Libro-Ecuaciones-Fraccionarias-de-Primer-Grado

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Guía de actividades 
 
ECUACIONES FRACCIONARIAS DE 
PRIMER GRADO 
Profesor Fernando Viso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUIA DE TRABAJO 
Materia: Matemáticas Guía # 55. 
Tema: Ecuaciones fraccionarias de primer grado. (Baldor). 
Fecha: ____________ 
Profesor: Fernando Viso 
Nombre del alumno:___________________________________________ 
Sección del alumno:____________________________________________ 
 
CONDICIONES: 
 Trabajo individual. 
 Sin libros, ni cuadernos, ni notas. 
 Sin celulares. 
 Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para 
resolver cada problema. 
 No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. 
 No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni 
calculadoras prestadas. 
 
Marco Teórico: 
 
 
PREGUNTAS: 
 
Ejercicio 141. Resolver las siguientes ecuaciones: 
 
1.- 
1
5
6 3
x
x   
 
Solución: 
 
m.c.m. = 6. 
 
Se multioplican ambos lados de la igualdad por 6: 
1
6 5 6 30 2 6 7 2 30 28 4
6 3
x
x x x x x
   
                   
   
 
2.- 
3 2 1
0
5 3 5
x x
   
Solución: 
3 2 1
15 0 9 10 3 0 3
5 3 5
x x
x x x
 
         
 
 
 
3.-
1 1 1 1
2 4 10 5x x
   
Solución: 
 
1 1 1 1
20 20 10 5 2 4 8
2 4 10 5
x x x x x
x x
   
            
   
 
 
4.- 
5
2
2 12 6 4
x x x
    
Solución: 
5
12 2 12 6 24 2 15
2 12 6 4
3 39 13
x x x
x x x
x x
   
            
   
     
 
 
5.- 
3 1 5 3
2
4 5 4 20
x x
x    
Solución: 
3 1 5 3
20 2 20 15 4 40 25 3
4 5 4 20
29 1
58 29
58 2
x x
x x x x
x x
   
            
   
    
 
 
6.- 
2 5 7 3
1
3 10 2x x x
    
Solución: 
2 5 7 3
30 30 1 20 150 21 45 30
3 10 2
85 5
85 51
51 3
x x x x
x x x
x x
   
            
   
       
 
 
7.- 
4
5 0
3
x 
  
Solución: 
4 15 0 19x x     
 
8.- 
2 5
12 2
x x
x

  
Solución: 
2 5 2
12 12 12 2 30 19 2
12 2 19
x x
x x x x x x
 
             
 
 
9.- 
5 1 3
4
3 5
x
x x

   
Solución: 
5 1 3
15 15 4 15 25 5 60 9
3 5
1
70 14
5
x
x x x x x
x x
   
           
   
   
 
 
10.-  
8 3
10 2 3
4
x
x x

   
Soluciuón: 
 
27 9
40 8 3 8 24 24 27
24 8
x x x x x            
 
11.- 
2 8 4
3 4 5
x x x  
  
Solución: 
2 8 4
60 60 20 40 15 120 12 48
3 4 5
128
128 7
7
x x x
x x x
x x
     
           
   
   
 
 
12.- 
1 2 3 5
2 3 4 5
x x x x   
    
Solución: 
 
1 2 3 5
60 60 30 30 20 40 15 45 12 60
2 3 4 5
5
7 5
7
x x x x
x x x x
x x
      
                
   
   
 
 
13.-  
7 5
5 1 1
10
x
x x

    
Solución: 
 10 10 5 1 7 5 10 10 50 10 7 5 10
1
35 7
5
x x x x x x
x x
           
    
 
 
14.-  
5 6 1
2 5 5
4 3
x
x x x

     
Solución: 
   
5 6 1
12 2 5 12 5 24 15 18 4 20 60
4 3
2
73 2
73
x
x x x x x x x
x x
 
             
 
   
 
15.- 
10 1 16 3
4 4
6 4
x x
x
 
   
Solución: 
 
10 1 16 3
24 4 24 4 96 40 4 96 96 18
6 4
110 11
110 40
40 4
x x
x x x x
x x
    
            
   
