Examen Final de Análisis Matemático III 2021-II

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EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO III 
APELLIDOS Y NOMBRES: …………………………………………………………………………………………..……… 
Indicaciones: 
1. El examen se presentará en el formato PDF a la plataforma de Blackboard 
2. El estudiante deberá resolver en una hoja de examen adecuada donde indicará sus apellidos y 
nombres completo. 
3. Las preguntas deben ser enumeradas de tal forma que se pueda visualizar 
4. Deberá utilizar un determinado color de lapicero (azul o negro) 
5. La caligrafía debe ser legible y propia de cada estudiante 
6. Toda pregunta que se detecta que es de diferente caligrafía, automáticamente tiene el calificativo 
de cero (00) 
7. Los PDF que se encuentran borrosos no se considerará para la calificación respectiva 
 
 
Pregunta 01 
Usando la definición, encontrar la transformada de Laplace de la siguiente función. 
 
 
Pregunta 02 
Determina 𝐿{𝑓(𝑡)} usando primero una identidad trigonométrica: 
𝑓(𝑡) = 10 cos (𝑡 −
 𝜋 
 6 
) 
 
Pregunta 03 
Encontrar la transformada inversa de Laplace dada: 
𝐿−1 {
4
 𝑠 
+
6
 𝑠5 
−
1
 𝑠 + 8 
} 
 
Pregunta 04 
Use el álgebra apropiada para encontrar la transformada inversa de Laplace: 
Determina la transformada de Laplace de: 
𝐿−1 {
𝑠2 + 1
 𝑠(𝑠 − 1)(𝑠 + 1)(𝑠 − 2) 
} 
 
Pregunta 05 
Calcular la transformada de Laplace de la derivada 𝐿{𝑓′′(𝑡)} 
Sabiendo que: 
𝑓(𝑡) = cos2(𝑏𝑡) 
 
Pregunta 06 
Use la transformada de Laplace para resolver el problema con valores iniciales. 
𝑑2𝑥
 𝑑𝑡2 
− 2
 𝑑𝑥 
 𝑑𝑡 
+ 5𝑥 = 0, 𝑥(0) = 1, 𝑥′(0) = 3 
 
Pregunta 07 
Use la transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial dada, sujeta a las 
condiciones iniciales que se indica: 
𝑦′′ + 4𝑦 = 4(cos 2𝑡 − sen 2𝑡), 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = 3 
Determina: 𝑓(𝜋/2) + 𝑓(𝜋/4) 
 
Pregunta 08 
Utilice el método de los coeficientes indeterminados para resolver el sistema dado. 
𝑑𝑥
 𝑑𝑡 
= 5𝑥 + 9𝑦 + 2 
𝑑𝑦
 𝑑𝑡 
= −𝑥 + 11𝑦 + 6
 
 
Pregunta 09 
Un depósito contiene 100 𝑔𝑎𝑙 de salmuera en la que hay disueltas 40 𝑙𝑏 de sal. Se desea reducir 
la concentración de sal hasta 0.1 𝑙𝑏/𝑔𝑎𝑙 vertiendo agua pura en el depósito a razón de 
5 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 y permitiendo que salga a la misma razón. La mezcla se mantiene uniforme. 
¿Cuánto tiempo pasará hasta que se logre lo deseado? 
 
Pregunta 10 
Un circuito 𝑅𝐶 tiene un resistor 𝑅 = 40 Ω y un capacitor 𝐶 = 0.002 𝐹. Suponga que se conectan 
con una fuente de voltaje 𝑉 = 80 𝑉. Determine la corriente que circula sobre el circuito en todo 
tiempo, suponiendo que el capacitor tiene una carga inicial de 0.01 𝐶.