CAPITULO 1 INCOPERA SOLUCIONARIO

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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
FRANK INCROPERA – FUNDAMENTOS DE TRANFERENCIA DE CALOR –CUARTA EDI-
CIÓN EN ESPAÑOL – CAPITULO 1 – INTRODUCCIÓN A LA TRANFERENCIA DE CALOR 
 
PROBLEMA 1.1 
 
Un flujo de calor de 3Kw se conduce a través de una sección de una material aislante de área de 
sección transversal 10 m2 y espesor 2,5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es 
de 415°C y la conductividad térmica del material es 0,2 W/m.K. ¿Cuál es la temperatura de la su-
perficie externa? 
 
SOLUCIÓN 1.1 
 
Suposiciones 
1) Conducción unidimensional en dirección x 
2) Condiciones de estado estacionario 
3) Propiedades Constantes 
Análisis 
Según la Ley de Fourier 
qcond = qx = qx" . A = −K
dt
dx
. A = K. A.
T1 − T2
L
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Para : 
T2 = T1 −
qcond. L
K. A
 
T2 = 415°C −
3. 103Wx2,5. 10−2m
0,2 Wm. K x10m
2
= 415°C − 37,5°C = 377,5°C 
 
PROBLEMA 1.2 
 
Una pared de concreto, que tiene un área superficial de 20 m2 y 0,30 m de espesor, separa el aire 
acondicionado de una habitación del aire ambiental. La temperatura de la superficie interna de la 
pared se mantiene a 25°C, y la conductividad térmica del concreto es 1W/m.K. 
a) Determine la pérdida de calor a través de la pared para temperaturas ambientes en el ran-
go de -15°C a 38°C, que corresponden a extremos de invierno y verano, respectivamente. 
Muestre en forma gráfica sus resultados 
En su gráfica, también trace la pérdida de calor como función de la temperatura ambiente para 
materiales de la pared que tengan conductividades térmicas de 0,75 y 1,25 W/m.K. Explique la 
familia de curvas que obtiene. 
 
SOLUCIÓN 1.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Suponer 
1) Conducción unidimensional en dirección x 
2) Condiciones de estado estacionario 
3) Propiedades Constantes 
4) Temperatura exterior es la del aire en el ambiente. 
Análisis 
Según la Ley de Fourier 
qcond = qx = qx" . A = −K
dt
dx
. A = K. A.
T1 − T2
L
 
Entonces : 
qx =
K. A
L
x(T1 − T2) … … … 𝛼 
Para K = 1
W
mK
→ qx1 =
1 W m. K� . 20m
2
0,3m
. (25 − T2 ) = 66.67(25 − T2) … … . . (β) 
En (β) para T2 = −15°C → qx1 = 2666.67 W 
 para T2 = 38°C → qx1 = −866.67 W 
Para K = 0,75
W
mK
→ qx2 =
0,75 W m. K� . 20m
2
0,3m
. (25 − T2 )
= 50(25 − T2) … … . . (δ) 
En (δ) para T2 = −15°C → qx2 = 2000 W 
 para T2 = 38°C → qx2 = −650 W 
Para K = 1,25
W
mK
→ qx3 =
1,25 W m. K� . 20m
2
0,3m
. (25 − T2 )
= 83,33(25 − T2) … … . . (θ) 
En (θ) para T2 = −15°C → qx3 = 3333.33 W 
para T2 = 38°C → qx3 = −1083.33 W 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
PROBLEMA 1.3 
 
Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50 mm de espesor, cuyas 
temperaturas sobre las superficies interna y externa son 40 y 20°C, respectivamente es 40 W/m2. 
¿Cuál es la actividad térmica de la madera? 
 
SOLUCIÓN 1.3 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
1) Conducción unidimensional en dirección x 
2) Condiciones de estado estacionario 
3) Propiedades constantes 
Análisis 
Según la Ley de Fourier 
𝐪𝐱" . 𝐀 = −𝐊
𝐝𝐭
𝐝𝐱
= 𝐊.
𝐓𝟏 − 𝐓𝟐
𝐋
 
K = qx" ∗
L
T1 − T2
= 40
W
m2
∗
0.05 m
40 − 20°C
= 0.10
W
m°C
 ó 0.10
W
mK
 
La variación de temperatura en grados Celsius es igual que en grados Kelvin 
→ ∆T(°C) = ∆T(K) 
 
PROBLEMA 1.4 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
Las temperaturas de la superficie interna y externa de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor 
son 15 y 5°C. ¿Cuál es la pérdida de calor a través de una ventana que mide 1x3 m de lado. 
La conductividad térmica del vidrio es 1.4 W/m.K 
 
SOLUCIÓN 1.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones 
a) Conducción unidimensional en la dirección x 
b) Condiciones de estado estacionario 
c) Propiedades constantes 
Análisis 
Según la Ley de Fourier 
qx" = −K
dt
dx
= K.
T1 − T2
L
= 1.4
w
m. K
∗
(15 − 5°C)
0,005m
= 2800
W
m2
 
Para un flux uniforme de calor 
qperdido = qx" . A = 2500
W
m2
∗ 3m2 = 8400 W 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
PROBLEMA 1.5 
 
El comportamiento de un congelador consiste en una cavidad cúbica que tiene 2m de lado. Su-
ponga que el fondo está perfectamente aislado. ¿Cuál es el espesor mínimo de aislante de espuma 
de poliuretano (K=0.0030 W/m.K) que debe aplicarse en las paredes superior y laterales para ase-
gurar una carga de calor de menos de 500 W, cuando las superficies interior y exterior están a -10 
y 35°C? 
 
SOLUCIÓN 1.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponer: 
1) Fondo perfectamente aislado 
2) Flujo unidimensional sobre 5 paredes de área 4 m2 
3) Estado estacionario 
4) Propiedades constantes 
Análisis: 
Según la Ley de Fourier 
qx = q". Atotal = K.
∆T
L
. Atotal 
Atotal = 5(4m2) = 20m2 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
L =
K. ∆T
q
. Atotal =
0.03 Wm. K [35 − (−10°C)]
500 W
∗ (20m2) 
L = 0,054 m 
 
PROBLEMA 1.6 
 
¿Cuál es el espesor que se requiere de una pared de mampostería que tiene una conductividad 
térmica de 0.75 W/m. K, si la velocidad del calor será 80% de la velocidad del calor a través de un 
pared de estructura compuesta que tiene una conductividad térmica de 0.25 W/m. K y un espesor 
de 100 mm? Ambas paredes están sujetas a la misma diferencia de temperatura superficial. 
 
SOLUCIÓN 1.6 
 
Esquema: 
Suposiciones: 
a) Ambas paredes están sujetas a la mima variación de temperatura 
b) Conducción unidimensional 
c) Condición de estado estacionario 
d) Propiedades constantes 
Análisis: 
Según la ecuación: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑞″ = 𝑘.
∆𝑇
𝐿
 
• Como ∆𝑇 es el mismo para ambas: 
𝐿1 = 𝐿2.
𝑘1
𝑘2
×
𝑞″2
𝑞″1
 
• Además: 
𝑞″1 = 0.8𝑞
″
2 
→ 𝐿1 = 100 𝑚𝑚 .
0.75𝑊/𝑚. 𝑘
0.25 𝑊/𝑚. 𝑘
×
1
0.8
→ 𝐿1 = 375 𝑚𝑚 
 
PROBLEMA 1.7 
 
Un chip cuadrado de silicio tiene un ancho mm de lado y espesor 
mm. El chip se monta en sustrato de modo que sus lados y la superficie inferior quedan aislados, 
mientras que la superficie frontal se expone a un fluido refrigerante. 
 
 
Si se disipan 4 de los circuitos montados en la diferencia de temperaturas de estado estable 
entre las superficies inferior y frontal? 
 
SOLUCIÓN 1.7 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario 
b) Propiedades constantes 
c) Conducción unidimensional 
d) La disipación de calor es uniforme 
Análisis: 
Según la ley de Fourier, tomando el calor disipado: 
P = q = k. A.
∆T
∆x
 ; A = L2 
→ ∆T =
∆x. P
k. L2
=
0.001m. 4W
150W/m. K. (0.005m)2
= 1.1℃ 
 
PROBLEMA1.8 
 
Una galga para medir el flujo de calor de una superficie o a través de un material laminado emplea 
termopares de película delgada de cromel/alumel (tipo K) depositados sobre las superficies supe-
rior e inferior de una plaquita con una conductividad térmica de 1.4 W/m.K y un espesor de 0.25 
mm. 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
 
(a) Determine el flujo de calor q“ a través de la galga cuando el voltaje de salida en los conduc-
tores de cobre es 350 μV. El coeficiente de Seebeck de los materiales tipo K del termopar 
es aproximadamente 40 μV/℃. 
¿Qué precaución es necesaria al usar una galga de esta naturaleza para medir el flujo de calor a 
través de la estructura laminada que se muestra arriba? 
 
SOLUCIÓN 1.8 
 
Esquema: 
 
 
 
 
- Material termopar tipo k 
 (A - cromel y B - alumel) 
- Coeficiente Seebeck, 𝑆𝐴𝐵 = 40𝜇𝑉/℃ 
Suposiciones: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
a) Condiciones de estado condicionado 
b) Propiedades constantes 
c) Conducción de calor unidimensional en la galga 
Análisis: 
a) Aplicando la ley de Fourier: 
𝑞″ = 𝑘.
∆𝑇
∆𝑥
 
→ El gradiente puede ser expresado como: 
∆𝑇
∆𝑥
=
∆𝐸/𝑁
𝑆𝐴𝐵. 𝑒
 
Donde N es el número de unidades conectadas (5). 
 → Se tiene: 
q″ =
1.4W/m. K × 350 × 10−6V
5.40 × 10−6V/℃ × 0.25 × 10−3m
= 9800W/m2 
b) La mayor preocupación a tomar en cuenta con este tipo de galgas es que coincida su con-
ductividad térmica con la del material en el que está instalado. Si una galga está conectada 
entre las láminas y si su conductividad térmica es significativamente diferente de las lámi-
nas, un flujo de calor unidimensional la perturbará y la galga leerá incorrectamente. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 1.9 
 
Usted ha experimentado el enfriamiento por convección si alguna vez sacó la mano por la ventana 
de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la 
mano se considera a una temperatura de 30 ℃, determine el flujo de calor por convección para (a) 
una velocidad del vehículo de 35 km/h en aire a -5℃ con un coeficiente de convección de 
y (b) una velocidad de 0.2 m/s en una corriente de agua a 10 ℃ con un coeficiente de 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
convección de . ¿En cuál condición se sentiría más frío? Compare estos resultados 
con una pérdida de calor aproximadamente en condiciones ambientales normales. 
 
SOLUCIÓN 1.9 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Temperatura es uniforme sobre la superficie de la mano 
b) Coeficiente de convección es uniforme sobre la mano 
c) Insignificante intercambio de radiación entre la mano y sus alrededores en caso del flujo de 
aire 
Análisis: 
Para este calor perdido, según la ley de enfriamiento de Newton: 
q″ = h(Ts − T∞) 
• Para la corriente de aire: 
𝑞″𝑎𝑖𝑟𝑒 = 40𝑊/𝑚
2. 𝐾 × [30 − (−5)]𝐾 = 1400 𝑊/𝑚2 
• Para la corriente de agua: 
𝑞″𝑎𝑔𝑢𝑎 = 900𝑊/𝑚
2. 𝐾 × [30 − (−5)]𝐾 = 1800 𝑊/𝑚2 
- La pérdida de calor de la mano en el chorro de agua es mayor que cuando está frente a una 
corriente de aire para la temperatura y condiciones de coeficiente de convección definidas. 
Por el contrario, la pérdida de calor en un ambiente normal de la habitación es de 30𝑊/𝑚2 que 
es de 400 veces menor que la pérdida ante la corriente de aire. Entonces ante el aire y las corrien-
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
tes de agua, la mano sentirá más frio ya que la pérdida de calor es alto que a condiciones ambien-
tales. 
 
