1186559 2014 ANEXOS

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GUIAS PARA ESTUDIANTES 
ASIGNATURA GEOMETRÍA 
 
 
 
DOCENTE: 
 
DIANA PATRICIA CARDENAS CUESTÁ 
 
 
 
 
 
 
2013 
 
 
 
 
ANEXO 1 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Conoce los colores, y compara el tamaño de los objetos. 
 
GUIA N° 1: Características de los objetos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Colorea este dibujo y escribe en las líneas los colores que utilizaste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hola: Bienvenido a esta unidad de 
geometría donde aprenderás las formas 
de las líneas, las figuras y su 
clasificación. Para ello vamos a 
empezar recordando los colores y los 
tamaños, que has visto en el jardín. 
 
 
2. Los cuerpos tienen tamaño, algunos son grandes, otros son medianos y otros 
pequeños. Completa la siguiente tabla dibujando el objeto del tamaño que falta y 
colorea de amarillo el grande, de azul el mediano, y de rojo el pequeño. 
 
 
 
Grande 
 
 
 
 
 
Mediano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pequeño 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Colorea de color naranja la estrella de tamaño mediano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Reconocer las características de los objetos grueso - delgado, alto - bajo, 
 
GUIA N° 2: Grueso – delgado, alto - bajo. 
Observa la siguiente imagen 
 
 
 
El lápiz de corbatín es grueso 
Y el otro lápiz es delgado. 
 
 
 
 
1. Recorta y pega en tu cuaderno varios objetos, gruesos y delgados, como se 
muestra en la siguiente figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Marina debe colocar en la caja azul las letras más gruesas y en la caja amarilla las 
más delgadas, ayúdala a realizar esta tarea uniendo con una línea las letras con la caja 
del color que corresponda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Colorea de color rojo el pez grueso y de verde el pez delgado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa la siguiente imagen: 
 
El niño de camisa verde es más alto que el niño de camisa roja. 
El niño de camisa roja es más bajo que el niño de camisa verde. 
 
4. En las siguientes imágenes encierra con color rojo lo que es más alto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Colorea el árbol que es más bajo 
 
 
6. En la siguiente imagen colorea de rojo la camiseta del jugador más alto y de verde 
la del jugador más bajo. 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Reconocer las posiciones de los objetos adelante – atrás, y características 
como largo – corto. 
 
GUIA N° 3: Adelante – atrás, largo – corto. 
Observa las siguientes situaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Colorea la carreta que está adelante de la vaca. 
 
 
 
La silla está adelante de la mesa. 
 
El niño está adelante del señor 
 
 
La silla está atrás de la mesa 
 
 
El niño está atrás del señor 
 
 
 
 
2. Colorea la cerca que está adelante de los caballos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Completa con las palabras adelante o atrás: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La niña está corriendo _______________ del autobús. 
La niña está ________________ del colegio. 
_______________ del colegio está el autobús. 
 
 
 
 
 
 
Observa la siguiente imagen: 
 
 
 
4. Encierra el lápiz más largo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Colorea la espada más corta 
 
 
 
6. Dibuja en tu cuaderno otros objetos largos y objetos cortos 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Identifica características entre objetos como arriba – abajo, dentro – 
fuera. 
 
GUIA N° 4: Arriba – abajo, dentro - fuera. 
 
Observa las siguientes situaciones 
 
El gato está arriba en la rama del árbol. 
El perro está abajo de la rama del árbol. 
 
 
 
1. Colorea los niños y los animales que estén arriba en cada situación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Con base a la dibujo responde las 
Siguientes preguntas 
 
¿Cuántos pajaros están arriba en el árbol? 
____________ 
¿Cuántos niños hay abajo del árbol? 
____________ 
 
 
3. Encierra con color rojo los aviones que están abajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa la siguiente situación: 
 
 
 
El pajarito está dentro de la jaula. 
 
El pajarito está fuera de la jaula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la siguiente figura colorea los niños que están fuera del agua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Colorea las frutas que están dentro del frutero 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Contesta las siguientes preguntas con base a la siguiente imagen: 
 
 
 ¿Cuántos niños están dentro 
de la casa? ___________ 
 ¿Cuántos niños están fuera 
de la casa? ___________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Reconocer y diferenciar las líneas rectas de las líneas curvas. 
 
GUIA N° 5: Líneas curvas y líneas rectas. 
Juan está en su casa y debe recorrer dos caminos; si quiere ir al colegio debe tomar 
el camino n° 1 caminar en línea recta. Pero si quiere ir al parque debe tomar el camino 
n°2 caminar en línea curva. ¿Cuál es el camino que debe recorrer Juan para ir al 
colegio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recuerda: Una línea es una secuencia infinita de puntos. Las líneas pueden 
ser rectas o curvas 
N° 1 
N° 
2 
Observa algunos ejemplos: 
 Líneas rectas Líneas curvas 
 
 
 
 
Actividad: 
1. Repisa de color azul las líneas rectas y con rojo las líneas curvas. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Repisa los bordes curvos de color verde y los bordes rectos de color amarillo. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Algunas letras también tienen líneas curvas o líneas rectas. Escribe al frente las 
líneas que forma las siguientes letras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Continúa la secuencia de las siguientes líneas y escribe si son rectas o curvas 
 
 
A 
M 
I 
G 
O 
5. Elabora un dibujo usando solo líneas rectas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Elabora un dibujo usando solo líneas curvas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Reconocer las líneas abiertas y las líneas cerradas. 
 
GUIA N° 6: Líneas abiertas y líneas cerradas 
 
 
 
Observa algunos ejemplos: 
Líneas abiertas Líneas cerradas 
 
 
 
 
 
 
1. Usa una línea abierta para guiar al ciclista a la meta. 
 
a 
 
 
Ten en cuenta que: Las líneas además de ser curvas o rectas, pueden ser 
abiertas o cerradas 
 
 
META 
2. Encierra con color rojo las letras y los números que tiene líneas cerradas, y de color 
verde los que tienen líneas abiertas. 
 
 
 
 
 
 
3. Repasa las líneas abiertas de color azul y de color negro las líneas cerradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO PRIMERO 
NOMBRE: __________________________FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Conocer y clasificar las figuras planas según su forma. 
 
 
GUIA N°7: Figuras geométricas planas 
 
Ahora vamos a aprender cuales son las figuras geométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triángulo 
 
 
 
 
 
 
 
Circulo 
 
c 
 
 
 
 
 
Cuadrado 
 
 
 
 
 
 
Rectángulo 
 
1. Escribe el número de veces que aparece cada figura geométrica en el dibujo. 
 
 
 
 
__________ Triángulos __________ Rectángulos 
 __________ Cuadrados __________ Círculos 
2. Colorea las siguientes figuras geométricas, rojo el triángulo, verde el círculo, azul 
el cuadrado y amarillo el rectángulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las figuras y sus lados: 
 
 
 
 
 
 
 
3. Cuenta y escribe el número de lados que tiene cada figura geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lado 
lado 
la
d
o
 
la
d
o
 
 lados 
_______ lados 
_______ lados 
_______ lados _______ lados 
_______ lados 
_______ lados 
ANEXO 2 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEGUNDO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Diferenciar las líneas horizontales de las verticales y las líneas paralelas de 
las perpendiculares. 
 
GUIA N° 1: Líneas verticales y horizontales. 
 
Las líneas dependiendo su dirección pueden ser horizontales y verticales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las líneas horizontales son las que van de derecha 
a izquierda o de izquierda a derecha., como se 
muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las líneas verticales son las que van de arriba hacia abajo, como se 
muestra en la figura. 
 
1. Repisa de color azul las líneas horizontales para ver las letras que se forman: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Encierra con color rojo la blusa y el vestido que tiene líneas verticales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Escribe la palabra horizontal o vertical según la posición de los objetos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lee con mucha atención: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Une con una línea los dibujos de las rectas con sus nombres según corresponda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las siguientes rectas son perpendiculares. 
 
 
 
 
Las rectas siguientes rectas son 
paralelas. 
 
 
 
Rectas paralelas 
Rectas perpendiculares 
5. Con base a las explicaciones dadas traza una línea paralela a las rectas dadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Traza una recta perpendicular a la recta dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Repisa con color rojo las rectas paralelas horizontales en cada figura: 
 
 
 
 
 
 
 
8. Repisa con color verde las rectas perpendiculares en cada figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEGUNDO 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Identificar polígonos de acuerdo a su número de lados. 
 
