Magnitudes e Equações Dimensionais

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Todo aquello que sea 
suceptible de aceptar una 
comparación con otra de 
su misma especie es una 
magnitud. 
El sfmbolo emplaado para representar 
una ei:uacl6n dimensional son los 
corchetes 
[ ] 
� 
J:1UZCAN�«t 
Av. Alfonso Ugarte N°131 
(cruce con la Aportando on la 0ifusi6n do la Ciencia y la Cuhura 
IJ cuzcano editorial
SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: 
SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD 
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas // cel: 968003359 // 
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com 
FISICA 1 
 
ANALISIS 
DIMENSIONAL 
 
SOLUCIONARIO 
DE 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
EDITORIAL - CUZCANO 
 
Ing. Angel Oswaldo 
Vásquez Cenas 
 
CHIMBOTE – PERU 
 
SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: 
SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD 
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas // cel: 968003359 // 
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com 
PROBLEMA 01 
En la expresión siguiente, 
que magnitud debe tener “P” 
P = DFL 
 m 
 
D: Densidad F: Fuerza 
L: Longitud m: Masa 
 
 
Solución 
 
-3D = DENSIDAD = ML 
-3L = LONGITUD =L 
2= FUERZA = MLTF
M = MASA = M 
 
Luego, 
 
D x F x L
P =
m
 
 
3 2
M
(ML )x(MLT )x(L)
P = 
 
-1 -2P = ML T 
 
2P =
Kg
ms
 <> Presión 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 02 
Que magnitud tiene “x” en la 
siguiente ecuación. 
n2π P.A
X =
ρ.V
 
P: Presión A: Área 
ρ: Densidad m: Masa 
V: Velocidad 
 
Solución 
 
-1 -2
-3
2
-1
P = Presion = ML T
ρ = Densidad = ML
A = Area = L
M = Masa = M
V = Velocidad = LT
 
 
n
-1 -2 2
-3 -1
3 -1
3 3
2 x π x P x A
X =
ρ x V
1x1x(ML T )(L)
X =
(ML )(LT
X =LT
L m
X = <>
T s
Caudal
 
 
 
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AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas // cel: 968003359 // 
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PROBLEMA 03 
La ecuación siguiente es 
dimensionalmente homogénea. 
α nQ = πe .mV 
P: Presión A: Área 
V: Velocidad m: Masa 
ρ: Densidad 
Hallar “n” 
Solución 
 
2 -2
-1
Q = Calor = MLT
M = Masa = M
V = Velocidad = LT
 
Luego: 
α n
n
2 -2 -1 n
2 -2 n -n
Q = π e m V
Q =1x1xMx V
MLT =M(LT )
MLT =ML T
n=2
 
PROBLEMA 04 
En la ecuación que es 
dimensionalmente homogénea: 
2Tg45
2
( 5LogN)(MV )
D=
N y
 
Hallar la ecuación 
dimensional de “Y”. 
Además: 
V: Velocidad m: Masa 
D: Densidad 
Solución 
 
-3
-1
D = Densidad = ML
M = Masa = M
V = Velocidad = LT
 
Luego: 
2x1
2
2
2
-1 2
-3
5 -2
5 LogN M V
D =
N Y
LogN = Numero =1
1x1x M V
D =
1xY
Despejando"Y"
M V
Y =
D
M(LT )
Y =
ML
Y =LT
 
 
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PROBLEMA 05 
La velocidad con que se 
propaga el sonido de un gas, 
está definido por la 
siguiente relación: 
γP
V=
ρ
 
Donde: 
P: Presión V: Velocidad 
ρ: Densidad 
¿Cuál es la ecuación 
dimensional de “γ ”? 
 
