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Teoria da elasticidade
A teoria da elasticidade (TE) como a mecânica de sólidos (MS) deformáveis descreve como um sólido (ou fluido totalmente confinado) se move e deforma como resposta a forças exteriores. A teoria da elasticidade estuda de forma rigorosa a determinação das tensões, deformações e da relação entre elas para um sólido tridimensional.
A elasticidade estuda o comportamento de corpos materiais que se deformam ao serem submetidos a ações externas (forças devidas ao contato com outros corpos, ação gravitacional agindo sobre sua massa, etc.), retornando à sua forma original quando a ação externa é removida.
Até um certo limite, dependente do material e temperatura, as tensões aplicadas são aproximadamente proporcionais às deformações. A constante de proporcionalidade entre elas é chamada módulo de elasticidade ou módulo de Young. Quanto maior esse módulo, maior a tensão necessária para o mesmo grau de deformação, e, portanto, mais rígido é o material. A relação linear entre essas grandezas é conhecida como lei de Hooke.
{\displaystyle F=K.\Delta x}A elasticidade linear, entretanto, é uma aproximação; os materiais reais exibem algum grau de comportamento não-linear.
Acima de uma determinada tensão, conhecida como limite elástico ou limite de escoamento, a relação entre tensões e deformações se quebra. Além deste limite, o sólido pode deformar-se irreversivelmente, exibindo um comportamento plástico. O início da deformação plástica significa normalmente o colapso de uma estrutura.
Além disso, não só os sólidos exibem elasticidade. Alguns fluidos não-Newtonianos, como os fluidos visco elásticos, também vão exibir elasticidade em certas condições.
O projeto de estruturas na construção civil usa as equações derivadas da teoria da elasticidade para dimensionar as colunas, vigas e lajes. De acordo com o peso que esses elementos vão suportar, além de seu peso próprio, e dos materiais utilizados (concreto ou aço), as máximas tensões calculadas não podem exceder o seu limite de escoamento. Como ilustração, o módulo de elasticidade do aço comum, usado nos perfis estruturais é de 21000 kgf/mm2 e o limite de escoamento é de cerca de 21 kgf/mm2.Um fio de aço de 2 milímetros de diâmetro e 1 metro de comprimento, com uma pessoa pendurada a ele pesando 60 kg, fica aproximadamente 1 milímetro maior devido a esse peso, e não se rompe. Volta a ficar com 1m após ser liberado da carga.
Na construção mecânica, principalmente na aviação, onde não se pode abusar do recurso de super dimensionar os elementos estruturais para aumentar sua resistência, (o avião ficaria desnecessariamente pesado e, portanto, antieconômico), o cálculo preciso é fundamental. Como as formas muitas vezes são complexas e difíceis de equacionar matematicamente, a solução é o uso da aproximação pelo método dos elementos finitos. Com o crescente poder de computação, esse método passou a ser largamente utilizado pela indústria a partir do final do século XX.