Cálculo de Áreas e Volumes de Cilindros

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CILINDROS
CILINDROS - NOMENCLATURA
Habilidade: (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas,
pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos
cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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NOMENCLATURA
Um cilindro circular pode ser oblíquo ou reto, de acordo com a
posição relativa entre as geratrizes e os planos das bases.
Cilindro oblíquo Cilindro reto
NOMENCLATURA
O cilindro circular reto é também chamado
cilindro de revolução, pois é gerado pela
rotação de um retângulo em torno de um
eixo que contém um dos seus lados.
NOMENCLATURA
Secção meridiana é a interseção do cilindro com um plano que
contém a reta OO’ determinada pelos centros das bases. A secção
meridiana de um cilindro reto é um retângulo.
NOMENCLATURA
Cilindro equilátero é um cilindro cuja secção
meridiana é um quadrado, ou seja, a geratriz e a
altura têm medidas iguais ao dobro da medida
do raio da base do cilindro.
r
ÁREA LATERAL
Planificando a superfície lateral de um
cilindro reto, obtemos um retângulo de
dimensões 2 r e h. Logo, a superfície lateral
de um cilindro circular reto é equivalente a um
retângulo de dimensões 2 r (comprimento da
circunferência da base) e h (altura do cilindro).
Portanto, a área lateral do cilindro é:
ÁREA TOTAL
A área total de um cilindro é a
soma da área lateral (A ) com as
áreas das duas bases (AB=𝜋r2); logo:
VOLUME DO CILINDRO
O volume de um cilindro é o produto da área da base pela
medida da altura.
▫ EXEMPLO 1: (ENEM-2010) O administrador de uma cidade, implantando uma política
de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos
dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o
abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura
seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$
2,50 por metro cúbico utilizado.
▫ Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a 
quantia de (considere π ≅ 3 )
EXEMPLO 2: (ENEM- 2021) Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os
responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de
um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um
período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-
pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
a) 1,12.
b) 3,10.
c) 4,35.
d) 4,48.
e) 5,60.
EXEMPLO 3: (ENEM- 2010) Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de
diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o
referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à
da altura.
Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é
de
a) R$ 0,20, pois haverá uma redução de 2/ 3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
b) R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/ 3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
c) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem.
d) R$ 0,80, pois haverá um aumento de 1/ 3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
e) R$ 1,00, pois haverá um aumento de 2/ 3 na superfície da embalagem coberta