Sólidos Geométricos e Prismas

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PRISMAS
O que você consegue observar de comum 
entre os sólidos abaixo?
PRISMAS
É um sólido com bases paralelas poligonais
iguais e paralelogramos como faces laterais.
Prisma Reto Prisma Oblíquo
Elementos do Prisma
Base
Base
Aresta da base
Aresta lateral
Face lateral
Altura
Questão 1
(ENEM 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e
decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas
imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas 
planificações?
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
e) Cilindro, prisma e tronco de cone.
https://d3nrbuzrdlzz76.cloudfront.net/sis_questoes/posts/45908_pre.jpg?1371427120
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Questão 2
(Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de 
Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de 
cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é 
permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a 
natureza.
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na 
Figura 2 é 
a) tetraedro. b) pirâmide retangular. c) tronco de pirâmide retangular. 
d) prisma quadrangular reto. e) prisma triangular reto. 
Prismas Regulares
Prisma Quadrangular Regular
h
Área da Base: 2
bS 
Área da Lateral: 4. .S h
Área Total: 2.t bS S S 
Prisma Triangular Regular
h
Área da Base:
2 3
4
bS 
Área da Lateral: 3. .S h
Área Total: 2.t bS S S 
Prisma Hexagonal Regular
h
Área da Base:
26 3
4

bS
Área da Lateral: 6  S h
Área Total: 2.t bS S S 
Volume do Prisma
Como este prisma também 
é um paralelepípedo, seu 
volume é:
. .V abc
. .V h
h
2.V h
. bV S h
V = Sb·h
V = (2)·(2)·(5)
V = 20 cm3
2
2
5
4
3
h =
2
3
3 3 =
2
6 3 = 3
= 6
3 3
bV = S .h
 
  
 
2 3
V = .h
4
 
  
 
26 3
V = .4
4
3V = 36 3 m
lat bS = (2p ).h
latS = (18).4
2
latS = 72m
2
b
3
S =
4
2
b
6 3
S =
4
2
bS = 9 3m
tot lat bS = S +2S
2
totS = 72 +18 3m
1) (ENEM 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la
no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme
mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada 
metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a 
silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é
a) 110.
b) 125.
c) 130.
d) 220.
e) 260.
Exercícios:
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Prisma Notáveis
Dois prismas chamam a atenção por aparecer
muito no nosso cotidiano.
Os Paralelepípedos e os Cubos.
Paralelepípedos Cubos
Paralelepípedo
× ×
2 2 2
Volume : 
Di
V = a b c
D = a +b
gonal
+ c
a
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua
profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi
contratado para encher a piscina, é de 32000 litros, determine a
quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para
encher a piscina totalmente.
Exercícios:
a) 3,2
b) 3
c) 4,6
d) 4
e) n.d.a.
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua
profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi
contratado para encher a piscina, é de 30000 litros, determine a
quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para
encher a piscina totalmente.
Exercícios:
a) 3,2
b) 3
c) 4,6
d) 4
e) n.d.a. 8m
6m
2m V a b c  
8 6 2V   
396V m
1 m3 = 1000 litros
96000V litros
. .
.
cap piscina
Qdade
c pipa

96000
30000
Qdade  3,2Qdade 
a) 3,2
b) 3
c) 4,6
d) 4
e) n.d.a.
Exercício de Geometria Espacial
Exemplo 2
(ENEM 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um 
processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de 
resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume 
fosse de 2 400 cm³?
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
https://d3nrbuzrdlzz76.cloudfront.net/sis_questoes/posts/45917_pre.jpg?1371464499
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Cubo
2
b b
2
t
3
2 2 2 2
A a a A a
A 6a
V a a a V a
d a 2
D a a a D 3a D a 3
= × Þ =
=
= × × Þ =
=
= + + Þ = Þ =
a
a
a
dD
Exercícios:
1. (ENEM 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no 
formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As 
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo 
medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de 
espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a 
medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é 
igual a
a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm
d) 24 cm.
e) 25 cm.
Stotal = 96cm
2
Exercício de Geometria Espacial
6a2 = 96
a2 =
96
6
a2 = 16
a = √16
a = 4cm
Vcubo = a
3
Vcubo = (4)
3
Vcubo = 64 cm
3
a
a
a
2.
Exercício de Geometria Espacial
AB é igual a aresta
C
B
BC igual a 
diagonal da 
face
d = a √2
logo o quadrilátero 
ABCD é um retângulo 
e não um quadrado:
A B
C D
a √2a √2
a
a
S = √8
a·a√2 = √8
a2 =
√8
√2
a2 = √4
a2 = 2
a = √2
Vcubo = a
3
Vcubo = (√2)
3
Vcubo = √8
Vcubo = 2√2 cm3