿Cuáles de las proposiciones son verdaderas? 
1. V x e R,x2=9Hx=3 
2. \;/ x e R,si Jx�O----tx�O 
3. 3 (x;y) e R2/ x+ y=xy 
b)AcB 
c)AAB 
d)A =B 
2)xeAAxeB 
3)xeAHxeB 
4)xeAAxe:B 
e La negación de la proposición lógica: «Algún je- 
li110 110 es domesticndo» es: 
O Sea x, un número de dos cifras. Determina el 
valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
a) V x;x:590 
b) V x; x< 100 AX> 9 
e) 3 x / x tiene dos cifras iguales 
8 Relaciona cada operación o relación con su 
respectiva definición. 
a)A-B l)xeA....+xeB 
e Dados los conjuntos: A = 12; 3}; B = {4; SI y 
C,.,, {3; 4\, determina el valor de verdad de: 
(3 e A) v (3 e B)---, (4 e B)" (3 e A) 
REFORZANDO a)2 E A�S E A 
b)3EAB7EA 
c)2EAó.7EA 
O Relaciona cada operacron conjuntista con su 
respectiva definición. 
a. AnB' 1.x,;.Avx,;.B 
b. A' u B' 2. x e A Ax e: B 
c. A' n B 3. x e: A x x e B 
A) a - l;b- 2; c-3 D)a- 2; b-1; c-3 
B) a -1 ;b- 3; e- 2 
C) a-2; b-1; c-3 E) a-3; b-2; c-1 
8 Si A= /2; 3; 5; 7\, ¿cuál es valor de verdad de las 
siguientes proposiciones? 
l::ogi matic Ll 
.A 
A)VVF 
D)FFV 
B)VFV 
E)VVV 
C)FVF 
e Calcula la suma de elementos del conjunto: 
M = 
{2\+l e Z/xe NA 3 < 4x +1<11} 
--.::: A)4 B)S C)6 "-._� 
0)7 E)8 � 
O A= {2, 5,.71, determina el valor de verdad de las � 
propao )s,oones· �
 
2 e A v 5 • A e) 4 • A ---, 6 e A � 
º"'''''" � 
• •• •• 
� 1 .di 54% • 10:16 p. m . 
O Si la proposición x E (A - B) es verdadera, 
entonces son verdaderas: 
C) Solo 3 B) Solo 2 
E) 1 y 3 
A) Solo 1 
D) 1 y 2 
REFORZANDO 
2. Algunos peces son de agua salada. 
3. Ningún pez es de agua dulce. 
NIVEL :-.::: 
4D La negación de. «lodos los recmnguíoe so11 para/e- � 
logramos» es � 
l. Algunos rectángulos son paralelogramos. �
 
�- 
��!��;:s'�:;:á�:::s 
'�: ::� 
:::::::::::::: � 
� G La negación de. «nlg1111os peces son de ngua duice» es. 
1. Algunos peces no son de agua dulce. 
C)VFV 
3) x e A n B 
C) Solo 3 
NIVEL 
B = {2; 6; 7) 
2) x e B 
B) Solo 2 
E) 2y 3 
B)VVV 
E)FVV 
A) FFF 
D)VFF 
1) X E A 
A) Solo 1 
D) 1 y 2 
REFORZANDO 
O Dados los conjuntos: 
A= {3; 5; 7) 
Son verdaderas: 
L'Si r e Axr e B =>X >6 
2.SixeAAxeB =>X'F-7 
3. Six e A AX e B =>x<6 
A) Solo 1 
D) 2 y 3 
B) Solo 2 
E) 1, 2 y 3 
C) Solo 3 
l.S1xe(AnB) => x¡;;(A-B) 
O Calcula la suma de elementos del conjunto: 
e= jx2 + 2 I X E z /\ -2 < X :5 3) 
C) Solo 3 
C) 1 y 2 
C) 1 y 2 
B) Solo 2 
E) Ninguno 
B) Solo 2 
E)1,2y3 
B) Solo 2 
E) Ninguno 
A) Solo 1 
D) 1 y 2 
A) Solo 1 
D) 1 y 3 
Sus posibles negaciones son: 
l.3XE1R;x:2':0 
2. '<:/ x E IR; x + 1 /x !o: Z 
3. '<:/ X E JR, X= Ü V X> Ü 
A) Solo 1 
D) 1 y 3 
G) De las premisas: «Alg1111os csf11dim1fes son áeportíe- 
tas» y 1mi11gú11 deportista es vicioso», se deduce que: 
1. Algunos estudiantes no son viciosos. 
2. Algunos estudiantes son viciosos. 
3. Ningún estudiantes es vicioso. 
G Se tienen las siguientes proposiciones: 
l.'i/xR;x<O 2.3xER;x+l/xEZ 
CI) Dadas las proposiciones: 
P 1: Para todo número real x se cumple que 
x2 es mayor que cero. 
P2: Existe un número entero x que multiplicado 
por su consecutivo da cero. 
sus expresiones simbólicas son: 
1. ';/ x e IR;x2>0 3. 3x e R;x2>0 
2. 3 x e Z; x (x + 1) = O 
C)24 
C) 10 
C)2 y 3 
C)2 y 3 
proposiciones son 
B) 1 y 3 
E) Sólo 2 
B) 7 
E) 8 
B) 1 y 3 
E) Ninguna 
B) 23 
E)26 
A) 22 
D) 25 
A) 1 y 2 
D)1;2y3 
A) 1 y 2 
D) Sólo 1 
A) 5 
D) 3 
G) ¿Cuál(es) de las siguientes 
verdaderas? 
• Determina a+ b, si A = [a, bl y 
{(2 e A) tt (3 e A))-; (5 e A) v (3 • A) es falso. 
O ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son ver- 
daderas? 
1) Sixe l3;5}Axe 15;61 => X=S 
2) Si X e {7} A X E /6; 71 => X= 6 
3) Si X E /4} -e X E {5; 6\ => X= 4 
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� -;:- .di 54% • 10:16 p. m . 
Una persona estudió aritmética o álgebra cada 
día durante el mes de febrero del 2012. Si estu- 
dió aritmética durante 16 días y álgebra durante 
19 días, ¿cuántos días estudió aritmética y álge- 
bra simultáneamente? 
De 85 personas, entre peruanos y argentinos, se 
sabe que 50 no son de nacionalidad argentina, 
40 son varones y 25 varones no son de naciona- 
lidad peruana. Si todas las personas son de una 
sola nacionalidad, ¿cuántas mujeres no son de 
nacionalidad peruana? 
E) 11 D)9 C) 10 8)8 A) 12 
a 
E) 9 D) 7 C)8 8)5 
CAPlrulO 
3 
A) 6 
De un grupo de 90 personas, 15 varones no us.111 
reloj y 25 mujeres usan reloj. Si el número de va- 
rones que usa reloj representa la cuarta parte de 
las mujeres que no usan reloj, ¿cuántas personas 
usan reloj? 
B 
A)30 8)25 C)35 D)45 E)20 
D De un grupo de 180 personas, se sabe que 20 
mujeres usan celular, pero no usan anteojos; 35 
varones no usan celular, ni anteojos. Si 50 per- 
sonas usan anteojos, ¿cuántos varones que no 
usan anteojos usan celular, si representan la mi- 
tad del número de mujeres que no usan celular 
ni anteojos? 
A)20 8)30 C) 10 D) 15 E) 25 
En una reunión social él la que asistieron 560 
personas se observa: 
• Los 3/8 del total de varones usan anteojos. 
• Las mujeres son los 2/5 del número de varo- 
nes. 
Si los 2/ 5 del número de varones que no usan 
anteojos usan reloj, ¿cuántos varones que no 
usan anteojos no usan reloj? 
B Un 30% de los postulantes a la UNMSM, se en- 
teró del inicio de las inscripciones por periódico, 
un 50% por televisión y un 30% sin ver periódi- 
co ni televisión. Si hubieran 11 postulantes más 
de este último grupo, entonces el porcentaje de 
los que se enteran por televisión sería de 40%. 
En este caso, ¿cuál sería el nuevo porcentaje de 
los que se enteran de las inscripciones, solamen- 
te por uno de los dos medios indicados? 
A) 44% 8) 56% C) 48% D) 36% E) 54% 
l::ogi matic Ll 
.A 
A) 145 8)150 C)135 0)225 E) 160 
• •• •• 
� i .di 54%.10:17 p.m . 
fJ A cierta reunión asisten 90 docentes, de los cua- 
les se sabe que: 
• Todos los que tienen celular también tienen laptop. 
• Todos los que tienen laptop también tienen auto. 
• Los que tienen Japtop son el doble de los que tienen 
celular. 
• Los que tienen auto son 2 veces más de los que tie- 
nen laptop. 
• Los que no tienen auto son tantos como los que solo 
tienen auto. 
¿Cuántos tienen auto y laptop? 
A)18 8)9 C)6 D)7 E)5 
A cierta reunión asisten 100 personas. Se obser- � 
va que 48 usan anteojos, 82 usan reloj, 28 usan � 
cartera y 20 usan los 3 accesorios mencionados. � 
Si todas las personas usan al menos uno de los � 
tres accesonos mencionados, ¿cuántas personas � 
::•;0sólo d:: ::ces�;·�:? D) 10 E) 14 � 
� 
� 
D De 84 alumnos que rindieron cuatro pruebas de 
los cursos M, N, P y Q se observa que: 
• Los que aprobaron M desaprobaron N, P y Q. 
• 10 aprobaron los cursos N, P y Q a la vez. 
• Los que aprobaron solo 2 cursos son el doble 
de los que no aprobaron ninguno de los cursos. 
Si 8 no aprobaron ninguno de los cursos men- 
cionados y el resto aprobó por lo menos un cur- 
so, ¿cuántos aprobaron un solo curso? 
A) 11 8) 8 C) 15 D) 12 E) 10 
En el departamento de emergencia y cuidados 
críticos de cierto hospital ingresaron 50 pacien- 
tes presentando fiebre y vómitos, 15 pacientes 
presentando fiebre y diarrea, 35 pacientes pre- 
sentando diarrea y vómitos. Si 70 pacientes 
presentaron sólo 2 de los tres síntomas mencio- 
nados, ¿cuántos pacientes presentaron los tres 
síntomas a la vez? 
A)44 8)50 C)38 0)32 E)46 
e s;, U ª \2; 3, 4; 5; 6; 7; 8; 9; 101, 
A u 8 ª [2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, 
B-Ca [4; 7}; A n C ª [5; 6} 
y 8 n C ª [6; 8f; n(C) < 4 
Calcula el valor de nl(AUC)- BJ. 
O En una encuesta realizada a un grupo de alunmos 
se supo que (511 + 3) estudian inglés, (511 + 1) estu- 
dian francés y (411 + 2 estudian alemán. Además, 
(311 - 1) estudian inglés y francés, (211) estudian 
francésy alemán y (211 + 1) estudian inglés y 
alemán, dos alumnos estudian los tres idiomas. 
¿Cuántos estudian solo uno de los tres idiomas? 
• •• •• 
� i .di 54%.10:17 p.m . 
e Determina el valor de verdad de los siguientes 
enunciados 
1. Si A e B entonces B' e A'. 
2. Para todo conjunto A y 8 se cumple: 
A"B =A'" B'. 
3. Sea los conjuntos A; By F siempre se 
cumple (A n B) e (A u F). 
E)34 
E)35 D)32 
D)30 C)32 
C)28 
B)29 
B) zt 
A)31 
A)30 
2. 52 son atletas y 55 son nadadores. 
3. Todos los futbolistas son atletas y 12 deportistas 
practican solo el atletismo. 
4. 15 personas no practican los deportes 
mencionados 
¿Cuántos practican solo futbol y atletismo? 
4D De un grupo de 95 personas se sabe que: 
1. 15 son atletas que practican el fútbol y la 
natación. 
O De los residentes de un edificio, se observa que 
29 de ellos trabajan y que 56 son mujeres, de las 
cuales 12 estudian pero no trabajan. De los va- 
rones 30 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni 
estudian. ¿Cuántas mujeres no estudian ni tra- 
bajan si 36 varones no trabajan? 
O De los residentes de un condominio se sabe que 
29 de ellos trabajan, que 56 son mujeres, de las 
cuales 12 estudian. De los varones, 32 trabajan o 
estudian y 21 no trabajan ni estudian. Si 36 varo- 
nes no trabajan y tres mujeres estudian y traba- 
jan, ¿cuántas mujeres no estudian 111 trabajan? 
E)20 D) 18 C) 19 B) 23 A) 21 
Rf.FORZANDO ' ::::--: 
� O Los conjuntos F y G son tales que: % n(FUG) = 30, n(F-G) = 12; n(G-F) = 10. Calcula 
� n(F) + n(G) 
§:§§ A)38 B)37 C)36 D)28 E)30 % O De 700 postulantes que se presentaron a la 
� PUCP o a la UNMSM, 400 lo hicieron a la PUCP, 
� igual cantidad a la UNMSM, ingresando la nu- 
� tad del total de postulantes; los no mgresantes 
se presentaron a la UNAC, 90 de las cuales no se 
presentaron a la UNMSM y 180 no se presenta- 
ron a la PUCP. ¿Cuántos ingresaron a la PUCP y 
ala UNMSM? 
A)VFV 
D)VFF 
B) VVF 
E)FVV 
C)VVV A) 12 B)14 C) 15 D) 13 E)18 
O Sean los conjuntos F y G incluidos en et conjunto 
universo U tales que: 11(U)= 240, 11(F) = 3l11(G)] y 
n(F v G)' = n(F n G). Calcula n(F'). 
NIVEL REFORZANDO 
fl} Un grupo de 29 alumnos rinde exámenes de 
aritmética, álgebra y geometría. Si los 29 alum- 
nos aprueban al menos un curso, solo dos alum- , 
nos aprueban los tres cursos y además: � 
• La novena parte de los que aprueban aritméti- �
 
