Fisica_SM_5

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Índice
Capítulo 1 Descomposición de vectores 4
Capítulo 2 Fuerza 10
Capítulo 3 Estática I 16
Capítulo 4 Estática II 22
Capítulo 5 Repaso 28
Capítulo 6 Dinámica I 32
Capítulo 7 Dinámica II 38
Capítulo 8 Rozamiento 43
Capítulo 9 Repaso 49
I Bimestre
Capítulo 10 Trabajo - Potencia 53
Capítulo 11 Energía I 58
Capítulo 12 Energía II 64
Capítulo 13 Movimiento armónico simple I y II 70
Capítulo 14 Movimiento armónico simple I y II 70
Capítulo 15 Ondas mecánicas 73
Capítulo 16 Repaso 77
Capítulo 17 Hidrostática 80
Capítulo 18 Hidrostática 80
II Bimestre
Física
Capítulo 19 Fuerza eléctrica 85
Capítulo 20 Campo eléctrico 90
Capítulo 21 Potencial eléctrico 95
Capítulo 22 Corriente - resistencia 101
Capítulo 23 Repaso 106
Capítulo 24 Circuitos eléctricos 110
Capítulo 25 Campos magnéticos 116
Capítulo 26 Fuerza magnética 121
Capítulo 27 Inducción electromagnética 125
Capítulo 28 Física moderna 128
III Bimestre
Capítulo 29 MRU 133
Capítulo 30 MRUV 137
Capítulo 31 Repaso 141
Capítulo 32 Movimiento vertical de caída libre 143
Capítulo 33 Movimiento parabólico de caída libre 147
Capítulo 34 Movimiento parabólico de caída libre 147
Capítulo 35 Movimiento circular uniforme 152
Capítulo 36 Repaso 155
IV Bimestre
01
1 Descomposición de vectores
Problemas resueltos
01. En la figura: A B C D y E F= = = =
Encuentre el vector resultante de los vectores mostrados. 
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E
F
Del gráfico: A B C D O+ + + =
R E F A& = + =
Resolución
02. En la figura: F N10 51 = y F2 = 10N
Hallar la magnitud de la resultante de los vectores F1 y F2 .
a
a
a a F1
F2
Capítulo
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10 N
10 N
20 N
a
a
a a
a 5
10
N5
& xR = 20 (!)
Ry= 0
& R= 20 N
Resolución
03. En la figura, expresar x en función de a y b.
a
x
b
a
x
x
b
2
Se altera el sistema en forma conveniente:
2a b x x a b
2 4
2&+ = = +
Resolución
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Física
5º año de secundaria5
01
Práctica
01. Determinar el módulo del vector resultante del con-
junto de vectores mostrados.
37º45º
50u
y
x
20 u2
a) 10 61u b) 10 29u c) 10 13u
d) 10 29u e) 10 19u
02. Dado el conjunto de vectores, determinar el módulo 
de la resultante.
y45º 8
53º
20u
x 11 u2
a) 5 2 u b) 9 5 u c) 9 10u
d) 5 5 u e) 9 2 u
03. Para el sistema de vectores, encontrar la dirección del 
vector resultante.
37º
30N
12N
6N
y
x
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
04. Dado el conjunto de vectores. Hallar el módulo de la 
resultante.
45º
2cm 5cm
a) 5 cm b) 5 cm c) 2 5 cm
d) 10 cm e) 3 5 cm
05. En la figura, determinar el módulo de la resultante.
21º
13u66º
32º
10u
y
x
2 u2
a) 1 u b) 2 u c) 3 u
d) 4 u e) 5 u
06. Calcular el módulo de la resultante del conjunto de 
vectores.
a
a
a) a 37 b) a 35 c) a 26
d) a 13 e) a 5
07. ¿Cuál debe ser el ángulo que forma el vector A con el 
eje y para que la resultante de los vectores mostrados 
sea nula?
37º
15 7
y
x
A
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
08. Encontrar el módulo del vector C para que la resul-
tante sea nula. B 16 2= N.
37º 45º
y
x
A
B
C
a) 20 N b) 16 N c) 14 N
d) 24 N e) 28 N
Capítulo
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09. Si: 2A N2= ; 5B N= y 2C N= . 
Calcular: A B C3 5+ - .
37º
45º
y
x
A
B
C
a) 5 N b) 10 N c) 15 N
d) 20 N e) 25 N
10. Para el conjunto de vectores, calcular el módulo de 
la resultante.
53º
135º
5N
1N6 N2
a) 3 2 N b) 2 2 N c) 2 N
d) 5 N e) 22 N
11. Determinar la medida del ángulo “a” de modo que la 
resultante del conjunto de vectores sea vertical.
37º
50 u
80 u
30 u
y
x
a
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
12. Si el vector resultante del sistema de vectores es: 
R i j8 6=- - . Hallar el vector A .
3
2
-15 3
y
x
A
a) 3i+4j b) 5i-8j c) 3i-7j
d) 3i-9j e) 4i-11j
13. Se tienen los vectores: a i j5 6=- + ; 8b i j+= ; 
6 5c i j= - - y d i j4= - . Calcular la dirección del vector 
resultante.
a) 16º b) 37º c) 53º
d) 143º e) 127º
14. Dados los vectores A ,B y C se cumple que: 
mA nB pC 0+ + = , donde m, n y p son numeros rea-
les, determinar: .E
p
m n2
2=
y
x
A
B
C
1u
1u
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Calcular:
a b c3 2 5− + , sabiendo que: 3 2a i j m= −^ h ; 
4 5b i j m= − +^ h ; c im2= −
a) (10i – 16j)m
b) (5i – 2j)m
c) (7i – 16j)m
d) (10i + 16j)m
e) (6i – 4j)m
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Física
5º año de secundaria7
01
Tarea domiciliaria
01. Conociendo el vector: 9 12i jA = +^ hm
Halle el módulo del vector: A
5
2
a) 5m b) 4m c) 6m
d) 12m e) 13m
02. Sean los vectores:
4 ; 4a i b j= =
¿Qué ángulo forman los vectores a y b ?
a) 60º b) 180º c) 90º
d) 45º e) 0º
03. Sean los vectores:
a= (15i + 2j)m; b= (9i + 5j)m
Halle el módulo del vector resultante:
a) 25m b) 21m c) 11m
d) 12m e) 13m
04. Se muestra cuatro vectores.
Si: AB = BC = AC = 3cm. 
Determine el módulo del vector resultante.
A
B
C
a) 0 b) 3cm c) 6cm
d) 9cm e) 8cm
05. Se muestra un trapecio de vértices A, B, C y D.
Si “M” es punto medio de AB y además: BC=5cm y 
AD=7cm. Determine el módulo del vector resultante.
A
B C
M
D
a
b
a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm
d) 16 cm e) 18 cm
06. Sabiendo que: AP=12m, PC=4m y PB=3m. Deter-
mine el módulo del vector resultante.
A
B
CP
a) 10 m b) 12 m c) 14 m
d) 16 m e) 13 m
07. Sabiendo que: AB=12m, BC=4m y DB=2m. Deter-
mine el módulo del vector resultante.
D
A B C
a) 10 m b) 12 m c) 14 m
d) 16 m e) 17 m
08. Sabiendo que los segmentos miden: AB=6m y 
CD=8m. Determine el módulo del vector resultante.
D
A B
C
a) 10 m b) 12 m c) 14 m
d) 16 m e) 0
09. Si ABCDEF son los vértices de un hexágono regular 
de lado igual a 6cm. Determine el módulo del vector 
resultante.
A
B
F
C
D
E
a) 18cm b) 24cm c) 30cm
d) 36cm e) 48cm
10. En el sistema vectorial mostrado determine la direc-
ción del vector resultante respecto del eje “x” positivo.
37º
x
y
10 u
5 u
3 u
a) 30º b) 45º c) 37º
d) 53º e) 60º
Capítulo
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11. En el sistema vectorial mostrado determine la direc-
ción del vector resultante respecto del eje “x” positivo.
60º
x
y
10 u
8 u 4 u
2 u3
a) 60º b) 45º c) 135º
d) 120º e) 127º
12. En el sistema vectorial mostrado determine el módulo 
del vector A, tal que el vector resultante este conteni-
do en el eje “y” positivo.
A
37º 60º
x
y
0
50 u
a) 60 u b) 70 u c) 80 u
d) 90 u e) 50 u
13. En el sistema vectorial mostrado la resultante es nula. 
Determine el módulo del vector A y la medida del 
ángulo “q”.
A
x
y
16N
12N
q
a) 20 N y 30º b) 48 N y 45º c) 20 N y 37º
d) 20 N y 53º e) 48 N y 60º
14. En la figura mostrada determine la dirección del vec-
tor resultante respecto del eje “x” positivo.
0
53º
x
y
15 u
35 u
20 u
a) 60º b) 45º c) 37º
d) 53º e) 74º
15. Determine el módulo de la resultante
x (cm)
y (cm)
(-5;5)
(1;9)
(4;-1)
(-6;-5)
a) 8 cm b) 6 cm c) 12 cm
d) 16 cm e) 10 cm
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Física
5º año de secundaria9
02
Problemas resueltos
01. De la figura mostrada realizar el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) de cada bloque (Todas las superficies son lisas)
A
B
D.C.L. (Bloque A)
T1
WA
N1
A
D.C.L. (Bloque B)
T T
WB
N1
B
D.C.L. (polea móvil)
T T
WP T1
Resolución
02. Si la barra es homogénea realizar el DCL de la barra.
A B
3L L
TA
WBarra
TB
2L LL
Resolución
2 Fuerza
Capítulo
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03. La figura muestra una barra homogénea, real D.C.L. de la barra:
2L 2L q
2L 2L
q
T T
WBarra
R
Resolución
Práctica
Realizar el D.C.L. del punto “P”(problema 1 al 4)
01. 
P
02. 
03. 
P
P
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Física
5º año de secundaria11
02
04. 
 
Realizar D.C.L. de los bloques (problema 5 y 6)
05. 
06. 
F
Realizar D.C.L. de la esfera (problema 7, 8 y 9)
07. 
F
08. 
P
Capítulo
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09. 
Realizar el D.C.L. de la barra homogénea homogénea
10. 
F
11. 
12. 
13. 
Liso
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria13
02
14. 
15. 
01. Del bloque en equilibrio; superficies lisas.
A
37º
02. Del nudo “O”.
B
O
03. Del bloque que sube a velocidad constante.
F
Liso
04. De la barra en equilibrio.05. De la barra en equilibrio.
74º
37º
Liso
Tarea domiciliaria
Efectúa el DCL en cada caso
Capítulo
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06. De la barra en equilibrio.
53ºR
R
R
07. Del bloque que sube por el plano inclinado.
Liso
q
08. De la barra que se encuentra entre paredes lisas.
A
B
09. De la esferita cuando pasa por el punto “B” y que es 
soltada en “A”. Superficies lisas.
A
B
10. Del péndulo cuando pasa por la posición “B”.
B
11. Del péndulo cónico que gira con velocidad angular 
constante cuando se encuentra en la posición “P”.
P
12. Del bloque que está en reposo con respecto al disco y 
que gira con velocidad angular constante.
w
13. La esferita llega hasta el punto “C”. Realice su D.C.L. 
cuando pase por el punto “B”.
B
Liso
C
14. El resorte se encuentra estirado. Hacer el D.C.L. del 
bloque “A”. 
Liso
A
15. Del bloque “B”. 
A
B
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Física
5º año de secundaria15
3 Estática I
03
Problemas resueltos
01. Un bloque de masa M se encuentra sobre un plano inclinado. Si se aplica una fuerza horizontal de magnitud Mg
2
 
sobre el bloque,éste permanece en reposo (ver figura). ¿Cuál es la fuerza normal que actúa sobre el bloque?
60º
F
M
60º 60º
N
f
Mg
Mg/2
Mg/2
Mg/
4
/Mg 3 2
4/Mg 3
x
y
:F N Mg Mg0
4
3
2
0y = - - =/
N Mg
2 2
3 1& = +c m
Resolución
02. La esfera de peso 150 N se encuentra en equilibrio entre las dos superficies lisas. Determinar la magnitud de la 
fuerza F para que la reacción en el punto A tenga el mínimo valor.
53º
F
A
Capítulo
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37º
N
53º
F
A
150
37º
N
F
150
F = 200N
El mínimo valor de la reacción en “A” es cero 
(pierde contacto)
Resolución
03. Las esferas idénticas que se muestran en la figura pesan 40 N cada una. Determine la magnitud de la fuerza hori-
zontal F para mantenerlas en equilibrio.
53ºF
53ºF
N
40
40
C
C
N2
53º
C
N=30
40
A
B
Para el sistema:
F 0x =/
F - N = 0
F - 30 = 30
` F = 30 N
Resolución
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Física
5º año de secundaria17
Práctica
03
01. Determine el módulo de la tensión en la cuerda 2, 
si la polea tiene peso despreciable y el bloque pesa 
300N.
(1)
(2)
a) 100N b) 200N c) 300N
d) 400N e) 150N
02. Si el joven mantiene el bloque en reposo ejercien-
do una fuerza de 50N, determinar la masa del blo-
que. Considere las poleas lisas y masa despreciable 
g m s10 2=^ h.
g
a) 5kg b) 8kg c) 10kg
d) 12kg e) 15kg
03. Determinar la masa del bloque, si la fuerza “F” 
que mantiene el equilibrio del sistema es de 120N. 
g m s10 2=^ h.
F
37º
a) 16kg b) 8kg c) 20kg
d) 10k e) 5kg
04. Calcular el módulo de la tensión en la cuerda (1) 
(P=10N)
45º
(2)
(1)
P
a) 20N b) 15N c) 8N
d) N10 2 e) N20 3
05. Calcular el módulo de la tensión en la cuerda, si el 
bloque está en reposo y pesa 100N (superficies lisas).
30º
a) 10N b) 20 3 N c) 05 3 N
d) 50N e) 60N
06. Calcular el módulo de la reacción de la pared (1) so-
bre al esfera, si esta pesa 50N (superficies lisas).
(1) (2)
37º 53º
a) 10N b) 40N c) 80N
d) 30N e) 50N
07. Si el sistema se encuentra en equilibrio. Hallar el mó-
dulo de la fuerza “F” (desprecie el peso de la poleas).
F
100N
a) 10N b) 40N c) 50N
d) 60N e) 100N
Capítulo
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08. En el sistema en equilibrio, se pide determinar el valor 
de la deformación del resorte, si este tiene una cons-
tante de deformación k=200N/m.
(WA=20N, WB=30N).
A
K
B
a) 10cm b) 15cm c) 20cm
d) 30cm e) 25cm
09. Si el peso de A excede en 12N al peso de B. De-
termine el módulo de la fuerza de compresión entre 
los bloques si el sistema está en equilibrio. (Considere 
poleas ideales)
A
B
a) 1N b) 3N c) 4N
d) 5N e) 6N
10. Calcular el ángulo “q” para que los bloques conser-
ven el reposo. No hay fricción:
30N
50N
q
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
11. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Hallar el 
valor de F de tal manera que la reacción en “A” sea cero.
(Wesfera=100N).
F
A
60º
B
liso
a) 50N b) 100 3 N c) 05 3 N
d) 200N e) 002 3 N
12. La barra homogénea pesa 30N. Hallar el módulo de 
la reacción a “A”. Despreciar el rozamiento entre la 
barra y la pared. Si el sistema está en reposo.
8m
3m
A
a) 25N b) 30N c) 10N
d) 50N e) 60N
13. El sistema se encuentra en equilibrio, hallar el módulo de 
la tensión en la cuerda “T” (PA=13N, PB=7N y a=60º).
A
B
T
a
a) 15N b) 9N c) 6N
d) 8N e) 10N
14. El sistema físico se encuentra en equilibrio. Hallar el 
módulo de la tensión “T” si se sabe que los bloques A 
y B pesan 2N y 10 N respectivamente.
B
120º
T
A
a) 4N b) 8N c) 6N
d) 5N e) 12N
15. En el sistema, hallar la deformación producida en el 
resorte (k=500N/cm), si el bloque tiene una masa de 
250kg. (g=10m/s2) y cada polea tiene 50kg.
a) 1cm b) 2cm c) 3cm
d) 4cm e) 5cm
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Física
5º año de secundaria19
Tarea domiciliaria
01. La figura muestra dos cuerpos W=6,5kg y P=3,5kg, 
en reposo.
Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1).
No hay rozamiento. (g=10m/s2)
(1)
W P
a) 10N b) 20N c) 30N
d) 40N e) 50N
02. La figura muestra dos cuerpos W=2kg y P=7kg, en 
reposo. Si la polea tiene masa despreciable, determi-
ne el módulo de la fuerza de reacción del piso sobre 
el bloque P.
No hay rozamiento. (g=10m/s2)
W
P
a) 10N b) 20N c) 30N
d) 40N e) 50N
03. El bloque de 9kg se encuentra en equilibrio . Si la 
cantidad de masa de cada polea móvil es 1kg, deter-
minar el módulo de la fuerza F. (g=10m/s2)
F
a) 3N b) 30N c) 50N
d) 20N e) 10N
04. La figura muestra dos bloques A y B de masas 8kg y 
5kg respectivamente.
