235212006-Solucion-de-Gerencia-de-Operaciones (2)

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10 PROBLEMAS DESARROLLADOS 
HILLIER LIEBERMAN 
CAPITULO 15 
SECCIONES 15.1-15.2 Y 15.3 
 ANALISIS DE DECISIONES BAJO RIESGO 
 
Irene Lizeth Manotas Gutiérrez Cod: 2030233 
Nydia Paola Rondón Villarreal Cod: 2032359 
 
 
15. 2-2) Jean Clark es la gerente de Midtown Saveway Grocery Store. Ella necesita 
reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas 
que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas mañana y 
después desechar las que queden. Jean estima que podrá vender 10, 11, 12 o 13 cajas 
mañana. Puede comprar las fresas en $3 por caja y venderlas en $8 por caja. Jean 
ahora necesita decidir cuántas cajas comprar. 
Jean verifica los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, 
estima que las probabilidades a priori de poder vender 10, 11, 12 y 13 cajas de fresas 
mañana son 0.2, 0.4, 0.3 y 0.1. 
 
a) Desarrolle la formulación para el análisis de decisión de este problema mediante la 
identificación de las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de 
pagos. 
 
 Estados 
Acciones 
Vender 10 Vender 11 Vender 12 Vender 13 
Comprar 10 50 50 50 50 
Comprar 11 47 55 55 55 
Comprar 12 44 52 60 60 
Comprar 13 41 49 57 65 
Probabilidad 0.2 0.4 0.3 0.1 
 
b) ¿Cuántas cajas de fresas debe comprar Jean si usa el criterio de pago máximo? 
Comprar 10 
 
c) ¿Cuántas cajas debe comprar según el criterio de la máxima posibilidad? 
Comprar 11 
 
d) ¿Cuántas cajas debe comprar según la regla de decisión de Bayes? 
VE10= 50 
VE11= 53.4 
VE12= 53.6 -> Comprar 12 
VE13= 51.4 
 
e) Jean piensa que tiene bien las probabilidades a priori para la venta de 10 y 13 cajas, 
pero no está segura de cómo dividir esas probabilidades para 11 y 12 cajas. Aplique de 
nuevo la regla de decisión de Bayes cuando las probabilidades a priori de vender 11 y 12 
cajas son: 
 
 
 i) Probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son: 0.2 y 0.5 
 VE10= 50 
 VE11= 53.4 
 VE12= 55.2 -> Comprar 12 
 VE13= 53 
ii) Probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son : 0.3 y 0.4 
VE10= 50 
VE11= 53.4 
VE12= 54.4 -> Comprar 12 
VE13= 52.2 
iii) Probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son: 0.5 y 0.2 
VE10= 50 
VE11= 53.4 -> Comprar 11 
VE12= 52.8 
VE13= 50.6 
 
15.2.3) Warren Buffy es un inversionista muy rico que ha amasado su fortuna con su 
legendaria perspicacia y quiere hacer una inversión. 
La primera opción es una inversión conservadora con buen desempeño en una economía 
que mejora y sólo tiene una pequeña pérdida en una economía que empeora. La segunda 
es una inversión especulativa que se desempeña muy bien si la economía mejora, pero 
muy mal si empeora. La tercera es una inversión contracíclica que perdería algún dinero 
en una economía que mejora, pero se desempeñaría muy bien si empeora. 
Warren cree que existen tres escenarios posibles en las vidas de estas inversiones 
potenciales: 1) Economía que mejora, 2) Economía estable y 3) Economía que empeora. 
Él es pesimista sobre a dónde va la economía, y ha asignado probabilidades a priori 
respectivas de 0.1, 0.5 y 0.4, a estos tres escenarios. También estima que sus ganancias 
en estos escenarios son las dadas en la tabla siguiente. 
 
