Clculo vetorial

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Cálculo vetorial 
O que representa o produto escalar de dois vetores
A
e
B
?
a) A magnitude do vetor resultante da multiplicacao
b) A area do paralelogramo formado pelos vetores
c) O angulo entre os dois vetores
d) O valor da soma dos vetores
Resposta correta: c) O angulo entre os dois vetores
Explicacao: O produto escalar de dois vetores
A
e
B
e dado por
A
B
=
A
B
cos(), onde
 e o angulo entre os vetores.
Qual e a expressao para o produto vetorial entre dois vetores
A
=(a
1
,a
2
,a
3
) e
B
=(b
1
,b
2
,b
3
)?
a)
A
×
B
=(a
1
b
1
,a
2
b
2
,a
3
b
3
)
b)
A
×
B
=(a
2
b
3
a
3
b
2
,a
3
b
1
a
1
b
3
,a
1
b
2
a
2
b
1
)
c)
A
×
B
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
d)
A
×
B
=(a
1
+b
1
,a
2
+b
2
,a
3
+b
3
)
Resposta correta: b)
A
×
B
=(a
2
b
3
a
3
b
2
,a
3
b
1
a
1
b
3
,a
1
b
2
a
2
b
1
)
Explicacao: O produto vetorial e calculado usando a regra do determinante, com a formula
mencionada, e resulta em um vetor perpendicular aos vetores
A
e
B
.
Qual e o significado geometrico do produto vetorial de dois vetores?
a) A area do paralelogramo formado pelos vetores
b) O volume do cubo formado pelos vetores
c) O angulo entre os vetores
d) A soma dos vetores
Resposta correta: a) A area do paralelogramo formado pelos vetores
Explicacao: O produto vetorial
A
×
B
gera um vetor cuja magnitude e igual a area do paralelogramo formado pelos vetores
A
e
B
.
Se o produto escalar entre dois vetores
A
e
B
e igual a zero, o que podemos concluir sobre esses vetores?
a) Eles sao vetores nulos
b) Eles sao paralelos
c) Eles sao ortogonais
d) Eles formam um angulo de 45 graus
Resposta correta: c) Eles sao ortogonais
Explicacao: Se o produto escalar
A
B
=0, isso significa que o angulo entre os vetores e de 90 graus, ou seja, os vetores sao ortogonais.
Qual e o resultado do produto vetorial entre dois vetores paralelos?
a) O vetor nulo
b) A soma dos vetores
c) O produto escalar entre os vetores
d) O vetor perpendicular a ambos
Resposta correta: a) O vetor nulo
Explicacao: Quando os vetores sao paralelos, o produto vetorial entre eles resulta no vetor nulo,
pois a magnitude do produto vetorial depende do seno do angulo entre os vetores, que e zero no
caso de vetores paralelos.
Qual e a formula do produto escalar entre os vetores
A
=(a
1
,a
2
,a
3
) e
B
=(b
1
,b
2
,b
3
)?
a)
A
B
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
b)
A
B
=a
1
b
2
+a
2
b
3
+a
3
b
1
c)
A
B
=(a
1
+b
1
,a
2
+b
2
,a
3
+b
3
)
d)
A
B
=(a
1
b
2
,a
2
b
3
,a
3
b
1
)
Resposta correta: a)
A
B
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
Explicacao: O produto escalar e dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes
dos dois vetores.
O que ocorre quando o produto escalar entre dois vetores e negativo?
a) Os vetores formam um angulo maior que 90 graus
b) Os vetores formam um angulo de 90 graus
c) Os vetores sao ortogonais
d) O angulo entre os vetores e igual a 180 graus
Resposta correta: a) Os vetores formam um angulo maior que 90 graus
Explicacao: Quando o produto escalar e negativo, isso significa que o cosseno do angulo entre os
vetores e negativo, ou seja, o angulo entre eles e maior que 90 graus.
O produto escalar de dois vetores
A
e
B
e dado por:
a)
A
B
sin()
b)
A
B
cos()
c)
A
B
d)
A
×
B
Resposta correta: b)
A
B
cos()
Explicacao: O produto escalar e calculado pela formula
A
B
=
A
B
cos(), onde
 e o angulo entre os vetores.
O que caracteriza a operacao de produto vetorial?
a) O vetor resultante e perpendicular aos vetores envolvidos no produto
b) O vetor resultante tem a mesma direcao que os vetores envolvidos
c) O vetor resultante e a soma vetorial dos vetores envolvidos
d) O vetor resultante e o produto das magnitudes dos vetores
Resposta correta: a) O vetor resultante e perpendicular aos vetores envolvidos no produto
Explicacao: O produto vetorial gera um vetor perpendicular ao plano formado pelos dois vetores
A
e
B
, e sua magnitude e dada por
A
B
sin().
O produto escalar de dois vetores
A
=(2,3,1) e
B
=(1,4,2) e:
a)
11
b)
14
c)
15
d)
10
Resposta correta: a)
11
Explicacao: O produto escalar e calculado como
21+34+12=2+12+2=16.
Quando dois vetores sao ortogonais, qual e o valor do produto escalar entre eles?
a) 1
b) 0
c) -1
d) Depende do angulo entre os vetores
Resposta correta: b) 0
Explicacao: Dois vetores sao ortogonais se o produto escalar entre eles for zero, o que ocorre
quando o angulo entre eles e de 90 graus.
O que e um vetor unitario?
a) Um vetor cuja magnitude e 1
b) Um vetor cuja magnitude e 0
c) Um vetor perpendicular a