Determinar el módulo de la fuerza de reacción entre 
los bloques A y B. (g=10m/s2)
B
A
a) 10N b) 15N c) 20N
d) 30N e) 25N
05. La figura muestra una esfera en equilibrio apoyada 
en una pared vertical, el equilibrio. Si el módulo de la 
tensión en la cuerda es 40N, determine la cantidad de 
masa de la esfera. (g=10m/s2)
53º
a) 10kg b) 12kg c) 2,4kg
d) 2kg e) 60kg
06. La figura muestra un bloque de 6kg en equilibrio. De-
terminar el módulo de la fuerza externa F, sabiendo 
que q = 45º, (g=10m/s2)
A
B
F
q
W
a) 60N b) 40N c) 50N
d) 70N e) 80N
07. Los bloques A y B de masas 5kg y 12kg, se encuen-
tra en equilibrio. Determine la lectura en el dinamó-
metro L (módulo de la tensión en la cuerda oblicua). 
(g=10m/s2)
BA
L
a) 100N b) 120N c) 130N
d) 140N e) 150N
03Capítulo
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08. El bloque de 1,5kg se encuentra en equilibrio. Deter-
mine el módulo de las tensiones en las cuerdas T1 y 
T2 (g=10m/s
2)
53º37º
15N
T1
T2
a) 9N y 12N b) 3N y 4N c) 18N y 24N
d) 15N y 18 N e) 8N y 24N
09. ¿Cuál será el valor de “F”, si el sistema está en equili-
brio?. Considere poleas ingrávidas.
F
120N
a) 120N b) 80N c) 60N
d) 40N e) 30N
10. En el sistema determinar el valor de “F” para que el 
sistema esté en equilibrio. Considere poleas ingrávi-
das.
F
m=24 kg
a) 10N b) 20N c) 30N
d) 40N e) 60N
11. Si las esferas son idénticas y cada una pesa 10N. Ha-
llar la tensión en la cuerda. Las paredes son lisas.
T
a) 10N b) 20N c) 5N
d) 25N e) 40N
12. Determinar el valor de la tensión en la cuerda hori-
zontal. El bloque de 4kg se encuentra en equilibrio. 
(g=10m/s2)
30º
a) 20N b) 30N c) 40N
d) N20 3 e) N40 3
13. Si el dinamómetro “L” marca 50N, calcular el valor de 
la reacción normal del piso. (g= 10 m/s2)
Liso
L
10Kg
a) 50N b) 100N c) N50 3
d) N100 3 e) 200N
14. Hallar el valor de “F” para que el resorte se estire 
5cm.
F
53º
K=8N/cm
a) 12N b) 16N c) 18N
d) 24N e) 40N
15. Considerando superficies lisas, ¿cuánto se deformará 
el resorte mostrado?
K=10N/cm 37º5Kg
F=50N
a) 2cm b) 20cm c) 4cm
d) 40cm e) 25cm
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria21
Problemas resueltos
01. Una viga horizontal, de 6,0 m de longitud y 100 N de peso, reposa sobre dos apoyos A y B, tal como se muestra 
en la figura. Encontrar las magnitudes de las fuerzas de reacción en los puntos de apoyo A y B.
BA
5m
3
RBRA
100
+
-
M 0A =/
- 100(3) + RB(5) = 0
RB = 60N
F 0y =/
RA + 60 - 100 = 0
RA = 40N
Resolución
02. Una barra de seccióncircular uniforme, hecha del mismo material, con 36 cm de longitud, está doblada, como se 
muestra en la figura, donde a = 6 cm. Halle la longitud x, para que el lado BC permanezca en posición horizontal.
A
B C
a
x
4 Estática II
04Capítulo
www.trilce.edu.pe22
x 15
O
R
5W
W
6
+
-
30
M 0O =/
( ) ( )W x W x5 15 0- - =
x = 75 - 5x
x = 12,5 cm
Resolución
03. La barra AB, de peso despreciable, está suspendida en B por una cuerda, se apoya sobre la esfera C de 5,0 N de 
peso. Si el bloque D pesa 40 N, la fuerza entre la esfera y la mesa es de:
A
0,5m 0,5m
B
C
D
Barra AB:
A
0,5 0,5
BD
40
T
N
+
-
M 0B =/
40(0,5) - N(1) = 0
N = 20N
Esfera:
5
N’
N=20
F 0y =/
N’ - 5 - 20 = 0
N’ = 25N
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria23
Práctica
04
01. En el gráfico, calcular el momento de la fuerza F=50N 
respecto de “O”.
F
O
4m
a) 200Nm b) -200Nm c) -250Nm
d) 250Nm e) N.A.
02. Hallar en el gráfico el momento a causa de la fuerza 
“F” alrededor de P.
F=50N
P
2m
2m
a) 120Nm b) -100Nm c) 90Nm
d) -90Nm e) -80Nm
03. Del gráfico, calcular el momento resultante del con-
junto de fuerzas mostrado alrededor de O.
O
2m
3m
4m
1N
2N
5N
a) 12Nm b) -12Nm c) 9Nm
d) -9Nm e) N.A.
04. Si la barra se encuentra horizontal y es homogénea y 
está en equilibrio se pide calcular F2. Nota: La barra 
pesa 100N.
F1 F2400N
4m
1m
a) 100N b) 120N c) 150N
d) 170N e) 190N
05. La barra homogénea de 8kg se encuentra en reposo, 
luego la lectura del dinamómetro es:
Dinamómetro
(g= 10 m/s2)
a) 40N b) 50N c) 60N
d) 80N e) 100N
06. Calcular la reacción en la articulación A. Si la barra 
tiene un peso de 40N. (La barra es homogénea)
A
53º
a) 5N b) 10N c) 15N
d) 20N e) 25N
07. Calcular la constante de elasticidad del resorte, si éste 
está deformado 2cm y la masa la barra es de 10kg. 
(g=10m/s2).
53º
K
a) 15N/cm b) 12 N/cm c) 9 N/cm
d) 20 N/cm e) 30 N/cm
08. Calcular la deformación del resorte (K=20N/cm) si la 
masa del bloque es 16kg.(g=10m/s2). La barra es de 
masa despreciable.
2m 6m
a) 0,5cm b) 1cm c) 1,5cm
d) 2cm e) 2,5cm
Capítulo
www.trilce.edu.pe24
09. El esquema representa una fuerza vertical del módulo 
“p” y una barra horizontal MN. Calcular el módulo 
del torque que con respecto de M, produce la reac-
ción del apoyo N. La barra es ingrávida.
ba
NM
P
a) a b
Pa
+
b) a b
Pb
+
c) a b
Pab
+
d) Pab e) Pa
10. La barra AB uniforme y homogénea que se represen-
ta en la figura pesa “W” y se encuentra en equilibrio. 
El bloque pesa 6W. Determine el módulo de la ten-
sión que se produce en la cuerda oblicua “S”.
B
30º
30º
S
A
a) 6W b) 9W c) 6,5W
d) 9,5W e) 7W
11. Una barra homogénea de longitud “L” está doblada 
a un ángulo recto y suspendida en equilibrio como 
se indica. Halle la relación entre las tensiones de las 
cuerdas (1) y (2), es decir: T1/T2.
(1)
(2)
L
5
4
L
5
a) 1/4 b) 1/5 c) 2/3
d) 4 e) 1
12. Halle la mayor masa que puede tener el bloque de 
tal forma que el tablón homogéneo de 10 kg y 5m de 
longitud se mantenga en posición horizontal. 
(g= 10 m/s2)
0,5m
M
a) 10 kg b) 20 kg c) 30 kg
d) 40 kg e) 50 kg
13. Se muestra una escalera homogénea de 18 kg en re-
poso sobre las superficies lisas. Determine el módulo 
de la tensión. (g=10m/s2)
2m
2m
53º
cuerda
a) 45 N b) 67,5 N c) 37 N
d) 60 N e) 56 N
14. Determine el módulo de la tensión en la cuerda A, si 
la barra está en equilibrio, además su peso es 160N.
A B
2m 8m
a) 60 N b) 80 N c) 100 N
d) 120 N e) 140 N
15. Determine la lectura del dinamómetro si la barra es 
homogénea y de 12 kg, además está en equilibrio.
(g=10m/s2) (M: es punto medio)
Dinamómetro
30ºM
a) 20 N b) 30 N c) 40 N
d) 60 N e) 80 N
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Física
5º año de secundaria25
Tarea domiciliaria
04
01. Hallar el módulo de la tensión en la cuerda para el 
equilibrio.
La barra homogénea pesa 60N.
3m 1m
a) 10N b) 20N c) 30N
d) 40N e) 50N
02. Calcular el peso de la esfera para equilibrar al bloque 
de 84N.
La barra es ingrávida.
2m5m
a) 50N b) 60N c) 70N
d) 80N e) 90N
03. La barra ingrávida tiene longitud 5L, determine el va-
lor de F para el equilibrio.
El bloque pesa 60N.
2L 3L
F
a) 30N b) 60N c) 90N
d) 120N e) 150N
04. Calcular el módulo de la tensión en la cuerda A si la 
barra homogénea pesa 120N y está en reposo.
A B
2m 12m
a) 80N b) 70N c) 90N
d) 20N e) 60N
05. La barra homogénea pesa 30N, determinar el módu-
lo de la tensión en la cuerda B.
L
A B
3L
a) 10N b) 12N c) 16N
d) 20N e) 24N
06. Se muestra una barra homogénea AB de 3 kg en 
equilibrio. Si en el punto medio M se suspende un 
bloque de 5 kg, determine el módulo de la tensión en 
la cuerda horizontal.
(g=10m/s2)
A
B
37º
M
a) 20N b) 30 N c) 35 N
d) 40 N e) 45 N
07. Se muestra una barra homogénea doblada forman-
do ángulo recto en B, en equilibrio. Si: AB=2m y 
BC m3= ; determine la medida del ángulo “a” que 
define la posición de equilibrio.
A
B
C
a
a) 30° b) 37° c) 53°
d) 45° e) 60°
08. La figura muestra una barra homogénea AB de 8 kg 
en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la 
cuerda BC. (g=10m/s2)
B
C
A
53º
a) 50 N b) 60 N c) 70 N
d) 80 N e) 90 N
Capítulo
www.trilce.edu.pe26
09. La figura muestra un bloque W de 2,5 kg en repo-
so. Determine el peso de la barra homogénea AB. 
(g=10m/s2).
A
B53º
37º
W
a) 20N b) 30 N c) 40 N
d) 50 N e) 60N
10. La figura muestra un bloque de 25 kg en reposo. Si la 
barra homogénea de 60 kg esta en equilibrio, deter-
mine la medida del ángulo . (g=10m/s2).
2a
a
a) 30° b) 37° c) 53°
d) 45° e) 60°
11. La figura muestra una barra AE de masa desprecia-
ble. Si : AB = BC = CD = DE, determine el módulo 
de las reacciones en los puntos de apoyo A y E, res-
pectivamente.
A
B
30N20N 60N
C D
E
a) 40N y 60N b) 45N y 65N
c) 100N y 10N d) 35N y 75N
e) N.A.
12. La figura muestra una barra homogénea AB de 4 kg 
en equilibrio. Si G es el punto medio de AB, determi-
ne el módulo de la tensión en la cuerda. (g=10m/s2).
30º
G BA
a) 30N b) 15 N c) 20 N
d) 25 N e) 10N
13. La figura muestra una barra homogénea AB de 5kg 
en equilibrio. Si G es el punto medio de AB, determi-
ne el módulo de la tensión en la cuerda. (g=10m/s2).
30º
G BA
a) 10N b) 20 N c) 30 N
d) 40 N e) 50 N
14. Determinar el valor del peso del bloque “A” para que 
la barra homogénea de 6Kg se mantenga en equili-
brio. La tensión en la cuerda “1” mide 70N.
(g=10m/s2)
A
1
4m6m
a) 6N b) 8N c) 10N
d) 12N e) 16N
15. Hallar el valor de la tensión en la cuerda horizontal 
sabiendo que la barra homogénea tiene una masa de 
5kg. (g=10m/s2)
37º
2Kg
5m
15m
a) 10N b) 20N c) 40N
d) 60N e) 80N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria27
5 Repaso
01. En el conjunto de vectores mostrados. Hallar la direc-
ción del vector resultante.
a) 45º
x
y
1m
6 2 m
5m
53º
45º
b) 135º
c) 145º
d) 225º
e) 215º
02. Descomponer el vector C , si: |C | =10m
a) 5m( ); 5 3 u( )
x
y
C
30º
b) 5m( ); 5 3 u( )
c) 10m( ); 10 3 u( )
d) 5 3 m( ); 5u( )
e) 5m( ); 5 3 u( )
03. Indicar los componentes del vector |A | =20m
a) 15m( ); 12u( )
x
y
53º
Ab) 12m( ); 16u( )
c) 6m( ); 8u( )
d) 12m( ); 16u( )
e) N.A.
04. Dado los vectores siguientes, hallar el módulo y direc-
ción de |S | donde: S = a + b + c
a b
c
1 cm
1 cm
a) 5 cm; 37º b) 7 cm; 53º
c) 53 cm; 90º d) 6 cm; 53º
e) 8 cm; 37º
05. Elabore el D.C.L. del bloque de masa “m” que pende 
de un resorte.
m
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
06. Dibuje el D.C.L. del bloque mostrado, si se sabe que 
no hay frotamiento. Trasladarlo en un plano x–y.
g
m
q
a) 
 
N
R
P
q
b) 
 
N
R
P
q
c) 
 
N R
P
d) 
 N
R
P
q
e) 
 
N R
P
05Capítulo
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07. Calcular el módulo de la reacción normal en “A”, si 
m=8 kg y no hay rozamiento. (g =10m/s2)
A
B
37º
m
a) 90 N b) 80 N c) 70 N
d) 60 N e) 50 N
08. ¿Cuál es la longitud natural del resorte mostrado, si 
K=150N/cm? m=45 Kg y g=10m/s2
m
25cmK
g
a) 21 cm b) 22 cm c) 23 cm
d) 24 cm e) 25 cm
09. La masade “A” es de 100 Kg, y la de “B” es de 50 
Kg. Hallar el módulo de la fuerza de interacción entre 
los bloques. 
(g = 10m/s2)
A
B
a) 250 N b) 300 N c) 500 N
d) 600 N e) 750 N
10. Considerando que el sistema se encuentra en equi-
librio, hallar el valor de la fuerza horizontal “F”. 
(W=150N).
W
F
53º
a) 150 N b) 125 N c) 100 N
d) 75 N e) 50 N
11. Calcular el momento producido por la fuerza “F” res-
pecto al punto “O”.
F=40N
O
2m
a) – 40 N × m b) + 40 N × m
c) – 80 N × m d) + 80 N × m
e) 100 N × m
12. Calcular el momento producido por una fuerza “F” 
respecto al punto “O”.
O
2cm
30º
F=800N
a) 800 N × m b) – 400 N × m
c) + 400 N × m d) + 8 N × m
e) – 8 N × m
13. Una barra homogénea, uniforme y articulada pesa 40 
N y es mantenida horizontalmente mediante un cable 
ingrávido. Hallar el módulo de la tensión en este cable.
53º
a) 5 N b) 10 N c) 15 N
d) 20 N e) 25 N
14. Hallar el valor de la tensión en la cuerda “A”. Si la 
barra homogénea de 5 Kg se mantiene en equilibrio. 
El bloque m=0,5 Kg. (g = 10m/s2)
4m 2m
A B
W
a) 2,5 N b) 5 N c) 15 N
d) 10 N e) 7,5 N
15. Un alambre rígido homogéneo de 25cm de longitud es 
doblado como se indica. Para que el alambre apoyado 
se mantenga en equilibrio la longitud “x” deberá ser:
5cm
x
a) 5 cm b) 8 cm c) 12 cm
d) 15 cm e) 20 cm
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria29
05
Tarea domiciliaria
01. Calcular el valor del vector B , si el conjunto de vec-
tores dan como resultado cero.
a) 20 m
x
y
35m
37º 45º
B A
b) 20 2 m
c) 25 m
d) 21 m
e) 40 m
02. Calcular el módulo la fuerza resultante que actúa so-
bre el gancho. A=4N; B=8N; C=4 2 N; D=5N.
a) 97 N
x
y
37º
45º
B
C
D
A
b) 16 N
c) 71N
d) 5 N
e) 21 N
03. Hallar “a” para que la resultante del sistema sea ho-
rizontal: |A | =3m; |B | =4m 
a) 37
x
y
B
A
a
a
b) 53º
c) 45º
d) 60º
e) 16º
04. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mos-
trados.
