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5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 01
RAZONAMIENTO LÓGICO
01. Si el nieto de mi tía es mi sobrino. ¿Qué parentesco
hay entre el nieto de mi tía y el tío de mi primo, sabiendo
además que mi padre tiene sólo una hermana quien a
su vez tiene un solo hijo?
A) Sobrinos B) Hermanos C) Padrinos
D) Tío E) Nieto
02.¿Cuál es el mayor número de triángulos equiláteros que
se pueden formar con 11 palitos de fósforo?
A) 6 B) 5 C) 8
D) 9 E) 7
03.Se cometió un asesinato, se sospecha de Roberto, José,
Manuel y Luis. De ser Manuel el homicida, el delito fue
premeditado. Si los autores fueron José y Roberto,
ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurrió el
día Domingo, como cuestión de hecho, sabemos que el
suceso ocurrió el Domingo por la tarde. En consecuen-
cia, cuál de los mencionados sería el sospechoso prin-
cipal.
A) Roberto B) Luis C) Manuel
D) José E) Ninguno
04. La siguiente tabla presenta el resultado de los partidos
jugados por 7 equipos de fútbol. ¿A qué equipo ganó el
equipo E, si sólo falta el partido entre E y F?
 PJ PG PE PP Puntos 
A 6 6 0 0 12 
B 6 5 0 1 10 
C 6 3 1 2 7 
D 6 2 0 4 4 
E 5 1 2 2 4 
F 5 1 0 4 2 
G 6 0 1 5 1 
6 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) B B) C C) D
D) F E) G
05. En un caluroso día de verano, en el transcurso de la
misa, el señor X se quedó dormido, soñaba que vivía
en tiempos de la revolución francesa y estaba a punto
de ser guillotinado. En ese preciso momento, la señora
X se volvió hacia su esposo y dándose cuenta que se
había dormido, le dio un ligero golpe en el cuello con el
abanico, lo que le produjo la muerte sin que llegase a
emitir ningún sonido. Es falso este relato.
A) Sí B) No
C) A veces sí D) Tal vez
E) Falta información
06. Si el día de anteayer fuese igual al de pasado mañana,
entonces faltarían dos días para que sea Domingo. ¿Qué
día fue ayer?
A) Domingo B) Lunes
C) Martes D) Jueves
E) Sábado
07. Si el engranaje "A" es impulsado como indica la flecha.
¿Cuántos engranajes se mueven en sentido anti horario?
(A)
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
08.Cuatro acusados de haber ocasionado un crimen, son
entrevistados por un detective, ellos afirman:
– Samuel: "Benito partició".
– Benito: "Domingo participó".
– Luisa: "Yo no fui".
– Domingo: "Benito miente".
Se sabe que 3 de ellos mienten y el otro dice la verdad.
¿Quién es el único que dice la verdad?
A) Samuel B) Benito
C) Luisa D) Domingo
E) F.D.
09. Si se construye un cubo mágico con respecto a sus
caras, colocando los números del 1 al 12 en cada una
de las aristas, el valor de la constante mágica será:
A) 13 B) 26 C) 39
D) 42 E) 65
10. ¿Cuántos dígitos como mínimo se deben mover
para que sea verdadera la expresión siguiente:
101 – 102 = 1?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
11.Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edifi-
cio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se
sabe que:
– A trabaja en un piso adyacente al que trabaja B y C.
– D trabaja en el quinto piso.
– Adyacente y debajo de B hay un piso vacío.
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5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
¿Quién trabaja en el 4° y 6° piso respectivamente?
A) B – C B) C – A C) C – E
D) E – C E) D – E
12. Cuatro amigos: Arturo, Beto, Daniel y Samuel trabajan
en un edificio de 5 pisos, cada uno en un piso diferente.
Se sabe que:
– Beto trabaja un piso más arriba que Daniel.
– Arturo trabaja más arriba que Beto.
– Samuel trabaja en el 4to. piso.
¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son ver-
daderas?
I. Beto trabaja más abajo que Arturo.
II. El segundo piso no esta vacío.
III. No es cierto que Daniel no trabaja en el 2do. piso
A) Solo I B) I y III C) II y III
D) I y II E) Todas
13. En un examen "A" obtuvo menos puntaje que "B", "D"
menos puntaje que "A", "D" más que "C". Si "E" obtuvo
más puntos que "B". ¿Quién obtuvo el puntaje más
alto?
A) C B) A C) B
D) E E) D
14. Antonio, Eduardo, Julio y Víctor fueron a cenar en
compañía de sus esposas. En el restaurante ocuparon
una mesa redonda y se sentaron de la siguiente forma:
– Ningún esposo estaba sentado al lado de su espo-
sa.
– En frente de Antonio se sentaba Julio.
– A la derecha de la esposa de Antonio se sentaba
Eduardo.
– No habían dos hombres juntos.
¿Quién se sentaba entre Antonio y Víctor?
A) Esposa de Víctor B) Esposa de Eduardo
C) Esposa de Julio D) Esposa de Antonio
E) N.A.
15. Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de
una mesa circular con 6 as ientos distribu idos
simétricamente.
Si se sabe que:
– A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
– D no se sienta junto a C.
– E no se sienta junto a B.
¿Entre quiénes se sienta F?
A) C y D B) D y A C) C y B
D) E y D E) B y E
16. Mónica, Mirian, Ernesto y Raúl enseñan, R.V., R.M.,
Geometría y Literatura:
– Ernesto es amigo del profesor de RM.
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Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
– El que enseña Geometría no conoce a Mirian, ni al
que dicta literatura.
– Raúl y el que enseña literatura son amigos en co-
mún con el que dicta RM.
– El único amigo de Mónica es Raúl.
¿Quién enseña R.M.?
A) Mónica B) Miriam C) José
D) Raúl E) Ernesto
17. Se sabe que las profesiones de Ana, Claudia, Karina y
Sara son: arqueóloga, abogada, odontóloga y
profesora, no necesariamente en ese orden. Si se sabe:
– Ana está casada con el hermano de la abogada.
– Claudia y la profesora van a trabajar en la movilidad
de la abogada.
– Las solteras de Karina y la arqueóloga son hijas
únicas.
– Claudia y Sara son amigas de la odontóloga, la
cuál está de novia.
¿Quién es la abogada y quién es la profesora?
A) Sara – Karina B) Sara – Claudia
C) Karina – Sara D) Sara – Ana
E) Ana – Claudia
18. Claudia, Carla y Patricia tienen un carro cada una: uno
azul, uno rojo y otro blanco.
– Carla dice: Voy a vender mi carro que no es rojo.
– Claudia dice: Mi carro no rojo, ni azul.
¿De qué color es el carro de Patricia?
A) Rojo B) Blanco C) Azul
D) Dorado E) F.D.
19. Para llegar al punto R se debe pasar previamente por
los puntos A, B, C, S y T, aunque no necesariamente en
ese orden. Si C está más cerca de R que B, T está más
cerca de R que C. S está más cerca de R que T y A está
antes de T pero después que C. ¿Cuál es la línea de
puntos para llegar directamente a R?
A) BCATSR B) CBTASR
C) CBASTR D) ABCSTR
E) BACSTR
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5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 02
PLANTEO DE ECUACIONES
1. Se ha gastado $148, utilizando 72 billetes de $1 y $5.
¿Cuántos de $1 se utilizó?
A) 53 B) 54 C) 55
D) 56 E) 57
2. El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el
miércoles el doble de lo que gané el martes, el jueves
el doble de lo que gané el miércoles, el viernes S/.30
menos que el jueves y el sábado S/.10 más que el
viernes. Si en los 6 días he ganado S/.911. ¿Cuánto
gané el miércoles?
A) 132 B) 124 C) 136
D) 148 E) 152
3. Subiendo la escalera de tres en tres, Rosa da 6 pasos
más que subiendo de cinco en cinco. ¿Cuántos pelda-
ños tiene la escalera?
A) 30 B) 60 C) 90
D) 45 E) 40
4. Compré doble número de caballos que número de vacas.
Si hubiera comprado 25 caballos más y 5 vacas más,
tendría el triple de número de caballos que el de vacas.
¿Cuántos caballos y vacas compré?
A) 5 B) 15 C) 10
D) 20 E) 25
5. Hallar cuatro números consecutivos tales que la tercera
parte de la suma de los mayores sea 10 unidades me-
nos que la suma de los dos primeros. Dar como res-
puesta el mayor de los números.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
6. Al comprar 20 naranjas, me sobra S/.180, pero al ad-
quirir 22 naranjas, me faltarían S/.120. ¿Cuánto cuesta
cada naranja?
10 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 100 B) 120 C) 250
D) 140 E) 150
7. Cierto número de clavos se divide en 3 grupos, cuyos
números son proporcionalesa 5, 7 y 11 respectiva-
mente. Si del tercer grupo se pasan al segundo 8 cla-
vos, en el tercero quedaría el doble de los que hay en
el primer grupo. ¿Cuál es la mitad del número de cla-
vos que habría en el segundo grupo?
A) 64 B) 32 C) 41
D) 23 E) 118
8. Los pesos de un padre y su hijo son entre si como 19 es
a 7, los pesos de una madre y su hija son como 13 es a
7. Si los pesos de los varones exceden al de las damas
en 30 kilos; halle la suma de cifras del resultado de
sumar los cuatro pesos, si ninguno de ellos es mayor
que 100.
A) 7 B) 5 C) 13
D) 12 E) 10
9. En un examen de 30 preguntas cada respuesta correcta
vale 4 puntos, la incorrecta –1 punto y en blanco 0 puntos.
Si un estudiante obtuvo 82 puntos y notó que por cada
respuesta en blanco tenía 3 correctas. ¿Cuántas contestó
incorrectamente?
A) 7 B) 2 C) 21
D) 10 E) 11
10. En una familia se cuentan varios niños y niñas. Alguien
les preguntó: "¿Cuántos son?", y la niña mayor res-
ponde que tiene tantos hermanos como 5 veces el nú-
mero de hermanas. Pero el niño mayor dijo que tenía
tantos hermanos como 3 veces el número de herma-
nas. ¿Cuántos niños son en total (varones y mujeres)?
A) 11 B) 12 C) 13
D) 15 E) 17
11. Al preguntar un padre a su hijo cuanto había gastado
de los 350 soles que le dio, éste respondió: "He gastado
las 2/5 partes de lo que no gasté". ¿Cuánto gastó?
11« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 100 B) 120 C) 250
D) 140 E) 150
12. Subiendo la escalera de dos en dos, Ana da 18 pasos
más que subiendo de cinco en cinco. ¿Cuántos peldaños
tiene la escalera?
A) 30 B) 60 C) 90
D) 45 E) 40
13. Subiendo la escalera de dos en dos, Carolina da diez
pasos más que subiendo de siete en siete. ¿Cuántos
peldaños tiene la escalera?
A) 30 B) 24 C) 14
D) 28 E) 42
14.Entre 4 hermanos tienen 4650 soles; el primero tiene el
doble del segundo; éste excede en 200 al tercero y éste
a su vez tiene el doble del cuarto. Calcular el exceso del
primero sobre el tercero.
A) 2120 B) 1100 C) 1200
D) 800 E) 1300
15. En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil libros,
en el segundo piso hay 300 mil y en el tercer piso 100
mil.¿Cuántos libros deben trasladarse del primero al
tercer piso para que en primer piso haya tantos libros
como en el segundo y tercero juntos?
A) 20 mil B) 50 mil
C) 100 mil D) 75 mil
E) 150 mil
16. En un negocio de aves, se venden pavos; gallinas y
codornices. Son todas gallinas menos 5; son todos pavos
menos 7, y son todos codornices menos 4, si un cliente
compró todas las gallinas y codornices entonces:
A) Compró 8 aves B) Sólo quedó 1 pavo
12 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
C) Dejó 3 pavos D) Habían 7 pavos
E) Llevó 16 aves
17. A un alambre se le da dos cortes de manera que la
longitud del primer trozo es los 2/9 del total, y la del
segundo 6 metros más que el primero y la del tercero
los 4/9 del total. ¿Cuál es la longitud total del alambre?
A) 32 B) 54 C) 36
D) 48 E) 40
18. A un alambre se le da tres cortes de manera que la
longitud del primer trozo es la mitad del total, y la del
segundo la mitad del anterior y la del tercero la mitad
del segundo, si el cuarto pedazo mide 12 cm. ¿Cuál es
la longitud total del alambre?
A) 32 B) 54 C) 36
D) 48 E) 40
19. Las edades de Ángel, Beto y Carlos suman 53 años. La
edad de Beto es 1/3 de la edad de Carlos y la edad de
Ángel es 4 años más que la edad de Carlos. ¿Cuál es la
edad de Beto?
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
20. Si a un número se le suma 5, se multiplica la suma por
3, se le resta 6 del producto y se divide la diferencia
por 7, se obtiene un número que tiene 5 unidades menos