ca o álgebra aprueban ambos cursos. � 
• La onceava parte de los que aprueban aritm.é- 
� 
tica o geometría aprueban ambos cursos. � 
� 
A)30% B)36% C)40% D)42% E)47 
G Se rinden 3 exámenes para aprobar un curso y se 
observa que el número de los que aprueban los 
tres exámenes es igual al número de los que des- 
aprueban e igual a un tercio de los que aprueban 
solo dos exámenes e igual a un quinto de los 
que aprobaron solo un examen. ¿Qué tanto por 
ciento del total aprueban el curso si para ello es 
necesario aprobar por lo menos dos exámenes? 
E) 85 
E) 2 
E) 8 D) 5 
D) 8 
D) 75 
C)4 
C)32 
C)80 B) 60 
B) 3 
B)16 
l::ogi matic Ll 
.A 
A)4 
A) 2 
A)90 
REFORZANDO 
O Sean los conjuntos F y G tales que 11(F u G) = 12; 
u(F r, G) = 7; u(F) = ,i(G) + 1, y u(F - G) = u[(F u 
G)']. Calcula II P(F'). 
A) 8 B) 128 C) 64 D) 16 E) 32 
• Si n(A u B) = 11; 11(P(A)) + n(P(B)) = 192, calcula 
n[P(A r, B)]. 
o Si A e B; A" C = A u C; n[P(B)] = n[P(C)] + 248; 
n(A) = 3(11(8 n C)) y 11(A u Bu C) = 10, calcula 
u(A). 
A) 9 8)7 
• 
C)S O) 8 
•• •• 
E)3 
� � .di 54%.10:17 p.m . 
los que leen A y C. ¿Cuántos son los que leen � 
solamente A? � 
A)20 6)38 C)61 0)72 E)56 
� 
G En un gmpo de 100 personas hay médicos, inge- � 
meros y diseñadores. Además: & 
• Todas tienen una sola profesión. & 
• Seis son médicos hablan solo español & 
• Veinte que hablan solo inglés no son diseña- � 
dores 
� 
• Cuatro son ingenieros que hablan solo espa- �
 
ñol. 
• La séptima parte de los que aprueban álgebra 
aritmética o geomehía aprueban ambos cursos. 
¿Cuántos aprueban solamente aritmética? 
G) De un grupo de 39 alumnos que rindieron exa- 
men de aritmética. álgebra y geometría; 17 apro- 
baron aritmética, 20, álgebra y 24, geometría. 
Ocho aprobaron aritmética y álgebra, 10 apro- 
baron aritmética y geometría, 7, álgebra y geo- 
metría y 3, los tres cursos. Si todos aprobaron 
al menos un curso, ¿cuántos aprobaron exacta- 
mente dos cursos? 
A) 15 8)16 C) 17 O) 18 E)14 
A) 29 B) 30 C)28 0)31 E)27 
CS, En una encuesta a 135 personas, para establecer 
sus preferencias de las revistas A, By C, se obtu- 
vo el siguiente resultado: Todos leen alguna de 
las tres revistas, todos menos 40 leen A, 15 leen 
A y B pero no C, 6 Jeen By C pero no A; 10 leen 
solo C. El número de los que leen A y Ces el do- 
ble del número de los que leen las tres revistas. 
El número de los que leen solo Bes el mismo de 
¿Cuántos son diseñadores que hablan español e 
inglés? 
• Veinticuatro son diseñadores, pero no hablan 
español ni inglés. 
• Cuarenta y uno no hablan español ni inglés. 
• Los médicos e ingenieros no hablan los dos 
idiomas. 
a ¿Cuál es el primer término de tres cifras? 
En la sucesión: 7; 11; 15; 19; ... 
A)lOO 8)101 C)102 
O) 103 E) 104 
B 
A)O 
0)3 
B) 1 
E)4 
CAPITUIO 
4 
C)2 
¿Cuántos términos de la sucesión 4; 7; 10; 13; ... ; 
100 tiene dos cifras iguales? 
ADICIÓN CON NÚMEROS 
ENTEROS 
• •• •• 
� """ .di 54% • 10:18 p. m . 
Calcula la suma de los 10 primeros términos de 
la sucesión: 4; 11; 18; 25; ... que terminan en ci- 
fra 6. 
La suma de los 25 términos de una progresión 
aritmética es 3100. Calcula el vigésimo térmíno.ei 
el décimo término es 106. 
A) 2560 
D) 3610 
8)3000 
E)3150 
C) 4500 A) 160 
D) 178 
8) 166 
E) 184 
C) 172 
Jeremy empieza ahorrando 4 soles, y cada día 
posterior ahorra 3 soles más que el día anterior. 
¿Cuál es el ahorro hasta finalizar el día que aho- 
rra 70 soles? 
¿Cuál es el menor término de tres cifras de la si- 
guiente sucesión: 8; 12; 16; 20; 24; ... , que termina 
en 6? 
a 
A) S/ 360 
D) SI 751 
8) S/ 851 
E) S/ 960 
C) S/ 681 
fJ 
A) 106 
D) 136 
8) 116 
E)146 
C) 126 
Si la sucesión cuadrática: 
tiene ab términos, calcula a+ b 
5; 16; 33; 56; --------; 1633 
Si la suma de 21 números consecutivos es 420, 
calcula la suma del primer término, el último 
término y el término central. 
C)40 8)30 
E)60 
A)20 
0)50 
D 
C)6 8)5 
F.) 8 
A)4 
r» 7 
l::ogi matic Ll 
.A 
• •• •• 
� � .di 53% • 10:18 p. m . 
¿En qué cifra termina la suma de 35 números 
pares consecutivos? 
Calcula la suma de cifras de 
S = 1 + 11 + 101 + 1001 + ]0001 + ... + 100 ... 01 . 
� 
12 cifras 
C) 12 8) 11 
E)l4 
A) 10 
O) 13 
C)4 8)2 
E)8 
A)O 
0)6 
O ¿Cuál es el mayor término de dos cifras de la 
sucesión: 
6; 13; 20; 27 -------- ? 
e En un aula de 24 alumnos, el profesor de 
Aritmética regala caramelos de la manera 
siguiente: Al primer alumno le da 1; al segundo 
3; al tercero 5; al cuarto 7, y así sucesivamente. 
¿Cuántos carnrnelos regaló en total? 
• Calcula la suma de los 24 primeros términos de 
la serie: 
O Determina la suma de los cinco primeros termi- 
nes de la sucesión: 
3+8+13+18+ . 9; 15; 21; 27; 33; ... 
que terminan en la cifra 5. 
REFORZANDO NIVEL e En la sucesión 11; 18; 25; 32; ... ; ab; - ,d- 11, 
calcula a +e +d +11 
2 + 7+ 12+ 17+ ... 
O Calcula la suma de los 30 primeros términos de 
la serie: 
C) 10 
C) 1640 
8)9 
E) 12 
8)1830 
E)l470 
A) 8 
D) 11 
A) 1520 
O) 1920 
O Calcula la suma de la serie 3 + 7 + 11 + 15 + 
... sabiendo que la suma de los términos de la 
segunda mitad, excede en 900 a la suma de los 
términos de la primera mitad. 
O ¿Cuántas filas tiene el siguiente triángulo numé- 
rico si la última fila suma 1200? 
C) 2225 8) 2325 
E) 3325 
_, A) 2235 
� 0)3225 
� 
• Calcula la suma de cifras de 
� 5 = 1x19 + 2x18 + 3x17 + ... + 10x10 
/ ,/'./ A) 385 B) 450 C) 615 
E) 1100 
• •• •• 
� i .di 53% • 10:18 p. m . 
C)3 
C) 12 
NIVEL 
8)4 
E) 1 
8)8 
E)16 
A)5 
D)2 
A)7 
D) 15 
REFORZANDO 
G Si los números a4b, ac9 y dOO estánen progre- 
sión aritmética creciente, calcula b + c. 
G) La suma de los II términos de una progresión 
aritmética es 411 + 3112, para todos los valores de 11. 
Halla el término de octavo lugar. 
G En la progresión aritmética ad; (a+ l)b; (a + 3)d 
¿cuál es el valor de b - d? 
3 
C)40 
C)400 
NIVEL 
3 
6 3 
9 6 3 
12 9 6 
3 
6 
9 
3 
6 3 
B) 30 
E) 60 
B) 220 
E) 1010 
A) 210 
0)440 
A) 20 
D)SO 
Fila 1: 
Fila 2: 
Fila 3: 
Ftla4: 
REFORZANDO 
' -: 
� 
� 
� 
� 
� 
� O Si la suma de 20 números consecutivos es 610, 
calcula la suma de los 20 anteriores. 
• Calcula la suma de l�a ....:!:._ b términos de la 
progresión aritmética: a4b; ac9; c90 ... 
A)279 
D)55 
8)324 
E) 49 
C) 175 
G) Si la suma de 25 números consecutivos es 625, 
¿cuál es la suma de los 25 números siguientes? 
O ab, be, bb y de forman una progresión aritmética 
cuya razón es: 
O La suma de los 21 primeros términos de una 
progresión aritmética es 882. Calcula el décimo 
término si el décimo segundo término es 47. 
C) 651 
fig. 3 
C) 220 
8)635 
E)648 
fig. 2 
8)260 
E) 271 
fig. 1 
A)321 
D) 154 
A)626 
D)643 
t!) Si 1 +2+3+ +a=bbb, halla 
E= b + (b + 1) + (b + 2) + ..... +a 
G) En la siguiente sucesión de figuras determina el 
número de círculos sin pintar en la colección de 
la figura 15. 
C)37 
C)8 
C) 1500 
C) 9983 
8)1450 
E)1250 
8)5 
E)15 
8)36 
E)49 
B) 8778 
E) 12 410 
A) 24 
D)41 
A) 1668 
D) 1550 
A) 2508 
D) 10 983 
A)4 
D) 10 
l::ogi matic Ll 
.A 
• •• •• 
� f .di 53% • 10:18 p. m . 
OPERACIONES CON NÚMEROS 
ENTEROS PARTE I 
¿Cuál es la diferencia entre abe y xBn? 
Si al número n3b le restamos 7c2 obtenemos, x83. 
Cll'ITULO 
5 ' <, 
� 
Cuando se Je suma 30 al monuendo y el 
su� 
traendo de una sustracción, la diferencia. & 
A) Aumenta en 24 8) Aumenta en 48 ?§§ C) Disminuye en 24 � 
Dj Disminuye en af El No varfa �
 
