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Exerćıcios Propostos sobre Conceitos
Introdutórios de Probabilidade
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March 12, 2025
1 Conceitos Fundamentais de Probabilidade
Probabilidade é uma medida da possibilidade de um evento ocorrer, com base
em um experimento aleatório. O conceito de probabilidade é descrito através
de axiomas e propriedades que são aplicados para calcular as probabilidades de
diferentes eventos.
1.1 Exerćıcios Propostos
1. Exerćıcio 1: Experimentos e Espaço Amostral Um agricultor tem 3
tipos de sementes para plantar: milho, arroz e feijão. O agricultor decide
plantar uma dessas sementes aleatoriamente. Qual é o espaço amostral S
para este experimento? Liste todos os elementos do espaço amostral.
2. Exerćıcio 2: Acontecimentos Simples Considere o lançamento de uma
moeda justa. Defina o espaço amostral S e identifique os seguintes acontec-
imentos:
• A: O acontecimento de sair ”cara”
• B: O acontecimento de sair ”coroa”
Determine a probabilidade de A e B ocorrerem.
3. Exerćıcio 3: Acontecimentos Compostos Uma urna contém 10 bolas
vermelhas, 5 bolas azuis e 3 bolas verdes. Se uma bola é retirada ao acaso,
defina os seguintes acontecimentos:
• A: A bola retirada é vermelha.
• B: A bola retirada é verde ou azul.
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Determine P (A), P (B) e P (A ∪B).
4. Exerćıcio 4: Tipos de Acontecimentos Considere o lançamento de dois
dados. Defina os seguintes acontecimentos:
• A: A soma dos números dos dados é 7.
• B: A soma dos números dos dados é maior do que 9.
• C: Os números dos dados são iguais.
Classifique os acontecimentos A, B e C como mutuamente exclusivos, inde-
pendentes ou dependentes.
5. Exerćıcio 5: Operações com Acontecimentos Um estudante participa
em um sorteio para ganhar uma bolsa de estudos. Sabemos que há 1000
estudantes na competição, e o evento A representa o sorteio de um estu-
dante de Maputo, e o evento B representa o sorteio de um estudante que se
inscreveu no curso de Matemática. Se 200 estudantes são de Maputo e 150
se inscreveram no curso de Matemática, e 50 estudantes se inscreveram no
curso de Matemática e são de Maputo, determine:
• P (A ∪B)
• P (A ∩B)
• P (A \B)
• P (B \ A)
6. Exerćıcio 6: Axiomas da Probabilidade Seja S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, o
espaço amostral para o lançamento de um dado. Para os seguintes aconteci-
mentos, verifique se as condições dos axiomas da probabilidade são satisfeitas:
• A = {1, 2}, B = {3, 4}, C = {5, 6}
• P (A) = 2
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, P (B) = 2
6
, P (C) = 2
6
7. Exerćıcio 7: Propriedades da Probabilidade Considere o experimento
de lançar uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. Defina os seguintes
acontecimentos:
• A: A carta retirada é uma carta de paus.
• B: A carta retirada é uma carta de figura (rei, dama ou valete).
Verifique se A e B são mutuamente exclusivos e se A ∪ B forma um evento
válido.
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8. Exerćıcio 8: Probabilidade Condicional Uma empresa tem 60% de
chance de obter lucro e 40% de chance de ter prejúızo. Se a empresa tem
lucro, a probabilidade de que ela invista em novas tecnologias é de 70%, e
se a empresa tem prejúızo, a probabilidade de que ela invista em novas tec-
nologias é de 20%. Qual é a probabilidade de que a empresa tenha lucro e
invista em novas tecnologias?
9. Exerćıcio 9: Eventos Independentes Dois eventos são considerados in-
dependentes se o resultado de um não afetar o outro. Considere que, em
uma cidade, a probabilidade de chover em um dia espećıfico é de 0.3, e a
probabilidade de um estudante ser aprovado no exame é de 0.8. Determine a
probabilidade de que, em um dia espećıfico, chova e o estudante seja aprovado
no exame.
10. Exerćıcio 10: Fórmula de Bayes Uma escola tem 80% de alunos que
passam no exame final e 20% que reprovam. A probabilidade de um aluno
que passa no exame ser aprovado em uma atividade prática é de 90%, e a
probabilidade de um aluno que reprova ser aprovado na atividade prática é de
50%. Se um aluno foi aprovado na atividade prática, qual é a probabilidade
de ele ter passado no exame?
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