PROBLEMA 1.10 
 
Sobre un cilindro largo, de 25 mm de diámetro con un calentador eléctrico interno, fluye aire a 40 
℃. En una serie de pruebas, se realizaron mediciones de la potencia por unidad de longitud, P´, 
que se requiere para mantener la temperatura superficial del cilindro a 300 ℃, a diferentes velo-
cidades V de la corriente libre del aire. Lo resultados son los siguientes: 
Velocidad del aire, V (m/s) 1 2 4 8 12 
Potencia, P´ W/m 450 658 983 1507 1963 
 
(a) Determine el coeficiente de convección para cada velocidad, y muestre gráficamente los 
resultados. 
Suponiendo que la dependencia del coeficiente de convección con la velocidad es de la forma 
, determine los parámetros C y n a partir de los resultados de la parte (a). 
 
SOLUCIÓN 1.10 
 
Esquema: 
 
 
 
 
Datos: 
𝑉(𝑚/𝑠) 1 2 4 8 12 
𝑃′𝑒(𝑊/𝑚) 450 658 983 1507 1963 
 
Suposiciones: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
a) Condición de estado estacionario. 
b) Temperatura uniforme sobre la superficie del cilindro. 
c) Intercambio de radiación insignificante entre el cilindro y los alrededores. 
Análisis: 
a) Del balance energético, la energía disipada por el calentador energético es trasferido por 
convección a la corriente de aire, usando la ley de enfriamiento de Newton: 
→ 𝑃′𝑒 = ℎ(𝜋𝐷)(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
ℎ =
𝑃′𝑒
(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
=
𝑃′𝑒
𝜋 × 0.025𝑚(300 − 40℃)
 
→ ℎ =
𝑃′𝑒
20.41
×
𝑊
𝑚2. 𝐾
 
 
• Para 𝑉 = 1𝑚/𝑠 
→ ℎ =
450
20.41
= 22.0 𝑊/𝑚2. 𝐾 
• Para 𝑉 = 2𝑚/𝑠 
→ ℎ =
658
20.41
= 32.2 𝑊/𝑚2. 𝐾 
Para los demás: 
𝑉(𝑚/𝑠) 1 2 4 8 12 
𝑃′𝑒(𝑊/𝑚) 450 658 983 1507 1963 
ℎ(𝑊/𝑚2. 𝐾) 22.0 32.2 48.1 73.8 96.1 
 
Gráfico: 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
 
b) Para determinar los parámetros (C, n); según la ecuación: 
ℎ = 𝐶𝑉𝑛 
→ log ℎ = log 𝐶 + 𝑛. log 𝑉 
De los datos: 
𝑉(𝑚/𝑠) ℎ(𝑊/𝑚2. 𝐾) log 𝑉 log ℎ 
1 22 0 1.342 
2 32.0 0.301 1.508 
4 48.1 0.602 1.682 
8 73.8 0.903 1.868 
12 96.1 1.079 1.983 
Haciendo el uso de calculadora el Microsoft Excel se realizará la regresión obteniendo: 
log ℎ = 1.33 + 0.59 log 𝑉 
→ 𝐶 = 10ˆ1.33 = 21.37 
𝑛 = 0.59 
 
PROBLEMA 1.11 
 
Un calentador de resistencia eléctrica se encapsula en un cilindro largo de 30 mm de diámetro. 
Cuando fluye agua con una temperatura de 25 ℃ y velocidad de 1 m/s cruzando el cilindro, la po-
tencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la superficie a una temperatura uni-
forme de 90 ℃ es de 28 kW/m. Cuando fluye aire, también a 25 ℃, pero con una velocidad de 10 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
m/s, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la misma temperatura 
superficial es 400 W/m. Calcule y compare los coeficientes de convección para los flujos de agua y 
aire. 
 
SOLUCIÓN 1.11 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Flujo de calor transversal al cilindro 
Análisis: 
El calor convectivo desde el cilindro por unidad de longitud de cilindro tiene la forma: 
𝑞′ = ℎ(𝜋𝐷). (𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
Entonces para el coeficiente convectivo: 
ℎ =
𝑞′
𝜋. 𝐷 × (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
 
Para cada condición: 
• Agua: 
ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 =
28 × 103𝑊/𝑚
𝜋. 0.03𝑚 × (90 − 25)
= 4572.92𝑊/𝑚2. 𝐾 
• Aire: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 =
400 𝑊/𝑚
𝜋. 0.03𝑚 × (90 − 25)
= 65.3𝑊/𝑚2. 𝐾 
 
→ Por lo tanto, ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 es aproximadamente 70 veces el calor de ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒. 
 
PROBLEMA 1.12 
 
Un calentador eléctrico de cartucho tiene forma cilíndrica de longitud y diámetro 
exterior D . En condiciones de operación normal el calentador disipa 2 kW, mientras se 
sumerge en un flujo de agua que está a 20 ℃ y provee un coeficiente de transferencia de calor por 
convección de . Sin tomar en cuenta la transferencia de calor de los extremos 
del calentador, determine la temperatura superficial . Si el flujo de agua cesa sin advertirlo 
mientras el calentador continúa operando, la superficie del calentador se expone al aire que tam-
bién está a 20 ℃, pero para el que . ¿Cuál es la temperatura superficial corres-
pondiente? ¿Cuáles son las consecuencias de tal evento? 
 
SOLUCIÓN 1.12 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario. 
b) Toda la energía eléctrica es transferida al fluido por convección. 
c) Transferencia de calor insignificante en los extremos. 
Análisis: 
Tomando: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑃 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 
Según la ley de enfriamiento de Newton: 
𝑃 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞) = ℎ. 𝐷. 𝜋. 𝐿(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
 Temperatura superficial 
 𝑇𝑠 = 𝑇∞ +
𝑃
ℎ. 𝐷. 𝜋. 𝐿
 
• En agua: 
𝑇𝑠 = 20 +
2000𝑊
5000 𝑊𝑚2. 𝐾 . 𝜋 × 0.02𝑚 × 0.2𝑚
= 20 + 31.8 = 51.8℃ 
• En aire: 
𝑇𝑠 = 20 +
2000𝑊
50 𝑊𝑚2. 𝐾 . 𝜋 × 0.02𝑚 × 0.2𝑚
= 20 + 3184.7 = 3204.7℃ 
- Se observa que el aire es mucho menor efectivo que el agua como fluido de transferencia 
de calor. En consecuencia, la temperatura de cartucho es mucho más alto en el aire, tan al-
to que el cartucho se derretiría. 
Ante el aire la temperatura del cartucho implicaría que la radiación sea significativa. 
PROBLEMA 1.13 
Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho de lado y está montado en un sustrato de 
modo que sus superficies lateral e inferior estén bien aisladas, mientras que la superficie frontal se 
expone a la corriente de un fluido refrigerante a . A partir de consideraciones de con-
fiabilidad, la temperatura del chip no debe exceder . 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de convección correspondiente es 
, ¿cuál es la potencia máxima admisible del chip? Si el fluido refrigerante es un 
líquido dieléctrico para el que , ‘Cuál es la potencia máxima admisible? 
 
SOLUCIÓN 1.13 
 
Esquema: 
 
• Aire, ℎ = 200𝑊/𝑚2. 𝐾 
• Fluido dieléctrico, ℎ = 3000𝑊/𝑚2. 𝐾 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario 
b) Transferencia de calor insignificante en los lados y la base. 
c) El chip posee una temperatura uniforme (isotérmico). 
d) Transferencia de calor por radiación insignificante. 
Análisis: 
Toda energía eléctrica disipada es transferida por convección al refrigerante. 
Por tanto: 
𝑃 = 𝑞 ; 𝑇𝑠 = 𝑇𝑚á𝑥 → 𝑃 = 𝑃𝑚á𝑥 
Según la ley de enfriamiento de Newton: 
𝑃𝑚á𝑥 = 𝑞 = ℎ. 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
• Para el aire: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑃𝑚á𝑥 = ℎ. 𝐿2(𝑇𝑠 − 𝑇∞) = 200𝑊/𝑚2. 𝐾 × (0.005𝑚)2 × (85 − 15)𝐾 = 0.35𝑊 
• Para el fluido dieléctrico: 
𝑃𝑚á𝑥 = ℎ. 𝐿2(𝑇𝑠 − 𝑇∞) = 3000𝑊/𝑚2. 𝐾 × (0.005𝑚)2 × (85 − 15)𝐾 = 5.25𝑊 
 
PROBLEMA 1.14 
 
Se propone el uso de la colisión de chorros de aire como medio de enfriar de manera efectiva 
chips lógicos de alta potencia en una computadora. Sin embargo, para que la técnica se pueda 
aplicar debe conocerse el coeficiente de convección asociado con el chorro que choca contra la 
superficie de un chip. Diseñe un experimento que sirva para determinar los coeficientes de con-
vección asociados con el choque de un chorro de aire sobre un chip que mide aproximadamente 
10 mm por 10 mm de lado. 
 
SOLUCIÓN 1.14 
 
Esquema: 
 
Suposiciones: Condición de estado estacionario 
Un enfoque sería usar el actual sistema chip-sustrato, caso(a), para realizar las mediciones. En este 
caso la energía eléctrica disipada en el chip será transferida desde el chip por radicación y conduc-
ción (al sustrato), así también por convección al chorro. 
Se tiene un balance de energía del chip: 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑞𝑟𝑎𝑑 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Por tanto, 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞) ; donde 𝐴 = 100𝑚𝑚2 
Se obtiene: 
ℎ =
𝑞𝑒𝑒é𝑐 − 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑞𝑟𝑎𝑑
𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
… … … . (1) 
- Mientras que la energía eléctrica (𝑞𝑒𝑒é𝑐) , y las temperaturas del chorro (𝑇∞) y la superficie 
(𝑇𝑠) pueden ser medidos, las pérdidas del chip por conducción y radiación podrán ser es-
timadas. 
A menos que las pérdidas sean insignificantes (condición poco probable), la exactitud del 
procedimiento puede verse comprometida por las incertidumbres asociadas a la determi-
nación de las pérdidas de conducción y radiación. 
Para el segundo enfoque, caso(b), podría incluir la fabricación de una unidad del calentador para 
que se controle la conducción y la radiación, los cuales son pérdidas, además de reducirlas al mis-
mo. Un bloque de 10 mm X 10 mm de cobre (𝑘~400𝑊/𝑚. 𝐾) puede ser insertada en un sustrato 
mal conductor (𝑘 < 0.1𝑊/𝑚. 𝐾)y un calentador de parche puede ser aplicado atrás del bloque y 
aislado debajo. 
Si la conducción tanto en el sustrato y el aislamiento puede resultar insignificante, el calor se 
transferirá exclusivamente a través del bloque. Si la radiación fuera insignificante al aplicar un re-
cubrimiento de baja emisividad (𝑒 < 0.1) a la superficie del cobre, prácticamente todo el calor se 
transferirá por convección al chorro. 
Por tanto, 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 y 𝑞𝑟𝑎𝑑 podrán ser despreciadas en la ecuación (1), y la expresión se puede utilizar 
para determinar de manera precisa ℎ de los conocidos: (𝐴 = 100𝑚𝑚2), y de los medibles: 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 , 𝑇𝑠, 𝑇∞. 
 