1 cm
1 cm
a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm
d) 4 cm e) 5 cm
05. Determinar el ángulo “q” para que la fuerza resul-
tante sobre el clavo sea horizontal. Dar también el 
módulo de la fuerza resultante.
a) 37º; 12 N
x
y
12N
12N
15N
q
b) 53º; 21 N
c) 53º; 29 N
d) 45º; 11 N
e) 37º; 14 N
06. Hallar el módulo de la tensión de la cuerda “A”, si 
m=8Kg. (g=10m/s2)
a) 80 N
A
B
53º
m
b) 70 N
c) 60 N
d) 50 N
e) 30 N
07. Si no existe rozamiento y m=9Kg, calcular el módulo 
la tensión en la cuerda. (g=10m/s2)
a) 54 N
m
37º
b) 50 N
c) 48 N
d) 40 N
e) 36 N
08. Determinar la deformación “x” que representa el re-
sorte mostrado, si K=15N/cm. Si no existe rozamien-
to, m=30kg y g=10m/s2
a) 15 cm
m
30º
K
b) 14 cm
c) 12 cm
d) 10 cm
e) 5 cm
Capítulo
www.trilce.edu.pe30
09. Elabore el D.C.L. del nudo “O” que hacen todas las 
cuerdas.
O
b
q
(2)
(3)
(1)
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
10. Calcular el momento producido por la fuerza “F” res-
pecto al punto “O”.
a) – 40 N × m
30º
F=40
2m O
b) + 40 N × m
c) – 80 N × m
d) + 80 N × m
e) 20 N × m
11. Hallar el momento resultante respecto al punto “O” 
(barra ingrávida)
a) – 20 N × m
F2=40N
F3=50N
F1=20N
2m 2m 4m
30ºO
b) – 60 N × m
c) – 100 N × m
d) 40 N × m
e) 60 N × m
12. Una carga de 200 N cuelga del extremo libre de una 
varilla homogénea cuyo peso es de 40 N, una cuerda 
sujeta a la estructura articulada encuéntrese el módu-
lo de la tensión en esta cuerda.
a) 250 N
30
º
30º
b) 300 N
c) 350 N
d) 400 N
e) 440 N
13. Una barra homogénea pesa 30 N se establece el 
equilibrio atándola desde su punto medio hacia una 
pared mediante una cuerda horizontal. Hállese al 
módulo de la reacción del pasador.
37º
a) 10 N b) 20 N c) 30 N
d) 40 N e) 50 N
14. El diagrama muestra el equilibrio de una placa cua-
drada homogénea apoyada en un piso rugoso, si el 
peso de la placa es a la tensión horizontal como 8 es 
a 3. Halle “q”.
q
q
a) 4º b) 8º c) 16º
d) 37º e) 53º
15. Calcular el valor de la tensión en la cuerda “A”. si 
la barra homogénea de 20 Kg. se halla en posición 
horizontal. 
(g=10m/s2)
a) 80 N
4m 2m
A B
b) 70 N
c) 60 N
d) 50 N
e) 30 N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria31
6 Dinámica I
06
Problemas resueltos
01. Un bloque de 2 kg, inicialmente en reposo, es jalado sin fricción hacia la derecha por una fuerza horizontal cons-
tante de 12N a lo largo de una superficie horizontal. ¿Cuál es la rapidez del bloque después que se desplazó 3m?
12N
20 a
N
6 /a
m
F
a m s
2
12R 2&= ==
a
V0=0 V
3m
V V ad2F
2
0
2= +
V2 = 2 . 6 . 3
V = 6 m/s
Resolución
02. Una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 10 kg de masa produce el movimiento descrito por el 
gráfico. La magnitud de la fuerza es newtons es:
10
50
V(m/s)
t(s)
Capítulo
www.trilce.edu.pe32
10
50
V
t
•	 VF = V0 + at
0 = 10 + 5a
a = - 2m/s2
•	 a m
FR=
& FR = 10 # 2
= 20N
Resolución
03. Tres masas están conectadas por cordeles finos, tal como se muestra en la figura. El cordel que conecta la masa 
de 2 kg con la masa de 3 kg pasa sobre una polea ligera sin fricción, ¿cuál es el módulo de la tensión de la cuerda 
entre los bloques de 5 y 2 kg?. (g = 10m/s2)
3kg
5kg
2kg
23
5
a
a
2030
50
Para el sistema:
a
m
FR= /
a
3 2 5
50 20 30=
+ +
+ -
a = 4m/s2
a
5
50
FR = ma
50 - T = 5 # 4
T = 30N
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria33
Práctica
06
01. Calcular el módulo de la fuerza que debe aplicarse a 
un cuerpo de 20kg para que al cabo de 5s y partiendo 
del reposo, adquiera una velocidad de 15m/s.
a) 20N b) 40N c) 60N
d) 80N e) 100N
02. Un cuerpo inicialmente en reposo recibe una fuerza 
neta de 10N. Si la masa del cuerpo es de 5kg se desea 
averiguar:
* Su rapidez al cabo de 8s.
* La distancia que recorre en dicho tiempo.
a) 64m/s ; 16m
b) 32m/s ; 8m
c) 16m/s ; 64m
d) 8m/s ; 32m
e) 12m/s ; 32m
03. Determine el valor de la fuerza Q para que el bloque 
de 8kg pueda ver levantado con una aceleración de 
4m/s2. Considere: g=10m/s2.
Q
a) 112N b) 111N c) 100N
d) 224N e) N.A.
04. El bloque mostrado se mueve con una aceleración de 
4m/s2. Si m=3kg. Hallar el módulo de “F”.
F
37º
Liso3Kg
a
a) 6N b) 8N c) 15N
d) 20N e) 25N
05. Aplicando “F1” a una masa M, la produce una ace-
leración de 3m/s2. Al aplicar 3F1 una masa 2M, la 
aceleración será de valor.
a) 9m/s2 b) 3m/s2 c) 1,5m/s2
d) 7,5m/s2 e) 4,5m/s2
06. El bloque de 5kg se lanza cuando el resorte de rigidez 
K=100N/m no está deformado; determine el módulo 
de la aceleración si el resorte se ha comprimido 40cm 
(g=10m/s2).
Liso
a) 2m/s2 b) 4m/s2 c) 6m/s2
d) 8m/s2 e) 10m/s2
07. Una persona de 50kg se encuentra dentro de un as-
censor y sobre una balanza. Si el ascensor acelera ha-
cia arriba a razón de 2m/s2. ¿Cuál es la lectura de la 
balanza? (Considerar g=10m/s2).
a) 500N b) 650N c) 700N
d) 490N e) 600N
08. Si las masas MA y MB están unidas por un resorte 
tensionado como se muestra, calcular el módulo de 
la aceleración de MA en el instante en que se sueltan 
ambas masas sabiendo que aB = 1,2m/s
2. 
MA = 238g y MB = 476g
A B
Liso
a a
a) 1,2 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1,5 m/s2
d) 2,4 m/s2 e) 3,5 m/s2
09. ¿Qué rapidez en (m/s) adquiere el bloque de 1kg de 
masa en el punto “B” por acción de la fuerza constan-
te F=10N, si partió del reposo en “A”? (g=10m/s2)
A
Liso
53º
B
F
16m
a) 2 s
m5 b) 3 s
m5 c) 4 s
m5
d) 5 s
m5 e) 6 s
m5
Capítulo
www.trilce.edu.pe34
10. Ignorando el valor de las posibles fricciones se observa 
que en cada caso la fuerza entre los bloques de masas m 
y M existe la misma intensidad de fuerza encuentre 
F
F
2
1 .
m
F2 Mm
F1 M
Liso Liso
a) 
M
m b) 
m
M c) 
m
m M+
d) 
M m
M
-
e) 
m m
M m
+
-
11. Encontrar el valor de la fuerza de interacción entre los 
bloques, si se sabe que no existe rozamiento.
30N
70N
4kg6kg
a) 50 N b) 46N c) 37N
d) 30N e) 120N
12. En el sistema de bloques A, B y C de masas 3kg, 2kg 
y 5kg respectivamente, se sabe que el módulo de la 
tensión en la cuerda BC es de 50N. Hallar “F” si no 
existe rozamiento.
A B
F
C
a) 100Nb) 80N c) 60N
d) 120N e) 140N
13. ¿Cuál es el valor de la aceleración que experimenta el 
sistema mostrado; si se sabe que no existe rozamiento 
ni en el piso, ni en la polea?
3kg
7kg
g=10m/s2
a) 6 m/s2 b) 4 m/s2 c) 3 m/s2
d) 7 m/s2 e) 2 m/s2
14. Cuando una caja de 3,8kg es empujada por una fuer-
za de 20N, la cual hace un ángulo de 37º con la ho-
rizontal, realiza un movimiento a velocidad constante 
sobre una superficie horizontal . Calcular el coeficien-
te de rozamiento cinético entre la caja y la superficie 
(g=10ms2)
a) 0,22 b) 0,32 c) 0,42
d) 0,52 e) 0,62
15. Un muchacho desciende por un poste vertical con 
una aceleración de 8m/s2. Hallar el valor de la fuerza 
de rozamiento si la masa del muchacho es 80kg.
(g =10m/s2)
a) 800N b) 900N c) 160N
d) 640N e) 120N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria35
Tarea domiciliaria
Considere superficies lisas
01. Hallar el módulo de la aceleración que adquiere el 
bloque de 4kg.
32N
4N
8N
Liso
a) 6 m/s2 b) 5 m/s2 c) 11 m/s2
d) 9 m/s2 e) 8 m/s2
02. Hallar el módulo de la aceleración que experimenta 
el bloque de 8 kg.
Liso 53º
20N
100N
a) 10 m/s2 b) 25 m/s2 c) 12 m/s2
d) 5 m/s2 e) 18 m/s2
03. Determine el módulo de la aceleración en el sistema.
Liso 30N
120N
7kg8kg
a) 12 m/s2 b) 15 m/s2 c) 10 m/s2
d) 4 m/s2 e) 6 m/s2
04. Hallar el módulo de la aceleración del sistema.
Liso
60º
3kg
120N
1kg2kg
a) 8 m/s2 b) 20 m/s2 c) 5 m/s2
d) 10 m/s2 e) 4 m/s2
05. Encuentre el valor de “F” para que el bloque de 4kg 
acelere a razón de 6 m/s2.
Liso F36N
a
a) 60 N b) 12 N c) 18 N
d) 10 N e) 40 N
06. Determine el valor de “F” para que el bloque de 6 kg 
acelere a razón de 8m/s2.
Liso F56N
a
a) 104 N b) 8 N c) 48 N
d) 36 N e) 100 N
07. Determine el módulo de la aceleración del bloque de 
5 kg. (g = 10m/s2)
30N
a) 2 m/s2 b) 6 m/s2 c) 8 m/s2
d) 4 m/s2 e) 5 m/s2
08. Hallar el valor de la fuerza “F” para que el bloque de 
3kg baje a razón de 4m/s2.
(g = 10m/s2)
F
a) 12 N b) 30 N c) 20 N
d) 16 N e) 18 N
09. Calcular el módulo de la aceleración con la cual se 
mueven los bloques del sistema (g = 10 m/s2).
(No considere rozamiento)
2 kg
3 kg
a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2
d) 9,8 m/s2 e) 10 m/s2
06Capítulo
www.trilce.edu.pe36
10. Hallar el módulo de la aceleración del sistema si no 
existe rozamiento, g=10m/s2.
Liso
2kg
a
a
3kg
a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2
d) 9,8 m/s2 e) 10 m/s2
11. En el gráfico, hallar el módulo de la aceleración del 
sistema y la tensión en la cuerda, si se mueven sobre 
una superficie horizontal lisa.
6kg 2kg 80N
a) 7m/s2 y 45 N
b) 8m/s2 y 50 N
c) 9m/s2 y 40 N
d) 10m/s2 y 60 N
e) 12m/s2 y 65 N
12. Hallar el módulo de la aceleración del sistema.
(mA = 6 kg; mB = 4 kg y g=10m/s
2)
A
B
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2
d) 4 m/s2 e) 5 m/s2
13. El bloque sube con aceleración constante de 5 m/s2. 
Hallar “F”, si no existe rozamiento (g= 10 m/s2).
F
a
30º
m=
2kg
a) 10 N b) 15 N c) 20 N
d) 25 N e) 30 N
14. Hallar el módulo de la aceleración del sistema.
4kg 1kg
10N 40N
a) 6 m/s2 b) 10 m/s2 c) 8 m/s2
d) 12 m/s2 e) 9 m/s2
15. Del ejercicio anterior, determine el módulo de la ten-
sión en la cuerda.
a) 40 N b) 10 N c) 30 N
d) 50 N e) 34 N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria37
7 Dinámica II
Problemas resueltos
01. Un móvil se desplaza con una rapidez constante de 12 m/s sobre la pista, según se muestra en la figura. El valor de 
la aceleración en el punto más alto de la elevación es:
6m
ac
12
3
a
R
V
c
2
=
( )a
3
12 2
& = = 48 m/s2
Resolución
02. Cuando un móvil pasa por el punto más alto de un puente circular de 125 m de radio, la normal es el 50% de su 
peso. Halle la rapidez del móvil en dicho punto. (Dato: g = 10m/s2)
R
V=?
V
R=125
N mg
2=
mg
Fc = mac
mg
mg
m V
2 125
2
- =
V2 = 625
V = 25 m/s
Resolución
07Capítulo
www.trilce.edu.pe38
Práctica
01. Sobre un cuerpo de masa 4kg actúa una fuerza cen-
trípeta de 20N cuando gira con una rapidez de 5m/s. 
Determine a que distancia del eje de giro se encuen-
tra dicho cuerpo.
a) 0,51m b) 0,72m c) 0,86m
d) 5,10m e) 5m
02. Una esfera de 1kg de masa está atada a un hilo de 
50cm de longitud describiendo una circunferencia en 
el plano horizontal con una rapidez angular de 4rad/s. 
Calcular el módulo de la fuerza centrípeta.
(La circunferencia es de radio 50 cm)
a) 2N b) 4N c) 6N
d) 8N e) 16N
03. Una pelotita de 100g atada al extremo de una cuerda 
de 0,5m de longitud, gira uniformemente con 4m/s 
describiendo una circunferencia horizontal, ¿Cuál 
es la magnitud de la tensión, en N, de la cuerda? 
(g=10m/s2)(La longitud de la cuerda es el radio de 
la circunferencia)
a) 3200 b) 320 c) 32
d) 3,2 e) 100
04. Una piedra cuya masa es de 10kg gira en un plano 
vertical atado a una cuerda, tal que el radio de la 
circunferencia descrita es de 5m, Si su rapidez en la 
parte más baja es de 8m/s. Calcular la tensión que 
soportará la cuerda en ese punto de la trayectoria. 
(g=10m/s2)
a) 228N b) 226N c) 224N
d) 222N e) 147N
05. Un auto cruza un puente circular cuyo radio de cur-
vatura es de 180m. Hallar su rapidez en la parte su-
perior del puente, si en dicho punto la reacción del 
puente es el 50% del peso del auto. (g=10m/s2)
R
R
a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s
d) 40m/s e) 50m/s
06. Para la posición mostrada de la esfera de 4kg. Hallar 
el módulo de la tensión en el cable si posee una rapi-
dez de 4m/s. (g=10m/s2)
37ºR=1m
a) 16N b) 24N c) 32N
d) 64N e) 28N
07. Una pista circular sin fricción de 24m de radio de cur-
vatura tiene una inclinación de 37º como muestra la 
figura. Calcular la velocidad con que deben viajar los 
autos para evitar salirse de la pista.
37º
a) 5m/s b) 10m/s c) 12m/s
d) 20m/s e) 25m/s
08. Un patinador se encuentra recorriendo una circun-
ferencia de radio igual a 10m con una rapidez de 
10m/s. Calcular que inclinación hacia el centro de la 
circunferencia tendrá que dar a su cuerpo para efec-
tuar su recorrido. (g=10m/s2)
a) 30º b) 37º c) 53º
d) 45º e) 60º
09. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda ho-
rizontal de 5m de longitud (g=10m/s2)
37º
w=2rad/s
16kg
a) 100N b) 150N c) 200N
d) 250N e) 300N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria39
10. Si la partícula “m” atada a un hilo de longitud “L” gira 
en un plano horizontal con una rapidez constante y 
una aceleración centrípeta de valor 
4
3 de la acelera-
ción de la gravedad . Calcular “q”
L
m
q
a) 45º b) 60º c) 37º
d) 53º e) 30º
11. Una piedra esta atada a una cuerda de longitud 
L=50cm y gira circularmente en el plano vertical. 
Hallar a que número de revoluciones por segundo se 
romperá la cuerda sabiendo que su carga de rotura es 
igual a diez veces el peso de la piedra.
a) 8,1 b) 3,2 c) 1,3
d) 2,2 e) 1,6
12. Un piloto que pesa 750N realiza con su aparato un 
rizo en un plazo vertical con una rapidez de 144km/h. 
Cuando se encuentra de cabeza abajo, en la posición 
más alta de la trayectoria, la fuerza que ejerce sobre 
el asiento del avión es de 250 N. Hallar el radio del 
rizo. (g=10m/s2).
a) 70m b) 90m c) 110m
d) 120m e) 65m
13. Un automóvil que viaja a 144km/h entra a una cur-
va inclinada respecto a la horizontal, si el radio de la 
curva es 120m. Calcular el ángulo de inclinación de 
la pista para que el auto no se salga de la carretera. 