Solución 
 
-1 -2
-3
-1
P = Presion = ML T
ρ = Densidad = ML
V = Velocidad = LT
 
2
2
-1 2 -3
-1 -2
γP
V =
ρ
Despejando"γ"
V ρ
γ =
P
(LT )(ML )
γ =
(ML T )
γ =1
 
 
 
 
 
PROBLEMA 06 
La rapidez con que fluye el 
calor por conducción entre 2 
capas paralelas se expresa 
por la relación 
2 1
1 2
1 2
ΔQ A(T -T)
= L LΔt ( + )
K K
 
Donde: 
Q: Calor t: Tiempo 
T: Temperatura L: Longitud 
A: Área 
 
Hallar la ecuación 
dimensional de la 
conductividad térmica 
Solución 
 
-2 -2
2
Q = Calor = ML T
T = Temperatura = θ
t = Tiempo = T
L = Longitud = L
A = Area = L
 
2 -2
2
-3 -1
ΔQ A T A T K
= =
LΔt L
K
Despejando"K"
ΔQ L
K =
Δt A T
(MLT )(L)
K =
(T)(L)(θ)
K =MLT θ
 
 
 
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PROBLEMA 07 
La entropía (S) es una magnitud 
física escalar y en un gas ideal 
dentro de un recipiente aislado 
cuando realiza una expansión 
desde un volumen inicial ( OV ), 
hasta un volumen final ( fV ) se 
expresa por: 
f
0
V
ΔS = nRln( )
V
 
Si n: número de moles y R: 
constante universal de los 
gases. Hallar las unidades de 
“S” en el S.I. 
Solución 
f
o
-1 -2 3
2 -2 -1 -1
2 -2 -1 -1
2 -2 -1
2
2
V
ln = Numero =1
V
PV=nRT
(ML T )(L)=(N) R θ
R =MLT θ N
Luego
ΔS = N R x1
ΔS =(N)(MLT θ N )
ΔS =MLT θ
ML 1
ΔS = x
T θ
1
ΔS = x
J
ΔS =
K
Energia
Temperatura
 
 
 
PROBLEMA 08 
Hallar la ecuación 
dimensional de la diferencia 
de potencial (V). 
Recuerde: 
W
V
q
 
Donde: 
W: Trabajo 
q: Carga eléctrica 
 
Solución 
 
2 -2
2 -3 -1
W MLT
V = =
q IT
V =MLT I
 
 
PROBLEMA 09 
La unidad en el S.I. de la 
capacidad eléctrica es el 
Faradio (F); Hallar su 
equivalente es el S.I: 
Recuerde: 
Q
C=
V
 
Donde: 
C: Capacidad 
Q: Carga eléctrica 
V: Diferencia de potencial 
 
Solución 
 
2 -3 -1
-1 -2 4 2
-1 -2 4 2
Q (IT)
C = =
V (MLT I )
C =M L T I
C =Kg .m .s.A
 
 
 
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PROBLEMA 10 
La capacidad eléctrica “C” de 
una esfera conductora, se 
calcula de la expresión: 
 
0C=4πε R 
Siendo: 
 
R: Radio de la esfera 
conductora. 
 
La ecuación dimensional de la 
permisividad eléctrica del 
vacío “ 0ε ” es: 
 
Solución 
 
0
-1 -2 4 2
0
-1 -3 4 2
0
C = 4π ε R
M L T I = ε L
M L T I = ε
 
 
PROBLEMA 11 
Cuando un elemento metálico 
resistivo se calienta, sufre 
variación en su magnitud 
física llamada resistencia, 
la ecuación que relaciona 
dicho fenómeno es: 
 
f 0R =R(1+αΔt) 
Donde: 
R: Resistencia eléctrica 
Δt: Variación de temperatura 
 
Hallar las dimensiones de “α” 
 
Solución 
 
-1
1+αΔt = Numero =1
1 1
αΔt=1 α =
α=θ
t
 
 
PROBLEMA 12 
La ecuación de D’alembert de 
la iluminación (E) de una 
lámpara luminosa a cierta 
distancia (d) viene dada por 
la expresión: 
2
I
E=
d cosθ
 
Si I: Intensidad luminosa; 
entonces la ecuación 
dimensional de “E” es: 
 
Solución 
 
2
2 2
-2
I
E =
d cosθ
cosθ =1
Energia J
E = =
LLongitud
E =JL
 
 
PROBLEMA 13 
La fuerza magnética “F” sobre 
una carga móvil “q”, en 
presencia de un campo 
magnético “B”, se expresa por 
la ecuación: 
 
F=qVBsenθ 
 
¿Cuál es la ecuación 
dimensional de la inducción 
magnética “B”? 
 
