RM - GUIA N1 - REGLA DE 3 SIMPLE

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Momentos después, llegamos al albergue del 
“Anade Dorado”. 
El dueño de la hostería se llamaba Salim y había 
sido empleado de mi padre. Al verme gritó 
risueño: 
− ¡Allah Sobre ti!, pequeño. Espero tus órdenes 
ahora y siempre. 
Le dije que necesitaba un cuarto para mi y para mi 
amigo Beremiz Samir, el calculador, secretario del 
visir Maluf. 
− ¿Este hombre es calculador?, pregunto el viejo Salim, pues llego en el momento 
justo para sacarme de un apuro. Acabo de tener una discusión con un vendedor de 
joyas. Discutimos largo tiempo y de nuestra discusión resultó al fin un problema que 
no sabemos resolver. 
Informados de que había llegado a la hostería un gran calculador, varias personas se 
acercaron curiosas. El vendedor de joyas fue llamado y declaro hallarse 
interesadísimo en la resolución de tal problema. 
¿Cuál es finalmente el origen de la duda?. Preguntó Beremiz. 
El viejo Salim contestó: 
− Ese Hombre − y señaló al joyero − vino de Siria. Para vender joyas en Bagdad. Me 
prometió que pagaría por el hospedaje 20 dinares si vendía todas las joyas por 100 
dinares y 35 dinares si las vendía por 200. 
Al cabo de varios días, tras andar de aquí para allá, acabo vendiéndolas todas por 140 
dinares. ¿Cuánto debe pagar de acuerdo con nuestro trato por el hospedaje? 
− ¡Veinticuatro dinares y medio! ¡Es lógico!. Replicó Sirio. 
Si vendiéndolas en 200 tenía que pagar 35, al venderlos en 140 he de pagar 24 y 
medio … y quiero demostrártelo. 
Proporción establecida por el joyero. 
200 : 35 : : 140 : x 
x = 5,24
200
)140(35
= 
− Estas equivocado, le contradijo irritado al viejo Salim; según mis cuentas son 
veintiocho. Fíjate: si por 100 tenía que recibir 20, por 140 he de recibir 28. ¡Esta muy 
claro! Y te lo demostraré. 
 
 
 
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Proporción establecida por el viejo Salim. 
 
100 : 20 : : 140 : x 
 
x = 
100
(140) 20
 = 28 
 
Y el viejo Salim , después de todos aquellos cálculos, exclamó enérgico. 
 
− ¡He de recibir 28! ¡Esta es la cuenta correcta! 
 
− Calma, amigos míos, interrumpió el calculador; hay que aclarar las dudas con 
serenidad y mansedumbre. La precipitación lleva al error y a la discordia. Los 
resultados que indicáis están equivocados, como probaré a continuación. 
Y expuso el siguiente razonamiento: 
 Precio de venta Costo de hospedaje: 
 200 35 
 100 20 
 100 15 
 
Fijaos en que una diferencia de 100 en el precio de venta corresponde una diferencia 
de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está claro? 
− ¿Claro como la leche de camella? Asistieron ambos litigantes. 
− Entonces prosiguió el calculador, si el aumento de 100 en la venta supone un 
aumento de 15 en el hospedaje, yo preguntó ¿cuál será el aumento del hospedaje 
cuando la venta aumenta en 40?. Si la diferencia fuese 20 − que un quinto de 100 − el 
aumento sería 3 − pues 3 es el quinto de 15 − para la diferencia de 40 − que es el doble 
de 20 − el aumento de hospedaje habrá de ser 6. El pago que corresponde a 140 es, en 
consecuencia 26 dinares. 
Proporción establecida por Beremiz. 
 
100 : 15 : : 40 : x 
x = 6
100
)40(15
= 
 
Tiene toda la razón el señor, asintió el 
joyero; reconozco que mi cálculo estaba 
equivocado. 
Y sin vacilar sacó de la bolsa 26 dinares y se las entregó al viejo Salim, ofreciendo como 
regalo al agudo Beremiz un bello anillo de oro, con 2 piedras oscuras, y añadiendo a la 
dádiva las más afectuosas expresiones. 
 
 
 
 
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AÑO ACONTECIMIENTO 
S.VI d.C. 
Brahmagupta desarrollo cuestiones sobre 
números enteros, fracciones, regla de tres, 
Interés Simple progresiones y algunos 
problema sencillos sobre geometría plana. 
(1180 − 1250) 
Leonardo de Pisa “Fibonacci” en el año 
(1202) escribió su célebre obra “Liber 
Abaci” (El libro del Abaco). 
En el se encuentra expuestos; operaciones 
con fracciones comunes, aplicaciones y 
cálculos, comerciales como la regla de tres 
simple y compuesta, en reparto 
proporcional, problemas de progresiones y 
ecuaciones, raíces cuadradas y cúbicas… 
 
 
 
S.VI a.C. 
Escuela 
Pitagórica 
0 
Inicio de 
Nuestra era 
S.VI 
brahmagupta 
Fibonacci 
(1180 − 1250) 
 
 12 
REGLA DE 3 SIMPLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CONCEPTO 
 
En la regla de tres simple intervienen 3 
cantidades conocidas o datos y una desconocida 
o incógnita. 
Esta regla puede ser: 
DIRECTA o INVERSA, según las cantidades que 
intervienen sean directa o inversamente 
proporcionales. 
 
I. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA 
 
Ejemplo 1 : Si 3 lapiceros cuestan S/.6 
 ¿Cuánto costarán 12 lapiceros? 
 
Sol.- 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2 : 8 polos tienen un precio de S/.145 
 ¿Cuál será el precio de 2 docenas 
de polos? 
Sol.- 
 
 
 
 
 
 
II. REGLA DE TRES SIMPLE INDIRECTA 
 
Ejemplo 1 : 60 operarios pueden hacer una obra 
 en 40 días, determinar ¿cuántos 
días tardaran 15 operaciones? 
 
Sol.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2 : Si 21 obreros tardan 10 días para 
hacer una obra. ¿Cuántos obreros se 
necesitaran para hacer la misma obra 
en 15 días? 
 
 Sol.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 PRIMER AÑO 
REGLA DE TRES 
SIMPLE 
REGLA DE TRES SIMPLE 
DIRECTA 
REGLA DE TRES 
INVERSA 
3 lapiceros 
12 lapiceros 
S/.6 
x 
más a más 
x = 6








3
12 = 24 
60 operarios 
15 operarios 
40 días 
x días 
menos a más 
x = 40








15
60 = 160 días 
Este método de calculo se usa a menudo, 
especialmente en las operaciones: 
 
compra − venta 
 
 
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1. Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1000 
objetos? 
 
a) 89,4 tn b) 894 Tn c) 894 Kg 
d) 89,4 Kg e) 8,94 kg 
 
2. Si 3 caramelos cuestan S/.1 ¿Cuánto costarán 
docena y media de caramelos? 
 
a) S/.12 b) S/.16 c) S/.6 
d) S/.8 e) S/.9 
 
3. Por dos docenas de botellas de leche se pagó 
S/.240. ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos? 
 
a) S/.160 b) S/.200 c) S/.100 
d) S/.50 e) S/.75 
 
4. Por cada docena de lapiceros que compro me 
regalan uno, si en total tengo 2 184 lapiceros. 
¿cuántas docenas he comprado? 
 
a) 168 b) 164 c) 170 
d) 172 e) 154 
 
5. Si media gruesa de lapiceros cuesta 1440 soles. 
¿Cuánto costarán 2 decenas de lapiceros? 
 
a) 200 b) 300 c) 400 
d) 500 e) 250 
 
6. Un objeto pesa 89.4 g ¿Cuántas toneladas pesan 
un millón de estos objetos? 
 
a) 894 b) 8940 c) 8,94 
d) 0,894 e) 89,4 
 
7. Un panteón especial de forma cúbica pesa 2 160g 
el peso en gramos de un mini panteón de igual 
forma pero con sus dimensiones reducidas a la 
tercera parte es: 
 
a) 40 b) 50 c) 60 
d) 90 e) 80 
 
8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una 
obra. ¿Cuántos días tardarán 12 hombres en 
hacer el mismo trabajo? 
 
a) 18 b) 24 c) 12 
d) 36 e) 40 
 
 
9. En un cuartel de 200 soldados tienen víveres 
para 40 días, si se cuatriplica el número de 
soldados ¿Para cuánto tiempo durarían los 
víveres? 
 
a) 10 días b) 12 c) 13 
d) 14 e) 15 
 
10. Si 25 carpinteros se comprometieron en hacer 
un tablado en 35 días. ¿Cuántos carpinteros de 
la misma capacidad deberán ser contratados si 
se quiere terminar el tablado en 7 días? 
 
a) 120 b) 125 c) 100 
d) 105 e) 90 
 
11. Una empresa constructora contrata 6 obreros 
para hacer un trabajo en 24 días. Después de 8 
días de trabajo se le juntan 2 obreros más. ¿En 
qué tiempo terminarán la obra? 
 
a) 8 b) 14 c) 13 
d) 10 e) 12 
 
12. Seis obreros hacen una obra en 12 días, al cabo 
de 2 días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días 
harán los obreros que quedan la parte que falta? 
 
a) 14 b) 13 c) 12 
d) 18 e) 15 
 
13. Quijano se comprometió en hacer una obra en un 
cierto número de días, trabajando 5h/diarias 
pero por motivos desalud tuvo que trabajar 5 
días más y disminuir su trabajo diario en una 
hora. ¿En cuántos días terminó la obra? 
 
