Examen Parcial 4

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE 
MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
 
 
 4° Examen de Cálculo vectorial. 
 Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
Nombre del Alumno ____________________________________Calificación________. 
 
Instrucciones: 
Lee cuidadosamente cada problema y contesta únicamente lo que se te pide. Encierra tu 
respuesta en un rectángulo rojo. 
 
Resuelve paso a paso cada ejercicio, los procedimientos de solución deben ser claros y 
lógicos. 
 
El tiempo de entrega es hasta las 11 hrs, después de esta hora se hará una penalización 
de 10 puntos. 
En caso de que se detecten soluciones idénticas se anulará el problema en los 
exámenes involucrados. 
Confío en que las respuestas son propias y no vas a actuar con deshonestidad. Por favor 
firma tu examen como evidencia de que tu lo resolviste. 
 
 
 
 
 
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
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 4° Examen de Cálculo vectorial. 
 Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
1. Una lámina está limitada por las semicircunferencias 24y x= − y 21y x= − las cuales 
se unen en el eje x. Encuentra la masa, x y y cuya densidad es 2 2( , )x y x y = + . 
Grafica la región de integración y ubica el centroide. (30 puntos) 
 
 
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 Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
 
 
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 Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
 
2. Para la siguiente integral 
4 2
30
1
1x
V dydx
y
=
+  
a) Dibuja la región de integración en el plano xy (10 puntos). 
b) Invierte el orden de integración y plantea la integral (10 puntos) 
c) Resuelve la integral (10 puntos) 
 
 
 
 
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 Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
3. Utiliza una integral triple en coordenadas cilíndricas para calcular el volumen 
comprendido dentro del elipsoide 2 2 24 4 64x y z+ + = y dentro del cilindro 2 2 4x y+ = 
a) Grafica el volumen y la región de integración en el plano xy (10 puntos) 
b) Plantea la integral (10 puntos) 
c) Resuelve la integral (20 puntos) 
. 
 
 
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