que el número inicial. Hallar el número aumentado en
3.
A) 13 B) 12 C) 16
D) 14 E) 15
13« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 03
ECUACIONES DIOFÁNTICAS
01.Si x e y son números enteros positivos, calcule el número de
soluciones de: 13 x + 11y = 348
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
02.Resolver en Z+, y dar el mayor valor de (a + b), en :
36a + 63b = 1989
A) 49 B) 51 C) 50
D) 52 E) 53
03.Compré cuadernos de S/.1, S/.4 y S/.12, ¿Cuántos
cuadernos de cada uno de estos precios compré, si en
total compré 40 cuadernos gastando un total de S/.100?
A) 23;6;2 B) 27;10;5 C) 29; 7;4
D) 26;8;1 E) 28;9;3
04.Se cuenta con 96 soles para comprar cuadernos de 2 y
5 soles. Halle la suma de la mayor y la menor cantidad
que se puede comprar, si se compra al menos un
cuaderno de cada precio y no sobra dinero.
A) 66 B) 68 C) 70
D) 64 E) 62
05. Para realizar cierto evento se compraron 2 gaseosas
por cada 5 cervezas. En plena actividad se consumieron
6 cervezas por cada gaseosa. Al final sobraron 140
gaseosas pero ninguna cerveza. ¿Cuántas cajas de
cerveza se compararon al inicio? Considerar que cada
caja trae 12 unidades.
A) 48 B) 52 C) 40
D) 45 E) 50
06.Los ahorros de un niño consta, de: (p + 1): (3p - 5); y (p
+ 3) monedas de 5, 10 y 20 soles respectivamente. ¿A
cuánto asciende sus ahorros, si al cambiarlo en monedas
de 25 soles el número de monedas obtenidas es el doble
del número de monedas de 5 soles que tenía?
14 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) S/.400 B) S/.450 C) S/.425
D) S/.475 E) S/.375
07. En un negocio de aves se vende pavos, gallinas y
codornices. Todos son gallinas menos 5; todos son pavos
menos 7, y todos son codornices menos 4. Si un cliente
compro todas las gallinas y codornices entonces se
deduce que:
A) Compró 8 aves B) Sólo quedó 1 pavo
C) Dejó 3 pavos D) Habían 7 pavos
E) Llevó 16 aves
08.Si se reparto 250 soles entre todos mis hijos, sólo me
quedaría S/.2. Sin embargo si 4 de ellos renunciaron a
su parte, me sobraría en total S/.126 ¿Cuántos hijos
tengo?
A) 10 B) 7 C) 8
D) 9 E) 6
09.En el salón hay 180 personas distribuidas en mesas rec-
tangulares, redondas y cuadradas. En cada mesa rec-
tangular hay 6 personas, en cada mesa redonda hay 5
personas y en cada mesa cuadrada hay 4 personas. El
número total de mesas es impar, El número del mesas
rectangulares es el doble de las redondas. ¿Cuántas
mesas hay en total?
A) 35 B) 37 C) 39
D) 41 E) 43
10.Una persona tiene 642 soles en monedas de 1 sol, de 5
soles y de 25 soles. Si tiene igual cantidad de monedas
de 1 sol que de 5 soles, determinar cuántas monedas
de cada clase puede tener. Dar el número de posibili-
dades.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
11.Se tiene 2 números enteros y positivos, tal que 11 veces el
primero excede a 4 veces el segundo en 9 unidades. Si la
suma de dichos números está comprendida entre 30 y
40. Hallar la diferencia de los números.
15« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 13 B) 15 C) 19
D) 17 E) 11
12.Un jubilado acude al banco a cobrar su pensión de
asistencia a S/.560, le pide al cajero que le pague en
monedas de S/.10 (Supongamos que existan), de S/.5
y S/.2, pero que solo le dé 90 monedas. ¿De cuántas
maneras diferentes puede hacer efectivo dicho pago?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 5
13.Mario podría ahorrar 20 soles diarios, pero cada día de
la semana gasta o S/.6 en el cine o S/.5 en la cafetería.
¿A cabo de cuántos días habría logrado ahorrar 176
soles?
A) 11 B) 10 C) 14
D) 12 E) 16
14.Se dispone de 100 soles para comprar 36 productos que
cuestan S/.1, S/4 y S/.12, comprándose por lo menos
tres productos de cada precio.¿Cuántos productos de S/
.4 compró?
A) 3 B) 9 C) 10
D) 5 E) 8
15.A Pedro le quieren vender 200 animales (pollos, patos y
pavos) Al precio de 1,200 soles, además, se sabe que
un pollo le costará 3 soles, un pato 5 soles, un pavo 8
soles y que le van a vender más patos que pollos, ¿Cuál
es la suma de las cifras de máximo número de pollos
que puede comprar Pedro?
16 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 5 B) 8 C) 11
D) 14 E) 17
16.Carlos y Alejandrollevaron 150 libros para vender a
librería. Carlos tenía una cantidad mayor de libros que
Alejandro, no obstante ambos obtuvieron de la venta
iguales sumas de dinero. Una vez todos, uno de ellos
dijo al otro: "si yo hubiera llevado la misma cantidad de
libros que tú, habría recibido 270 soles". El segundo
contestó "y si no hubiera vendido los libros que tenías,
habría obtenido 120 soles". ¿Cuántos libros llevó para
vender Carlos a la librería?
A) 120 B) 90 C) 60
D) 70 E) 100
17.Entre Ana y Betty tienen S/.230 en monedas de S/.1.
Ana toma una parte del dinero y lo reparte en todos su
hijos procurando darle a cada quien la mayor cantidad
posible, dicha cantidad fue 12 soles para cada uno. Betty
toma el dinero restante y lo reparte con la misma idea
entre sus hijos, tocándole a cada uno S/.15. Al final de
la repartición a Ana le sobra S/.5 y a Betty S/.6, ¿cuántos
hijos tienen entre las dos?
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
18.Se tiene 28 palitos de fósforo repartido en tres
montoncitos primero paso al segundo tantos como hay
en este, luego del primero se vuelve a pasar al segundo
tantos como hay ahora en el segundo, del segundo
paso al tercero tantos como hay en el tercero; resulta
que el segundo hay el doble que en el primero. ¿Cuántos
palitos tenía el montoncito al inicio?
A) 16,4 y 8 B) 12,8 y8
C) 16,5 y 5 D) 20,4 y 4
E) 10,12 y 6
19.En una reunión hay 21 mujeres y algunos hombres.
Primero cada mujer le regala un chocolate a cada
17« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
hombre conocido, que se lo come inmediatamente,
después cada hombre le regala un chocolate a cada
mujer desconocida. En total se regala 462 chocolates.
Con ésta información, determine el número de hombres
que hay en la reunión.
A) 20 B) 21 C) 22
D) 18 E) 10
20.Hay 7 personas sentadas alrededor de una mesa redon-
da. Cada uno piensa en un número entero y se lo dice
en secreto a sus dos vecinos. Luego cada persona suma
su número con los 2 números que le dieron sus vecinos
y anuncia en voz alta el resultado. Si los resultados
anunciados fueron, siguiendo el sentido de las agujas
del reloj, los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hallar los
números que pensaron las siete personas. Dar como
respuesta el mayor de ellos.
A) 4 B) 6 C) 3
D) 5 E) 7
18 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
TEMA 04
EDADES
1. Nadia le dice a Vania: "Yo tengo tres veces la edad que
tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuan-
do tengas la edad que tengo, la suma de las dos edades
será 35 años". ¿Cuál es la edad de Nadia?
A) 10 B) 17 C) 7
D) 15 E) 20
2. Un alumno nació en el año 19xy y en 1980 tuvo "x + y"
años. ¿En qué año tuvo "2x+y" años?
A) 1988 B) 1983
C) 1984 D) 1985
E) 1986
3. En 1978, Rosita cumplió tantos años como la mitad del
número formado por las dos últimas cifras del año de su
nacimiento. ¿En qué año cumplió 10 años?
A) 1952 B) 1962 C) 1950
D) 1960 E) 1964
4. Hace dos años tenia la cuarta parte de la edad que ten-
dré dentro de 22 años. Dentro de cuántos alos tendre el
doble de la edad que tenía hace 4 años.
A) 4 B) 2 C) 6
D) 5 E) 7
5. Una persona tenía "r" años de edad hace "m" años. Su
edad "b" años después de hoy será expresada por:
19« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) r + m + b B) r – m – b C) m + r – b
D) b + m – r E) m – r – b
6. Cuando a un estudiante le preguntaron por su edad, res-
pondió: "Si al triple de la edad que tendré de tres años le
restan el triple de la edad que tenía hace tres años resul-
tará mi edad actual" ¿Cuántos años tiene el mayor?
A) 12 B) 20 C) 21
D) 22 E) 23
7. Cuando A nació B tenía 4 años y cuando C nació, A tenía 7
años. Ahora las tres edades suman 48 años. ¿Cuántos años
tiene el mayor?
A) 19 B) 20 C) 21
D) 22 E) 23
8.Las edades de 3 personas están en progresión artimética
creciente cuya suma es 63; si la suma de sus cuadrados
es 1395, la edad del mayor es:
A) 27 B) 26 C) 21
D) 35 E) N.A.
9. Rosa le dice a Eva: «Cuando yo tenía tu edad, María
tenía 10 años», y Eva le responde: «Cuando yo tenga
tu edad, María tendrá 26 años», María añade: «Si
sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja,
resultará el doble de mi edad actual». ¿Cuál es la edad
de la mayor?
a) 40 b) 44 c) 42
d) 45 e) 32
10. Jorge le dice a Luis: «La suma de nuestras edades es 46
años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando
yo tenía el triple de la edad que tuviste cuan­do yo
nací». Entonces, ¿Cuántos años tiene Luis actualmente?
20 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
a) 22 b) 23 c) 25
d) 24 e) 21
11. Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la
misma relación que: 3,4 y 5. Si dentro de 2 años serán
como: 5, 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?
A) 8 años B) 12 años
C) 14 años D) 18 años
E) 6 años
12. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré
dentro de 8 años. Si tu naciste cuando yo tenía 15
años, ¿cuál será la suma de nuestras edades cuando
yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años?
A) 53 B) 62 C) 36
D) 57 E) 72
13. Dentro de 10 años tú tendrás la edad que yo tenía
cuando tu tenias la edad que yo tuve hace 34 años.
¿Cuántos años tengo si dentro de 20 años la suma de
nuestras edades será 98?
A) 32 años B) 38 años C) 40 años
D) 43 años E) 37 años
14. Pedro le dice a Juan: Yo tengo el doble de la edad que
tú tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes, pero
cuando tu tengas la edad que yo tengo, la suma de
nuestras edades será 63". Determinar las edades de
Pedro y Juan.
21« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 14 y 21 B) 28 y 14 C) 14 y 17
D) 28 y 21 E) Ninguna
15. Yo tengo el triple de la edad que tú tenias cuando yo
tenía la edad que tú tuviste cuando yo tuve la novena
parte de la edad que tengo ahora. Si nuestras edades
suman 57 años. ¿Cuántos años tengo?
A) 27 B) 37 C) 47
D) 36 E) 26
16. Cuando él nació yo tenía la edad que tu tienes, que a
su vez es la edad que el tendrá cuando tú tengas 20
años y yo el doble de lo que tienes. ¿Qué edad tienes,
si él tiene la edad que yo tenía cuando tú naciste, y en
ese entonces mi edad era 5 años menos que tu edad
actual?
A) 5 años B) 10 años
C) 15 años D) 18 años
E) 20 años
17. Actualmente nuestras edades suman el doble de lo que
tenía mi abuelo en el año de 1982. Además ocurre que
yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad
que tú tuviste, cuando yo tuve la tercera parte de la
edad que tengo ahora. ¿Qué edad tienes actualmente?
Observación: El abuelo nació en 1912.
A) 32 B) 80 C) 74
D) 48 E) 90
18. En una familia, la suma de las edades de los padres y la
suma de las edades de sus hijos están en la relación de
10 a 9. Hace 4 años la suma de las edades de los
padres era 2 veces la suma de las edades de sus hijos.
Dentro de 5 años la suma de los padres y la suma de
los hijos estarán en la relación de 4 a 5. ¿Cuántos hijos
son en dicha familia?
22 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
19. Antonio tiene 6 hijos de edades diferentes. El menor
tiene seis años. La suma de las edades de todos los
miembros de esta la milla es 90 años. ¿Cuál es la edad
máxima que podría tener Antonio?
A) 39 B) 40 C) 36
D) 38 E) 36
20. Cuando José tenía a veces la edad que tenía Josefa,
faltaban para llegar al presente año (a – b) años, pero
cuando Josefa tenga la b- ésima parte de lo que tenga
José ya habrá transcurrido, a partir de hoy, (a + b)
años.¿ Qué edad tenía Josefa hace (a – b) años?
A)
22a (a b)
b a


