practica 1 funciones de dos variables(1)

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Matemática 4 – Año 2015
Práctica 1 – Tema 2
Funciones de dos variables. Dominio. Límites.
Actividades.
1. Determine el dominio de la función y grafíquelo. Si es posible, determine la imagen de la función. Evalúe
en (1,0); (0,2); (1,1); (-1,-1) para los casos en que los puntos pertenezcan al dominio de la función:
a. f ( x , y )=ln ( x+ y−1 )
b. f ( x , y )=x2e3xy
c. f ( x , y )=√1+x − y2
d. f ( x , y )=√x+ y
e. f ( x , y )=√xy
f. f ( x , y )=ln (9− x2 −9 y2 )
g. f ( x , y )=√x+ y ln ( x+ y )
h. f ( x , y )=√1− x2 −√1− y2
i. f ( x , y )=√ y + √25− x2− y2
j. f ( x , y )=√ y − x
2
1− x2
2. Determine el límite o demuestre su inexistencia:
a. lim
( x, y ) → (1,2 )
(5x3 − x2 y2 )
❑
b. lim
( x, y ) → (1,2 )
(4 − xy )
x2−3 y4
❑
c. lim
( x, y ) → (0,0 )
x4
x4+3 y 4
d. lim
( x, y ) → (0,0 )
xy cosy
3 x2+ y2
e. lim
( x, y ) → (0,0 )
xy
√x2+ y2
f. lim
( x, y ) → (0,0 )
x2 ye y
x4+4 y2
g. lim
( x, y ) → (0,0 )
x2+ y2
√x2+ y2+1
h. lim
( x, y ) → (0,0 )
6 x3 − y
2 x4+ y4
3. Determine el conjunto de puntos donde la función es continua:
a. f ( x , y )=
sen xy
ex − y2
Matemática 4 – Año 2015 – Práctica 1 Página 1 Prof. Patricia Knopof
b. f ( x , y )=ln ( x2+ y2 −4 )
c. f ( x , y )=
x − y
1+x2+ y2
d. f ( x , y )={
x2− y3
2 x2+ y2
si (x , y )≠ (0,0 )
0 si ( x , y )=(0,0 )
e. f ( x , y )={
xy
x2+ xy+ y2
si ( x , y ) ≠ ( 0,0 )
0 si ( x , y )=(0,0 )
f. f ( x , y )={
5 x y2
x2+ y2
si ( x , y ) ≠ (0,0 )
0 si ( x , y )=(0,0 )
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