PROBLEMA 1.15 
 
El control de temperatura para una secadora de ropa consiste en un conmutador bimetálico mon-
tado sobre un calentador eléctrico unido a una almohadilla aislante instalada en la pared. 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
El conmutador se fija para abrirse a 70 ℃, que es la temperatura máxima del aire secado. A fin de 
operar la secadora a una temperatura de aire más baja, se suministra potencia suficiente al calen-
tador de modo que el conmutador alcance 70 ℃ ( ) cuando la temperatura de aire sea me-
nor que . Si el coeficiente de transferencia de calor por convección entre el aire y la superficie 
expuesta del conmutador de 30 es , ¿cuánta potencia de calentamiento se 
requiere cuando la temperatura deseada del aire es ? 
 
SOLUCIÓN 1.15 
 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario. 
b) El calentador eléctrico es aislado perfectamente por la pared secadora. 
c) El calentador y conmutador son isotérmicos a temperatura máxima. 
d) Transferencia de calor insignificante desde los lados del calentador al conmutador. 
e) La superficie, 𝐴𝑠, de conmutador pierde calor por convección. 
Análisis: 
Definiendo como volumen de control alrededor del conmutador bimetálico que experimenta el 
calor de entrada del calentador y transfierecalor al aire deL secador por convección. 
Del balance: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 − ℎ. 𝐴𝑠 × (𝑇𝑚á𝑥 − 𝑇∞) = 0 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
La potencia de calentamiento: 
𝑃𝑒 = 𝑞𝑒𝑒é𝑐 = ℎ. 𝐴𝑠 × (𝑇𝑚á𝑥 − 𝑇∞) = 25
𝑊
𝑚2. 𝐾
× 30 × 10−6𝑚2(70 − 50)𝑘 
𝑃𝑒 = 15 × 10−3𝑊 
 
PROBLEMA 1.16 
 
El coeficiente de trasferencia de calor por convección libre sobre una placa delgada vertical calien-
te en aire quieto se determina observando el cambio en la temperatura de la placa al paso del 
tiempo, a medida que ésta se enfría. Suponiendo que la placa es isotérmica y que el intercambio 
de radiación con sus alrededores es insignificante, evalúe el coeficiente de convección en el mo-
mento en que la temperatura de la placa es de 225 ℃ y que el cambio en la temperatura de la 
placa con el tiempo es . La temperatura del aire ambiente es de 25 ℃ y la 
placa mide 0.3 X 0.3 m con una masa de 3.75 kg y un calor específico de 2770 J/kg.K. 
 
SOLUCIÓN 1.16 
 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
a) Placa isotérmica y a temperatura uniforme 
b) Transferencia de calor por radiación insignificante. 
c) Pérdida de calor en los cables de suspensión insignificante 
Análisis: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Como se ve el gráfico según la curva de enfriamiento la temperatura de la placa disminuye con el 
tiempo. La condición de interés es 𝑇0. 
→ Para una superficie de control sobre la placa, el balance energético será: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = �̇�𝑎𝑒𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 
−2ℎ. 𝐴𝑠 × (𝑇𝑠 − 𝑇∞) = 𝑀. 𝐶𝑝 ×
𝑑𝑇
𝑑𝑡
 
→ Donde 𝐴𝑠 es el área superficial de un lado de la placa, despejando ℎ: 
ℎ =
𝑀. 𝐶𝑝
−2. 𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
�
𝑑𝑇
𝑑𝑡
� =
3.75𝑘𝑔 × 2770𝐽/𝑘𝑔. 𝐾
2(0.3 × 0.3)𝑚2 × (225 − 25)𝑘
× 0.022
𝑘
𝑠
 
ℎ = 6.35𝑊/𝑚2. 𝐾 
 
PROBLEMA 1.17 
 
Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que 
disipan 150 W. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.8, y la sonda no recibe radia-
ción de otras superficies como, por ejemplo, del Sol, ¿cuál es la temperatura de la superficie? 
 
SOLUCIÓN 1.17 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición estado estacionario 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
b) Radiación incidente sobre la sonda insignificante 
Análisis: 
Según la conservación de energía, hay equilibrio entre la generación de energía dentro de la sonda 
y la emisión de la radiación desde la superficie de la sonda. 
Por tanto: 
�̇�𝐼𝑁 + �̇�𝑠 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 
�̇�𝑠 − 𝜀 × 𝐴𝑠 × 𝜎 × 𝑇4𝑠 = 0 
𝑇𝑠 = �
�̇�𝑠
𝜀. 𝜋. 𝐷2. 𝜎
�
1/4
= �
150𝑊
0.8. 𝜋. (0.5𝑚)2. 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾4
�
1/4
 
𝑇𝑠 = 254.7𝐾 
 
PROBLEMA 1.18 
 
Un paquete de instrumentación tiene una superficie exterior esférica de diámetro y 
emisividad . El paquete se coloca en una cámara de simulación espacial grande cuyas pa-
redes se mantienen a 77 K. Si la operación de los componentes electrónicos se restringe el rango 
de temperatura , ¿cuál es el rango de disipación aceptable de potencia para el pa-
quete? Muestre los resultados en forma gráfica, y también el efecto de las variaciones en la emisi-
vidad al considerar valores de 0.20 y 0.30. 
 
SOLUCIÓN 1.18 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario. 
b) Temperatura en la superficie uniforme en toda ella. 
c) Las paredes son largas comparadas con el paquete esférico. 
Análisis: 
De un balance de energía global en el paquete, la disipación de energía interna 𝑃𝑒 será transferida 
por radiación entre el paquete y las paredes de la cámara; se tiene: 
𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑃𝑒 = 𝜀. 𝐴𝑠. 𝜎. �𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑠𝑢𝑝� ; 𝐴𝑠 = 𝜋. 𝐷2 
→ Para la condición: 
𝑇𝑠 = 40℃ 
𝜀 = 0.25 
 
𝑃𝑒 = 0.25(𝜋) × (0.1𝑚)2. 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾4 × [(40 + 273)4 − 774]𝐾4 
𝑃𝑒 = 4.3𝑊 
→ Para la condición: 
𝑇𝑠 = 85℃ 
𝜀 = 0.25 
𝑃𝑒 = 7.3𝑊 
∴ para 40 ≤ 𝑇𝑠 ≤ 85℃. El 𝑃𝑒 estará entre 4.3W y 7.3W 
- Para 𝜀 = 0.3 
Para 𝑇𝑠 = 40℃ 
 𝑃𝑒 = 5.1𝑊 
Para 𝑇𝑠 = 85℃ 
 𝑃𝑒 = 8.8𝑊 
- Para 𝜀 = 0.2 
 Para 𝑇𝑠 = 40℃ 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 𝑃𝑒 = 3.4𝑊 
 Para 𝑇𝑠 = 85℃ 
𝑃𝑒 = 5.8𝑊 
 
PROBLEMA 1.19 
 
Una superficie de de área, emisividad 0.8, y 150 ℃ de temperatura se coloca en una cáma-
ra grande al vacío cuyas paredes se mantienen a 25℃. ¿Cuál es la velocidad a la que la superficie 
emite radiación? ¿Cuál es la velocidad neta a la que se intercambia radiación entre la superficie y 
las paredes de la cámara? 
 
SOLUCIÓN 1.19 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Área de las paredes cerradas es mucho menor que las paredes de la cámara. 
Análisis: 
a) La velocidad de emisión de radiaciones por la superficie está dado por: 
𝑞𝑒𝑚𝑖𝑡 = 𝐸. 𝐴 = 𝜀. 𝐴. 𝜎. 𝑇4𝑠 
𝑞𝑒𝑚𝑖𝑡 = 0.8(0.5𝑚2)2. 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾4[(150 + 273)𝐾]4 
𝑞𝑒𝑚𝑖𝑡 = 726.1𝑊 
b) Para la velocidad neta a la cual la radiación es transferencia de la superficie de la paredes 
es: 
A=0.5 m2 
Ts=150°C 
Ɛ=0.8 
Tsup=25°C 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑞 = 𝜀. 𝐴. 𝜎. �𝑇4𝑠−𝑇4𝑠𝑢𝑝� 
𝑞 = 0.8(0.5𝑚2) × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾2[(423𝐾)4 − (298𝐾)4] 
𝑞 = 547𝑊 
 
PROBLEMA 1.20 
 
Si en la ecuación 1.9, el coeficiente de transferencia de calor por radiación puede apro-
ximarse como: 
 
Donde . Deseamos evaluar la validez de esta aproximación comparando los va-
lores de y para las siguientes condiciones. En cada caso represente los resultados en forma 
gráfica y comente la validez de la aproximación. 
(a) Considere una superficie de aluminio pulido o pintura negra , cuya 
temperatura puede exceder la de los alrededores ( en 10 a 100℃. También 
compare sus resultados con los valores del coeficiente asociado con la convección libre en 
aire , donde . 
Considere condiciones iniciales relacionadas con la colocación de una pieza a en un 
horno grande cuya temperatura de las paredes varía en el rango . De acuer-
do con el terminado o recubrimiento de la superficie, la emisividad tomará los valores 0.05, 0.2 y 
0.9. Para cada emisividad, elabore una gráfica del error relativo , como función de 
la temperatura del horno. 
 
SOLUCIÓN 1.20 
 
Suposiciones: 
a) Para el coeficiente de transferencia de calor por radiación, (Ec. 1.9): 
ℎ𝑟 ≡ 𝜀. 𝜎. (𝑇𝑠 + 𝑇𝑎𝑒𝑟)(𝑇2𝑆 + 𝑇2𝑎𝑒𝑟) 
Si 𝑇𝑠 ≈ 𝑇𝑠𝑢𝑝, el coeficiente puede ser aproximado por la expresión: 
ℎ𝑟,𝑎 = 4𝜎𝑇� 3 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Donde: 
𝑇� = �
𝑇𝑠 + 𝑇𝑎𝑒𝑟
2
� 
• Para la condición: 𝜀 = 0.05 ; 𝑇𝑠 = 𝑇𝑎𝑒𝑟 + 10 
(Aluminio pulido) 𝑇𝑎𝑒𝑟 = 25℃ = 298𝐾 
 𝑇𝑠 = 298 + 10 = 308𝐾 
→ Se obtiene: 
ℎ𝑟 = 0.05 × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾4(308 + 298)(3082 + 2982)𝐾3 = 0.315 𝑊/𝑚2. 𝐾 
ℎ𝑟 = 4 × 0.05 × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾4[(308 + 298)/2]3𝐾3 = 0.315 𝑊/𝑚2. 𝐾 
Para la convecciónlibre en aire con: 
𝑇𝑠 = 35℃ = 308𝐾 
𝑇∞ = 𝑇𝑎𝑒𝑟 = 25℃ = 298𝐾 
ℎ = 0.98∆𝑇1/3 = 0.98(308 − 298)1/3 = 2.11 𝑊/𝑚2. 𝐾 
∴ Para el rango: 10 ≤ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑒𝑟 ≤ 100℃, con 𝜀 = 0.05 (aluminio pulido) y 𝜀 = 0.9 (pintura negra) 
𝑇𝑎𝑒𝑟 = 25℃(298𝐾) 
𝑇𝑠: [308𝐾; 398𝐾] 
 
 Coeficientes 𝑊/𝑚2. 𝐾 
𝑇𝑠(𝐾) 𝜀 ℎ𝑟 ℎ𝑟,𝑎 ℎ 
308 
0.05 0.315 0.315 2.1 
0.9 5.7 5.7 
398 
0.05 0.51 0.50 4.7 
0.9 9.2 9.0 
 
Para este rango de temperaturas de alrededores y superficie, los coeficientes de radiación y con-
vección libre son de magnitud comparable a valores moderados de la emisividad, como 𝑒 > 0.2 
b) Las expresiones anteriores para la radiación, ℎ𝑟 y ℎ𝑟,𝑎 , son usadas para el objeto con 
𝑇𝑠 = 25℃ colocado dentro de un horno con paredes, las cuales pueden variar de 100 ℃ a 
1000 ℃. 
 El error relativo (ℎ𝑟 − ℎ𝑟,𝑎)/ℎ𝑟, será independiente de la emisividad de la superficie y pue-
de ser graficado en función de 𝑇𝑎𝑒𝑟. 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Para 𝑇𝑎𝑒𝑟 > 150℃, la expresión aproximada proporciona estimaciones con un error mayor 
a 5%. 
La expresión aproximada debe utilizarse con cuidado y sólo para las diferencias de 50 a 100 
℃ entre las temperaturas de la superficie y alrededores. 
 