    
 
 
16.-      
1 1 1
1 3 3
2 3 6
x x x      
Solución: 
     
1 1 1
6 1 3 6 3 3 3 6 18 2 6 1
2 3 6
8 3
8 5 1
5 5
x x x x x x
x x
   
                
   
    
 
 
17.-    
6 1 11 2 1 5
5 2 6 1
3 9 4 6
x x
x x
 
     
Solución: 
 
   
6 1 11 2 1 5
36 5 2 36 6 1 72 12 44 8 45 18 180 30
3 9 4 6
8
8 197
197
x x
x x x x x x
x x
  
               
 
   
 
18.-    
4 1 1 13 2 1
4 1 3
3 3 6 2
x x
x x
 
     
 
Solución: 
 
   
4 1 1 13 2 1
6 6 4 1 3 8 2 8 2 13 2 3 9
3 3 6 2
8
5 8
5
x x
x x x x x x
x x
    
                
   
     
 
 
19.-      
2 3 1 6
5 1 10 3 2
5 10 2 5
x x x       
Solución: 
 
     
2 3 1 6
10 5 1 10 3 10 2 20 4 30 9 5 10 12
5 10 2 5
1
55 11
5
x x x x x x
x x
   
                  
   
   
 
 
20.- 
3 1 5 4 2 2 3 1
2 3 8 5 10
x x x x   
    
Solución: 
 
3 1 5 4 2 2 3 1
120 120
2 3 8 5 10
180 60 200 160 15 30 48 72 12
166 83 2
x x x x
x x x x
x x
      
       
   
         
    
 
 
21.- 
27 1 5 2 4 3 1 4
3 2 4 3
x x x x
x x
   
   
 
Solución: 
 
2
2 2 27 1 5 2 4 3 1 412 12 28 4 30 12 12 9 4 16
3 2 4 3
17 34 2
x x x x
x x x x x x x x
x x
x x
     
             
   
   
 
 
22.- 
 2 2 2
2
2 42 7 4 6 7 6
3 5 15 3
xx x x
x x x
  
   
Solución: 
 
 2 2 2
2 2
2
3 2 3 3 2
2 42 7 4 6 7 6
15 15
3 5 15 3
10 35 6 24 4 6 35 30
30 30 1
xx x x
x x
x x x
x x x x x x x
x x
     
     
    
        
   
 
 
23.- 
2 1 3 6
3 5 4 3
x x    
   
   
 
Solución: 
       
   
2 1 2 1
1 6 60 1 60 6
15 4 15 4
98
8 1 15 6 8 8 15 90 98 7 14
7
x x x x
x x x x x x
   
          
   
            
 
 
24.- 
3 2 1 4 3 2 1 2 1
0
5 6 3 4 5 3 5
x x x       
        
     
 
Solución: 
 
   2 22 1 3 2 1 2 1 3 2 1
0 30
10 3 15 5 10 3 15 5
1
6 3 30 20 2 4 6 0 26 13
2
x xx x x x
x x x x x
     
         
 
             
 
 
25.- 
3 5 11 210 3
6 16 4
x
x 
   
Solución: 
 
 3 53 5 47 47
10 72 10 72
6 12 8 6 12 8
720 36 60 282 9 660 282 36 9
378
378 27 14
27
xx x x
x x x x
x x
   
          
  
         
    
 
 
26.- 
1
1 1 329 2 7 2
2 2 4
x
x x
x

 
     
 
 
Solución: 
 
2
2 11 2 2 1129 2 7 9 2 7
2 2 4 2 4 4
2 2 11
4 9 2 7 4 36 8 28 14 2 11
2 4 4
49
49 49 1
49
x
x x x
x x x
x
x x
x x x x
x x

     
            
   
       
                  
      
    
 
 
27.- 
3 7 12 5 2 3 4 9 7
8 10 16 20 4 80
x x x x  
      
Solución: 
 
m.c.m. = 80. 
 
3 7 12 5 2 3 4 9 7
80 0
8 10 16 20 4 80
30 56 60 25 8 12 80 180 7 0
168
42 168 0 4
42
x x x x
x x x x
x x
   
       
 
          
       
 
 
28.-    
5 3 24
20 2 1
4 17 34
x x
x x

     
 
m.c.m. de los denominadores = 68. 
 
