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11AULA 1 Tópico 1 porém o tratamento vetorial é o mais indicado pela sua elegância e simplicidade. O estudo da Geometria Analítica com vetores torna-se muito mais simples, fácil de entender e ligado à realidade tecnológica que vivemos. Quando se discute este conteúdo na perspectiva da dinâmica dos vetores, o(a) aluno(a) intui e percebe a ideia de movimento, deslocamento, variações de um ponto a outro, ou seja, consegue visualizar a transformação geométrica causada pelo vetor. Conhecimentos sobre os conceitos relativos a vetores e a aspectos básicos da Geometria Analítica Espacial capacitam o aluno a interpretar e compreender problemas relacionados à matéria e a promover a aplicação dos conceitos abordados, em certas áreas do conhecimento. Neste sentido, as orientações curriculares para o ensino médio sugerem para o ensino de Geometria Analítica: É desejável, também, que o professor de Matemática aborde com seus alunos o conceito de vetor, tanto do ponto de vista geométrico (coleção dos segmentos orientados de mesmo comprimento, direção e sentido) quanto algébrico (caracterizado pelas suas coordenadas). Em particular, é importante relacionar as operações executadas com as coordenadas (soma, multiplicação por escalar) com seu significado geométrico. A inclusão da noção de vetor nos temas abordados nas aulas de Matemática viria a corrigir a distorção causada pelo fato de que é um tópico matemático importante, mas que está presente no ensino médio somente nas aulas de Física. (BRASIL, 2006, p. 77) Embora a ideia de vetor tenha sido introduzida no século XIX, sua utilidade em aplicações - particular mente as aplicações em ciências físicas - não foi percebida até o século XX. Mais recentemente, vetores tiveram aplicações em Ciência da Computação, Estatística, Economia e Ciências Sociais (POOLE, 2006, p. 1). A ideia de compreender vetor como uma operação de transporte de pontos é, de fato, bastante interessante. Os vetores agem no espaço dos pontos, transportando-os em linha reta. Esta visão contemporânea dos vetores, traduzida para linguagem mais simples, corresponde a dizer que os vetores são ações que causam deslocamentos dos pontos. Os tópicos da Álgebra Linear que discutiremos em nossa disciplina, a saber, vetores, matrizes, determinantes e sistemas lineares, poderiam ser ordenados de diversas maneiras. Poderíamos, por exemplo, começar com sistemas lineares, com v o c ê s a b i a? Vetor vem do Latim vector e significa “aquele que transporta ou leva algo”. Desse modo, em Matemática, os vetores devem ser entendidos como os agentes que produzirão movimentos. Fundamentos de Álgebra12 matrizes ou com vetores. No Ensino Médio, no Brasil, o importante conceito de vetor é, de modo geral, omitido pelos autores e, tradicionalmente, a ordem de apresentação dos assuntos é: inicialmente as matrizes, em seguida os determinantes e, por fim, os sistemas lineares. Essa ordem e toda a abordagem feita nos livros didáticos brasileiros para essa parte da Álgebra Linear são discutíveis. Em seu livro Exame de textos, Elon Lages Lima et al., fazem uma análise aprofundada do ensino desse tópico nos principais livros didáticos de matemática para o Ensino Médio brasileiros. A seguir, apresentamos alguns de seus comentários: Por alguma obscura razão, ou por nenhuma em especial, o importante conceito matemático de vetor, que deveria ser o centro das considerações desses três capítulos [matrizes, determinantes e sistemas lineares, g.n.], é personagem ausente deste [livro Matemática, aula por aula – volume 1 de Benigno e Cláudio, g.n.] e dos demais compêndios brasileiros, sendo usado apenas pelos professores de Física. Com isto, fica impossível olhar para tais assuntos do ponto de vista geométrico, perdendo-se assim um importante aliado do bom entendimento, que é a intuição espacial. Fica-se também impedido de falar das transformações geométricas simples que abundam em nosso dia-a-dia, como rotações, translações e dilatações ou contrações (mudanças de escala), as quais dariam um significado concreto à noção de matriz e às operações entre matrizes, principalmente a multiplicação. (LIMA et al., 2001, p. 62) Para Lima et al. (2001), os vetores são uma ferramenta extremamente útil, simplificando cálculos e permitindo soluções simples e elegantes de diversos problemas. Como exemplo eles citam o seguinte problema básico: Problema: ABCD é um paralelogramo e os vértices A, B e C são dados em coordenadas. Determine o vértice D. E comentam: Se o aluno conhece vetores dará a resposta imediatamente: D = A + C − B. Se não conhece terá que estudar o Capítulo 2 [A reta, g.n.], construir as equações de duas retas paralelas a AB e BC, e fazer a interseção delas. (LIMA et al., 2001, p. 131) Enquadrando sob a epígrafe de Álgebra Linear, os capítulos de matrizes, determinantes e sistemas lineares, Lima et al. (2001), concluem: O tratamento deste tópico no livro genérico é provavelmente o mais anacrônico e mal concebido de todo o programa de Matemática do Ensino Médio. A noção de vetor que, como já dissemos acima, seria o elemento unificador, esclarecedor
