Calcule a integral indefinida da raíz cúbica de x

Para calcular a integral indefinida da raiz cúbica de \( x \), que pode ser escrita como \( \int \sqrt[3]{x} \, dx \), podemos reescrever a raiz cúbica como uma potência: \[ \sqrt[3]{x} = x^{1/3} \] Agora, aplicamos a regra da integral de potências: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] Neste caso, \( n = \frac{1}{3} \): \[ \int x^{1/3} \, dx = \frac{x^{1/3 + 1}}{1/3 + 1} + C = \frac{x^{4/3}}{4/3} + C = \frac{3}{4} x^{4/3} + C \] Portanto, a integral indefinida da raiz cúbica de \( x \) é: \[ \int \sqrt[3]{x} \, dx = \frac{3}{4} x^{4/3} + C \] onde \( C \) é a constante de integração.