Problemas Programación lineal Selectividad CCSS Cataluña

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Problemas. Programación lineal
Selectividad CCSS Cataluña
1. [2014] [EXT] Una compañía aérea programa una oferta de un máximo de 5.000 plazas, entre clase turista y preferente. Por cada
plaza de clase turista obtiene unas ganancias de 30 €, mientras que por cada plaza de clase preferente el beneficio es de 40 €.
Por razones técnicas, no es posible ofrecer más de 4.500 plazas de clase turista, y el número de plazas de preferente no puede
superar la tercera parte de las de clase turista. Calcule cuántas plazas de cada clase deben ofrecerse para maximizar las
ganancias.
2. [2014] [JUN] Tenemos que fertilizar los terrenos de una finca utilizando dos abonos, A y B. El coste del abono A es de 0,9 €/kg,
y el abono B cuesta 1,5 €/kg. El abono A contiene un 20% de nitrógeno y un 10% de fósforo, mientras que el abono B contiene un
18% y un 15%, respectivamente. Para fertilizar los terrenos correctamente necesitamos un mínimo de 180 kg de nitrógeno y 120
kg de fósforo.
a) Si llamamos x a lo kilogramos da abono A e y a los kilogramos de abono B, escribe el sistema de inecuaciones que satisface las
condiciones anteriores.
b) ¿Cuál es el gasto mínimo que debemos hacer si queremos fertilizar los terrenos de la finca correctamente?
3. [2013] [EXT] Un florista disponde de 50 margaritas, 80 rosas y 80 claveles, y hace ramos de dos clases: para una clase utiliza 10
margaritas, 20 rosas y 10 claveles, y para la otra utiliza 10 margaritas, 10 rosas y 20 claveles. La primera clase de ramos se vende
a 40 €, mientras que la segunda se vende a 50 €. ¿Cuántos ramos de cada clase debe hacer si quiere ingresar el máximo posible?
4. [2013] [JUN] Un tendero va al mercado central con su furgoneta, que puede cargar 700 kg, y con 500 € en el bolsillo, a comprar
fruta para su tienda. Encuentra manzanas a 0,80 €/kg y naranjas a 0,50 €/kg. Calcula que podrá vender las manzanas a 0.90 €/kg
y las naranjas a 0,58 €/kg. ¿Qué cantidad de manzanas y de naranjas le conviene comprar si quiere obtener el mayor beneficio
posible?
5. [2012] [EXT] Una pequeña fábrica produce queso y mantequilla. Para fabricar un queso se necesitan 10 litros de leche, mientras
que para fabricar una pastilla de mantequilla se necesitan 5. La cantidad de quesos producidos no puede superar el doble de la
cantidad
de pastillas de mantequilla. Igualmente, la cantidad de pastillas de mantequilla tampoco puede superar el doble de la cantidad de
quesos producidos. En total, la fábrica dispone de 800 litros de leche. Después de la venta, por cada queso se obtiene un
beneficio de 5 € y por cada pastilla de mantequilla se obtiene un beneficio de 2 €. Determine qué cantidad de quesos y qué
cantidad de pastillas de mantequilla deben producirse para que el beneficio total después de la venta sea máximo. ¿Qué beneficio
se obtendrá?
6. [2011] [EXT] Una empresa fabrica dos tipos de bebidas, que se llamarán B1 y B2, y en el proceso de fabricación utiliza dos tipos
de ingredientes, que se designarán C y D. Dispone de 90L de C y de 150 L de D. Por cada bidón de bebida B1 se necesitan 1 L de
ingrediente C y 2 L de ingrediente D, y por cada bidón de bebida B2 se requieren 2 L de C y 1 L de D. Se sabe que cada bidón de
B1 da 10 € de beneficio, y que cada bidón de B2 proporciona 15 €.
a) Plantee las inecuaciones correspondientes a las restricciones indicadas, calcule los vértices de la región factible y dibújela.
b) Escriba la función objetivo. ¿Cuántos bidones de cada tipo hay que fabricar para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál es este
beneficio?
7. [2009] [EXT] Un librero desea hacer un pedido de dos tipos de libros a dos editoriales, A y B. El editor A ofrece lotes de cinco
libros de ensayo y cinco novelas por 50 euros. El editor B ofrece lotes de cinco libros de ensayo y diez novelas por 150 euros. El
librero quiere comprar, como mínimo, 2500 libros de ensayo y 3500 novelas. Por un compromiso adquirido con el editor B, nopuede
comprar al editor A más de tres veces de lo que compre al editor B. Determine cuántos lotes deberá comprar a cada editor para
minimizar el coste y poder cumplir su compromiso.