 
 Economía 
que Mejora 
(EM) 
Economía 
Estable 
(EEs) 
Economía 
que Empeora 
(EEm) 
Inversión 
Conservadora 
30 Millones 5 Millones -10 Millones 
Inversión 
Especulativa 
40 Millones 10 Millones -30 Millones 
Inversión 
Contracíclica 
-10 Millones 0 15 Millones 
Probabilidad a 
priori 
0.1 0.5 0.4 
 
a) Pago Máximo 
 
 Economía que 
Mejora (EM) 
Economía 
Estable 
(EEs) 
Economía que 
Empeora 
(EEm) 
Inversión 
Conservadora 
 -10 Millones 
Inversión 
Especulativa 
 -30 Millones 
Inversión 
Contracíclica 
-10 Millones 
 
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Conservadora o Inversión Contracíclica. 
 
b) Posibilidad Máxima 
 
 Economía que 
Mejora (EM) 
Economía 
Estable 
(EEs) 
Economía que 
Empeora 
(EEm) 
Inversión 
Conservadora 
 5 Millones 
Inversión 
Especulativa 
 10 Millones 
Inversión 
Contracíclica 
 0 
Probabilidad a 
priori 
0.1 0.5 0.4 
 
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Especulativa. 
 
c) Regla de decisión de Bayes- Valor Esperado 
 
VEA= Valor Esperado Inversión Conservadora 
VEB= Valor Esperado Inversión Especulativa 
VEC= Valor Esperado Inversión Contracíclica 
 
VEA= 0,1x30+0,5x5-0,4x10 =1,5 Millones 
VEB= 0,1x40+0,5x10-0,4x30 = -3 Millones 
VEC= -0,1x10+0,5x0+0,4x15 = 5 Millones 
 
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Contracíclica. 
 
 
15.2.4) Warren decide que la regla de decisión de Bayes es el criterio más confiable. 
 
Cree que 0,1 está bien como probabilidad a priori de una economía que mejora. 
No sabe bien cómo dividir el resto de las probabilidades (0,9) entre la economía estable y 
la economía que empeora. 
 
Hacer un análisis de sensibilidad respecto a éstas dos probabilidades. 
 
a) Aplique de nuevo la Regla de decisión de Bayes cuando la probabilidad a priori de una 
EEs es de 0,3 y la EEm es de 0,6. 
 
VEA= 0,1x30+0,3x5-0,6x10 = -1,5 Millones 
VEB= 0,1x40+0,3x10-0,6x30 = -11 Millones 
VEC= -0,1x10+0,3x0+0,6x15 = 8 Millones 
 
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Contracíclica. 
 
b) Aplique de nuevo la Regla de decisión de Bayes cuando la probabilidad a priori de una 
EEs es de 0,7 y la EEm es de 0,2. 
 
VEA= 0,1x30+0,7x5-0,2x10 = 4,5 Millones 
VEB= 0,1x40+0,7x10-0,2x30 = 5 Millones 
VEC= -0,1x10+0,7x0+0,2x15 = 2 Millones 
 
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Especulativa. 
 
c) Grafique la ganancia esperada para las 3 alternativas de inversión contra la 
probabilidad a priori de una economía estable (con probabilidad a priori de una economía 
que mejora fija en 0,1). Use la gráfica para identificar el punto de cruce donde la decisión 
cambia de una inversión a otra. 
 
 Economía 
Estable (EEs) 
Economía que 
Empeora (EEm) 
Inversión Conservadora 5 Millones -10 Millones 
Inversión Especulativa 10 Millones -30 Millones 
Inversión Contracíclica 0 15 Millones 
Probabilidad a priori p (0.9-p) 
 
P= Probabilidad a priori de una Economía Estable (EEs). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76
1
1.5
2
2.5
3
3.5
G
an
an
ci
a 
E
sp
er
ad
a
Probabilidad de una Economía Estable
Ganancia Esperada Para 3 Alternativas De Solución
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
G
an
an
ci
a 
E
sp
er
ad
a
Probabilidad de una Economía Estable
Ganancia Esperada Para 3 Alternativas De Solución
VEA
VEB
VEC
 
 
 
d) Use el álgebra para obtener los puntos de cruce identificados en el inciso c. 
 
P(EEs) +P(EEm)=0.9 
P(EEm)=0.9-P(EEs) 
p=0.9-p 
 
VEA =5p – 10(0.9-p) Cortes: p=9/15=0,6 
=5p – 9+10p VEA=-10 
VEA =15p – 9 
 
VEB =10p – 30(0.9-p) Cortes: p=27/40=0, 
=10p – 27+30p 675VEB=-27 
VEB =40p-27 
 
VEC =15(0.9-p) Cortes: p=13.5/15=0,9 
VEC =-15p + 13.5 VEC=15 
 
 
CORTES 
 
VEA y VEB 
 
15p – 9 = 40p-27 
27-9 = 40p-15p 
 18 = 25p 
 p=18/25=0.72 
 
 
VEA y VEC 
 
15p – 9 = -15p + 13.5 
15p+15p = 13.5+9 
 30p=22,5 
 p=22,5/30=0.75 
 
VEB y VEC 
 
40p-27 = -15p + 13.5 
40p+15p = 13.5+27 
 55p=40.5 
 p=40.5/55 
 p=0.736 
 
 
 