   
5 3 24
68 20 2 1 68
4 17 34
85 12 240 136 68 2 48 240 68 48 2 12 136 85
260 52
260 65 4
65 13
x x
x x
x x x x x x x x
x x
   
        
   
              
     
 
 
29.- 
1 2 1 5
5 2 10
4 3 2 3 4 3
x x x   
        
   
 
Solución: 
 
20 4 2 30 5 20 4 2 30 5
12 12
4 6 3 12 4 6 3 12
60 3 8 2 8 30 5 10 30 60 30 3
x x x x x x
x x x x x
         
           
    
              
 
 
30.- 
 5 2 4 22 8 20 3
3 20
12 9 36 12 18
x x x x
x
   
      
 
Solución: 
 
 
Continúa en la próxima página 
 
 
5 2 4 22 8 20 3
36 36 3 20
12 9 36 12 18
15 2 16 22 108 720 24 3 40 6
15 30 16 22 108 720 24 3 40 6
30 16 22 720 24 40 108 3 6 15
808
808 101 8
101
x x x x
x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
     
         
  
           
           
           
    
 
 
31.- 3 1 7
2 3 2
x x x
x
     
          
     
 
Solución: 
6 3 2 6 3
7 6 42 6
2 3 2 2 3 2
30
18 3 6 2 42 3 2 42 18 6 30 15
2
x x x x x x x
x x x x x
               
                   
            
             
 
 
32.-    2
5 3
3 3 3
4 5 4
x
x x x x x
   
          
   
 
Solución: 
2 2 5 5 12 3 5 4 12 39 9
4 5 4 4 5 4
41 4 12 3 41 4 12 3
20 20
4 5 4 4 5 4
220
205 16 60 15 220 44 5
44
x x x x x
x x
x x x x
x x x x
         
                 
       
       
               
      
           
 
 
33.- 
3 1 2 2 1
2 2
8 3 6 4
x x
x x
    
      
   
 
 
Solución: 
 
   
16 3 1 2 4 1 13 1 2 4 1
2 144 2 144
8 18 4 8 18 4
288 18 13 1 8 2 4 36 288 234 18 16 32 36
14 7
38 14
38 19
x x x x x
x x
x x x x x x
x x
         
            
     
            
    
 
 
Ejercicio 142. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores 
compuestos. 
1.- 
3 3
0
5 2 1x
 

 
Solución: 
 
 
3 3 3
3 1 2 15 3 6 15
5 2 1 1 2
6 12 2
x x
x x
x x
         
 
     
 
 
2.- 
2 3
4 1 4 1x x

 
 
 
Solución: 
 
   
5
2 4 1 3 4 1 8 2 12 3 5 4
4
x x x x x x           
 
3.- 
2
5 1
1 1x x

 
 
Solución: 
 
    5 1 1 1 5 1 5 1 4x x x x x x            
 
4.- 
2
3 1
0
1 1x x
 
 
 
 
Solución: 
  
      
3 1
3 1 1 1 3 1 1
1 1 1
4
3 3 1 3 4
3
x x x x
x x x
x x x
         
  
      
 
 
5.- 
5 8 5 2
3 4 3 4
x x
x x
 

 
 
 
Solución: 
 
      2 2
2 2
5 8 3 4 3 4 5 2 15 20 24 32 15 6 20 8
15 4 32 15 26 8 32 8 26 4
40 20
40 22
22 11
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x x
             
           
       
 
 
6.- 
2
2
10 5 8
2
5 9 19
x x
x x
 

 
 
 
Solución: 
 2 2 210 5 8 2 5 9 19 10 18 38
46
8 38 18 5 46 23 2
23
x x x x x x
x x x x
        
        
 
 
7.- 
1 1 1
3 3 4 4 12 12x x x
 
  
 
 
Solución: 
 
     
1 1 1
3 1 4 1 12 1x x x
 
  
 
 
Solución: 
 
  
   
  
 