B)
22a (b 1)
b a


C) 2a(b 1)b a


D) 2a(1 b)b a

 E)
22a (b 1)
b a


23« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 05
CRONOMETRÍA
01. Un reloj se trasa 3 minutos cada 15 minutos.¿Quéhora marcará cuando en realidad sean las 10:24 h,
si hace 5 horas que viene funcionando con este
desperfecto? otro reloj se adelanta 2 minutos cada
media hora, si hace 8 horas que viene funcionando
así. ¿Qué hora será en realidad cuando dicho reloj
marque las 02:38h?
Dar la suma de los minutos que correspondan a ambos
casos:
A) 28 B) 17 C) 31
D) 29 E) 30
02. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 20 minutos. Si
luego de 9 horas está marcando las 7:43 cuando
en realidad son las a: bc . Hallar : a + b + c
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
03. Siendo las 17:20 h un reloj marca, 17:28. Si dicho
reloj se adelanta a razón de 40s cada hora. ¿A qué
hora empezó a adelantarse?
A) 05:30 B) 05:40
C) 05:20 D) 05:48
E) 05:10
04. Siendo las 06:00h un reloj empieza a atrasarse a razón
de 6 minutos cada hora. ¿Qué hora marcará cuando
sean las 6:00 a.m del día siguiente?
A) 03:50 h B) 04:48 h C) 03:46 h
D) 04:52 h E) 03:36 h
05. Manuel le pregunta a José por la hora y éste le respon-
de: "Para saber la hora, debes sumar la mitad del tiem-
po transcurrido del día con 1/3 del tiempo que falta
para acabar el día"¿Qué ángulo formaron las maneci-
llas del reloj hace 1h.36 min?
24 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 100° B) 80° C) 110°
D) 130° E) 240°
06. ¿Qué hora es? Si hace 4 horas faltaba para acabar el
día, el triple del tiempo que faltara para acabar el día
dentro de 4 horas?
A) 16:00h B) 17:00h C) 19:00h
D) 18:00h E) 21:00h
07. Ya pasaron las 3, sin ser las 4 de esta madrugada, si
hubieran pasado 25 minutos más faltarán para las 5
a.m los mismos minutos que pasaron desde las 3 a.m
hasta hace 15 minutos. ¿Qué hora es?
A) 3:50 a.m B) 3:56 a.m C) 3:55 a.m
D) 3:51 a.m E) 3:47 a.m
08. Dentro de 10 minutos el tiempo que faltará para las 11
a.m será los 2/5 del tiempo trascurrido desde las 10
a.m hasta hace 15 minutos. ¿Qué hora será dentro de
3 minutos?
A) 10:40 am B) 10:43 am C) 14:45 am
D) 14:45 am E) 10:58 am
09. ¿En qué día, hora y mes del año 2007 se cumplió que
el tiempo transcurrido del año era los 7/5 del tiempo
para acabar dicho mes, sabiendo que este mes no fue
enero?
25« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 4 de febrero; 10 a.m B) 7 de marzo ; 11 a.m
C) 5 de febrero; 12 a.m D) 10 de febrero; 9 a.m
E) 4 de marzo; 10 a.m
10. ¿Cuándo son las 0:00 horas un reloj empieza a
retrasarse a razón de 3 minutos cada hora cuando la
hora real sea las 2:20 p.m ¿Qué hora marcará este
reloj?
A) 1:40 p.m B) 1:37 p.m
C) 1:38 pm D) 1:50 p.m
E) 1:45 pm
11. ¿A qué hora entre las 2 y las 3, las agujas de un reloj
forman un ángulo cuya medida es de 130° por segunda
vez?
A) 802h52 min11 B) 02h 50 min
C) 302h 49 min11 D) 02h 51 min
E) 302h 47 min10
12. Nancy en un momento del día al ver la hora confundió
producto de su cansancio el minutero por el horario y
viceversa, y dice: " son las 7h 48 min".¿Qué hora es
realmente?
A) 9h 40 min B) 7h 36 min
C) 9h 36 min D) 9h 46 min
E) 9h 42 min
13. Hallar la hora que indican las agujas del reloj.
6
9
12
3
A) 4:32 B) 4:36 C) 4:37
26 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
D)
124 : 36
13 E)
24 : 38
13
14. ¿Qué hora es?
6
9
12
3
2
3
A) 16 : 5116 B) 6:55 C) 
166 : 56
19
D) 16 : 55 19 E)
116 : 53
19
15. Se sabe que: 2 3 171    . Hallar la hora que indica las
agujas del reloj
6
9
12
3
A) 178 : 21́ 27 B)
78 : 22́
17 C) 
38 : 23́
7
D) 8:24´ E) 18 : 21́ 2
16. Un reloj en vez de tener 12 divisiones tiene 9 y cada
día la aguja que marca las horas sólo gira una vez en
sentido horario alrededor de su eje. ¿Qué hora estará
indicando este reloj cuando sean exactamente las 4:00
p.m?
A) 7:00 B) 8:20 C) 6:30
D) 5:00 E) 6:00
17. Se construye un nuevo reloj cuya esfera se divide en
8 partes iguales. Cada "nueva hora" equivale a 40
"nuevos minutos", y cada " nuevo minuto" equivale a
40 " nuevos segundos". Cuando sean realmente las
3:27´¿ que hora marcará el nuevo reloj?
27« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 2h 18´ B) 2h 23´ C) 2h 12´
D) 3h 14´ E) 2h 32´
18. En la tarde de un determinado día, un niño de 1m de
estatura proyectó una sombra de 3 m. En ese instante,
¿cuál es el ángulo que forman las agujas del reloj?
A) 100° B) 110°
C) 120° D) 130°
E) 140°
19. Vanessa sale de su trabajo en el colegio Baden Powell
entre las 2:00 p.m y las 3:00 p.m cuando las agujas del
reloj se superponen, y tiene una cena con su galán entre
las 10:00 p.m y las 11:00 p.m cuando las agujas del reloj
forman un ángulo recto por segunda vez. ¿Cuánto tiempo
transcurrio desde que salio de su trabajo hasta la cena?
A) 8h 27min B) 38h27 min11
C) 56h min11 D) 6h 5 min
E) 119h29 min3
28 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
TEMA 06
MÓVILES
01.Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 15 s. ¿En
cuánto tiempo el tren cruzaría el túnel cuya extensión
fuera el triple?
A) 45 s B) 30 s C) 20 s
D) 50 s E) 25 s
02.Un alumno desea calcular la distancia entre su casa y
cierta tienda. Observa que caminando a razón de 6 m/
s tarda 4 segundos más que si lo hace a razón 8 m/s.
¿Cuál es la distancia mencionada?
A) 96 m B) 48 m C) 32 m
D) 108 m E) 72 m
03.Dos trenes van en sentido contrario con una rapidez de
36 km/h y 54 km/h, respectivamente. Un pasajero,
sentado en el primer tren, nota que el segundo demora
en pasar por su costado seis segundos. ¿Cuál es la
longitud del segundo tren?
A) 200 m B) 100 m
C) 400 m D) 150 m
E) 350 m
04.Un móvil recorrió 200 km con rapidez constante. Si hubiera
viajado con una rapidez mayor en 2 km/h hubiera
empleado 5 horas menos. ¿En qué tiempo recorrerá 240
km?
A) 25 h B) 20 h C) 30 h
D) 60 h E) 15 h
05.Andrés va a recorrer 3 km y piensa llegar a su destino a
cierta hora; después de caminar 1 km se detiene 10
minutos, por lo que tendrá que caminar entonces 1 km
por hora más de prisa para llegar a tiempo a su destino.
Calcular su rapidez inicial.
29« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 3 km/h B) 6 km/h C) 1,5 km/h
D) 4 km/h E) 2 km/h
06.Un móvil tiene un rapidez de x m/s más que otro móvil, si
ambos salen del mismo punto y en la misma dirección,
¿luego de cuánto tiempo uno adelanta al otro tantos
metros como la diferencia de distancias en x segundos?
A) (x – 1) seg B) x2 seg
C) x seg D) (x + 1) seg
E) x/2 seg
07.Un auto que viaja con una rapidez de 10 m/s se
encuentra a 200 m detrás de otro auto, cuya rapidez es
5 m/s. Si se desplazan en la misma dirección, ¿después
de qué tiempo dicho auto se encontrará a 100 m detrás
del otro?
A) 10 seg B) 20 seg C) 35 seg
D) 45 seg E) 40 seg
08.Un hombre rema 60 km río abajo, empleando el mismo
tiempo que emplea en remar 25 km río arriba. Hallar la
rapidez del bote, en aguas tranquilas, si la rapidez de la
corriente del río es de 14 km/h.
A) 17 km/h B) 34 km/h C) 30 km/h
D) 51 km/h E) 40 km/h
09.Juanito calculó que si corría a 10 km/h, llegaría una
hora después del mediodía; y si corría a 15 km/h, llegaría
una hora antes del mediodía. ¿A qué rapidez debe viajar
para llegar exactamente al medio día?
30 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 12 km/h B) 24 km/h C) 36 km/h
D) 72 km/h E) 30 km/h
10.A las 2 p.m., dos botes parten simultáneamente de un
mismo punto y sus trayectorias forman un ángulo recto,
a las 4:00 p.m. se encuentra a 20 km de distancia entre
sí. Si el primer bote se desplaza 2 km/h más rápido que el
segundo, calcular la rapidez de ambos botes.
A) 8 km/h, 4 km/h B) 6 km/h, 4 km/h
C) 8 km/h, 6 km/h D) 4 km/h, 2 km/h
E) 6 km/h, 2 km/h
11.Un caballo parte de A en dirección a B al mismo tiempo que
dos peatones parten de B en sentidos opuestos. El caballo
los encuentra, a uno en M y al otro en M´. Calcularla
distancia AB, sabiendo que los dos peatones marchan a la
misma rapidez constante, y que la rapidez del caballo es 4
veces la de los peatones, siendo la misma distancia MM'
de 16 km.
A) 15 km B) 45 km C) 50 km
D) 30 km E) 10 km
12.Un corredor da una vuelta completa a una pista circular
en t segundos. Otro corredor recorre la pista, en sentido
contrario, y se cruza con el anterior cada 3 t/8 segundos.
¿Cuántos segundos emplea el segundo corredor en dar
una vuelta a la pista?
A)
2
t
5
B)
3
t
5
C) t
D)
t
t
4
E)
3
t
4
13.Un zorro robó una gallina y después de haber realizado
80 saltos, empezó a perseguirlo un perro cazador; el
zorro da 4 saltos mientras el perro da 3, pero 5 saltos
de este equivalen a 7 de aquél. ¿Cuántos saltos dio el
perro para alcanzar al zorro?
31« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 600 B) 1200 C) 500
D) 1000 E) 700
14.Los móviles mostrados se mueven, respectivamente, con una
rapidez constante. ¿Después de que tiempo 1 dista de B, lo
mismo que 2 dista de A?
1 2
20 m/s 30 m/s
1500mA B
A) 60 s B) 50 s C) 40 s
D) 55 s E) 45 s
15.Por debajo de un poste cuyo foco está a una altura H,
pasa caminado un hombre de estatura h, con rapidez
v, si el hombre camina por un llano, ¿Cuál es la rapidez
de la sombra?
A)
vh
H h
B)
vH
HV h
C) 
VH
H h
D)
Hv
H h
E)
VHh
H v
16.La rapidez de J, M y P es de 8 m/s, 10 m/s y 6 m/s,
respectivamente. Participan en una carrera, en la que
M les da ventaja de 40 y 24 m a P y J respectivamente.
Si la carrera fue ganada por M cuando J le llevaba una
ventaja de 14 m a P, ¿en cuánto aventajó M a J en
dicho momento?
A) 4 m B) 5 m C) 6 m
D) 8 m E) 10 m
17.El ruido emitido por el avión situado en la posición A
es escuchado por un observador ubicado en C, cuando
el avión se encuentra en la posición B. Determine la
rapidez del avión.
53º 37º
AB
C
32 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 199 m/s B) 250 m/s C) 210 m/s
D) 340 m/s E) 280 m/s
18.Dos ballenas nadaban juntas tranquilamente, en línea
recta, a 6 km/h en pleno Océano Antártico. Una de ellas, de
pronto, decidió ir más de prisa, vario así su rapidez a 10 km/h,
sin cambiar el sentido; después dio bruscamente la vuelta y
volvió al encuentro de la otra, la cual no había modificado su
rapidez ni su sentido. Sabiendo que las ballenas se separaron
a las 9:15 a.m. y se volvieron a encontrar a las 10:00 a.m,
¿qué hora era cuando la más rápida dio la vuelta?
A) 9:27 min B) 9:51 min C) 9:45 min
D) 9:30 min E) 9:50 min
19.Un autobús recorre su ruta en tres etapas iguales, usando
en cada una de las dos últimas el doble de la velocidad
que en la etapa anterior, demorando en total 21 horas.
Cierto día se observó que 2/5 de lo recorrido es igual a
los 7/5 de lo que falta por recorrer. ¿Cuántas horas
había viajado hasta el momento dicho microbús?
A) 16 h B) 17 h C) 18 h
D) 19 h E) 20 h
20.Desde cierto lugar de un río, un bote parte, río arriba,
durante 2 h, alejándose 40 km, al cabo de lo cual se
malogra el motor del bote; si el defecto se repara en 1/
2 h, y el bote retorna, río abajo, pasando por la posición
inicial y alejándose de este 85 km, empleando 3 h en el
viaje río abajo. Halle la rapidez de la corriente del río.
A) 20 km/h B) 10 km/h C) 30 km/h
D) 40 km/h E) 50 km/h
33« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 07
FRACCIONES
01.Un recipiente está vacío 3/4 de lo que está lleno. Se
extrae 3/5 de lo que no se extrae quedando solo 25
litros. Hallar la capacidad del recipiente.
A) 70 L B) 72 L C) 84 L
D) 68 L E) 64 L
02.En una fiesta la 1/5 parte del número de hombres es
igual a los 7/9 del número de mujeres. ¿Qué parte de
los reunidos representa las mujeres?
A) 9/22 B) 17/40 C) 3/20
D) 5/27 E9 9/44
03.El valor de E al simplificar la expresión es:
4
0,21 0,2 0,111...
9E
1 1 1
0,333...
3 4 20
  