 
PROBLEMA 1.21 
 
Considere las condiciones del problema 1.13. Con transferencia de calor por convección al aire, se 
encuentra que la potencia máxima permisible del chip es 0.35 W. Si también se considera la trans-
ferencia neta de calor por radiación de la superficie del chip a alrededores a 15℃, ¿cuál es el por-
centaje de aumento en la potencia máxima permisible en el chip proporcionado por esta conside-
ración? La superficie del chip tiene una emisividad de 0.9. 
 
SOLUCIÓN 1.21 
 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
a) Condición estado estacionario 
b) Intercambio de radiación entre la pequeña superficie y las paredes del recinto. 
Análisis: 
La transferencia desde el chip debido al intercambio de radiación neta con el entorno es: 
𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝜀. 𝑊2 . 𝜎. (𝑇4 − 𝑇4𝑠𝑢𝑝) 
𝑞𝑟𝑎𝑑 = 0.9(0.005𝑚)2 × 5.67 ×
10−8𝑊
𝑚2
. 𝐾4(3584 − 2884)𝐾4 
𝑞𝑟𝑎𝑑 = 0.0122𝑊 
- El porcentaje de aumento en la potencia máxima permisible será: 
∆𝑃
𝑃
. 100% =
𝑞𝑟𝑎𝑑
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣
. 100% =
0.0122𝑊
0.35𝑊
. 100% = 3.47% 
 
PROBLEMA 1.22 
 
Un sistema al vacío, como los que se usan para la deposición eléctrica por sublimación catódica de 
películas delgadas conductoras en microcircuitos, consta de una placa base sostenida por un ca-
lentador eléctrico a 300 K y un recubrimiento dentro del recinto que se mantiene a 77 K mediante 
un circuito refrigerante de nitrógeno líquido. La placa base, aislada en el lado inferior, tiene 0.3 m 
de diámetro y una emisividad de 0.25. 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
(a) ¿Qué potencia eléctrica debe proporcionarse al calentador de la placa base? 
(b) ¿A qué flujo debe suministrarse el nitrógeno líquido al recubrimiento si su entalpía de va-
porización es 125 k.J/kg? 
Para reducir el consumo de nitrógeno líquido, se propone unir una placa delgada de hoja de alu-
minio a la placa base. ¿Tendrá esto el efecto que se desea? 
 
SOLUCIÓN 1.22 
 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario 
b) No hay pérdida de calor por debajo del calentador o lados de la placa. 
c) Reciento vacío grande en comparación a la placa base. 
d) Recinto percibe una convección casi nula (insignificante). 
e) El nitrógeno líquido (𝐿𝑁2) es calentado solo por el calor transferido de la cubierta (recu-
brimiento). 
Análisis: 
a) De un balance de energía en la placa base: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 → 𝑞𝑒𝑒é𝑐 − 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 0 
Usando la Ec.1.7 para intercambio de radiación entre la placa base y la cubierta (recubrimiento). 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 𝜀𝑃 . 𝐴𝑃. 𝜎(𝑇4𝑃 − 𝑇4𝑟𝑒𝑐) ; 𝐴𝑃 =
𝜋
4
. 𝐷2𝑃 
Reemplazando: 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 0.25.
𝜋
4
(0.3𝑚)2 × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2. 𝐾4(3004 − 774)𝐾4 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 8.1𝑊 
b) Para un balance de energía en el recinto, la transferencia de radiación calienta la corriente 
de nitrógeno líquido que causa la evaporación. 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 → 𝑞𝑟𝑎𝑑 − �̇�𝑁2 . ℎ𝑓𝑔 = 0 
Donde: 
ℎ𝑓𝑔 = 𝜆𝑉 = 125𝑘𝐽/𝑘𝑔 
�̇�𝑁2 =
𝑞𝑟𝑎𝑑
ℎ𝑓𝑔
=
8.1𝑊
125 × 103 𝐽𝑘𝑔 
= 6.48 × 10−5𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑔 
�̇�𝑁2 = 0.233
𝑘𝑔
ℎ𝑟
 
c) Si se une una delgada placa de hoja de aluminio sobre la placa base: 
𝑞𝑟𝑎𝑑,ℎ𝑜𝑗𝑎 = 𝑞𝑟𝑎𝑑(𝜀ℎ𝑜𝑗𝑎/𝜀𝑃) 
Donde: 
𝜀ℎ𝑜𝑗𝑎 = 0.09 
𝜀𝑃 = 0.25 
→ 𝑞𝑟𝑎𝑑,ℎ𝑜𝑗𝑎 = 8.1𝑊(0.09/0.25) = 2.9𝑊 
Y la tasa de consumo de nitrógeno líquido se reducirá en: 
0.25 − 0.09
0.25
= 64% a 0.083𝑘𝑔/ℎ 
 
PROBLEMA 1.23 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una 
breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme 
de 95 ℃, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperatura am-
biente de 25 ℃. No tome en cuenta la resistencia eléctrica de los alambres de conexión. 
 
 
(a) Considere el resistor como un sistema alrededor del cual se coloca una superficie de con-
trol y se aplica la ecuación 1.11a. Determine los valores correspondientes de 
. Si se coloca una superficie de control alrededor del 
sistema entero; ¿cuáles son los valores de . 
(b) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de 
diámetro del resistor, que es un cilindro de diámetro y longitud , 
¿cuál es la velocidad de generación de calor volumétrica, ? 
Sin tener en cuenta la radiación del resistor, ¿cuál es el coeficiente de convección? 
 
SOLUCIÓN 1.23 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario. 
b) Temperatura del resistor es uniforme. 
c) Energía eléctrica disipada en los cables insignificantes. 
d) El intercambio de radiación entre el resistor y alrededores es insignificante. 
e) La energía eléctrica es disipada uniformemente dentro del resistor. 
Análisis: 
a) Conservación de energía para un volumen de control, en un instante de tiempo: 
�̇�𝐼𝑁 + �̇�𝑔 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = �̇�𝑎𝑒𝑚 Ecuación 1.11a 
→ la energía eléctrica entregada por la batería es 𝑃 = 𝑉. 𝐼 = 24𝑉. 6𝐴 = 144𝑊 
• Volumen de control 
Resistor: 
 
�̇�𝐼𝑁 = 0 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = 144𝑊 
�̇�𝑔 = 144𝑊 
�̇�𝑎𝑙𝑚 = 0 
→ El término �̇�𝑔 se debe a la conversión de energía eléctrica a térmica. El término �̇�𝑂𝑈𝑇 se debe a 
la convección de la superficie del resistor al aire. 
• Volumen de control: 
Sistema Batería-Resistor: 
�̇�𝐼𝑁 = 0 
�̇�𝑔 = 0 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = 144𝑊 
�̇�𝑎𝑙𝑚 = 144𝑊 
→ El término �̇�𝑎𝑒𝑚representa la disminución de la energía química en la batería. La conversión de 
energía química a energía eléctrica y su subsecuente conversión a energía térmica son procesos 
internos del sistema los cuales no están asociados a �̇�𝑎𝑒𝑚 o �̇�𝑔 . El término �̇�𝑂𝑈𝑇se debe a la con-
vección de la superficie del resistor al aire. 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
b) Del balance energético en el resistor, con un volumen de: 𝑉 = (𝜋. 𝐷2/4) − 𝐿 
�̇�𝑔 = �̇�𝑉 
144𝑊 = �̇�(𝜋(0.06𝑚)2/4) × 0.25𝑚 → �̇� = 2.04 × 105𝑊/𝑚3 
c) Del balance energético en el resistor y la ley de enfriamiento de Newton, con el área: 
𝐴𝑠 = 𝜋. 𝐷𝐿 + 2(𝜋𝐷2/4) 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
144𝑊 = ℎ[𝜋 × 0.06𝑚 × 0.25𝑚 + 2(𝜋 × 0.062𝑚2/4)]. (95 − 25)℃ 
144𝑊 = ℎ[0.0471 + 0.0057]𝑚2 × (70°𝐶) 
ℎ = 38.96𝑊/𝑚2. 𝐾 
 
PROBLEMA 1.24 
 
La variación de temperatura con la posición en una pared se muestra abajo para un tiempo espe-
cífico, , durante un proceso transitorio (variante con el tiempo). 
 
 
 
 
 
 
 
¿La pared se está calentando o enfriando? 
 
SOLUCIÓN 1.24 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis: 
A partir de la gráfica, se ve el gradiente o distribución de temperaturas para un instante 𝑡1, pero 
claramente vemos que a causa de este gradiente existirá un flujo de calor de izquierda a derecha, 
por tanto a medida que pasa el tiempo la pared se calienta. 
 
PROBLEMA 1.25 
 
Una esfera sólida de diámetro m y emisividad superficial se precalienta y después 
se suspende en una cámara grande de vacío enfriada criogénicamente, cuyas superficies inferiores 
se mantienen a 80 K. 
¿Cuál es la velocidad de cambio de la energía almacenada por el sólido cuando su temperatura es 
600K? 
 
SOLUCIÓN 1.25 
 
Esquema: 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Suposiciones: 
a) Propiedades constantes. 
b) No hay generación de energía. 
Análisis: 
Tomando a la esfera como volumen de control, se obtiene el siguiente balance de energía, para un 
instante: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = �̇�𝑎𝑒𝑚 ; �̇�𝐼𝑁 = 0 
−𝜀. 𝜎. 𝐴𝑠(𝑇4 − 𝑇4𝑎𝑒𝑟) = �̇�𝑎𝑒𝑚 
�̇�𝑎𝑒𝑚 = −0.3 × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2𝑘4 × 𝜋(1𝑚)2(6004 − 804)𝑘4 
�̇�𝑎𝑒𝑚 = −6920 𝑊 
∴ Significa que se perderá 6920 J/s 
 
PROBLEMA 1.26 
 
Una esfera sólida de aluminio de emisividad está inicialmente a una temperatura elevada y se 
enfría colocándola en una cámara. Las paredes de la cámara se mantienen a una temperatura ba-
ja, y se hace circular un gas frio a través de la cámara. Obtenga una ecuación que sirva para prede-
cir la variación de la temperatura del aluminio con el tiempo durante el proceso de enfriamiento. 
No intente obtener la solución. 
 
