Estadistica - Parte Uno-páginas-99

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432 CAPÍTULO 7 Prueba de hipótesis
Proyecto tecnológico
Se dispone de STATDISK, Minitab, Excel, la calculadora
TI-83 Plus y muchas otras herramientas para generar datos
aleatoriamente a partir de una población que se distribuye nor-
malmente, con una media y una desviación estándar dadas.
a. Utilice una de estas herramientas para generar cinco
valores al azar de una población que se distribuye nor-
malmente, con una media de 100 y una desviación
estándar de 15 (los parámetros de una prueba típica
del CI).
b. Con los cinco valores muestrales generados en el in-
ciso a, pruebe la aseveración de que la muestra pro-
viene de una población con una media igual a 100.
Utilice un nivel de significancia de 0.10.
c. Repita el inciso a y el inciso b nueve veces más, de
modo que se generen un total de 10 muestras dife-
rentes y se realicen 10 pruebas de hipótesis distintas.
d. Con un nivel de significancia de 0.10, existe una
probabilidad de 0.10 de cometer un error tipo I (re-
chazar la hipótesis nula cuando es verdadera). Por la
forma en que se generan los datos muestrales, sabe-
mos que 100 es la verdadera media poblacional, de
manera que cometemos un error tipo I en este expe-
rimento cada vez que rechazamos la hipótesis nula
de m 5 100. Para los 10 ensayos de este experimen-
to, ¿cuántas veces se rechazó realmente la hipótesis
nula? Cuando realizamos 10 ensayos de este tipo,
¿cuántas veces esperamos que se rechace la hipóte-
sis nula? ¿Son consistentes los resultados reales con
los resultados teóricos? Explique.
A continuación se incluyen instrucciones de los pasos
a y b para el uso de STATDISK, Minitab, Excel y la calcula-
dora TI-83 Plus.
STATDISK
a. Haga clic en Data, después en Normal Generator.
En el cuadro de diálogo introduzca un tamaño de
muestra de 5, una media de 100, una desviación es-
tándar de 15 y anote 0 en el número de lugares deci-
males. Haga clic en Generate.
Ahora proceda a calcular los valores de la media
y la desviación estándar muestrales. Cuando aparez-
can los cinco valores generados, haga clic en Copy,
después en Data de la barra del menú principal. Haga
clic en Descriptive Statistics del menú y luego en
Paste. Los datos muestrales generados deben apare-
cer. Haga clic en Evaluate. Registre los valores de la
media y la desviación estándar muestrales.
b. Haga clic en Analysis del menú principal y luego en
Hypothesis Testing. Seleccione Mean-One Sample.
En el cuadro de diálogo introduzca un nivel de signifi-
cancia de 0.10, una media aseverada de 100, un tama-
ño de muestra de 5 e introduzca los valores de la media
y la desviación estándar muestrales que registramos en
el inciso a. Haga clic en Evaluate y registre el resul-
tado (rechace la hipótesis nula o no lo haga).
Minitab
a. Haga clic en Calc del menú principal, después en
Random Data y luego en Normal. En el cuadro de
diálogo introduzca 5 para el número de renglones
generados, introduzca C1 para la columna en que se
almacenarán los datos, introduzca una media de 100
y una desviación estándar de 15. Haga clic en OK.
b. Haga clic en Stat del menú principal, seleccione Basic
Statistics, después 1-Sample t. En el cuadro de diá-
logo, introduzca C1 para el nombre de la variable,
haga clic en el botón de Test Mean, anote 100 en el
cuadro adyacente y luego haga clic en OK. Interprete
los resultados y registre la conclusión (rechace la hi-
pótesis nula o no lo haga).
Excel
a. Haga clic en Tools, seleccione Data Analysis, luego
Random Number Generation y haga clic en OK.