  
 
A) 0,2

B) 1/5 C) 1/2
D) 0,1

E) 0,3

04.¿Qué parte de los 3/7 de 1 5/9 es lo que le falta a la
quinta parte de los 2/5 de 1/2 para ser igual a 3/5 de
los 2/15?
A) 3/50 B) 2/50 C) 1/50
D) 7/50 E) 6/50
05.¿Cuántos valores puede tomar x sabiendo que 64/x
es una fracción propia e irreductible mayor que 4/
15?
34 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 97 B) 88 C) 79
D) 93 E) 83
06.Si a y b son números naturales. Halle la suma de todos
los valores posibles de a de modo que:
a b
3,6666...
9 5
 
A) 21 B) 45 C) 32
D) 64 E) 18
07. Natalia aficionada a los juegos entra a un casino y
apuesta en tres juegos consecutivos, perdiendo en cada
uno de ellos 1/3; 3/5 y 4/9 siempre de lo que le iba
quedando del juego anterior. Finalmente arriesga todo
lo que le queda en un cuarto juego y logra ganar 1/8
de este último resto, retirándose así con S/.90. ¿Cuánto
dinero perdió en este casino Natalia?
A) S/.360 B) S/.450 C) S/.540
D) S/.630 E) S/.720
08. La Sra. Carmen que desea comprar cierta tela, es
advertida por el vendedor que dicha tela después de la
1ra lavada se encoge 2/5 en el ancho y se estira 1/3 en
el largo. Pero aún así la Sra. decide comprarla, ¿cuántos
metros de largo debería comprar, si ella necesita 32m2
de la tela después de lavada y además el ancho original
de esta tela es de 5m.?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
09. Los accionistas de una empresa se reparten el beneficio
realizado. El 1º percibe 12000 más 1/10 del resto; el 2º
percibe 24000 más 1/10 del resto; el tercero percibe
36000 y 1/10 del resto, y así sucesivamente. ¿Cuántos
son los accionistas, si todos recibieron la misma cantidad?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 20 E) 15
35« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
10. De un bidón de agua mineral que esta lleno 2/3 de lo
que no está lleno, se extrae 1/5 de lo que no se extrae,
luego de lo que queda se consume la mitad de lo que no
se consume y finalmente se pierde un tercio de su
contenido, quedando al final sólo 80 litros. ¿Cuál es la
capacidad total del bidón?
A) 360 L B) 480 L C) 220 L
D) 540 L E) 180 L
11.Si César es el triple de rápido que Arturo. En qué tiempo
harán una obra si trabajan juntos, sabiendo que Arturo
hace toda la obra en 6 horas?
A) 1 h 20 min B) 1 h 30 min
C) 1 h 45 min D) 1 h
E) 1 h 50 min
12.De un frasco lleno de alcohol se extrae 1/6 de su contenido
y se reemplaza con agua. Luego se extrae 3/8 de la mezcla
y se llena también con agua, por solo hasta los 3/5 de su
capacidad. ¿En qué relación estan al final el alcohol y el
agua?
A) 125/13 B) 135/7
C) 125/19 D) 125/3
E) 145/9
13.Un recipiente "A" contiene 8 litros de vino puro y 4 litros
de agua. Un segundo recipiente "B" contienen 9 litros de
vino puro y 6 litros de agua. Se sacan 3 litros de la mezclas
de cada vaso y se hace el intercambio respectivo. ¿Cuánto
más de vino hay en uno que en el otro vaso?
A) 2,4L B) 1,8L C) 1,4L
D) igual E) 2 L
36 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
14.Un muchacho que camina sobre una escalera detenida
se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando está
abajo sobre la escalera en movimiento se demora en
llegar arriba 60s. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba
si camina sobre la escalera en movimiento?
A) 16 s B) 26 s C) 36 s
D) 4 s E) 56 s
15.Tres grifos proveen de agua a un estanque, estando
vacío el estanque, el primero y el segundo funcionan
juntos y lo llenan en 6 horas, el segundo y el tercero lo
harían en 3 horas; y el primero y el tercero lo llenan
juntos en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el
estanque si sólo funciona la tercera llave, estando el
depósito inicialmente vacío?
A) 4 h 82 min B) 5 h C) 3 h 28 min
D) 4 h 48 min E) 4 h 80 min
16.Natalia es el triple de rápida que Laura y juntas hacen
una obra en 24 horas. ¿En cuántas horas haría la obra
Natalia, si trabajase sola?A) 30 días B) 90 días C) 40 días
D) 96 días E) 32 días
17.Un tanque puede ser llenado por un caño A en 15 horas
y por un caño B en 10 horas y puede ser vaciado por
una tubería C en 18 horas. Si A y B trabajan juntas
durante tres horas y luego se cierran, y se abre C; en
cuanto tiempo C habrá vaciado el tanque?
37« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 6 horas B) 12 C) 8
D) 9 E) 15
18.Una cuadrilla de 12 obreros puede acabar una obra en
15 días trabajando 10 horas diarias. Después de trabajar
7 días, se despiden a 5 obreros y no son reemplazados
sino al cabo de 3 días. ¿Cuántos obreros han de
contratarse para poder acabar la obra en el tiempo
señalado?
A) 10 B) 8 C) 15
D) 17 E) 20
19.Doce obreros hacen una obra en 21 días, después de
14 días, 4 de los obreros aumentan su rendimiento en
1/2. ¿Con cuántos días de anticipación terminarán la
obra?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
20.Un depósito contiene 4L de vino, 8L de agua y 6L de ron. Se
extraen 6L de la mezcla y se reemplaza por agua, luego se
extraen 9L de la nueva mezcla y también se reemplazan
por agua. Finalmente se extraen 3L de esta última mezcla
y también son reemplazados por agua, ¿Cuál es la diferencia
entre los contenidos de ron y vino de la mezcla final?
A) 4/7 B) 5/9 C) 3/7
D) 2/5 E) 3/8
38 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
TEMA 08
TANTO POR CIENTO
01.Inicialmente, en una fiesta el 75% eran varones y el
resto mujeres, en el transcurso de la fiesta llegaron 60
hombres y 140 mujeres, con ello el nuevo número de
hombres es el 65% de los asistentes. ¿Cuántas personas
habían en la fiesta, al inició?
A) 750 B) 720 C) 700
D) 800 E) 840
02.El 40% de los socios de un club juega al tenis. de los
socios que no juegan al tenis, el 25% son varones. El
número total de mujeres es una vez y media el número
de varones que practican tenis. ¿Qué tanto por ciento
de los socios del club son mujeres?
A) 30% B) 35%
C) 48% D) 51%
E) 63%
03.El ingreso total de una pareja de esposos asciende a S/
.6750 al mes. Él gasta el 62,5% de su sueldo y ella el
70% del suyo, ahorrando ambos la misma suma. ¿Cuál
es la diferencia de sus sueldos?
A) S/.750 B) S/.850 C) S/.600
D) S/.950 E) S/.500
04.Tú y yo tenemos cierta cantidad de dinero. Si yo
tuviera 40% más de lo que tengo, y tú tuvieras 30%
menos de lo que tienes, entonces mi dinero y el tuyo
estarían en la relación de 5 a 3 respectivamente. ¿Qué
tanto por ciento más representa el dinero que tienes
con respecto al que yo tengo?
A) 25% B) 5% C) 20%
D) 16,6% E) 10%
05.José encarga un objeto a Beto y éste lo encarga a su
vez a Walter, quien hace la venta y se queda con un
20%. Beto recibe el resto pero se queda con el 10% de
39« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
lo que le dio Walter y entrega el saldo que son 720
soles a José. ¿En cuánto se vendió el objeto?
A) S/.900 B) S/.1200
C) S/.1000 D) S/.1250
E) S/.1120
06.Para hacer 10000 tizas se necesitan 25 kg de materia
prima, perdiéndose un 8% en la fabricación. De una
tiza se desperdicia un 8% al utilizarla. Si reunimos los
desperdicios de utilizar las 10000 tizas y la empleamos
como materia prima, ¿cuántas tizas podríamos hacer?
A) 736 B) 80 C) 800
D) 1600 E) 8000
07.Al sueldo de un docente se le hace un primer aumento
del 30% en enero, y en el mes de junio un aumento del
10% sobre el sueldo de mayo. ¿Qué porcentaje del
sueldo del año anterior recibirá en agosto?
A) 130% B) 143% C) 110%
D) 140% E) 134%
08.Un artículo al verderse se descuenta el 10%, luego se le
recarga 10%, pero se le vuelve a descontar el 10%,
pagándose S/.8910. ¿Cuál era el precio inicial?
A) S/.100 B) S/.13000 C) S/.12500
D) S/.12000 E) S/.10000
09.¿A qué variación única equivale un aumento del 20%
y un descuento sucesivo del 20%?
40 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) Descuento del 6% B) Descuento del 4%