C)790 B) 770 
E) 850 
A) 750 
D) 820 
a 
La diferencia entre la diferencia y el sustraendo de 
una sustracción es 12. Calcula la diferencia si la 
suma de los tres términos de la sustracción es 68. 
Calcula x +y+ z, si xyB - yxz = y59. EJ 
A) 40 
D) 50 
8)42 
E) 23 
C)43 
A) 19 
D) 16 
B) 18 
E)15 
C) 17 
Si abe= cba + xy(2x), calcula x + y. El 
A) 10 
D) 14 
8) 12 
E)15 
C) 13 
Para que !a diferencia de una sustracción resulte 
350, al minuendo hay que sumarle 45 y al sus- 
traendo, restarle 45. ¿Cuál es la diferencia de la 
sustracción original? 
A) 150 
0)450 
8)75 
E)260 
C) 300 
• •• •• 
� """ .di 53% • 10:18 p. m . 
D 
A) 120 
0)60 
A) 24 
D) 11 
8)240 
E)360 
8)32 
E) 20 
C) 480 
C) 16 
A)16 
D) 12 
A) 4 
D)S 
B) 10 
E)14 
B) 6 
E) 8 
C)8 
C)3 
Si al minuendo y al sustraendo de una sustrac- 
ción se le resta y se le suma, respectivamente, la 
misma cantidad, la diferencia disminuye en 240. 
Calcula la referida cantidad. 
Si 111111 x CA("imi) = 8151, calcula mx11. 
Calcula a + b, sabiendo que: 
CA(nb) + CA(bc) = CA(76). 
Calcula un número de 3 cifras de la base seis, 
cuyo complemento aritmético es 36. Da como 
respuesta a la suma de cifras del número. 
O Siabc-cba =11111(11 + 1), calcula 11 + m. 
e La suma de los tres términos de una sustracción 
es 480. Si la diferencia entre la diferencia y el 
sustraendo es 150, calcula el minuendo. 
l::ogi matic Ll 
.A 
e La diferencia de una sustracción es 180. Calcu- 
la la nueva diferencia después de sumarle 48 al 
minuendo y restarle 72 al sustraendo. 
O En una sustracción la diferencia es el triple del � 
sustraendo. Si la suma de los cuatro tres térmi- '-.........� 
::s de la sustracción es 360, calcula el sustraen- �
 
� 
� 
• •• •• 
� """ .di 53% • 10:18 p. m . 
O Si al minuendo y al sustraendo de una sustrac- 
ción se le suma 36, la diferencia: 
O Si la suma de cifras de la diferencia: 
abe,,, - cba,,, es 24, halla 111. 
C) 60 
C) 300 
C) 56 
NIVEL 
8)75 
E)250 
8)180 
E) 120 
8)15 
E)35 
A) 96 
D)200 
A) 150 
D)450 
A)30 
D)63 
REFORZANDO 
G) Halla un número de 4 cifras de la base 4 que 
es igual al triple de su complemento aritmético. 
Indica el producto de sus cifras. 
G Si a un número de 2 cifras (simples y diferentes) 
se le intercambia sus dos cifras, la diferencia en- 
tre el original y el número es 18. Si se suma am- 
bos números se obtiene un múltiplo de 3. Halla 
el producto de cifras del número original. 
CI!) Si al minuendo de una sustracción se le suma 
24 y al sustraendo de la misma se le resta 36, la 
diferencia resulta 240. Calcula la diferencia ori- 
ginal. 
O Si al minuendo y al sustraendo de una sustrac- 
ción se le suma y se le resta respectivamente, la 
misma cantidad, la diferencia aumenta en 150. 
Calcula la referida cantidad. 
O Halla (11 + b) si JCA(7658)J2 = abn. 
A)6 8)5 C)3 
D) 4 E) 2 
C) 12 
C) 12 
NIVEL 
B) Aumenta en 60 
D) Disminuye en 60 
B) Aumenta en 72 
D) Disminuye en 72 
8)8 
E)l4 
8)6 
E) 21 
A) 3 
D) 18 
A) 13 
D) 10 
A) Aumenta en 36 
C) Disminuye en 35 
E) No varía 
A) Aumenta en 30 
C) Disminuye en 30 
E) No varía 
REFORZANDO 
• Si ab3- 2nb = 478, calculan+ b. 
A) 7 8) 10 C) 12 
D) 13 E) 14 
O La suma de los tres términos de una sustracción 
es 48. El sustraendo excede en 18 a la diferencia. 
Calcula el sustraendo. 
e Si al minuendo de una sustracción se le suma 30 
y al sustraendo se le resta 30, entonces la dife- 
rencia: 
REFORZANDO NIVEL A) 12 D)4 
8)16 
E)O 
C)18 
O Si al minuendo de una sustracción se le resta 45 
y al sustraendo se le suma 45, entonces la dife- 
rencia: 
� O Si a dos números se les disminuye en 8 unida- 
� des, el producto de los mismos disminuye en 
� ��O�;alla la sun�; 
:: 
los 
núme:;24 
� D)15 E)23 
� 
G Si (11)(11 + 1)(11 + 2)(11 +3) = CA((11 + 1)(11)(11)(11 +3)), 
halla 211. 
C)140 
C)4 
C) 25 
8)8 
E)2 
8)9 
E)36 
A) 6 
D) 10 
A) 4 
D) 16 
G Halla 1112, si CA(78,,,) = 52. 
A)196 8)144 
D) 25 E) 132 
CD Si 11 < 5 /\ (11 + 4)(11 + 3)(11 + 2)112 = CA[CA(735)], 
halla (11 - 1 )2. 
B) Aumenta en 90 
D) Disminuye en 90 
A) Aumenta en 45 
C) Disminuye en 45 
E) No varía 
� 9 . .il 53% • 10:26 p. m . 
•• •• • 
, 
OPERACIONES CON NUMEROS 
ENTEROS PARTE II 
Al efectuar una división se obtiene 11 de cocien- 
te y 39 de resto 39. Si el dividendo es menor que 
500 y además el mayor posible, halla la suma de 
cifras del dividendo. 
Halla la suma de las cifras de un número entero 
que al ser dividido entre 82 deja como resto por 
defecto el doble del cociente por exceso y como 
resto por exceso el triple del cociente por defecto. 
C) 15 8)17 
E) 14 
A) 13 
O) 16 
a 
C) 18 8)15 
E)16 
CAPlrulO 
6 
A)13 
O) 14 
Al dividir un número entre 43 resulta que el resto 
por defecto excede en 13 al resto por exceso. Ha- 
lla dicho número si está comprendido entre 450 
y 500. 
El cociente y el resto de una división inexacta 
son 18 y 9, respectivamente. Pero si al dividendo 
se le aumentara 49 unidades, el cociente sería 22 
y el resto, 6. Halla la suma del dividendo y divi- 
sor iniciales. 
B 
A)465 
0)468 
8)482 
E)458 
C)478 
A) 243 
0)256 
8)346 
E) 234 
C) 248 
B El divisor de una división entera es 61 y el re- 
siduo, 43. ¿En cuántas unidades aumenta el co- 
ciente cuando se suma 421 unidades al dividen- 
do? 
En una división se cumple que la suma del di- 
videndo más el divisor más el cociente es igual 
a 984. Si el resto por defecto es 31 y el resto por 
exceso, 21, determina el cociente. 
A)S 
0)8 
8)6 
E) 9 
C)7 A) 16 
O) 17 
B) l8 
E)19 
C)15 
l::ogi matic Ll 
.A 
� 9 . .il 53% • 10:26 p. m . 
•• •• 
A)400 
D) 410 
8) 360 
E) 415 
C)409 
A) 170 
D) 140 
8)160 
E)160 
C) 120 
El residuo por exceso de una división es 20 y el 
otro residuo es la mitad del residuo máximo. Si 
el cociente por defecto es la suma de la cifras del 
residuo por defecto, halla el dividendo. 
En la división de un número II entre 17, el residuo 
es el triple del cociente. Halla la suma del mayor 
y el menor valor de 11. 
D La suma de dos números es 323. Al dividir el ma- E!:J En una división el dividendo es 1081, el residuoyor entre el otro, se obtiene 16 de cociente y resi- 
duo máximo. El número mayor es: 
y el cociente son iguales, y el divisor es el doble 
del cociente. ¿Cuál es el divisor? 
A) 302 
D)304 
8)234 
E)243 
C) 305 A) 45 
D) 44 
B) 42 
E)48 
C)46 
O La suma de dos números es 40 y su cociente, 4. 
Halla los números y señale el mayor. 
• ¿Cuántos enteros positivos cumplen con que al 
dividirlos entre 67, dan un resto igual a 6 veces 
el cociente? 
e En una división entera inexacta el resto es 13. Si 
al dividendo se le multiplica por 4 y al divisor 
por 2, al resto en la nueva división es 16. ¿Cuál 
es el divisor original? 
O Al efectuar una división inexacta, se obtiene 
un residuo máximo e igual a 20. Si el cocien- 
te es 18, ¿cuánto habría que aumentar como 
mínimo al dividendo para que el cociente au- 
mente en 7? 
• •• •• 
� r. . .il 53% • 10:26 p. m . 
E)95 0)46 C)96 8)48 A)47 
O ¿Cuál es la diferencia de[ mayor y menor valor 
que se le debe sumar al dividendo de una divi- 
sión entera inexacta, donde el residuo es míni- 
mo y el divisor es 48, para que el cociente au- 
mente en 2 unidades? 
G) Si el dividendo y el divisor de una división exacta, 
se multiplican por 4, el resto por defecto aumenta 
en 54; pero si en la división por exceso se divide 
entre 3, el resto por exceso disminuye en 20. Si la 
suma de los cocientes es 37, halla el dividendo. 
A) 940 8) 852 C) 882 O) 918 E) 865 
E)6 O) 5 C)4 8)3 A) 2 
Rf.FORZANDO � NIV_E_L�::,-' 
� O La suma de un número mayor y 5 veces el me- % nor es 346. Si el cociente y resto por exceso del 
� mayor entre el menor es 13 y 14, respectivarnen- 
� te, halla la suma de cifras del número menor. % A)12 8)11 C)9 0)6 E)2 % e ¿Cuántos numerales de la forma 9x9 existen ta- 
� les que al dividirlos entre otro entero positivo se W obtiene por cociente 14 y por residuo el mayor 
/ posible? 
e ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que 
al dividirlos entre 65, el resto resulta el cubo del 
cociente? 
O En una división inexacta el residuo máximo es 
igual a 29. ¿Cuánto habría que aumentar como 
mínimo al dividendo para que el cociente au- 
mente en 8 unidades? 
E) 72 
NIVEL 
0)89 
B) Entre 126 y 160 
O) Entre 140 y 150 
8) Entre 840 y 1150 
O) Entre 917 y 1282 
C) 71 8)48 A)23 
A) Entre 162 y 180 
C) Entre 127 y 163 
E) Entre 89 y 104 
A) Entre 900 y 1200 
C) Entre 840 y 1260 
E) Entre 943 y 1152 
REFORZANDO 
G) Se realiza la división de los números 243 y 37. 
¿Entre qué límites se encuentran los números 
«11» que al ser sumados al dividendo producen 
un nuevo cociente 10? 
G En una división entera inexacta, el divisor es 24 
y el resto, 6. ¿Cuál es la máxima cantidad que se 
le puede aumentar al dividendo de manera que 
el cociente aumente en 3? 
G Se divide 2012 entre 365. Halla entre qué límites 
se encuentra el número II que se le debe restar a 
20'!2 de manera que el cociente disminuya en 3 
unidades. 
E)19 
E)5 
E)9 
NIVEL 
O) 6 
0)4 
O) 17 C) 15 
C)3 
C)8 
8) 13 
8)7 
8)2 
A) 5 
A) 1 
A) 11 
REFORZANDO 
O En la división de dos números enteros, la suma 
del dividendo, el divisor y cociente es 159. Halla 
el cociente si: 
Residuo por defecto= 13. 
Residuo por exceso= 7. 
O En una división entera el cociente por defecto 
es 18, y los residuos por defecto y por exceso, 
iguales. Si la suma del dividendo y el divisor es 
585, uno de los residuos es: 
G) La suma de los 4 términos de una división es 
479. Si se multiplica al dividendo y al divisor 
por 6, la nueva suma de términos es 2789. La 
suma de todos los valores que puede tomar el 
divisor de la división original es: 
A)219 8)211 C)240 0)241 E)239 
• Para que el residuo de una división sea 33 hay que 
sumarle 63 ó restarle 8 unidades al dividendo. Si 
el cociente es un número igualmente distante del 
divisor que el residuo, ¿cuál es el valor del divi- 
dendo? A)21 8)24 C)32 0)40 E)49 
A)4037 8)4017 C)4317 0)4217 E)4087 
O En una división inexacta, el resto por defecto, el 
resto por exceso, el cociente por exceso y el divi- 
sor, en ese orden, son pares consecutivos. Halla 
el dividendo. 
' e Al dividir 4aba3 entre 48 se obtiene de cociente � 
xyzz. Si los residuos por defecto y por exceso tie- � 
nen diferentes cantidades de cifras, pero acaban � 
:���mis�� ;:lo,, �·,1:�" + b ;) :; y+;) 21 � 
� 
E) 74 O) 75 C) 72 8) 68 
l::ogi matic Ll 
.A 
• •• •• 
� r . .il 53%. 10:26 p. m . 
De los primeros 200 enteros positivos 
a) ¿Cuántos son múltiplos de 4? 
b) ¿Cuántos son múltiplos de 5? 
e) ¿Cuántos no son múltiplos de 6? 
d) ¿Cuántos son múltiplos de 2 6 de 3? 
Marca la alternativa que no corresponde a una 
de las respuestas. 
Halla el valor de x en la expresión: 
C) 4 
Cll'ITULO 
1 
B)3 
E) 6 
123(8) x 246(8) x 35(8) x 35(8) = nbc ... Xs- 
A) 2 
D) 5 
a 
C)40 B) 60 
E)SO 
A) 133 
D) 167 
D 
EJ Si m es divisible entre 2 y II es divisible entre 5, 
¿cuántas de las siguientes expresiones son divi- 
sibles entre 10? 
D ¿Cuántos términos de la sucesión: 
8x33; 8x34; 8x35; ; 8x333 
son múltiplos de 12? 
1. 11111 
2. 2111 + 511 
A) O 
D) 3 
B) 1 
E) 4 
3. 5111 + 211 
4. (111 + 2) (11 + 5) 
C)2 
A) 99 
D) l03 
B) 100 
E) 101 
C) 105 
EJ Un numeral de tres cifras menos el que resulta 
de invertir las cifras, siempre es divisible entre: 
IJ ¿Cuántos números de cuatro cifras terminan en 
7 y son divisibles entre 13? 
A) 22 
D) 33 
B)18 
E)37 
C) 12 A) 693 
D) 70 
B) 769 
E)69 
C) 783 
• •• •• 
� r . .il 53%. 10:26 p. m . 
a 
D 
A)39 
0)36 
A) 1 
O) 16 
8)38 
E)35 
8) 4 
E) 13 
C)37 
C)9 
A) 35 
D) 38 
A)9 
O) 18 
B) 36 
E)40 
8)12 
E) 21 
C)37 
C) 15 
¿Cuántos números del 23 al 456, son divisibles 
entre 11 pero no por 13? 
¿Cuántos números del 20 al 315, son divisibles 
por 7, pero no por 9. 
' o Si ab = 17 + 3 y cá » 17 + 5, 
¿cuál es el resto de dividir nbcd entre 17? 
' Si nbcd = 43 y cd = 3(ab + 1 ), halla el máximo va- 
lor de nbcd y da como respuesta la suma de sus 
cifras. 
O En la siguiente sucesión 1; 2; 3; 4; 5; ... ; 120: 
' a) ¿Cuántos son 2? 
o 
b) ¿Cuántos son 3? 
o 
e) ¿Cuántos son 15? 
o 
d) ¿Cuántos no son 3? 
O ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 
19? 
l::ogi matic Ll 
.A 
e ¿Cuántos términos de la sucesión: 
16x1; 16x2; 16x3; ... ; 16x50 
son múltiplos de 26? 
--.::: O Si abcd es divisible por 41 y nb- cd = 1, determi- � 
na el mayo, valor posible de" + b. � 
� 
� 
� 
• •• •• 
� r . .il 53%. 10:26 p. m . 
8 ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 
17? 
e ¿Cuál es el resto de dividir: 
ab7 x 111113 + m118 x bn4 entre 5? 
C) 14 
NIVEL 
8)12 
E) 18 
A) 10 
D) 'IS 
REFORZANDO 
G, Halla la suma de los valores de nb, si 
- - - - 
M = 111/J + 211/J + 3nb + ... + 911/J es múltiplo de 37. 
O La tercera parte de los asistentes a una reunión ..;: son varones, y los 2/5 del total poseen cabello ..........._� 
negro. "Cuántas mu¡eres asisten si el número de � 
asistentes está comprendido entre 108 y 1287 � 
A)60 8)65 C)70 � 
D)80 E)90 �
 