SOLUCIÓN 1.26 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Suposiciones: 
a) No hay generación de energía interna. 
b) Propiedades constantes 
Análisis: 
Para el volumen de control en al esfera, se tiene para un instante el balance energético: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = �̇�𝑎𝑒𝑚 ; �̇�𝐼𝑁 = 0 
0 − [ℎ. 𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + 𝜀. 𝜎. 𝐴𝑠(𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑎𝑖𝑟)] =
𝑑
𝑑𝑡
(𝜌. 𝑉. 𝑐. 𝑇) 
−ℎ. 𝜋𝐷2(𝑇𝑠 − 𝑇∞) − 𝜀. 𝜎. 𝜋𝐷2(𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑎𝑖𝑟) =
𝑑
𝑑𝑡
�𝜌.
𝜋𝐷3
6
. 𝑐. 𝑇� 
�
𝑑𝑇
𝑑𝑡
� . 𝜌.
𝐷
6
. 𝑐 = −ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) − 𝜀. 𝜎(𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑎𝑖𝑟) 
𝑇∞ < 𝑇𝑠 → 0 < 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 
 
𝑇4𝑎𝑖𝑟 < 𝑇4𝑠 → 0 < 𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑎𝑖𝑟 
→ 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= −6
[ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + 𝜀. 𝜎(𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑎𝑖𝑟)
𝜌. 𝐷. 𝑐
 
 
PROBLEMA 1.27 
 
Una placa de aluminio de 4 mm de espesor se monta en posición horizontal, con su superficie infe-
rior bien aislada. Se aplica un recubrimiento delgado especial a la superficie superior que absorbe 
80% de cualquier radiación solar incidente, mientras tiene una emisividad de 0.25. Se sabe que la 
densidad y el calor específico del aluminio son y , respectivamente. 
a) Considere las condiciones para las que la placa está a una temperatura de 25 ℃ y la super-
ficie superior se expone súbitamente al aire ambiente a y a radiación solar que 
proporciona un flujo incidente a . El coeficiente de transferencia de calor por 
convección entre la superficie y el aire es . ¿Cuál es la velocidad inicial de 
cambio de la temperatura de la placa? 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
b) ¿Cuál será la temperatura de equilibrio de la placa cuando se alcancen las condiciones de 
estado estable? 
Las propiedades radiactivas de la superficie dependen de la naturaleza específica del recubrimien-
to aplicado. Calcule y elabore una gráfica de la temperatura de estado estable como función de la 
emisividad para , mientras todas las demás condiciones permanecen como se esta-
bleció. Repita los cálculos para valores de y elabore una gráfica de los resultados 
con los que se obtuvieron para . Si la finalidad es maximizar la temperatura de la placa, 
¿cuál es la combinación más deseable de emisividad de placa y su absortividad, debido a la radia-
ción solar? 
 
SOLUCIÓN 1.27 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) No hay generación de calor interno 
b) Radiación insignificante desde los alrededores 
c) Superficie inferior adiabática 
d) Propiedades constantes 
e) Temperatura de la placa uniforme en cualquier instante. 
Análisis: 
a) Aplicando un balance de energía, en un instante de tiempo a un volumen de control sobre 
la placa: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = �̇�𝑎𝑒𝑚 ; para una unidad de área superficial 
𝛼𝑠𝐺𝑠(1𝑚2) − 𝐸(1𝑚2) − 𝑞″𝑐𝑜𝑛𝑣(1𝑚
2) =
𝑑
𝑑𝑡
(𝑀. 𝑐. 𝑇) = 𝜌(1𝑚2. 𝐿). 𝑐 �
𝑑𝑇
𝑑𝑡
� 
Usando y reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.5: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
=
1
𝜌. 𝐿. 𝑐
[𝛼𝑠. 𝐺𝑠 − 𝜀. 𝜎. 𝑇4𝑖 − ℎ(𝑇𝑖 − 𝑇∞)] 
𝑑𝑇
𝑑𝑡 = �2700
𝑘𝑔
𝑚3 × 0.004𝑚 × 900
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾�
−1
. �0.8 × 900
𝑊
𝑚2 − 0.25 × 5.67 × 10
−8 𝑊
𝑚2. 𝐾4
(298𝑘)4
− 20
𝑊
𝑚2. 𝐾
(25 − 20)𝐾� 
b) Bajo condición de estado estacionario o estable; �̇�𝑎𝑒𝑚 = 0 y la ecuación del balance se re-
duce a: 
𝛼𝑠𝐺𝑠 = 𝜀. 𝜎. 𝑇4 + ℎ(𝑇 − 𝑇∞) 
0.8 × 900𝑊/𝑚2 = 0.25 × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2𝑘4 × 𝑇4 + 20 𝑊/𝑚2. 𝐾(𝑇 − 293𝐾) 
La solución sería T= 321.4 K = 48.4℃ 
c) De la ecuación anterior: 
𝛼𝑠𝐺𝑠 = 𝜀. 𝜎. 𝑇4 + ℎ(𝑇 − 𝑇∞) 
 
Para 𝛼 = 0.8: 
0.8 × 900𝑊/𝑚2 = 𝜀 × 5.67 × 10−8𝑊/𝑚2𝑘4 × 𝑇4 + 20 𝑊/𝑚2. 𝐾(𝑇 − 293) 
→ 5.67 × 10−8 × 𝑇4(𝜀). 𝜀 + 20𝑇𝜀 − 6580 = 0 
Para 𝛼 = 0.5: 
→ 5.67 × 10−8 × 𝑇4(𝜀). 𝜀 + 20𝑇𝜀 − 6310 = 0 
Para 𝛼 = 1: 
→ 5.67 × 10−8 × 𝑇4(𝜀). 𝜀 + 20𝑇𝜀 − 6760 = 0 
Graficando en una calculadora programable: 
 
PROBLEMA 1.28 
 
En una estación espacial orbital, un paquete electrónico se almacena en un compartimiento que 
tiene un área superficial , que se expone al espacio. En condiciones normales de opera-
ción, los dispositivos electrónicos disipan 1kW, que debe transferirse en su totalidad de la superfi-
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
cie expuesta al espacio. Si la emisividad de la superficie es 1.0 y la superficie no se expone al sol, 
¿cuál es su temperatura de estado estable? 
Si la superficie se expone a un flujo solar de y su absortividad a la radiación solar es 
0.25, ¿cuál es lasu temperatura de estado estable? 
 
SOLUCIÓN 1.28 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
 Condición de estado estable 
Análisis: 
Aplicando la conservación de energía a una superficie de control sobre el comportamiento en 
cualquier instante: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 + �̇�𝑔 = 0 
→ 𝛼𝑠. 𝐴𝑠. 𝑞″𝑠 − 𝐴𝑠𝐸 + 𝑃 = 0 
→ 𝛼𝑠. 𝐴𝑠. 𝑞″𝑠 − 𝐴𝑠. 𝜀. 𝜎. 𝑇
4
𝑠 + 𝑃 = 0 
→ 𝑇𝑠 = �
𝛼𝑠. 𝐴𝑠. 𝑞″𝑠 + 𝑃
𝐴𝑠. 𝜀. 𝜎
�
1/4
 
No hay exposición al sol: 𝑞″𝑠 = 0 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑇𝑠 = �
1000𝑊
1𝑚2 × 1 × 5.67 × 10−8 𝑊/𝑚2. 𝐾4
�
1/4
= 364 𝐾 
Ante el sol: 
𝑇𝑠 = �
0.25𝑚 × 1𝑚2 × 750 𝑊/𝑚2 + 1000 𝑊
1𝑚2 × 1 × 5.67 × 10−8 𝑊/𝑚2. 𝐾4
�
1/4
= 380 𝐾 
 
PROBLEMA 1.29 
 
El consumo de energía relacionado con un calentador de agua doméstico tiene dos componentes: 
(i) la energía que debe suministrarse para llevar la temperatura del agua de la red de abasteci-
miento a la temperatura de almacenamiento del calentador, conforme se introduce para rempla-
zar el agua caliente que se ha usado, y (ii) la energía necesaria para compensar las pérdidas de 
calor que ocurren mientras el agua se almacena a la temperatura establecida. En este problema, 
evaluaremos el primero de esos componentes para una familia de cuatro personas, cuyo consumo 
diario de agua caliente es aproximadamente 100 galones. Si el agua de la red está disponible a 
15℃, ¿cuál es el consumo anual de energía relacionado con el calentamiento del agua a una tem-
peratura de almacenamiento de 55 ℃? Para un costo unitario de potencia eléctrica de 
, ¿cuál es el costo anual asociado con el suministro de agua caliente por medio de (a) 
calentamiento con resistencia eléctrica o (b) una bomba de calor que tiene un COP de 3 y una efi-
ciencia de compresor (conversión de energía eléctrica a trabajo mecánico) de 85 por ciento? 
 
SOLUCIÓN 1.29 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Suposiciones: 
a) Propiedades del agua constantes. 
b) El proceso puede ser modelado como una adición de calor en un sistema cerrado. 
Propiedades del agua: medidos a: 
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 =
15 + 55
2
= 35℃ = 308𝐾 
→ En la tabla A.6 (Apéndice A): 
Para T = 308 K: 
𝜌 = 𝑉𝑓−1 = 993 𝑘𝑔/𝑚3 
𝐶𝑝,𝑓 = 4.178 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾 
Análisis: 
De la ecuación 1.11c, el calor requerido es: 
𝑄𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = ∆𝑈𝑡 = 𝑀. 𝐶. ∆𝑇 = 𝜌. 𝑉. 𝐶(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) 
Además: 
𝑉 =
100 𝑔𝑎𝑙
264.177 𝑔𝑎𝑙/𝑚3
= 0.379 𝑚3 
→ 𝑄𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 993
𝑘𝑔
𝑚2
× (0.379𝑚3) × 4.178
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
(40)𝑘 
𝑄𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 62 895 𝑘𝐽 
Para un año (365 días) 
𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑒 = 365. 𝑄𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 2.3 × 107𝑘𝐽 
• Se sabe: 1𝑘𝑊ℎ = 1 𝑘𝐽
𝑠
(3600𝑠) = 3600 𝑘𝐽 
𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑒 = 6376.9 𝑘𝑊ℎ 
(a) Para el calentador de resistencia eléctrica, 𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑒 = 𝑄𝑒𝑒𝑒𝑐 y al asociarlo con el costo: 
𝐶 = 6376.9(0.08) = $510.2 
(b) Si la banda del calentador es usado, 𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑒 = 𝐶𝑂𝑃(𝑊𝑒𝑒𝑒𝑐). Por tanto 
𝑊𝑒𝑒𝑒𝑐 = 𝑄𝑎𝑛𝑢𝑒/𝐶𝑂𝑃 = 6379.9 𝑘𝑊ℎ/3 = 2130 𝑘𝑊ℎ 
El costo correspondiente será: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝐶 = 2130𝑘𝑊ℎ �
$0.08
𝑘𝑊ℎ
� = $170.1 
 
PROBLEMA 1.30 
 
El laminado en caliente es un proceso en el que se aplanan lingotes de acero sucesivamente a su 
paso por una serie de rodillos de comprensión. Del último conjunto de rodillos salen tiras (hojas) 
de metal que se enfrían a medida que se desplazan por rodillos de transporte antes de ser enro-
lladas. Es posible identificar tres zonas de enfriamiento. Precisamente adelante del último conjun-
to de rodillo y poco antes de la bobina, hay regiones en las que la tira se expone a los alrededores 
fríos. Entre estas regiones, hay una zona de enfriamiento acelerado en la que se lanzan chorro 
planos de agua sobre la tira. El agua se mantiene en fase líquida a través de gran parte de la región 
de choque del chorro, pero las grandes temperaturas de la placa inducen la ebullición y la produc-
ción de un manto de vapor en una región de ebullición laminar. 
 