C) Aumento del 6% D) Aumento del 4%
E) descuento del 8%
10.Javier deposita $2200 en el banco "A" que le ofrece
durante un cierto tiempo dos incrementos sucesivos
de su dinero, del 20% y 40%. Omar en cambio
deposita $2000 en el banco "B" que le ofrece en el
mismo tiempo dos incrementos sucesivos del 10% y
50%. ¿Cuánto ganará uno de ellos más que el otro al
cabo de dicho tiempo?
A) $390 B) $394
C) $396 D) $392
E) $369
11.Si la base de un rectángulo aumenta sucesivamente en
20% y 20%; y su altura disminuye en 20% y 20%
sucesivamente, ¿en qué tanto por ciento varía su área?
A) 7,84% B) 6,88% C) 5,84%
D) 8,74% E) no varía
12.Una fábrica redujo en un 20% el precio de venta de sus
artículos. ¿En qué porcentaje aumentaron sus ventas,
si se sabe que sus ingresos aumentaron en un 20%?
A) 20% B) 30% C) 50%
D) 30% E) 90%
14.La base de un triángulo aumenta en 30% y la altura
disminuye en 30%. Si el área del triángulo disminuye
en 54m2, halle el área original del triángulo.
41« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 600m2 B) 900m2 C) 450m2
D) 540m2 E) 720m2
14.¿En que tanto por ciento ha de variar la expresión yx2, si y
aumenta en un 20% y x disminuye en un 40%?
A) 50% B) 58,6% C) 52,6%
D) 56,8% E) 60%
15.Una persona compró dos televisores. El primero a 250
soles y el segundo a 350 soles. Si decidió venderlos a
280 y 290 soles respectivamente, calcular si ganó o
perdió y en qué tanto por ciento.
A) perdió 5% B) ganó 10%
C) ganó 15% D) perdió 8%
E) perdió 12%
16.Un comerciante vende dos casacas a S/.90 cada una; en
una gana el 25% y en la otra pierde el 25%. ¿Ganó o
perdió en la venta y cuánto?
A) Ganó S/.10 B) Ganó S/.12
C) Perdió S/.12 D) Ganó S/.18
E) Perdió S/.18
17.En la venta de un reloj, gané tanto como rebajé, que es
el 20% de lo que me costó. ¿Cuánto pensaba ganar sin
rebajar, si me costó 60 soles más de lo que gané?
A) S/.30 B) S/.50 C) S/.40
D) S/.42 E) S/.36
18.¿En qué tanto por ciento debe aumentarse el costo de un
producto para fijar su precio al público, de tal forma que
42 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
al realizar un descuento del 30%, aún así se gane el
40%?
A) 50% B) 60% C) 80%
D) 90% E) 100%
19.Un comerciante compró cierto número de artículos a 15
nuevos soles cada uno. Recibe 925 nuevos soles por la
venta de todos. Si sus gastos representan el 35% del
beneficio bruto y la ganancia neta fue de S/.65. ¿Cuál
fue el número de artículos adquiridos?
A) 66 B) 55 C) 60
D) 50 E) 54
20.Si se vende un artículo haciendo un descuento del 30%,
se perdería el 16% del costo. ¿En qué tanto por ciento
se debe incrementar el precio fijado para que al hacer
un descuento sobre él, esta vez se gane la misma
cantidad que se perdió anteriormente?. El nuevo
descuento es el cuádruple de la ganancia.
A) 20% B) 40% C) 50%
D) 60% E) 80%
43« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 09
SUCESIONES
01.Calcular "x" en el siguiente arreglo:
29; 18; 11; 7; 4; 3; x
A) 1 B) 2 C) 0
D) 3 E) -1
02.Calcular "x" en el siguiente arreglo:
x-3; 4x-1; 10x2; 22x6; ....
A) 44x11 B) 45x10
C) 46x11 D) 48x11
E) 42x10
03.Calcular el término que continúa:
1/2; 5/6; 5/4; 17/10; ....
A) 13/6 B) 19/8
C) 21/10 D) 18/13
E) 15/7
04.Calcular el número de términos en la sucesión:
6; 11; 16; 21; ... ; 601
A) 121 B) 118 C) 119
D) 120 E) 80
05.Benoto decide ahorrar durante todo el mes de julio, de
la siguiente manera; cada día 4 soles más que el día
anterior. ¿En qué día se cumplirá que lo ahorrado en
ese día, sea los 10/9 de lo ahorrado 5 días antes y
además sea 2 veces lo ahorrado el primer día?
A) 26 B) 24 C) 22
D) 36 E) 27
06.Tres hermanos acordaron comprar un presente para
su madre, aportando de menor a mayor cantidades
que están en progresión aritmética,resultando el
aporte total el cuádruplo de lo aportado por el menor.
¿Cuánto costó el presente sabiendo que si habría un
cuarto hermano mayor, cada uno daría S/.30 menos?
A) 260 B) 270 C) 240
D) 280 E) 340
07.Se tiene una P.A. creciente de 3 términos cuya suma de
términos es 36. Si se añaden 3 unidades al primero y al
último término se forma una P.G. Calcular la razón de
la P.A.
44 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 4 B) 9 C) 3
D) 6 E) 12
08.De un libro de 306 páginas se han arrancado cierto
número de hojas del principio observándose que en
las páginas que quedan se utilizaron 679 cifras para
enumerarlas. ¿Cuántas hojas se arrancaron?
A) 37 B) 38
C) 36 D) 35
E) 40
09.A los 3 primeros términos de una P.A. de razón 2 se le
aumentan 1; 3 y 9 respectivamente, formando los
resultados obtenidos en una P.G. calcular el t20 en la
P.A.
A) 42 B) 46 C) 43
D) 44 E) 41
10.Cinco hermanos deciden hacer un regalo a su madre,
aportando de menor a mayor cantidades que aumentan
en progresión aritmética, observándose que el hermano
intermedio dio el doble del primero pero 30 soles menos
que el hermano mayor. ¿Cuánto aportó el menor de
todos?
A) 30 B) 96 C) 90
D) 80 E) 97
11.Calcular el número de términos de la siguiente sucesión:
1, 12, 45, 112, ........., 15600
A) 20 B) 21 C) 18
D) 19 E) 22
12.Se tiene la siguiente progresión aritmética creciente:
aaa,ab4,ac1,............ Indicar el séptimo término:
45« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 818 B) 821 C) 819
D) 829 E) 822
13.Si la sucesión cuya forma general es: 
2n 1
4n

Se eliminan los términos de posición par, la nueva
sucesión tendrá como forma general a:
A)
2n 1
4n

B)
2n 2
4n

C) 
4n 1
4n

D)
4n 3
4(2n 1)

 E)
2n 1
4n

14.¿Qué termino continúa en la sucesión?
2, 7, 57, ........
A) 3305 B) 3307 C) 3308
D) 3309 E) 3305
15.Se escribe en forma contínua todos los números
terminados en 9; así 9192939......., se observa que la
cifra "3" ocupa el sexto lugar. ¿Cuál es la cifra que ocupa
el lugar 259?
A) 9 B) 4 C) 2
D) 3 E) 5
16.Pepito se dedica a la venta de revistas; el primer día
vende 6; el segundo día vende 9, el tercer día vende
14, el cuarto días vende 21 y así sucesivamente hasta
que el último día vendió 630 revistas. ¿Cuántos días
estuvo vendiendo?
A) 25 B) 22 C) 24
D) 23 E) 21
17.Una máquina selectora recibe productos en grupos de
1, 4, 7, 10, 13, ......, y, las seleccionadas van saliendo
en grupos de 0, 2, 4, 6, 8, ....... respectivamente.
¿Cuántos productos habrán sido desechados después
que hayan ingresado 25 grupos?
46 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 600 B) 345 C) 385
D) 375 E) 325
18.Si el quinto término de una progresión geométrica es
48 y el primer término 3, entonces la suma de los tres
primeros términos de lugares impares es:
A) 65 B) 62 C) 63
D) 64 E) 67
19.Calcular la cantidad de páginas que tiene un libro
sabiendo que para enumerar sus últimas 36 páginas se
emplearon la misma cantidad de tipos que emplea en
las 63 primeras páginas.
A) 1005 B) 1007
C) 1006 D) 1004
E) 1008
20.En una P.G. creciente se sabe que el cuarto término es
9 veces el segundo término además el primer término
aumentado en 2 es igual a la mitad del segundo. Hallar
la razón de la P.G. y dar como respuesta la suma del t1
+ t5.
A) 128 B) 206
C) 605 D) 420
E) 328
47« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 10
SERIES
1. Se suelta una pelota desde una altura de 90m y en cada
rebote alcanza una altura igual a 2/5 de la altura desde la
cual cae. Hallar el recorrido total de la pelota hasta que
teóricamente queda en reposo.
A) 240 m B) 210 m C) 180 m
D) 270 m E) 250 m
2. Hallar el valor de "S":
      
1 1 1 1 1
S 1 ...
2 4 8 16 32
A)
1
3
B)
1
2
C)
2
3
D)
3
2
E)
3
4
3. Hallar el valor de "A"
     
1 2 4 8 16
A ...
3 9 27 81 243
A)
1
5
B)
2
5
C)
3
5
D)
3
4
E)
1
4
4. Suma:
1 1 1 1
L ...
3x5 5x7 7x9 19x21
    
A)
1
7
B)
2
7
C)
2
21
D)
4
7
E)
1
21
48 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
5.Hallar el valor de la serie, si tiene 20 sumandos:
    