G :·.:�.: �� :':: ;4 y abcd =69, �
 
� 
C)80 
C)56 
NIVEL 
8)57 
E)53 
8) 60 
E)90 
A)58 
D) 55 
A) 45 
D) 85 
REFORZANDO 
O De los 100 enteros positivos: 
¿Cuántos son múltiplos de 4? 
¿Cuántos son múltiplos de 5? 
¿Cuántos son múltiplos de 4 6 5? 
La suma de estos resultados es: 
O ¿Cuántos números de tres cifras no son múlti- 
plos de 3? 
C) 240 
C) 160 
C) 16 kg 
C)6 
B) 15 kg 
E) 18 kg 
8) '140 
E) 170 
8)5 
E) 8 
8)210 
E)300 
A) 14 kg 
D) 17 kg 
A)4 
D) 7 
A) 200 
D) 250 
A) 120 
D) 165 
41} Se compran dos tipos de frutas, y de cada tipo un 
número entero de kilos. Las del primer tipo cues- 
tan 20 soles el kilo y las del segundo, 28 soles el 
kilo. Si se gasta 380 soles en la compra, ¿cuántos 
kilos como máximo se compra? 
G) Mónica nació en la segunda mitad del siglo XX, 
un año que fue un múltiplo de 17. Halla la suma 
de cifras del año que cumplió 15 años, si éste 
pertenece al siglo XXI. 
G) Un cine tiene una capacidad máxima de 400 asis- 
tentes. Durante una función se observa que lamitad de los espectadores son varones y la terce- 
ra parte de ellos tiene más de 25 años. Además, 
1 / 11 del total son casados y los 3 / 5 de ellos tie- 
nen hijos. ¿Cuántos asistentes no son casados? 
e Halla la cantidad de número:._ de l�orma nbcd, 
múlhplos de 17, de modo que cd = 3(nb + 2). 
A) 1 8) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
C)360 
C)3 
C) 129 
C)930 
NIVEL 
B) 900 
E) 280 
8) 25 
E) 120 
8) 915 
E) 961 
8)2 
E) O 
A) 1 
D)4 
A) 300 
D) 600 
A) 26 
D) 28 
A) 992 
D) 945 
REFORZANDO 
O Halla el mayor número de 3 cifras que dividido 
entre 31 produce una división exacta cuyo co- 
ciente es múltiplo de 5. 
O ¿Cuántos números de cuatro cifras son múlti- 
plos de 7 y terminan en 5? 
• ¿Cu�ntos números de 3 cifras que acaban en 7 
son9+2? 
/ A) 8 B) 9 C) 10 
� 
D)11 E)12 
� O ,Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 
� 15, pero no de 10? 
/ ,/'./ A) 15 B) 60 C) 45 
• •• •• 
� 9 . .il 53% • 10:26 p. m . 
CAPlrulO 
8 
Identifica las ecuaciones diofánticas que no tie- 
nen solución: 
IJ ¿Cuántas soluciones enteras y positivas tiene la 
ecuación 6x + 5y = 88? 
l. 4x + 7y = 25 m. 4x +By= 34 A) O B)l C)2 
11. 12x+15y=28 D) 3 E)4 
A) Solo I 8) Solo ll C) Solo lll 
D) 1 y II E)llylll 
B 
A) (3; 5) 
D) (3; 1) 
8)(4; 3) 
E) (3; 2) 
C) (2; 3) 
A) 12 
D)8 
8) 13 
E) n 
C) 15 
Señala una de las soluciones de la ecuación dio- 
fántica 6x + 7y = 25. 
EJ Halla el menor número de dos cifras, tal que el 
triple de la cifra de las decenas más el cuádruple 
de la cifra de unidades es igual a 41. Señala la 
suma de las cifras. 
El 
A) (11 - 8k; 7k + 6) 
C) (11 -7k; 8k + 6) 
E)(ll-8k;6k+7) 
l::ogi matic Ll 
.A 
8)(1] - 7k; 6k + 6) 
D)(8-11k;7k+6) A)37 
D) 27 
B) 73 
E) 29 
C)36 
Halla la solución general de la ecuación diofán- 
tica 7x +By= 125. 
¿Cuál es el numeral de dos cifras que al invertir 
el orden de sus cifras resulta igual a su doble 
disminuido en 1. 
• •• •• 
� 9 . .il 53% • 10:26 p. m . 
Con 56 soles, Jonás compra helados de 4 y 5 so- 
les para sus amigos y él. ¿Cuántos son sus ami- 
gos, a lo más? 
Calcula el residuo de dividir 1088 entre 7. 
C)3 8)2 
E)5 
A) 1 
0)4 
C) 14 B) 13 
E)10 
A) 12 
0)15 
D 
[I ¿Cuál es el resto de dividir� entre 7? ffl H JI . 34343 -- W:, a a a Sl 4 = xy ... n(u)· 
A) 1 
0)4 
B) 2 
E)S 
C)3 A) 7 
O) 10 
8)8 
E)6 
C) 9 
O Halla las soluciones naturales de: 
a) 7x +By= 71 e) 24.x + 36y = 852 
b) 12x+15y=93 
� e ¿Cuál es el número de dos cifras que al sumarle 
� el doble del que resulta de invertir sus cifras da 
� como resultado 57? 
� 
� 
� 
e Obtenga el resto de dividir 
374237x232124 + 127721 entre 5. 
O ¿ Cuál sería la cifra de las unidades si 21234 se 
convirtiera a base 15? 
• •• •• 
� r . .il 52%. 10:27 p. m . 
E) 5 
C)3 
D) 4 C)3 
8)2 
E) 5 
8)2 
A)O 
D)4 
A) 1 
O ¿Cuál es e! resto de dividir 1992 + 20012 + 20032 
entre 8? 
G) Halla la cifra de unidades del número 3401 - 1. 
A)l 8)2 C)3 D)4 E)5 
O A un número de dos cifras se le suma el doble 
de la suma de sus cifras y resulta 75. ¿Cuántos 
números cumplen con esta condición? 
C) (10; 6) 8) (5; 9) 
E) (15; 3) 
A)(O; 12) 
D) (3; 15) 
Rf.FORZANDO � NIV_E_L�::,-' 
� O Identifica las ecuaciones diofánticas que tienen 
� solución. % 1 5x+By=24 3 12x+18y=48 % 2.10x+20y=35 % A)Solol 8)Solo2 C)Solol y2 
§§:§ D)ly3 E)l,2y3 
� 8 ¿Cuál de los siguientes pares (x; y) no es solu- 
ción de la ecuación díoféntica 3x + 5y = 60? 
O Halla la solución general de la ecuación diofán- 
tica 6x + 11y = 150. 
Rf.FORZANDO NIVEL 
O ¿Cuántas soluciones enteras y positivas tiene la 
ecuación 4x + 7y = 125? 
E)4 
C) 28 
C) 13 
D) 3 
D) 6 
C)2 
C)5 
8) 12 
E)15 
B) 21 
E)12 
8)4 
B) 1 
A) 14 
D)35 
A)O 
A)2 
A) 11 
D) 10 
f!) Halla el residuo de dividir 33"b20.i. entre 5. 
G, El nümero z'!"? se convierte a base 7. ¿Cuál essu 
cifra de unidades en dicha base? 
e En un año egresan 80 estudiantes de una facul- 
tad. La novena parte de los hombres y la sépti- 
ma parte de las mujeres son menores de 24 años. 
¿Cuál es la diferencia entre el número de hom- 
bres y mujeres egresantes? 
G En un salón hay 40 estudiantes. En un examen 
de matemática, aprobaron la séptima parle de 
las mujeres y la sexta parte de los hombres. 
¿Cuántas mujeres hay en este salón? 
G) Si 323;;¡; = ... xy(11)24, halla el mayor valor de ab. 
A) 29 8) 47 C) 92 D) 98 E) 99 
E)15 
E)4 
C) 10 
C)3 
NIVEL 
D)3 
D) 12 
B) (20- llk; 6k) 
D) (15- llk; 7k) 
C)2 
C) 10 
8)2 
E)S 
8)9 
E) 15 
8) 1 
8)9 
l::ogi matic Ll 
,A 
A)O 
A)O 
D)4 
A)S 
A) (25- llk; 7k) 
C) (11 - 8k; 6k) 
E) (25 -1 lk; 6k) 
A)8 
D) 12 
Rf.FORZANDO 
O A un número de dos cifras se le multiplica por 3 
y se le resta 9, resultando igual al mismo núme- 
ro pero con las cifras invertidas. Indica la suma 
de sus cifras. 
• Un número de dos cifras más la novena parte de 
la suma de sus cifras es 73. Halla la diferencia de 
cifras del número. 
O Un número de dos cifras y el doble del que re- 
sulta de invertir el orden de sus cifras suman 
123. HalJa la suma de cifras del número. 
• •• •• 
� r . .il 52%. 10:27 p. m . 
D 
A) 2 
O) 5 
8)3 
E) 6 
C)4 
a 
Cll'ITULO 
g � 
¿Cuántos números capicúas de 4 cifras son 
div� 
sibles por 7? & 
A)6 8)9 C)12 � 
0)15 E)18 � 
� 
� 
Si el numeral n8743b y el que resulta de invertir 
el orden de sus cifras son divisibles entre 8, 
hallan + b. 
IJ ¿Cuántas cifras 8 como mínimo se deben colocar 
a la izquierda de 7531 para obtener un número 
múltiplo de 9? 
¿Cuántos números menores que 1000 son múl- 
tiplos de 25 y al invertir el orden de sus cifras 
o 
resulta un 7? 
A) 5 
O) 8 
8)6 
E) 9 
C)7 A) 1 
0)4 
8)2 
E)S 
C) 3 
o 
A) 8 
O) 11 
B) 9 
E) 5 
C) 10 
Encuentra a -b, si 
B) 2 
E)S 
C) 3 
o o 
Determina x + y si 43x221 = 7 y 62ty91 = 13: 
o o - - o 
abc=25; bac=11+6 y rnb+bca=9. 
• •• •• 
� r . .il 52%. 10:27 p. m . 
A)3 
0)6 
8)4 
E)? 
C)S 
A) 2 
D) 5 
8)3 
E) 6 
C)4 
o 
Si an4b8 = 143 + 75, halla a -b. La diferencia de un número y el que resulta de 
invertir el orden de sus cifras es 246x9. ¿Cuál es 
el valor de x? 
IJ Si nbcd181·55(sJ = yxx3y, hallan+ b +e+ d. o Si 13a24b38c = 37, halla a+ b + c. 
A) 7 
D) 10 
8)8 
E) 11 
C)9 A) 21 
D) 15 
8)18 
E)27 
C)16 
O Halla x, en cada caso: 
-- o 
• 84x3=9 
o 
• 749x = 11 
e ¿Cuál es el resto de dividir 
E=454545 ... entrell? 
� 
345 cifras 
e ¿Qué resto se obtiene al dividir el número 
E= 234234234 ... entre 8? .__,__, 
200 cifras 
l::ogi matic Ll 
.A 
O Halla el resto de dividir aa37b54b121 entre 11 � 
� 
� 
• •• •• 
� 9 . .il 52%. 10:27 p. m . 
O ¿Cuántos valores toma x para que el numeral 
x246x sea divisible entre 4? 
• Si el numeral (x - 3)7x5 _!:! divisible entre 25, 
¿qué número no divide a x2? 
E) 10 
NIVEL 
O) 11 C) 12 8)9 A) 8 
REFORZANDO 
' <, 
� 
� O :) �aussia:� :e 92º:;:specto��l 4módul:): es � 
G Halla la suma de cifras del residuo de dividir � 
a11n entre 77. � 
A)4 B)S C)6 0)7 E)S �
 