 
15.2-6) Dwigth Moody es el administrador de un rancho con 1000 acres de tierra 
cultivable. Para mayor eficiencia, Dwight siempre cosecha un tipo de cultivo a la vez. 
Ahora debe decidir entre cuatro cultivos para la próxima temporada. Para cada cultivo ha 
obtenido las siguientes estimaciones sobre la cosechada y los precios por bushel con 
diferentes condiciones del clima: 
 
Clima Cultivo 1 Cultivo 2 Cultivo 3 Cultivo 4 
Seco 20 15 30 40 
Moderado 35 20 25 40 
Húmedo 40 30 25 40 
Ingreso neto 
Por bushel 
$ 1.00 $1.50 $1.00 $0.50 
 
Después de estudiar los registros meteorológicos, estima las siguientes probabilidades a 
priori para elclima durante la temporada: 
Seco 0.3 
Moderado 0.5 
Húmedo 0.2 
 
a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisiones de este problema mediante la 
identificación de las acciones, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. 
 
 Seco Moderado Húmedo 
Cultivo 1 20 35 40 
Cultivo 2 22.5 30 45 
Cultivo 3 30 25 25 
Cultivo 4 20 20 20 
Probabilidad 0.3 0.5 0.2 
 
b) Utilice la regla de decisión de Bayes para determinar cuál cosecha plantar 
 
 VEC1= 31.5 -> Cultivo 1 
 VEC2= 30.75 
 VEC3= 26.5 
 VEC4= 20 
 
c) Use la regla de decisión de Bayes para un análisis de sensibilidad respecto a las 
probabilidades a priori de clima moderado y clima húmedo (sin cambiar la probabilidad a 
priori de clima seco) al resolver de nuevo cuando la probabilidad a priori de clima 
moderado es 0.2, 0.3, 0.4 y 0.6 
 
 i) Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.2 
VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.2 + 40 x 0.5 = 33 
VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.2 + 45 x 0.5 =35.25 -> Cultivo 2 
VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.2 + 25 x 0.5 =26.5 
VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.2 + 20 x 0.5 = 20 
 
ii) Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.3 
 VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.3 + 40 x 0.4 = 32.5 
 VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.3 + 45 x 0.4 =33.75 -> Cultivo 2 
 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.3 + 25 x 0.4 =26.5 
 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.3 + 20 x 0.4 =20 
 
iii) Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.4 
 VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.4 + 40 x 0.3 =32 
 VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.4 + 45 x 0.3 =32.25 -> Cultivo 2 
 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.4 + 25 x 0.3 =26.5 
 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.4 + 20 x 0.3 =20 
 
iv) Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.6 
 
VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.6 + 40 x 0.1 =31 -> Cultivo 1 
 VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.6 + 45 x 0.1 =29.25 
 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.6 + 25 x 0.1 =26.5 
 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.6 + 20 x 0.1 =20 
 
15.2-7) La fuerza Aérea comprará un nuevo tipo de avión y debe determinar el número 
de motores de repuesto que va a ordenar. Estos motores de repuesto se deben 
ordenar en lotes de cinco y se puede elegir sólo entre 15, 20 o 25 repuestos. El 
proveedor de motores tiene dos plantas y la Fuerza Aérea sabe que dos tercios de los 
motores de todos tipos se producen en la planta A y sólo un tercio en la planta B. La 
Fuerza Aérea también sabe que el número de motores de repuesto requeridos cuando 
se lleva a cabo la producción en la planta A se aproxima por una distribución Poisson 
con media θ= 21, mientras que el número de motores de repuesto que se requiere 
cuando la producción se lleva a cabo en la planta B se aproxima por una distribución 
Poisson con media θ=24. 
El costo de un motor de repuesto comprado ahora es $400 000, si se compra después 
será de $900 000. Los repuestos siempre se surten si se piden y las máquinas que no 
se usen serán chatarra cuando los aviones se vuelvan obsoletos. Los costos de 
mantener un inventario y del interés pueden despreciarse. A partir de estos datos se 
calculó el costo total (pagos negativos) de la siguiente forma: 
 