Despreciar el rozamiento.
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
14. ¿Qué duración deberían tener los días en la tierra 
para que los cuerpos situados en el Ecuador no pe-
saran nada?
a) 12h, 30min
b) 2h
c) 1h, 25min
d) 1h, 45min
e) 4h, 35min
15. Con qué rapidez máxima debe de ingresar un auto a 
una curva horizontal de 100m de radio para que no 
salga de la pista. Si el coeficiente de rozamiento es 
ms=0,4 (g=10m/s
2)
a) 10m/s b) 20m/s c) 25m/s
d) 40m/s e) 50m/s
07Capítulo
www.trilce.edu.pe40
Tarea domiciliaria
En los ejercicios 1 al 5 determine el valor de la 
tensión en la cuerda. (g =10m/s2)
01. m = 4 Kg
R=5m
V=10m/s
a) 80 N b) 120 N c) 160 N
d) 200 N e) 240 N
02. m = 2Kg
m R=2m
V=4m/s
a) 4 N b) 8 N c) 12 N
d)16 N e) 20 N
03. m = 3Kg
w=2rad/s
m
R=3m
a) 2 N b) 4 N c) 6 N
d) 8 N e) 10 N
04. m = 4Kg
37º
m
5m
5m/s
a) 11 N b) 22 N c) 44 N
d) 55 N e) 66 N
05. 
w=2rad/s
m=2kg
R=3m
a) 4 N b) 8 N c) 12 N
d) 16 N e) 24 N
En los ejercicios 6 al 11, determine el módulo 
de la reacción en el piso. Desprecie todo tipo de 
rozamiento. (g=10m/s2)
M = 4kg
06. 
M
2m
4m/s
a) 12 N b) 24 N c) 36 N
d) 48 N e) 72 N
07. 
37º
M
1m
2m/s
a) 20 N b) 30 N c) 40 N
d) 60 N e) 120 N
08. 
2m
5m/sM
a) 68 N b) 10 N c) 24 N
d) 28 N e) 30 N
09. 
53º
2m
4m/s
a) 0 N b) 2 N c) 4 N
d) 6 N e) 8 N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria41
10. 
60º
3m
M
3m
6m/s
a) 36 N b) 45 N c) 52 N
d) 64 N e) 68 N
11. 
37º2m
2m
M
a) 9 N b) 18 N c) 24 N
d) 30 N e) 36 N
12. Si la reacción normal en el punto “B” mide N12 2 
determine la rapidez de la esfera en dicho punto.
( 2M kg2Esfera = )(g=10m/s
2)
B
1m 1m
a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m /s
d) 5 m/s e) 6 m/s
13. Una esfera de 2 kg atada a una cuerda, gira en un 
plano horizontal. Si el módulo la tensión en la cuerda, 
de 1m de largo, tiene un módulo de 20N, determine 
la rapidez de la esfera.
a) 10 s
m b) 20 s
m c) 40 s
m
d) 
s
m10 e) 2
s
m10
14. Un auto, de 500 kg desea cruzar una loma que tiene 
la forma de circunferencia de radio 10m. Determine 
la máxima rapidez del auto para no despegarse del 
piso en el punto más alto de dicha loma.
(g = 10m/s2)
a) 5 m/s b) 10 m/s c) m/s
d) 15 m/s e) 20 m/s
15. Un bloque de 3 kg gira en un plano vertical atado a 
una cuerda de 2 m de largo. Determine el módulo de 
la tensión en la cuerda cuando el bloque se encuentre 
en el punto más bajo de su trayectoria.
(w = 2rad/s , g = 10m/s2)
a) 28 N b) 36 N c) 42 N
d) 48 N e) 54 N
07Capítulo
www.trilce.edu.pe42
8 Rozamiento
Problemas resueltos
01. ¿Qué magnitud de F debe aplicarse al bloque de peso 310 N, como se muestra en la figura, para que no llegue a 
resbalar sobre la pared vertical?. Considerar m = 0,8
37º
F
ms
W
37º
Ffsmáx
310
N
4k
3k
F=5k
N = 4k
310 = 3k + fsmáx
310 = 3k + 0,8 # 4k
310 = 6,2k
k = 50
& F = 250N
Resolución
02. En el sistema mostrado en la figura, la polea tiene peso despreciable. Si la fuerza de rozamiento en la superficie 
horizontal es f. Determine la aceleración del bloque de masa m, en función de F.
F
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria43
08
F
mg
f
F/2
F/2
N
FR = ma
& F/2 - f = ma
a
m
F f
2
2= -
Resolución
03. ¿Qué coeficiente de rozamiento tiene un plano inclinado, que forma un ángulo de 37º con la horizontal, si al res-
balar un cuerpo, tarda en recorrer la misma distancia el doble tiempo que tardaría si no hay rozamiento?
m
37º
I.
N
37º
37º
mg 3/5mg
Liso
II.
N
37º
37º
mg 3/5
mg 4/5
mg
fk
Luego:
2 5 2 5
( )gt
g
t1 3 1 3 4 42 2k∝= -
3 = 12 – 16mk ,16
9 0 56k& ∝ = =
a
m
mg
5
3
=
a g
5
3=
d g t
2
1
5
3 2& =
N mg
5
4=
5
3
a
m
mg fk
=
-
a
m
mg mg3
5 5
4
k∝
=
-
(3 4 )a g
5 k
∝= -
(3 4)4d g t
2
1
5
2& = -
Resolución
Capítulo
www.trilce.edu.pe44
Práctica
01. Un bloque de 100N de peso se encuentra en reposo 
sobre una superficie horizontal rugosa con m=0,8 y 
0,25. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento.
a) 80N b) 25N c) 100N
d) 70N e) 0N
02. El bloque de 100N de peso se encuentra en reposo. 
Determine la fuerza de rozamiento estático. (ms = 0,80)
37º
a) 10N b) 60N c) 64N
d) 80N e) 50N
03. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es el valor 
del coeficiente de rozamiento estático ms?
37º
a) 0,25 b) 0,50 c) 0,60
d) 0,75 e) No se puede determinar
04. Encuentre el máxima valor de la fuerza horizontal “F” 
aplicado al cuerpo de 80N sin que haya deslizamiento.
m = 0,2 y 0,1
F
a) 8N b) 16N c) 4N
d) 2N e) 10N
05. Un borrador de pizarra de 30N es presionado per-
pendicularmente a una pizarra vertical cuyo ms = 0,3. 
Determinar la fuerza necesaria para mantenerlo en 
reposo.
a) 0,01N b) 30N c) 100N
d) 90N e) 9N
06. Si el sistema de bloques se encuentra en equilibrio. 
¿Cuál es el módulo de la reacción del piso horizon-
tal, sabiendo que la superficie es áspera w1=20N; 
w2=30N; w3=10N?
1
2
3
a) 5 10 N b) 10 10 N c) 15 10 N
d) 20 10 N e) 25 10 N
07. Cuando una caja de 3,8kg es empujada por una fuer-
za de módulo 20N, la cual hace un ángulo de 37º 
con la horizontal, realiza un movimiento a velocidad 
constante sobre una superficie horizontal. Calcule el 
coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la 
superficie. (g= 10m/s2)
a) 0,22 b) 0,32 c) 0,42
d) 0,52 e) 0,62
08. ¿Con qué rapidez máxima debe de ingresar un auto a 
una curva horizontal de 100m de radio para que no 
salga de la pista?.
Si el coeficiente de rozamiento es: ms=0,4
(g= 10m/s2)
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
09. Para comenzar a deslizar un cajón de 60N de peso se 
necesita una fuerza horizontal de 45N. ¿Cuánto vale 
ms entre el cajón y el piso?
a) 0,25 b) 0,45 c) 0,75
d) 0,65 e) 0,85
10. En el diagrama se muestra un bloque de 80N de peso 
a punto de resbalar y una pesa suspendida de 60N. 
Determine ms
60N
45º
a) 0,50 b) 0,25 c) 0,40
d) 0,75 e) 0,60
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria45
08
11. Un esquiador desciende a velocidad constante por 
una colina cubierta por una capa de hielo, la colina 
forma 37º con la horizontal, calcule el coeficiente de 
rozamiento cinético entre los esquíes y el hielo.
a) 0,25 b) 0,35 c) 045
d) 0,65 e) 0,75
12. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el movimiento 
de un trineo de 300N de peso sobre la nieve compac-
ta. Calcule: ms
37º
ms
100N
a) 0,13 b) 0,22 c) 0,33
d) 0,43 e) 0,53
13. El diagrama muestra los bloques de cemento, cada 
uno de 10N de peso, amarrados con una cuerda li-
gera. Determine la fuerza mínima “F” sin que los blo-
ques resbalen. (ms=0,5)
ms
F
a) 10N b) 20N c) 30N
d) 50N e) 60N
14. Determine la rapidez angular suficiente del cilindro 
para que el bloque trate de resbalar respecto de la 
pared del cilindro ms=0,5 (g = 10m/s
2) Radio del ci-
lindro 20cm.
w
a) 5rad/s b) 6rad/s c) 10rad/s
d) 8rad/s e) 3rad/s
15. ¿Cuál es la máxima rapidez angular con que debe gi-
rar el disco para que la moneda no resbale sobre ella. 
Si la moneda se encuentra a 20cm del eje?
(g = 10m/s2)
w
ms=0,5
a) 1rad/s b) 2rad/s c) 2,5rad/s
d) 5rad/s e) 7,5rad/s
Capítulo
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Tarea domiciliaria
Considere para todos los problemas : g= 10m/s2
En los problemas del 1 al 5, determine el valor de 
la aceleración.
01. 
4kg 20Nm=0,1
V
a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2
d) 8 m/s2 e) 16 m/s2
02. 
V
37º
50N
m=0,5
8kg
a) 
2
1 m/s2 b) 
8
7 m/s2 c) 
8
9 m/s2
d) 
8
15 m/s2 e) 
8
17 m/s2
03. 
V
41N
6kg
45º
10 2N
m=0,2
a) 
2
3 m/s2 b) 
2
5 m/s2 c) 
2
7 m/s2
d) 
2
9 m/s2 e) 5 m/s2
04. 
V
50N50N
10kg
37º53º
6
1∝ =
a) 
2
1 m/s2 b) 1 m/s2 c) 
2
3 m/s2
d) 4 m/s2 e) 5 m/s2
05. 
V
8kg
37º
4
1∝ =
a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2
d) 5 m/s2 e) 10 m/s2
En los problemas del 6 al 9 determine el valor de 
la tensión “T” en la cuerda indicada.
06. 
4kg 6kg
80Nm=0,1 T
V
a) 14 N b) 18 N c) 21 N
d) 28 N e) 32 N
07. 
8kg
2kg
m=0,2 T
a) 22,6 N b) 20,4 N c) 20 N
d) 19,2 N e) 14,4 N
08. 
50N
5kg 5kg
m=0,2 T
37º
a) 10 N b) 11 N c) 13 N
d) 17 N e) 23 N
09. 
4kg
4kg
T
20N
20N
2
1∝ =
53º
a) 10 N b) 15 N c) 20 N
d) 25 N e) 30 N
10. Calcule el valor de la reacción entre los bloques mos-
trados. (g= 10 m/s2)
60N
2kg3kg m=0,2
a) 16 N b) 20 N c) 24 N
d) 30 N e) 40 N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria47
08
11. Si la reacción entre los bloques mide 40N, determine 
el valor de la aceleración. (g= 10 m/s2)
5kg3kg
m=0,3F
V
a) 1m/s2 b) 2m/s2 c) 3m/s2
d) 4m/s2 e) 5m/s2
12. Del problema anterior, determinar el valor de “F”.
a) 40 N b) 64 N c) 72 N
d) 100 N e) 144 N
13. Determine el valor de la aceleración que experimen-
tan los bloques mostrados. (m=
2
1 ). (g= 10 m/s2)
V
2m
7m
m
m
a) 5m/s2 b) 6m/s2 c) 7m/s2
d) 8m/s2 e) 9m/s2
14. Si la tensión en la cuerda que une a los bloques A y B 
tienen una intensidadde 36N. Determine el valor de 
la aceleración que experimenta el bloque “C”.
(MA = 4kg) (g= 10 m/s
2)
V
B
C
5
1=∝ A
a) 2m/s2 b) 4m/s2 c) 6m/s2
d) 7m/s2 e) 8m/s2
15. Del problema anterior, si la masa de C fuera de 15kg, 
¿cuál sería el módulo de la tensión de la cuerda que 
sujeta al bloque “C”?
a) 15N b) 25N c) 35N
d) 45N e) 65N
Capítulo
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9 Repaso
01. Si se sabe que el lado del cuadrado es 6, calcule el 
módulo del vector resultante para el conjunto de vec-
tores mostrados.
4 2
6
a) 12 b) 16 c) 20
d) 24 e) 36
02. Determine el módulo de la resultante de los vectores 
mostrados.
21º
42º
x
y
0
40
25
a) 32 b) 7 c) 16
d) 39 e) 25
03. La barra mostrada de peso despreciable está en equi-
librio. Calcule el peso de las cargas “p”. Si la longitud 
natural del resorte es L = 15cm y su K = 4N/cm.
A 30º
a a a
P
P
10cm
a) 5N b) 15N c) 10N
d) 20N e) 12N
04. Calcule el vector resultante de los vectores mostrados.
37º
53º
10
20
x
y
0
a) 4i - 22j b) 4i + 22j c) 2i - 22j
d) 4i + 20j e) 2i - 14j
05. La figura muestra un sistema de dos poleas móviles 
de peso 1N cada una. Calcule la magnitud de la fuer-
za “F” tal que, el bloque de peso 9N permanezca en 
equilibrio.
F
a) 1N b) 2N c) 3N
d) 4N e) 5N
06. El ascensor desciende con 5m/s2. Determine la defor-
mación del resorte de K= 500N/m donde m= 4kg. 
(g= 10 m/s2)
a
a) 1cm b) 2cm c) 3cm
d) 4cm e) 5cm
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria49
09
07. Calcule “F” para que el bloque de 600N de peso esté 
en equilibrio. Superficie lisa.
37º
F
a) 200N b) 300N c) 450N
d) 350N e) 500N
08. Determine la tensión en la cuerda AB si el peso del 
bloque es de 49N.
37º
53ºA
B
C
a) 140N b) 135N c) 165N
d) 200N e) 60N
09. Calcule el momento a causa de la fuerza “F” alrede-
dor de P. (F=70N)
F
P
2m
2m
a) 20Nm b) - 20Nm c) 40Nm
d) - 140Nm e) 0Nm
10. Determine la rapidez angular “w” para que el cable 
que sostiene a la esfera de masa “m” forme con la 
vertical un ángulo de 60º. ( / )g m s2 2≠=
8m
w
a) ≠ rad/s b) 
2
≠ rad/s c) 
3
≠ rad/s
d) 
4
≠ rad/s e) 
5
≠ rad/s
11. La figura muestra dos esferas uniformes y homogé-
neos “C” y “D” de masas 40kg y 20kg respectiva-
mente, sobre una barra de peso despreciable de 1,2m 
de largo. Determine “x”.
(g=10m/s2). (Las reacciones en “A” y en “B” son 
iguales)
A B
C D
0,3m x
a) 0,2m b) 0,3m c) 0,4m
d) 0,5m e) 0,6m
12. El esquema muestra una barra homogénea en equi-
librio apoyada sobre una superficie horizontal. De-
terminar el ángulo “q” para el cual la tensión en la 
cuerda; cuyo peso es despreciable, sea nula. 
q
2m
3m
a) 53º b) 37º c) 30º
d) 45º e) Imposible
13. Si el módulo de la fuerza de reacción entre los bloques 
mostrado en la figura es de 50N y además M1=5M2. 
Determine el módulo de “F” (las superficies son lisas)
F
M1 M2
a) 100N b) 200N c) 300N
d) 400N e) 500N
14. Se levanta verticalmente un cuerpo de 20kg desde la 
superficie por acción de una fuerza de módulo 250N. 
Calcule la rapidez que alcanza luego de ascender 
20m. 
(g = 10m/s2)
a) 6m/s b) 7m/s c) 8m/s
d) 9m/s e) 10m/s
15. Un patinador sobre hielo recorre una pista circular sin 
fricción de 16,8m de radio y con una rapidez cons-
tante de 7m/s. ¿Cuál debe ser el ángulo de peralte 
que debe tener la pista para que pueda recorrerla sin 
incidentes. (g = 10m/s2)
a) 8º b) 15º c) 16º
d) 18,5º e) 23,5º
Capítulo
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Tarea domiciliaria
01. Calcule el módulo de la fuerza “F” si el bloque de 20 
kg de masa posee una aceleración de módulo 5m/s², 
la superficie es lisa.
F80N
a
a) 20N b) 100N c) 180N
d) 80N e) 160N
02. ¿Cuál será el módulo de la aceleración del bloque de 
5 kg de masa?
