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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL SEMESTRE: SEGUNDO UNIDAD: 3 BLOQUE DE EJERCICIOS ÁREA SOBRE LAÁREA SOBRE LA CURVACURVA CÁLCULO INTEGRAL ÁREA SOBRE LA CURVA RODRIGO MAZUN CRUZ. ALEJANDRA DE LOS ANGELES BALAM PERAZA. ELIA PATRICIA GAMBOA AMEZCUA. HIROMI MARGARITA KUK UC. ANA BEATRIZ MADERA POOT. JOAN JESUS PALMA BAREA. HILDA FABIOLA POOL CHALE. EN UN CIAD O DEL PROBLEMA Y=5X - X^2, Y=0 ENTRE X=3 Y X=1 RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN GRÁFICAGRÁFICA GR ACI AS PO R SU ATENCION INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL SEMESTRE: SEGUNDO UNIDAD: 3 EJERCICIOS • ÁREA ENTRE CURVAS • VOLUMEN integrantes Balam Peraza Alejandra De Los Angeles Gamboa Amezcua Elia Patricia Kuk Uc Hiromi Margarita Madera Poot Ana Beatriz Pool Chalé Hilda Fabiola palma Barea Joan Jesús AREA ENTRE LA CURVA RESOLUCION EJERCICIO ¿CUAL ES EL AREA ENTRE LA CURVA ( Y=X + 4 ) Y LA CURVA (Y=X²-3X-1) ? e n e s t e c a s o y a t e n e m o s n u e s t r a s d o s f u n c i o n e s q u e s o n : y = x + 4 y = x ² - 3 x - 1 e n e s t e c a s o c o m o p o d r á n v e r n o s f a l t a l o s v a l o r e s l i m i t a n t e s d e l a i n t e g r a l p o r l o q u e i g u a l a m o s l a s d o s f u n c i o n e s a 0 m i s d e s p e g u e s m e q u e d a n 0 = x ² - 4 x - 5 l u e g o s e f a c t o r i z a h a c i e n d o q u e m i s v a l o r e s l i m i t a n t e s f u e r a n x 1 = 5 x 2 = - 1 e n e s t e c a s o y a t e n e m o s l o s v a l o r e s l i m i t a n t e s a h o r a a p l i c a r e m o s l a f o r m u l a á r e a e n t r e d o s c u r v a s q u e e n e s t e c a s o e s a r e a i g u a l a l a i n t e g r a l d e 5 a - 1 d e ( x + 4 ) m e n o s ( x ² - 3 x - 1 ) d x e n e s t e c a s o s o l o s e q u i t a n l o s p a r é n t e s i s y s e a g r u p a n l o s s i m i l a r e s d á n d o m e c o m o r e s u l t a d o d e s p u e s l a f u n c i ó n s e v a a i n t e g r a r l o q u e m e d a p a r a l u e g o e v a l u a r l o s e n 5 y - 1 a h o r a l o e v a l u a r e s e n 5 p o r q u e e s e l s u p e r i o r e n l a f u n c i ó n y s e r e s t a r a l o e v a l u a d o e n e l - 1 y a q u e e s e l l i m i t e i n f e r i o r l o q u e m e d a c o m o r e s u l t a d o : l u e g o s e d i s u e l v e n l a s o p e r a c i o n e s y a e s m u l t i p l i c a r y s u m a r y m e d a = - 4 2 + 4 8 + 3 0 = 3 6 u 2 y t e r m i n a m o s GEOGEBRA GRAFICA SOLIDO DE REVOLUCION (VOLUMEN) n o s d i c e q u e e n c o n t r e m o s e l v o l u m e n d e l a f u n c i ó n y = 2 x + 4 [ - 2 , 0 ] i n t e r v a l o L o q u e m e d a a l p o n e r l o e n l a f u n c i ó n v = π i n t e g r a l d e - 2 a 0 d e ( 2 x + 4 ) a l c u a d r a d o d e d x e n e s t e c a s o c o m o s e p o d r á v e r e s u n b i n o m i o c u a d r a d o l u e g o h a y q u e d e s a r r o l l a r e l b i n o m i o y s u f ó r m u l a e s a ² + 2 a b + b l u e g o = π d e i n t e g r a l a - 2 a 0 ( 4 x ² + 1 6 x + 1 6 ) d x q u e e s = π [ 4 / 3 x ³ + 8 x ² + 1 6 x ] e v a l u a d o s e n 0 y - 2 c o m o s e p o d r á v e r h a y q u e e v a l u a r l a f u n c i ó n e n 0 y - 2 e n e s t e c a s o = π [ ( 0 - 4 / 3 ( - 2 ) ³ + 8 ( - 2 ) ² + 1 6 ( - 2 ) ] e v a l u a d o e n 0 y - 2 e n e s t e c a s o l a p a s a m o s d i r e c t a f r a c c i ó n p a r a q u e s e a m a s r á p i d o s o l u c i o n a r l o h a c i e n d o q u e m i f u n c i o n q u e d e = π [ ( 0 + 3 2 / 3 ] e n e s t e c a s o 3 2 / 3 y a n o e s d i v i s i b l e y n o t i e n e t e r c i a p o r l o t a n t o q u e d a = 3 2 / 3 π u 2 GEOGEBRA (GRAFICA)