Solución 
 
-2
-1
-2 -1
F = q V B Senθ
Despejando B
F MLT
B = =
q V (IT)(LT )
B =MT I
 
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PROBLEMA 14 
La inducción magnética “B” 
producida por un conductor 
infinito con corriente 
eléctrica “I” a una distancia 
“R”; viene dada por: 
 
0μ IB=
2πR
 
Hallar las unidades en el 
S.I. de la permeabilidad 
magnética del vacío ( 0μ ) 
 
Solución 
 
-2 -1
0
0
0
-2 -2
0
-2 -2
0
B = Induccion-magnetica =MT I
I = Corriente-Electrica =I
R = Distancia =L
μ I
B =
2π R
Despejando μ
B x1x R
μ =
I
μ =MT I L
μ =Kg.m.s .A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 15 
La expresión siguiente es 
dimensionalmente correcta: 
 
bn cY=am+ +m n 
 
Donde: “Y” se mide en metros. 
Entonces la ecuación 
dimensional de abc será: 
 
Solución 
 
3
bn c
Y=am+ + =L
m n
L
am=L a=
m
n m
b =L b= xL
m n
c
=L c=L.n
n
L m
abc= xL Ln
m n
abc=L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 16 
Determinar la ecuación 
dimensional de K y A. Si 
 
P: Presión b: Longitud 
M: Masa 
2 2
Acosα
M=
P(K +b )
 
Solución 
2 2 22
2
2
-1 -2 2
2 -2
k +b = K = b
K = b =L
A Cosα
M =
P K
Despejando"A"
A = M P K
A =M(ML T )(L)
A =M T L
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 17 
En la siguiente ecuación 
dimensional: 
3
caV=3 +(b+h)
t d
 
V: Volumen t: Tiempo 
h: altura 
 
Entonces la ecuación 
dimensional de bcad es: 
Solución 
3
3
3
3 3
-3
3a bc hc
V = = =
t d d
3a bc
=
t d
bc 3
=
ad t
bc 3 1
= =
ad t T
bc
=T
ad
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 18 
Halle C en la siguiente 
ecuación; si es 
dimensionalmente homogénea. 
1
2b R
C=at+ +
ν c
 
ν: Viscosidad t: Tiempo 
R: Radio de curvatura 
 
Solución 
1
2
1
2
1 1
2 2
1
3
b R
C = at = =
ν c
R
C =
c
C C = L
C = L
 
PROBLEMA 19 
Hallar la ecuación 
dimensional de 
2bx a si se 
sabe que: 
21-a
X=Aln(bt)tg(θ+ )
a
 
A: Longitud t: Tiempo 
Solución 
-1
2
2 -1 2
2
-2
ln(bt) =1 bt=1
b=T
1-a = Numero =1
X = A x1x1 X =1
xb (L)(T )
=
a 1
xb
=LT
a
 
 
PROBLEMA 20 
La expresión siguiente: 
2n cos 2A+B +A =B sen 
Es dimensionalmente 
homogénea; entonces el valor 
de “n” es: 
2
2
n cosα 2sen α
1 n cosα 2sen α2 2
2 2
1 cosα2
2 2
A+B +A =B
A = B = A = B
n n
*) =2sen sen α=
2 4
1
*)A =A cosα=
2
1
cosα=
4
luego
sen α+cos α=1
n 1
+ =1
4 4
n=3
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 21 
Si la expresión siguiente es 
dimensionalmente correcta; 
halle la ecuación dimensional 
de “y” 
mP+Wx
xy=
V
 