GUIA N°2: Los lados de las figuras 
 
1. Une cada figura con su nombre y escribe el número de lados que tiene cada una. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______ lados 
_______ lados 
_______ lados 
_______ lados 
_______ lados 
_______ lados 
_______ lados 
Triángulo 
Cuadrado 
Rectángulo 
2. Con base a la actividad anterior completa las siguientes frases: 
 
Los triángulos tienen ______ lados. 
Los cuadrados tienen ______ lados. 
Los rectángulos tienen ______ lados. 
 
3. Juega con un compañero al sudoku geométrico. Completa todas las casillas que están 
vacías teniendo en cuenta que no pueden coincidir dos figuras iguales en la misma fila 
y en la misma columna. Solo puedes usar las figuras que se muestran a continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEGUNDO 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Conocer los sólidos geométricos y relacionarlos con objetos de su entorno. 
 
GUIA N°3: Cuerpos geométricos 
Hoy aprenderás los cuerpos geométricos. Los principales son: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algunos cuerpos geométricos tienes caras como se muestra a continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esfera 
 
 
 
Cubo 
 
Cilindro 
 
 
Cono 
 
Pirámide 
 
Prisma recto 
 
 
Prisma recto 
 
 
Cara 
Cara 
Cara 
Cara 
1. Une con una línea los dibujos que tienen la misma forma de las figuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Cuenta el número de caras que tiene cada figura: 
 
 
 
La pirámide tiene ________caras. 
 
 
 
 
 
 
 
El prisma recto tiene ________ caras. 
 
 
 
 
 
 
 
El cubo tiene ________ caras. 
 
 
 
 
3. Elabora en tu cuaderno un dibujo utilizando los cuerpos geométricos vistos en 
clase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 3 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO TERCERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Reconocer la diferencia entre segmentos, semirrectas y rectas. 
 
GUIA N° 1: Segmentos, rectas y semirrectas. 
 
 Camilo debe realizar un dibujo para la clase de arte usando únicamente segmentos, 
rectas y semirrectas. Pero él no sabe la diferencia que hay con cada uno de ellos. 
Aprende con Camilo que son las rectas, segmentos y semirrectas y ayúdalo luego a 
realizar el dibujo para su clase de arte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La siguiente figura es una recta. 
 
Se representa como recta AB 
La siguiente figura representa una semirrecta. 
 
Se representa como semirrecta CD 
La siguiente figura representa un segmento. 
 
Se representa como segmento HI 
 
 
1. Completa las frases con base a los siguientes gráficos: 
 
 
 
 
a. La recta no tiene _____________ ni fin. 
b. El __________ J divide la recta en dos partes. Cada una de estás partes es una 
_______________. 
c. La parte de la recta comprendida entre, los puntos P y Q es un 
________________ y se representa como PQ . 
d. El símbolo PQ representa la _______________ PQ . 
 
2. Identifica en las siguientes líneas, los segmentos, las rectas y las semirrectas, 
colocando el nombre encima de cada una de ellas. 
 
 
 
3. Dibuja la recta, semirrecta o segmento según la notación dada. 
 
a. Segmento CB 
 
 
 
 
 
b. Recta MN 
 
 
 
 
 
c. Semirrecta BD 
 
 
 
 
 
4. Sigue las instrucciones, dibuja y completa las frases, como en el ejemplo: 
 
 
 
a. Inicia en el punto C y termina en el punto B. Es el segmento CB 
b. Inicia en el punto A y termina en el punto D. Es ________________ 
c. Inicia en el punto A y contiene el punto B. Es __________________ 
d. Contiene a los puntos B y C. Es ___________________ 
e. Inicia en el punto C y contiene el punto D. Es ________________ 
f. Contiene a los puntos B y D. Es _______________ 
5. Ahora con base a lo que has aprendido ayuda a Camilo a realizar el dibujo para su 
clase de arte usando únicamente segmentos, rectas y semirrectas. 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO TERCERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Conocer, medir y dibujar ángulos. 
 
GUIA N° 2: Ángulos y su medida. 
Esteban debe levantarse para ir al colegio y cuando observo el relojseñalaba 
las 7 de la mañana, y se hizo una pregunta: 
 
 
¿La abertura que tiene las manecillas del reloj permanece siempre igual? 
Te invitamos a resolver está pregunta al final de está guía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un ángulo es la abertura que se forma entre dos semirrectas que 
tiene el mismo punto de inicio llamado vértice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Observa las siguientes figuras, encierra con color rojo los ángulos que se forman 
cada una de ellas y escribe cuantos son: 
 
 
 
 
 
Para medir la abertura que hay entre el lado inicial y el lado final de un 
ángulo se usa el transportador, y nos da la medida en grados. 
Ubica el punto central del transportador en el vértice del ángulo y la 
parte horizontal con el lado inicial. La medida del ángulo son los 
grados que señale el lado final en el transportador 
 
Este ángulo mide 50° 
 
 
 
2. Utiliza el transportador para medir los ángulos que se forman entre las 
semirrectas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En cada una de las horas que se muestran en los relojes mide los ángulos que se 
forman entre las manecillas, como se muestra en el ejemplo. 
 
 
a. Son las 2:00 el ángulo que se forma entre las 
Manecillas es de 60°. 
 
 
 
 
b. Son las 6:00 el ángulo que se forma entre las 
Manecillas es de ________. 
 
 
 
c. Son las 3:00 el ángulo que se forma entre las 
Manecillas es de ________. 
 
 
 
d. Es la 1:00 el ángulo que se forma entre las 
Manecillas es de ________. 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO TERCERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Clasificar los ángulos según su amplitud. 
 
GUIA N° 3: Clasificación de los ángulos. 
 
 Observa la siguiente imagen y resalta con color rojo dos ángulos que tengan diferente 
medida. 
 
Los ángulos se clasifican según su medida en: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁNGULO RECTO: Es el que mide 90°. 
 
ÁNGULOS AGUDOS: Son los que miden 
menos de 90°.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Dibuja a partir de la semirrecta dada un ángulo que tenga la medida indicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁNGULO OBTUSO: Son los que miden más de 
90° y menos de 180°. 
 
ÁNGULO LLANO O LINEAL: Es el que mide 
exactamente 180°. 
 
a. Agudo de 90° 
 
 
 
 
b. Ángulo de 30° 
 
 
 
c. Ángulo de 70° 
 
 
 
 
d. Ángulo de 120° 
 
 
 
 
d. Ángulo de 160° 
 
 
 
 
2. Escribe al frente de cada ángulo el valor de su amplitud y su nombre según su 
medida, como se muestra en el ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mide: 50° 
Ángulo: agudo 
 
 
 Mide: ______ 
Ángulo: _________ 
 
 
 Mide: ______ 
Ángulo: _________ 
 
 
 Mide: ______ 
Ángulo: _________ 
 
 
 Mide: ______ 
Ángulo: _________ 
 
 
 Mide: ______ 
Ángulo: _________ 
 
 
3. Observa la medida que tienen los ángulos señalados con color rojo en la ventana y 
responde: 
 
4. En las siguientes figuras mide y clasifica los ángulos que se forman en los rayos de 
las semirrectas. 
a. b. 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
¿Qué medida tiene los ángulos de la 
ventana? 
 
¿Qué clase de ángulos son? 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO TERCERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Reconocer las características de los polígonos y clasificarlos según su 
número de lados. 
GUIA N° 4: Polígonos. 
 
En exposición de arte en el colegio Juan observo un dibujo, que estaba formada por 
diferentes figuras geométricas. ¿Cuáles son las figuras que conforman este dibujo? 
 
 
 
 
 
 
 
Las figuras planas son cerradas y están limitadas por líneas rectas o líneas curvas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un polígono es una figura plana cerrada, limitada por segmentos de recta que no 
se cruzan. Cada segmento de recta es un lado y los puntos donde se unen los lados 
son los vértices. 
 
 
Vértice 
Lado 
Todos los polígonos reciben nombres diferentes según el número de lados que tienen. 
Algunos de ellos son: 
TRÍÁNGULO: Tiene tres segmentos de 
recta y tres vértices. 
 
 
 
CUADRILÁTERO: Tiene cuatro 
segmentos de recta y cuatro vértices. 
 
 
PENTÁGONO: Tiene cinco segmentos de 
recta y cinco vértices. 
 
 
HEXÁGONO: Tiene seis segmentos de 
recta y seis vértices. 
 
 
HETPÁGONO: Tiene siete segmentos de 
recta y siete vértices. 
 