3 5 7 9
C ...
1x2 2x3 3x4 4x5
A)
19
20
B)
20
21
C)
1
20
D)
21
22
E)
21
20
6.Se tiene tres números en P.A. y al aumentarlos en 2, 3 y
8 respectivamente, se obtienen números proporcionales
a 10, 25 y 50. Determinar la suma de los 10 primeros
términos de dicha progresión artimética.
A) 248 B) 250 C) 245
D) 244 E) 236
7.Un comerciante compra el día de hoy 21 cajas de tomate
y ordena que cada día que transcurra, hasta el último
día, se compre una caja más que el día anterior.
¿Cuántas cajas compró en total, si el penúltimo día se
compraron 39 cajas?
A) 620 B) 600 C) 630
D) 650 E) 610
8. Hallar "n" en la siguiente expresión:
 (3n+2)+(3n+4)+(3n+6)+...+(5n)=81n
A) 10 B) 40 C) 25
D) 30 E) 20
9. Calcular "S":
     
20 sumandos
S 1x5 2x6 3x7 4x8 5x9 ...
49« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 250 B) -240 C) -250
D) -260 E) -350
10. Calcular "M":
2 3 4
1 2 3 4M ...
5 5 5 5
    
A)
5
4
B)
16
4
C)
4
5
D)
3
16
E)
5
16
11. Calcule el valor de:


20
k 1
k(k 1)
A) 3050 B) 1540 C) 3300
D) 3080 E) 3100
12. Calcular la suma de los 15 primeros términos de la
siguiente serie: S = 1+7+17+32+...
A) 2455 B) 2365
C) 2563 D) 2465
E) 2500
13. Calcular la suma de los 20 primeros términos:
A = 1+ 5 + 12+ 22 + ...
A) 4200 B) 2820
C) 9620 D) 1870
E) 1862
14. Calcular: S = 1x19+2x18+3x17+...+19x1
50 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 1330 B) 1320 C) 1430
D) 1640 E) 1830
15.Calcule la suma de todos los números del siguiente
arreglo
20
2
19
18
17
2
2
2
19
2
18
17
2
2
18
2
17
2
17
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
A) 16710 B) 16200 C) 16000
D) 16170 E) 16100
16.Calcular la suma de todos los números.
2x3
3x4
4x5
5x6
3x4
4x5
5x6
4x5
5x6
5x6 31x32
31x32
31x32
31x32
31x32
A) 9200 B) 9300 C) 9920
D) 10912 E) 10560
17.Calcule el valor de la siguiente sumatoria:

 

n 3
1
n(n 1)
A) 1 B) 1/2 C) 1/3
D) 1/4 E) 1/5
18.A lo largo de un camino había "n" piedras separadas "a"
metros cada una de su consecutiva. Cierta persona
empezó por un extremo a llevar una por una todas las
piedras al lugar donde estaba la última piedra. Al
terminar había recorrido 10 veces la distancia entre las
piedras extremas. Hallar "n".
51« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 11 B) 12 C) 9
D) 8 E) 10
19.Calcule:

 
 
 
 
 
   
  

 
10
k 3
1
200 200 42 2
k 1 k 4
M k k
A) 144 B) 100 C) 121
D) 196 E) 225
20.Calcule el valor de:
 
 
  
  
 
20 n
n 1 k 1
(2k 1)
A) 2870 B) 2780 C) 3620
D) 4410 E) 3800
52 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
TEMA 11
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
1. Se compra camisas cuyo precio unitario varía de S/.20 a
S/.30 y se vende a precios que van de S/.40 a S/.50.
¿Cuál es la mínima ganancia al vender 5 camisas?
A) S/.30 B) S/.40 C) S/.50
D) S/.80 E) S/.150
2. Un kilo de manzanas tiene entre 50 y 120 unidades de
vitaminas, inclusive, y cada kilo cuesta entre $1.80 y $
2.50, inclusive. ¿Cuánto será lo máximo que gastaría si
tengo que consumir 600 unidades de vitaminas?
A) $19 B) $17 C) $15
D) $30 E) $24
3. La figura muestra una red de caminos, que va de A a B
con no más de 3 paradas intermedias en otras ciudades.
Si los números representan los días que se demora en ir
de una ciudad a otra, ¿cuál es el mínimo número de
días que tomará ir de A a B?
C D
E G
A B
3
2
4
1
5 1
4
3 5
1
F
9
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 9
4. En un juego de tiroal blanco, hallar la diferencia entre
lo máximo y mínimo que se puede obtener con tres tiros,
si cada zona permite a los más un acierto de 2 tiros.
147810
A) 20 B) 21
C) 22 D) 23
E) 24
5. Alexandra desea pintar el siguiente cuadro de modo que
no existan 2 cuadriláteros contiguos (con un lado común)
del mismo color. ¿Cuál es el mismo número de colores
que debe utilizar?
53« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6.Se tiene un cilindro recto cuya longitud de circunferencia es
de 16 m y se desea trazar una línea recta que una 2
puntos exteriores que están diametralmente opuestos y
con una diferencia de altura de 6 m. ¿Cuál es la mínima
longitud que tendrá esa línea?
A) 8 m B) 10 m C) 12 m
D) 13 m E) 14 m
7.Se tiene una balanza de 2 platillos y 24 bolas de billar
aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más.
¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede
determinar con seguridad la bola que pesa más?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8.Si 3a + 4 b = 48, halle el máximo valor de 3ab.
A) 45 B) 108 C) 90
D) 162 E) 144
9.Se tiene el siguiente sólido hecho de concreto. Una
hormiga quiere ir de A hacia B. ¿Cuál será la longitud
del recorrido mínimo que realizará la hormiga?
3 5
4
B
A
A) 8 B) 3 10 C) 10
D) 74 E) 3 10
54 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
10.Una hormiga ubicada en A detecta comida en B. Si lleva
muchos días sin comer, ¿cuál es el menor tiempo que
dedica hasta llegar a B? La hormiga recorre a una rapidez
uniforme de 10 cm por segundo, por el prisma recto.
A
B
18 m
18 m
18 m
48 m
A) 48 min B) 130 min
C) 100 min D) 90 min
E) 70 min
11. En una urna se tiene 2n + 3 esferas color azul, 3n – 2
esferas rojas y 4n – 5 verdes. Halle el número mínimo
de esferas que se debe extraer al azar y como mínimo
para obtener con seguridad una esfera de cada color.
Obs.: n > 5
A) 6n - 7 B) 7n - 6 C) 6n + 5
D) 9n + 3 E) 7n – 5
12. En una urna se tienen 10 fichas numeradas con el 2; 4;
6; 8 y así sucesivamente. ¿Cuántas esferas deben
extraerse como mínimo para estar seguro de haber
extraído dos números cuya suma sea un cuadrado
perfecto?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
13. En una caja se tienen vasos: 7 azules, 11 blancos, 8
celestes, 13 naranjas y 9 amarillos; y chapas: 7 azules,
8 rojas y 11 naranjas. ¿Cuántos objetos, al azar y como
mínimo, se deben extraer para obtener con seguridad
un color completo en cada objeto?
A) 67 B) 68 C) 60
D) 59 E) 72
14. Se tiene dos cajas donde en la primera hay 4 plumones
de color negro, 7 de color amarillo y 6 de color azul; en
la segunda se tiene 6 plumones negros, 5 amarillos y 8
de color azul. Si se saca un plumón de cada caja en
forma alternada, ¿cuántas se tendrán que extraer, al
azar y mínimo, para tener la seguridad de obtener 2
plumones de color azul?
55« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 20 B) 22 C) 27
D) 24 E) 26
15.Se tiene diez automóviles y seis llaves de las cuales tres
abren la puerta de tres de ellos y las otras tres llaves no
abre puerta alguna. ¿Cuántas veces como mínimo se
tendrá que probar al azar las llaves para saber con
certeza a qué auto corresponde cada una de ellas?
A) 57 B) 54 C) 50
D) 47 E) 39
16.En una caja hay 10 canicas blancas, 8 azules y 5 rojas.
¿Cuál es el mínimo número de canicas que se han de
sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo
menos 1 de cada color?
A) 3 B) 4 C) 18
D) 14 E) 19
17.De un juego de ajedrez, ¿cuántas fichas hay que extraer
como mínimo y al azar para tener con seguridad 4 peones
blancos?
A) 4 B) 12 C) 24
D) 28 E) 32
18.En una caja hay 5 pares de medias azules y 8 pares de
medias negras. Diga cuántas medias como mínimo se
deberán extraer para estar seguro de que entre las
medias extraídas se encuentren:
* un par de medias del mismo color;
* un par de medias utilizables y
* tres medias de color azul.
Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 28 B) 36 C) 17
D) 27 E) 16
56 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
19.Se tiene 120 fichas numeradas del 1 al 120. ¿Cuántas
fichas se deben extraer como mínimo para tener la
certeza de tener dos fichas que tengan 2 dígitos y que
estos dos dígitos sean iguales?
A) 109 B) 111
C) 112 D) 113
E) 114
20. Se tiene canicas numeradas con 1, 4, 9, 16, … , 3721.
¿Cuántas canicas se deben sacar como mínimo para
tener la certeza de haber obtenido cuatro canicas, cuya
numeración este entre 961 y 681?
A) 56 B) 52 C) 50
D) 45 E) 58
57« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 12
CONTEO DE INTERVALOS
1. Un campanario emplea 6 segundos en tocar 4
campanadas; ¿cuánto tiempo empleará en tocar 8
campanadas?
A) 12 s B) 15 s C) 16 s
D) 18 s E) 14 s
2. Un reloj señala la hora con igual número de campanadas;
para indicar las 6 a.m. empleó 15 segundos. ¿Cuánto
tiempo empleará para indicar las 8 a.m.?
A) 18 s B) 20 s C) 21 s
D) 24 s E) 25 s
3. A una persona le indican que debe tomar 3 pastillas
juntas cada 6 horas. ¿Cuántas pastillas tomará si lo
debe hacer durante 10 días?
A) 93 B) 96 C) 126
D) 121 E) 123
4. Julián debe tomar 2 pastillas de un medicamento cada
5 horas. Si en total son 146 pastillas, ¿en cuánto tiempo
las tomará?
A) 180 h B) 10 días C) 14 días
D) 15 días E) 366 h
5. Percy se compró un terreno rectangular de 20 m de largo por
6 m de ancho. Si desea cercarlo colocando una estaca
cada 2 m, ¿cuántas estacas utilizará?
A) 52 B) 28 C) 32
D) 24 E) 26
6. Ramón tiene un terreno rectangular cuyos lados están
en la relación de 5 a 3. Si ha colocado estacas cada 4
metros en todo el contorno del terreno, ¿cuánto mide
el ancho del mismo, si en total han utilizado 160 estacas?
58 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 210 m B) 120 m C) 160 m
D) 90 m E) 150 m
7. Se tiene un alambre en forma de anillo cuya circunferencia
mide 2,8 m. Si se quiere obtener trozos de 7 cm de longitud,
¿cuántos cortes se harán?
A) 41 B) 42 C) 81
D) 80 E) 40
8. Si cada corte transversal que se la hace a un tronco
cuesta S/ 5, ¿cuánto costará dividir un tronco de 12
metros en trozos de 3 metros?
A) S/.20 B) S/.15 C) S/.25
D) S/.30 E) S/.10
9. Un campanario tocó durante 15 segundos tantas
campanadas como 6 veces el tiempo que hay entre
campanada y campanada más 2. ¿Cuántas campanadas
tocará en 9 segundos?
A) 6 B) 9 C) 7
D) 8 E) 5
10. Se tiene un terreno de forma triangular cuyos lados están
en la relación de 3, 4 y 5. La diferencia entre el lado
mayor y el menor es de 20 metros, ¿cuántas estacas se
necesitarán como mínimo para poder cercarlo con un
alambrado de modo que la separación entre estaca y
estaca sea la misma?
A) 12 B) 24 C) 13
D) 25 E) 11
11. Un fusil automático dispara 3 balas en 2 segundos,
¿cuántas balas disparará en 1 minuto?
A) 40 B) 60 C) 41
D) 61 E) 59
12. El médico indicó a la señorita María que tomara 3 pastillas
del tipo "P" cada 6 horas y 2 pastillas del tipo "Q" cada
8 horas hasta que haya ingerido un total de 59 pastillas.
Si empezó tomando pastillas de los dos tipos, hallar la
suma de las cifras del número de horas que duró el
tratamiento.
59« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 10 B) 9 C) 11
D) 13 E) 12
13. Raúl tomó 
1
1
2
 pastilla del tipo "A" cada 5 horas y 3/4 de
pastilla del tipo "B" cada 3 horas, hasta que la diferencia
del número de pastillas tomadas de ambos tipos sea 9.
¿Cuánto tiempo duró el tratamiento?
A) 33 h B) 660 h C) 165 h
D) 265 h E) 48 h
14. Un granjero desea cercar su terreno y a la vez separar
sus aves colocando estacas y malla. Si el cercado final
debe quedar tal como se muestra en la figura, ¿cuántas
estacas deben emplearse como mínimo si las coloca a
igual distancia?
 