   
1 1 1
12 1 1 12 1 1
3 1 4 1 12 1
4 1 3 1 1 4 4 3 3 1
6 0 0
x x x x
x x x
x x x x x x
x x
   
         
        
            
   
 
 
8.- 
2 8 7
4 4 5 4
x x x
x

 

 
 
Solución: 
 
   
   
2 2 24 5 4 8 7 4 5 4 32 7
4 4 5 4 4 4 5 4
27
7 27 28 35 28 27 35 35
4 5
x x x x x x x x
x x
x
x x x x x
x
     
   
 
         

 
 
9.- 
2 9 2 3
10 2 1 5
x x x
x
 
 

 
 
Solución: 
 
    
   
   
2
2 2 2
2 9 2 1 10 2 3 4 2 18 9 20 30
10 2 1 5 10 2 1 5
5 4 21 10 2 1 20 105 20 10
105 21 1
10 105 10
10 2 2
x x x x x x x x x
x x
x x x x x x
x x
        
   
 
        
     
 
 
10.- 
 
2
3 1 18 1
1 2
x x
x
 


 
 
Solución: 
 
      
2 2 2
2 2
2 3 1 1 18 1 2 9 6 1 18 18 1
1
18 12 2 18 19 1 19 12 1 2
7
x x x x x x x x
x x x x x x x
           
            
 
 
11.- 
2 7 2 1
0
5 2 5 4
x x
x x
 
 
 
 
Solución: 
     
2 2
2 7 2 1
2 7 5 4 5 2 2 1
5 2 5 4
26 13
10 8 35 28 10 4 5 2 28 26
28 14
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
 
       
 
            
 
12.- 
  
 
5 2 7 3
1 0
7 5 1
x x
x x
 
 

 
Solución: 
 
  
 
    
2 2
5 2 7 3
1 5 2 7 3 7 5 1
7 5 1
6 3
35 15 14 6 35 7 8 6
8 4
x x
x x x x
x x
x x x x x x x
 
      

          
 
 
13.- 
2
3 2 8
4 3 7 12x x x x
 
   
 
 
Solución: 
 
  
     
  
   
3 2 8 3 2 8
3 4 3 4
4 3 3 4 4 3 3 4
3 3 2 4 8 3 9 2 8 8 3 2 9 9
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
  
           
           
              
 
 
14.- 
 3 26 1 1 3
18 5 6 9
xx x
x
 
 

 
 
Solución: 
 
    
   
  
2
2 2 2
6 1 5 6 18 3 6 1 3 30 36 5 6 54 108
1 3
18 5 6 9 2 5 6
30 95 102 10 12 3 1 30 10 36 12 30 26 12
90 30 7
69 102 12 90 1
69 23 23
x x x x x x x x
x
x x
x x x x x x x x x
x x
         
    
 
             
           
 
 
15.- 
2
5 3 6
0
1 1 1x x x
  
  
 
 
Solución: 
  
   
     
5 1 3 15 3 6 6
1 1 1 1 1 1 1 1
1
5 5 3 3 6 2 8 6 8 4
2
x x
x x x x x x x x
x x x x x
  
    
       
             
 
 
16.- 
2
1 2 1 2 3 14
1 3 1 3 1 9
x x x
x x x
  
  
  
 
 
Solución: 
 
     
 
2 2
2 2
2 2
1 2 1 3 1 3 1 2 3 14
1 9 1 9
1 3 2 6 1 2 3 6 14 3
1 6 1 6 14 3 14
x x x x x
x x
x x x x x x x
x x x x x x
     
  
 
          
         
 
 
17.- 
2
3 1 1 7
7 12 2 6 6 24
x
x x x x

 
   
 
 
Solución: 
 
      
3 1 1 7
3 4 2 3 6 4
x
x x x x

 
   
 
 
Solución: 
 
Se debe multiplicar ambos miembros de la igualdad por   6 3 4x x  
     6 3 1 3 4 7 3 18 6 3 12 7 21
39 7
8 39 4
8 8
x x x x x x
x x
          
    
 
 
18.- 
 
2
1 3 3
2 2 2 21 x xx
  
 
 
 
Solución: 
 
     
 
   
   