 
 
OCTÁGONO: Tiene ocho segmentos de 
recta y ocho vértices. 
 
 
 
 
1. Colorea las figuras que son polígonos. 
 
 
 
 
 
 
2. Con base a lo anterior escribe el nombre de los siguientes polígonos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Juan ha hecho la siguiente figura con el tangram. Ayúdale a contar y a clasificar las 
figuras que utilizo. Escríbelas en tu cuaderno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Escribe Verdadero (V) o Falso (F) y justifica tu respuestá: 
a. El rectángulo es un polígono. ______ 
b. El hexágono tiene cinco vértices.______ 
c. El rombo es un cuadrilátero.______ 
d. El trapecio tiene cuatro ángulos.______ 
5. Elabora un dibujo donde utilices diferentes polígonos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO TERCERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
 Objetivo: Clasificar los triángulos según la medida de sus lados. 
 GUIA N° 5: Triángulos. 
Mafalda está observando la figura y se hace la siguiente pregunta. ¿Todos los 
triángulos que hay son iguales? ¿Cuántos hay en total? 
 
 
 
 
 
 
 
Los triángulos reciben nombres especiales según la medida de sus lados. 
1. Con ayuda de la regla mide cada uno de los lados de los triángulos y completa las 
frases. 
 
 
 
 
 
 
 
TRIÁNGULO EQUILÁTERO 
 
Todos sus lados 
miden__________. 
 
 
 
 
TRIÁNGULO ISÓSCELES 
 
Dos de sus lados 
miden________ y el 
otro___________ 
 
 
 
TRIÁNGULO ESCALENO 
 
Sus tres lados miden 
__________ 
 
2. Observa los siguientes triángulos y colorea de amarillo los que tiene sus 3 lados 
iguales, de naranja los que tiene 2 lados iguales y uno desigual y de rojo que tienen 
todos sus lados de diferente medida. Puedes utilizar la regla. 
 
3. Los triángulos según la medida de sus lados se clasifican en equilátero, 
isósceles o escaleno. Escribe a cada uno el nombre que corresponda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Soluciona el siguiente crucigrama con base a los temas vistos en está guía. 
1. Polígono de tres lados. 
2. Triángulo que tiene todos sus lados iguales. 
3. Triángulo que tiene todos sus lados desiguales. 
4. Triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO TERCERO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
 Objetivo: Reconocer cuando dos figuras son congruentes. 
 
GUIA N° 6: Congruencia. 
Laura observa los gatos que se muestran en la primera imagen y dice que son 
exactamente iguales, pero los aviones de la segunda imagen no porque tienen 
diferente color. Tomas dice que no es así, que los gatos no son iguales porque tienen 
diferente tamaño, mientras que los aviones si son iguales a pesar que tienen diferente 
color. ¿Qué opinas tú? ¿Quién crees que tiene la razón? 
 
 
 
 
 
 
 
Observa las siguientes imágenes:Giro 90° Volteo 
 
1
 
2
 
 
 
 
 
 Deslizo Deslizo y roto 90° 
 
 
 
 
1. Escribe debajo de cada una de las imágenes si son congruentes o no. 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Después de estos movimientos (girar, voltear, deslizar) las figuras siguen 
teniendo el mismo tamaño, la misma área, los mismos ángulos y longitudes 
de líneas iguales, se dice que son CONGRUENTES. 
 
 
 
 
 
2. ¿Son congruentes las figuras? Escribe sí o no, puedes calcarlas o medirlas con una 
regla para determinarlo. 
a. b. 
 
 
 
c. d. 
 
 
 
 
3. Escribe si las siguientes figuras se han deslizado, girado o volteado. 
a. b. 
 
 
 
 
 
c. d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Con base a lo visto en clase y a lo trabajado en está guía te invitamos a responder 
las siguientes preguntas: 
a. ¿Pueden ser congruentes un triángulo y un cuadrado? 
 
 
b. ¿Son congruentes todos los rectángulos? 
 
 
c. ¿Las siguientes figuras son congruentes? ¿Por qué? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 4 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO CUARTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Ubica puntos según las coordenadas dadas en el plano cartesiano. 
 
GUIA N° 1: Plano cartesiano. 
Un pirata quiere encontrar el tesoro, ¿Cuáles son las coordenadas que tiene el tesoro 
para que el pirata lo pueda encontrar? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El plano cartesiano es un grafico formado por dos rectas perpendiculares llamadas 
ejes y por puntos llamados coordenadas. El eje horizontal es llamado X o eje de las 
abscisas y el eje vertical es llamado Y o eje de las ordenadas. El punto donde se 
 
 
 
cortan los dos ejes es el cero, en el eje X hacia la derecha del cero se ubican los 
valores positivos, y hacia la izquierda los valores negativos. En el eje Y, hacia arriba 
están ubicados los valores positivos y hacia abajo los valores negativos. 
En el plano cartesiano se ubican puntos que se representan con letras mayúsculas. 
Cada punto tiene una abscisa y una ordenada P(x,y), el primer número indica la 
ubicación en el eje horizontal, el segundo numero indica la ubicación en el eje vertical. 
 
Observa el siguiente ejemplo: 
 
Ubicar en el plano cartesiano el punto A (2,5), y el punto B (4,3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Ubica en un plano cartesiano los siguientes puntos: C (1,2); D (5,4); E (3,4). Une los 
puntos y responde que figura se formo 
 
2. Escribe las coordenadas en que se encuentran cada uno de los animalitos. 
 
 (2,7) ( , ) 
 
 ( , ) ( , ) 
 
 
 ( , ) ( , ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Ubica en el plano cartesiano los puntos dados. Luego une los puntos y escribe el 
nombre del polígono que se forma. 
a. A (2,2) B (1,4) C (3,5) D (5,4) E (4,2) 
b. A (0,0) B (2,3) C (4,1) 
c. L (1,2) M (1,5) N (5,5) O (5,2) 
d. P (1,1) Q (3,3) R (6,3) S (4,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Completa las coordenadas de los puntos que faltan para obtener la figura que se 
muestra en el plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO CUARTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Reconoce los movimientos de traslación y rotación de figuras planas 
 
GUIA N° 2: Traslación y rotación. 
 
1. Felipe observa que la ruta del colegio se mueve en forma de línea recta cuando va de 
un paradero a otro. Pero cuando está en el parque y se sube a la rueda chicago esta se 
mueve en forma circular. ¿Cómo se puede llamar a cada uno de estos movimientos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El movimiento que Felipe observa cuando la ruta se mueve de un paradero a otro se 
llama traslación. La traslación es un movimiento que se hace en forma de línea recta, 
puede realizarse en dirección horizontal o vertical. 
 
 
Observa la siguiente figura: Tomando como unidad un cuadro, el auto se ha 
trasladado 7 unidades a la derecha. 
 
La ranita se ha trasladado 3 unidades hacia arriba 
 
En la siguiente imagen la letra ha girado un cuarto de vuelta a la derecha. ¿Cuál es su 
nueva posición? Dibújalo en el cuadro en blanco 
 
 
 
 
 Posición inicial Giro de un cuarto de vuelta a la derecha 
 
 
 
 
 
7 unidades a la derecha 
 
 
3 unidades hacia arriba 
La rotación consiste en hacer un giro sobre un punto fijo. El giro o rotación de una 
figura puede expresarse en grados. 
Observa el siguiente ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
Figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura inicial. 
El punto H será el punto de rotación 
 
La figura inicial gira 45° a la derecha 
 
La figura inicial ha girado 90° a la izquierda. 
1. Observa donde está ubicado cada animal y traslada a cada uno siguiendo la 
instrucción 
 
Traslada el pato 3 unidades arriba y 4 unidades a la derecha. 
¿Cuáles son las coordenadas después de la traslación?___________ 
Traslada el oso panda 1 unidad abajo y cuatro unidades a la izquierda. 
2. Gira el triángulo 180° a la izquierda sobre el punto O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Describe la ruta que sigue el conejo para llegar a la zanahoria. 
 