 
 Motores Planta A Motores Planta B 
Ordenar 15 1.155 x 10^7 1.414 x 10^7 
Ordenar 20 1.012 x 10^7 1.207 x 10^7 
Ordenar 25 1.047 x 10^7 1.135 x 10^7 
Probabilidad 0.66 0.33 
 
 
Determine la acción óptima según la regla de decisión de Bayes 
 
VE15= 1.228 x 10^7 
VE20= 1.066 x 10^7 
VE25= 1.065 x 10^7 -> Ordenar 25 
 
 
 
 
 
 
15.3.3) Betsy Pitzer toma decisiones según la regla de decisión de Bayes. Par su 
problema actual, Betsy constituye la siguiente tabla de pagos (en dólares). 
 
 S1 S2 S3 
A1 50 100 -100 
A2 0 10 -10 
A3 20 40 -40 
Probabilidad a 
priori 
0.5 0.3 0.2 
 
 
a) ¿Que alternativa debe elegir Betsy? 
 
VEA1= 0,5x50+100x0.3-100x0.2 = 35 
VEA2= 0,5x0 +10x0.3-10x0.2 = 1 
VEA3= 0,5x20+40x0.3-40x0.2 = 32 
 
Rta/: Debe escoger como acción A1. 
 
b) Encuentre el VEIP-> Valor esperado de la Información perfecta 
 
1. Se elige la acción con el máximo pago para ese estado 
2. Se pondera el pago máximo para cada estado de la naturaleza con la probabilidad 
a priori de ese estado. 
3. Se suman el resultado de los estados de la naturaleza y se obtiene el PEIP 
4. VEIP= PEIP – Pago Esperado sin Experimentación. 
 
 S1 S2 S3 
A1 50 100 
A2 -10 
A3 
Probabilidad a 
priori 
0.5 0.3 0.2 
 
PEIP = 50X0,5 +100X0,3 – 10X0,2 = 53 
VEIP= PEIP – PE sin experimentación 
VEIP= 53-35 
VEIP=18 
 
c) ¿Cuál es el gasto máximo que Betsy debe considerar para obtener más información 
acerca de qué estado Natural ocurrirá? 
RTA:/ Debe gastar 18 
 
 
15. 3-8) Vincent Cuomo es el gerente de crédito de Fine Fabrics Mill se enfrenta al 
problema de extender un crédito de $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un fabricante 
de vestidos. Vincent clasifica a sus clientes en tres categorías: riesgo malo, riesgo 
promedio y riesgo bueno, pero no sabe en qué categoría está este nuevo cliente. Su 
experiencia indica que 20% de las compañías semejantes se consideran riesgo malo, 
50% son riesgo promedio y 30% son riesgo bueno. Si se extiende el crédito, la ganancia 
esperada para las de riesgo malo es - $15000, para las de riesgo promedio es $10000 y 
para las de riesgo bueno es $ 20000. Si no se extiende el crédito, el fabricante de 
vestidos se irá con otro fabricante textil. La fábrica puede consultar a una organización 
dedicada a la clasificación de créditos con un costo de $5000 por compañía evaluada. 
Para las compañías con créditos vigentes, la siguiente tabla muestra los porcentajes 
dadas cada una de las posibles evaluaciones por la organización: 
 
Evaluación de créditos Malo Promedio Bueno 
Malo 50% 40% 20% 
Promedio 40% 50% 40% 
Bueno 10% 10% 40% 
 
 
a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisiones de este problema mediante la 
identificación de las acciones posibles y los estados de la naturaleza y después construya 
la matriz de pagos. 
 Riesgo malo Riesgo promedio Riesgo bueno 
Extender crédito -15000 10000 20000 
No extender crédito 0 0 0 
Probabilidad 0.20 0.50 0.30 
 
b) ¿Cuál es la acción óptima según la regla de decisión de Bayes si se supone que no se 
consulta a la organización de evaluación de créditos? 
 VEEx= -15000 x 0.2 + 10000 x 0.5 + 20000 x 0.3 =8000 -> Extender crédito 
 VENE= 0 
 
c) Encuentre el VEIP. ¿Indica esta respuesta que debe considerarse usar a la 
organización de evaluación? 
Pago esperado con información perfecta = 0 x 0.20 + 10000 x 0.50 + 20000 x 0.3 = 11000 
 
