(5) 22 05 03 2024

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EQUIVALÊNCIA LÓGICA
Diz-se que duas ou mais proposições logicamente são equivalentes quando suas proposições possuem a mesma tabela-verdade.
P (p, q, r...) < = > Q (p, q, r...)
P é equivalente a Q
TAUTOLOGIA E EQUIVALÊNCIA LÓGICA
A proposição p é equivalente à proposição q, isto é, p < = > q, se e somente se a bicondicional p <-> q for uma tautologia.
EX: ~p -> p e p
São equivalentes.
	p
	~p
	~p -> p
	~p -> p <->
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
 < = >
Prove que a condicional p -> q e a disjunção ~p v q são duas proposições equivalentes:
 R S
	p
	q
	p -> q
	
	~p
	~p v q
	R -> S
	V
	V
	V
	
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	
	V
	V
	V
 TAUTOLOGIA
 < = >
Verifique se vale a equivalência:
(p ^ q) -> r < = > p -> (q -> r)
 R S
	p
	q
	r
	(p ^ q)
	(p ^ q) -> r
	
	(q -> r)
	p -> (q -> r)
	R <-> S
	V
	V
	V
	V
	V
	
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	
	V
	V
	V
 TAUTOLOGIA
 
 < = >
EXERCÍCIOS: 
1 – (p -> q) v (q -> r) => p -> r
2 – (X = Y v X < 5) ^ X > 5 => X = Y
3 – (X ≠ 0 -> X = Y) ^ X ≠ Y => X = 0
4 – p -> q < = > (p ^q) v (~p ^~q)
5 – p -> q ^ r < = > (p -> q) ^ (p -> r)
6 – X = 0 v X > 2 < = > ~(X < 2 ^ X=0)
 p q ~q q
6 – (Para montar a tabela, fazemos como nas frases, selecionei “X = 0” para representar p, “X > 2” (X maior que 2) para representar q. Em “X < 2” (X menor que 2) temos o oposto de “X > 2”, ou seja, sua negação, sendo assim, a negação de q.
 R S
	p (x = 0)
	q (x > 2)
	p v q
	
	~p (x < 2)
	~p ^ q
	R <-> S
	V
	V
	V
	
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	 ≠
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	
	V
	F
	V
EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS
São equivalências importantes que serão utilizadas nas técnicas para comprovar a validade de um argumento.
1 – INDEPENDENTE
a) p < = > p ^ p
b) p < = > p v p
2 – CONSTRUÇÃO
a) p ^ q < = > p ^ p
b) p v q < = > p v q
3 – ASSOCIATIVA 
a) p v (q ^ r) < = > (p ^ q) ^ r
b) p v (q v r) < = > (p v q) v r
4 – DISTRIBUTIVA
a) p ^ (q v r) < = > (p ^ q) v (p ^ r)
b) p v (q ^ r) < = > (p v q) ^ (p v r)
c) p -> q ^ r < = > (p -> q) ^ (p -> r)
d) p -> q v r < = > (p -> q) v (p -> r)
5 – DUPLA NEGAÇÃO
a) p < = > ~(~p)
6 – REGRAS MORGAN
a) ~(p ^ q) < = > ~p v ~q
b) ~(p v q) < = > ~p v q
7 – (NÃO TEM UM NOME PARA ESSA REGRA)
a) p -> q < = > ~p v q
8 – (NÃO TEM UM NOME PARA ESSA REGRA)
a) p <-> q < = > (p -> q) ^ (q -> p)
b) p <-> q < = > (p ^ q) v (~p ^~q)
9 – CONTRAPOSIÇÃO
a) p -> q < = > ~q -> ~p
10 – EXPORTAÇÃO – IMPORTAÇÃO
a) (p ^ q) -> r < = > p -> (q -> r)
11 – ABSURDO
a) (q ^ ~q) < = > ~p