Si: F=20N ; g=10m/s2.
F
a) 4 m/s2 b) 6 m/s2 c) 8 m/s2
d) 9 m/s2 e) 10 m/s2
03. Determine el módulo de la aceleración de cada uno de 
los bloques: mA=6kg; mB=4kg. Piso liso, g= 10m/s
2.
A
B
a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2
d) 6 m/s2 e) 1 m/s2
04. Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une 
los bloques si no existe rozamiento, m1=9kg; m2=11kg.
1 2
20N 60N
a) 32N b) 34N c) 38N
d) 40N e) 30N
05. Determine el módulo de la aceleración con que des-
ciende el bloque por el plano inclinado liso, g=10m/s2.
a
37º
a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2
d) 6 m/s2 e) 8 m/s2
06. Determine el módulo de la fuerza de contacto entre los blo-
ques si las masas de “A” y “B” son respectivamente 3 y 2 kg.
70N
120N
BA
a) 20N b) 10N c) 90N
d) 27N e) 16N
07. Calcule el módulo de la aceleración con que viaja el 
coche para que el bloque no resbale sobre el coche. 
Coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y 
el coche 0,8. (g = 10m/s2)
a
a) 8 m/s2 b) 16 m/s2 c) 7 m/s2
d) 12,5 m/s2 e) 25 m/s2
08. La figura muestra una polea móvil que no ofrece ro-
zamiento. Sabiendo que m1=4 kg y m2=6 kg, calcule 
el módulo de la aceleración (en m/s2).
m1
m2
g
a
a
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
09. En el interior de un ascensor se encuentra una mujer 
de 60 kg parado sobre una báscula. Si la báscula re-
gistra una lectura de 900N, calcule la aceleración (en 
m/s2) del ascensor. (g = 10m/s2)
a) - 5 j b) -3 j c) 3 j
d) 5 j e) 6 j
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria51
09
10. Sobre un cuerpo de 7 kg actúan solamente dos fuer-
zas. Calcule el módulo de la aceleración (en m/s2).
m 60º
3N
5N
a) 1 b) 1,2 c) 1,4
d) 1,6 e) 1,8
11. Sobre un bloque de 5 kg actúa la fuerza constante de 
módulo F = 15 N.
Si no hay rozamiento calcule el módulo de la acelera-
ción (en m/s2). (g = 10m/s2)
F
30º
m
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
12. La figura muestra dos bloques A y B de masa 3kg y 
2kg respectivamente.
Sabiendo que F1=50N y F2=20N, calcule el módulo 
de la fuerza de reacción entre los bloques A y B.
F1
F2B
A
Liso
a) 22 N b) 32 N c) 42 N
d) 52 N e) 63 N
13. Determine el módulo de F (en newtons) sabiendo 
que la barra homogénea se encuentra de equilibrio, 
donde A=4 kg y B=1 kg. Desprecie el peso de la 
polea. (g=10 m/s2)
A B
L L
F
a) 32 b) 64 c) 16
d) 4 e) 50
14. Se muestra una mujer de 88 kg en el interior de un 
ascensor de 32 kg. Determine el módulo de la reac-
ción entre los zapatos de la mujer y el piso del ascen-
sor (en newtons). (g = 10 m/s2)
100kg
a) 600 b) 650 c) 700
d) 800 e) 850
15. Se muestra dos bloques, tienen masas de m1=1kg y 
m2=1kg. Si no hay rozamiento, determine el módulo 
de la tensión en la cuerda (en N). (horizontal). Des-
precie la masa de la polea móvil. 
(g = 10 m/s2).
1
2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Capítulo
www.trilce.edu.pe52
10 Trabajo - Potencia
Problemas resueltos
01. Un cuerpo recorre la trayectoria mostrada en la figura desde A hasta B, bajo la acción de una fuerza constante F 
de magnitud 5N. Hallar el trabajo que realiza la fuerza F para trasladar el cuerpo desde A hasta B.
37º
20m
F
A
B
x(m)
20
y(m)
A
B
37º
x
20
20
3N
4N
5N
y
W = 4(20) + 3(20)
= 140 J
Resolución
02. Un cuerpo de 1 kg de masa se desplaza 10 m con una rapidez de 2 m/s sobre una superficie rugosa con coeficiente 
de fricción de 2 N. ¿Cuál será el trabajo necesario para aumentar su rapidez a 6 m/s?
N
2m/s 6m/s
F
a
10
10
f=2
•	 V V ad2F
2
0
2= +
& 36 = 4 + 2 a # 10
a = 1,6 m/s2
•	 FR = m # a
& F - 2 = 1 # 1,6
F = 3,6 N
•	 W = F . D r
& 3,6 # 10 = 36J
Resolución
03. ¿Qué potencia desarrolla un motor para levantar 100 sacos de arroz de 30 kg cada uno durante una hora con 
velocidad constante a una altura de 6 m?. (g = 10m/s2)
M
T
300N
6m
•	 V: constante
& T = 300N
•	 P
t
w=
& 300 6 100P
3600
# #=
P = 50 N
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria53
10
Práctica
01. Calcular el trabajo resultante, realizado sobre el blo-
que de 10kg en un desplazamiento de 5m. (Superficie 
liso). (F1= 50N; F2= 30N)
37º
F1
F2
V
a) cero b) 10J c) 30J
d) 50J e) 80J
02. Halle el trabajo neto realizado sobre el bloque mostra-
do, cuando es desplazado desde “A” hasta “B”. m= 
3kg; F= 50N; g= 10m/s2; AB= 5m; mK=0,2.
37º
F
m
mk
A B
a) cero b) -200J c) -150J
d) -100J e) -50J
03. Determine el trabajo que realizala fuerza “F” al elevar 
al bloque de 5kg hasta una altura de 2m, con un mó-
dulo de aceleración de 4m/s2. (g= 10m/s2)
F
a
a) 20J b) 40J c) 70J
d) 100J e) 140J
04. Calcule el trabajo realizado por la fuerza “F” de 50N 
al trasladar la esfera a lo largo del recorrido ABC me-
diante la fuerza “F” constante en módulo y dirección.
A
B
37º
C
F
12m
5m
a) 850J b) 630J c) 560J
d) 650J e) 750J
05. El bloque de 10kg es desplazado desde “A” hasta”B” 
mediante la fuerza F=100N y a velocidad constante. 
Determine el trabajo realizado por la fuerza de roza-
miento. (g= 10m/s2)
37º
F
A
B
6m
a) cero b) +400J c) -400J
d) +600J e) - 600J
06. Determine la potencia mecánica de “F” , si el blo-
que sube con una velocidad constante de 10m/s. 
(g=10m/s2)
F
V
2kg
a) 200w b) 20w c) 10w
d) 5w e) 0
07. Determine el trabajo neto realizado sobre un bloque 
de peso 180N que hace un desplazamiento de 5m en 
la pared vertical hacia abajo (F=100N).
37º mk=0,7
V
F
a) 290J b) 320J c) 690J
d) 700J e) 900J
08. Halle la potencia que desarrolla la fuerza “F” para 
desplazar al bloque desde “A” hasta “B” en 10s.
(AB= 2m; F= 50N)
F
B
37º
A
a) 800W b) 80W c) 10W
d) 8W e) 4W
Capítulo
www.trilce.edu.pe54
09. Un tejo de Hockey que pesa 2N se suelta sobre un 
plano rugoso inclinado (mk=0,25), observándose que 
el tejo desciende aceleradamente. Hallar el trabajo de 
la fuerza de fricción en 2s de descanso por el plazo 
cuya inclinación es de 53º (g= 10m/s2).
a) -4,2 J b) -10 J c) 3,9 J
d) -15 J e) -39 J
10. Mediante una fuerza horizontal “F” de 800N se des-
plaza a un bloque de 100N de peso a lo largo de un 
plano inclinado áspero. Si (mk=0,5). Determine el tra-
bajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 
5m.
37º
F
V
a) 500J b) 1000J c) 1500J
d) 2000J e) 2500J
11. La gráfica nos indica como varía una fuerza horizon-
tal aplicada a un bloque con la posición al desplazarse 
sobre una superficie horizontal lisa. Calcular el trabajo 
realizado para los 8m iniciales.
2 4 6 10
10
-10
x(m)
F(N)
a) 20 J b) 25 J c) 30 J
d) 35 J e) 40 J
12. El peso total de un ascensor es de 20000 N y tiene un 
contrapeso de 15000 N. Halle la potencia necesaria 
para elevar el ascensor con una velocidad constante 
de 6m/s, en k W.
a) 1 b) 5 c) 10
d) 30 e) 50
13. Se usó una cuerda para hacer descender verticalmen-
te una distancia “d” con una aceleración constante 
“g/4” a un bloque de masa “M” . Encontrar el trabajo 
efectuado por la cuerda sobre el bloque.
a) Mgd/4 b) -Mgd/4 c) -3Mgd/4
d) -4Mgd/3 e) -Mgd/3
14. Determine la mínima potencia que deberá tener un 
motor a comprar, a fin de que accionado un monta-
carga de 80% de eficiencia, pueda levantar pesos de 
2000N o más a velocidad de 10m/s.
a) 5kw b) 50kw c) 10kw
d) 20kw e) 25kw
15. Jaimito que lleva un ladrillo en sus manos 
(mladrillo=5kg) camina en un piso horizontal con una 
aceleración de 0,3m/s2 y en trayectoria rectilínea. De-
terminar el trabajo realizado sobre el ladrillo para un 
desplazamiento de 20m.
(El ladrillo se mantiene en todo momento a una mis-
ma altura del piso) 
a) 30J
b) 0J
c) Falta la masa de Jaimito.
d) Falta la velocidad inicial de Jaimito.
e) 15J
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria55
Tarea domiciliaria
10
01. Un sujeto jala un bloque de “A” a “B” con una fuerza 
de 70 N, como se muestra, y lo desplaza 6 m. ¿Qué 
trabajo realizó el sujeto? (m = 10 kg).
F
A B
a) 420 J b) 100 J c) 700 J
d) 600 J e) 210 J
02. Un cuerpo se lanza como se muestra, halle el trabajo 
realizado por el peso, desde A hasta B.
Masa = 12 kg. (g=10m/s2)
10m
(B)
(A)
V0
a) 120 J b) - 120 J c) + 120 J
d) - 1200 J e) - 600 J
03. Una fuerza “F” sube verticalmente un objeto de 5 kg 
con una aceleración de 6 m/s2. ¿Qué trabajo realizó 
dicha fuerza “F” luego de subir 3m? (g=10m/s2)
F
a) 480 J b) 360 J c) 300 J
d) 240 J e) 180 J
04. Un cajón debe moverse 2 metros sobre una mesa, 
jalándolo con una fuerza de 10 N que forma un ángu-
lo de 37° con la horizontal. Encuentre el trabajo que 
efectuará esta fuerza.
a) 10 J b) 12 J c) 14 J
d) 16 J e) 20 J
05. Un cuerpo de 2 kg de masa está inicialmente en repo-
so en un plano horizontal sin fricción. Si se le aplica 
una fuerza horizontal de 10 N por un tiempo de 10 s, 
¿cuál es el trabajo realizado por esta fuerza?
a) 1250 J b) 200 J c) 2500 J
d) 150 J e) 1500 J
06. Un cuerpo de 8 kg desciende 15 m a velocidad cons-
tante, entonces el trabajo de la fuerza de rozamiento 
es: (g = 10 m/s2).
30º
a) 300 J b) -300 J c) 600 J
d) -600 J e) cero
07. Determine el trabajo que realiza la fuerza “F” al elevar 
al bloque de 5 kg hasta una altura de 2 m, con una 
aceleración de 4 m/s2 (g = 10 m/s2)
F
a
a) 20 J b) 40 J c) 70 J
d) 50 J e) 140 J
08. El trabajo realizado por la fuerza resultante al mover 
el bloque de “A” hasta “B” una distancia de 5 m es 
igual a 30 J. Indica el valor de F.
F2N LisoA B
a) 8 N b) 6 N c) 4 N
d) 10 N e) 2 N
09. De la figura determine el trabajo realizado por la fuer-
za resultante al mover el bloque desde A hasta B.
dAB = 2 m
53º
100N
50N
A B
Liso
a) 160 J b) 100 J c) 180 J
d) 50 J e) 220 J
10. Determine la potencia desarrollada por la fuerza de 
40 N, en un tiempo de 2 segundos sabiendo que ini-
cialmente el bloque se encontraba en reposo, sabien-
do que el bloque se desplaza de “A” hacia “B”.
(g = 10 m/s2)
40N
2kg m=1/2
AB
a) 100 W b) 200 W c) 400 W
d) 600 W e) 1000 W
Capítulo
www.trilce.edu.pe56
11. Un hombre levanta una carga de 40 N hasta una al-
tura de 3 m, empleando para ello 10 s. Encuentre 
la potencia que desarrolla el hombre (A velocidad 
constante
a) 5 W b) 12 W c) 14 W
d) 10 W e) 15 W
12. El bloque mostrado es de 4kg y es levantado por 
una fuerza de módulo“F”. La velocidad constante de 
3m/s. ¿Qué potencia desarrolla “F”? (g=10m/s2)
F
V
a) 100 W b) 120 W c) 140 W
d) 160 W e) 180 W
13. Calcule la potencia que desarrolla la fuerza “F” para 
desplazar al bloque desde “A” hasta “B” en 10 s 
(AB=2 m; F=50 N)
F
B
37º
A
a) 800 W b) 80 W c) 10 W
d) 8 W e) 4 W
14. Calcule la potencia entregada al motor de un ascen-
sor cuando levanta la cabina con un peso total de 
16kN a la velocidad constante de 3,6km/h, sabiendo 
que la eficiencia del motor de 80%.
a) 20 kW b) 12 kW c) 18 kW
d) 24 kW e) 16 kW
15. Un ascensor levanta 10 pasajeros, desplazándose 
80m en 3 min a velocidad constante, cada pasajero 
tiene una masa de 80 kg y el ascensor de 1000 kg. 
Calcule la potencia de su motor en HP. (g= 10 m/s2)
(1 HP = 746 W)
a) 10,7 HP b) 11 HP c) 11,5 HP
d) 12 HP e) 13 HP
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria57
11Capítulo
www.trilce.edu.pe58
11 Energía I
Problemas resueltos
01. Una piedra de 200 g alcanza una altura de 40,0 m cuando es lanzada verticalmente hacia arriba.¿Cómo qué 
energía cinética debió lanzarse la piedra? (Considera 9 = 10m/s2)
V=0
V
40
NR
EM0 = EMF
EK = 0,2 # 10.40 = 80J
Resolución
02. En la figura un anillo de masa "m" se desplaza libremente en la varilla doblada. ¿Cuánto vale el ángulo q, si "m" 
parte del reposo en el punto A y llega a B con la velocidad gR2 ?
q
q
P
R
Am
B
A
B
q
q
R
VNR
RSenq
RSenq
V=0
V gR2=
EMA = EMB
2 ( )mg RSen m gR
2
1 2 2=q
2
2gRSen gR2 1q =
Sen
2
1q = q = 30°
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria59
03. Cuando un cuerpo de masa m se coloca sobre un resorte sin deformar, éste se comprime una longitud y0. ¿Desde 
qué altura se debe dejar caer el mismo cuerpo para que el resorte se comprima una longitud 3y0? (ver figura)
m
my0
h
•	
y0
ky0
mg
•	
3y0
H
V=0
V=0NR
Equilibrio: 
mg = ky0
EM0 = EMF
( ) ( )mg F y k y3
2
1 30 0
2+ =
( )ky H y k y3
2
1 90
2
0 0+ =
H +3y0 = 4,5y0
H = 1,5 y0
Resolución
Capítulo
www.trilce.edu.pe60
Práctica
11
01. Un cuerpo de 200g se desplaza horizontalmente con 
una rapidez de 72km/h. Determine su energía cinéti-
ca en Joule.
a) 400 b) 200 c) 20
d) 40 e) 40000
02. Un atleta de 60kg parte del reposo con una acelera-
ción de 4m/s2. Determine su energía cinética luego 
de3s.
a) 720J b) 460J c) 4320J
d) 3320J e) 2460J
03. Una pelota de 1kg al ser lanzada en la posición mos-
trada tiene una rapidez de 6m/s. Determine su ener-
gía mecánica respecto al nivel del piso (g=10m/s2)
6m
Tierra
a) 78J b) 60J c) 18J
d) 90J e) 79J
04. La energía potencial elástica almacenada en un resor-
te de masa despreciable y constante de rigidez 
(k= 5000 N/m). cuando está comprimido en 20cm 
es:
a) 50J b) 100J c) 250J
d) 400J e) 500J
05. ¿En qué relación se encuentra respecto al piso, la 
energía potencial gravitatoria con la energía cinética, 
después de 2s. de un cuerpo que cae desde 50m, en 
forma vertical? (g= 10 m/s2)
a) 8 b) 3 c) 0,5
d) 0,8 e) 1,5
06. Halle la velocidad del bloque cuando llega al piso, si 
el sistema se suelta desde la posición A. (g=10m/s2)
A
Liso
piso
5m
a) 1m/s b) 5m/s c) 6m/s
d) 8m/s e) 10m/s
07. Un coche de montaña rusa resbala sin fricción por 
una rampa de modo que al pasar por "A" lo hace con 
una rapidez de 30m/s. ¿Qué velocidad poseerá cuan-
do pasa por "B"? (g=10m/s2)
A
B100m
20m
a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s
d) 40m/s e) 50m/s
08. ¿Con qué rapidez deberá dispararse verticalmente 
desde el piso un cuerpo de 50kg para que su energía 
potencial gravitatoria máxima sea de 100 J respecto 
del piso? (g= 10 m/s2)
a) 7,5 m/s b) 2 m/s c) 4,5 m/s
d) 6 m/s e) 4 m/s
09. Un cuerpo de 5kg. se encuentra a 10m del suelo, en-
tonces la altura respecto al piso donde se debe ubicar 
el nivel de referencia para que la energía potencial 
gravitatoria del cuerpo sea 150J, es:
(g= 10m/s2)
a) 3m b) 5m c) 7m
d) 10m e) 0m
10. Calcule la energía potencial de un cuerpo que es lan-
zado con una velocidad de 20m/s hacia arriba cuan-
do ha transcurrido 1s, respecto del nivel que pasa por 
el punto de lanzamiento, sabiendo que su masa es 
de 1kg.
