AULA 4 ASE - Curtos Assimetricos (parte 1-3)

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<p>UNIVERSIDADE</p><p>VEIGA DE ALMEIDA</p><p>Análise de Sistemas Elétricos</p><p>Curtos Circuitos Desequilibrados</p><p>ou</p><p>Curtos Assimétricos</p><p>1</p><p>2</p><p>Na análise de circuitos trifásicos equilibrados, basta</p><p>representá-Ios por um circuito monofásico equivalente.</p><p>O mesmo não ocorre com circuitos trifásicos</p><p>desequilibrados, quando para resolvê-los temos que utilizar</p><p>o método das malhas (ligação Y) ou o método dos nós</p><p>(ligação ∆).</p><p>Em 1918, Fortescue desenvolveu uma poderosa</p><p>ferramenta para análise de circuitos desequilibrados.</p><p>Seu teorema aplicado a circuitos trifásicos desequilibrados</p><p>nos diz que:</p><p>COMPONENTES SIMÉTRICAS</p><p>3</p><p>- Três fasores desequilibrados de um sistema trifásico</p><p>qualquer, podem ser substituídos por três sistemas</p><p>equilibrados de fasores com as seguintes características:</p><p>1) Componentes de seqüência positiva - três fasores de</p><p>módulos iguais, defasados entre si de 120° com a mesma</p><p>seqüência de fase do conjunto desequilibrado original.</p><p>2) Componentes de seqüência negativa - três fasores de</p><p>módulos iguais, defasados entre si de 120° com sequência</p><p>de fase contrária a do conjunto desequilibrado original.</p><p>3) Componentes de sequência zero - três fasores de</p><p>módulo e ângulos iguais.</p><p>4</p><p>Supondo um conjunto de fasores equilibrados de um</p><p>sistema trifásico desequilibrado (Va, Vb e Vc), seqüência de</p><p>fase: a, b, c.</p><p>Va0</p><p>Vb0</p><p>Vc2</p><p>Vb2 Va2Vc1</p><p>Vb1</p><p>Va1</p><p>SEQ + SEQ -</p><p>Vc0</p><p>SEQ 0</p><p>Obs.: Os módulos destas componentes, bem como o ângulo de</p><p>defasamento entre elas, será uma função do conjunto desequilibrado de</p><p>fasores.</p><p>Vc</p><p>Vc0</p><p>Vb2</p><p>Vc1</p><p>VbVb0</p><p>Vc2</p><p>Vb1</p><p>Va</p><p>Va0</p><p>Va2</p><p>Va1</p><p>Va = Va0 + Va1 + Va2</p><p>Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2</p><p>Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2</p><p>Exemplo:</p><p>O conjunto de fasores equilibrados dado anteriormente, constituem o</p><p>seguinte conjunto de fasores desequilibrados:</p><p>Obs.: O método das componentes simétricas é utilizado no estudo das</p><p>faltas assimétricas de sistemas elétricos.</p><p>Operadores:</p><p>É conveniente dispor em componentes simétricas de um método</p><p>simplificado para indicar a rotação de um fasor de 120°.</p><p>Operador a: Vetor que produz uma rotação de 120o no número</p><p>complexo (fasor) original, no sentido anti-horário.