ATIVIDADE 3 GRA0536 (GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR)

Text Material Preview

19/09/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 3 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_27494300_1&course_id=_549525_1&content_id=_113447… 1/3
 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 3
GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 3
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 3 
Usuário PALOMA MARTINELI
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 3
Iniciado 20/08/19 11:34
Enviado 14/09/19 12:56
Status Completada
Resultado da tentativa 2,375 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 601 horas, 22 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Seja V=R² o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição
e multiplicação por escalar definidas por: 
a) Multiplicação:
au = 3 * (-1,2) = (3 * (-1) + 2 * 3 + 2,3 * 2 - 3 + 1 = (5,4)
Adição:
u + v = (-1,2) + (-1,2) = (-1 + 2 + 2,2 - 1 - 1) = (3,0)
b) Cálculo do vetor nulo:
Sendo u = (x.y):
u - u = (x,y) - (x,y) = (x - x + 2, y - y - 1) = (2,-1)
Minha Área
2,375 em 2,5 pontos Exibir rubrica
PALOMA MARTINELI
http://portal.anhembi.br/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_549525_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_549525_1&content_id=_11344775_1&mode=reset
https://anhembi.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_358_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
19/09/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 3 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_27494300_1&course_id=_549525_1&content_id=_113447… 2/3
Que é diferente do vetor (0,0). Portanto, nesse espaço V, o vetor nulo será diferente de
(0,0).
c) Aqui vamos ter a = -1. Ou seja:
 Sendo u = (x,y):
-u = (-1)u = (-x -2 -2, -y +1 +1) = (-x-4, -y+2)
d) Vamos utilizar o resultado de -u que achamos na letra c). Logo:
u + (-u) = (x,y) + (-x-4, -y+2) = (x - x - 4 + 2, y - y + 2 -1) = (-2, 1)
Que é igual a menos o vetor (u-u), logo u + (-u) = 0
e) Para verificar se V é um espaço vetorial, vamos analisar cada uma das 8
propriedades básicas:
Sendo u = (a, b), v = (c, d) e w = (e, f):
A1) 
u + (v + w) = u + (c + e + 2, d + f - 1) = (a + c + e + 4, b + d + f - 2)
(u + v) + w = (a + c + 2, b + d - 1) + w = (a + c + e + 4, b + d + f - 2)
Comparando, vemos que são iguais.
A2)
u + v = (a + c + 2, b + d - 1)
v + u = (a + c + 2, b + d - 1)
Comparando, são iguais também;
A3)
u + 0 = (a,b) + (-2,1) = (a - 2 + 2, b + 1 - 1) = (a,b) = u
Logo, é verdadeiro.
A4)
u + (-u) = 0, conforme vimos na letra d), logo também é verdadeiro.
M1) 
k(u+v) = k(a + c + 2, b + d - 1) = (ka + kc + 2k + 2k - 2, kb + kd - k - k + 1) = (ka + kc +
4k - 2, kb + kd - 2k + 1)
Agora vamos fazer ku e kv:
ku = (ka + 2k - 2, kb - k + 1)
19/09/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 3 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_27494300_1&course_id=_549525_1&content_id=_113447… 3/3
Sábado, 19 de Setembro de 2020 14h53min40s BRT
Resposta Correta: [Nenhuma]
Feedback da
resposta:
[Sem Resposta]
kv = (kc + 2k - 2, kd - k + 1)
Por fim, vamos fazer (ku) + (kv):
(ku) + (kv) = (ka + kc + 4k - 4 + 2, kb + kd - 2k + 2 - 1) = (ka + kc + 4k + 2, kb + kd - 2k
+ 1)
Portanto, são iguais. Logo também é verdadeiro.
M2) 
(gk)u = (gka + 2gk - 2, gkb - gk + 1)
E:
g(ku) = g(ka + 2k -2, kb - k + 1) = (gka + 2gk - 2g + 2g - 2, gkb - gk + g - g + 1) = (gka +
2gk - 2, gkb - gk + 1)
São iguais, portanto é verdadeiro.
M3)
(g + k)u = ((g+k)a + 2(g+k) - 2, (g+k)b - (g+k) + 1)
E ainda:
gu = (ga + 2g - 2, gb - g + 1)
ku = (ka + 2k - 2, kb - k + 1)
gu + ku = (ga + 2g - 2 + ka + 2k - 2 + 2, gb - g + 1 + kb - k + 1 - 1) = ((g+k)a + 2(g+k) -2,
(g+k)b - (g+k) + 1)
São iguais, portanto é verdadeiro.
M4)
1u = (a + 2 - 2, b - 1 + 1) = (a,b) = u
Também é verdadeiro.
Sendo assim, como todas as condições são verdadeiras, V é um espaço vetorial. 
← OK
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_549525_1&method=list&nolaunch_after_review=true');