Tarea 2

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
Lista de valores para Problemario/tarea Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
Nombres 
 
 JOSE DANIEL FAJARDO GONZALEZ 
JULIO AXEL CERVANTES VAZQUEZ 
PABLO ARMANDO GARCIA GUZMAN 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. 
Problemario/Tarea 
 
#2 
Fotos 
 
 
Especialidad 
Ingeniería Mecatrónica 
Calificación 
Fecha 
 29 de octubre de 2021 
 
 
40 PUNTOS PUNTOS 
Resuelve el 100% de los problemas y los presenta de 
manera ordenada, legible y bien escaneada. 
 
30 PUNTOS 
Resuelve los problemas y se observa que aplica los 
fundamentos teóricos del tema, mostrando el 100% del 
dominio de la teoría, así como un razonamiento 
matemático claro. 
 
 
10 PUNTOS 
Resuelve los problemas y utiliza la terminología y 
notación correctas. 
 
10 PUNTOS 
Utiliza software para la graficación y/o solución de los 
problemas. 
 
 
10 PUNTOS 
Entrega la tarea en tiempo y forma 
 
 
PUNTUACIÓN TOTAL 
 
 
 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
Tarea 3.2 
4.6 Derivadas parciales de orden superior 
Ver los videos 
https://www.youtube.com/watch?v=jM8WkAIKAVM 
https://www.youtube.com/watch?v=tb00qQBYm48 
EJERCICIOS 
1. Hallar las cuatro derivadas parciales de segundo orden y observar que las cruzadas son 
iguales. 
a. ( ), 2y xv x y xe ye xy= + + 
2. La ley del gas ideal PV nRT= incluye una constante R , el número n de moles del gas, el 
volumen V , la temperatura en grados Kelvin T y la presión P . 
a. Mostrar que cada una: n , P ,T y V es función de las variables restantes, y 
determinar explícitamente las ecuaciones que las definen. 
b. Calcular 
V
T


, 
T
P


 y 
P
V


y mostrar que 1
P V T
V T P
T P V
       
= −     
       
 Esta relación 
se llama Relación Cíclica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=jM8WkAIKAVM
https://www.youtube.com/watch?v=tb00qQBYm48
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
Interpretación geométrica de la derivada parcial 
Ver los videos 
https://youtu.be/02tlKCYkR6w 
https://www.youtube.com/watch?v=RaR2g-h-WoI 
EJERCICIOS 
1. Dada la función 
3 24z x y= , determina la pendiente de la recta tangente en el punto 
P(1, -1,4), cuando se intersecta con el plano 1x = y después con el plano 1y = − . Calcula 
las ecuaciones paramétricas y la ecuación rectangular en el mismo punto. 
2. Dada la función 
9
( )
xy
z
x y
=
+ , determina las ecuaciones paramétricas de la recta tangente 
en el punto P(-1,4,-12), cuando se intersecta con el plano 1x = − y después con el plano 
4y = en el mismo punto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/02tlKCYkR6w
https://www.youtube.com/watch?v=RaR2g-h-WoI
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4.5 Incrementos y diferenciales 
En los ejercicios nones hallar la diferencial total dz 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
En los ejercicios nones evaluar f(2,1) y f(2.1,1.05) y calcular z . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
Usar el diferencial total dz para aproximar z