En el cuadro de diálogo, introduzca 1 para el número
de variables, 5 para el número de números aleato-
rios, seleccione la opción de distribución Normal,
introduzca una media de 100 y una desviación están-
dar de 15, después haga clic en OK.
b. Haga clic en DDXL y seleccione Hypothesis Test y
luego 1 Var t Test. Haga clic en el icono del lápiz e
introduzca el rango de celdas que contienen los
datos muestrales generados. Por ejemplo, introduzca
A1:A5 para cinco valores en los renglones 1 al 5 de
la columna A. Haga clic en OK. En el cuadro de diá-
logo, haga clic en la barra en Step 1 y proceda a in-
troducir la media aseverada de 100. Proceda a hacer
clic en las barras, en los pasos restantes. Después de
hacer clic en Compute, registre la conclusión (re-
chace la hipótesis nula o no lo haga).
TI-83 Plus
a. Primero limpie la lista L1 presionando STAT, luego
4:ClrList y después L1. Ahora presione MATH, des-
pués seleccione PRB y elija 6:randNorm(. del
menú. Presione ENTER y luego proceda a introducir
100,15,5 y presione ENTER. Guarde los datos mues-
trales generados presionando STO L1, seguido por
la tecla ENTER.
b. Presione STAT, seleccione TESTS y luego 2:T-Test y
presione ENTER. Seleccione Data (debido a que te-
nemos los datos generados en la lista L1), introduzca
100 para la media aseverada y proceda a obtener los
resultados de la prueba de hipótesis. Interprete los re-
sultados y registre la conclusión (rechace la hipótesis
nula o no lo haga).
Proyecto de Internet 433
DATOS a la DECISIÓNde los
Pensamiento crítico: cuestionamiento de los resultados de encuesta
Como las encuestas se han extendido tanto en
nuestra sociedad, cada uno de nosotros debería
desarrollar la capacidad para pensar críticamente
acerca de ellas. Debemos cuestionarnos los proce-
sos de selección de los sujetos encuestados, la
redacción de la pregunta, la significancia de los
resultados, la objetividad del patrocinador de la
encuesta y del grupo que la realiza, así como otros
aspectos. Considere el siguiente artículo hipotéti-
co de un periódico.
“Una encuesta prueba que la mayoría
de los estadounidenses no hacen tram-
pa en los impuestos” En Every Day is Sa-
turday, una revista para personas jubiladas,
se reportó que una encuesta realizada a 250
sujetos seleccionados al azar, incluyó a un
55% que dijo no hacer trampa al pagar los
impuestos. La revista publicó la encuesta en
su ejemplar de marzo, y las 250 respuestas
se seleccionaron aleatoriamente de las en-
cuestas que los lectores enviaron por correo.
La primera pregunta de la encuesta decía:
“¿Hace usted trampa en los impuestos o es
honesto?”. La revista afirmó que “es moti-
vante saber que la mayoría de los estadouni-
denses son honestos, al menos cuando se
trata de llenar las formas de impuestos”.
Análisis de los resultados
a. Utilice los métodos de este capítulo para pro-
bar la aseveración de que “la mayoría de los
estadounidenses no hacen trampa en los im-
puestos”. ¿Qué concluye? ¿Será posible que
los resultados de una encuesta prueben que la
mayoría de los estadounidenses no hacen
trampa en sus impuestos?
b. Además de los resultados de la prueba de hi-
pótesis, existen al menos otros cuatro aspec-
tos importantes que afectan la validez de
los resultados de las encuestas. Identifique los
otros aspectos y describa de qué manera afec-
tan la validez de los resultados.
PROYECTO DE INTERNET Prueba de hipótesis
Este capítulo introdujo la metodología para la prue-
ba de hipótesis, una técnica esencial para la estadísti-
ca inferencial. Este proyecto de Internet requerirá
que realice pruebas con el uso de una variedad de
conjuntos de datos en diferentes áreas de estudio.
Para cada sujeto se le pedirá que
● Reúna datos disponibles en Internet.
