Probabilidad Selectividad CCSS 2003

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Probabilidad
Selectividad CCSS 2003
1. [ANDA] [JUN-A] Blanca y Alfredo escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos.
a) Determina el espacio muestral asociado al experimento.
b) Calcula la probabilidad de que no escriban la misma vocal.
2. [ANDA] [JUN-B] El 70% de los alumnos de un Instituto son de Bachillerato y el resto de E.S.O. De los alumnos de Bachillerato,el
60% estudia más de 3 horas al día, y sólo el 30% de los de E.S.O. estudia más de 3 horas al día.
a) Calcula la probabilidad de que un alumno de dicho Instituto, elegido al azar, estudie más de 3 horas al día.
b) Sabiendo que un alumno de este Instituto, elegido al azar, estudia más de 3 horas al día, ¿cuál es la probabilidad de que sea de
Bachillerato?
3. [ANDA] [SEP-A] Una máquina A fabrica 100 piezas al día, de las cuales un 6% son defectuosas. Otra máquina B fabrica 50 piezas
al día, con un porcentaje de defectuosas del 2%. Mezclamos las piezas fabricadas por ambas máquinas en un día y extraemos una
al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la pieza extraida sea defectuosa?
b) Sabiendo que la pieza extraida es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la haya fabricado la máquina B?
4. [ANDA] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos aleatorios independientes. Se sabe que P(A) = 0.3 y P(B) = 0.4. Calcule las siguientes
probabilidades:
a) P(AB).
b) P A/Bc .
5. [ARAG] [JUN-A] La probabilidad de que un ciudadano conteste a una carta en la que se le ofrece una "multipropiedad" es igual a
0'2. Si recibe a lo largo del mes tres cartas, calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Contesta a las tres cartas.
b) Contesta solamente a la segunda.
c) No contesta a ninguna carta.
d) Contesta al menos a una carta.
6. [ARAG] [SEP-A] De una baraja española de 40 cartas falta el rey de copas. Si, de esa baraja de 39 cartas, se extraen
sucesivamente y sin reposición dos cartas, calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) La primera carta es un rey y la segunda un as.
b) Una carta es de copas y la otra es de oros.
c) Niguna carta es un as.
d) Al menos una carta es un caballo.
7. [ASTU] [JUN] Un grupo de amigos ha estado hablando de sus gustos musicales. La música clásica gusta al 20% de ellos. Se sabe
también que el porcentaje de los que les gusta la música moderna entre quienes les gusta la clásica es del 75% y el porcentaje de
los que les gusta la música moderna entre quienes no les gusta la clásica es del 87'5%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un individuo del grupo le guste la música moderna?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que a un individuo del grupo le guste tanto la música clásica como la moderna?
c) Si a un individuo le gusta la moderna, ¿cuál es la probabilidad de que también le guste la clásica?
d) Si a un individuo no le gusta la moderna, ¿cuál es la probabilidad de que sí le guste la clásica?
8. [C-LE] [JUN-A] Una moneda de un euro está lastrada de forma que la probabilidad de sacar cara es 0,6. Se lanza la moneda tres
veces. Calcula la probabilidad de que salga al menos una cara y una cruz.
9. [C-LE] [JUN-B] Juan, María y Pablo quedan para ir al cine. Las probabilidades de llegar con retraso son 0,3, 0,2 y 0,1
respectivamente. El retraso o no de uno de ellos no depende de los otros dos. Calcula las probabilidades siguientes:
a) Ninguno se retrasa.
b) Sólo uno se retrasa.
c) Sabiendo que solo uno se retrasó, ¿cuál es la probabilidad de que fuera Juan?
10. [C-LE] [SEP-A] Un establecimiento comercial dispone en el almacén de 300 unidades del producto A, 600 del producto B y 100del
producto C. La probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto A es 0,2 y de que lo sea sabiendoque
es del producto B es 0,15. Se sabe que la probabilidad de que siendo una unidad defectuosa proceda de C es 0,3. Halla la
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probabilidad de que una unidad sea defecutosa sabiendo que es del producto C.
11. [C-LE] [SEP-B] Dados dos sucesos A y B de un espacio muestral se sabe que p(A) = 0,4, p(AB) = 0,8 y p AB = 0,7. Halla p(B).
12. [C-MA] [JUN] En un I.E.S. hay tres profesores de Física. Cuando un alumno se matricula en el centro, tiene igual probabilidad de
que le asignen uno u otro profesor de Física. La probabilidad de obtener como nota final un sobresaliente con el profesor A es0,3;
la de obtenerlo con el profesor B es de 0,28; y la de obtenerlo con el profesor C es 0,25.
a) Calcula la probabilidad de que un alumno matriculado en Física obtenga como nota final un sobresaliente.
b) Sabiendo que un alumno ha obtenido un sobresaliente como nota final en Física, ¿cuál es la probabilidad de que le hubiesen
asignado al profesor C?
