Propiedades Termodinámicas

Vista previa del material en texto

1. Complete esta tabla para el H2O: 
𝑻 (℃) 𝑷 (𝒌𝑷𝒂) 𝒗 (𝒎𝟑/𝒌𝒈) Descripción de la fase 
50 4,16 
 200 Vapor saturado 
250 400 
110 600 
 
Solución: 
a) A través de la tabla A-4 (Cengel, Y.) se observa que para 𝑇𝑠𝑎𝑡 = 50 ℃, 𝑣𝑓 =
0.001012 𝑚3/𝑘𝑔 y 𝑣𝑔 = 12.026 𝑚
3/𝑘𝑔. Como el valor de 𝑣 = 4.16 𝑚3/𝑘𝑔 se 
encuentra entre los valores de 𝑣𝑓 y 𝑣𝑔, se trata de una mezcla liquido-vapor (o vapor 
húmedo). Entonces, la presión debe ser la de saturación a la temperatura dada: 
𝑷 = 𝑷𝒔𝒂𝒕 𝒂 𝟓𝟎 ℃ = 𝟏𝟐. 𝟑𝟓𝟐 𝒌𝑷𝒂 (Tabla A − 4) 
b) Como se trata de un vapor saturado, los datos faltantes pueden hallarse con ayuda 
de la tabla A-5. Por tanto: 
𝑻 = 𝑻𝒔𝒂𝒕 𝒂 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟐𝟏℃ 
𝒗 = 𝒗𝒈 𝒂 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 = 𝟎. 𝟖𝟖𝟓𝟕𝟖 𝒎
𝟑/𝒌𝒈 
c) A la temperatura de 250 °C, la presión de saturación es de 3976.2 𝑘𝑃𝑎 (Tabla A-4). 
Como 𝑃 < 𝑃𝑠𝑎𝑡 entonces se trata de un vapor sobrecalentado. En el estado 
especificado, el volumen especifico viene dado por: 
𝒗 = 𝟎. 𝟓𝟗𝟓𝟐𝟎 𝒎𝟑/𝒌𝒈 (Tabla A − 6) 
d) A la presión de 600 𝑘𝑃𝑎, la temperatura de saturación tiene un valor de 158.83 °C 
(Tabla A-5). Como 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡, el sistema se encuentra como liquido comprimido. Por 
tanto: 
𝒗 ≅ 𝒗𝒇 𝒂 𝟔𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏 𝒎
𝟑/𝒌𝒈 (Tabla A − 5) 
A continuación, se presenta nuevamente la tabla con los resultados antes obtenidos: 
𝑻 (℃) 𝑷 (𝒌𝑷𝒂) 𝒗 (𝒎𝟑/𝒌𝒈) Descripción de la fase 
50 12.352 4,16 Mezcla líquido-vapor 
120.21 200 0.88578 Vapor saturado 
250 400 0.59520 Vapor sobrecalentado 
110 600 0.001101 Líquido comprimido 
 
2. Complete esta tabla para el H2O: 
𝑻 (℃) 𝑷 (𝒌𝑷𝒂) 𝒉 (𝒌𝑱/𝒌𝒈) 𝒙 Descripción de la fase 
 200 0,7 
140 1800 
 950 0,0 
80 500 
 800 3162,2 
 
