ARITMETICA 3 1 -RAZONES Y PROPORCIONES(PDF)

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ARITMÉTICA
PROF.: ALEJANDRO
Razones y Proporciones
Es la comparación de dos cantidades, que se puede dar por diferencia o por cociente 
Razón Aritmética Es la comparación por diferencia
a: Antecedente
b:Consecuente
r: Valor de la Razón
Razón Geométrica Es la comparación por cociente
a b r− =
a
k
b
=
a: Antecedente
b:Consecuente
k: Valor de la Razón
Si solo se dice razón, 
se asume que es 
Razón Geométrica
PROF.: ALEJANDRO
Si la razón de dos números es 3/7 
Ejemplo:
3
7
a
b
=
3 7
a b
→ = k=
3a k=
7b k=
➢ La razón geométrica de a y b es 3/7.
➢ “a” es a “b” como 3 es a 7.
➢ “a” y “b” son entre sí como 3 es a 7
➢ “a” y “b” están en la relación de 3 a 7
➢ Por cada 3 unidades de “a” hay 7 unidades de “b”
➢ Los números son proporcionales a 3 y 7
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Serie de Razones Geométricas Equivalentes 
Es la igualdad de dos o más razones geométricas que tienen el mismo valor.
𝑎1
𝑏1
=
𝑎2
𝑏2
=
𝑎3
𝑏3
=. . . . =
𝑎𝑛
𝑏𝑛
= 𝑘
Se cumple:
Antecedente=(consecuente)(constante) ⇒
𝑎1 = 𝑏1. 𝑘
𝑎2 = 𝑏2. 𝑘
. .
. .
. .
𝑎𝑛 = 𝑏𝑛. 𝑘
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
=k
𝑎1
𝑏1
=
𝑎2
𝑏2
=
𝑎3
𝑏3
=. . . . =
𝑎𝑛
𝑏𝑛
= 𝑘
Ejemplo:
𝑎
3
=
𝑏
8
=
𝑐
5
= 𝑘
Entonces:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
3 + 5 + 8
=
𝑎 + 𝑐
3 + 5
𝑎 + 𝑏 − 𝑐
3 + 8 − 5
= =k
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 𝑘𝑛
n:Cantidad de Razones 
Ejemplo:
𝑎
3
=
𝑏
8
=
𝑐
5
= 𝑘
Entonces:
𝑎. 𝑏. 𝑐
3.8.5
= 𝑘3
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑐
=
𝑐
𝑑
= 𝑘
Serie Continua
𝑎 × 𝑏 × 𝑐
𝑏 × 𝑐 × 𝑑
= 𝑘3
𝑎
𝑑
= 𝑘3
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Es la igualdad de dos razones que tienen el mismo valor 
Proporción Aritmética 
a , d: Términos Extremos
b , c : Términos Medios
a , d: Términos Extremos
b , c : Términos Medios
Proporción Geométrica 
Clasificación de las Proporciones 
DISCRETA: Si los términos medios son diferentes
Proporción Aritmética Discreta
d: Cuarta Diferencial de a, b y c
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Proporción Geométrica Discreta
d: Cuarta Proporcional de a, b y c
CONTÍNUA: Si los términos medios son iguales
Proporción Aritmética Continua c: Tercera Diferencial de a y b
Proporción Geométrica Continua c: Tercera Proporcional de a y b 
b: Media Diferencial de a y c
b: Media Proporcional de a y c 
𝑏 =
𝑎 + 𝑐
2
⇒
⇒ 𝑏 = 𝑎. 𝑐
𝐷𝑒:
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑐
= 𝑘
2a ck
b ck
=
=
2ck ck
ck c
=