VEIP= 11000 – 8000 = 3000 
No debe usarse a la organización de evaluación. 
d) 
 
 
 
f) 
Pago esperado si el resultado es malo 
 
VEE = -15000 x 0.28 + 10000 x 0.56 + 20000 x 0.17 – 5000= - 200 
VENE= 0 – 5000 = - 5000 
 
Pago esperado si el resultado es promedio 
 
VEE= -15000 x 0.18 + 10000 x 0.56 + 20000 x 0.27 – 5000= 3300 
VENE= 0 -5000 = - 5000 
 
Pago esperado si el resultado es bueno 
 
VEE= -15000 x 0.11 + 10000 x 0.26 + 20000 x 0.63 – 5000 = 8550 
VENE= 0 -5000 = - 5000 
 
POLÍTICA ÓPTIMA CON EXPERIMENTACIÓN 
Resultado Acción Optima VE sin costo evaluación VE con costo evaluación 
Malo Extender 4800 -200 
Promedio Extender 8300 3300 
Bueno Extender 13550 8550 
Malo 0.20 
Promedio 0.50 
Bueno 0.30 
0.5 
0.4 
0.1 
0.4 
0.5 
0.1 
0.2 
0.4 
0.4 
 0.2 x 0.5 = 0.1 0.1/0.36= 0.28 
 0.2 x 0.1 = 0.02 0.02/0.19 = 0.11 
 0.5 x 0.5 = 0.25 0.25/0.45 = 0.56 
 
 0.5 x 0.1 = 0.05 0.05/0.19= 0.26 
 0.3 x 0.2 = 0.06 0.06 / 0.36= 0.17 
 0.3 x 0.4 = 0.12 0.12/ 0.45 = 0.27 
 0.3 x 0.4 = 0.12 0.12 / 0.19 = 0.63 
 0.2 x 0.4 = 0.08 0.08/0.45 = 0.18 
 0.5 x 0.4 = 0.2 0.2/0.36= 0.56 
15.3.10) La administración la compañía Telemore estudia el desarrollo y comercialización 
de un nuevo producto. Se estima que hay el doble de posibilidades de que el producto 
tenga éxito que no lo tenga. Si tuviera éxito la ganancia esperada sería $1’500.000. Si no 
lo tuviera la pérdida esperadasería $1’800.000. Se puede hacer una investigación de 
mercado a un costo de $300.000 par predecir si tendría éxito. La experiencia indica que 
se ha pronosticado éxito de productos exitosos 70% del tiempo. 
 
a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisión de éste problema mediante la 
identificación de las acciones alternativas, los EN y la matriz de pagos cuando se realiza 
el estudio de mercadeo. 
 
 EXITO FRACASO 
Comercializar 
Producto 
$1’500.000 -$1’800.000 
No comercializar 
Producto(A) 
0 0 
Probabilidad a 
priori (B) 
0.67 0.33 
 
Costo del estudio de mercadeo $300.000 
 
b) Suponga que no se realiza el estudio de mercadeo, use la regla de decisión de Bayes 
para determinar que alternativa debe elegirse. 
 
A-> $1’500.000*0.67-$1’800.000*0.33= $411.000 
B-> $0*0.67+$0*0.33 = $0 
 
Rta:/ Debe escoger Comercializar el producto. 
 
c) Encuentre el VEIP ¿Indica que debe tomarse en cuenta la realización del estudio de 
mercado? 
 
 EXITO FRACASO 
Comercializar 
Producto 
$1’500.000 
No comercializar 
Producto(A) 
 $0 
Probabilidad a 
priori (B) 
0.67 0.33 
 
PEIP= $1’500.000*0.67+$0*0.33 = $1’005.000 
VEIP= $ 1’005.000-$411.000 
VEIP= $594.000 
 
Debe hacerse un estudio más detallado para determinar el valor real del pago esperado 
que resultaría al realizar el experimento y así saber si se debe o no llevar a cabo. O sea, 
calcular VEE. 
 
d) Suponga que se realiza el estudio de mercado. Encuentre las probabilidades a 
posteriori de los respectivos estados para las dos predicciones posibles del estudio de 
mercado. 
 
PE= Producto exitoso. 
PF= Producto No exitoso. 
 
