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1 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES LÓGICA PROPOSICIONAL II CONECTIVOS RELEMBRANDO Tipos de proposições • Simples → Uma única proposição • Composta → União de 2 ou mais proposições simples Como exemplos: O gato mia (proposição simples). O cão late (proposição simples). As duas proposições ficam sem sentido; é preciso algo que as una, que as ligue, que as conecte. Para transformar estas duas proposições simples, independentes, em uma pro- posição composta, é necessário um conectivo, por exemplo, o E: O GATO MIA E O CÃO LATE. A partir deste momento não se tem mais duas proposições simples, soltas: as duas agora estão ligadas, conectadas, formando uma proposição composta (uma junção, união de duas ou mais proposições simples). O conectivo está diretamente associado ao conceito de proposição composta. Toda proposição composta deve ter um ou mais conectivos. Todos os termos da tabela abaixo são termos que servem para conectar duas proposi- ções simples. Na expressão "O gato mia... o cão late" qualquer um desses conectivos da primeira coluna pode substituir o E, formando uma proposição composta. 5m 2 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES Se o gato mia, então o cão late. O gato mia, se e somente se o cão late. O gato mia ou o cão late. A segunda coluna também é importante porque, muitas vezes, a questão traz no texto, no enunciado ou nas alternativas, não um conectivo E ou o conectivo OU, mas sim o nome, a descrição desse conectivo: é uma conjunção? É uma disjunção? É uma condicional? É uma bicondicional? É uma disjunção exclusiva? Muitas questões exibem símbolos representando os conectivos. Conectivo Descrição Símbolo E Conjunção ^ (p ^ q) OU Disjunção ou Disjunção inclusiva v ou V (p v q) SE... ENTÃO Condicional ou Implicação → (p → q) ... SE E SOMENTE SE... Bicondicional ↔ (p ↔ q) ... OU... OU Disjunção Exclusiva v (p v q) * NÃO Negação ~ ou ┐ O PULO DO GATO Questões mais antigas do CESPE podem trazer a ideia de que disjunção e disjunção exclusiva são a mesma coisa. O CESPE tinha a ideia de trabalhar o OU e o OU...OU, na mesma situação: A OU B, mas não ambos. Obs.: � o NÃO não é um conectivo, ele é um modificador. O modificador NÃO A negação do NÃO pode aparecer de duas formas, na forma de um til ou numa forma de cantoneira. Quando se trata de conectivo, o próprio nome já auxilia: ele conecta duas proposi- ções simples. 10m 3 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES Qual é o conceito de conectivo? É um termo que se utiliza para definir o que liga duas proposições. No caso do NÃO, ele não faz isso: ele não liga. Está na Tabela porque existe um termo, uma descrição para ele, que é a negação, e existe uma forma simbólica para representá-lo, o til ou a cantoneira, mas não pode ser classificado como conectivo. Não pode ser conside- rado como conectivo porque ele não conecta duas proposições simples, sendo mais utilizado como um modificador porque modifica a proposição. O estojo dos óculos do professor é azul é uma proposição porque algo está sendo decla- rado, a que se atribui um valor lógico, a proposição é verdadeira. Se for utilizado o modificador NÃO nesta proposição: O estojo dos óculos do professor NÃO é azul – saindo, assim, de uma proposição verda- deira, modificando-a e a tornando falsa porque o estojo é, de fato, azul. Havendo uma proposição “P” e essa proposição sendo verdadeira, a partir deste momento, se ela for modificada, negada, ela se tornará falsa: P = V → ~P = F Se uma determinada proposição “Q” é falsa, no momento em que essa proposição for negada, ela se tornará verdadeira: Q= F → ~Q = V Por essa razão, o NÃO é chamado de modificador. O NÃO pode vir de forma disfarçada, termos em que se pode trazer a ideia de uma nega- ção: não é verdade, é falso, é mentira. São termos que trazem a ideia de uma negação: Não é verdade que o estojo dos óculos do professor é azul. Portanto: O estojo de óculos do professor não é azul. 15m 4 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES O termo NÃO pode vir de forma direta, como podem ser utilizados outros termos que trazem a ideia de negação, como não é verdade, é falso, é mentira. Os conectivos também podem ser denominados operadores lógicos. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da linguagem formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras for- mais preestabelecidas. Assinale a alternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente. a. ¬ p, p v q, p ∧ q b. p ∧ q, ¬ p, p → q c. p → q, p v q, ¬ p d. p v p, p → q, ¬ q e. p v q, ¬ q, p v q COMENTÁRIO A questão propõe que se encontrem os símbolos associados aos conectivos, res- pectivamente. Conectivo Descrição Símbolo E Conjunção ^ (p ^ q) OU Disjunção ou Disjunção inclusiva v ou V (p v q) SE... ENTÃO Condicional ou Implicação → (p → q) ... SE E SOMENTE SE... Bicondicional ↔ (p ↔ q) ... OU... OU Disjunção Exclusiva v (p v q) * NÃO Negação ~ ou ┐ 2. Em raciocínio lógico, dadas duas proposições p e q, forma-se uma proposição com- posta de p com q, acrescentando o conectivo “e” (“^”) entre as duas, representada por “p e q” (“p ^ q”), denominada conjunção das proposições p e q. Considere as proposi- ções p e q: 5 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES p: “Três é maior que um.”; q: “Dois é diferente de 3.”