a) 20 b) 4 c) 25 
d) 24 e) 5 
 
14. Si una tripulación de “n” hombres tiene víveres 
para “d” días, si reduce a la tercera parte el 
número de días. ¿Cuántos hombres más podrán 
viajar? 
 
a) 2n b) 3n c) 4n 
d) 5n e) n 
 
15. Si “A” obreros realizan una obra en 






+ 4
2
x3
días 
¿En cuántos días 
2
A
 obreros realizarán la misma 
obra? 
 
a) 3(x − 2 ) b) 3x − 2 c) 3x + 8 
d) 8
8
x3
+ e) 3x − 8 
 
 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. El Ken japonés es equivalente a 6 pies. ¿cuántos 
pies hay en 60 ken? 
 
a) 0,1 b) 10 c) 248 
d) 360 e) 3600 
 
2. Durante los 7/9 de un día se consumen los 14/27 
de la carga de una batería. ¿en cuánto tiempo se 
consume la mitad de la carga? 
 
a) 2/5 días b) 1 día c) 1/3 día 
d) 1/2 día e) 3/4 días 
 
3. Si un auto recorre 300 m en 10 segundos. 
¿Cuántos metros recorre en 1/5 de segundo? 
 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
 
4. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h40’. Si la 
misma persona limpia otra ventana cuadrada cuyo 
lado es el 25% menor que la ventana anterior. 
¿Qué tiempo demora? 
 
a) 80 min b) 92 min c) 1h 20 min 
d) 1h 40 min e) 1 h 30 min 
 
5. Luis y Pedro pintaron un establo por 1000 soles. Si 
Luis trabajó 8 días y Pedro trabajo 12 días. 
¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles? 
 
a) 320 b) 400 c) 600 
d) 750 e) 800 
 
6. Si 333 problemas son resueltos por 333 alumnos 
en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33 
problemas en: 
 
a) 12 min b) 111 seg c) 33 min 
d) 33 seg e) 18 min 9 seg 
 
7. Quince obreros pueden ejecutar una obra en 21 
días, después de trabajar juntos durante 6 días se 
retiran 6 obreros. ¿En cuántos días los restantes 
terminaron la obra? 
 
a) 15 días b) 20 c) 25 
d) 30 e) 26 
 
8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. 
¿Cuántos días tardarán 18 hombres en hacer el 
mismo trabajo? 
 
a) 18 b) 20 c) 12 
d) 28 e) 24 
 
 
 
 
Un caballo ha sido atado a un poste con una soga de 
6m de largo, tarda 10 días en comer un pasto que 
está a su alrededor. 
¿Qué tiempo sería necesario para que pueda comer 
el pasto que está a su alrededor con una soga cuya 
longitud es 2 veces más de la cuerda original? 
 
a) 40 b) 50 c) 75 
d) 60 e) 90 
 
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9. Si 52 obreros tienen víveres para un viaje de 4 
meses y se desea que los víveres duren 10 días 
más. ¿Cuántos obreros no podrán viajar? 
 
a) 2 b) 6 c) 4 
d) 8 e) 9 
 
10. Juan gasta 24 soles en pintar un cubo de madera 
de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un 
cubo del triple de arista? 
 
a) 224 b) 216 c) 218 
d) 219 e) 220 
 
11. Un barco tiene provisiones para alimentar a su 
tripulación de 400 hombres durante 6 meses. 
¿Cuántos meses durarían estas provisiones si el 
número de hombres fuese 1600? 
 
a) 
3
2
 b) 
4
5
 c) 
6
5
 
d) 
2
3
 e) 
2
7
 
 
 
12. Jany usó 
3
2
 de un ovillo de lana en tejer 
3
1
 de una 
chompa ¿Cuántos ovillos necesita para tejer toda 
la chompa? 
 
a) 4 b) 3 c) 2 
d) 1 e) 5 
 
13. Cuatro hombres hacen 40 problemas en 10 minutos 
y 2 mujeres hacen 20 problemas en 15 minutos. 
¿Cuántos problemas más hacen 12 hombres que 15 
mujeres en 30 min.? 
 
a) 50 b) 60 c) 40 
d) 70 e) 80 
 
14. Marisol dice tener 24 años, luego de haberse 
rebajado el 25% de su edad ¿Cuál es su edad real? 
 
a) 30 b) 32 c) 28 
d) 34 e) 31 
 
15. “A” puede hacer un trabajo en, 9 días “B” es 50% 
más eficiente que “A” ¿Cuántos días empleará “B” 
en hacer dicho trabajo? 
 
a) 4 b) 5 c) 2 
d) 6 e) 8