13. [C-MA] [JUN] Una caja contiene 10 tornillos, de los cuales tres son defectuosos. Se extraen de una forma sucesiva y sin
devolverlos a la caja, 4 tornillos. Calcula la probabilidad de que:
a) Los cuatro tornillos extraidos sean buenos.
b) Al menos un tornillo, de los cuatro extraídos, sea defectuoso.
14. [C-MA] [SEP] En un experimento de detección de estímulos, se presenta la mitad de las veces el estímulo A y la otra mitad el
estímulo B. El A es detectado el 80% de las veces y el B el 70%.
a) En un ensayo determinado se ha presentado el estímulo A. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado?
b) Cuando un estímulo no es detectado, ¿cuál es la probabilidad de que sea el estímulo B?
15. [C-MA] [SEP] En una reunión hay 10 personas, tres rubias, cinco morenas y dos pelirrojas. Se eligen al azar, y de una forma
sucesiva, tres personas. Calcula la probabilidad de que:
a) Las tres personas tengan igual color de pelo.
b) El color del pelo de las tres sea diferente.
16. [EXTR] [JUN-A] En una empresa hay un total de 500 trabajadores, de los cuales 350 son obreros, 120 son administrativos y el
resto es personal directivo. El gerente de la empresa pregunta a todos si están a favor o en contra de donar un 2% de sus
ingresos mensuales para una causa benéfica. Sabiendo que obtiene respuesta (a favor o en contra) de todo el personal de la
empresa y que se manifiestan a favor un 30% del personal obrero, un 50% del personal administrativo y un 60% del personal
directivo, determinar la probabilidad de que seleccionado al azar un trabajador de dicha empresa:
a) Resulte ser un directivo de los que se han manifestado a favor de la propuesta.
b) Resulte ser de los que se han manifestado en contra de la propuesta.
Justificar las respuestas.
17. [EXTR] [SEP-B] Se sabe que un 10% de las empresas del sector automovilístico de cierto país cotizan en bolsa y exportan más de
la mitad de su producción, y que un 40% de las empresas que exportan más del 50% de su producción cotizan en bolsa.Determinar
la probabilidad de que seleccionada al azar una empresa de dicho sector, sea una de las que exportan más de la mitadde su
producción. Justificar la respuesta.
18. [MADR] [JUN-A] El 45% del censo de una ciudad vota al candidato A, el 35% al candidato B y el resto se abstiene. Se eligen al
azar tres personas del censo. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Las tres personas votan al candidato A.
b) Dos personas votan al candidato A y la otra al candidato B.
c) Al menos una de las tres personas se abstiene.
19. [MADR] [JUN-B] De una baraja española de 40 cartas se extraen sucesivamente 3 cartas al azar. Determinar la probabilidad de
obtener:
a) Tres reyes.
b) Una figura con la primera carta, un cinco con la segunda y un seis con la tercera.
c) Un as, un tres y un seis, en cualquier orden.
20. [MADR] [SEP-A] Un test para detectar una sustancia contaminante en el agua, presenta los siguientes resultados: si el agua no
está contaminada, suceso que ocurre con una probabilidad igual a 0,99, el resultado del test es que el agua está contaminada con
una probabilidad igual a 0,05. Cuando el agua está contaminada, el test lo detecta con una probabilidad del 0,99. Se ha realizado
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una prueba y el test indica que hay contaminación. Calcular la probabilidad de que el agua no esté realmente contaminada.
Interpretar el valor numérico obtenido.
21. [MADR] [SEP-B] Se elige un número natural entre el 1 y el 20 de manera que todos tengan la misma probabilidad de ser
escogidos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número escogido sea divisible por 2 o por 3? ¿Cuál es la probabilidad de que sea
divisible por 3 y no por 6?
22. [MURC] [JUN] Una urna contiene 12 bolas negras y dos blancas. Si se sacan cuatro bolas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
todas sean negras?
23. [MURC] [JUN] Se tienen dos urnas, A y B, la A contiene 4 bolas azules y tres rojas y la B 4 azules y 6 rojas. Se extrae una bola
de la urna A y se introduce en la B y a continuación se extrae una bola de la urna B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola
extraída de B sea roja?