 
(a) Para la producción de tiras de acero bajo en cromo , 
las condiciones de operación representativas corresponden a una temperatura de salida 
del rodillo de compresión de , una temperatura del agua de 25℃ 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
en los chorros de choque, y una velocidad de la tira, ancho y espesor de 
 y , respectivamente. ¿cuál es la velocidad a la que debe 
extraerse calor de la tira para alcanzar una temperatura de bobinado de la tira de 
? 
Identifique todos los procesos de trasferencia de calor que contribuyen al enfriamiento de la pla-
ca. 
 
SOLUCIÓN 1.30 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Propiedades constantes. 
b) El acero pierde calor por el sistema de enfriamiento. 
Análisis: 
(a) Para hallar la velocidad de extracción de calor, se halla el �̇�𝑂𝑈𝑇 del volumen de control: 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = �̇�(𝜈𝑖 − 𝜈0) 
→ �̇� = 𝜌. 𝜈𝑠(𝑊𝑠 . 𝑡𝑠) 
𝜈𝑖 − 𝜈0 = 𝐶𝑝. (𝑇𝑖 − 𝑇0) 
→ �̇�𝑂𝑈𝑇 = 𝜌. 𝜈𝑠. (𝑊𝑠 . 𝑡𝑠). 𝐶𝑝. (𝑇𝑖 − 𝑇0) 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = 7840
𝑘𝑔
𝑚3
 × 10
𝑚
𝑠
. (2𝑚 × 0.004𝑚). 970
𝐽
𝑘𝑔 . 𝐾
(940 − 540)𝐾 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = 243.35 𝑀𝑊 
(b) Procesos de transferencia de calor que contribuyen al enfriamiento: 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
• 𝑞′𝑐𝑜𝑛𝑑: transferencia de calor por conducción a través del agua 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣: transferencia de calor por convección a través del aire y vapor de agua que hay y se forma. 
 
PROBLEMA 1.31 
 
En una etapa de un proceso de recocido, 304 hojas de acero inoxidable se llevan de 300K a 1250K 
conforme pasan a través de un horno calentado eléctricamente a una velocidad de . 
El espesor y ancho de la hoja son y , respectivamente, mientras que la altura, 
ancho y largo del horno son , , y , respectivamente. La parte supe-
rior y cuatro lados del horno se exponen al aire ambiental y a alrededores, cada uno a 300 K, y la 
temperatura de la superficie, coeficiente de convección y emisividad respectivos son , 
 y . La superficie interior del horno también está a 350 K y reposa en una 
placa de concreto de 0.5 m de espesor cuya base está a 300 K. 
 
Estime la potencia eléctrica, , que se requiere suministrar al horno. 
 
SOLUCIÓN 1.31 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estable. 
b) Propiedades constantes. 
c) Cambios en energía cinética y potencial insignificantes. 
Propiedades de la tabla A.1 (Apéndice A) 
• Para aceros inoxidables AISI 304 
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑇𝑖+𝑇0
2
= 775𝐾, a esta temperatura: 
𝜌 = 7900 𝑘𝑔/𝑚3 ∧ 𝐶𝑝 = 578 𝐽/𝑘𝑔. 𝐾 
• Para el concreto, según la tabla A.3 : a 𝑇 = 300 𝐾 , 𝐾𝑐 = 1.4𝑊/𝑚. 𝐾 
 
Análisis: 
La tasa de adición de energía para el horno debe equilibrar la tasa de transferencia de energía a la 
hoja de acero y la tasa de pérdida de calor del horno. 
Con: �̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 → 𝑃𝑒𝑒𝑒𝑐 + �̇�(𝜈𝑖 − 𝜈0) − 𝑞 = 0 
Donde el calor transferido desde el horno con: 
�̇� = 𝜌. 𝜈𝑠(𝑊𝑠 . 𝑡𝑠) 
𝜈𝑖 − 𝜈0 = 𝐶𝑝(𝑇𝑖 − 𝑇0)y 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑞 = (2𝐻0𝐿0 + 2𝐻0𝑊0 + 𝑊0𝐿0) × �ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + 𝜀𝑠. 𝜎�𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑠𝑢𝑝�� + 𝑘𝑐(𝑊0𝐿0)(𝑇𝑠 − 𝑇0)/𝑡𝑐 
Por tanto se obtiene: 
𝑃𝑒𝑒𝑒𝑐𝑡 = 𝜌. 𝜈𝑠(𝑊𝑠 . 𝑡𝑠)𝐶𝑝(𝑇0 − 𝑇𝑖) + (2𝐻0𝐿0 + 2𝐻0𝑊0 + 𝑊0𝐿0)
× �ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇0) + 𝜀𝑠 . 𝜎�𝑇4𝑠 − 𝑇4𝑠𝑢𝑝�� + 𝑘𝑐(𝑊0𝐿0)(𝑇𝑠 − 𝑇0)/𝑡𝑐 
Reemplazando todos los datos: 
𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 = 840 𝑘𝑊 
 
PROBLEMA 1.32 
 
En un contenedor cilíndrico largo de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos gene-
ran energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la relación , don-
de es la velocidad local de generación de energía por unidad de volumen, es una constante, y 
 es el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el 
contenedor en un líquido que está a y proporciona un coeficiente de convección uniforme. 
 
Obtenga una expresión para la velocidad total a la que se genera energía por unidad de longitud 
del contenedor. Aproveche este resultado y obtenga una expresión para la temperatura de la 
pared del contenedor. 
 
SOLUCIÓN 1.32 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estable. 
b) La caída de temperatura a través de las paredes es insignificante. 
Análisis: 
El flujo de generación de energía será: 
�̇�𝑔 = � �̇�𝑑𝑣 = � 𝑞0
𝑟0
0
�1 − �
𝑟
𝑟0
�
2
� . 2𝜋𝑟𝐿. 𝑑𝑟 = 2𝜋. �̇�0. 𝐿 � �1 − �
𝑟
𝑟0
�
2
�
𝑟0
0
𝑟. 𝑑𝑟 
�̇�𝑔 = 2𝜋. �̇�0. 𝐿 �
𝑟20
2
−
𝑟20
4
� =
𝜋. �̇�0. 𝐿. 𝑟20
2
 
O por unidad de longitud: 
 
�̇�′𝑔 =
�̇�𝑔
𝐿
=
𝜋. �̇�0𝑟20
2
 
→ Al realizar un balance de energía para la superficie de control, en un instante 
�̇�′𝑔 − �̇�′𝑂𝑈𝑇 = 0 
Y al sustituir por el flujo de calor por convección por unidad de longitud: 
𝜋. �̇�0𝑟20
2
= ℎ(2𝜋𝑟20)(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
→ 𝑇𝑠 = 𝑇∞ +
�̇�0
4ℎ
 
 
PROBLEMA 1.33 
 
Se usa un contenedor esférico de acero inoxidable (AISI 302) para almacenar químicos reactivos 
que proporcionan un flujo de calor uniforme a la superficie interior. El contenedor se sumerge 
repentinamente en un baño de líquido de temperatura , donde es la temperatura ini-
cial de la pared del contenedor. 
 
 
 
(a) Suponiendo gradientes de temperatura insignificantes en la pared del contenedor y un flu-
jo de calor constante , desarrolle una ecuación que gobierne la variación de la tempera-
tura de la pared con el tiempo durante el proceso transitorio. ¿Cuál es la velocidad inicial 
de cambio de la temperatura de la pared si ? 
(b) ¿Cuál es la temperatura de estado estable de la pared? 
El coeficiente de convección depende de la velocidad asociada con el flujo de fluido sobre el con-
tenedor y de si la temperatura de la pared es o no suficientemente grande para inducir la ebulli-
ción en el líquido. Calcule y elabore una gráfica de la temperatura de estado estable como función 
de para el rango . ¿Existe un valor de por debajo del cual la opera-
ción resulte inaceptable? 
 
SOLUCIÓN 1.33 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) El gradi8ente de temperatura en la pared es significativa 
b) Propiedades constantes 
c) El flujo de calor es independiente del tiempo en la superficie interior 
Análisis: 
(a) Al realizar un balance de energía sobre el contenedor: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 
Para el proceso: 
𝑞𝑖″(4𝜋𝑟𝑖2) − ℎ. (4𝜋𝑟02)(𝑇 − 𝑇∞) = 𝜌.
4
3
𝜋(𝑟03 − 𝑟𝑖3). 𝐶𝑝.
𝑑𝑇
𝑑𝑡
 
→
𝑑𝑇
𝑑𝑡
=
3
𝜌. 𝐶𝑝(𝑟03 − 𝑟𝑖3)
[𝑞𝑖″. 𝑟𝑖2 − ℎ𝑟02(𝑇 − 𝑇∞)] 
Por tanto al sustituir los valores numéricos: 
�
𝑑𝑇
𝑑𝑡
�
𝑖
=
3[105𝑊/𝑚2. (0.5𝑚)2 − 500 𝑊/𝑚2. 𝐾. (0.6𝑚)2. (500 − 300)𝐾]
8055 𝑘𝑔𝑚3 × 510
𝐽
𝑘𝑔. 𝑘 × [(0.6)
3 − (0.5)3]𝑚3
 
→ �
𝑑𝑇
𝑑𝑡
�
𝑖
= −0.089 𝑘/𝑠 
(b) Para estado estable se tiene: �̇�𝑎𝑒𝑚 = 0, lo cual ocasiona en la ecuación: 
𝑞𝑖″(4𝜋𝑟𝑖2) = ℎ(4𝜋𝑟02)(𝑇 − 𝑇∞) 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
→ 𝑇 = 𝑇∞ +
𝑞𝑖″
ℎ
�
𝑟𝑖
𝑟0
�
2
= 300 𝐾 +
105 𝑊/𝑚2
500 𝑊/𝑚2. 𝐾
× �
0.5
0.6
�
2
= 438.8 𝐾 
(c) Para realizar la gráfica correspondiente es necesario realizar la función: 
𝑇 = 𝑇∞ +
𝑞𝑖″
ℎ
�
𝑟𝑖
𝑟0
�
2
= 300 𝐾 +
105 𝑊/𝑚2
ℎ
× �
0.5
0.6
�
2
 
𝑇(ℎ) = 300 +
69444.4
ℎ
 
• Para ℎ = 100 → 𝑇 = 994𝐾 
 ℎ = 10000 → 𝑇 = 306.94𝐾 
→ Realizando una gráfica, en una calculadora con graficador, el resultado obtenido será. 
 