O Determina el valor de m + 11 si m111m3711 es múl- 
tiple de 88 
C)3 
C)B 
NIVEL 
8) 2 
E) 5 
8)7 
E) 3 
A) 6 
O) 9 
A) 1 
O) 4 
REFORZANDO 
e Si el numeral xyxy2y es divisible entre 72, 
determina el valor de x. 
O Halla el producto de las cifras de un número de 
3 cifras que es 51 veces la suma de sus cifras. 
O Si 2abb = 5 y baa7 = 9, halla el resto de dividir 
abab ... entre 11. 
� 
ba cifras 
G ¿Qué resto se obtiene si se divide �353 
entre 7? tooceee 
f!) Si 3nb2(6} = 35, hallan+ b. 
A) 5 B) 6 C) 7 O) 8 
E)56 
E)9 
E)S 0)4 
0)48 
C)3 8)2 A) 1 
G> Si 3n45b = s8, halla axb. 
A) 24 B) 30 C) 40 
E)S 
C)56 
0)4 C)3 
8)40 
E) 80 
8)2 
A) 36 
O) 72 
A) 1 
A) 2 
O) 5 
8)3 
E) 6 
C)4 fJ) Si ñbc2" = 7 + 5, ¿cuál es el residuo de dividir 
23452nbc entre 7? 
o 
y bna = 11 + 5, halla a+ b. 
REFORZANDO NIVEL 
E)7 
E)13 
0)6 
O) 12 
C)S 
C) 11 
B)4 
8) 10 A)9 
A) 3 
G) Un número de nbc cifras 7 es dividido entre 13, 
obteniéndose nb de resto. Si n, b y e son cifras 
significativas diferentes entre sí, hallan + b + c.E)S 0)7 C)6 
o Siabb=9+4 
A) 4 B) 5 
O ¿Cuántos números de la forma 5a7b son múlti- 
plos de 36? 
A) 2 6)3 C)4 0)5 E)6 
� r . .il 52%. 10:27 p. m . 
•• •• • 
NÚMEROS PRIMOS 
PARTE I 
Califica las proposiciones: 
l. Los números primos tienen dos divisores. 
2. Todos los números primos son impares. 
3. Los números primos mayores que 3 son im- 
pares. 
La suma de tres números primos es 36. ¿Cuál es 
el menor de ellos? 
C) 5 8)3 
E) 11 
A)2 
D)7 
a 
C)VVF 8) VFF 
E) FFV 
CAPlrulO 
10 
A)VVV 
D)VFV 
B Califica las proposiciones: 
1. Ningún número primo es múltiplo de 3. 
2. Ningún número primo es múltiplo de 6. 
3. Ningún número primo es múltiplo de 7. 
D De tres números primos entre sí: 
l. Al menos uno de ellos es par 
2. Al menos uno de ellos es impar 
3. Al menos uno de ellos es primo. 
Son verdaderas: 
A)VVV 
D)VFV 
B)FVF 
E) FFV 
C)VVF A) Solo 1 
D) Solo 1 y 3 
8) Solo 2 
E)l,2y3 
C) l y 2 
¿Cuántos números primos están comprendidos 
entre 60 y 70? 
Sean A, By C números primos entre sí. 
1. Si A es múltiplo de 4 y B, múltiplo de 6, en- 
tonces C no es par. 
2. Si A es múltiplo de 6 y B, múltiplo de 9, en- 
tonces C no es múltiplo de 4. 
3. Si A es múltiplo de 8 y B, múltiplo de 10, 
entonces C no es múltiplo de 5. 
Son verdaderas: 
C) 1 y 2 8) Solo 2 
E)l,2y3 
A) Solo 1 
D)Sololy3 
D 
C)3 8) 2 
E) O 
l::ogi matic Ll 
.A 
A) 1 
D)4 
EJ 
• •• •• 
� 9 . .il 52%. 10:27 p. m . 
¿Cuál es la suma de los cinco primeros números 
no primos consecutivos? 
Si abes primo, ¿cuántos números de la forma 
2bb son primos? 
C)5 B) 4 
E) 8 
A)3 
D) 6 
C) 130 B) 131 
E)128 
A) 132 
D) 129 
o 
D Si los números nb y ba son primos, ¿cuántos 
números primos menores que 67 existen? 
¿Cuál es el primer par de números múltiplos 
de 5 entre los cuales no hay un número primo? 
Indica la suma. 
A) 2 
D) 6 
8)3 
E)8 
C) 13 
A) 185 
D) 275 
B) 285 
E) 365 
C) 125 
e ¿Cuántos números primos hay entre 35 y 60? 
O Formula dos ejemplos de tres números primos 
PES! pero no PESI dos a dos. 
/ 
� % e Demuestra que 197 es primo. 
� 
� 
� 
O Halla el menor número primo cuya& tres ci- 
fras suman 5. 
• •• •• 
� � . .il 52%. 10:28 p. m . 
O Califica las proposiciones: 
1. Ningún número primo es múltiplo de 4. 
2. Ningún número primo es múltiplo de 8. 
3. Ningún número primo es múltiplo de 11. 
O De las afirmaciones: 
1. El consecutivo de 200 es primo 
2. El antecesor de 150 es primo 
3. El número equidistante de 56 y 110 es primo 
Son verdaderas: 
C) 1 y 2 
C) 1 y 2 B) Solo 2 
E)l,2y3 
B) Solo 2 
E)l,2y3 
A) Solo 1 
D)Solo 1 y 3 
A) Solo 1 
D)Sololy3 
Son verdaderas: 
1. Si A, By C son primos, entonces A+ B + C es 
primo. 
2. Si A, By C son PES!, entonces A + B + C no es 
primo. 
3. Si A y B son primos absolutos, entonces A, By 
C son PESL 
G) Sean A, By C números naturales diferentes en- 
tre sí. 
O De las proposiciones: 
1. Todo número primo mayor que 3 es, o bien 
múltiplo de 6 más 1 o bien múltiplo de 6 menos 1. 
2. Todo número múltiplo de 6 más uno es primo. 
3. Todo número múltiplo de 6 menos uno es 
primo. 
Son verdaderas: 
O Sean A, By C, números naturales primos entre sí. 
1. A y B pueden ser múltiplos de 5. 
2. By C pueden ser pares. 
3. Los tres son necesariamente impares. 
Son verdaderas: 
C)4 
C)VVF B)FVF 
E)FFV 
8)3 
E) 5 
A) 2 
D)6 
A)VVV 
D)VFV 
Rf.FORZANDO � NIV_E_L�::,-' 
� O :�:�:::o:?e los números, 59; 71; 83; 91 y 107, 
� 
A)l 8)2 C)4 % D)3 E)5 � 
• ���ántos núme:; :dmos son :�:o,es que 30? w D)lO E)ll 
� e ¿Cuántos números primos hay entre 25 y 42? 
A) Solo 1 
D)Solol y2 
B) Solo 2 
E) 1, 2 y 3 
C) Solo 3 A) Solo 1 
D) Solo 1 y 3 
B) Solo 2 
E)l,2y3 
C) Solo 3 
REFORZANDO REFORZANDO NIVEL 
O Calcula la suma de los 5 primeros números 
compuestos consecutivos. 
O Sea N un número natural mayor que 10. 
1. Si N es primo entonces N + 1 es compuesto. 
2. Si N es compuesto entonces N + 1 es primo. 
3. Si N es primo entonces N + 2 puede ser primo. 
Son verdaderas: C) Solo 3 B) Solo 2 
E)l,2y3 
A) Solo 1 
D)Sololy3 
Son verdaderas: 
2. Si tres números son PES! 2 a 2, entonces son 
PES!. 
3. Tres números consecutivos siempre son PESI 
2 a 2. 
G De las proposiciones: 
1. Si tres números son PESI entonces son PES! 
2a2 C) 125 
C) Solo 3 
B) 120 
E)135 
l::ogi matic Ll 
.A 
A) Solo 1 B) Solo 2 
D)Sololy3 E)l,2y3 
A)lOO 
D) 130 
• •• •• 
� r . .il 52%. 10:28 p. m . 
(El Calcula la suma de los 7 primeros números 
compuestos consecutivos. 
G) Halla la suma de los números primos compren- 
didos entre 95 y 115. 
CAPITUIO 
11 
' 
'- 
A) 149 8) 139 C) 137 � 
D) 131 E) 127 � 
G ¿Cuál es el pnmer par de números múltiplos de � 
10 entre los cuales no hay un número primo? � 
Indica la suma. & 
A)290 8)380 C)410 � 
D) 510 E) 680 �
 