● Formule una hipótesis nula y una alternativa,
con base en una pregunta dada.
● Realice una prueba de hipótesis con un nivel
específico de significancia.
● Resuma sus conclusiones.
Vaya al sitio Web de Estadística en
http://www.pearsoneducacion.net//triola
y localice el proyecto de Internet para este capítulo.
Ahí encontrará investigaciones guiadas en los campos
de la educación, economía y deportes, y un ejemplo
clásico de las ciencias físicas.
¿Qué conceptos y procedimientos esta-
dísticos utiliza en Consumers Union?
Cada día, los estadísticos tienen que utilizar
diversos procedimientos estadísticos, mu-
chos de los cuales se estudian en este libro
de texto. Por ejemplo, en un estudio recien-
te, realizado para evaluar la calidad y seguri-
dad del pollo, desarrollamosun esquema de
muestreo complejo para que los distintos
fabricantes estuviesen bien representados.
En un estudio reciente de protectores sola-
res, utilizamos la distribución normal para
determinar el número adecuado de réplicas
necesarias para evaluar correctamente los
productos. Dependiendo del tipo de prueba,
el estadístico puede necesitar construir un di-
seño completamente aleatorizado, un diseño
aleatorizado por bloques o algún otro tipo
de diseño experimental para asegurarse de
que nuestros resultados son precisos y sin
sesgos. Durante la fase de análisis, el estadís-
tico emplea diversas técnicas, tales como el
análisis de varianza, el análisis de regresión,
el análisis de series de tiempo, el análisis
categórico y/o análisis no paramétricos.
¿Qué hacen los estadísticos
en Consumers Union?
Los estadísticos realizan gran variedad de
tareas. En las primeras etapas de un proyec-
to, el estadístico trabaja con el equipo del
proyecto para desarrollar el protocolo de
prueba y ayudar a seleccionar los productos
que van a probarse. Después, el estadístico
ayuda a crear un diseño experimental ade-
cuado para emplearse durante la prueba.
Una vez que se han obtenido los datos de
prueba, el estadístico analiza los resultados
y presenta los hallazgos en un reporte esta-
dístico. El estadístico también se incorpora
en una variedad de proyectos especiales,
dependiendo de las necesidades de la or-
ganización. Los consumidores confían en la
información que ofrecemos, por lo que es
importante que utilicemos las técnicas esta-
dísticas apropiadas para asegurarnos que
nuestras evaluaciones son correctas.
¿Qué pasos sigue para asegurar
objetividad en sus procedimientos
de prueba?
Es política de la Consumers Union que todas
las pruebas se realicen de manera objetiva
y científica, y que se cuide la seguridad del
personal de prueba. Hacemos grandes es-
fuerzos para respetar esta política. Por ejem-
plo, no aceptamos ningún tipo de publicidad
externa en nuestras publicaciones. Emplea-
mos compradores anónimos localizados a lo
largo de todo Estados Unidos para adquirir
nuestras muestras de prueba de las mismas
formas disponibles a los consumidores. No
aceptamos muestras gratuitas de nadie,
incluyendo vendedores. No probamos
muestras enviadas por un fabricante que no
solicitamos. Además, los técnicos emplean
diseños experimentales aleatorizados para
asegurarse de que nuestras pruebas se rea-
lizan con integridad y objetividad científica.
Cuando es práctico, los artículos que se
prueban se codifican de forma ciega, de tal
manera que los probadores no saben qué
marcas están evaluando.
¿Las recomendaciones y calificacio-
nes de la revista Consumer Reports
sólo están basadas en la significancia 
estadística?
No. La información que ofrecemos debe
ser útil para los consumidores. Nuestros
Michael Saccucci
Director de estadística y geren-
cia de calidad para Consumers
Union, que prueba productos y
servicios, y proporciona califi-
caciones y recomendaciones a
los consumidores en la revista
Consumer Reports.