    
2 2
2
2
2 2
2 3 11 3 3 3
2 1 2 1 2 11 2 1
5 3 3
5 3 1 3 1
2 12 1
5 5 3 3 3 6 3 4 8 2
x
x x xx x
x
x x x
xx
x x x x x x x
 
      
   

         

             
 
 
19.- 
5 13 4 5
15 5 15 3
x x x
x
 
 

 
Solución: 
 
    
 
   
2 2
2 2
5 13 3 3 4 55 13 4 5
15 5 3 3 15 3 3
5 15 13 39 12 15 5 14 54
15 3 3 15 3 3
162
15 42 162 15 45 3 162 54
3
x x xx x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x
    
    
 
      
    
 
         
 
 
20.- 
2 1 4 2
2 1 3 2 3
x x
x x
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
     
  
     
 
2 2 2
2 2 2
2 1 3 2 2 1 4 2
2 1 3 2 3
6 4 3 2 2 8 4 2 4 6 2
2 1 3 2 3 2 1 3 2 3
22
12 18 2 6 4 3 2 12 2 4 11
2
x x x x
x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
    
 
 
       
    
   
            
 
 
21.- 
4 3 3 8
1
2 5 3 7
x x
x x
 
 
 
 
Solución: 
        
2 2 2
4 3 3 7 2 5 3 8 2 5 3 7
12 28 9 21 6 16 15 40 6 14 15 35
16 7
9 16 1
9 9
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x
        
            
    
 
 
22.- 
210 7 3 8 5 4
15 3 12 20 4
x x x
x x
  
 
 
 
 
Solución: 
 
   
   
 
 
22
2 2
2 2
4 10 7 3 5 410 7 5 4 3 8 3 8
3 5 1 4 5 1 12 12 5 1 12
40 28 15 12 3 8 15 40 40
3 8
12 5 1 12 5 1
48
15 40 40 15 40 3 8 48 3 16
3
x xx x x x
x x x
x x x x x
x
x x
x x x x x x x
     
    
  
     
     
 
              
 
23.- 
4 1 2 8 3 3
1
5 2 7 10 10
x x x
x
  
  

 
 
Solución: 
 
 
   
2 4 14 1 2 8 3 13 2 8 3 13
5 2 7 10 10 2 7 10 10 10
2 8 3 13 8 2 14 7
5 2 7 7 2
2 7 10 10 5
59 2
5 10 49 14 19 59 3
19 19
xx x x x x
x x
x x x
x x
x
x x x x
    
       
 
     
         

        
 
 
24.- 
1
2
1 2 3 3
1 2 2 2 2 4x x x x
  
   
 
 
Solución: 
       
     
   
       
7
1 2 3 1 2 3 73
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 6 2
1 2 3 7
6 1 2 6 1 2
1 2 2 1 6 2
6 2 12 1 9 2 7 1 6 12 12 12 9 18 7 7
11 3
8 11 1
8 8
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x
       
       
  
                 
                
      
 
25.- 
1
1
1 2 22
3 5 20 3 12 3x x x x
  
   
 
 
Solución: 
       
     
   
31 2 2 1 2 3 22
3 5 4 3 4 3 3 3 6 4 5 4
3 15 12 27 9
3 10 4 9 3
3 30 4 30 4 10 4
147
30 120 9 27 21 147 7
21
x x x x x x x x
x x
x x x x
x x x x
       
       

         
   
        
 
 
26.- 
1 4 10 3
6 2 5 5 12 4 10 10x x x x
  
   
 
 
Solución: 
 
       
1 4 10 3
2 3 5 1 4 3 10 1x x x x
  
   
 
El m.c.m. de los denominadores es:   20 3 1x x  ; entonces, multiplicamos ambos lados 
de la igualdad por el m.c.m.: 
 
  
   
  
   
       
1 4 10 3
20 3 1 20 3 1
2 3 5 1 4 3 10 1
10 1 16 3 50 1 6 3
70 7 2
10 10 48 16 50 50 18 6 50 70 1
50 5 5
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
   
          
         
        
             
 
 
27.- 
2
2
2 6 2
3 9 1 3 1
x
x x
 
 
 
Solución: 
 