. Nesse caso, utilizando uma simbologia matemática e o enunciado exposto, a conjunção “p ^ q” pode ser descrita como a. “3 < 1 se, e somente se, 2 = 3”. b. “3 > 1 ou 2 ≠ 3”. c. “ou 3 > 1 ou 2 = 3”. d. “3 > 1 e 2 ≠ 3”. COMENTÁRIO d. 3 > 1 e 2 ≠ 3” 3. A alternativa que apresenta uma proposição composta com a presença do conectivo condicional é: a. Paulo não está com febre, entretanto está desidratado. b. Algum paciente está com febre. c. Qual a temperatura do paciente do quarto? d. Se Mario tem febre, então deve permanecer internado por 48 horas. e. Mário, você deve ser internado imediatamente! COMENTÁRIO d. Se Mario tem febre, então deve permanecer internado por 48 horas. O conectivo condicional é um dos mais importantes conectivos por dois motivos: por apare- cer em diversas outras situações como equivalência e negação de proposições e envolver uma série de “máscaras”, uma série de termos que podem tentar ludibriar para que não se tenha uma condicional. Se Mario tem febre, então deve permanecer internado por 48 horas. Sempre que houver uma proposição condicional, deve-se colocar sempre uma seta em cima do ENTÃO: antes do ENTÃO, a primeira proposição (antecedente) e, depois do EN- TÃO, a segunda proposição (consequente). 20m 6 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES A “máscara” é o termo que identifica a intenção de “mascarar” a condicional, por exemplo: Caso Mario tenha febre, ele deve permanecer internado por 48 horas. O termo CASO não aparece na lista de conectivos, mas traz uma ideia, “mascara” a con- dicional, SE ENTÃO. Mario tem febre, logo deve permanecer internado por 48 horas. Sempre que o Mario tiver febre, ele deve permanecer internado por 48 horas. Quando Mario tiver febre, ele deverá permanecer internado por 48 horas. São termos com os quais se substitui a condicional, mas não deixando deser uma con- dicional. Quem pode mais, pode menos. É uma proposição composta formada por duas proposições simples, condicional: SE alguém pode mais, ENTÃO pode menos. A condicional demanda uma atenção especial pelas situações em que pode aparecer “mascarada” e “mascarar” o SE ENTÃO, seja com outros termos que podem ser parecidos ou não, seja como o próprio entendimento da questão. 4. Sejam dadas as proposições y e z: y: A Fernanda está com a saúde ótima. z: A Fernanda faz exames médicos preventivos anualmente. Assinale a alternativa que contém a tradução para a LINGUAGEM CORRENTE, consi- derando-se uma proposição com conectivo do tipo bicondicional (y↔z). a. A Fernanda está com a saúde ótima se, e somente se, a Fernanda faz exames médi- cos preventivos anualmente. b. A Fernanda está com a saúde ótima e a Fernanda faz exames médicos preventivos anualmente. c. A Fernanda está com a saúde ótima ou a Fernanda faz exames médicos preventivos anualmente. d. A Fernanda está com a saúde ótima, então a Fernanda faz exames médicos preven- tivos anualmente. e. A Fernanda está com a saúde ótima, porém a Fernanda não faz exames médicos preventivos anualmente. 25m 7 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES COMENTÁRIO Conectivo Descrição Símbolo E Conjunção ^ (p ^ q) OU Disjunção ou Disjunção inclusiva v ou V (p v q) SE... ENTÃO Condicional ou Implicação → (p → q) ... SE E SOMENTE SE... Bicondicional ↔ (p ↔ q) ... OU... OU Disjunção Exclusiva v (p v q) * NÃO Negação ~ ou ┐ a. A Fernanda está com a saúde ótima se, e somente se, a Fernanda faz exames médicos preventivos anualmente. 5. Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas. Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S. ( ) A proposição ~P → [Q v R] pode assim ser traduzida: Se o paciente receber alta, então ele não receberá medicação ou não receberá visitas. COMENTÁRIO A proposição NÃO P (negação de P) SE ENTÃO Q OU R pode assim ser traduzida: ~P → [Q v R] O ENTÃO fica em cima da seta: SE o paciente NÃO receber alta, ENTÃO o paciente receberá medicação OU o paciente receberá visitas (o paciente poderia ser mencionado de forma implícita). 30m 8 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO A N O TA ÇÕ ES Tabela-Verdade Até o estudo das proposições simples, na maioria dos casos lia-se uma proposição sim- ples e já se saberia como descrever, como atribuir o seu valor lógico. Ler uma proposição simples já leva à determinação do valor lógico dessa proposição. No estudo da proposição composta é necessário um trabalho que envolva a denominada Tabela-Verdade. Uma proposição composta do tipo A ^ B (A E B) não há só como olhar o valor lógico de uma proposição simples. • Será que se a proposição A for verdadeira e a proposição B for verdadeira apenas isso será suficiente para descobrir o valor lógico da proposição composta? – Não, não é tão simples assim. Podem ocorrer situações em que, não se sabendo o conectivo, essa proposição composta poderá ser falsa. A ? B = F Dependendo do conectivo pode haver uma situação em que as proposições simples sejam verdadeiras e a proposição composta seja falsa. Da mesma forma pode ocorrer o contrário: ambas as proposições podem ser falsas e a proposição composta ser verdadeira. Quando se pretende descobrir o valor lógico de uma proposição composta, deve ser uti- lizada a Tabela-Verdade. A Tabela-Verdade nada mais é do que uma ferramenta utilizada para se descobrir o valor lógico de uma proposição composta. Para se descobrir o valor lógico de uma proposição composta são necessários alguns passos, alguns critérios: • Descobrir o valor lógico das proposições que formam a proposição composta; • Saber qual é o efeito que o conectivo vai ter para estas duas proposições simples. 35m 9 www.grancursosonline.com.br Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br Lógica Proposicional II RACIOCÍNIO LÓGICO GABARITO 1. b 2. d 3. d 4. a 5. E ���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Paulo Henrique Maciel de Queiroz. A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu- siva deste material.