 
Como se muestra hay un fuerte aumento de 𝑇 para ℎ < 1000 𝑊/𝑚2. 𝐾 
• Para 𝑇 > 380 𝐾, la ebullición se produce en la superficie del recipiente y para 𝑇 > 410 𝐾 
ocurrirá una condición conocida como película de ebullición. 
• Aunque el envase o contenedor se mantiene muy por debajo del punto de fusión del acero 
inoxidable para ℎ = 100 𝑊/𝑚2. 𝐾, el punto de ebullición se debe evitar por tanto el coefi-
ciente de convección debe ser: 
ℎ > 1000 𝑊/𝑚2. 𝐾 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
PROBLEMA 1.34 
 
En un contenedor esférico de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos generan 
energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la relación , donde 
es la velocidad local de generación de energía por unidad de volumen, es una constante, y es 
el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el contene-
dor en un líquido que está a y proporciona un coeficiente de convección uniforme. 
 
 
 
Obtenga una expresión para la velocidad total a la que se genera energía térmica en el contene-
dor. Con este resultado obtenga una expresión para la temperatura de la pared del contenedor. 
 
SOLUCIÓN 1.34 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición estado estable. 
b) La caída de temperaturas a través de las paredes es insignificante. 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Análisis: 
El flujo de generación de energía: 
�̇�𝑔 = � �̇�. 𝑑𝑣 = � 𝑞0
𝑟0
0
. �1 − �
𝑟
𝑟0
�
2
� . 𝑑 �
4
3
𝜋𝑟3� = � 𝑞0
𝑟0
0
�1 −
𝑟2
𝑟02
� . 4𝜋𝑟2𝑑𝑟 
�̇�𝑔 = 4𝜋. 𝑞0 � �𝑟2 −
𝑟4
𝑟02
� 𝑑𝑟
𝑟0
0
= 4𝜋𝑞0 �
𝑟3
3
−
𝑟5
5𝑟0
2� � 
𝑟0
0
 
Expresión de velocidad a la que se genera energía: 
�̇�𝑔 =
8𝜋. 𝑞0. 𝑟03
15
 
→ Al realizar un balance de energía para la superficie de control, en un instante: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 + �̇�𝑔 = 0 ; �̇�𝐼𝑁 = 0 
 
→ �̇�𝑔 = �̇�𝑂𝑈𝑇 
→ 
8𝜋. 𝑞0. 𝑟03
15
= ℎ(4𝜋𝑟02). (𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
→ 𝑇𝑠 = 𝑇∞ +
2. 𝑞0. 𝑟0
15. ℎ
 
 
PROBLEMA 1.35 
 
En un contenedor esférico cuya superficie externa es de 500 mm de diámetro y está a una tempe-
ratura de –10 ℃ se almacena oxígeno líquido, que tiene un punto de ebullición de 90 K y un calor 
latente de vaporización de . El contenedor se almacena en un laboratorio cuyo aire y 
paredes están a 25 ℃. 
(a) Si la emisividad de la superficie es 0.20 y el coeficiente de transferenciade calor asociado 
con la convección libre en la superficie externa del contenedor es , ¿cuál es el 
flujo, en kg/s, al que se debe descargar vapor de oxígeno del sistema? 
La humedad en el ambiente tendrá como resultado formación de escarcha en el contenedor, lo 
que causará que la emisividad de la superficie aumente. Suponiendo que la temperatura de la su-
perficie y el coeficiente de convección permanecen a –10 ℃ y , respectivamente, cal-
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
cule la rapidez de evaporización de oxígeno (kg/s) como función de la emisividad de la superficie 
sobre el rango . 
 
SOLUCIÓN 1.35 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estacionario. 
b) Temperatura exterior del contenedor igual al punto de ebullición del oxígeno. 
Análisis: 
(a) Aplicando un balance de energía sobre la superficie de control del contenedor, para cual-
quier instante: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 ó 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑞𝑟𝑎𝑑 − 𝑞𝑒𝑣𝑎𝑝 = 0 
La pérdida de calor por vaporización es igual al producto del flujo másico de la producción de va-
por y el calor de vaporización. Por tanto: 
𝐴𝑠�ℎ(𝑇∞ − 𝑇𝑠) + Ɛ. 𝜎�𝑇𝑠𝑢𝑝4 − 𝑇𝑠4�� − �̇�𝑒𝑣𝑎𝑝. ℎ𝑓𝑔 = 0 … … . . (1) 
�̇�𝑒𝑣𝑎𝑝 =
�ℎ(𝑇∞ − 𝑇𝑠) + Ɛ. 𝜎�𝑇𝑠𝑢𝑝4 − 𝑇𝑠4��
ℎ𝑓𝑔
… … . . (2) , 
𝑇𝑠 = 263𝐾
𝑇∞ = 𝑇𝑠𝑢𝑝 = 298𝐾
 
 
�̇�𝑒𝑣𝑎𝑝 =
�10 𝑤𝑚2. 𝑘 (298 − 236)𝐾 + 5.67 × 10
−8 × 0.2 𝑊𝑚2. 𝑘4 (298
4 − 2634)𝑘4� 𝜋(0.5𝑚)2
214000 𝐽/𝑘𝑔
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
�̇�𝑒𝑣𝑎𝑝 = 1.41 × 10−3𝑘𝑔/𝑠 
(b) De la ecuación (2): 
�̇�𝑒𝑣𝑎𝑝 =
[10(298 − 263) + 𝜀. 5.67 × 10−8(2984 − 2634)]0.785
214000
 
→ �̇�𝑒𝑣𝑎𝑝(𝑠) =
274.75 + 138.0596 × 𝜀
214000
 
Se trata de una función lineal 
Se obtiene: 
 
 
• �̇�𝑒𝑣𝑎𝑝 (𝜀 = 0.2) = 1.41 × 10−3𝑘𝑔/𝑠 
• �̇�𝑒𝑣𝑎𝑝(𝜀 = 0.94) = 1.89 × 10−3𝑘𝑔/𝑠 
El efecto de la emisividad es cada vez mayor para aumentar la transferencia de calor en el reci-
piente o contenedor, por tanto aumenta el flujo de producción de vapor. 
 
PROBLEMA 1.36 
 
Un trozo de hielo en un contenedor de paredes delgadas de 10 mm de espesor y 300 mm por lado 
se coloca en una almohadilla bien aislada. En la superficie superior, el hielo se expone al aire am-
biental para el que y el coeficiente de convección es . Sin tomar en cuenta 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
la transferencia de calor de los lados y suponiendo que la mezcla de hielo-agua permanece a 0℃, 
¿cuánto tiempo tardará en fundirse por completo el hielo? La densidad y calor latente de fusión 
del hielo son y , respectivamente. 
 
SOLUCIÓN 1.36 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estable. 
b) Temperatura de la superficie de control igual al punto de fusión del hielo. 
Análisis: 
Aplicando un balance de energía sobre la superficie de control sobre el contenedor (no hay trans-
ferencia por los lados). 
Por tanto: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 
Donde: 
�̇�𝐼𝑁 = �̇�. ℎ𝑓𝑔 
�̇�𝑂𝑈𝑇 = ℎ. 𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇𝑠) 
Además: 
�̇� =
𝜌. 𝑉
𝑡
; 𝑉 = 𝑡. 𝐿2 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
→ ℎ. 𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇𝑠) =
𝜌. 𝑉
𝑡
. ℎ𝑓𝑔 
→ 𝑡 =
𝜌. 𝑉. ℎ𝑓𝑔
ℎ. 𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇𝑠)
=
920 𝑘𝑔𝑚3 (0.01𝑚)(0.3𝑚)
2 × 334 × 103𝐽/𝑘𝑔 
25 𝑊𝑚2𝐾 . (0.3𝑚. 0.01𝑚)(25 − 0)𝐾
 
𝑡 = 147494.4 𝑠𝑒𝑔. 
 
PROBLEMA 1.37 
 
Siguiendo el vacío caliente que forma una mezcla de pulpa de papel, el producto, un cartón de 
huevo, se transporta por una banda 18 s hacia la entrada de un horno de gas donde se seca a un 
contenido final deseado de agua. Para aumentar la productividad de la línea, se propone que se 
instale sobre la banda un banco de calentadores de radiación infrarroja, que proporciona un flujo 
radiante uniforme de . El cartón tiene un área expuesta de y una masa de 
0.220 kg, 75% de la cual es agua después del proceso de formación. 
 
 
 
El jefe de ingenieros de su planta aprobará la compra de los calentadores si el contenido de agua 
del cartón se reduce de 75 a 65%. ¿Recomendaría la compra? Suponga que el calor de vaporiza-
ción del agua es . 
 
SOLUCIÓN 1.37 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
Suposiciones: 
a) Todo el flux de radiación del banco de calentadores es absorbido por el cartón. 
b) La pérdida de calor por radiación y convección del cartón es insignificante. 
c) Pérdida de masa en la parte inferior insignificante. 
Análisis: 
Tomando como volumen de control a la caja de cartón de huevo; y teniendo esto para un intervalo 
de tiempo (∆𝑡). 
𝐸𝐼𝑁 − 𝐸𝑂𝑈𝑇 = ∆𝐸𝑎𝑒𝑚 = 0 
Dónde: 
𝐸𝐼𝑁: Flux absorbido (𝑞𝑛″) 
𝐸𝑂𝑈𝑇: Energía que sale por la evaporación del agua. 
Por tanto: 
𝑞𝑛″. 𝐴𝑠. ∆𝑡 = ∆𝑀. ℎ𝑓𝑔 
∆𝑀 =
𝑞𝑛″. 𝐴𝑠. ∆𝑡
ℎ𝑓𝑔
=
(5000)(0.0625)(18)
24000 × 103
= 0.00234 𝑘𝑔 
• El jefe de ingenieros, exigió remover 10% del contenido de agua (75% - 65%) 
∆𝑀𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝑀 × 0.1 = 0.22 𝑘𝑔 × 0.1 = 0.022 𝑘𝑔 
Siendo este resultado mayor que el valor obtenido por evaporización de agua. Por tanto la compra 
no debe ser recomendada, ya que la eliminación de agua exigida no se puede lograr. 
 
PROBLEMA 1.38 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Unos dispositivos electrónicos de potencia se montan en un disipador de calor que tiene un área 
de superficie expuesta de y una emisividad de 0.80. Cuando los dispositivos disipan una 
potencia total de 20 W y el aire y los alrededores están a 27 ℃, la temperatura promedio del disi-
pador es de 42 ℃. ¿Cuál temperatura promedio alcanzará el disipador cuando los dispositivos di-
sipen 30 W para la misma condición ambiental? 
 