� 
e ¿Cuál es el número primo siguiente a 113? 
C)655 
C)645 
8) 630 
E) 675 
8) 612 
E) 655 
NÚMEROS PRIMOS 
PARTE II 
A) 620 
D) 660 
A) 611 
D) 651 
EJ Si la cantidad de divisores de 9'1 x 123 es 42, halla 
el número de divisores de 118. 
D Dado el número 3600 
a} ¿Cuántos divisores tiene? 
b) ¿Cuántos divisores primos posee? 
e) ¿Cuántos divisores compuestos están 
contenidos en el? 
d) ¿Cuántos divisores propios posee? 
Indica la suma de los resultados. 
A)4 
D) 10 
8)6 
E) 12 
C)8 
A) 84 8)89 C) 97 D)113 E)133 
B Indica la suma de los divisores compuestos del 
número 12 600. 
111 El número nb x cd es la descomposición canónica 
de N. ¿ Cuál es el máximo valor de N, si cd - nb = 2? 
lndica la suma de sus cifras. A) 10 240 
D) 48 342 
8) 14 210 
E) 24180 
C) 16120 
B) 15 
E)l8 
C) 16 
• •• •• 
� 9 . .il 52%. 10:28 p. m . 
A) 10 
O) 13 
B) 11 
E)14 
C) 12 
D 
A)14 
0)17 
8)15 
E)18 
C) 16 
¿Cuántos números primos hay entre 206 y 1506? Halla la suma de los divisores de 700 e indica la 
suma de sus cifras. 
A) 2 
O) 7 
6)3 
E) 11 
C)5 
¿Cuál es el número que tiene un total de 5 divi- 
sores, un solo divisor primo y cuya suma de sus 
divisores es 781? 
Indica el producto de sus cifras. 
Si N = 911xS11x14 tiene 259 divisores compues- 
tos, entonces II es: 
A)20 
0)42 
6)25 
E)60 
C)30 
a Sea N un número primo mayor que 3. ¿Cuál es 
el resto de dividir 4N4 + 3N2 + 1 entre 6? 
Si el producto de divisores de un número es 
64x1012, ¿cuántos divisores tiene el número? 
A)O 
0)4 
8)1 
E)5 
l::ogi matic Ll 
.A 
C)2 A) 18 
O) 10 
6) 12 
E)24 
C) 15 
• •• •• 
� r . .il 52%. 10:28 p. m . 
O ¿Cuántos divisores de 6615 terminan en cifra 5? 
O Del número N = 3 430 000: 
A es el número de divisores de N. 
B es el número de divisores simples de N. 
Ces el número de divisores primos de N. 
Halla A+ B + C. 
e Se tiene el número M y su descomposición canó- � 
nica M=112x(11+3)x11n+I_ Indica el producto� 
de sus divisores primos. � 
� 
� O Si la suma de divisores de 2'-'.lY es 280, halla xs � 
� 
O Completa la siguiente tabla de divisores: 
.. * 4 * 
O Dada la descomposición canónica: 
N - p2 x (p - 1)' x (2p + 1)4 
indica la suma de sus divisores primos. C)7 
NIVEL 
8)6 
E)lO 
A) 5 
0)9 
REFORZANDO 
• ¿Cuántos divisores de3600 poseen dos cifras? 
A)18 8)19 C)20 
O) 21 E) 24 
O El número A= 72x53x17 posee 6 divisores más 
que 8 = 4x5". Halla 11 + 2. 
C)lO 
NIVEL 
8) 8 
E) 16 
A)4 
0)12 
REFORZANDO 
* * * * 
C) 4 8)3 
E)6 
A) 2 
0)5 
O Si N = 5ª + 2 + 5a- l posee 36 divisores, halla a. 
• • 18 " 
y halla la suma de los valores desconocidos: 
e Si 41.:+3 _4k tiene42 divisores, ¿cuál es el valor de k? 
A) 169 
0)173 
B) 171 
E)159 
C) 180 O Dada la descomposición canónica del número 
N = a3xb2xc, donde «< b <c « 80 y a+ e= bl, 
¿cuántos divisores PESI con ba posee N? 
A)3 
0)6 
8) 4 
E) 7 
C)5 A)4 
O) 7 
8)5 
E)8 
C) 6 
C)24 
Determina la suma de divisores de N. 
G) Dada la descomposición canónica de 
N = abadO = a2nx(a + 1)'1xl:fx7r -------' oc. 
C) 189280 B) 76200 
E)B3328 
A) 74456 
O) 82457 
O Si un número tiene 6 divisores y su cuadrado, 15 
divisores, ¿cuántos divisores tiene su cubo? 
A) 18 8) 21 
/ 0)28E)30 
� O ¿Cuántos números aab son primos menores que 
� �tisab,endoq¡;;espnmo' 
C)3 
� 
• •• •• 
� r . .il 52%. 10:28 p. m . 
C) 18 
C) 6 8)5 
E)8 
8)17 
E) 21 
A) 16 
D)20 
A)4 
D)7 
G) Si A> B > C son primos absolutos tales que: 
A3+ 53 + C3= 1682, halla A+ B + C. 
a,. - a'·./,!', e' 
W Si nbc = ,______.. , halla x +y+ z. Descomposición 
canónica 
G Si CD(N) = 12; CD(N2) = 35 y CD(N3) = 70, 
halla la suma de cifras del menor número N. 
REFORZANDO � NIVEL 
� G) ¿Cuántas cifras cero se deben coloca, a la dere- 
� cha de 63 para que el número resultante tenga 
§§::§ :� �ivisores? B) 3 C) 4 
§§::§ D)5 E)6 §§::§ G) Los divisores primos de un número son 2 y 7. 
� Cuando se multiplica por 7 la suma de los divi- 
� sores aumenta en 1 519. ¿Cuál es el número? 
A) 84 B) 112 C) 241 
D) 142 E) 320 
A)6 
D)9 
8)7 
E) 10 
C) 8 
CAPlruW 
12 
, 
NUMEROS PRIMOS 
PARTEIII 
D ¿Cuántos números menores que 6 son PESI con 
él? 
B ¿Cuántos números menores que 8 son PESI con 
él? 
A)O 
D)3 
B) 1 
E) 4 
C)2 A)O 
D)3 
B) 1 
E)4 
C) 2 
l::ogi matic Ll 
.A 
• •• •• 
� � . .il 51 % • 10:28 p. m . 
¿Cuántos números menores que 12 son PESI con 
él? 
¿De cuántas maneras diferentes se puede expre- 
sar 7! como el producto de dos factores? 
C) 45 8)40 
E)60 
A) 30 
0)50 
C)2 8) 1 
E)4 
A) O 
O) 3 
EJ 
¿Cuál es el exponente de 2 en la descomposición 
canónica de 5!? 
¿En cuántos ceros termina factorial de 30? 11 
A) 1 
O) 4 
8)2 
E)S 
C)3 
fJ 
A) 6 
0)9 
8) 7 
E)JO 
C)S 
¿Cuál es el exponente de 3 en la descomposición 
canónica de 9!? 
D ¿De cuántas maneras diferentes se puede expre- 
sar 12!, como el producto de dos factores? 
A) 1 
O) 4 
8)2 
E) 5 
C)3 A) 300 
0)396 
8) 331 
E)394 
C) 382 
• •• •• 
� r . .il 51 % • 10:28 p. m . 
¿En cuántos ceros termina 9! escrito en base 6? 
C) 1 y 2 8) Solo 2 
E) 2y 3 
Sea N = 2x4x6x8x ... x80. 
l. N termina en 19 ceros. 
2. En la descomposición canónica de N el ex- 
ponente de 7 es 5. 
3. En la descomposición canónica de N el ex- 
ponente de 2 es 78. 
Es verdadero: 
A) Solo 1 
O) 1 y 3 
C) 3 8)4 
E) 1 
A)S 
0)2 
O Halla las descomposiciones canónicas de 12! y 
15! 
e ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ex- 
presar los números 5! y 6! como el producto de 
dos factores? 
e Halla los indicadores de 4! y 6! 
O ¿En cuántos ceros termina el factorial de 90? 
O ¿Cuántos números menores que 18 son PESI con 
él? 
e ¿Cuántas números menores que 50 son PESI 
con él? 
M3 �4 C)S , 
0)6 E)7 � 
O ¿En cuántos ceros termina 800! expresado en � 
base21' � 
A) 130 8) 132 C) 140 � 
O) 142 E) 145 � 
� 
O ¿Cuál es el exponente de 3 en la descomposición 
canónica de 15!? 
e Calcula 0(100) + 0(120). 
A)72 8)70 C)58 
O) 60 E) 64 
C) 21 
C) 5 
NIVEL 
8)6 
E)3 
8)22 
E)l9 
l::ogi matic Ll 
.A 
A)23 
0)20 
A)7 
0)4 
REFORZANDO 
• •• •• 
� 1' . .il 51%.10:28 p. m . 
• ¿De cuántas maneras diferentes se puede expre- 
sar 9! como el producto de dos factores? 
O ¿En cuanto disminuye la cantidad de divisores 
de 14! cuando se le divide entre 10? 
REFORZANDO ' <, 
� CD ¿Cuántos números menores que 600 tienen al � 
menos dos factores en común con 600? & 
A)418 8)430 C)425 � 
D)450 E)439 �
 
G) ¿Cuál es el mayo, exponente de 12 contenido en 
� 
el faetona[ de 100? � 
A)48 8)12 C)13 
� 
D)14 E)15 
C)160 
C) 180 
8) 120 
E) 80 
8) 260 
E) 215 
A) 1008 
D) 212 
A)lOO 
D)40 
REFORZANDO 
fl) El exponente de 3 en la descomposición canóni- 
ca de N! es 4. Halla el menor valor de N. 
O ¿Cuál es el número cuyo factorial tiene 4032 di- 
visores? 
O ¿Cuál es el número por el que se debe multipli- 
car a 12! para que su cantidad de divisores au- 
mente en 132? 
G) ¿En cuántos ceros termina 80! al ser escrito en 
base 14? 
C) 9 
C) 39 
C) 46 8)12 
E)47 
8)42 
E)22 
8)8 
E) 11 
A) 7 
D) 10 
A)50 
D)96 
A)43 
D) 35 
f!) Calcula el mayor valor de 11, sabiendo que los 
divisores primos de 11! son 2; 3; 5 y 7 
CI) ¿En cuántos ceros termina 90! al ser escrito en 
base 9? 
C)3 
C)17 
C) 10 
8)2 
E) 6 
8)11 
E) 8 
8)16 
E)19 
A) 5 
D)4 
A) 15 
D) 18 
A) 12 
D) 9 
� r . .il 51 % • 10:29 p. m . 
•• •• 
EL MCD de los números 
A= 124xlü2 y B = 15lx242 
es 2a.3b.5r_ Halla a+ b + c. 
CAPlrulO 
13 
C) 8 8)7 
E)lO 
Al calcular el MCM de2160 y 1620, en vez de po- 
ner como uno de los exponentes de los factores 
primos a 1 se pone por error 2 obteniéndose nbcde. 
Halla a+ b + c+d +e. 
A)6 
D)9 
a 
C) 13 8)12 
E) 11 
A) 10 
D)S 
¿Cuántos divisores de 720 y 540 son impares de 
dos cifras? 
B 
A) 1 
D)4 
8)2 
E) 5 
C)3 
Halla el MCD de los números: 
A= 242x153 B = 24x152x103 y C = 102><154 
e indica la cantidad de divisores impares que 
posee esle MCD. 
A)4 
D)25 
8)9 
E)32 
C) 16 
El Si el MCM de 22"x3" x 5"' y 23"x 321' x 52"' x 7"H2 es 
68 x 72 x 3504, calcular la cantidad de divisores 
desu MCD. 
IJ Halla la suma de los valores de ab, si 
MCD (ab, 288) � 18. 
A) 210 
D) 196 
8) 144 
E) 225 
C) 117 A) 162 
D)216 
8)180 
E)256 
C) 192 
l::ogi matic Ll 
.A 
• •• •• 
� r . .il 51 % • 10:29 p. m . 
a Se muestra la extracción del MCD de tres núme- D 
ros: ab e xyz mn 
• • 48 e 
• • • e 
pq b 12 d 
q • • 
Halla a+b+n1+n+x+y+z+p+q. 
A) 28 8)32 C) 42 
D) 30 E)36 
Si el MCD de A= 6"'x811 y B = 6"x8w tiene 51 díví- � 
sores, ¿cuántos divisores tiene el MCM de A y B? � 
A) 240 B) 290 C) 320 �
 