8. [2008] [EXT] Una empresa de muebles fabrica dos modelos de armarios, A y B. Para el modelo A se requieren 5 h 30 min de
trabajo y 2 m de madera. Para el modelo B se requieren 4 h de trabajo y 3 m de madera. La empresa no puede fabricar más de
430 armarios por semana, dispone de 2800 h de trabajo y de 1200 m de madera. Los armarios de tipo A y B proporcionan,
respectivamente, 250 € y 310 € de beneficio cada uno. Determine el número de armarios de cada tipo que se tienen que fabricar
para obtener el beneficio máximo.
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9. [2007] [JUN] Un taller de confección fabrica chaquetas y pantalones para niños. Para hacer una chaqueta se necesitan 1 m de
ropa y 2 botones, y para hacer unos pantalones hacen falta 2 m de ropa, 1 botón y 1 cremallera. El taller dispone de 500 m de
ropa, 400 botones y 225 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una chaqueta es de 20 y el de unos pantalones
es de 30 . Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica:
a) Calcule el número de chaquetas y pantalones que tienen que hacerse para obtener un beneficio máximo. Determine también
dicho beneficio máximo.
b) Si el material sobrante se vende a 1 el metro de ropa, a 0,20 cada cremallera y a 0,01 cada botón, calcule cuánto se puede
obtener por la venta de lo que ha sobrado.
10. [2006] [EXT] En un jardín municipal se desea plantar un mínimo de 1.200 geranios, 3.200 claveles y 3.000 margaritas. Una
empresa A ofrece un lote que contiene 30 geranios, 40 claveles y 30 margaritas por 15 €. Otra empresa B ofrece un lote de 10
geranios, 40 claveles y 50 margaritas por 12 €. El Ayuntamiento compra x lotes a la empresa A e y lotes a la empresa B.
a) Determine las inecuaciones que representan las restricciones a las que están sometidos los valores de x y de y para quecumplan
las condiciones de la plantación.
b) Represente gráficamente la región del plano que satisface las inecuaciones.
c) Determine el número de lotes de cada tipo que hacen que el gasto sea mínimo y calcule dicho gasto mínimo.
d) Halle cuántos geranios, claveles y margaritas adquiere el Ayuntamiento con la compra de precio mínimo y cuántas plantas y de
qué tipo habrá adquirido además del mínimo que desea plantar.
11. [2006] [JUN] Los alumnos de un instituto disponen de 300 camisetas, 400 lápices y 600 bolígrafos para financiarse un viaje.
Tienen la intención de venderlos en dos tipos de lotes: el lote A consta de 1 camiseta, 3 lápices y 2 bolígrafos y lo venden por 9 €.
El lote B consta de 1 camiseta, 2 lápices y 4 bolígrafos y lo venden por 11 €. Calcule cuántos lotes de cada tipo han de vender para
obtener el máximo beneficio así como dicho beneficio máximo.
12. [2005] [EXT] Una empresa de telefonía móvil fabrica dos modelos de teléfono: A y B. El número total de teléfonos fabricados
mensualmente no supera los 3000. Sabemos también que siempre se fabrican al menos 1000 unidades de teléfonos A y que la
mitad de los teléfonos A no supera la tercera parte de los teléfonos B. Si los teléfonos A generan un beneficio de 40 € porunidad
y los B generan un beneficio de 20 € por unidad, halle la cantidad de cada clase que se debe fabricar para obtener un beneficio
máximo y también este beneficio máximo.
13. [2005] [JUN] En una empresa se fabrican dos tipos de piezas que llamaremos A y B. Para fabricar una pieza de tipo A se
necesitan 2 kilos de un metal y para hacer una de tipo B, 4 kilos del mismo metal. La empresa dispone como máximo de 100 kilosde
metal y no puede fabricar más de 40 piezas de tipo A ni más de 20 de tipo B.
a) Determine un sistema de inecuaciones que represente las restricciones en la fabricación que tiene la empresa.
b) Determine gráficamente los puntos del plano que verifican dicho sistema.
c) De entre las soluciones obtenidas, ¿cuáles son losposibles valores de piezas de cada tipo (tienen que ser enteros) si se desean
agotar los 100 kilos de metal? Explique detalladamente qué hace para hallarlos.
 Soluciones
3. 2, 3 4. (500,200) 5. 64, 32; 384 6. a) x+2y  90; 2x+y  150; x  0; y  0; ; (0,0); (765,0), (70,10), (0,45) b) 70, 10; 850 7. 420, 140 8. 90,
340 9. a) 100, 200; 8000 b) 5 10. a) y  120-3x; y  80-x; y  300-3x
5
 b) 
20 60 100
20
60
100
X
Y
 c) 20, 60; 1020 d) 600 margaritas más 11. 50, 125; 1825 12. 1200,
1800; 84000 13. a) x+2y  50; 0  x  40; 0  y  20 b) c) (25-k,2k); 5  k  20
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