P[PE/Estado= éxito]=0.80 
P[PF/Estado= éxito]=0.20 
 
P[PE/Estado= Fracaso]=0.70 
P[PF/Estado= Fracaso]=0.30 
 
 
 
 
e) Encuentre la política óptima respecto a si realizar el estudio de mercado y si desarrollar 
y vender el nuevo producto. 
 
Pago esperado si el producto es exitoso (PE): 
 
E[pago(comercializar)/PE]= $1’500.000*0.844-$1’800. 000*0.156 = $985.200 
E[Pago(No Comercializar)/PE]= $0*0.844+$0*0.156= $0 
 
Pago esperado si el producto No es exitoso (PF): 
 
E[pago(comercializar)/PF]= $1’500.000*0.367-$1’800.000*0.633 = -$588.900 
E[Pago(No Comercializar)/PF]= $0*0.367+$0*0.633= $0 
 
Éxito 
Fracaso
PE, Éxito 
PF, Éxito 
0.80 
0.20 
0.30 
0.70 
PE, Fracaso 
PF, Fracaso 
0.80*0.67 = 
0.20*0.67 = 
0.30*0.33 = 
0.70-0.33 = 
0.536/0.635 = 0.844 =P[Éxito/PE] 
0.154/0.365 = 0.367 = P[Éxito/PF] 
 
0.099/0.635 = 0.156 = P[Fracaso/PE] 
 
0.231/0.365 = 0.633 = P[Fracaso/PF] 
P[PE]= 0.635 
P[PF]= 0.365 
0.67 
0.33 
Árbol de Probabilidades 
Probabilidades a Posteriori 
 
Resultado del Sondeo Acción óptima Pago esperado 
excluyendo costo 
de estudio de mer. 
Pago esperado 
incluyendo costo 
de estudio de mer. 
Producto Exitoso (PE) Comercializar $985.200 $685.200 
Producto no Exitoso (PF) No Comercializar $0 $300.000 
 
1. Calcular el Pago esperado con experimentación (sin costo de la experimentación) 
 
-Encontrar probabilidades a posteriori 
-Política óptima con experimentación 
-Pago esperado correspondiente para cada resultado posible del experimento. 
 
2. Cada pago esperado debe ponderarse con la probabilidad del resultado 
correspondiente. 
 
3. VEE=Pago esperado con experimentación – Pago esperado sin experimentación 
 
Pago esperado con experimentación= Sumatoria [ p(resultado)*E(pago/resultado) ] 
 
Probabilidad de Estados: 
P(PE)= 0.8*0.67 + 0.3*0.33 = 0.635 
P(PF)= 0.2*0.67 + 0.7*0.33 = 0.365 
 
Pago Esperado con Experimentación = $985.200*0.635 + $0*0.365= $626.602 
VEE= $626602-$411000 
VEE= $214602 
 
Costo del Estudio = $300.000 > $214.602 
 
Rta:/ No hacer el estudio 
 
 
15. 3 – 11) La compañía Hit- and Miss produce artículos que tienen una probabilidad p de 
salir defectuosos. Se forman lotes de 150 artículos con ellos. La experiencia indica que 
el valor de p es 0.05 o 0.25 y que en el 80% de los lotes producidos p es igual a 0.05 (de 
manera que p es igual a 0.25 en 20% de los lotes). Estos artículos se utilizan después en 
un ensamble y en última instancia, su calidad determina antes de que el producto final 
salga de la planta. En principio el fabricante puede ya sea inspeccionar cada artículo del 
lote con un costo de $10 por artículo y remplazar los defectuosos, o bien utilizarlos sin 
inspección. Si se elige esta acción, el costo al tener que volver a hacer el ensamble es 
$100 por artículo defectuoso. Como la inspección requiere programar inspectores y 
equipo, la decisión de realizarla o no debe tomarse 2 días antes. Sin embargo, se puede 
tomar un artículo de un lote e inspeccionarlo; su calidad (defectuoso o aceptable) se 
informa antes de tomar la decisión de inspeccionar o no. El costo de esta inspección 
inicial es $125. 
 
a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisión de este problema identificando 
las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos si no se 
inspecciona un artículo de antemano 
 
Alternativa P= 0.05 P= 0.25 
Inspeccionar -1500 -1500 
No inspeccionar -750 -3750 
Probabilidad 0.8 0.2 
 
b) Suponga que no se inspecciona un artículo de antemano, use la regla de decisión de 
Bayes para determinar qué alternativa debe elegirse. 
 