Solución: 
a) El sistema tiene una calidad de 0.7 (o del 70%), lo que significa que el 70 por ciento 
de la masa se encuentra en fase vapor y el restante en fase líquida. Por lo tanto, se 
trata de una mezcla líquido-vapor. Entonces, la temperatura debe ser la de 
saturación a la presión dada: 
𝑻 = 𝑻𝒔𝒂𝒕 𝒂 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟐𝟏 ℃ (Tabla A − 5) 
A 200 𝑘𝑃𝑎 se obtiene de la tabla A-5 que ℎ𝑓 = 504.71 𝑘𝐽/𝑘𝑔 y ℎ𝑓𝑔 = 2201.6 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 
Entonces, la entalpia promedio de la mezcla es 
ℎ = ℎ𝑓 + 𝑥ℎ𝑓𝑔 
ℎ = 504.71 𝑘𝐽/𝑘𝑔 + (0.7)(2201.6 𝑘𝐽/𝑘𝑔) 
𝒉 = 𝟐𝟎𝟒𝟓. 𝟖𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
b) A 140 °C se obtiene de la tabla A-4 que ℎ𝑓 = 589.16 𝑘𝐽/𝑘𝑔 y ℎ𝑔 = 2733.15 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 
Como el valor de ℎ = 1800 𝑘𝐽/𝑘𝑔 se encuentra entre los valores de ℎ𝑓 y ℎ𝑔, se trata 
de una mezcla líquido-vapor. Entonces, la presión debe ser la de saturación a la 
temperatura dada: 
𝑷 = 𝑷𝒔𝒂𝒕 𝒂 𝟏𝟒𝟎 ℃ = 𝟑𝟔𝟏. 𝟓𝟑 𝒌𝑷𝒂 (Tabla A − 4) 
La calidad del vapor se determina a través de la siguiente expresión: 
ℎ = ℎ𝑓 + 𝑥ℎ𝑓𝑔 ⟹ 𝑥 =
ℎ − ℎ𝑓
ℎ𝑓𝑔
 
siendo ℎ𝑓𝑔 = 2144.3 𝑘𝐽/𝑘𝑔. Sustituyendo: 
𝑥 =
(1800 − 589.16)𝑘𝐽/𝑘𝑔
2144.3 𝑘𝐽/𝑘𝑔
 
𝒙 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟒 = 𝟓𝟔. 𝟒% 
c) El sistema tiene una calidad de 0.0 (0%), lo cual indica que el mismo carece de 
vapor. Por lo tanto, se trata de un líquido saturado. Entonces, tanto la temperatura 
como la entalpia deben ser la de saturación a la presión dada (Tabla A-5): 
𝑻 = 𝑻𝒔𝒂𝒕 𝒂 𝟗𝟓𝟎 𝒌𝑷𝒂 = 𝟏𝟕𝟕. 𝟔𝟔 ℃ 
𝒉 = 𝒉𝒇 𝒂 𝟗𝟓𝟎 𝒌𝑷𝒂 = 𝟕𝟓𝟐. 𝟕𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
d) A la temperatura de 80 °C, la presión de saturación es de 47.416 𝑘𝑃𝑎 (Tabla A-4). 
Como 𝑃 > 𝑃𝑠𝑎𝑡 entonces se trata de un líquido comprimido. Por tanto, el termino de 
calidad no aplica y la entalpia a la temperatura especificada es: 
𝒉 ≅ 𝒉𝒇 𝒂 𝟖𝟎 ℃ = 𝟑𝟑𝟓. 𝟎𝟐 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (Tabla A − 4) 
e) A la presión de 800 𝑘𝑃𝑎, el valor de ℎ𝑔 es igual a 2768.3 𝑘𝐽/𝑘𝑔. Como ℎ > ℎ𝑔, 
entonces el sistema se encuentra como vapor sobrecalentado. En ese estado, el 
concepto de calidad no aplica y la temperatura viene dada por: 
𝑻 = 𝟑𝟓𝟎℃ 
A continuación, se presenta nuevamente la tabla con los resultados antes obtenidos: 
𝑻 (℃) 𝑷 (𝒌𝑷𝒂) 𝒉 (𝒌𝑱/𝒌𝒈) 𝒙 Descripción de la fase 
120.21 200 2045.83 0,7 Mezcla líquido-vapor 
140 361.53 1800 0.564 Mezcla líquido-vapor 
177.66 950 752.74 0,0 Líquido saturado 
80 500 335.02 NA Líquido comprimido 
350 800 3162,2 NA Vapor sobrecalentado 
 
3. Un kilogramo de agua llena un recipiente rígido de 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟖 𝒎𝟑, a una presión inicial 
de 𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂. A continuación, el recipiente se enfría a 𝟐𝟎𝟎 °𝐂. Calcule la temperatura 
inicial y la presión final del agua. Represente el proceso en un diagrama 𝑷 𝐯𝐬 𝒗. 
Solución: 
 Cálculo del volumen especifico (𝑣): 
𝑣 =
𝑉
𝑚
=
0.0298 𝑚3
1 𝑘𝑔
 
𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟖 𝒎𝟑/𝒌𝒈 
 En el estado 1 (𝑃1 = 10 𝑀𝑃𝑎 = 10.000 𝑘𝑃𝑎) se obtiene de la tabla A-5 que 𝑣𝑔 =
0.018028 𝑚3/𝑘𝑔. Como 𝑣 > 𝑣𝑔, entonces el sistema se encuentra como vapor 
sobrecalentado. En ese estado, la temperatura se obtiene a través de la tabla A-6 y 
viene dada por: 
𝑻𝟏 ≈ 𝟒𝟓𝟎 ℃ 
 Como el recipiente es rígido, implica que el volumen especifico permanece 
constante durante el proceso (𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣). En el estado 2 (𝑇2 = 200 ℃) se obtiene 
de la tabla A-4 que 𝑣𝑓 = 0.001157 𝑚
3/𝑘𝑔 y 𝑣𝑔 = 0.12721 𝑚
3/𝑘𝑔. Como el valor de 
𝑣 = 0.0298 𝑚3/𝑘𝑔 se encuentra entre los valores de 𝑣𝑓 y 𝑣𝑔, significa que el sistema 
se encuentra como una mezcla líquido-vapor. Entonces, la presión debe ser la de 
saturación a la temperatura dada: 
𝑷 = 𝑷𝒔𝒂𝒕 𝒂 𝟐𝟎𝟎 ℃ = 𝟏𝟓𝟓𝟒. 𝟗 𝒌𝑷𝒂 ≈ 𝟏. 𝟓𝟓 𝑴𝑷𝒂 
4. Un kilogramo de vapor de agua, a 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂, llena el compartimiento izquierdo de 
𝟏. 𝟏𝟖𝟖𝟗 𝒎𝟑 de volumen de un sistema dividido, como el que se muestra en la figura 1. 
El volumen de la cámara derecha es el doble que, en la izquierda, y al principio ha 
sido evacuada. Determine la presión del agua cuando se haya eliminado la división, 
y se haya transferido el calor necesario para que la temperatura del agua sea 𝟑 ℃. 
 
Solución: 
 Cálculo del volumen especifico en el estado 1: 
𝑣1 =
𝑉1
𝑚
=
1.1889 𝑚3
1 𝑘𝑔
 
𝒗𝟏 = 𝟏. 𝟏𝟖𝟖𝟗 𝒎
𝟑/𝒌𝒈 
 Cálculo del volumen total de la cámara: 
𝑉2 = 𝑉1 + 2𝑉1 = 3𝑉1 
𝑽𝟐 = 𝟑𝑽𝟏 
 En el estado 1 (𝑃1 = 200 𝑘𝑃𝑎 𝑦 𝑣1 = 1.1889 𝑚
3/𝑘𝑔) se obtiene de la tabla A-5 que 
𝑣𝑔 = 0.88578 𝑚
3/𝑘𝑔. Como 𝑣 > 𝑣𝑔, significa que el sistema se encuentra como 
vapor sobrecalentado. En ese estado, la temperatura se obtiene de la tabla A-6 
mediante interpolación, dando como resultado: 
𝑻𝟏 = 𝟐𝟒𝟓. 𝟕𝟕 ℃ ≈ 𝟐𝟒𝟔 ℃ 
 La presión final del proceso es posible calcularla mediante el uso de la siguiente 
expresión: 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
⟹ 𝑃2 = (
𝑃1𝑉1
𝑇1𝑉2
) 𝑇2 = (
𝑃1𝑉1
𝑇13𝑉1
) 𝑇2 ⟹ 𝑃2 = 𝑃1 (
𝑇2
3𝑇1
) 
𝑃2 = (200 𝑘𝑃𝑎) [
(3 + 273)𝐾
3(246 + 273)𝐾
] 
𝑷𝟐 = 𝟑𝟓. 𝟒𝟓 𝒌𝑷𝒂