GEOMETRIA 7A-IBejar 11-05-20

Vista previa del material en texto

1 
 
 
 
GUIA DE APRENDIZAJE N°3 
 ÁREA DE POLÍGONOS 
Departamento de matemática 
Nombre del profesor(a): Ingrit Bejar H. 
 
Nombre del estudiante:……………………………………………………………………………Curso: 7° Básico A 
Nombre de la Unidad: Área de polígonos 
Objetivo de aprendizaje: Aplicar conceptos básicos de área de polígono regular, en la resolución de 
ejercicios y problemas. 
Tiempo de desarrollo: 80 minutos 
Dudas y consultas: i.bejar@coemco.cl 
Envío guía resuelta viernes 15 de mayo hasta las 18:00 hrs. mail profesora 
Retroalimentación se hará online vía Google meet con profesora en horario estipulado por U.T.P. 
 
 
Observa la forma de la cubierta de la mesa escolar y responde las preguntas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) ¿Cuántos lados tiene el polígono que forma la cubierta de la mesa? ___________ 
2) ¿Cómo se llama el polígono? ______________ 
3) Si todos los lados del polígono miden lo mismo ¿qué tipo de polígono es? 
______________________ 
4) ¿Cuántos triángulos se forman al trazar segmentos que unen el centro con los vértices? 
(tal como se muestra en la figura) _________ 
5) Los triángulos que se observan en la superficie de la mesa, ¿cómo son entre sí? ¿iguales o 
distintos? ____________________ 
6) Si todos los lados de la cubierta miden lo mismo, ¿Cómo obtengo el perímetro de la 
cubierta de la mesa? __________________________ 
 
 
 
 
mailto:i.bejar@coemco.cl
2 
 
 
 
 
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR: 
 
Recordemos que un polígono regular es el que tiene todos sus lados y todos sus ángulos de igual 
medida. 
Otro concepto importante en un polígono regular, es la apotema que corresponde al segmento que 
une el centro del polígono con el punto medio de uno de sus lados. La apotema es perpendicular 
con el lado del polígono (ambos forman 90°). Un polígono regular tiene tantas apotemas como 
lados y todas miden lo mismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular el área de un polígono regular: 
 
1°) se dibujan segmentos que unan el centro con cada vértice, obteniéndose triángulos 
 congruentes como en la figura: 
 NOTA: la cantidad de triángulos que se forman es igual al número de lados del polígono 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2°) Se dibuja una apotema (porque los triángulos son congruentes, entonces suficiente con una) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
3°) Se calcula el área del triángulo: 𝐴∆ = 
𝐵𝑎𝑠𝑒∙𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
 
 en este caso : 𝐴∆ = 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 ∙𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
= 
𝑙𝑎𝑑𝑜∙𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
= 
𝑙 ∙ 𝑎
2
 
 
4°) El resultado del área de un triángulo se multiplica por la cantidad de lados que tiene el 
polígono. 
 
𝐴𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 
𝑙𝑎𝑑𝑜 ∙ 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 ∙ 𝑛°𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
2
 
 
𝐴𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 
𝑙 ∙ 𝑎 ∙ 𝑛
2
 
 
 
EJEMPLO: Calcula el área del hexágono regular de la figura, cuyo lado mide 30 cm y la apotema 
26 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo N°2: Las celdillas de algunas colmenas de abejas son hexágonos regulares de 0,6 cm de 
lado y apotema 0,7 cm. ¿Cuántas celdillas se necesitan para cubrir una superficie de 1 m2. 
 
 1°) Transformamos medidas de lado y apotema a metro: 
 lado = 0,6 : 100 = 0,006 m 
 apotema = 0,7 : 100 = 0,007 m 
 
2°) Calculamos el área de una celdilla hexagonal: 
 
𝐴 = 
𝑙 ∙ 𝑎 ∙ 𝑛
2
= 
0,006𝑚 ∙ 0,007𝑚 ∙ 6 
2
= 0,000126 𝑚2 
 
3°) Calculamos el número de celdillas contenidas en 1 m2: 
 
 Número de celdillas: 1 m2 : 0,000126 m2 = 7.936,5 celdillas ~ 7.937 
 R: Se necesitan 7.937 celdillas para cubrir una superficie de 1 m2. 
 
 
n = 6 ; l = 30cm ; a = 26 cm 
 
 
𝐴 = 
𝑙 ∙ 𝑎 ∙ 𝑛
2
 
 
 
𝐴 = 
30 𝑐𝑚 ∙ 26𝑐𝑚 ∙ 6
2
 
 
 A = 2.340 cm2 
4 
 
 
 
EJERCICIOS: Calcular el área de los polígonos de cada figura. 
 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
5) Si la apotema de un heptágono regular mide 
 4,4 cm y su lado mide 4,2 cm. ¿Cuál es su 
 área? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) El área de un octágono regular mide 108 
cm2. Si su lado mide 5 cm, ¿cuánto mide su 
apotema? 
 
 
7) En un terreno con forma de trapecio, como en la figura, se quiere sembrar la tercera parte con 
rosas. ¿Cuál es el área del terreno que no se sembrará? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) ¿Cuál es el área de la región pintada si 
PQRS es un cuadrado de lado 10cm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) ¿Cuál es el área de la región pintada si 
EFGD es un trapecio, GJ = HF = 2 cm y la 
altura del trapecio mide 8 cm?