VEI= -1500 x 0.8 – 1500 x 0.2 = -1500 
VENI= -750 x 0.8 – 3750 x 0.2 = -1350 -> No inspeccionar 
 
c) Encuentre el VEIP. ¿Indica esta respuesta que debe considerarse inspeccionar el 
artículo de antemano? 
VEIP= Pago esperado con información perfecta – pago esperado sin experimentación. 
 
Pago Esperado con Inf. Perfecta= -750 x 0.8- 1500 x 0.2= -900 
VEIP= -900 – (-1350) = $450 -> Se puede considerar inspeccionar el artículo de 
antemano, porque el costo de la inspección es menor que el obtenido. 
 
 
d) Suponga que se inspecciona el artículo de antemano. Encuentre las probabilidades a 
posteriori de los respectivos estados de la naturaleza para los dos resultados posibles de 
esta inspección. 
 
 
 
 
 
e) Encuentre VEE ¿Vale la pena inspeccionar el artículo? 
 Determine la política óptima 
 
1. Si se encuentra defectuosa: 
 VEI= -1500 x 0.444 - 1500 x 0.556 - 125= -1625 
 VENI= -750 x 0.444 – 3750 x 0.556 - 125= -2543 
2. Si se encuentra no defectuosa: 
 VEI= -1500 x 0.835 – 1500 x 0.165 - 125= -1625 
 VENI= -750 x 0.835 – 3750 x 0.165 - 125= -1370 
 
La política óptima es inspeccionar si se encuentra defectuosa y no inspeccionar si 
se encuentra no defectuosa. 
 
VEE= Pago esperado de la experimentación – Pago esperado sin experimentación. 
 
Pago esperado de la exp.= -1625 x 0.09 -1370 x 0.91 = -1392.95 
 
VEE= -1392.95 – (-1350) = - 42.95 
 
Como VEE es menor que el costo de la inspección ($125), entonces la experimentación 
no se debe realizar. 
 
 
15.3.12) Considere dos monedas cargadas. La moneda 1 tiene 0.3 de caer cara y la 
moneda 2 tiene 0.6 probabilidad de caer cara. Se tira una moneda al aire una vez, la 
probabilidad de que sea la moneda 1 es 0.6 y la probabilidad de que sea la moneda 2 es 
0.4. El tomador de decisiones usa la regla de decisión de Bayes para determinar que 
moneda se lanza. La matriz de Pagos es la siguiente. 
 
Alternativas Moneda 1 
Lanzada 
Moneda 2 
Lanzada 
Suponer Lanzamiento de 
Moneda 1 (A) 
0 -1 
Suponer Lanzamiento de 
Moneda 2 (B) 
-1 0 
Probabilidad a priori 0,6 0,4 
 
 
a) ¿Cuál es la acción óptima antes de tirar la moneda? 
 
VEA= -0.4 
VEB= -0.6 
 
Rta:/ Suponer que se ha lanzado la moneda 1 
 
b) ¿Cuál es la acción óptima después de tirar la moneda si el resultado es cara?. Cuál si 
es cruz?. 
 
 
 
Si el Resultado es Cara: 
 
 
E[(suponer 1)/cara]= 0*0.429-1*0.571 = -0.571 
E[(suponer 2)/cara]= -1*0.429-0*0.571 = -0.429 
 
Rta:/ Suponer que se ha lanzado la moneda 2. 
 
 
Si el Resultado es Sello: 
 
 
E[(suponer 1)/sello]= 0*0.724-1*0.276 = -0.276 
E[(suponer 2)/sello]= -1*0.724-0*0.276 = -0.724 
 
 
Rta:/ Suponer que se ha lanzado la moneda 1. 
 
 
 
 
 
Moneda 1 
Moneda 2 
Cara 
Sello 
0.30 
0.70 
0.60 
0.40 
Cara 
Sello 
0.30*0.60= 
0.70*0.60 = 
0.60*0.40 = 
0.40*0.40 = 
0.18/0.42 = 0.429 =P[Moneda1/Cara] 
P[Cara] = 0.42 
P[Sello]= 0.58 
0.6 
0.4 
0.24/0.42 = 0.571 =P[Moneda2/Cara] 
0.42/0.58 = 0.724 =P[Moneda1/Sello] 
0.16/0.58 = 0.276 =P[Moneda2/Sello]