Además: 
m: Masa P: Potencia 
W: Trabajo V: Velocidad 
 
Solución 
-1
1
2
1 1
2 2
1 12 -2 -12 2
-1
1
2
mP
mP = Wx x =
W
x =MT
Luego
Wx
x y =
V
W X
y =
V
(MLT ) (MT )
y =
(LT )
y =T
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 22 
A partir de la expresión 
mostrada y si es 
dimensionalmente correcta; 
diga cuales son las 
dimensiones de S y Q 
respectivamente. 
1
2
e
A+ S(1- )=Q
e
 
1 2e ,e:espacio
A:area
 
Solución 
1 122 2
21
2
21
2
41
2
1
2
41
2
4
4
Q = A A =(L) =L
Q =L
e
A+ S(1- )=Q
e
e
S(1- )=Q
e
e
S(1- )=Q
e
e
1- =1
e
e
S 1- = Q
e
S = Q
Pero
Q =L
Luego
S =L
 
 
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PROBLEMA 23 
La ecuación: 
2 N
1 3P=K V +0.2mgV +K 
Es dimensionalmente correcta, 
además: 
 
m: Masa P: Potencia 
g: aceleración de la gravedad 
V: Velocidad 
 
Hallar: n
1 3K K 
 
Solución 
2 -3
2 -3
3
n
2 -3 -2 n -n
2 -3 n+1 -2-n
2
1 3
3
1 2
2
31
1 3 2
2 2 -3 2
3
2 -1 2
2 2 4 -6
3
2 2 -2
2 2 -4
POTENCIA =MLT
K = P =MLT
P = 0.2 m g V
(MLT )=MLT .L T
LT =L T
n=1
K V = K
K
K =
V
K
K K =
V
K (MLT )
=
(LT )V
K M LT
=
LTV
M LT 
PROBLEMA 24 
Si la ecuación siguiente es 
dimensionalmente correcta: 
 
2
2 bcxBx
=am Pbce
2sen(ωB)
 
Donde: 
m: Masa P: Potencia 
a: aceleración 
ω: Velocidad angular 
 
Hallar la magnitud de “x” 
 
Solución 
 
2
2 bcxBx
=am Pbce
2sen(ωB)
 
 
-2
2 -3
-1
-1
2 2 -1
2
3
-2 2 2 -3
3
3 3 3 -6
-2
a =LT
m =M
P =MLT
ω =T
ωB =1 B =T
bx=1 x = b
Bx =am Px
am P
x =
B
(LT )(M)(MLT )
x =
T
x =L M T
X =MLT <>FUERZA
 
 
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PROBLEMA 25 
Si la expresión siguiente es 
dimensionalmente homogénea. 
 
 
Además: 
 
A: Área t: Tiempo 
V: Velocidad 
 
Hallar la ecuación 
dimensional de “x” 
 
Solución 
2
-1
-1
-1 -1
2
-1 -1
2
A =L
V =LT
t =T
X =??
Ex t
=1 x =
t E
AE=V
V LT
E= = =L T
A L
T
X=
L T
X =LT
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 26 
La expresión: 
X+Y Z
2
ln(3k)B CD
A=
E
 
 
Es dimensionalmente correcta; 
entonces x+y+z es: 
 
A: Fuerza B: masa 
C: Profundidad D: Densidad 
E: Tiempo 
 
Solución 
-2
-3
2 x+y z
-2 2 x+y
x+y+z 1-3z
A =MLT
B =M
C =L
D =ML
E =T
ln(3k) =1
AE =B .C.D
(MLT )(T )=M
ML=M .L
1=x+y+z
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 27 
Si la expresión mostrada es 
dimensionalmente correcta: 
 
n n-1 2 n-2 3 na x+a x +a x +....+ax =K
 
Si además: 
A: aceleración 
K: constante física 
 
Hallar las dimensiones de “X” 
 
Solución 
-2
n n-1 2
n-n+1 2-1
-2
a =LT
K =1
a x=a x
a =x
a=x
x =LT
 
 
PROBLEMA 28 
Si la ecuación siguiente es 
dimensionalmente correcta: 
 
log8RV-aE
PQ=( )
E(F-Q)
 
 
Hallar la ecuación 
dimensional de “E” 
 