 
 
 
4. Cada objeto ha rotado respecto a un punto. Completa las frases según la figura que 
cumple la rotación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura A 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. La figura _____ roto 90° a la izquierda. 
b. La figura _____ roto 180° a la derecha. 
c. La figura _____ roto 90° a la derecha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura B 
 
Figura C 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO CUARTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Identifica figuras simétricas 
 
GUIA N° 3: Simetría. 
Julián está jugando al concéntrese de las figuras que son simétricas, y debe unir cada 
figura con su otra mitad. ¿Cuáles de las siguientes imágenes no tienen su otra mitad 
simétrica? ____________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
8 
2 
 9 
3 
 10 
4 
6 
5 
7 
Una figura es simétrica cuando su otra mitad es exactamente igual o al 
doblarla por la mitad sus partes son congruentes. La línea que divide una 
figura en dos mitades congruentes se llama eje de simetría. Observa el 
siguiente ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Colorea de amarillo las letras que son simétricas con respecto al eje de simetría: 
 
 
 
 
 
 
 
2. Completa las figuras para obtener figuras simétricas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Encierra con color rojo las figuras que no son simétricas. Explica porque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Dibuja un elemento u objeto de la naturaleza que sea simétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 5 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO QUINTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Determina si dos figuras son semejantes 
 
GUIA N° 1: Congruencia y semejanza de figuras. 
 
Ana María debe preparar una exposición para su clase de geografía, y necesita hacer 
el mapa de Colombia en un pliego de cartulina. Elmapa que encontró es tamaño carta. 
¿Que podrá hacer Ana María para poder dibujarlo en la cartulina, si su tamaño es 
mucho más grande y tienen que tener la misma forma? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el 
mismo tamaño, y sus lados correspondientes son proporcionales. 
Observa las siguientes figuras, son semejantes porque tiene la misma forma 
pero su tamaño es diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Observa la figura y responde las siguientes preguntas justificando la respuesta: 
 
 
 
 
 
 
a. ¿Los triángulos ABC y DEC tienen la misma forma? 
 
 
b. ¿Los triángulos ABC y DEC son congruentes? 
 
 
c. ¿Los triángulos ABC y DEC son semejantes? 
 
 
Dos figuras son congruentes si tienen el mismo tamaño y la misma forma. 
Observa las siguientes flechas, son congruentes pues tiene la misma forma y el 
mismo tamaño, a pesar que su posición sea diferente. 
 
 
2. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y luego únelos con segmentos 
rectos hasta formar una figura cerrada. Luego realiza la transformación indicada y 
escribe las nuevas coordenadas de cada punto. Ubícalos en el mismo plano y une 
nuevamente los puntos para obtener la figura dada. 
Coordenadas iniciales: A (2,1), B (5,1), C (4,3), D (3,3). 
Transformaciones: 
a. En el punto A multiplica la primera y segunda coordenada por 3. 
b. En el punto B multiplica la primera coordenada del por 2 y la segunda coordenada 
por 3. 
c. En el punto C suma 5 a la primera coordenada y suma 3 a la segunda coordenada. 
d. En el punto D suma 4 a la primera coordenada y multiplica por 2 a la segunda 
coordenada. 
 
e. Compara las figuras obtenidas y escribe aquí tus conclusiones. 
 
 
 
3. Une con una línea de color rojo las figuras que son semejantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Tomando como referencia la cuadricula, determina si en cada caso las figuras son o 
no congruentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Elige en cada caso la figura que no sea semejante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Construye una figura que sea semejante y otra que sea congruente a la figura dada. 
Puedes hacerlo usando la cuadricula. 
 
 
 
 
 
7. Responde verdadero (V) o falso (F) según el caso y justifica tu respuesta. 
 Las figuras congruentes son semejantes. _________ 
 Todas las figuras semejantes son congruentes._________ 
 Para que dos figuras sean congruentes deben estar en la misma posición. 
_________ 
 Para que dos figuras sean semejantes deben estar en la misma posición. 
_________ 
8. En los siguientes dibujos se muestran distintas maneras de dividir un cuadrado, en 
cuatro partes iguales. 
 
a. ¿Las partes en las que ha sido dividida cada cuadrado son congruentes? ¿Por qué? 
 
 
b. ¿Las partes en que se divide cada cuadrado son semejantes? ¿Por qué? 
 
 
 
c. ¿Qué otra forma puedes encontrar para dividir un cuadrado en cuatro partes 
iguales? 
 
 
 
 
 
9. Con base a lo aprendido en esta sesión, elabora un dibujo con objetos que sean 
semejantes y congruentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO QUINTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Realizar movimientos de traslación de figuras y señalar las coordenadas de 
la figura después de la traslación. 
 
GUIA N° 2: Traslación de figuras 
 
Un barco ha salido desde el puerto y debe llegar a la isla que se muestra en el plano. 
Pero solo puede moverse bajo las siguientes condiciones: tres unidades en posición 
vertical y dos en posición vertical. ¿Cuántas translaciones hará como mínimo el barco 
para poder llegar a la isla? ¿Cuáles son las coordenadas de la isla? 
 
 
 
 
 
 
TRASLACIÓN: Es un movimiento en el plano que consiste en desplazar una figura a lo 
largo de una línea recta, a una distancia determinada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
La figura o el objeto trasladado mantiene su forma y su tamaño originales. Para 
realizar una traslación debes indicar la dirección, el sentido y la magnitud. 
 
Dirección: Puede ser horizontal o vertical. 
Sentido: Puede ser positivo o negativo. 
Magnitud: Es el número de unidades que se mueve la figura. 
 
Observa el siguiente ejemplo: 
 
Tomando como unidad un cuadro, en la siguiente figura traslada el siguiente polígono 
ABCDE , 5 unidades a la derecha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 1: Dibuja un polígono sobre una cuadricula y nombra 
cada uno de sus vértices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 2: Traslada cada vértice del polígono 5 unidades en 
dirección horizontal a la derecha. 
 
PASO 3: Une los vértices para formar el polígono, que se ha 
trasladado 5 unidades a la derecha. 
 
1. Traslada el polígono 4 unidades en dirección vertical hacia abajo. 
 
 
2. Traslada el triángulo 6 unidades hacia la izquierda en dirección horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Describe con tus palabras la traslación, que ha sufrido el polígono ABCD. ¿Cuáles 
son las nuevas coordenadas del polígono después de la traslación? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Escribe verdadero (V) o falso (F) al frente de cada afirmación. 
 
a. Al trasladar una figura cualquiera, la figura de la imagen es congruente a la original. 
_______ 
b. Puedo trasladar dos o más veces una figura sin que se altere su forma y su 
tamaño._______ 
c. Una traslación es un movimiento que se puede realizar en cualquier dirección. 
_______ 
 
5. Dibuja en el plano cartesiano una figura, realiza dos traslaciones con ella. Luego 
describe en clase a tus compañeros las traslaciones que realizaste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO QUINTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Realiza rotaciones de figuras con base a un punto o centro de rotación. 
 
GUIA N° 3: Rotación de figuras 
 
Observa la secuencia de la figura. ¿Cuál es la figura que debe seguir en el último 
cuadro? ¿Qué movimiento esta describiendo esta figura? 
 
 
 
 
 
ROTACIÓN: Una rotación es un giro de una figura o un objeto sobre un punto. Para 
hacer una rotación se debe tener en cuenta el ángulo de giro y el punto de rotación. 
 
 
 
 
 
 
El ángulo de giro se mide en grados; hay que tener en cuenta que para realizar la 
rotación de debe girar cada punto de la figura según el ángulo dado en sentido 
positivo o negativo. 
El ángulo es positivo, cuando abre en sentido contrario a las manecillas del reloj. 
El ángulo es negativo, cuando abre en el sentido horario a las manecillas del reloj. 
 
? 
 
Observa el siguiente ejemplo con ayuda de tu profesor: 
Girar el polígono ABCD 90° en sentido positivo sobre el punto O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 1: Dibujar un polígono sobre una cuadricula y nombra cada uno de 
sus vértices. 
 
PASO 2: Luego se trazan líneas rectas desde el centro de rotación O a cada 
uno de los vértices de la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 3: Se coloca el transportador en el segmento OA y se mide 90°. Se 
repite el mismo procedimiento con los segmentos OB y OC. 
 
PASO 4: Con ayuda del compás mides la amplitud de cada lado del 
polígono y los marcas en las líneas resultantes del paso anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Escribe las nuevas coordenadas del polígono ABCD que ha sido rotada 90° con 
respecto al punto C, en sentido negativo. 
 
PASO 5: Unes los puntos con una regla para obtener la figura rotada 
OA’B’C’. 
 
