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“principal” 2010/4/19 page iii Estilo OBMEPi i i i i i i i Sumário 1 Os Números Naturais 1 1.1 Os Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Adição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Múltiplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Múltiplos Comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8 Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Representação dos Naturais 23 2.1 O Sistema Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Critérios de Multiplicidade de 2, 5 e 10 . . . . . . . . . 26 2.3 Critérios de Multiplicidade de 9 e de 3 . . . . . . . . . 29 2.4 Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 iii “principal” 2010/4/19 page iv Estilo OBMEPi i i i i i i i iv 2.5 O Crivo de Eratóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Teorema Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . . 38 3 Os Inteiros e suas Propriedades 42 3.1 Os Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Múltiplos Inteiros de um Número . . . . . . . . . . . . 45 3.3 Divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Algoritmo da Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 Par ou Ímpar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6 Zero, Um ou Dois? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.8 Algoritmo do mdc de Euclides . . . . . . . . . . . . . . 66 3.9 Aplicações da Relação de Bézout . . . . . . . . . . . . 70 3.10 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . . . . 75 4 A Aritmética dos Restos 81 4.1 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Critérios de Multiplicidade e Restos . . . . . . . . . . 84 4.3 Congruências e Somas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.4 Congruências e Produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Algumas Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.6 Aritmética Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Problemas Suplementares 99