Solución 
-2
1
-2
-1 -2
-1
-2
Q =MLT
R =L
V =LT
a =LT
RV=aE
(L)(LT )=(LT )(E)
L(LT )
(E)=
(LT )
(E)=LT
 
PROBLEMA 29 
En el movimiento oscilatorio 
oscilado amortiguado de un 
bloque; la ecuación que 
define su movimiento es: 
ma+λv+Kx=0 
Si además: 0
k
ω =
m
 y λ2γ= m 
m: masa a: aceleración 
V: velocidad x: Posición 
0ω : Frecuencia angular 
La ecuación dimensional de 
0
γ
ω es: 
 
Solución 
-2
-1
-1
-2
-1
-1
0
-2
-2
-2
-1
0
-1
-1
-1
-1
0
m =M
a =LT
V =LT
X =L
ω =T
λV=ma
m a
λ =
V
(M)(LT )
λ =
(LT )
λ =MT
K
ω =
m
Kx=ma
ma (LT )
K= =(M)
x L
K=MT
MT
ω = =T
M
MT
2 γ = =T
M
γ T
= =1
ω T
 
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PROBLEMA 30 
En la ecuación que es 
dimensionalmente correcta: 
2
2 A+C senα
Ax +Bx+C=
V
 
V: Velocidad entonces la 
ecuación dimensional de XC 
será: 
Solución 
2
2
2
-1
2
2
2 -1
-1 1
2 2
1 -1
2 2
A C senα
Ax =Bx=C= =
V V
C
C = Þ C = V
V
C =LT
A
Bx= ;Bx=Ax
V
luego
A
=Ax
V
1
x = =L T
V
X =L T
XC =L T
L
XC =
T
 
 
 
 
PROBLEMA 31 
En el movimiento armónico 
simple, en la superposición 
de 2 movimientos existe la 
siguiente ecuación: 
V=ω(Acosωt+Bsenωt) 
B: tiene unidades de 
longitud, entonces “V” es una 
magnitud física llamada: 
 
Solución 
 
-1
-1
B =L
V = ωAcosωt = ωBsenωt
senωt =1
ωt =1
ω =T
V = ω B senωt
V =LT <>VELOCIDAD
 
 
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PROBLEMA 32 
La relación matemática que 
indica la presencia de los 
campos magnéticos y 
eléctricos actuando sobre una 
carga en movimiento es: 
0F=q xVxB+Eq 
Hallar la ecuación 
dimensional de “B” 
F: Fuerza V: Velocidad 
q: Carga eléctrica 
E: Campo eléctrico 
 
Solución 
-2
-1
-2
-3 -1
o
-1 -2
-2 -1
F =MLT
q =IT
V =LT
B =??
F = E q
MLT = E IT
E =MLT I
q VxB=Eq
(IT)(LT )(B)=MLT
B =MT I
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 33 
En un circuito eléctrico 
constituido por una 
resistencia eléctrica y un 
condensador de capacidad 
eléctrica existe una ecuación 
que relaciona el tiempo de 
carga (τ) del condensador. 
-τ
RCq=Cε(1-e ) 
Si ε: se mide en voltios. 
Hallar la ecuación 
dimensional de “R”. 
Solución 
2 -3 -1
-τ
RK
2 -3 -1
-1 -2 4 2
1 -2 4 2
2 -3 -2
t = Tiempo =T
E = Potencial =MLT I
e = NUMERO =1
ττ
=1® R =
RC C
q = C ε
q IT
C = =
ε MLT I
C =M L T I Capacidad-electrica
T
R =
M L T I
R =MLT I
 
 
SE SOLUCIONAN PROBLEMAS DE FISICA PARA: 
SECUNDARIA, ACADEMIAS Y PRIMEROS CICLOS DE UNIVERSIDAD 
AUTOR: Ing. Ángel Oswaldo Vásquez Cenas // cel: 968003359 // 
e-mail: vasquez.cenas@gmail.com 
PROBLEMA 34 
En la mecánica cuántica 
(efectocompton) se usa la 
ecuación: 
2
0'
2
hc hc 1
= +m C( -1)
λ λ V
1-( )
C
 