2. Gira el triángulo90° a la derecha sobre el punto B y escribe las coordenadas de la 
nueva posición 
 
. 
3. Gira el siguiente rectángulo 60° a la izquierda sobre el punto C 
 
4. Escribe verdadero (V) o falso (F) al frente de cada afirmación. 
a. Una rotación es una traslación en sentido vertical. ________ 
b. En una rotación se debe tener en cuenta el sentido de giro y el ángulo de 
rotación._________ 
c. Si giramos cualquier figura, esta mantiene su forma y su tamaño.________ 
5. Dibuja en el plano cartesiano una figura, realiza una rotación con ella. Luego 
describe la rotación que realizaste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO QUINTO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Comprender el concepto de reflexión de una figura. 
 
GUIA N° 4: Reflexión de una figura. 
 
Camila en su clase de geometría le pregunta a su profesora: ¿Porque cuando se mira en 
el espejo se ve igual y cada vez que se acerca o se aleja de él la imagen del espejo 
hace lo mismo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFLEXIÓN: La reflexión es un movimiento en el plano que consiste en copiar todos 
los puntos de una figura a la misma distancia de una recta llamada eje de reflexión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La figura y su reflejo, tiene la misma forma y el mismo tamaño. ¡Solo cambia su 
posición! 
Para reflejar una figura es importante que tengas en cuenta los siguientes pasos 
observa el siguiente ejemplo con mucha atención: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 1: Se dibuja una figura y se traza una línea que será el eje de 
reflexión. 
 
 
PASO 2: Después desde cada uno de los vértices al eje de reflexión se 
trazaran líneas como se muestra en la figura. Puedes utilizar la escuadra 
en este caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 3: Con el compas se toma la distancia del vértice A al eje de 
reflexión y con esta misma distancia se ubica la imagen de 'A al otro 
lado del eje. Se repite el mismo procedimiento con los otros vértices de 
la figura. 
 
 
 
PASO 4: Se unen los puntos para obtener la imagen reflejada de la 
figura. 
 
 
 
 
 
1. Dibuja en cada ejercicio el eje de reflexión de cada figura. 
 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Realiza la reflexión de las siguientes figuras: 
 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Colorea la figura que corresponde a la reflexión correcta. 
 
a. 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
 
4. Dibuja otros objetos reflejados que se encuentren en la naturaleza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 6 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEXTO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Clasificar y medir ángulos. 
 GUIA N° 1: Ángulos y su bisectriz. 
Carlos observa un vehículo que está subiendo por una montaña y se hace la siguiente 
pregunta: ¿Por qué es tan difícil acelerar cuando se está subiendo por una montaña? 
¿Sería más fácil si aumenta o disminuye el ángulo con respecto al suelo? 
 
 
 
Antes de empezar es importante que tengas en cuenta estos conceptos: 
 
 
 
 
 
 
 
Ángulo: Es el espacio comprendido entre dos semirrectas que parten de un 
mismo punto llamado origen. 
Los elementos que forman un ángulo son: 
 
-Lado: cada una de las dos semirrectas. 
-Vértice: punto en el que coinciden las dos 
semirrectas. 
-Amplitud: Es la abertura que hay entre los 
lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Averigua como se clasifican los ángulos según su medida, su posición y su suma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los ángulos se pueden nombrar de diferentes maneras: 
 
3. Usando la letra 
mayúscula que esta en el 
vértice. 
 
2. Usando una letra griega 
escrita en el vértice. 
 
1. Usando tres letras 
mayúsculas y colocando en 
medio la letra que 
corresponde al vértice. 
 
 
Bisectriz de un ángulo: 
La bisectriz es la semirrecta que tiene 
su origen en el vértice del ángulo 
y lo divide en dos ángulos congruentes. 
 
 
 
La bisectriz de un ángulo se puede construir siguiendo los siguientes pasos: 
 
 
1. Se traza el ángulo ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Desde el vértice se trazan dos arcos 
en cada uno de los lados del ángulo 
llamados M y N, como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
3. Con la abertura del compás mayor que 
los arcos hechos antes, ahora con centro 
en M y en N traza dos arcos que se 
corten en un punto llamado P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Se traza una semirrecta que parta 
del punto B y pase por P 
 
 
 
 
 
 
Esta semirrecta divide al ABC en ABP y PBC, que son congruentes. 
 
 
 
 
2. Dibuja la bisectriz de los siguientes ángulos: 
 
a. 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
3. En tu cuaderno dibuja otros ángulos con sus bisectrices 
 
 
 
 COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEXTO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para construir ángulos. 
 
 GUIA N° 2: Construcción de ángulos con geogebra. 
 
Esta es una guía paso a paso para utilizar las herramientas del programa geogebra en 
la construcción de ángulos y triángulos. Anímate y sigue las instrucciones para que 
aprendas a utilizar este programa: 
1. Una vez descargado el programa en tu computador haz clic en el icono de 
geogebra y obtendrás el siguiente pantallazo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la parte superior de la pantalla podrás ver el menú principal. En la segunda línea 
puedes visualizar la barra de herramientas, en las cuales se desprenden funciones que 
se pueden realizar con el programa. 
 
 
 
 
 
 
2. En el menú principal escoge la opción de geometría. Allí realizaremos algunas 
construcciones de ángulos entre dos rectas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En la barra de las herramientas, haz clic en el botón y selecciona la opción 
de semirrecta que pasa por dos puntos 
 
Dibuja dos rectas que se corten en el punto A como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la herramienta de números y ángulos en la opción ángulo entre rectas y 
tres puntos que sirve para conocer el ángulo que se forma entre tres puntos y dos 
rectas. Luego haz clic en los puntos BAC, que forman el ángulo entre estas rectas para 
conocer su amplitud, como lo muestra la figura. Debes tener en cuenta que la forma 
para conocer la abertura de los ángulos siempre es en sentido contrario de las 
manecillas del reloj o en sentido anti horario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Puedes mover cualquiera de los puntos y te darás cuenta como varía la medida del 
ángulo. 
Otra forma para dibujar los ángulos es haciendo clic en la opción que es para 
dibujar ángulos dando la amplitud que se quiere dibujar. 
ACTIVIDAD: 
1. Dibuja los siguientes ángulos en geogebra. 
a. 30° 
b. 60° 
c. 100° 
d. 180° 
e. 250° 
f.300° 
 
2. Con la opción de rectas y sus herramientas haz clic en la opción de y dibuja 
la bisectriz de los ángulos anteriores. 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEXTO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para construir triángulos. 
 
 GUIA N° 3: Construcción de triángulos con geogebra 
 
En esta sesión te vamos a enseñar a construir triángulos con el programa geogebra. 
Observa con mucha atención el siguiente ejemplo: 
 
EJEMPLO: Construir los siguientes triángulos en geogebra. 
a. 4, 60 , 70AB A B     
b. 5a b c   
Para construir el primer triángulo en geogebra, es necesario realizar los siguientes 
pasos: 
1. Al entrar al programa, debes ir a las herramientas de segmentos y escoger la 
opción segmento dado dos puntos y longitud para dibujar el segmento 4AB  
como lo muestra la figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Después en las herramientas de ángulos seleccionamos la opción y hacemos 
clic en el vértice A de la figura. A continuación sale un recuadro donde se escribe el 
valor de la amplitud del ángulo que es 60° damos ok y a continuación aparece el ángulo 
como lo muestra la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En las herramientas de segmentos hacemos clic en la opción y dando clic en 
los punto A y B’ de la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Repetimos el mismo procedimiento de los numerales 2 y 3 para el ángulo B que mide 
70° hasta obtener la figura que se muestra en la siguiente imagen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Con el mouse hacemos clic izquierdo en el punto A’ y le damos la opción de ocultar 
objeto, ocultar rotulo, de la misma manera para B´ y el l punto donde se cortan las 
dos rectas será el tercer vértice del triángulo. Para ello, en las herramientas de 
puntos hacemos clic en el icono que es intersección de dos objetos y hacemos 
clic en la intersección de las dos rectas como lo muestra la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. En la herramienta de polígonos hacemos clic en la opción y lo dibujamos 
sobre los mismos vértices de las rectas en el orden ABC. Para cerrar el polígono es 
necesario regresar al punto A. Una vez este dibujando el triángulo haces clic con el 
botón izquierdo en una de las rectas y das la opción ocultar objeto e igualmente con la 
otra para que no se vean y solo quede el triángulo en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para construir el segundo triángulo que todos con todos sus lados iguales realiza los 
siguientes pasos: 
1. Abre una nueva ventana para construir esta figura. Haciendo clic en la herramienta 
de números y ángulos selecciona la opción deslizador y escribe como valor 
mínimo 0 y valor máximo 10. Repite el mismo procedimiento para crear otro deslizador 
con las mismas características y ubícalo en la pantalla donde lo puedas visualizar. 
Luego crea un segmento con la opción para y en longitud escribe 5 y luego ok. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Después en las herramientas de cónicas selecciona la opción de circunferencia 
dados su centro y su radio haz clic en el punto A yen la opción de radio escribe 
a que es la opción del deslizador. Luego repite el mismo procedimiento, haciendo 
centro en el punto B y colocando como radio el nombre del deslizador b, así obtendrás 
dos circunferencias como se muestra en la siguiente imagen. Puedes mover los 
 