24. [MURC] [SEP] En un dado trucado se verifica que: P(1) = P(2) = P(6) = r; P(3) = P(4) = P(5) = s. Sabiendo que la probabilidad de que
al lanzar el dado salga una puntuación mayor que 3 es de 3/5, encuentre los valores de r y s.
25. [MURC] [SEP] Se extraen sucesivamente tres bolas de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 2 negras. Determine la
probabilidad de extraerlas en el orden: 1ª blanca, 2ª roja y 3ª negra, si las extracciones son:
a) Con devolución.
b) Sin devolución.
26. [RIOJ] [JUN] Los clientes de una tiendan pueden elegir tres regalos distintos entre un surtido de siete. ¿Cuántas posibilidades
de elección existen? ¿En cuántas de ellas está incluido un regalo determinado?
27. [RIOJ] [JUN] Entre los pacientes que acuden auna consulta médica, el 40% padecen la enfermedad A, el 25% la B, y el 35% la C.
Un determinado síntoma S está presente en el 10% de los que padecen A, el 14% de los que padecen B y el 30% de los quepadecen
C.
a) Calcular la probabilidad de que un paciente que acude a la consulta presente el síntoma S.
b) Calcular la probabilidad de que un paciente que presenta el síntoma S padezca la enfermedad A.
28. [RIOJ] [SEP] Un granjero tiene 10 vacas: 9 sanas y una enferma. Si le compramos 2 vacas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
las dos estén sanas?
29. [RIOJ] [SEP] En un estudio sobre el perfil sociológico de sus clientes, un fabricante de automóviles ha observado que el 80% de
los compradores de cierto modelo son menores de 40 años, y de éstos, el 60% son mujeres. Entre los mayores de 40 años, el 30%
son hombres. Calcula la probabilidad de que:
a) Un cliente mayor de 40 años sea mujer.
b) Un cliente sea mujer menor de 40 años.
c) un cliente sea hombre.
30. [VALE] [JUN-A] En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el 50% de los libros son novelas., mientras que en la
segunda los son el 70%. Un lector elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir la
primera biblioteca es el triple que la de elegir la segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro, novela o
no.
a) Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
b) Sabiendo que el libro seleccionado es una novela, obtener razonadamente la probabilidad de que haya acudido a la primera
biblioteca.
31. [VALE] [JUN-B] El 75% de los alumnos acude a clase en algún tipo de transporte y el resto andando. Llega puntual a clase el 60%
de los que utilizan transporte y el 90% de los que acuden andando. Calcular de forma razonada:
a) Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, la probabilidad de que haya acudido andando.
b) Si se elige un alumno al azar, la probabilidad de que no haya llegado puntual.
32. [VALE] [SEP-A] Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A1 y A2 que actúan simultánea e
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independientemente. Ante la presencia de un virus, el programa A1 lo detecta con una probabilidad de 0,9 y el programa A2 lo
detecta con una probabilidad de 0,8. Calcular de forma razonada:
a) La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado.
b) La probabilidad de que un virus sea detectado por el programa A1 y no por A2.
33. [VALE] [SEP-B] El 75% de los jóvenes que tienen vídeo consola han recibido propaganda de un vídeo juego y el 25% restante no.El
30% de los que recibieron la propaganda ha utilizado después dicho vídeo juego y también lo ha hecho el 5% de los que no la
recibieron. Calcular de forma razonada:
a) La probabilidad de que un joven con vídeo consola seleccionado al azar haya utilizado este vídeo juego.
b) La probabilidad de que un joven con vídeo consola seleccionado al azar haya recibido la propaganda y no haya utilizado el vídeo
juego.
 Soluciones
1. a) {aa,ae,ai,...,ui,uo,uu} b) 0,8 2. a) 0'51 b) 0'82 3. a) 0'0467 b) 0'143 4. a) 0'58 b) 0'3 6. a) 0'0081 b) 0'1215 c) 0'8502 d) 0'1498 7. 0'85, 0'15, 0'176,
0'333 8. 0'72 9. 0'504, 0'398, 0'543 10. 0'64 11. 0'7 12. 0'2739, 0'3012 13. 1
6
, 5
6
 14. 0'2, 0'6 15. 11
120
, 1
4
 16. 0'036; 0'634 17. 0'25 18. 0'091,
0'213, 0'488 19. 0'0004, 0'0032, 0'0065 20. 0'833; no es fiable 21. 13
20
, 3
20
 22. 0'4945 23. 45
77
 24. 1
15
, 4
15
 25. 0'033; 0'048 26. 35, 15 27. 0'14; 0'286
28. 0'8 29. 0'7; 0'48; 0'38 30. 0'55, 0'6818 31. 0'333, 0'325 32. 0'98; 0'18 33. 0'2375, 0'525
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