Donde λ: longitud de onda 
V: velocidad 
Hallar la ecuación 
dimensional de la constante 
de Planck (h) 
Solución 
-1
2
2
2
0
-1
2 -1
λ =L
V =LT
h =??
V
1-( ) = NUMERO =1
C
V
=1 V = C
C
hc
( )=(m C )
λ
h =(M)(LT )(L)
h =MLT
 
PROBLEMA 35 
Si en reemplazo de la masa 
(M) la fuerza (F) fuera 
considerado magnitud 
fundamental. La ecuación 
dimensional de la carga 
eléctrica Q seria: 
Solución 
Q = I T =IT 
No depende de la MASA 
PROBLEMA 36 
Si en vez de la masa (M), se 
considera a la fuerza (F) 
como magnitud fundamental, 
entonces la ecuación 
dimensional de la capacidad 
eléctrica seria: 
Solución 
2 -3 -1
-1 -2 2 4
-2
-1 2 -1 -2 2 4
-1 -1 2 2
Q
C= Capacidad-Electrica
V
Q:Carga
V:Diferencial.de.potencial
IT
C=
MLT I
C=M L I T
F=ma
F F
m= =
a LT
C=(FL T ) L I T
C=F L I T
 
 
 
 
 
 
 
 
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 PROBLEMA 37 
Determine las dimensiones de 
“x”, en un sistema de 
unidades cuyas magnitudes 
fundamentales fueran: área 
(A): energía y periodo (T). 
°sen30
0
3x
=(Vh+R)
mtg60
 
Si m: masa; V: Volumen; 
h: altura 
 
Solución 
1 2
1 2
1
3 2
2
2
2
-2
-1 2
-1 2
2
x
=(Vh)
m
x=m(Vh)
X =(m) (L)(L)
X =ML
A=L
E=MLT
M=EA T
X =EA T A
X =ET
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 38 
Cuál sería la E.D. del 
trabajo de un nuevo sistema 
de unidades donde las 
magnitudes fundamentales son 
densidad (D), velocidad (V) y 
frecuencia (f) 
Solución 
 
3
3
-1
-1
2 -2
3 2 -1 -2
3 2
2
3 2
5 -3
M
D= M=DL
L
f=T
V=LT V=Lf
W = Trabajo =MLT
V V
W =D( )( )(f )
f f
V V
W =Dx x xf
f f
W =DV f
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 39 
La energía potencial elástica 
Epe almacenada por un resorte 
depende de la rigidez del 
resorte (K) y de la 
deformación del resorte (x). 
Cual sería la expresión de la 
formula empírica: 
A: constante numérica. 
 
Solución 
 
p q
p
-2
-2
2 -2 -2 p q
2 -2 p q -2p
2
p
E =aK X
Fuerza=KX
F MLT
K = = =MT
X L
Luego
MLT =a(MT )(L)
MLT =M L T
p=1
q=2
E =aKX
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 40 
La potencia utilizada por una 
bomba centrifuga para elevar 
una cantidad de líquido hasta 
cierta altura; depende del 
peso específico del líquido 
(γ); del caudal efectivo (Q: 
) y de la altura efectiva 
(H) a la cual se eleva el 
líquido. Cuál sería la 
formula empírica de la 
potencia. 
K: constante numérica. 
 
Solución 
 
p q r
2 -3
-2 -2
3 -1
2 -3 -2 -2 p 3 -1 q r
2 -3 p -2p+3q+r -2p-q
P=Kγ Q H
P = Potencia =MLT
γ =ML T
Q =LT
H =L
MLT =(ML T )(LT )(L)
MLT =M L T
p=1
q=1
r=1
Potencia=KγQH
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 41 
La fuerza con que un chorro 
de agua presiona una pared 
depende del diámetro del tubo 
(D), de la velocidad (V) del 
chorro y de la densidad (ρ) 
del líquido. Si cuando D,V y 
ρ tienen un valor unitario en 
el S.I. la fuerza aplicada es 
. Determine la fórmula que 
relaciona dicha fuerza. 
 