 
 
 
deslizadores para que observes como varía el radio en cada uno de las circunferencias, 
y deja cada circunferencia de radio 5 como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Haz clic en la herramienta intersección de dos objetos y señala el punto 
superior donde se encuentran las dos circunferencias. Este será el tercer vértice del 
triángulo en construcción. Después con las herramientas de polígono, opción se 
hace clic en cada uno de los puntos de la figura para construir el triángulo ABC, como 
se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Luego con la herramienta de ángulos tres puntos puedes hallar el valor de 
cada ángulo interior del triángulo, y haciendo clic izquierdo con el mouse dando la 
opción de mostrar rótulo y mostrar valor para que aparezca las medidas de cada lado. 
Por último puedes hacer clic izquierdo en cada una de las circunferencias y dar la 
opción de muestra objeto se oculten las circunferencias y solo se vea la imagen del 
triángulo, como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
1. Dibuja otros triángulos en geogebra de diferentes medidas a las dadas en el 
ejemplo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEXTO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar traslaciones. 
 
GUIA N° 4: Traslaciones de polígonos con geogebra 
 
En esta sesión aprenderás como se hace traslaciones de figuras planas en el programa 
geogebra. Para ello realiza la siguiente traslación paso a paso y luego realiza los 
ejercicios que se proponen al final de esta guía. 
 
EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(2,3), B(4,4), C(3,2), D(4,2), E(3,1). 
Trasladarlo 5 unidades a la derecha y tres unidades hacia arriba, escribe las 
coordenadas del polígono resultante. 
 
1. Dibuja un polígono haciendo clic en el icono con vértices A(2,3), B(4,4), C(3,2), 
D(4,2), E(3,1). 
 
 
 
En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricas 
selecciona la opción traslada objeto por un vector, haz clic en la imagen y luego 
dibuja el vector 5 unidades a la derecha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Luego aparece el polígono trasladado 5 unidades a la derecha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Repite el mismo procedimiento pero ahora trasladando el polígono resultante 3 
unidades hacia arriba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las coordenadas del polígono resultante son A’’ (7,6), B’’ (9,7), C’’ (11,5), D’’ (9,5), 
E’’ (8,4). 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
 
1. Dibuja en el plano cartesiano el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(-5,6), 
B (-7,3), C (-2,3), D (0,6). 
a. Traslade el cuadrilátero 9 unidades a la derecha. 
b. Traslade el cuadrilátero obtenido en el punto anterior 7 unidades abajo. 
e. Escribe las coordenadas del polígono resultante. 
 
 
 
 
 
La traslación es el movimiento de una figura a lo largo de una línea recta, sin 
ningún giro, con una distancia, una dirección y un sentido determinado. 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEXTO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar rotaciones de figuras 
geométricas. 
 
GUIA N° 5: Rotaciones de polígonos con geogebra 
 
En esta sesión aprenderás como se hacen rotaciones de figuras en geogebra. Para ello 
realiza la siguiente rotación paso a paso y luego realiza los ejercicios que se proponen 
al final de esta guía. 
 
EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(3,4), B(4,7), C(7,5), D(4,3). Rotarlo 50° 
en sentido positivo tomando como centro de rotación el punto O (0,0). 
 
1. Dibujamos con la herramienta de polígonos haciendo clic en la opción con 
vértices A(3,4), B(4,7), C(7,5), D(4,3). Luego con la opción de herramientas de puntos 
haz clic en la opción dibujamos el punto de rotación O (0,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricas 
selecciona la opción rota un objeto en torno a un punto haz clic primero en la 
imagen y luego en el punto O que es el centro de rotación dela figura. Aparecerá en 
la pantalla un cuadro para colocar el ángulo de rotación y el sentido de la rotación. Se 
escribe 50° y luego se hace clic en ok. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Luego aparece el nuevo polígono rotado, como se muestra a continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La rotación es un movimiento que realiza una figura alrededor de un punto 
fijo llamado centro de rotación. La rotación se mide en grados. 
 
ACTIVIDAD: 
 
1. Dibuja en el plano cartesiano el triángulo ABC cuyos vértices son A (-6,2), B (-8,-1), 
C (-4-2). 
a. Con centro de rotación el punto (0,0), rotar el triángulo 120° en sentido negativo. 
b. Con centro de rotación el punto (2,-2), rotar el triángulo 90° en sentido positivo. 
2. Dibuja en el plano cartesiano el polígono DEFG cuyos vértices son D (3,2), E (7,2), 
F(8,4), G(4,4), y rotarlo 130° en sentido negativo con respecto al origen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEXTO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar reflexiones sobre una 
recta de figuras geométricas. 
 
GUIA N° 5: Reflexiones de polígonos con geogebra. 
 
En esta sesión aprenderás como se hacen reflexiones de figuras en geogebra. Para 
ello realiza la siguiente reflexión paso a paso y luego realiza los ejercicios que se 
proponen al final de esta guía. 
 
EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(6,2), B(2,2), C(4,5), D(4,3), reflejarlo 
con respecto a un eje de reflexión paralelo al eje Y. 
1. Dibujamos con la herramienta de polígonos haciendo clic en la opción con 
vértices A(6,2), B(2,2), C(4,5), D(4,3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Luego con la opción de herramientas de segmentos y haz clic en la opción 
dibujamos el eje de reflexión del polígono, que sea paralelo al eje Y, como se muestra 
en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricas 
selecciona la opción refleja objeto en recta haz clic primero en la imagen y 
luego en el eje de reflexión. Aparecerá en la pantalla la imagen reflejada después del 
eje de reflexión como se muestra en la siguiente figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
1. 1. Dibuja en el plano cartesiano el triángulo ABC cuyos vértices son A (2,4), B (6,4), 
C (4,7). 
a. Reflejar la figura con respecto a un eje de reflexión ubicado dos unidades abajo de 
la figura, paralelo al eje X. 
b. Reflejarlo con respecto al eje Y. 
2. Dibuja en el plano cartesiano el polígono HIJKL cuyos vértices son H (1,-4), I(5,-4), 
J(6,-1), K(3,-3), L(2,-1) y refléjalo tomando como eje de reflexión al eje X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una reflexión respecto a una recta l, llamada eje de reflexión es el movimiento que 
cada punto A del plano le asigna a otro punto A’ del mismo plano tal que el segmento 
AA’ es perpendicular a la recta l y A’ esta a la misma distancia de la recta l como lo 
está el punto A. 
 
ANEXO 7 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEPTIMO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Construir triángulos con la medida de sus ángulos internos en el programa 
geogebra. 
GUIA N° 1: Construcción de triángulos y sus ángulos 
internos en geogebra. 
Esta es una guía paso a paso de cómo utilizar las herramientas del programa geogebra 
para la construcción de triángulos congruentes. Anímate y sigue las instrucciones para 
que aprendas a utilizar este programa: 
1. Una vez descargado el programa en tu computador haz clic en el icono de geogebra 
y obtendrás el siguiente pantallazo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. En el menú principal de la barra en disposiciones escoge la opción de geometría 
básica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Luego haz clic en el botón y dibuja un triángulo como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
4. Ahora vas a saber cuál es la medida de cada uno de los ángulos en el triángulo 
dibujado el triángulo haciendo clic en el botón 
 
Luego para hallar la medida del ángulo A, con el mouse señalas en el mismo orden los 
puntos CAB, ya que el vértice del ángulo esta en este punto. Así obtendrás la amplitud 
del ángulo A. 
 
 
 
 
 
 
5. Repites el mismo procedimiento con los vértices B y C del triángulo. Una vez 
obtengas las medidas suma las tres amplitudes ¿Cuánto da la suma de los tres ángulos 
interiores del triángulo que dibujaste? 
 