</p><p>O operador a tem módulo unitário e angulo de 120°.</p><p>a = 1∠120º</p><p>a2 = 1∠240o</p><p>a3 = 1∠360o = 1 ∠0o</p><p>a4 = 1∠120o</p><p>a5 = 1∠240º</p><p>1 + a2 = 1 ∠-60o</p><p>1 – a2 = 3 ∠30o</p><p>1 + a + a2 = 0</p><p>O operador a é utilizado em componentes simétricas da</p><p>seguinte maneira:</p><p>1 - Componentes de sequência positiva</p><p>Va0</p><p>Vb0</p><p>Vc2</p><p>Vb2 Va2Vc1</p><p>Vb1</p><p>Va1</p><p>Vc0</p><p>SEQ 0</p><p>= a2 Va1</p><p>= V ∠0o</p><p>= a Va1</p><p>Vb1 = a2 Va1</p><p>Vc1 = a Va1</p><p>8</p><p>Va0</p><p>Vb0</p><p>Vc2</p><p>Vb2 Va2Vc1</p><p>Vb1</p><p>Va1</p><p>Vc0</p><p>SEQ 0</p><p>2 - Componentes de sequência negativa</p><p>a Va2 =</p><p>= a2 Va2</p><p>= V ∠Øo</p><p>Vb2 = a Va2</p><p>Vc2 = a2 Va2</p><p>Sabemos que:</p><p>Teremos:</p><p>Va = Va0 + Va1 + Va2</p><p>Vb = Vao + a2Va1 + aVa2</p><p>Vc = Va0 + aVa1 + a2Va2</p><p>Va = Va0 + Va1 + Va2</p><p>Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2</p><p>Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2</p><p>Utilizando o operador a e sabendo-se que</p><p>Va0 = Vb0 = Vc0</p><p>Va 1 1 1 Va0</p><p>Vb = 1 a2 a Va1</p><p>Vc 1 a a2 Va2</p><p>Matricialmente, temos:</p><p>ou</p><p>[Vf] = [T] [Vs]</p><p>onde:</p><p>[Vf] = Vetor das tensões de fase</p><p>[T] = Matriz transformação</p><p>[Vs] = Vetor das tensões de sequência</p><p>1 1 1</p><p>[T]-1 = (1/3) X 1 a a2</p><p>1 a2 a</p><p>Matriz Transformação</p><p>1 1 1</p><p>[ T ] = 1 a2 a</p><p>1 a a2</p><p>Matriz Inversa da Matriz Transformação ?</p><p>Como:</p><p>[Vf] = [T] [Vs]</p><p>logo:</p><p>[T]-1 [Vf] = [T]-1 [T] [Vs]</p><p>[T]-1 [T] = [ I ] = matriz identidade</p><p>Va0 1 1 1 Va</p><p>Va1 = (1/3) 1 a a2 Vb</p><p>Va2 1 a2 a Vc</p><p>Então:</p><p>[Vs] = [T]-1 [Vf]</p><p>Ou ainda:</p><p>Va0 = (1/3) (Va + Vb + Vc)</p><p>Va1 = (1/3) (Va + aVb + a2Vc)</p><p>Va2 = (1/3) (Va + a2Vb + aVc)</p><p>As expressões também são válidas para as correntes:</p><p>Ia0 = (1/3) (Ia + Ib + Ic)</p><p>Ia1 = (1/3) (Ia + aIb + a2Ic)</p><p>Ia2 = (1/3) (Ia + a2Ib + aIc)</p><p>Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2</p><p>Ib = Ib0 + Ib1 + Ib2</p><p>Ic = Ic0 + Ic1 + Ic2</p><p>[Iabc] = [T] [I012] e [I012] = [T]-1 [Iabc]</p><p>Considerando um sistema trifásico qualquer, a</p><p>corrente no neutro será:</p><p>In = Ia + Ib + Ic</p><p>Observações:</p><p>Em sistema trifásico equilibrado In = 0,</p><p>logo Ia0 = Ib0 = Ic0</p><p>Em sistema trifásico desequilibrado:</p><p>com neutro; Ia0 = (1/3) In = Ib0 = Ic0</p><p>sem neutro: In = 0 ; Ia0 = Ib0 = Ic0 = 0 (ligação Y ou Δ)</p><p>S = [ Va Vb Vc ] Ia * Va</p><p>T Ia *</p><p>Ib = Vb Ib</p><p>Ic Vc Ic</p><p>POTÊNCIA EM TERMOS DE COMPONENTES SIMÉTRICAS</p><p>S = Va Ia * + Vb Ib * + Vc Ic * (potência complexa),</p><p>Va, Vb e Vc são tensões fase-neutro ou tensões de fase e,</p><p>Ia, Ib e Ic são correntes de fase.