Solución 
 
p q r
-1
-2
-3
p q r
-2 p -1 q -3 r
-2 r p+q-3r -q
2 2
π
F= D V ρ
4
D =L
V =LT
F =MLT
ρ =ML
F = D V ρ
MLT =(L)(LT )(ML )
MLT =M L T
Donde:
r=1
q=2
p=2
luego:
π
F= ρd V
4
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 42 
La velocidad cuadrática media 
de las moléculas depende de 
la temperatura absoluta (T), 
de la masa molar (M: kg/mol) 
y de la constante universal 
de los gases (R:J/molxK) 
La fórmula empírica para 
dicha velocidad será: 
K: constante numérica 
 
Solución 
 
p q r
-1 p -1 q 2 -2 -1 -1 r
-1 p-q q+k -q-k -2K 2K
1 -1 1
2 2 2
V=KT M R
(LT )=(θ)(MN )(MLT θ N )
LT =θ .M .N .T .L
Donde:
1K= 2
1P=K= 2
-1q= 2
Luego
V=KT M R
RT
V=K
M
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 43 
 
En la dinámica de fluidos 
existe un cantidad 
adimensional llamada número 
de Reynolds; la cual depende 
del diámetro de la tubería de 
conducción (D); de la 
velocidad del fluido (V) y de 
la viscosidad cinemática (ν). 
Si ν tiene unidades: . La 
fórmula empírica del número 
de Reynolds es: 
 
Solución 
 
p q r
e
e
-1
2 -1
p q r
e
p -1 q 2 -1 r
0 0 p+q+2r -q-r
q q -q
e
q=1
e
1 -1 1 -1
e
e
R =KD V ν
R =1
V =LT
D =L
ν =LT
Luego
R = K D V ν
1=(L)(LT )(LT )
LT =L T
-q-r=0 r=-q
p+q+2r=0 p+q+-2q p=q
q=1
R =KD V ν
DV
R =K( )
ν
R =K(m)(q) (v)(B)
mV
R =K
qB
 
 
 
 
 
PROBLEMA 44 
 
Cuando un electrón ingresa 
perpendicularmente a un campo 
magnético uniforme, describe 
una circunferencia de radio 
“R”. La ecuación que calcula 
el radio de giro depende de 
la masa del electrón (m); de 
su carga eléctrica (q); de la 
velocidad (V) y de la 
inducción magnética (B). la 
formula empírica que describe 
dicha ecuación es: 
 
K: constante numérica. 
 
Solución 
 
p q r t
-1
-2 -1
p q r s
p q -1 r -2 -1 s
p+s q-s r q-r-2s 0 0 1 0
-1 -1
R=Km q V B
R =L
m =M
q =IT
V =LT
B =MT I
Luego
R = K m q V B
L=(M)(IT)(LT )(MT I )
L=M I LT =M I LT
r=1
q=s
p=-s
s=-1
p=1
q=-1
R=K(m)(q) (V)(B)
mV
R=K
qB
 
 
 
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PROBLEMA 45 
 
La inducción magnética creada 
por una carga eléctrica (q) 
en movimiento cuando tiene la 
velocidad (V), a una 
distancia(r) se expresa 
como: 
 
a b c0μB= xq xV xr xsenθ
4π
 
 
0μ : Permeabilidad magnética 
Luego a+b+c será: 
 
Solución 
 
-2 -1
-1
-2 -2
0
a b c
0
-2 -1 -2 -2 a -1 b c
-2 -1 1+b+c -2+a-b -2+a
B =Induccion-magnetica=MT I
q =IT
V =LT
r =L
μ =MLT I
B = μ q V r senθ
MT I =(MLT I )(IT)(LT )(L)
MT I =(M)(L )(T )(I )
-2=-2+a-b a=b
-2+a=-1 a=1
1+b+c=0 c=-2
Þa+b+c=1+1-2
a+b+c=0
 