 
 
 
 
 
6. Con base a la siguiente figura describe las otras propiedades de los triángulos 
vistas en clase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEPTIMO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Construcción de líneas y puntos notables del triángulo en el programa 
geogebra. 
GUIA N° 2: Líneas y puntos interiores de los 
triángulos. 
Para este taller interactivo, es necesario que recuerdes que la mediatriz es la recta 
perpendicular trazada por el punto medio de un lado del triángulo. Todo triángulo tiene 
tres mediatrices. Una vez recordado esto, dibujaremos las tres mediatrices de un 
triángulo en geogebra. Para ello es importante que realices los siguientes pasos: 
1. Entra al programa y en el menú principal en disposiciones y escoge la opción de 
algebra y gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Con la opción dibuja un triángulo, como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En la opción de recta perpendicular haz clic y escoge la opción mediatriz como lo 
muestra la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Haz clic en el vértice A y luego en el vértice B del triángulo y obtendrás la 
mediatriz del lado AB como lo muestra la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Repite el mismo procedimiento para encontrar las mediatrices de los lados BC y AC 
del triángulo, como se muestra en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Como puedes ver las tres mediatrices se cortan en un mismo punto. Ahora ve a la 
opción herramienta de puntos haz clic en la opción intersección de dos objetos 
y luego marca con el cursor la intersección de las rectas. En la opción de 
herramientas de cónicas busca el clic el icono circunferencia dados su centro y 
 
 
un punto dando clic en el centro de la figura y en uno de los vértices del triángulo 
como se muestra en la figura. ¿Cómo se llama este punto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Con ayuda de este programa encuentra las otras líneas y puntos notables de los 
triángulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEPTIMO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Establecer cuando dos polígonos son congruentes 
GUIA N° 3: Polígonos congruentes 
Observa la siguiente imagen y responde la siguiente les pregunta ¿Todos los polígonos 
son iguales? ¿Por qué? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa los siguientes polígonos: 
 
 
Es importante que tengas en cuenta 
que dos figuras geométricas son 
congruentes cuando tienen el mismo 
tamaño y la misma forma. 
Polígonos congruentes: 
Dos polígonos son congruentes si 
existe una correspondencia entre los 
vértices de ellos tal que los ángulos 
correspondientes son congruentes y 
los lados correspondientes son 
congruentes, o alsuperponer una 
figura sobre otra estas coinciden 
exactamente. El símbolo para denotar 
la congruencia es ≅. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
 
1. Explica porque las siguientes afirmaciones son verdaderas: 
 
a. Dos polígonos con diferente número de vértices no pueden ser ni 
congruentes ni semejantes. 
b. Todo polígono es congruente a sí mismo. 
c. Si dos polígonos son congruentes entonces son semejantes. 
d. Dos polígonos son congruentes si tienen la misma forma. 
 
 
 
Para establecer si los dos polígonos son congruentes se establecen las 
correspondencias entre los vértices, los lados, y los ángulos de los dos polígonos de 
la siguiente manera: 
A F AB FG A F 
B G BC GH B G 
C H CD HI C H 
D I DA IF D I 
Como los lados y las medidas de los ángulos que corresponden miden lo mismo, se 
dice que son congruentes y se simboliza . De esta manera: 
A E AB FG A E 
B G BC GH B G 
C H CD HI C H 
D I DA IF D I 
Por lo tanto los polígonos ABCD y FGHI son congruentes y se simboliza 
ABDC FGHI . 
Por lo tanto podemos afirmar que dos polígonos son congruentes si y sólo si los 
lados y los ángulos correspondientes son congruentes. 
 
 
 
 
 
 
2. Dibuja en el interior del hexágono tres segmentos del mismo tamaño para dividirlo 
en tres regiones congruentes. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Identifica cuales de las siguientes figuras son congruentes. Nómbralas de acuerdo 
con la correspondencia adecuada. 
 
 
 
4. Los dos triángulos que se muestran en la siguiente figura son congruentes. Completa 
la siguiente información: 
 
 
 
 
 
 
a. MNO  
b. M  
c. ,MO QO  
d. O es el punto medio de ______________ porque ____________________ 
5. De acuerdo con la información en cada ilustración halla los valores que faltan: 
a. ABC KLM   
 
 
 
b. FPK RGK   
 
6. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y dibuja el ABC y el DEF . 
¿Estos triángulos son semejantes? 
a. A(-1,2) ; B(4,2); C(2,4); D(5,-1); E (7,1); F(10,-1). 
b. A(-3,1); B(2,1): C(2,3); D(4,3); E(6,3); .F(6,8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO SEPTIMO. 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Establecer cuando dos polígonos son semejantes 
GUIA N° 4: Polígonos semejantes. 
Si cada dimensión de un rectángulo se aumenta en un 40%, ¿Cómo son las dimensiones 
del nuevo rectángulo? ¿Este rectángulo es semejante o congruente al original? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dos polígonos son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma pero 
no necesariamente el mismo tamaño. 
Dos polígonos son semejantes si existe una correspondencia entre los vértices tal 
que los ángulos correspondientes son congruentes y las medidas de los lados 
correspondientes son proporcionales. El símbolo de la semejanza es . 
Observa los siguientes polígonos. 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
1. Construir un polígono semejante al polígono dado que cumpla la condición 
mencionada: 
a. El lado de menor longitud tenga 6 cm. 
 
 
 
 
 
b. Los lados que forman el ángulo de 90° midan el triple de los lados dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para comprobar que son semejantes se establece que los ángulos son 
correspondientes de la siguiente manera: 
, , , .A E B F C G D H    
Además las medidas de los lados del polígono ABCDmiden el doble del 
polígono EFGH . Por lo tanto ABCD EFGH significa que ABCD es 
semejante a .EFGH Es importante tener en cuenta la correspondencia entre los 
vértices para determinar que dos polígonos son semejantes. 
 
 
2. Escribe al frente de cada afirmación V o F. Justifica tu respuesta. 
a. Dos polígonos son semejantes si tiene exactamente la misma forma pero diferente 
tamaño. 
b. Todos los triángulos rectángulos son semejantes. 
c. Dos polígonos semejantes también son congruentes. 
d. Todos los triángulos cuyos ángulos miden 30°, 60° y 90° son semejantes. 
3. Con base a la siguiente figura completa la siguiente información: 
 
 
 
 
 
 
a. 
PO OT
PS
 b. 
TV
RQ PQ
 c. 
RQ
OT TV
 
 d. O  e. SRQ  f. T  
4. Establece las medidas de los lados que faltan teniendo en cuenta que 
ABC DEF  
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
5. Soluciona los siguientes problemas: 
a. La base de un triángulo isósceles mide 4 cm y uno de sus lados iguales mide 10 cm. 
¿Cuál es la longitud de los lados de un triángulo semejante cuyo lado menor mide 6 cm? 
b. Carolina tiene que aumentar las dimensiones de una maqueta que tiene 15 cm de 
largo y 40 cm de ancho, a una maqueta que tenga el triple de largo de la maqueta 
anterior. ¿Cuáles son las dimensiones de la nueva maqueta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 8 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO OCTAVO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Conocer y aplicar los criterios de congruencia de triángulos. 
GUIA N° 1: Congruencia de triángulos. 
Observa la siguiente figura ¿Crees que todos triángulos son iguales? Explica tu 
respuesta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRIÁNGULOS CONGRUENTES: Dos triángulos son congruentes si existe una 
correspondencia entre sus vértices tal que los lados y ángulos correspondientes son 
congruentes, como se muestra a continuación: 
 
; ; ;A D B F C E      
; ;AB DF BC FE AC DE   
Para denotar la congruencia nombramos los vértices correspondientes en el mismo 
orden así: 
ABC DFE   
.
, ,
.
,
ABC DFE
GIH JLK
GH JK HL KL
H K
B E A D
AB DE
  
  
 
  
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS: 
Para determinar si dos triángulos son congruentes se debe tener en cuenta los 
siguientes criterios: 
 
Criterio lado, lado, lado (LLL): 
Si los tres lados de un triángulo son 
congruentes con los tres lados de otro 
triángulo, entonces los triángulos son 
congruentes. 
 
, , .GI JL JK GH KL HI   
Por lo tanto .GIH JLK   
 
 
 
Criterio lado, ángulo, lado (LAL): 
Si los dos lados de un triángulo y el 
ángulo formado por estos son 
congruentes con dos lados de otro 
triángulo y el ángulo formado por estos 
respectivamente, entonces los dos 
triángulos son congruentes. 
 