Nota del autor: El autor se
reunió con Mike Saccucci y
los otros estadísticos en Con-
sumers Union: Keith New-
som-Stewart, Martin Romm
y Eric Rosenberg. El autor vi-
sitó las instalaciones donde
se prueban los productos y
observó diversos experimen-
tos en progreso. Quedó muy
impresionado con la partici-
pación de los estadísticos en
las diferentes etapas de la
prueba de los productos, con
el cuidado extremo y detalla-
do de los diseños de los ex-
perimentos y con el uso cui-
dadoso y eficaz de los análisis
estadísticos en la prueba de
resultados.
“Es extremadamente importante que cada
uno de nosotros comprenda la estadística para poder
procesar de forma efectiva las grandes cantidades de
información que se nos presentan cada día en nuestras
vidas profesionales y personales”.
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técnicos realizan una variedad de pruebas
para evaluar el desempeño de un producto.
Estas pruebas están diseñadas para simular
condiciones del uso predecible de los con-
sumidores. Si resulta que existe una signifi-
cancia estadística, pero que no hay una di-
ferencia importante en los resultados de la
prueba, no consideramos una marca mejor
que otra. Por ejemplo, al probar selladores
de agua, podríamos encontrar que existe
una diferencia estadísticamente significati-
va entre las cantidades de agua que se es-
curre a través de dos marcas diferentes de
sellador. Sin embargo, si la diferencia son
unas cuantas gotas de agua, calificaríamos
de forma similar a los productos respecto a
dicha característica.
¿Cree usted que se tiene una mejor
percepción de los solicitantes de em-
pleo cuando tienen algunos estudios
de estadística?
Dado el nivel de oferta que existe ahora, creo
que el conocimiento básico de la estadística
se considera favorablemente en casi cual-
quier campo de estudio. Esto es verdad sobre
todo en las áreas cuantitativas, tales como
ciencias, ingeniería y negocios. Es extrema-
damente importante que cada uno de
nosotros comprenda la estadística para po-
der procesar de forma efectiva las grandes
cantidades de información que se nos pre-
sentan cada día en nuestras vidas profesio-
nales y personales. Un enfoque en el pensa-
miento estadístico sería especialmente útil.
¿Qué tan esenciales considera que
son sus antecedentes para llevar
a cabo sus responsabilidades con
excelencia?
La misión de Consumers Union es adelan-
tarse a los intereses de los consumidores al
proporcionar información y consejo acerca
de productos y servicios, acerca de aspectos
que afectan su bienestar, defendiendo el
punto de vista del consumidor. Para ser
competitivos tuvimos que buscar formas
más eficientes de ofrecer mayor información
a los consumidores en menor tiempo. Mi
historial, tanto en estadística como en ge-
rencia de calidad, ha sido en extremo va-
lioso para ayudar a que Consumers Union
logre esta misión.
Cuando era estudiante universitario,
¿esperaba utilizar la estadística en
su trabajo?
Inicié mi carrera en matemáticas y real-
mente no me interesé en la estadística sino
hasta el último año de la carrera. Fue en el
posgrado, mientras trabajaba bajo la direc-
ción del profesor Hoerl en la Universidad de
Delaware, que me di cuenta de lo interesan-
te que sería una carrera en estadística. A
pesar de los sentimientos negativos que
muchos estudiantes tienen por la estadísti-
ca, yo creo tener uno de los trabajos más
interesantes. Nunca sé qué esperar durante
el día. Un día puedo estar sentado en una
sesión de entrenamiento sobre cata de
vinos para aprender acerca de los procedi-
mientos de prueba. Otro día puedo estar
discutiendo diversas formas para probar
pinturas. Sin embargo, la mayor parte de
los días paso gran parte del tiempo frente
una computadora para diseñar un futuro
estudio o buscando grandes cantidades de
datos que se utilizarán finalmente como
base de las evaluaciones de productos.
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