D) 330 E) 363 8%8 
8%8 8%8 
� 
D 
A) 12 
D) 20 
8)16 
E)24 
C) 18 
El factorial de un número 11 es defi.nido como 
11! = 1 x2x3 ..... 11. Tanto el MCD como el MCM 
de nb! y xy! terminan en d::,>s cifras no significati- 
vas y son diferentes a un 49. Halla a+ b + x + y si 
son cifras slgnlñcartvas tales que a* b y x * y. 
Si los cocientes sucesivos al calcular el MCD de 
2ab y ba6 (b > 3) son 2; 4; 2; 1 y 2, halla axb. 
A)5 
D) 8 
8) 6 
E) 9 
C)7 
o Si A= 24x35x53; B = 23x34x72 y C = 22x53x74, 
determina: MCD(A, 8), MCD(8, C) y MCD(A, C) 
.> 
� • La suma de dos números es 3360 y los cocientes 
� sucesivos obtenidos en la determinación de su 
� MCD por el algorihno de Euclides son 3; 1; 7; 1; 
� 1 y 2. Halla el menor de los números. 
� 
� 
e El esquema muestra los cocientes sucesivos para 
hallar el MCD de A y B. Halla cada número sa- 
biendo que su MCD es 5. 
O Al calcular el MCD de dos números pares 
consecutivos por el método de las divisiones 
sucesivas se obtuvo como cocientes 1 y 24. 
Señala la suma de los números. 
• •• •• 
� 9 . .il 51 % • 10:29 p. m . 
Rf.FORZANDO 
multáneamcnte a 360; 576; 648 y 792? 
E) 7 
C) 3 
C) 30 
C) 14 
D)6 C)5 
8)2 
E)S 
8)24 
E)42 
8)12 
E) 18 
8)4 A)3 
A) 1 
D)4 
A)20 
D)36 
A) 10 
D) 15 
G) ¿Cuántos número de dos cifras dividen simultá- 
neamente a 1776, 1968 y 2448? 
O La suma de los cocientes obtenidos al calcular el 
MCD de a(a + 4) y aO es 3. Halla el MCM de los 
números indicados. 
o Si A= 242x15"; B = 152x24n, y el MCD de Ay B 
termina en una sola cifra cero, halla 11. 
e Al determinar por el algoritmo de Euclides el 
MCD de dos números que suman 704 se obtie- 
nen como cocientes sucesivos 5; 3 y 2. Halla el 
menor de los números. 
' 
::::--: � o S,2'·3'·5'·11" eselMCM % de M = 122x]S3x222 y N = 1Q-lx]23xl5, % hallax+y+z+w. % A)14 8)16 C)18 
§::§::§ D)20 - E)22 §§:§ 8 S, el MCD �e xy y 54 es 18, ¿cuántos valores pue- 
� de tomar xy? 
A)2 8)3 C)4 
D) 5 E) 6 
O Se muestra la extracción el MCD de tres números: 
1y2-2w0-y2w a 
xx z20 zx2 n 
O EIMCDde2"-1·3"'·5" y 2"+l.3m-l.7mesl44. 
¿Cuántos divisores tiene el MCM? 
C) 8 
NIVEL 
8)7 
E)lO 
A)6 
D)9 
REFORZANDO 
G Si el MCM de ab y ba es 806, halla a+ b. 
A)4 8)5 C)6 
D) 7 E) 8 
G) Sea ab la suma de todos los números que al divi- 
dir a 257 y a 359, dejan restos 7 y 9, respectiva- 
mente. Halla el MCD de a·b2 y a2·b. 
G Al calcular el MCD de 216 y 144 se comete el 
error de intercambiar los exponentes de los fac- 
tores primos, obteniéndose abe. Halla a + b + c. 
C)524 
C)BO 
C) 12 
Sz y 
a7 
xO 
ªº 
8) 11 
E)l4 
8)420 
E) 270 
8) 224 
E) 112 
zz 
yy 
Halla x +y+z + w. 
A)336 
D)96 
A) 10 
D) 13 
A) 240 
D)672 
• ¿Cuántos números menores que 100 dividen si- 
C)36 8)32 
E)42 
A)30 
D)40 
G) Dos números son entre sí como 12 y 7. Al 
calcular su MCD por el algoritmo de Euclides, 
el valor del segundo cociente es igual a la mitad 
del MCD. Halla la sW11a de los números. 
' A) 21 8) 28 C) 30 '--..._---..::::: 
D)38 E)42 � 
41) ¿Cuántos divisores comunes poseen los números 
� 
480; 540; abO, donde abes impar y PESI con 75? � 
A)4 8)5 C)6 D)7 E)S � 
� 
C) 130 
NIVEL 
8) 126 
E)152 
l::ogi matic Ll 
.A 
A) 105 
D) 222 
REFORZANDO 
O Al calcular el MCD de dos números por el al- 
goritmo de Euclides se obtienen como cocientes 
sucesivos a los tres primeros números pnmos. S1 
la suma de los números es 318, halla la diferen- 
cia de los mismos. 
• •• •• 
� � . .il 51 % • 10:29 p. m . 
Las edades de dos hermanos no superan los 40 
años. Si la suma de esas edades es 64 y su MCD, 
8, halla la diferencia de las mismas. 
Cll'ITULO 
14 ' <, 
� 
Si el MCM de A; 2A y (2A + 1) es 210, halla 
� 
MCDde3AyA+4. & 
A)l 8)2 C)3 � 
D)4 E)S � 
� 
� 
ID 
C)30 8) 24 
E)40 
A) 16 
D) 32 
a 
Si el MCD de x56; 52y y 8z4 es 54, halla x·y·z. EJ 
A) 24 
D) 72 
8)42 
E) 84 
C)60 
José posee cierta cantidad de monedas de 5 so- 
les. Si las agrupa de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5 y 
de 7 en 7, no le sobra ni le falta ninguna. ¿Qué 
cantidad de dinero posee José, si está compren- 
dida entre 4000 y 4500 soles? 
A) 4 000 
D) 4 400 
B) 4100 
E) 4 500 
C) 4 200 
Si, MCD (2A, 28) � 96 y MCD (38, 3C) � 216, 
halla el MCD y A, By C. 
Se trata de formar un paralelepípedo de dimen- 
siones 216 cm, 126 cm y 72 cm con ladrillos cúbi- 
cos a el mayor volumen posible. ¿Cuántos ladri- 
llos son necesarios? 
El 
A) 12 
D)48 
8) 24 
E)16 
C)36 
A) 310 
D) 360 
8)336 
E)372 
C) 340 
• •• •• 
� 1' . .il 51%.10:29 p. m . 
a 
D 
A)29 
0)42 
A) 172 
O) 153 
8)30 
E)48 
8) 160 
E)144 
C)36 
C) 156 
A)6 
0)9 
A) O 
O) 6 
8)7 
E)lO 
8)2 
E)8 
C)B 
C)4 
Sea 24 el MCD de los números 7nn y cbn, donde 
b-n=c. Halla nxbxc. 
Si MCD (n3b;b4n) es 11(311), halla el valor de (a+ b). 
Halla el menor número de cuadrados iguales en 
que se puede dividir un terreno rectangular cu- 
yas dimensiones son 180 m y 340 m. 
Determina en qué cifra termina el MCM de 
A= 31s_ 1 y B =325-1. 
e 5; MCM (A, 28, 3C) � 48, calcula MCM (A,�, � )- 
e Si MCD (34n; 57b) es 8, calcula nxb. 
l::ogi matic Ll 
.A 
e Para dos números A y B se observa que la mitad 
de A es igual a los 2/3 de B. Si el MCM de ellos 
es 576, halla la suma de las cifras del menor. 
O El MCD y el MCM de dos números están en la 
relación de 1 a 40. El producto de los números � 
es 360. ¿Cuál es la menor diferencia posible de � 
dichos números? � 
� 
� 
• •• •• 
� 9 . .il 51 % • 10:29 p. m . 
Indica como respuesta la suma de las cifras de A. 
C) 35 
C) 100 
NIVEL 
8) 70 
E)105 
B) 41 
E)42 
A) 110 
D) 140 
A) 33 
D)53 
REFORZANDO 
G, Un móvil se desplaza con velocidad constante, 
recorriendo primero 540 km, luego 450 km y 
finalmente 600 km. Si el MCM de los tiempos 
empleados es lSO h, ¿cuántas horas demora en 
total? 
cada vértice y otro en el punto medio cada lado, � 
¿cuál es el menor número de postes a emplear? � 
A)144 8)76 C)208 
� 
0)236 E)96 �
 
C) Paca tres números diferentes se cumple que � 
MCM(A, 8, C) = 78, además, MCD(8, C) = 26 y � 
MCD (A, C)=39. Halla A+ 8+C. � 
A) 136 8) 142 C) 143 �
 
D) 145 E) 148 � e Las tres campanas de una rglesia tocan simulté- � 
neamente. En adelante la primera tocará cada 7 
días, la segunda, cada 4 días y la tercera, cada 10 
días. ¿Después de cuántos días volverán a tocar 
simultáneamente? 
C)24 
C) 10 
C)42 
C) 20 
NIVEL 
8)18 
E) 60 
8)9 
E) 12 
8)18 
E) 32 
8)36 
E) 32 
A) 16 
D) 24 
A) 27 
D) 56 
A) 12 
D)48 
A) 8 
D) 11 
REFORZANDO 
O Halla el valor de A, si 
MCM(A - 1, A + 1) = 420MCD(A, A + 2). 
o Si MCD (24A; 368 ) = 60, halla 
MCD (18A; 278; 30). 
e Si MCM (ab; 54) = }!ab, halla la suma de las 
cifras del MC0(160ab; 288). 
o Si MCD (A; 2A + 1; A+ 1) = 25-A, halla el 
MCM (A; A+ 24). 
O Debemos llenar tres cilindros de capacidad 294, 
378 y 462 litros. ¿Cuál es la máxima capacidad 
del balde que puede usarse para llenarlos exac- 
tamente? 
o Si MCD (3A; 28) = 720 y MCD (8; 2C) = 960, 
halla el MCD(6A; 48; SC) 
• Si MCM (2A; 8 )= 120y MCM (38;2C)= 180, 
� halla el MCM 
(A,�· �) 
� 
A)20 8)30 C)60 
� 
D)80 E)90 
� O Se quiere cecea, un terreno rectangular de 980 
� m de largo y 672 m de ancho con postes equi- 
w-�""·' ademas se debe colocar un poste en 
C) 9 
C) 3 
C) 12 
C) 8 8}7 
E) 10 
8)8 
E) 11 
8)8 
E) 20 
B) 2 
E)9 
A) 1 
D) 7 
A) 6 
D)9 
A) 7 
D) 10 
A)4 
D) 16 
G) El MCD de dos números enteros positivos es 8 y 
la suma de sus cuadrados, 832. Halla la diferen- 
cia de los números. 
G Halla la suma de cifras del MCD de230-1 y 266-1. 
G Si MCM (ab; (a+ 1 )(b + 1)) = 2226, halla MCD 
(ab; 2013). 
G) Si el MCM de n3; b5 y 19 es igual a xyyy, halla 
el valor de x + y. 
C)240 
C) 18 
NIVEL 
8) 120 
E)480 
8)15 
E) 24 
A) 60 
D) 180 
A) 19 
D) 21 
REFORZANDO 
� r . .il 51 % • 10:30 p. m . 
•• •• • 
Dja can las números grandes 
Para comprar esa cantidad de trigo, si la 
hubiera, no habría dinero bastante en este 
mundo. 
(El texto anterior está reproducido literalmente 
del libro de N. Estevanez : 
Para darle al inventor la cantidad que pedía, 
no había trigo bastante en los reales graneros, 
ni en los de toda Persia, ni en todos los de 
Asia. 
El rey tuvo que confesar al sabio que no podta 
cumplirle su promesa, por no ser bastante rico. 
Los términos de la progresión arrojan, en 
efecto, el siguinte resultado: diez y ocho 
trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil 
setecientos cuarenta y cuatro billones, 
setenta y tres mil setecientos nueve millones, 
quinientos cincuenta y un mil seiscientos 
quince granos de trigo. 
18 446 744 073 709 551 615 
Cuando un matemático oriental inventó el 
admirable juego de ajedrez, quiso el monarca 
de Persia conocer y premiar al inventor. Y 
cuenta el árabe AI-Sefadi que el rey ofreció 
a dicho inventor concederle el premio que 
solicitara. 
El matemático se contentó con pedirle 1 grano 
de trigo por la primera casilla del tablero de 
ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y 
así sucesivamente, siempre doblando, hasta la 
última de las 64 casillas. 
El soberano persa casi se indignó de una 
petición que, a su parecer, no habia de hacer 
honor a su liberalidad. 
- lNo quieres nada más? preguntó. 
- Con eso me bastará, le respondió el 
matemático. 
El rey dió la orden a su gran visir de que, 
inmediatamente, quedaran satisfechos los 
deseos del sabio. 
iPero cuál no seria el asombro del visir, después 
de hacer el cálculo, viendo que era imposible 
dar cumplimiento a la orden! 
Entretenimientos 
Químicos, etc.) 
Matemáticos, Físicos, 
https: / / anabel ma tema tic as. word press. com/ 2009 / 03 / 31 / 1500/ 
Logi matic ll 
• •• •• 
� � . .il 51 % • 10:30 p. m . 
¿Cuáles de los siguientes números son cuadra- 
dos perfectos? 
CIPITulO 
15 ' <, 
� 
¿Cuántos cubos perfectos múltiplos de 18 
so� 
menores que 2012? � 
A)l 8)2 C)3 � 
D)4 E)5 �
 