, ,GH JK HL KL  y .H K  
 
 
 
Criterio ángulo, lado, ángulo (ALA): 
Si dos ángulos de un triángulo y el 
lado comprendido entre ellos, son 
congruentes con dos ángulos de 
otro triángulo y el lado comprendido 
entre ellos entonces los triángulos son 
congruentes. 
 
ABC DFE   
,B E A D    y AB DE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
1. Se sabe que .ABC EDF   Encuentra en cada caso las medidas pedidas. 
a. b. 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
2. Si se sabe que .MNP RST   Encuentra las medidas pedidas en cada caso. 
a. 
 
 
 
ST  
RT  
b. 
 
SR  
R  
 
 
 
 
 
 
 
3. Dado: ABC con A C , justifica que AB CB 
 
 
 
 
 
 
4. Dos triángulos rectángulos tienen respectivamente congruentes las hipotenusas. 
¿Son congruentes los dos triángulos? ¿Por qué? 
5. Encuentra el valor de x en cada caso, si los triángulos son isósceles: 
 
a. b. 
 
 
 
6. En la figura ,AB ED ,AB ED .BF CD Demuestra que .ABC EDF   
 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO OCTAVO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Reconocer los criterios de la semejanza de triángulos para calcular 
longitudes y ángulos. 
GUIA N° 2: Triángulos semejantes. 
¿Cómo podrías calcular la altura tiene un templo si su sombra mide 6 metros, si la 
altura de un árbol cercano es de 3 metros y la distancia desde la copa del árbol hasta 
donde termina su sombra es de 5 metros? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 m 
3 m 
5 m 
Para determinar la semejanza entre dos triángulos existen tres criterios que son los 
siguientes: 
Primer criterio ángulo - ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos de 
sus ángulos respectivamente iguales. Del criterio ángulo - ángulo se puede concluir que 
dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo congruente, pues 
el ángulo restante es necesariamente congruente. 
Segundo criterio lado- ángulo –lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si dos de 
sus lados son proporcionales respectivamente y congruente el ángulo que forman. 
Tercer criterio lado – lado – lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si sus tres 
lados son respectivamente proporcionales. 
 
 
 
 
 
EJEMPLO: 
Determina si los siguientes triángulos son semejantes: 
 
Para este par de triángulos podemos aplicar el criterio LAL, pues los ángulos formados 
por los lados correspondientes en los triángulos son congruentes. Por lo tanto 
verificamos que los lados son proporcionales de la siguiente manera: 
´ ´ ´ ´A B B C
AB BC
 Estableciendo la razón entre los lados del triángulo 
15 12
10 8
 Simplificando tenemos: 
3 3
2 2
 Por lo tanto la igualdad se cumple esto quiere decir que los lados del 
 Triángulo son proporcionales. 
 
 
ACTIVIDAD: 
1. Determina en cada caso si los triángulos son semejantes y explica cual criterio se 
cumple en cada uno de ellos. 
 
 
 
 
Es importante que tengas en cuenta que la congruencia de triángulos es un caso 
especial de semejanza, en el cual las razones entre los lados correspondientes son 
iguales y su valores la unidad, debe mantenerse que los ángulos de los triángulos 
sean congruentes. 
a. 
 
 
b. 
 
2. Completa los datos de los siguientes triángulos para que sean semejantes si tienen 
sus tres lados proporcionales. 
 
 
 
3. Los lados de un triángulo miden 36 cm, 42 cm y 54 cm. Si en un triángulo semejante 
a este el lado homologo del primero mide 24 cm. Halla la medida de los otros dos lados 
de ese triángulo. 
4. Completa los datos de los siguientes triángulos para que sean semejantes que tienen 
un ángulo igual comprendido por lados proporcionales. 
 
 
 
5. En la figura BC DE . Halla la longitud DE 
 
 
 
6. Explica porque la división de un triángulo rectángulo por una de sus diagonales 
produce dos triángulos semejantes. Si se corta el rectángulo en cuatro triángulos por 
medio de las dos diagonales ¿Se obtienen necesariamente cuatro triángulos 
semejantes entre sí? 
 
 
 
 
 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO OCTAVO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Dos horas de clase 
Objetivo: Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo a la solución de problemas.. 
GUIA N° 3: Teorema de Pitágoras. 
Camila necesita ir a la casa de su amiga Laura y para ello tiene dos opciones, la primera 
es caminar 4 metros al oriente y luego 3 metros al norte. La segunda es ir en diagonal 
pasando por el parque 5 metros. ¿Cuál sería la mejor opción que debe tomar Camila 
para ir a la casa de su amiga Laura? ¿Que figura se forma en este recorrido? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un triángulo rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos recto, los dos lados del triángulo que 
forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se conoce como 
hipotenusa. 
 
Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa elevada al 
cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. 
2 2 2h a b  
Si deseas conocer el valor de la longitud de un cateto, conociendo el valor de la hipotenusa y el 
otro cateto, se debe restar a la hipotenusa al cuadrado la longitud del otro cateto al cuadrado. 
2 2 2a h b  2 2 2a h b  
EJEMPLO: Hallar la longitud de la diagonal de una cancha de futbol olímpica que es 
un rectángulo de 100 m de largo y 70 m de ancho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para conocer el valor de la diagonal utilizamos el teorema de Pitágoras, donde un 
cateto vale 100m y el otro cateto 70 m. Reemplazando en la expresión tenemos: 
 
2 2 2h a b  
2 2 2(70 )h m m    Se eleva cada término al cuadrado 
2 2
2 2
14900
14900
122.06
h m
h m
h m


 Se saca raíz cuadrada a ambos lados para despejar h 
 
El valor de la diagonal de la cancha de futbol es de 122,06 m. 
 
ACTIVIDAD: 
 
1. Calcula el valor de la hipotenusa en los siguientes triángulos: 
 
a. a = 3 b = 4 
b. a = 30 b = 16 
c. a = 12 b = 5 
 
2. Encuentra el valor del cateto faltante en los triángulos de hipotenusa y cateto 
dado. 
 
a. h = 9 b = 4 
b. h = 8 a = 7 
 
100 m 
70 m 
c. h = 250 b = 88 
d. h = 650 b = 408 
 
3. Resuelve los siguientes problemas: 
 a. Hallar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si las longitudes de los 
catetos son 36 cm y 27 cm. 
b. Si un bambú de 32 m de altura se dobla por la acción del viento de tal manera que 
su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 m de su base, ¿A 
qué altura del suelo se doblo? 
c. Un niño quería construir un corral rectangular para su conejo. Cuando termina midió 
las dimensiones del corral y se dio cuenta que formaba un triángulo rectángulo cuya 
base es de 54 pulgadas, y 30 pulgadas de largo. Si quiere encerrarlo con3 vueltas de 
alambre, ¿cuantos metros de alambre necesita para poder hacer la cerca? 
d. En un parque hay un jardín con forma de cuadrado y un lago en forma de triángulo 
equilátero como se muestra en la figura. 
 
 
a. ¿Cuánto tiene de lado el cuadrado? 
b. ¿Cuál es el área del jardín? 
c. ¿Cuál es el área del lago? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 9 
COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D 
ASIGNATURA: GEOMETRÍA 
PROFESOR: DIANA CARDENAS 
GRADO NOVENO 
 
NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________ 
Tiempo estimado: Una hora de clase 
Objetivo: Aplica el teorema fundamental de la proporcionalidad. 
GUIA N° 1: Razones y proporciones 
Dos ángulos complementarios están en la razón de 4 a 5. Hallar la medida de cada 
ángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes de iniciar es importante que recuerdes con ayuda de tu profesor los siguientes 
conceptos y propiedades de las proporciones : 
RAZÓN: Una razón es el cociente indicado entre dos cantidades p y q. 
p
r
q
 
PROPORCIÓN: Una proporción es una igualdad entre dos razones 
p s
q t
 
donde p y t representan los extremos y q y s son los medios. 
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES: 
1. Propiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los 
extremos es igual al producto de los medios. 
p s
q t
 entonces p t q s  
2. Si se invierten los términos de cada razón se obtiene otra proporción. 
p s
q t
 entonces 
q t
p s
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD: 
1. Expresar en forma de razón las siguientes expresiones: 
 
a. Un equipo de futbol gano 14 partidos, empato 6 y perdió 8. Establece la razón 
entre partidos ganados y empatados, ganados y perdidos, empatados y 
perdidos. 
b. Hay alrededor de 28 toneladas de silicio por cada 100 toneladas de corteza 
terrestre ¿Cuál es la razón de silicio al peso de la corteza? 
c. En el estado de Texas, de