  
22 6 2
3 3 1 3 1 3 1
x
x x x
 
  
 
El m.c.m. de todos los denominadores es:   3 3 1 3 1 ;x x  entonces: 
 
  
  
  
    
2
2 2 2
2 6 2
3 3 1 3 1 3 3 1 3 1
3 3 1 3 1 3 1
2 3 1 3 1 18 6 3 1 18 2 18 18 6
4
2 18 6 8 18
9
x
x x x x
x x x
x x x x x x x
x x x
   
         
     
           
         
 
 
28.- 
25 27 1
6
5 3
x x
x
x x

  

 
Solución: 
 
El m.c.m. de los denominadores es:  5 3 ;x x entonces: 
 
    
2
3 2 3 2 2
5 27 1
5 3 5 3 6
5 3
5 27 5 3 5 30 3 18
3
18 5 3 13 3
13
x x
x x x x x
x x
x x x x x x x
x x x x
 
      
 
        
      
 
29.- 
2
4 1 6 4 1
4 1 16 1 4 1
x x
x x x
 
 
  
 
 
Solución: 
 
m.c.m. de todos los denominadores:   216 1 4 1 4 1x x x    ; entonces: 
 
  
  
  
   
2 2 2 2
4 1 6 4 1
4 1 4 1 4 1 4 1
4 1 4 1 4 1 4 1
4 1 6 4 1 16 8 1 6 16 8 1
6 3
16 6
16 8
x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x
   
         
      
            
    
 
 
30.- 
 
2
5 11 1
3 2
1 4 3 4
x xx x
x x x x
    
    
      
 
 
Solución: 
     
  
3 1 2 1 5 1
1 4 1 4
x x x x
x x x x
  
 
   
 
 
Entonces: 
    
  
 
  
2
3 1 4 2 1 5 1
1 4 1 4
x x x x x
x x x x
    

   
 
Si los denominadores son iguales, los numeradores tienen que ser iguales: 
 
   2 2 2
2 2 2
3 5 4 2 2 1 5 5
3 15 12 2 4 2 5 5 6 14
14 7 1
2
6 3 3
x x x x x x
x x x x x x x
x
       
            
   
 
 
31.- 
2
2
2 2 78
2 3
2 2 3 2 6
x x x
x x x x
     
    
      
 
Solución: 
 
En primer lugar se factoriza la siguiente expresión: 
 
     
  
  
22
2
2 2 6 2 2 12
2 6
2 2
2 4 2 3
2 2 3
2
x x x x
x x
x x
x x
   
    
 
   
 
Luego: 
 
  
   
  
  
    
2
2 2 2 2 2
2 2 3 2 78
2 2 3 2 2 3
2 2 3 2 2 3
2 2 2 3 3 2 78 4 6 8 12 3 12 12 78
78
26 78 3
26
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x
x x
    
        
       
                
    
32.- 
2 2 2
1 1 3
3 3 28 12 35 20x x x x x x
 
     
 
 
Solución: 
 
        
   
     
   
  
 
1 1 3
4 7 5 7 5 4
1 1 3
4 5 7 4 5 7
4 7 5 7 4 5
12
5 4 3 7 9 3 21 4
3
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
  
     
   
            
           
             
 
33.- 
2 2 2
2 2 5 2
8 7 49 6 7
x x x
x x x x x
  
 
    
 
 
Solución: 
 
        
2 2 5 2
1 7 7 7 1 7
x x x
x x x x x x
  
 
     
 
 
Entonces: 
 
   
  
   
     
         2 2 2
2 2 5 2
1 7 7 1 7 7
1 7 7 7 1 7
7 2 2 5 1 2 7 9 14 2 3 5 5 14
5 5
x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x
     
           
           
                  
    
 
34.- 
2 2 2
4 5 2 3 2 5
0
15 7 2 12 7 10 20 29 5
x x x
x x x x x x
  
  
     
 
 
Solución: 
 
En primer lugar se deben factorizar los trinomios denominadores: 
 
 
(a).- 
 
     
  
  
22
2
15 15 7 2 15 7 15 30
15 7 2
15 15
15 3 15 10
5 1 3 2
15
x x x x
x x
x x
x x
   
    
 