 
PROBLEMA 46 
La energía (E) disipada por 
una lámpara eléctrica depende 
directamente de la intensidad 
de corriente (I) y de la 
resistencia eléctrica (R). 
Según esto la formula 
empírica tendrá de la forma: 
(Siendo k= constante 
numérica) 
 
Solución 
 
a b
2 -2
2 -3 -2
2 -2 a 2 -3 -2 b
2 -2 a-2b b 2b -3b
2
E=KI R
E = ENERGIA =MLT
I =I
R =MLT I
MLT =I(MLT I )
MLT =I M L T
a=2
b=1
Luego
E=KI R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 47 
Una de las formas de escribir 
la ecuación de van der Waals 
para los gases ideales es: 
 
3 2Rt a ab
V -(b+ )V +( )V- =0
p p p
 
Donde (V) es el volumen/mol, 
(p) la presión del gas, (t) 
la temperatura absoluta y (R) 
la constante de los gases 
ideales. ¿Cuáles son las 
dimensiones de 2
a
b
 
 
 
Solución 
 
3 -1
-1 -2
2 -2 -1 -1
2 -2 -1 -1
-1 -2
3 -1
2 6 -2
3 2
2
3 -1 2 -1 -2
6 -2 -1 -2
5 -2 -2
5 -2 -2
2 6 -2
-1 -2
2
V =L N
P =ML T
t =θ
R =MLT θ N
Rt
b =
p
(MLT θ N )(θ)
b =
(ML T )
b =L N
b =L N
a a
V =( )V V =
p p
a=v p
a=(L N )(ML T )
a=L N ML T
a =MLT N
a MLT N
=
L Nb
a
=ML T
b
 
 
 
 
PROBLEMA 48 
En ensayos experimentales en 
un túnel de viento, se ha 
encontrado que la fuerza 
sustentadora F ( ) sobre 
el ala de un avión depende de 
la densidad ρ ( ) del 
aire, de la superficie A ( ) 
del ala, de la velocidad V 
(m/s) del viento y delcoeficiente K (adimensional) 
de sustentación. Una 
expresión adecuada para F es: 
Solución 
 
-2
-3
2
-1
p q r
-2 -3 p 2 q -1 r
-2 p -3p+2q+r -r
2
F =MLT
ρ =ML
A =L
V =LT
F=Kρ A V
(MLT )=(ML )(L)(LT )
MLT =M L T
p=1
r=2
q=1
luego
F=KρAV
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 49 
Con referencia a las 
ecuaciones físicas que se 
muestran en el recuadro 
adjunto, señale la verdad (V) 
o falsedad (F) de cada una de 
las siguientes proposiciones: 
 
I. A/F = B/G
II. A B / E =1
III.Necesariamente:
unidades(C)=unidades(D)
unidades(D)=unidades(E)
AB=C
C+D=E
E+F=G
 
Solución 
 
AB=C
C+D=E C = D = E
E = F G
I. A B = F G
A G
=
F B
LUEGO-F
A B
II. =1
E
C
A B = C ® =1
E
LUEGO- V
 
III.(F) 
Las ecuaciones dimensionales 
del trabajo y la energía son 
iguales pero de unidades 
diferentes. Joul y calor 
PROBLEMA 50 
En una feria de física un 
estudiante hace rotar un 
disco sobre un eje horizontal 
con velocidad angular ω 
(rad/s) y lo suelta en la 
base de un plano inclinado 
como se muestra en la figura. 
El centro del disco sube una 
altura “h”, la cual puede ser 
expresada por: 
21 Iω
h=( )
2 mg
 , 
donde “m” es la masa del 
disco, “g” es la aceleración 
de la gravedad e I es una 
propiedad del disco llamada 
momento de inercia. Entonces 
la expresión dimensional para 
el momento de inercia es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solución 
-1
-2
2
2
-2
-2
2
h =L
ω =T
m =M
g =LT
I ω
h =
m g
h m g
I =
ω
(L)(M)(LT )
I =
(T )
I =ML
 
	1.- Analisis dimensional-1
	001
	modulo I
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	01
	02
	002
	01