� 
� 
a 
c) ab7000 
f) 76 694 
C)a,byc 
b) 67694 
e) 453 829 
B) a y b 
E) a y c 
a)562 500 
d) na44 
A) a y d 
D) by d 
D 
B Si nbbc es cuadrado de d5, ¿cuál es el valor máxi- 
mo den+ b + e + d? 
Si a/ib5 posee una cantidad impar de divisores, 
halla la suma de tos posibles valores den. 
A) 12 
D)22 
B) 13 
E) 24 
C)15 A) 10 
D) 12 
8)5 
E) 14 
C) 8 
Al extraer la raíz cuadrada del número 22x3 se 
- - 
obtuvo yz de raíz y zy de residuo. Halla x +y+ z. 
¿Cuál es el número de 2 cifras por el que se debe 
multiplicar a 1372 para obtener una potencia 
perfecta de grado 3 y múltiplo de 9? 
EJ 
A) 18 
D) 13 
8)19 
E) 12 
C)14 
A)48 
D)54 
8)52 
E)64 
C) 56 
• •• •• 
� � . .il 51 % • 10:30 p. m . 
a 
A) 9 
D) 12 
8) 10 
E)14 
C) 11 
A)8 
D) 11 
8) 9 
E)12C) 10 
Al extraer la raíz cuadrada del número 5nbb se 
obtuvo (b + 1) de raíz y ba como residuo. Halla 
a+ b. 
Halla la cantidad de divisores que tiene el núme- 
ro deba, de cifras impares diferentes, si: 
dcba9 = c;Cxdcr � 
descomposlCIÓl'l canomca 
B ¿Cuántos valores toma ab si: 
N =ab + 2xab + 3xab + .... + 25xab 
es un cuadrado perfecto? 
E!:J ¿Cuántos divisores tiene el número múltiplo de 
24 cuya raíz cuadrada por defecto es 18 y su raíz 
cúbica por exceso es 7? 
A) 1 
D)4 
8)2 
E)5 
C)3 A) 14 
D) 24 
8)16 
E)30 
C) 20 
O Halla el menor número de tres cifras que es 
cubo perfecto. 
e Al extraer la raíz cuadrada de un número se ob- 
tiene 23 de raíz y 26 de residuo. ¿Cuál es el nú- 
mero? 
l::ogi matic Ll 
.A 
e Si lx2x3x4x5xab = k2, halla a+ 11. 
O Dado N = 24x32x53x72, ¿por qué valores se 
debe multiplicar a N, como mínimo, para que 
el producto resulte: 
a) Potencia perfecta de grado 2? 
b) Potencia perfecta de grado 3? 
• •• •• 
� � . .il 51 % • 10:30 p. m . 
O ¿Cuánto hay que agregarle como mínimo a 350 
para que sea impar y cubo perfecto? 
e Sea N = 504 ab un cuadrado perfecto. ¿Cuántos 
valores puede tomar nb? 
e Al exlraer la raíz cúbica de N se obtiene como 
residuo máximo 396. ¿Cuál es el residuo que se 
obtiene al extraer la raíz cuadrada? 
C) 614 8)295 
E) 811 
A) 144 
D) 714 
O Al extraer la raíz cúbica del número 2l'.y8 se ob- � 
:�, 
""'" 
':::'.' 
residuo 
:;:" 
' 
� 
O Halla el valor de II para que (11 + 1)11(11 + 3)(11 + 2) � 
:;'!ª raíz cuadr:;: exacta. C) 6 � 
D)7 E)8 �
 
• Un número cuadrado perfecto de 5 cifras tiene 
� 
por cifras O; 2; 5; 7 y 8. Halla su raíz cuadrada. 
C)281 
C)3 
NIVEL 
8)2 
E) 5 
8) 162 
E)403 
A) 1 
D)4 
A) 7 
D) 379 
REFORZANDO 
O ¿Cuál esel número de tres cifras con que se debe 
multiplicar a 1440 para obtener una potencia 
perfecta de grado 3? Da como respuesta la suma 
de sus cifras. 
REFORZANDO 
C) 345 
C)7 
C) 168 
NIVEL 
8)234 
E)567 
8) 178 
E)174 
B)6 
E) 9 
A)S 
D)B 
A) 123 
D)456 
A) 187 
D) 186 
REFORZANDO 
G) Halla la suma de cifras de N = ��( 
20 crfras 
G La raíz cuadrada de abab es el doble de ab, y su 
residuo es ab. Halla (a+ b). 
G Halla un número de tres cifras consecutivas cre- 
cientes, sabiendo que al permutar las dos cifras 
de menor orden se obtiene un cuadrado perfecto. 
C)40 
C)18 
C)S 
NIVEL 
8)4 
E) 7 
8)15 
E)16 
8)22 
E)46 
A) 11 
D) 17 
A) 3 
D)6 
A) 11 
D) 37 
O Si 3xy04 = wz3 (O; cero), 
halla .r +y+ z. 
O Calcula LU\ número entero, sabiendo que al 
extraerle la raíz cuadrada se obtiene 5 de residuo 
y que sumándole 142 se convierte en un cuadrado 
perfecto con una raíz doble de la anterior. 
G) Al extraer la raíz cuarta de un número natural, 
resulta que la suma de las raíces por defecto y 
por exceso es 15. Halla la suma del residuo por 
defecto y por exceso. 
.> 
� .Siabab+l�k', calculaa+b+k. 
� A) 100 8) 108 C) 110 % D) 118 E) 122 
� 
� 
C) 2010 8)2140 
E) 1401 
8) 7 
E) 10 
A) 2222 
D) 1695 
A) 6 
D)9 
41) ¿Cuántos de los siguientes números: 
36xl; 36x2; 36x3; ... ; 36x2012 
son cubos perfectos? 
C)79 8) 83 
E)27 
A) 142 
D) 54 
• •• •• 
� r . .il 50%. 10:30 p. m . 
La suma del 20% y el 30% de un número excede al 
15% de su tercera parte en 234. Halla el número. 
En una reunión el 42% de los asistentes son va- 
rones. Si el número de mujeres es 29, ¿cuántas 
personas en total asistieron a la reunión? 
C) 64 8)58 
E)57 
A)42 
D)50 
a 
C) 195 8) 130 
E) 325 
CAPITUIO 
16 
A) 65 
D) 260 
EJ En cierto poblado viven 1200 varones, de los 
cuales el 15% se van de viaje. Del resto el 40% 
usa anteojos. ¿Cuántos de los que se quedaron 
no usan anteojos? 
En la Central del banco MAX trabajan 320 perso- 
nas de las cuales el 40% son ingenieros, el 30% del 
resto, administradores y el resto, técnicos. 
¿Cuántos técnicos trabajan en la Central? 
A)516 
D) 484 
B) 612 
E) 324 
C)850 A) 1420 
D) 1344 
8)1560 
E) 1310 
C) 1620 
En una granja el 20% de animales son patos, el 
45% gallinas y el resto conejos. Si el número de 
gallinas fuera el doble y el número de conejos el 
cuádruple, ¿qué porcentaje del total serían patos? 
B A un vendedor se le paga un sueldo básico de 
5/ 1000 y se le da a elegir las siguientes opciones: 
1) Aumentarle el 10% por comisión, 20% de lo 
que resulte por pasajes y 30% más del monto 
resuJtante para sus viáticos. 
2) Un solo aumento de 70% al sueldo básico. 
A) 10% 
O) 12% 
B) 15% 
E)8% 
C) 16% 
Si tomara una mala decisión, ¿cuánto perdería? 
A)50 8)60 C)45 
l::ogi matic Ll 
.A 
D) 24 E)16 
• •• •• 
� 9 . .il 50%. 10:30 p. m . 
Se vende una filmadora en S/2480 ganando el 
24% de su costo. ¿Cuál es su precio de costo? 
Al vender una cocina en 5/. 400 se gana el 15% 
del precio de venta. ¿A cómo se debe vender 
para ganar el 15% del precio de costo? 
C) 5/ 391 B) 5/ 351 
E) 5/ 365 
A) 5/ 340 
D) 5/ 372 
C) 5/ 420 B) 5/ 210 
E) 5/ 360 
A) 5/ 220 
D) 5/ 480 
a 
Si la base de un triángulo disminuye en 33,3%, 
¿en qué porcentaje aumento el ancho para que el 
área no varíe? 
Al vender una computadora se descuenta el 
10%, Juego se rcrnrg<1 el 10% pero se vuelve a 
descontar el 10%, recibiéndose 5/ 891. ¿Cuál es 
el precio original? 
D 
A)50% 
0)25% 
8)40% 
E)20% 
C)30% 
A) 5/ 800 
D) S/ 1000 
B) 5/ 810 
E) 5/ 1100 
C) 5/ 900 
O HalJa el equivalente fraccionario de: 
a)20% b)45% c)180% 
e Una bicicleta que costó 5/ 300 se vende perdien- 
do el 12%. ¿Cuál es su precio de venta? 
O Una bolsa contiene lapiceros azules, rojos y ne- 
gros El 20% son rDJOS, el 40%, negros y 24, azu- 
les. ¿Cuál es el número de lapiceros? 
G) Una computadora es vendida en 520 dólares, 
ganando el 20% del precio de venta. Si se ha 
realizado gastos por 74 dólares, ¿cuál es la 
ganancia neta? 
• •• •• 
� r . .il 50%. 10:30 p. m . 
C) 5/ 4310 
8) 5/70 mil 
O) 5/50 mil 
8)5/500 
E) 5/ 4620 
A)S/80 nul 
C) 5/65 mil 
E) 5/40 mil 
A) 5/ 5020 
O) 5/ 4520 
O Al vender un horno microondas en 480 soles 
se gana el 20% pero después de pagar la comi- 
sión al vendedor la ganancia neta es 50 soles. ¿A 
cuánto asciende la comisión del vendedor? 
O Al vender una laptop en S/ 5060 se gana el 30% 
del 50% del costo. ¿A cuánto se debe vender 
para ganar el 20% del 25% del costo? 
Rf.FORZANDO � NIV_E_L�::,-' 
� O Si gastara el 20% del dinero que tengo y ganara % el 10% de lo que me quedara, perderla 5/ 840. � ����:::inero :�n:o:00 
C) 5/ 4200 % 0)5/8400 E)S/7000 % • A una reunión asisten 374 personas. Si se retiran el 
� 48% de los varones y el 65% de las mujeres, quie- 
� nes se quedan podrían bailar todas en parejas. 
¿Cuántos varones habían inicialmente? 
e En una avícola un virus elimina en tres meses 
sucesivos el 16%, 25% y 20% de las aves que ha- 
bía inicialmente, quedando tan solo 2 520 aves. 
¿Cuántas aves había inicialmente? 
G) Se vende dos bicicletas a 5/ 360 cada uno. Si en 
una de ellas se ganó el 20% del precio de costo 
y en la otra se perdió el 20% del precio de costo, 
¿cuánto se ganó o perdió en este negocio? 
A) 170 
O) 204 
8)148 
E) 128 
C) 142 A) 5/80 
O) 5/ 40 
8) 5/ 60 
E) 5/30 
C) 5/50 
O Si el sueldo de Freddy fuese aumentado en 8% 
le alcanzaría para comprar una docena de cami- 
sas. ¿Cuántas camisas podría comprar, si el au- 
mento es del 44%? 
A)2500 
O) 5000 
8)2800 
E)5400 
C) 3000 A) Gana 5/90 
C) Pierde 5/ 30 
E) Pierde 5/ 60 
REFORZANDO 
8) Gana 5/ 60 
O) Pierde 5/ 90 
NIVEL 
O Una camisa se vende en 48 soles perdiendo el 
20% de su costo. ¿Cuánto se pierde en 40 cami- 
sas? 
C) 745 
C) 5/ 56 
C) 5/380 8)5/360 
E) 5/ 420 
8) 750 
E) 740 
B) 5/ 60 
E) 5/ 58 
A) 5/ 40 
O) 5/ 70 
A) 765 
0)743 
A) 5/350 
O) 5/ 400 
10% y 15% ¿Cuál es el costo del artículo si se ha 
ganado 5/153 en la venta? 
G A los clientes de una tienda les hacen 2 descuen- 
tos sucesivos del 10% y 20%, ganando aún el 
40%. Si un artículo se compra en 36 soles, ¿qué 
precio debe fijarse para su venta? 
G) El precio fijado de un artículo es S/1200. Al 
venderlo se hacen dos