(g= 10m/s2)
a) 100J b) 150J c) 200J
d) 300J e) 250J
11. En la figura, determine “h” si el bloque de 600kg tie-
ne las velocidades indicadas en A y B. (g= 10m/s2).
A
B
V=2m/s
V=4m/s
h
h/2
a) 1,2 m b) 2,2 m c) 2 m
d) 1,6 m e) 3,2 m
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Física
5º año de secundaria61
12. Un objeto pequeño de 2kg se lanza verticalmente hacia 
arriba con una rapidez de 60 m/s. Determine a que 
altura la energía cinética del cuerpo se ha reducido a 
la mitad de la que tenía inicialmente en el lanzamiento. 
(g= 10 m/s2)
a) 108m b) 216m c) 316m
d) 416m e) 90m
13. Un cuerpo, es dejado en libertad en "A". Sabiendo 
que no existe rozamiento, se pide averiguar, ¿con qué 
rapidez llega al punto "B"? (g= 10m/s2)
F
A
B60m
37º
a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s
d) 40m/s e) 50m/s
14. Una esfera de masa 2kg se suelta en "A". Determine 
el módulo de la tensión en el cable de 2m de lon-
gitud cuando la esfera pasa por su punto más bajo 
(g= 10m/s2).
A
V0= 0
a) 20N b) 50N c) 60N
d) 30N e) 100N
15. Si el cuerpo se abandona en "A". Calcule la reacción 
en el punto"B" m= 4kg. (g= 10m/s2)
A
BLiso
R
8R
a) 320 N b) 380 N c) 410 N
d) 420 N e) 440 N
Capítulo
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Tarea domiciliaria
11
01. Calcule la energía cinética del cuerpo mostrado.
V=10m/s
m=400g
a) 10 J b) 20 J c) 30 J
d) 40 J e) 50 J
02. Calcule la energía potencial gravitatoria del bloque 
mostrado, respecto a un observador en el piso. (g = 
10 m/s2).
m=2kg
h=5m
a) 10 J b) 50 J c) 100 J
d) 150 J e) 200 J
03. Determine la energía mecánica, respecto al piso.
(g = 10 m/s2)
h=50m
m=2kg
V=3m/s
a) 1009 J b) 100 J c) 9 J
d) 109 J e) 200 J
04. Determine la energía mecánica respecto al observa-
dor (g = 10 m/s2; m = 2 kg).
 5m
V=3m/s
a) 609 J b) 600 J c) 200 J
d) 109 J e) 400 J
05. En cierto instante el módulo de la velocidad de un 
proyectil fue de 200 m/s, siendo su masa de 50 gra-
mos
¿Qué energía cinética poseía?
a) 800 J b) 900 J c) 1000 J
d) 1500 J e) 2000 J
06. Calcule la energía potencial gravitatoria, con respecto 
al piso de una piedra de 4 kg ubicada a una altura de 
3 m. (g = 10 m/s2).
a) 60 J b) 120 J c) 40 J
d) 240 J e) 180 J
07. Encuentre la energía cinética de un coche de 20 kg, 
cuando alcance una velocidad de 72 km/h.
a) 1 KJ b) 2 KJ c) 3 KJ
d) 4 KJ e) 8 KJ
08. Determine la energía mecánica de un avión de: 
2#103kg que vuela a razón de 40m/s a una altura de 
200m. (g = 10 m/s2)
a) 1600 KJ b) 2400 KJ c) 5600 KJ
d) 8000 KJ e) 4000 KJ
09. Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 
4kg respecto del suelo.
(g = 10 m/s2)
2m
N.R.
10m/s
a) 179 J b) 240 J c) 320 J
d) 280 J e) 218 J
10. Una esfera de masa "m" resbala sin fricción desde el 
punto "A". ¿Cuál es la rapidez del cuerpo al pasar por B?
A
B
R3R
V=0
a) gR2 b) gR2 c) gR3
d) gR5 e) N.A.
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Física
5º año de secundaria63
11. Si el bloque de 2kg es impulsado en "A" con rapidez 
inicial de 10m/s, halle la rapidez final con la que pa-
sará por "B".
(g = 10 m/s2)
A
B
50m
10m
m=0
a) 30 m/s b) 24 m/s c) 32 m/s
d) 20 m/s e) 18 m/s
12. En la figura un anillo de masa "m" se desplaza libre-
mente en la varilla doblada. ¿Cuánto vale “q”, si "m" 
parte del reposo en el punto A y llega a B con una 
rapidez de gR2 ?
A
B
R
R
q
q
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
13. Calcular el módulo de la velocidad en "A" para que la 
esfera llegue con las justas a “B”. (g= 10 m/s2)
B
Liso
h=20m
VA=?
A
a) 5 m/s b) 10 m/s c) 20 m/s
d) 30 m/s e) 15 m/s
14. Se muestra el movimiento de una pequeña esfera cuya 
rapidez cambia VA=4m/s; VB=30m/s; VC=20m/s. Sa-
biendo que no hay rozamiento, determine la diferencia 
de alturas entre A y C. (g = 10 m/s2).
A
C
m=0
B
L.R.
a) 19,2 m b) 13,2 m c) 18 m
d) 20 m e) 3,2 m
15. Se muestra el movimiento de una pequeña esfera 
cuya rapidez cambia VA = 2m/s; VB = 10m/s. Sa-
biendo que no hay rozamiento, determine la diferen-
cia de alturas entre A y B. (g = 10 m/s2)
m=0
L.R.
A
B
C
a) 4,8 m b) 5,2 m c) 1,8 m
d) 8,3 m e) 3,2 m
Capítulo
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12
12 Energía II
Problemas resueltos
01. Un bloque de 10 kg parte del reposo y desciende por la pendiente mostrada en la figura. Si la velocidad con que 
llega al bloque a la parte más baja es 8,0 m/s, halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. (g=9,8 m/s2)
q
V0=0m/s
h=10m
f
V0
10
NR
V=8
EMF - EM0 = Wf
10 64 10 9,8 10 W
2
1
f# # # =# -
& Wf = - 660J
= - 6,6 # 102J
Resolución
02. Un objeto se suelta desde la posición A y se desliza por una rampa sin rozamiento hasta ingresar en B a una pista 
horizontal y detenerse en C. Determine el coeficiente cinético de rozamiento sobre la pista horizontal.
A
B
C
L/3
L
L/3
L
N=mg
mg
f
V=0
V=0
EMF - EM0 = Wf
0 mg
L
f L
3
# =- - #
mg
mg
3 =
∝#
3
1& ∝ =
Resolución
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Física
5º año de secundaria65
03. Una bola de masa “m” se suelta en la posición “A”. Halle la distancia “d” que recorre la bola antes de detenerse 
en la posición “C”. Si el cociente de rozamiento cinético entre B y C es 0,25 y si la tubería es completamente lisa.
A
B
C
1m
d
f
mg
1m
d
V=0
V=0
N=mg
NR
EMF - EM0 = Wf
0 1mg f d=- - #
mg mg d
4
1= #
d = 4m
Resolución
Capítulo
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Práctica
12
01. Un trineo de 20kg de masa se desliza colina abajo 
empezando a una altura de 20m. El trineo parte del 
reposo y tiene una rapidez de 15m/s al llegar al final 
de la pendiente. Calcule el trabajo realizado por la 
fuerza de rozamiento. (g=10m/s2)
a) –1000J b) –1250J c) -1500J
d) –1750J e) 2000J
02. Una bala penetra en un bloque de madera en la for-
ma mostrada en la figura. La bala ingresa con una ra-
pidez de 15m/s y pesa 80N. Calcule la distancia que 
penetra en la madera, sabiendo que la fuerza de la 
resistencia de la madera es constante e igual a 40N. 
(g=10m/s2)
30º
a) 22,5m b) 2,25m c) 11,25m
d) 11,5m e) 1,12m
03. Calcule el trabajo resultante realizado sobre un blo-
que entre dos puntos, si se sabe que al pasar por ellos 
registra 20m/s y 30m/s respectivamente. El bloque 
posee una masa de 4kg.
a) 10J b) 100 J c) 10 KJ
d) 5 KJ e) 1 KJ
04. En la figura mostrada las superficies cilíndricas son 
lisas y tiene R=5m. Si la superficie horizontal tiene 
mK=0,25y 2m de longitud. ¿Cuántas veces será reco-
rrido por “m” que es soltado desde “A”? (g=10m/s2)
A
d
R
R R
R
a) 1 b) 8 c) 10
d) 15 e) 12
05. Una fuerza horizontal que viene dada por 
F=(30x+50)Newton, donde “x” está en metros, ac-
túa sobre un cuerpo de 2kg durante un recorrido de 
2m, no hay fricción. ¿Qué rapidez tiene el cuerpo al 
final del recorrido, si partió del reposo?
a) 10 m/s b) 2 10 m/s c) 3 10 m/s
d) 4 10 m/s e) 5 10
06. Una fuerza resultante F actúa sobre una partícula en 
movimiento rectilíneo en la dirección de su velocidad, 
variando como en el diagrama. ¿Cuál será la energía 
cinética de la partícula al llegar a la posición x=6m, si 
en x=0m posee una energía cinética de 12J? 
x(m)
F(N)
10 2 6
10
5
a) 37J b) 47J c) 57J
d) 67J e) 44,5J
07. Un bloque parte de “A” sin velocidad inicial y se des-
liza por el camino mostrado en la figura. Hasta qué 
altura sube el bloque si solamente hay rozamiento en 
la parte plana. El coeficiente de rozamiento cinético 
es 0,4. R = 1m. (g=10m/s2)
A
2m
mR
R
a) 0,1 m b) 0,2 m c) 0,3 m
d) 0,4 m e) 0,5 m
08. Un resorte sin deformar esta unido al techo, al sujetar 
un bloque de su parte inferior, cuando se suelta el 
máximo estiramiento del resorte es de 8cm. Halle la 
deformación del resorte cuando el bloque cuelga de 
él en equilibrio.
a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm
d) 8 cm e) 1 cm
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria67
09. Una billa de acero cae desde una altura de 10m res-
pecto del piso. Un resorte que mide 10cm y de cons-
tante elástica K=100N/cm detiene la billa a 4cm del 
piso. ¿Qué energía cinética tenía inicialmente la billa 
de masa 100g, no pierde energía cuando choca con 
el resorte? (g=10m/s2)
10cm
10m
V
a) 6,40J b) 6,04J c) 8,40J
d) 8,04J e) 12,44J
10. Se lanza una esfera de masa “m” con velocidad V0. Si 
al final llega a una altura “h” con V1=0, calcule el tra-
bajo hecho por la fricción m=2kg; h=10m; H=12m. 
(g=10m/s2)
V0=3m/s
V1=0H
h
a) 49J b) 50J c) 12J
d) -49J e) -50J
11. Un bloque de 4kg se eleva verticalmente desde el re-
poso hasta alcanzar la rapidez de 5m/s y una altura de 
10m. ¿Qué trabajo mecánico se ha efectuado sobre el 
bloque para elevarlo? (g=10m/s2)
a) 450J b) 950J c) 784J
d) 894J e) 800J
12. ¿Qué trabajo en Joule se transforma en calor, debido 
a la acción de los frenos al lograr que la rapidez de un 
camión de masa 1000 Kg. pase de 4m/s a 3m/s?
a) 7000 b) 5000 c) 3500
d) 2500 e) 1000
13. En la figura el cuerpo se suelta en el punto “J” y sube 
hasta detenerse en el punto “D”. Si sólo existe ro-
zamiento en el tramo CD, cuyo mk=0,75. Calcule el 
ángulo “a” (g=10m/s2)
37º
B
a
A
R
C
R/4
D
J
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 16°
14. Un bloque de 20kg ingresa con una rapidez de 50m/s 
a una superficie horizontal rugosa y se detiene luego 
de recorrer “d” metros. Halle el trabajo efectuado por 
la fuerza de rozamiento sobre el bloque.
a) -25 . 107 J b) -250 J c) -25 KJ
d) 2,5 .107 J e) 250 J
15. En el gráfico, no hay fricción en la superficie horizon-
tal, pero sí en el plano inclinado (mK=0,5). ¿Qué altu-
ra “h” alcanzaría el bloque de masa 20kg?
(g=10m/s2)
37º
hV=10m/s
a) 1m b) 2m c) 3m
d) 4m e) 5m
Capítulo
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Tarea domiciliaria
12
01. Determine la cantidad de trabajo realizado por la 
fuerza "F" sobre el cuerpo en ir desde A a B, si el cuer-
po tiene una masa de 2kg.
F FLiso
4m/s 5m/s
d
a) 9 J b) 16 J c) 25 J
d) 32 J e) 45 J
02. Se abandona un bloque de 4kg en la posición A y 
pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la can-
tidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento 
desde A hasta B. (g = 10 m/s2).
A
B
20m
a) -350 J b) -100 J c) -240 J
d) -200 J e) -360 J
03. Se abandona un niño de 20kg en la posición A de un 
tobogán y pasa por B con rapidez de 6 m/s. Determi-
ne la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de 
rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2).
A
B
4m
a) -440 J b) -450 J c) -340 J
d) -200 J e) -360 J
04. El bloque de 4kg cambia su rapidez desde 5m/s hasta 
20m/s en el tramo AB. Determine la cantidad de tra-
bajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A 
hasta B. (g = 10 m/s2).
A
B
20m
a) -50 J b) -100 J c) -40 J
d) -20 J e) -36 J
05. El bloque se suelta en la posición “A”. Hallar la dis-
tancia que se desplazará sobre la superficie horizontal 
rugosa (mK=0,4) si su velocidad cuando llega a la po-
sición “B” es nula. (g = 10 m/s2).
m=0,4
B
Liso
A
d
5m
a) 10 m b) 12,5 m c) 13,6 m
d) 14,8 m e) 15 m
06. La esfera de 2kg de masa se abandona en A. Deter-
mine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de 
gravedad sobre la esfera desde A hasta B. No existe 
rozamiento. (g = 10 m/s2)
37º
R=5m
A
B
7m
a) 200J b) 100J c) 300J
d) 500J e) 400J
07. Un bloque de masa 1kg se desliza sobre la pista cir-
cular de radio 1m. Si su rapidez en la parte inferior es 
de 2m/s, determine la cantidad de trabajo realizado 
por la fuerza de rozamiento en el trayecto de A hasta 
B. (g = 10 m/s2).
B
OA
R=1 m
V=0
V=2m/s
a) -12 J b) -15 J c) -8 J
d) -10 J e) -20 J
08. Una bola de 200g cae a partir del reposo a través del 
aire. Si su rapidez es de 15m/s después de caer una 
altura de 20m, determine la cantidad de trabajo efec-
tuado por la fuerza de resistencia del aire hasta ese 
instante. (g = 9,8 m/s2).
a) -21,5 J b) -16,7 J c) -15,8 J
d) -18 J e) -10 J
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria69
09. Un proyectil de 100g ingresa horizontalmente a una 
pared con 100m/s y sale con 80m/s. La pared tiene 
un grosor de 50cm. Determine el módulo de la fuerza 
media de resistencia de la pared supuestamente cons-
tante al desplazamiento del proyectil.
a) 500 N b) 425 N c) 380 N
d) 400 N e) 360 N
10. El bloque de masa 1kg se abandona en la posición A 
y se desplaza hasta B donde su rapidez es de 3m/s. 
Determine la cantidad de trabajo de la fuerza de ro-
zamiento sobre el bloque en el tramo de A hasta B.
(g = 10 m/s2).