18 m 24 m
12 m 12m12 m
18 m 24 m
patos pollos
A) 16 B) 17 C) 20
D) 18 E) 19
15. Ricardo debe tomar dos pastillas y media del tipo A cada
6 horas, y una pastilla y media del tipo B cada 4 horas,
hasta que la diferencia entre el número de pastillas
tomadas de ambos tipos sea 5. Si inicia el tratamiento
tomando ambos tipos de pastillas, ¿cuántas pastillas
en total consumirá Ricardo?
A) 64 B) 80 C) 72
D) 76 E) 160
16. Carmen debe tomar una pastilla del tipo A cada 8 horas
y 2 pastillas del tipo B cada 7 horas. Si comenzó su
tratamiento tomando ambos tipos de pastillas, ¿en
cuántas horas como mínimo habrá tomado 18 pastillas?
A) 35 h B) 40 h C) 36 h
D) 38 h E) 42 h
17. Ángela tiene una tela de 112 m de largo por 1/2 m de
ancho y una tijera que puede cortar a lo mucho tres
capas de 1/2 m de ancho de esta tela a la vez. Si Ángela
desea obtener 112 trozos de tela de 1 m de largo,
¿cuántos cortes como mínimo debe realizar?
60 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 35 B) 36 C) 37
D) 40 E) 38
18. Un panel electrónico se enciende cada 3 minutos para
mostrar un aviso publicitario que muestra durante 30
segundos y luego se apaga. Otro panel similar se
enciende cada 10 minutos para mostrar un aviso que
se muestra durante 15 segundos y luego se apaga. Si
ambos paneles se encienden a las 2:00 a.m., ¿a qué
hora se encenderán simultá-neamente por novena vez?
A) 7:20 p.m. B) 7:08 p.m.
C) 8:00 p.m. D) 9:08 pm.
E) 8:30 p.m.
19. Un agricultor desea dividir un terreno de forma
rectangular, para ello debe colocar cierto número de
estacas en hileras igualmente espaciadas tanto a lo largo
como a lo ancho y el número de ellas debe estar en la
relación de 3 a 2. Hace un primer intento y le faltan
174 estacas, decide entonces colocar 3 menos en el
largo y 2 menos en el ancho con lo cual sobran 96
estacas. Calcular el número de estacas disponibles.
A) 3120 B) 3200 C) 3000
D) 2844 E) 2780
20. Una vía férrea tiene 45 km de longitud y está formada
por rieles de 75 m. Teniendo árboles a lo largo de ella,
igualmente espaciados a 40 m uno del otro, estando el
primer árbol a 45 m del inicio. ¿Cuántos árboles
coinciden con la separación de 2 rieles consecutivos?
A) 71 B) 70 C) 76
D) 75 E) 74
61« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 13
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
1. Si:
R(1) = 2 x 1 - 1
R(2) = 4 - 3 + 4
R(3) = 8 + 5 x 9
R(4) = 16 x 7 - 16
Calcular R(11):
A) 2148 B) 2880
C) 1096 D) 2021
E) 2168
2. Calcular la suma de cifras de "R"
808 cifras
R 25252525...25 x3 
A) 3624 B) 3264
C) 4324 D) 5384
E) 4848
3. En el siguiente arreglo, hallar la suma de todos los
números, si la última tiene 20 números. Dar como
respuesta la suma de sus cifras.
2
2 4
2 4 6
2 4 6 8
A) 9 B) 11 C) 13
D) 17 E) 19
4. De cuántas formas se puede leer en forma continua la
palabra "APTITUD"
A
P P
T T T
I I I I
T T T T T
U U U U U U
D D D D D D D
62 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 2148 B) 2880 C) 1096
D) 2021 E) 2168
5. Si la suma de todos los elementos del siguiente arreglo
es "441n". Hallar: n2 - 1
1 2 3 ...... n
2 3 4 ...... n+1
3 4 5 ...... n+2
 
n ......................
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 439 B) 440 C) 441
D) 21 E) 20
6. Dar como respuesta la suma de las cifras de:
2
40 cifras
E (999...95) 
A) 352 B) 328 C) 358
D) 348 E) 344
7. En el siguiente problema dar como respuesta la suma
de las cifras de:
222 cifras
M 222...22 x13 
A) 535 B) 65 C) 1776
D) 690 E) 675
8. Efectuar: 
51984x2016 256
A
959x1041 1681
    
63« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 81 B) 625 C) 1291
D) 1024 E) 729
9. Halla el máximo número de triángulos de la figura
número 50 de acuerdo a la secuencia:
Fig(1) Fig(2) Fig(3) Fig(4)
A) 28235 B) 56325 C) 90345
D) 42925 E) 20434
10. En la figura, hallar el máximo número de intersecciones
de 30 rombos y 20 elipses.
......
1 2 3 19 20
1 2 3 4 19 20
A) 116 B) 114 C) 78
D) 76 E) 120
11. Si: abc.(abc 1)(abc 2)(abc 3) 1 10301    
Calcular: "a + b + c":
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
12. Si no hay más cifras tres que las que se ven, calcular la
suma de los dígitos del producto.
* * 3 * +
 * * 3 
3 * * *
* * * 3 3
* * * * 
* * * * * * *
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
64 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
13. Si abcd x 99999 = ...6876
Calcular: a + b + c + d
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
14. Si: a5xa6xa7xa8 1 2161 
Calcular: 
"a" sumandos
R a aa aaa ...   
A) 7236 B) 4836 C) 4936
D) 4976 E) 4376
15. Si: abc cba 444 
Hallar: a + b + c
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 5
16. Hallar la suma de las cuatro últimas cifras de la siguiente
operación: 
90 sumandos
4 42 424 4242 ...   
A) 10 B) 15 C) 18
D) 9 E) 25
17. Hallar el valor de "E" 
1001 cifras 1001 cifras
E 999...96 x 999...94  
Dar como respuesta la suma de cifras del resultado
menos 2.
A) 9020 B) 9004 C) 3004
D) 9224 E) 9024
19. Si: 
100 factores
39x41x43x... ...ab Hallar: "b - a"
65« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 7 B) 5 C) 3
D) 2 E) 1
18. Si: (a + b) + (b + c) + (a + c) = 36
Hallar: a0b ac cba bc0  
A) 2001 B) 8198 C) 8199
D) 1998 E) 1925
20. Si: 2(AB) 18A9
Hallar: A2 x B2
A) 72 B) 100 C) 144
D) 225 E) 256
66 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
TEMA 14
OPERADORES MATEMÁTICOS
1. Dada: Ma b M a b   
Hallar "x" en: x 1 x 12 3 2(4 9)   
A) 1 B) 2 C) 3
D) -2 E) -3
2. Se define en el conjunto de los enteros una operación
con leyes:
 2a+b; a<b
a * b
 3a-2b; a b

 

Hallar: (3* 4) * (1* 4) * 3  
A) 6 B) 4 C) 5
D) 7 E) 48
3. Si:
2x 7; (x 0)
x
x+3; (x<0)
   

Hallar "x". (x 4) 3 (4 3 ) ( 1)         
A) 1/3 B) -1 C) -5 1/2
D) -1 1 E) 1 0
4. Si:
#
%
# #
A(A * B)
B (A B)


Además: N# = 1 x 2 x 3 x 4 ... x N
Hallar: E = (7*5)%+(8*3)%
A) 56 B) 77 C) 144
D) 100 E) 84
5. Si: F(m 3) m 5   y
G(F(m)) m 3 
Halle: G (...(G(G(G(1) 2) 3) 4)...) 50     
67« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 1024 B) 512 C) 1025
D) 2150 E) 2550
6. Si se sabe que: P(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n
Halle: 
2
(n 1) (n)
(n 1)
P x P
P


