Ejercicios con ejemplos de la vida cotidiana con Factorizacion

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Ejercicios de Factorizacion
Ejercicio 1: Factorización de un número
Supongamos que queremos factorizar el número 24 en sus factores primos. Para
hacer esto, podemos descomponer el número en sus factores primos de la siguiente
manera:
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Por lo tanto, la factorización de 24 es 2^3 * 3.
Ejercicio 2: Factorización de una expresión algebraica
Consideremos la expresión algebraica x^2 + 5x + 6. Para factorizar esta expresión,
buscamos dos números que sumen 5 y que, al multiplicarlos, den 6. En este caso,
los números son 2 y 3. Por lo tanto, podemos factorizar la expresión de la siguiente
manera:
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Ejercicio 3: Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Supongamos que tenemos el trinomio cuadrado perfecto x^2 + 6x + 9. Para
factorizar este trinomio, simplemente tomamos la raíz cuadrada del primer término
y del último término, y luego escribimos el resultado al cuadrado. En este caso, la
factorización sería:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
Ejercicio 4: Factorización de un polinomio
Supongamos que tenemos el polinomio 2x^3 - 8x^2 + 4x. Para factorizar este
polinomio, podemos buscar el factor común más grande entre los términos. En este
caso, el factor común es 2x. Por lo tanto, podemos factorizar el polinomio de la
siguiente manera:
2x^3 - 8x^2 + 4x = 2x(x^2 - 4x + 2)
Ejercicio 5: Factorización de una expresión cuadrática
Consideremos la expresión cuadrática x^2 - 9. Para factorizar esta expresión,
podemos utilizar la diferencia de cuadrados. La diferencia de cuadrados se puede
factorizar como el producto de la suma y la resta de las raíces cuadradas de los
términos. En este caso, la factorización sería:
x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
Ejercicio 6: Factorización de una ecuación cuadrática
Supongamos que tenemos la ecuación cuadrática x^2 + 5x - 6 = 0. Para resolver
esta ecuación, podemos factorizarla. Buscamos dos números que sumen 5 y que, al
multiplicarlos, den -6. En este caso, los números son 2 y -3. Por lo tanto, podemos
factorizar la ecuación de la siguiente manera:
x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) = 0
Ejercicio 7: Factorización de un trinomio de la forma ax^2 + bx + c
Supongamos que tenemos el trinomio 3x^2 + 10x + 8. Para factorizar este
trinomio, buscamos dos números que sumen 10 y que, al multiplicarlos, den 24 (el
producto del coeficiente de x^2 y el término constante). En este caso, los números
son 2 y 4. Por lo tanto, podemos factorizar el trinomio de la siguiente manera:
3x^2 + 10x + 8 = (x + 2)(3x + 4)
Ejercicio 8: Factorización de una diferencia de cubos
Consideremos la expresión x^3 - 8. Esta expresión es una diferencia de cubos, que
se puede factorizar utilizando la fórmula de la diferencia de cubos. La factorización
sería:
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Ejercicio 9: Factorización de una suma de cubos
Supongamos que tenemos la expresión x^3 + 27. Esta expresión es una suma de
cubos, que se puede factorizar utilizando la fórmula de la suma de cubos. La
factorización sería:
x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
Ejercicio 10: Factorización de un trinomio cuadrado perfecto con un
coeficiente diferente de 1
Supongamos que tenemos el trinomio 4x^2 + 12x + 9. Para factorizar este
trinomio, primero verificamos si es un trinomio cuadrado perfecto. En este caso, sí
lo es, ya que el primer término es el cuadrado del segundo término. Por lo tanto,
podemos factorizar el trinomio de la siguiente manera:
4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2
Ejercicio 11: Factorización de una diferencia de cuadrados
Consideremos la expresión x^2 - 16. Esta expresión es una diferencia de
cuadrados, que se puede factorizar utilizando la fórmula de la diferencia de
cuadrados. La factorización sería:
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
Ejercicio 12: Factorización de una suma de cuadrados
Supongamos que tenemos la expresión x^2 + 4y^2. Esta expresión es una suma de
cuadrados, que se puede factorizar utilizando la fórmula de la suma de cuadrados.
La factorización sería:
x^2 + 4y^2 = (x + 2y)(x - 2y)
Ejercicio 13: Factorización de una expresión con un término común
Supongamos que tenemos la expresión 3x + 6y. Podemos factorizar esta expresión
extrayendo el factor común, que en este caso es 3. Por lo tanto, la factorización
sería:
3x + 6y = 3(x + 2y)
Ejercicio 14: Factorización de una suma de cubos perfectos
Consideremos la expresión x^3 + 8. Esta expresión es una suma de cubos
perfectos, que se puede factorizar utilizando la fórmula de la suma de cubos. La
factorización sería:
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
Ejercicio 15: Factorización de una diferencia de cuadrados perfectos
Supongamos que tenemos la expresión 16x^2 - 9y^2. Esta expresión es una
diferencia de cuadrados perfectos, que se puede factorizar utilizando la fórmula de
la diferencia de cuadrados. La factorización sería:
16x^2 - 9y^2 = (4x + 3y)(4x - 3y)
Ejercicio 16: Factorización de una expresión con un término cuadrado
perfecto
Supongamos que tenemos la expresión 9x^2 - 16. Podemos factorizar esta
expresión utilizando la fórmula de la diferencia de cuadrados. La factorización
sería:
9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4)
Ejercicio 17: Factorización de una expresión con un término cúbico perfecto
Consideremos la expresión 27x^3 + 64. Podemos factorizar esta expresión
utilizando la fórmula de la suma de cubos. La factorización sería:
27x^3 + 64 = (3x + 4)(9x^2 - 12x + 16)
Ejercicio 18: Factorización de una expresión con un término cuártico perfecto
Supongamos que tenemos la expresión 16x^4 - 81. Podemos factorizar esta
expresión utilizando la fórmula de la diferencia de cuartos. La factorización sería:
16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9)