A
B1,2m
0,4m
N.R.
a) -5,5 J b) -1,5 J c) -2,5 J
d) -3,5 J e) -4,5 J
11. Si el bloque parte del reposo en la posición A y solo 
hay rozamiento en la parte plana cuyo coeficiente de 
rozamiento cinético es 0,4; determine hasta que altu-
ra “h” logra subir el bloque. (g= 10 m/s2)
B
1m
2m
h
A
a) 0,8 m b) 0,5 m c) 0,6 m
d) 0,2 m e) 0,4 m
12. Un cuerpo de 5kg de masa desciende partiendo del 
reposo y desde lo más alto, a lo largo de un plano 
inclinado de 30m de largo que forma un ángulo de 
30º con la horizontal. Si al llegar al final del plano 
tiene una rapidez de 15m/s, determine la cantidad 
de trabajo realizado por el rozamiento. (g = 10 m/s2)
a) -130,4 J b) -201,4 J c) -187,5 J
d) -179,5 J e) -161,5 J
13. La esfera de 4kg cambia su rapidez desde 5m/s has-
ta 20m/s en el tramo AB. Determine la cantidad de 
trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A 
hasta B. (g = 10 m/s2)
A
B
30m
a) -450 J b) -100 J c) -400 J
d) -200 J e) -360 J
14. Un cuerpo de 2kg se deja caer libremente desde 
una altura de 5m, determine la cantidad de trabajo 
efectuado por la fuerza de gravedad sobre el cuerpo 
cuando ha recorrido la mitad de su altura.
(g=10m/s2)
a) -50 J b) 45 J c) 360 J
d) 50 J e) 100 J
15. Un automóvil de masa 1000kg mantiene un M.R.U.V., 
observándose que su rapidez se triplica mientras re-
corre 100m empleando para ello 5 segundos. Deter-
mine la variación de la cantidad de energía cinética 
(en kJ).
a) 200 b) 400 c) 500
d) 600 e) 800
Capítulo
www.trilce.edu.pe70
13 y 14
01. La máxima energía cinética de un móvil que realiza 
un MAS es 400 J y la fuerza recuperadora máxima 
que actúa sobre él es de 50 N, si el período es de 2 s. 
Halle la ecuación del movimiento en unidades S.I. el 
móvil parte del reposo de una posición extrema.
a) x = 1,6 sen (2pt)
b) x = 16 cos (t)
c) x = 16 sen (t)
d) x=16 sen (pt)
e) x=16 cos (pt)
02. Un bloque de 20 gramos efectúa un movimiento ar-
mónico simple de 12 cm de amplitud y 24 s de perío-
do. ¿Qué energía cinética tendrá 3 s después de partir 
del reposo de una posición extrema?
a) 59,2 . 10–7 J b) 49,3 . 10–7
c) 38,1. 10–7 d) 24,5 . 10–7
e) 17,9 . 10–7
03. Un oscilador efectúa un MAS de tal manera que al 
encontrarse a 12 cm de la posición de equilibrio, su 
aceleración vale 6 cm/s2 y cuando se encuentra a 
4cm de uno de sus extremos es 8 cm/s2. Halle la am-
plitud del MAS.
a) 5 cm b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
04. Al resorte mostrado se le suspende un bloque de peso 
desconocido y se observa que se estira hasta alcanzar 
una longitud de 30 cm; si luego se le da una amplitud 
de 20 cm y se le deja oscilar libremente. Indique con 
qué periodo lo hace. (p2=9,8)
a) 0,1 s
26cm
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
05. En la figura se representa un sistema en equilibrio en 
donde el resorte se encuentra estirado una longitud 
“L”, debido a los pesos de los bloques “A” y “B”; si se 
corta la cuerda que une a los bloques se observa que 
el bloque “A” adquiere un MAS y se pide hallar el pe-
riodo de dicho movimiento. Se sabe que: MB=3MA y 
g=aceleración de la gravedad.
A
B
a) 
g
L4≠ b) 
g
L2≠ c) 
g
L3≠
d) 
g
L5≠ e) 
g
L≠
06. Un bloque de 200 gramos oscila sobre una superfi-
cie horizontal lisa con un MAS, cuando pasa por su 
posición de equilibrio impacta sobre el bloque verti-
calmente, un trozo de barro de 200 gramos y queda 
adherido sobre el bloque. Halle el nuevo período, si 
el período inicial fue de 3 segundos.
a) 1,41 s b) 2,82 c) 4,24
d) 2,00 e) 3,72
07. Un cuerpo cuelga de un extremo de un resorte y rea-
liza un MAS con un periodo de 4s. Al aumentar la 
masa en 1,8 kg el nuevo periodo es 5 s. ¿Qué masa 
inicial colgaba del resorte?
a) 1 kg b) 1,2 c) 1,6
d) 3,2 e) 3,6
08. En un MAS para un punto de su trayectoria se cum-
ple que la velocidad de la partícula es la mitad de su 
velocidad máxima. Hallar la relación entre la elonga-
ción y la amplitud.
a) 1/2 b) 2 c) 1/3
d) 
2
3 e) 1/4
09. Se observa que el tiempo que tarda un oscilador ar-
mónico en pasar de su posición de equilibrio a la de 
desplazamiento máximo es 2 s. ¿Cuál es el periodo?
a) 4 s b) 8 c) 10
d) 16 e) 20
10. Un resorte de 26 cm de longitud y masa despreciable 
se cuelga de un techo y cuando se acopla un bloque 
alcanza una longitud de 30 cm. Si luego se le estira 
20 cm y se le deja oscilar, hallar su periodo. 
a) 0,1 s b) 0,2 c) 0,4
d) 0,8 e) 1
13 14 Movimiento armónico simple I y IIy
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria71
11. Determinar la longitud del hilo de un péndulo simple 
de tal manera que si ésta aumentase en 3m su perio-
do se duplicaría.
a) 1 m b) 2 c) 3
d) 6 e) 7,5
12. En la figura se muestra un pistón con MAS. Hallar la 
frecuencia de oscilación del pistón. Sabiendo que la 
máxima amplitud para que el bloque no se separe del 
pistón es 1 m. (p2=g)
a) 0,2 Hz
M
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,8
e) 1
13. Una masa de 10 Kg puede vibrar armónicamente 
unida a un resorte de rigidez K=40 N/m. Desde el 
punto de equilibrio la masa se retira 10 cm y se suel-
ta. ¿Qué elongación tendrá luego de 
6
≠ s?
a) 1 cm b) 2 c) 4
d) 5 e) 6
14. De un muelle está colgado un platillo de balanza con 
pesas, el periodo de las oscilaciones verticales es igual 
a 0,6 s. Después de poner más pesas el periodo de 
las oscilaciones verticales es 0,8 s. ¿Qué alargamiento 
producieron en el muelle las pesas añadidas?
a) 3 cm b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
15. Un cuerpo de 5 g efectúa un movimiento cuya ley 
es 2x=5 sen (pt+
3
≠ ) en metros. Calcular la máxima 
aceleración del cuerpo.
a) p2 m/s b) 2 p2 c) 2,5 p2
d) 4 p2 e) 5 p2
Tarea domiciliaria
01. ¿Cuánto tiempo transcurrirá desde el comienzo del 
movimiento vibratorio armónico hasta que el punto 
vibrante tenga una elongación igual a la mitad de la 
amplitud siendo el periodo de las vibraciones 24 s y el 
movimiento se inicia desde la posición de equilibrio?
a) 18 s b) 12 c) 6
d) 4 e) 2
02. Partiendo inicialmente desde una posición extrema 
una partícula realiza un MAS con un periodo de 36s. 
Al cabo de qué tiempo su elongación equivale a los 
cuatro quintos de su amplitud.
a) 2,3 s b) 2,8 c) 3,1
d) 3,7 e) 4,9
03. Una partícula de masa 10 g realiza un MAS. Si para 
t=0, la partícula se encuentra en el origen con una 
rapidez de 5 m/s. Se retorna al origen en el instante 
t=1s, encontrar la amplitud.
a) 5 m b) 5 p–1 m c) 10 m
d) 10 p–1 m e) 20 m
04. Un móvil se mueve sobre el eje x con la siguiente ley: 
x=34 sen ( t
2 4
π π+ )... cm. Determinar la velocidad 
cuando pasa por el punto x= 16cm.
a) 5 p cm/s b) 10 p c) 15 p
d) 18 p e) 20 p
05. Una tabla realiza oscilaciones armónicas en dirección 
horizontal con un periodo de 2s. ¿Cuál debe ser la am-
plitud de las oscilaciones de la tabla para que un cuer-
po que yace en ella comience a oscilar siendo m=0,2?
a) 10 cm b) 20 c) 25
d) 40 e) 50
06. La posición de una partícula con MAS viene dada 
por la ecuación: x=4 sen (5t). Halle el periodo del 
movimiento.
a) 5 s b) p s c) p/5 s
d) 2p/5 s e) 5p/2 s
07. En el problema anterior halle la ecuación para la ve-
locidad de la partícula en función del tiempo.
a) 4 sen (5t+
2
≠ ) b) 2 sen (5t+
2
≠ )
c) 40 sen (5t+
2
≠ ) d) 20 sen (5t+
2
≠ )
e) 10 sen (5t+
2
≠ )
08. Un bloque es suspendido de un resorte ideal logran-
do estirarlo 16 cm. ¿Con qué frecuencia oscilará el 
bloque si a partir de su posición de equilibrio es im-
pulsado para efectuar un MAS vertical? (g=p2 m/s2)
a) 0,25 Hz b) 0,5 Hz c) 0,75 Hz
d) 1 Hz e) 1,25 Hz
Capítulo
www.trilce.edu.pe72
09. Una masa de 10 kg puede vibrar armónicamente uni-
da a un resorte cuya constante de rigidez es 40 N/m. 
Desde el punto de equilibrio. La masa se retira 10 cm 
y se suelta. ¿Qué elongación tendrá al cabo de p/6 s?
a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm
d) 4 cm e) 5 cm
10. ¿Cuánto tiempo transcurrirá desde el instante en 
que una partícula es impulsada desde su posición de 
equilibrio hasta que la partícula tenga una elongación 
igual a la mitad de su amplitud si su periodo es 24 s?
a) 12 s b) 6 s c) 3 s
d) 2 s e) 1 s
11. Se observa que el tiempo que tarda un oscilador ar-
mónico en pasar de su posición de equilibrio a la de 
desplazamiento máximo con relación a ésta es 2 se-
gundos. ¿Cuál es su periodo?
a) 12 s b) 4 s c) 8 s
d) 10 s e) 16 s
12. Un oscilador efectúa un MAS de tal manera que por 
cada segundo efectúa una oscilación simple; determi-
ne la máxima velocidad que adquiere el oscilador si 
se sabe que la amplitud de su movimiento es 10 cm.
a) 10 cm/s b) 11,4 cm/s c) 21,4 cm/s
d) 31,4 cm/s e) 41,4 cm/s
13. El resorte mostrado se ha deformado 10 cm para sos-
tener en equilibrio a los bloques “A” y “B” de 3 Kg y 
2 Kg de masa respectivamente. Si se corta el hilo que 
sostiene el bloque “B”, indique cuál es la amplitud del 
MAS que adquiere el bloque “A”. (g= 10m/s2)
a) 10 cm
A
B
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 4 cm
e) 2 cm
14. El sistema mostrado se encuentra inicialmente en re-
poso, si el bloque es desplazado 20 cm hacia la dere-
cha y se deja en libertad adquiere entonces un MAS 
con una frecuencia de 0,5 Hz. Halle la energía poten-
cial elástica del sistema a los 2/3 segundos de iniciado 
el movimiento K=105 N/m.
a) 100 J
LisoK
b) 500 J
c) 600 J
d) 400 J
e) 200 J
15. Dentro de un ascensor se encuentra un péndulo sim-
ple, sujeto del techo y oscilando aproximadamente 
con un MAS. Halle en qué relación se encuentran los 
periodos de oscilación del péndulo cuando sube el 
ascensor acelerando a 4,9 m/s2 y cuando baja acele-
rando a 4,9 m/s2. (g= 9,8m/s2)
a) 3 b) 3 /2 c) 3 /3
d) 3 /4 e) 3 /5
13 y 14
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria73
15 Ondas mecánicas
Problemas resueltos
01. Identifique la alternativa que no se relaciona con la naturaleza y características de las ondas:
a) Las ondas transversales se propagan en sólidos donde surgen esfuerzos de corte durante su deformación.
b) Las ondas longitudinales son oscilaciones de las partículas del medio a lo largo de la dirección de su propagación.
c) Ondas de una misma frecuencia pueden tener diferentes longitudes de onda en diferentes medios.
d) La propagación de oscilaciones en el espacio es un proceso físico llamada onda.
e) Las ondas sonoras no se reflejan en la fronterao límite de dos medios distintos.
Explicación:
Las ondas cuando pasan de un medio a otro, una parte se refleja y una parte se refracta.
Rpta: e
Resolución
02. Una cuerda uniforme de 0,3 kg de masa y 6 m de longitud se mantiene tensa mediante un bloque de 2 kg de masa 
(ver figura). Hallar la velocidad de un pulso de onda en esta cuerda. (Considere g = 10 m/s2)
5m
1m
2 kg
V
T=20N
20N
V T
∝=
,
L
m
6
0 3∝ = =
m = 0,05
,
/V m s
0 05
20 20& = =
Resolución
Capítulo
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15
03. Una onda transversal se describe como y (x , t) = (0,15 m) Cos(0,157x - 50,3t), donde x e y están en metros y t 
en segundos. Encuentre la rapidez de propagación de la onda.
, ( , , )y Cos x t0 15 0 157 50 3
y k wo
= -
S SS
De la ecuación:
, ,k 0 157 2 0 157&
λ
π= =
,0 157
2λ π=
, ,w
T
50 3 2 50 3& ≠= =
,
T
50 3
2≠=
,
,V
T
50 3
2
0 157
2
& λ
π
π
= =
V = 320 m/s
Resolución
Práctica
01. Determinar la longitud de onda de una onda si la dis-
tancia entre las crestas primera y cuarta es 24 cm.
a) 4 cm b) 5 cm c) 10 cm
d) 8 cm e) 6 cm
02. En una cuerda tensa se producen ondas con una lon-
gitud de onda de 5 cm. Si la onda recorre 100 cm en 
5 s. Su frecuencia en hertz es:
a) 1 b) 4 c) 2
d) 3 e) 5
03. Se pudo determinar que había 2,5 m de separación 
entre un valle y una cresta adyacente de las olas su-
perficiales de un lago. Un observador contó 33 cres-
tas en 35 s. ¿Cuál es la velocidad de dichas crestas 
superficiales? (en m/s)
a) 
7
11 b) 
7
22 c) 
7
33
d) 
7
44 e) 
7
55
04. Al dejar caer una piedra en el centro de un estanque 
circular de 10 m de radio, se producen en la superfi-
cie del agua unas ondas que tardan 20 s en llegar a la 
orilla del estanque. Calcule la rapidez de propagación 
de las ondas y el periodo, sabiendo que la longitud de 
las mismas es de 25 cm.
a) 5 m/s; 5s b) 0,5 m/s; 0,5 s
c) 2,5 m/s; 2,5 s d) 0,25 m/s; 2,5 s
e) 0,5 m/s; 2,5 s
05. En una cuerda tensa se producen ondas con una lon-
gitud de onda de 5 cm, si la onda recorre 100 cm en 5 
segundos; su frecuencia en ciclos por segundo (Hz) es:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
06. Un bote se balancea sobre un lago tranquilo, inicial-
mente en reposo. Las ondas superficiales producidas 
por el bote en el lago tienen una longitud de 5 m y 
tardan 20 s en llegar a la orilla, distante 50 m. ¿Cuál 
es el periodo de oscilación?
a) 1 s b) 2 s c) 4 s
d) 3 s e) 1,5 s
07. La ecuación de una onda transversal es:
,
y Sen t x4 2
0 02 60
≠= -c m
Donde x e y están en centímetros y t en segundos. 
Determine la longitud de onda, frecuencia, velocidad 
y dirección de propagación de la onda.
a) 120 cm; 50 s; 4 Hz/s izquierda
b) 60 cm; 50 s; 3 Hz derecha
c) 60 cm; 50 s; 3 Hz izquierda
d) 60 cm; 5 Hz; 30 m/s derecha
e) 30 cm; 50 s; 30 Hz izquierda
08. Una onda, cuya longitud es 0,3 m viaja por un alam-
bre de 300 m, cuya masa total es 30 kg el alambre 
se encuentra bajo una tensión de 40 N. ¿Cuál es la 
rapidez y frecuencia de esta onda?
a) 40 m/s; 30 Hz b) 40 m/s; 20 Hz
c) 20 m/s; 66,66 Hz d) 20 m/s; 60 Hz
e) 10 m/s; 30 Hz
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria75
09. Se mantiene tensa una cuerda flexible, de 30 m lon-
gitud y 10 kg de masa, entre dos postes, con una 
tensión de 2700 N. Si se golpea transversalmente la 
cuerda en uno de sus extremos, hallar el tiempo en 
segundos que tardará la onda transversal producida 
en alcanzar el otro extremo.
a) 1 b) 
2
1 c) 
3
1
d) 
4
1 e) 
6
1
10. En un alambre sometido a una tensión de 6 N viajan 
ondas transversales con una rapidez de 20 m/s. ¿Qué 
tensión (en N) se requiere para una rapidez de onda 
de 30 m/s en la misma cuerda?
a) 9 b) 12 c) 13,5
d) 16 e) 24
11. Una cuerda uniforme tiene una masa de 0,3 kg y una 
longitud de 6 m (ver la figura). Calcule la rapidez de 
un pulso de esta cuerda. (g = 10m/s2)
m=0,5 kg
,≈ 0
a) 20 m/s b) 16 m/s c) 12 m/s
d) 10 m/s e) 8 m/s
12. Un cable de acero de 30 m de longitud y masa 1,25 
kg y otro de cobre de 25 m y masa 1,5 kg se conectan 
uno tras otro y soportan una tensión de 150 N. Halle 
el tiempo que demora un pulso de onda en recorrer 
los dos cables.