 
 
SOLUCIÓN 1.38 
 
Esquema: 
Realizando el análisis: 
Definiendo el volumen de control alrededor del disipador: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 
𝑃𝑒 − ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) − 𝐴𝑠. 𝜀. 𝜎. �𝑇𝑠4 − 𝑇𝑎𝑖𝑟4� = 0 … … … (1) 
• Para la situación: 𝑃𝑒 = 20 𝑊, con 𝑇𝑠 = 42℃, donde se obtienen; 
ℎ = �𝑃𝑒 𝐴𝑠 − 𝜀. 𝜎�𝑇𝑠4 − 𝑇𝑎𝑖𝑟4�⁄ �/(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
ℎ = [20 0.045 − 0.8 × 5.67 × 10−8(3154 − 3004)⁄ ]/(315 − 300)𝐾 
ℎ = 24.4 𝑊/𝑚2. 𝐾 
• Para la situación cuando: 𝑃𝑒 = 30 𝑊, usando el ℎ hallado; en (1): 
30 𝑊 − 24.4 𝑊
𝑚2
× 0.045𝑚2(𝑇𝑠 − 300)𝐾 − 0.045𝑚2. 0.8 × 5.67 × 10−8
𝑊
𝑚2.𝑘4
�𝑇𝑠4 − 3004� = 0 
→ 30 = 1.098(𝑇𝑠 − 300) + 2.041 × 10−9�𝑇𝑠4 − 3004� 
• Usando una calculadora programable: 
𝑇𝑠 = 322𝐾 = 49℃ 
 
PROBLEMA 1.39 
 
El techo de un automóvil en un establecimiento absorbe un flujo solar radiante de , 
mientras que el lado contrario está perfectamente aislado. El coeficiente de convección entre el 
techo y el aire ambiente es . 
(a) Sin tomar en cuenta el intercambio de radiación con los alrededores calcule la temperatura 
del techo bajo condiciones de estado estable si la temperatura del aire ambiente es 20 ℃ 
(b) Para la misma temperatura del aire ambiental, calcule la temperatura del techo si la emisi-
vidadde la superficie es 0.8. 
El coeficiente de convección depende de las condiciones del flujo de aire sobre el techo, y se in-
crementa con el aumento de la velocidad del aire. Calcule y elabore una gráfica de la temperatura 
de placa como función de para . 
 
SOLUCIÓN 1.39 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición estado estable. 
b) Insignificante transferencia de calor al interior del auto. 
c) Insignificante radiación de la atmósfera. 
Análisis: 
(a) Aplicando un balance de energía sobre la superficie de control, mostrado en el esquema, 
para un instante de tiempo, además de que una emisión de radiación es considerada insig-
nificante. 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 → 𝑞𝑠,𝑎𝑏𝑠″ . 𝐴𝑠 − ℎ. 𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) = 0 
→ 𝑇𝑠 = 𝑇∞ +
𝑞𝑠,𝑎𝑏𝑠″
ℎ
= 20℃ +
800 𝑊/𝑚2
12 𝑊/𝑚2. 𝐾
= 20℃ + 66.7℃ = 86.7℃ 
(b) Con una radiación que se emite desde la superficie, el balance de la energía tomará la si-
guiente forma: 
𝑞𝑠,𝑎𝑏𝑠″ . 𝐴𝑠 − 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 − 𝐸. 𝐴𝑠 = 0 
𝑞𝑠,𝑎𝑏𝑠″ . 𝐴𝑠 − ℎ. 𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) − 𝜀. 𝐴𝑠. 𝜎. 𝑇𝑠
4 = 0 
- Al sustituir valores, pero 𝑇∞ = 20℃ + 273 = 293𝐾 
800
𝑊
𝑚2 − 12
𝑊
𝑚2. 𝐾 ×
(𝑇𝑠 − 293𝐾) − 0.8 × 5.67 × 10−8
𝑊
𝑚2. 𝐾4
�𝑇𝑠4� = 0 
→ 4.536 × 10−8𝑇𝑠4 + 12𝑇𝑠 − 4316 = 0 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Con uso de calculadora programable: 
𝑇𝑠 = 320𝐾 = 47℃ 
(c) De la ecuación anterior: 
800 − ℎ(𝑇 − 293) − 0.8 × 5.67 × 10−8𝑇4 = 0 
→ Para ℎ = 2: 
4.536 × 10−8𝑇4 + (2)(𝑇 − 293) − 800 = 0 
𝑇 = 350.54𝐾 
→ Para ℎ = 200: 
4.536 × 10−8𝑇4 + 200(𝑇 − 293) − 800 = 0 
𝑇 = 295.97𝐾 
Se obtiene: 
ℎ(𝑊/𝑚2. 𝐾) 2 10 20 40 60 80 100 120 
𝑇(𝐾) 350.54 323.4 311.6 303.4 300.2 298.5 297.5 296.7 
 
 
Se grafican los datos: 
 
 
PROBLEMA 1.40 
 
 
La temperatura de operación de un detector infrarrojo para un telescopio espacial se controla 
ajustando la potencia eléctrica, 𝑞𝑒𝑒é𝑐 , para un calentador delgado intercalado entre el detector y el 
140 160 180 200 
296.2 295.8 295.5 295.27 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
“dedo frio” cuyo extremo opuesto está inmerso en nitrógeno líquido a 77 K. La varilla del dedo frio 
de 5 mm de diámetro tiene una conductividad térmica de 10𝑊/𝑚 . 𝐾 y se extiende 50 mm sobre 
el nivel del nitrógeno líquido en un frasco Dewar. Suponga que la superficie del detector tiene una 
emisividad de 0.9 y el vacío del recinto se mantiene a 300 K. 
 
 
 
 
(a) ¿Cuál es la temperatura del detector cuando no se suministra ninguna potencia al 
calentador? 
(b) ¿Qué potencia de calentamiento se requiere para mantener al detector a 195 K? 
Calcule y elabore un gráfica de la potencia de calentamiento requerida para mantener una temperatura de 
detector de 195 K como función de la conductividad térmica del dedo frio para 0.1 ≤ 𝑘 ≤ 400𝑊/𝑚 . 𝐾. 
Seleccione un material adecuado del dedo que permita mantener la temperatura establecida del detector a 
un nivel bajo de consumo de potencia. 
 
SOLUCIÓN 1.40 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Condición de estado estable 
b) Conducción unidimensional a través del dedo frio 
c) El detector y calentador son delgados e isotérmicos a 𝑇𝑠 
d) Detector es menor al contenedor, en cuanto superficies. 
Análisis: 
Al estar definido el volumen de control (Detector-calentador), aplicando el balance energético: 
�̇�𝐼𝑁 − �̇�𝑂𝑈𝑇 = 0 → �̇�𝐼𝑁 = �̇�𝑂𝑈𝑇 
Dónde: 
�̇�𝐼𝑁 = 𝑞𝑟𝑎𝑑 + 𝑞𝑒𝑒é𝑐 ; �̇�𝑂𝑈𝑇 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 
De estos: 
𝜀. 𝐴𝑠. 𝜎. �𝑇𝑎𝑖𝑟4 − 𝑇𝑠4� + 𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 𝐾. 𝐴𝑠. (𝑇𝑠 − 𝑇𝐿)/𝐿. … … … … (1) 
(a) Para el caso 𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 0 
𝜀. 𝐴𝑠. 𝜎. �𝑇𝑎𝑖𝑟4 − 𝑇𝑠4� = 𝐾. 𝐴𝑠. (𝑇𝑠 − 𝑇𝐿)/𝐿 
0.9 × 5.67 × 10−8 𝑊 𝑚2. 𝐾4⁄ �3004 − 𝑇𝑠4� = 10 𝑊 𝑚. 𝐾⁄ × (𝑇𝑠 − 77)𝐾/0.05𝑚 
5.103 × 10−8�3004 − 𝑇𝑠4� = 200(𝑇𝑠 − 77) 
𝑇𝑠 = 79.1𝐾 
(b) Para 𝑇𝑠 = 195𝐾; en (1) 
0.9 �
𝜋
4
(0.005𝑚)2� . 5.67 × 10−8(3004 − 1954)𝐾4 + 𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 10
𝑊
𝑚. 𝐾
×
(195 − 77)𝐾
0.05𝑚
 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
𝑞𝑒𝑒é𝑐 = 0.457𝑊 = 457𝑚𝑊 
 
PROBLEMA 1.41 
 
Considere el sistema físico que se describe en el ejemplo 1.5 bajo condiciones en las que los gases 
de combustión están a 1300 ℃ y la transferencia de calor por convección de los gases a la superfi-
cie interna se caracteriza por un coeficiente de convección de . La pared del 
horno está construida con un ladrillo de sílice diatónico para el que y , 
mientras que el medio circundante permanece a 25℃. El intercambio de radiación entre los gases 
de combustión y la superficie interior se puede dejar de lado. Calcule y elabore una gráfica de las 
temperaturas de las superficies interior y exterior, y , como función del espesor de la pared 
 para un coeficiente de convección externo de y como 
función del coeficiente de convección para . Sugiera valores 
de y adecuados para mantener a por debajo de un valor máximo permisible de 100 ℃. 
 
SOLUCIÓN 1.41 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
Suposiciones: 
a) Estado estable 
b) Conducción unidimensional 
Análisis: 
Se realiza un balance de energía, en las superficies: 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Superficie 1: 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣1
″ = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,1″ 
ℎ1�𝑇∞1 − 𝑇1� = 𝐾(𝑇1 − 𝑇2)/𝐿 … … … . . (1) 
Superficie 2: 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑1
″ = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣2
″ + 𝑞𝑟𝑎𝑑″ 
𝐾(𝑇1 − 𝑇2)/𝐿 = ℎ2�𝑇2 − 𝑇∞2� + 𝜀. 𝜎 �𝑇2
4 − 𝑇𝑎𝑖𝑟4� … … … (2) 
De (1) y (2); se obtiene: 
𝑇1 = �ℎ1 +
𝐾
𝐿
�
−1
. �ℎ1𝑇∞1 +
𝐾
𝐿
𝑇2� 
𝜀. 𝜎. �𝑇24 − 𝑇𝑎𝑖𝑟4� + ℎ2�𝑇2 − 𝑇∞2� −
𝐾
𝐿
�
ℎ1𝑇∞1 − ℎ1𝑇2
ℎ1 + 𝐾 𝐿⁄
� = 0 
Para ℎ2 = 10 𝑊 𝑚2. 𝐾⁄ y las otras constantes 𝑇1, 𝑇2 vs. 𝐿: 
𝑇1 = (50 + 0.3 𝐿⁄ )−1. �50 × 1573 +
0.3
𝐿
. 𝑇2� 
0.8 × 5.67 × 10−8�𝑇24 − 𝑇𝑎𝑖𝑟4� + 10(𝑇2 − 298) − 0.3 �
50 × 15 + 3 − 50 × 𝑇2
50. 𝐿 + 0.3
� = 0 
Se obtiene: 
 𝐿(𝑚) 0.025 0.05 0.075 0.01 0.125 
 𝑇2(𝐾) 614.5 531.1 485.2 455.3 433.88 
 𝑇1(𝐾) 1387.5 1461.4 1492.4 1509.7 1520.8 
 
(Los valores restantes y gráfica se realizan en Excel) 
• Los valores de 𝑇2, se obtienen usando métodos numéricos. 
• Similarmente para 𝐿 = 0.15𝑚 
𝑇1 =
1
52
(50 × 1573 + 2𝑇2) 
0.8 × 5.67 × 10−8�𝑇4 − 𝑇𝑎𝑖𝑟4� −
2
52
(50 × 1573 × 50𝑇2) + (𝑇2 − 298)ℎ2 = 0 
Por el mismo proceso anterior se tiene la gráfica en Excel. 
 
 
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Fundamentos de Transferencia de Calor 
Usando métodos numéricos para hallar T2. 
 
PROBLEMA 1.42 
 
Se sabe que le flujo de calor por difusión a través de una pared plana hasta la superficie es 
. Determine la temperatura de la superficie para cada una de las siguientes condicio-
nes: 
(a) Convección entre la superficie y un flujo de aire a 20 ℃ con coeficiente de transferencia de 
calor . 
El mismo proceso de convección ocurre junto con transferencia radiactiva de calor entre la super-
ficie y los alrededores fríos a –150 ℃, con un coeficiente de transferencia radiactiva