A) n2 + 1 B) 2n C) 1
D) 0,5 E) n-1
7. Se define 3x-1 = 12x .
Halle: M = 1 + 2 + 3 + ... + 10
A) 260 B) 230 C) 230
D) 250 E) 120
8. Si:
x =
2 1 - x
x
2
4 ; x 0
1
x
1 + x
x
2
4=
Halle: - 1 + -1
A) 1 B) 4 C) -1
D) -2 E) 3
9. Si: 2x+3 = 4x - 4
Halle: 
10
50 operadores
68 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 10 B) -5 C) -1
D) 1 E) 5
10. Sabiendo que f( x 1) 3x 2   , halle f(x)
A) x 2 B) 24x 3x 5 
C) 23x 6x 5  D) 23x 2x 4 
E) 22x 3x 1 
11. Si: x -1 = 
2
x +8x+15; x>0
2 Calcular "a"
Si: a = 195
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
12. Se define: x = x +2x
2
Hallar "n" es: n = 6560
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
13. Hallar "x" en:
2x+1 = 21
Si: n = 1+2+3+...+n
A) 1/2 B) 1 C) 3/2
D) 5/2 E) 2
14. Si: 3x+5 = 2x -3
2 Hallar: 17 - 11 + 20
69« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 60 B) 65 C) 70
D) 71 E) 75
15. Si: x = ax+b ; Además: x = 27x+26
Calcule: 98
A) 280 B) 290 C) 296
D) 299 E) 289
16. Si: a(b * a) a * b; a*b>0
Calcular: 16*2
A) 1 B) 8 C) 2
D) 4 E) 6
17. Si se cumple:
2 2a * b ab 2( b * a ) 
Calcular:  4E 3 * 2 6 
A) -1 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
18. Se defineen los R la expresión matemática simbolizada
por # como el mayor número entero que sea menor
que la división de los números, donde dicha división,
siempre es mayor o igual a 1, sin importar el orden de
los elementos. Se pide que calcule:
M = (((5#16)#2)#15)
A) 15 B) 3 C) 5
D) 14 E) 1
19. Si: a * b 2a b * a ,
halle: 8*27+27*8
70 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 1936 B) 1524 C) 2110
D) 1960 E) 1872
20. Se define en los R, la siguiente operación matemática:
2
4
8
14
3
5
6
8
11
4
8
9
11
14
6
14
15
17
20
9
23
24
26
29
Halle: 40#16
A) 45 B) 72 C) 56
D) 63 E) 58
71« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 15
ANÁLISIS COMBINATORIO
1. Un empleado del "PRONAA" contrata a un diseñador
para que haga un afiche en la que se puede leer dicha
palabra. El diseñador por distraído no se percató de
que la palabra tenía doble "A" y el diseño lo hizo de la
siguiente manera.
P
R R
O O O
N N N N
A A A A A
¿De cuántas maneras se puede formar y leer la palabra
"PRONAA" de manera completa uniendo letras vecinas?
A) 32 B) 28 C) 34
D) 30 E) 24
2. ¿De cuántas maneras se puede vestir una persona
combinando un pantalón, camisa y zapato, si en su
ropero tiene 3 pantalones, 5 camisas y 2 pares de zapatos y
todas las prendas son de diferentes modelos?
A) 30 B) 20 C) 40
D) 60 E) 10
3. En la última fiesta se reunieron Ana, Betty, Carmen,
Diana, Elisa, Fiorella, Gina, Hugo, Irving, Javier, Kevin,
Luis y Miguel. Todos son buenos amigos; sin embargo
Ana solo salía a bailar cuando era Hugo quien se lo
pedía. Gina solo bailaba con Miguel y viceversa. Los
demás no tenían problemas en elegir su pareja para
bailar. ¿Cuántas parejas distintas de baile en total se
pudieron formar en dicho grupo durante la fiesta?
A) 25 B) 26 C) 27
D) 22 E) 23
4. ¿De cuántas maneras se puede conseguir una ruta para
ir desde "A" hacia "E" uniendo los tramos (líneas)
mostradas en la figura?
B
C
D
EA
A) 48 B) 50 C) 49
D) 46 E) 53
5. ¿De cuántas maneras distintas se puede hacer un viaje
completo de ida y vuelta de P a Q si el recorrido de
72 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
vuelta debe ser distinto al recorrido de ida?
A) 144200
B) 159400
C) 158600 
P
Q
D) 144400
E) 159600
6. Al lanzar 3 dados, en ¿cuántos casos ocurre que el
producto de sus caras mostradas resulta un número
par?
A) 185 B) 190 C) 189
D) 180 E) 192
7. Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya clave consta
de 4 dígitos. Lo único que sabe es que para cada dígito
las posibilidades son números primos. ¿Cuál es el
máximo número de "combinaciones" erradas que podría
efectuar?
A) 255 B) 279 C) 256
D) 110 E) 235
8. Una nueva línea de autos va a ser lanzada al mercado y
cada auto tendrá una placa diferente formada por 6
símbolos. Los 2 primeros símbolos serán vocales y los 4
últimos símbolos serán dígitos mayores que 4, además
no habrán dos símbolos iguales. ¿Cuántos autos podrán
lanzarse al mercado como máximo?
A) 3000 B) 2400 C) 1800
D) 1500 D) 1000
9. ¿Cuántos números impares de 4 cifras diferentes entre sí,
se pueden escribir con las cifras 0; 2; 3; 6; 7 y 8?
A) 80 B) 96 C) 120
D) 72 E) 100
10. ¿De cuántas maneras se puede distribuir las medallas
de oro, plata y bronce para los tres primeros lugares,
entre los 10 atletas que participan en una competencia
en la que no hay empate, si además se sabe de
antemano que uno de los 10 atletas, en particular,
ocupará el último puesto?
73« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 504 B) 512 C) 720
D) 120 E) 5040
11. De 7 hombres y 5 mujeres se va a formar grupos mixtos
de 6 personas. ¿De cuántas maneras diferentes se
podría formar el grupo; si en él debe de haber por lo
menos 4 mujeres?
A) 124 B) 112 C) 148
D) 96 E) 216
12. En una pizzería se anuncia que es posible poner de uno
a 5 aderezos de acuerdo al gusto del cliente; aunque
también es posible de que no le pongan ni siquiera
uno. ¿Cuántas posibilidades tiene el cliente para ordenar
una pizza?
A) 32 B) 31 C) 64
D) 16 E) 63
13. En un salón de clases hay 6 niños y 9 niñas. En cierto
momento la profesora decide formar al azar un grupo
de 5 alumnos; ¿en cuántos casos ocurre que dicho grupo
tiene por lo menos una niña?
A) 2730 B) 2725 C) 2726
D) 2724 E) 2720
14. Una niña tiene 5 lápices diferentes, 4 crayolas distintas
y 3 plumones diferentes. ¿De cuántas maneras se puede
formar un grupo de dichos objetos en el que por lo
menos hay uno de cada tipo?
A) 3235 B) 3155 C) 3245
D) 3355 E) 3255
15. ¿Cuántas comisiones integradas por 3 varones y 4 damas
pueden formarse con 6 varones y 9 damas, si cierto
varón en particular; digamos "A", trabaja solo cuando
las damas P y Q trabajan juntas; y que si "A" no trabaja
entonces la dama "R" no trabaja tampoco?
74 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
A) 950 B) 940 C) 910
D) 930 E) 920
16. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en una fila las
personas A, B, C, D, E y F de modo que "A" vaya en el
extremo?
A) 120 B) 148 C) 210
D) 240 E) 260
17. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 personas en
una fila de tal modo que 2 de ellas (A y B) se ubiquen
juntas y nunca se separen?
A) 720 B) 1420 C) 1460
D) 1480 E) 1440
18. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila 4
argentinos, 3 peruanos y 2 colombianos de modo que
los de la misma nacionalidad estén siempre juntos?
A) 1720 B) 1828 C) 1728
D) 1824 E) 1724
19. 4 varones y 3 damas van a ubicarse en una fila de 7 asientos.
¿De cuántas maneras pueden ubicarse de tal modo que
se pueda ver por lo menos a 2 varones o a 2 mujeres
juntos?
A) 4896 B) 4894 C) 4886
D) 4796 E) 4892
20. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar cuatro
parejas de esposos alrededor de una mesa de modo
que las parejas de esposos siempre queden juntos?
A) 16 B) 96 C) 182
D) 210 E) 5040
75« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
TEMA 16
PERÍMETRO Y ÁREAS
1. Calcule el área de la región sombreada.
L
L
A)  2L – 2 B)  
2L
–1
4
 C)  
2L
2
4
 
D)  
2L
– 2
4
 E)  
2L
– 2
2

2. El área de la cruz de la figura formada por cuadrados
iguales es 80 m2, ¿cuál es el perímetro de la cruz?
A) 25 m
B) 12 m
C) 18 m 
D) 48 m
E) 36 m
3. Una mesa que mide 8 m  10 m está colocada en una
esquina de una habitación de forma cuadrada, según
muestra la figura 1. Los dueños de la casa desean
cambiar la mesa a la posición indicada en la figura 2.
Si cada lado de la habitación mide "x" metros. ¿Cuál es
el menor valor entero de "x", para el cual puede
efectuarse el cambio, sin levantar la mesa del piso o
sin desplegar sus piezas?
Mesa 8 m
10 m
M
es
a
8 m
10 m
Figura 1 Figura 2
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
4. Calcule el área de la región sombreada, si el lado del
cuadrado es 2a.
A)
2a
24
A
B C
D
B)
28a
3
C)
25a
3
D)
210a
9
E)
210a
13
76 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
5. El cuadrado ABCD se divide en cuatro partes iguales. Si
la longitud de la circunferencia (inscrita) es 2 metros,
halle el perímetro de la región sombreada.
A B
CD
A)  5 4 3 2 m   B)  4 8 3 2 m  
C)  5 8 3 2 m   D)  5 4 2 2 m  
E)  5 8 2 m 
6. Tres cuadrados con lados de longitudes 10 cm, 8 cm y 6
cm, respectivamente se colocan uno al lado del otro
como se muestra en la figura.
El área de la región sombreada es igual a:
A) 60 u2 B) 70 u2 C) 120 u2
D) 80 u2 E) 92 u2
7. Si ABCD es un rectángulo y CD = 16 cm. Calcule el perímetro
de la región sombreada.
A
B C
D
4c
m
6c
m
A)  4 5 17 cm  B)  2 5 19 cm 
C)  3 5 23 cm  D)  4 3 19 cm 
E)  3 3 13 cm 
8. En el gráfico, calcule la suma de áreas de las regionessombreadas, siendo ABCD un cuadrado de área 120
m2. Además M, N y P son puntos medios.
A
B C
D
P
N
M
77« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
A) 20 m2 B) 26 m2 C) 24 m2
D) 28 m2 E) 32 m2
9. En la figura mostrada, el área del rectángulo ABCD es 6
m2, entonces la diferencia de las áreas de las regiones
sombreadas es:
A
B C
D
A) 3 B) 1 C) 0
D) 4 E) 2
10. En el gráfico, halle 1
2
S
,
S
 si AQAM
4
 , AN = 3(NB),
PC
AP
3
 y 
3
BQ (BC)
4

A
B
C
N
M
P
Q
A) 9/4 B) 27/25 C) 9/8
D) 39/32 E) 12/11
11. Calcule el área de la región sombreada, si ABCD es un
paralelogramo cuya área es 40 cm2.
A
B C
D
A) 4 cm2 B) 5 cm2
C) 6 cm2 D) 8 cm2
E) 10 cm2
12. El cuadrado ABCD tiene de área 60 m2. Si M es punto
medio. Halle el área de la región sombreada.
A) 3 m2
B) 2 m2
C) 5 m2 
A
B C
D
M
D) 2,5 m2
E) 3,5 m2
78 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
13. Halle el área del triángulo ABC, si el área de la región
sombreada es 3 cm.
A
B
C
4K
K
A) 90 m2
B) 80 m2
C) 120 m2
D) 100 m2
E) 150 m2
14. Calcule el área de la región sombreada.
L
L
A)  
21 3 – 5 3
12
 B)  
2L 5 – 6 3
24

C)  
2L 4 – 5 3
48
 D)  
2L 5 – 2 3
24

E)  
2L 6 – 5 3
12

15. Si ABCD es un cuadrado de área 196 cm2, hallar el área
sombreada.
A
B C
DA
B C
DA
B C
DA
B C
DA
B C
DA
B C
D
A) 42 cm2 B) 38 cm2
C) 21 cm2 D) 27 cm2
E) 36 cm2
16. Siendo M y N puntos medios de AB y BC
respectivamente y T punto de tangencia. Halle el área
de la región sombreada, si el área del cuadrado ABCD
es 8 m2.
A) 8 m2
B) 4 m2
C) 1 m2 
A
B C
D
M
N
A
B C
D
M
N
A
B C
D
M
N
A
B C
D
M
N
A
B C
D
M
N
A
B C
D
M
N
D) 6 m2
E) 2 m2
79« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
5to Año de Secundaria Razonamiento Matemático
17. En la figura; A, B y P son centros de los arcos MB ; AN
y AB respectivamente. Si el área de la región son
sombreada es igual a 230 cm . Calcule el área de la
región.
A) 8
B) 6
C) 5
A
N
O
M
BA
N
O
M
BA
N
O
M
BA
N
O
M
BA
N
O
M
BA
N
O
M
BD) 9
E) 10
18. Halle el área de la región cuadrangular ABCD si
BN // AD ; AC // NP , BM MN , PQ QD .
A
C
M
N
P Q D
9m2
8m2
A
C
M
N
P Q D
9m2
8m2
A
C
M
N
P Q D
9m2
8m2
A
C
M
N
P Q D
9m2
8m2
B
A
C
M
N
P Q D
9m2
8m2
A
C
M
N
P Q D
9m2
8m2
A) 163 m2 B) 64 m2
C) 70 m2 D) 84 m2
E) 100 m2
19. En la figura M, N y E son puntos de tangenciales; “O” es
centro de los arcos MN y AEB; halle la relación entre x/
y, entre las áreas de las regiones sombreadas.
X
Y
A
E
B
M
N
O 60°
A) 1/2 B) 2 C) 1/3
D) 3 E) 1
80 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Razonamiento Matemático 5to Año de Secundaria
20. Si ABCD es un romboide, donde x = 3 m2; y = 10 m2
y z = m2. Halle el área del romboide ABCD
A
B C
D
A) 10 m2 B) 20 m2
C) 25 m2 D) 30 m2
E) 40 m2