</p><p>S = [ Va Vb Vc ] Ia * Va</p><p>T Ia *</p><p>Ib = Vb Ib</p><p>Ic Vc Ic</p><p>1 1 1 Va0</p><p>T 1 1 1 Ia0 *</p><p>S = 1 a2 a Va1 1 a2 a Ia1</p><p>1 a a2 Va2 1 a a2 Ia2</p><p>Ia0</p><p>S = 3 Va0 Va1 Va2 Ia1</p><p>Ia2</p><p>S = 3 (Va0 Ia0* + Va1 Ia1* + Va2 Ia2* ) = Va Ia* + Vb Ib* + Vc Ic*</p><p>1 1 1 1 1 1 Ia0</p><p>S = Va0 Va1 Va2 1 a2 a 1 a a2 Ia1</p><p>1 a a2 1 a2 a Ia2</p><p>3 [I]</p><p>Propriedade de multiplicação de matrizes:</p><p>As transpostas de um produto de matrizes é igual ao produto das transpostas</p><p>mudando as sequências das matrizes.</p><p>*</p><p>*</p><p>ACOPLAMENTO DE REDES DE SEQUÊNCIA</p><p>Consideraremos agora, sistemas normalmente equilibrados</p><p>que se tomam desequilibrados quando ocorre uma falta</p><p>assimétrica.</p><p>As quedas de tensão nas impedâncias de ramo, serão:</p><p>VA = ZA IA</p><p>VB = ZB IB</p><p>VC = ZC IC</p><p>Ou seja:</p><p>[Vf] = [Zf].[If]</p><p>onde:</p><p>VA 1 1 1 Va0</p><p>VB = 1 a2 a Va1</p><p>VC 1 a a2 Va2</p><p>Za 0 0</p><p>[Zf] = 0 Zb 0</p><p>0 0 Zc</p><p>[Vs] = [T]-1 [Zf] [T] [Is]</p><p>[Vs] = [Zs] [Is]</p><p>[Vf] = [T] [Vs] = [Zf] [T] [Is] x [T] -1</p><p>[T] -1 [T] [Vs] = [T] -1 [Zf] [T] [Is]</p><p>[Zs] = [T]-1 [Zf] [T]</p><p>(ZA+ZB+ZC) (ZA+a2ZB+aZC) (ZA+aZB+a2ZC)</p><p>[Zs] = (1/3) X (ZA+aZB+a2ZC) (ZA+ZB+ZC) (ZA+a2ZB+aZC)</p><p>(ZA+a2ZB+aZC) (ZA+aZB+a2ZC) (ZA+ZB+ZC)</p><p>ZA ZA ZA</p><p>ZB a2ZB a ZB</p><p>ZC aZC a2ZC</p><p>1 1 1 ZA 0 0 1 1 1</p><p>[Zs] = (1/3) X 1 a a2 0 ZB 0 1 a2 a</p><p>1 a2 a 0 0 ZC 1 a a2</p><p>[Zs] = [T]-1 [Zf] [T]</p><p>Va0 = (1/3) [ Ia0 (ZA+ZB+ZC) + Ia1 (ZA+a2ZB+aZC) + Ia2 (ZA+aZB+a2ZC) ]</p><p>Va1 = (1/3) [ Ia0 (ZA+aZB+a2ZC) + Ia1 (ZA+ZB+ZC) + Ia2 (ZA+ a2ZB+aZC) ]</p><p>Va2 = (1/3) [ Ia0 (ZA+ a2ZB+aZC) + Ia1 (ZA+aZB+a2ZC) + Ia2 (ZA+ZB+ZC) ]</p><p>Observando as equações acima vê-se que, quando as</p><p>impedâncias ZA , ZB e ZC forem diferentes, tem-se um</p><p>acoplamento entre as sequências.</p><p>Consideremos agora as três impedâncias iguais:</p><p>ZA=ZB=ZC=Z</p><p>As equações reduzem-se a :</p><p>Va0 = Z Ia0</p><p>Va1 = Z Ia1</p><p>Va2 = Z Ia2</p><p>Nestas condições não haverá acoplamento entre as</p><p>seqüências, isto é, correntes de uma seqüência só</p><p>produzem ddp na mesma seqüência.</p><p>Isto permite, na hipótese de igualdade de impedância</p><p>nas três fases, a análise separada de cada seqüência,</p><p>abrindo assim um vasto campo de aplicação às</p><p>componentes simétricas.</p><p>REPRESENTAÇÃO DAS REDES TRIFÁSICAS</p><p>POR SEUS CIRCUITOS DE SEQUÊNCIA</p><p>Próxima Aula</p>