   
 
 
(b).- 
     
  
  
22
2
12 12 7 10 12 7 12 120
12 7 10
12 12
12 8 12 15
3 2 4 5
12
x x x x
x x
x x
x x
   
    
 
   
 
 
©.- 
     
  
  
22
2
20 20 29 5 20 29 20 100
20 29 5
20 20
20 4 20 25
5 1 4 5
20
x x x x
x x
x x
x x
   
    
 
   
 
Ahora: 
 
        
   
        
        
   2 2 2
2 2 2
4 5 2 3 2 5
0
5 1 3 2 3 2 4 5 5 1 4 5
4 5 2 3 2 5
5 1 3 2 4 5
5 1 3 2 3 2 4 5 5 1 4 5
4 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 0
16 25 10 2 15 3 6 4 15 10 0
16 25 10 2 15 3 6 4
x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
  
   
     
   
       
       
          
           
        15 10 0
12
2 12 0 6
2
x
x x
  
        
 
 
35.- 
 
2
3 17 3 2
2 1 4 1 2 9 4
x
x x x x x

  
    
 
 
Solución: 
 
En primer lugar, se busca factorizar el trinomio denominador: 
 
     
  
  
22
2
2 2 9 4 2 9 2 8
2 9 4
2 2
2 1 2 8
2 1 4
2
x x x x
x x
x x
x x
   
    
 
   
 
El m.c.m. de todos los denominadores es:    2 1 4 1x x x   ; entonces, se multiplica 
ambos lados de la igualdad por el m.c.m.: 
 
       
 
  
          
       
2
2 2 2 2
2 2 2 2
3 17 3 2
2 1 4 1 2 1 4 1
2 1 4 1 2 1 4
7 4 1 3 2 1 1 2 2 1 4 3 1
7 5 4 3 2 3 1 2 2 9 4 3 2 1
7 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 3
20 10 3
14 20 1
14 7 7
x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x
  
                   
           
            
            
         
 
 
36.- 
 
 
 
2
2 2
3 2 7 11
1 2 33
x xx
x x xx
 
 
  
 
 
Solución: 
 
 
 
  
2
2
3 2 7 11
1 1 33
x xx
x x xx
 
 
  
 
El m.c.m. de los denominadores es:    
2
3 1 ;x x  entonces: 
 
   
 
 
   
 
  
          
       
2
2 2
2
2 2
2 2 2
3 2 2 3 2 2 2
3 2 7 11
3 1 3 1
1 1 33
1 3 3 1 3 2 7 1
1 6 9 6 9 1 2 7 20 3
6 9 6 9 6 9 6 9 14 40 6
24 3
40 24
40 5
x xx
x x x x
x x xx
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x
  
        
     
           
           
               
       
 
 
37.- 
 
 
2
12 34 1
5 2 5
xx x
x x x
 
  
  
 
 
Solución: 
 
     
  
 
      
 
     
2 2
2 2
2 2
4 2 1 5 12 3 6 8 6 5 12 36
5 2 5 25 5
12 3 12 36
2 5
5 3 12 2 12 36 3 12 15 60 12 36 24 72
57 19 4
45 57 1
45 15 15
x x x x x x x x x x
x x x xx x
x x
x x
x x x x x x x x x x
x x
            
    
    
   
  
 
               
         
 
38.- 
3 2 2 3
4 3 1 2
x x x x
x x x x
   
  
   
 
 
Solución: 
 
    
  
    
  
     
     
2 2
2 2 2 2
2 2
3 4 2 2 1 3
4 3 1 2
6 9 6 8 4 4 4 3
4 3 1 2
1 1
3 2 7 12
4 3 1 2
10
10 10 1
10
x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
       
 
   
         
  
   
        
   
    
 
 
39.- 
6 1 5
2 3 1 4
x x x x
x x x x
  
  
   
 
 
Solución:     
  
    
  
     
     
2 2 2 2
2 2
6 3 2 1 5 4 1
2 3 1 4
3 18 3 2 20
2 3 1 4
20 20
3 4 6
2 3 1 4
1
4 2
2
x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
        
 
   
        
  
   
 
        
   
     