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
13. Un pulso transversal demora 0,2 s en recorrer un 
cable de 0,8 kg, el cual soporta una tensión de 220 
N. Halle la longitud del cable.
a) 7 m b) 8 m c) 9 m
d) 10 m e) 11 m
14. ¿Cuántas personas deben gritar a razón de 60 db 
cada una, para producir en total un nivel de intensi-
dad sonoro de 80 db?
a) 2 b) 3 c) 20
d) 100 e) 1000
15. Un violín produce un nivel de intensidad de 40 db. 
¿Qué nivel de intensidad producen 10 violines?
a) 50 db b) 400 db c) 40 db
d) 100 db e) 75 db
Tarea domiciliaria
01. Determinar la longitud de onda de una onda, si la 
distancia entre las crestas primera y quinta es 24 cm.
a) 4 cm b) 5 cm c) 8 cm
d) 10 cm e) 6 cm
02. En una cuerda tensa se producen ondas con una lon-
gitud de onda de 5 cm. Si la onda se propaga con una 
velocidad de 20 cm/s, hallar su frecuencia en Hertz.
a) 1 b) 4 c) 2
d) 3 e) 5
03. En una cuerda tensa se producen ondas con una lon-
gitud de onda de 5 cm, si la onda recorre 100 cm en 
5 s. Su frecuencia es:
a) 1 Hz b) 2 Hz c) 3 Hz
d) 4 Hz e) 5 Hz
04. Un bote se encuentra sujeto por el ancla y es alcan-
zado por ondas cuyas crestas están separadas 30 m y 
cuya rapidez es 7,5 m/s. El tiempo que tarda en estar 
en la siguiente cresta es:
a) 2 s b) 4 s c) 6 s
d) 8 s e) 10 s
05. 6 crestas sucesivas de una onda pasan por un mismo 
punto en la cuerda en la que se propagan, en un in-
tervalo de 2 s. ¿Cuánto tiempo tarda un punto de la 
cuerda en realizar una oscilación transversal completa?
a) 0,3 s b) 0,2 s c) 0,4 s
d) 0,5 s e) 0,6 s
06. Un nadador está descansando, tomando sol, sobre 
una balsa, el estima que la distancia entre 2 crestas 
de las olas es 3 m y observa también que 15 crestas 
pasan por la balsa en 20 s. ¿Cuál es la velocidad de 
propagación de las olas?
a) 0,3 m/s b) 0,7 m/s c) 1,4 m/s
d) 2,0 m/s e) 2,1 m/s
07. Una cuerda uniforme tiene una masa de 0,3 kg y una 
longitud de 6 m. La cuerda se mantiene en tensión 
sosteniendo un bloque de 20 N de peso. Determinar 
el tiempo que tarda un pulso en viajar desde la polea 
hasta la pared.
,≈ 0
a) 0,25 s b) 0,30 s c) 0,75 s
d) 1,25 s e) 1,50 s
Capítulo
www.trilce.edu.pe76
15
08. Observando las olas superficiales de un lago se nota 
que entre la cresta y el valle adyacente hay una dis-
tancia de 2 m. En 50 s pasan 26 crestas por la posi-
ción ocupada por una boya anclada en el lago. Cal-
cular la rapidez de la onda.
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 10 m/s
d) 20 m/s e) 30 m/s
09. Una persona se ubica en el muelle y observa que la 
cresta de una ola pasa cada 1,5 s. Si la distancia entre 
crestas es de 4 m. ¿A qué distancia de la orilla del mar 
se forman las olas si tardan 18 s en llegar?
a) 12 m b) 18 m c) 24 m
d) 36 m e) 48 m
10. Una cuerda flexible de 100 m de longitud tiene una 
masa de 4 kg, si la tensión en la cuerda es de 64 N, 
¿cuál es la velocidad de las ondas transversales en la 
cuerda?
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
11. Calcular el peso de la carga a la cual está sometida la 
cuerda de 2 m de longitud y 0,5 kg de masa, si la ve-
locidad de un pulso transversal, en ella, es de 50 m/s.
,≈ 0
a) 225 N b) 300 N c) 425 N
d) 600 N e) 625 N
12. Una cuerda de 30 m de longitud y 10 kg de masa, se 
mantienen tensa por acción de una cuerda de 4800 N, 
halle qué tiempo tarda un pulso de onda en ir de un 
extremo a otro.
a) 0,2 s b) 0,25 s c) 0,4 s
d) 0,5 s e) 0,8 s
13. Sobre una cuerda las ondas se propagan a 20 m/s 
cuando la tensión es de 6N. Halle la tensión que de-
ben experimentar para que las ondas viajen a 30 m/s.
a) 10 N b) 13,5 N c) 16 N
d) 9,5 N e) 27 N
14. Un pulso emplea 1 s para recorrer una cuerda de 
0,2 kg de masa cuando está sometida a una tensión 
de 10 N. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
a) 20 m b) 25 m c) 40 m
d) 50 m e) 100 m
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria77
01. Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético de 
las superficies son 0,9 y 0,6.Al aplicarle una fuerza de 
80N al bloque de 100N, como se indica en la figura. 
¿Qué fuerza de rozamiento actúa y qué valor tiene?
10kgF=80N
a) Estática 80N
b) Cinética 50N
c) Estática 90N
d) Estática 100N
e) Cinética 60N
02. Una caja de madera que pesa 100N sube resbalando 
a velocidad constante debido a la fuerza "F" paralela 
ala rampa de acero cuya inclinación con respecto al 
piso es de 37º, el coeficiente de rozamiento cinético 
entre la rampa y el cajón es de 0,2. 
Calcule la fuerza F. (g= 10m/s2)
a) 72N b) 74N c) 76N
d) 78N e) 80N
03. ¿Qué potencia se necesita para llevar al bloque hasta 
una altura de 10m es 5s?. (g = 10m/s2)
2kg
F
a) 40w b) 10w c) 5w
d) 15w e) 50w
04. Se deja caer un cuerpo de 4kg de masa desde una 
altura h=50m. Calcular la energía cinética del cuerpo 
después de recorrer los 3/4 de h. (g= 10m/s2)
3h/4
h/4
a) 1280J b) 1340J c) 1500J
d) 2000J e) 2320J
05. La persona mostrada en la figura necesita aplicar una 
fuerza de 80N. Para desplazar al bloque que con una 
velocidad constante de 72km/h. Hallar la potencia 
que desarrolla la persona.
V
a) 0,8kw b) 1,6kw c) 3,2kw
d) 4kw e) 8kw
06. Una masa es trasladada sobre un plano horizontal 
mediante una fuerza constante de F=50N desde el 
origen de coordenadas hasta el punto B(4,3). En-
cuentre el trabajo realizado por esta fuerza, en Joule.
16º
F
B
Y(m)
X(m)0
a) 120 b) 175 c) 225
d) 150 e) 200
07. Un hombre carga sobre sus hombros un saco de are-
na de 50kg el cual debe levantar hasta una altura de 
6m. Si el saco presenta un orificio donde la arena sale 
uniformemente de modo que al llegar a su destino no 
queda ningún grano en el saco. ¿Qué trabajo realizó 
el hombre durante el recorrido? (g = 10m/s2)
a) 1500J b) 800J c) 900J
d) 1200J e) 1400J
08. Calcular la energía potencial almacenada en un tan-
que con 1500l de agua, situado a 10m de altura. 
(g = 10m/s2)
a) 50KJ b) 250KJ c) 400KJ
d) 150KJ e) 200KJ
09. ¿A qué temperatura terminará 200g de plomo que 
está a 20ºC, si se le entrega 500 calorías de calor?
Ce(plomo) = 0,25cal/gºC
a) 10ºC b) 20ºC c) 30ºC
d) 50ºC e) 60ºC
16 Repaso
Capítulo
www.trilce.edu.pe78
10. Una esfera de 100N de peso, se suelta en el punto 
"A", despreciando el rozamiento, determinar la reac-
ción de la superficie sobre la esfera en el punto "B".
A
B
R
RR
a) 100N b) 200N c) 300N
d) 400N e) 500N
11. Un bloque de 2kg situado a una altura de 1m se des-
liza por una rampa curva y lisa desde el reposo. Lue-
go resbala 5m sobre una superficie horizontal rugosa 
antes de detenerse. Calcular la fuerza de fricción que 
detiene al bloque. (g=10m/s2)
a) 3N b) 4N c) 6N
d) 5N e) 10N
12. La figura muestra un proyectil que se mueve horizon-
tal con una velocidad "V" y una energía cinética igual 
a 600J. El proyectil atraviesa un bloque de madera 
de espesor d=10cm, de tal modo que la velocidad 
del proyectil cuando sale es "0,9V". Calcular la fuerza 
de oposición promedio que ejerce la madera al paso 
del proyectil. 
a) 200N b) 400N c) 1140N
d) 800N e) 1000N
13. Un martillo de masa 2Kg golpea un clavo introdu-
ciéndolo 50mm en una pared. Hallar la fuerza media 
de oposición ejercida por la pared. Suponga que lue-
go del golpe, el martillo rebota con V=1m/s y que la 
masa del clavo es despreciable.
a) 120N b) 150N c) 250N
d) 400N e) 700N
16
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria79
Tarea domiciliaria
01. Hallar la energía cinética de un cuerpo de 4kg que 
viaja con una rapidez de 3m/s. 
a) 14J b) 15J c) 16J
d) 17J e) 18J
02. Un carro de 2kg posee una energía cinética de 400J. 
Hallar la rapidez del carro.
a) 6m/s b) 8m/s c) 10m/s
d) 20m/s e) 40m/s
03. Una esfera de 3kg se ubica a una altura de 5m del 
piso. Calcular el valor de su energía potencial gravita-
toria respecto al piso. (g = 10m/s2)
a) 100J b) 150J c) 200J
d) 250J e) 50J
04. Calcular la energía mecánica que posee un ave de 
5kg con respecto al piso, si vuela horizontalmente a 
una altura de 4m con una rapidez de 10m/s.
(g = 10m/s2)
a) 425J b) 450J c) 400J
d) 650J e) 625J
05. Un carro tiene una energía cinética de 5J. ¿Qué ener-
gía cinética tendrá cuando su rapidez se duplique?
a) 2,5J b) 5J c) 20J
d) 40J e) 160J
06. Un objeto de 200g se suelta de una altura de 300m. 
¿Qué energía potencial gravitatoria con respecto a la 
superficie de impacto tendrá luego de 4s?
a) 55J b) 110J c) 220J
d) 250J e) 440J
07. Calcular la energía potencial gravitatoria de la esfera 
con respecto a la superficie en el punto B, al pasar por 
el punto "B" si la rapidez en dicho punto es 20m/s.
(g = 10m/s2)
B
Liso
30m
h
V=8m/s
2kg
a) 18J b) 48J c) 264J
d) 82J e) 322J
08. Un estanque lleno de agua tiene una profundidad de 
5m. Determinar la presión hidrostática a 2m del fon-
do del estanque.
( 100H O2
ρ = kg/m3; g=10m/s2)
a) 10KPa b) 20KPa c) 30KPa
d) 40KPa e) 50KPa
09. Calcular la rapidez de la esferita en el punto (B). Si se 
soltó en (A). (g = 10m/s2)
53º
Liso
12m
(A)
(B)
O R=10m
a) 20m/s b) 15m/s c) 25m/ s
d) 10m/s e) 5m/s
10. Un cuerpo es dejado en libertad en "A". Sabiendo 
que no exista rozamiento, se pide averiguar. ¿Con 
qué velocidad llega al punto "B"? (g = 10m/s2)
A
45m
37º
B
a) 10m/s b) 15m/s c) 20m/s
d) 25m/s e) 30m/s
En los problemas del 11 al 13, determinar el 
valor de "V" si "F" siempre acompaña al bloque 
mostrado. (m = 4Kg ; g = 10m/s2)
11. 
2m
Liso
4m/s V=?
m
F=20N F
a) 4m/s b) 5m/s c) 6m/s
d) 7m/s e) 8m/s
12. 
4m
Liso
10m/sV=?
m
F=30N F
a) 5m/s b) 10 m/s c) 10m/s
d) 2 10 m/s e) 20m/s
13. 
50m
30m/s V=?
m
F=20N
a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s
d) 40m/s e) 50m/s
Capítulo
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Problemas resueltos
01. Un buzo se sumerge en un lago hasta una profundidad tal que la presión absoluta que puede soportar es 3 veces 
la presión atmosférica. La profundidad a la cual puede sumergirse es:
(Datos: Pat = 1,0 # 10
5 N/ms2; aguaρ =1,0 # 10
3 kg/m3 y g = 10m/s2)
H
Agua
PABS = PATM + PH
3PATM = PATM + 10
3 # 10# H
2 # 105 = 104 # H
H = 20 m
Resolución
02. Un objeto esférico sumergido completamente en agua se sostiene mediante un hilo, como se muestra en la figura. 
La magnitud de la tensión que el hilo ejerce sobre la esfera vale un tercio del peso de ésta. ¿Cuál de las siguientes 
alternativas es la correcta?. (Datos: ρa = densidad del agua, ρb = densidad de la esfera).
Agua
Agua
T=mg/3
mg
E
mg E mg
3 + =
E mg
3
2
=
g V V g2
3a e
#ρ ρ# =
2
3
e aρ ρ=
Resolución
17 18 Hidrostáticay
17 y 18
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria81
01. El bloque de 2 Kg se encuentra sobre una pendiente 
como se indica. ¿Qué presión ejerce sobre el plano 
inclinado? (g = 10 m/s2)
53º
30cm
20cm
a) 100 Pa b) 200 Pa c) 300 Pa
d) 400 Pa e) 500 Pa
02. Determine la fuerza total que experimenta el fondo 
de una piscina rectangular cuyos lados miden 4m y 
3m, contiene agua hasta una altura de 2m.
(g=10m/s2; PATM=10
5Pa)
a) 1000KN b) 1440KN c) 1500KN
d) 1600KN e) 1800KN
03. Calcule la longitud de un tubo capilar con agua para 
que la presión del fondo sea la misma que ejerce una 
mujer de 58 kg que usa tacos de 5cm2 de área cada 
uno.
a) 29m b) 116m c) 58m
d) 174m e) 232m
04. ¿En qué relación está la presión hidrostática entre los 
puntos A y B?
A
B0,8m
0,4m
37º
a) 
5
3 b) 
5
6 c) 
5
8
d) 
5
9 e) 
5
7
05. Se tiene un tubo en U como se muestra en la figura, 
el cual contiene agua, se vierte 5cm3 de un líquido 
desconocido en uno de los extremos del tubo, el cual 
hace que el nivel del agua suba 2 cm. ¿Cuál es la 
densidad del líquido?
A=1cm2
a) 0,8 g/cm3 b) 0,9 g/cm3 c) 0,95 g/cm3
d) 0,85 g/cm3 e) 0,75 g/cm3
06. Los émbolos de una prensa hidráulica tienen áreas 
A1=0,005m
2 y A2=0,5m
2. Si en el émbolo mayor se 
coloca una roca de 100kg. Determine el módulo de 
la fuerza, perpendicular al otro émbolo que se debe 
ejercer para mantener el equilibrio. (g= 10 m/s2)
A1 A2
a) 1N b) 5N c) 7N
d) 10N e) 20N
07. ¿Cuál sería el módulo de la fuerza adicional que de-
bería aplicar el muchacho para que el auto de 600kg 
de masa situado sobre el émbolode 60kg se manten-
ga en equilibrio? (g= 10 m/s2)
A2=50m
2
A1=0,5m
2
a) 22 N b) 33 N c) 44 N
d) 55 N e) 66 N
08. Un oso polar de masa 550kg flota sobre un trozo de 
hielo. Conforme el hielo se derrita. ¿Cuál será el vo-
lumen mínimo a fin de que el oso no se moje sus 
garras?
Datos:
Densidad del agua salada= 1,03 gr/cm3
Densidad de hielo = 0,92 gr/cm3
a) 45m3 b) 35m3 c) 25m3
d) 15m3 e) 5m3
09. En el recipiente en forma de U se tiene 2 líquidos 
no miscibles agua y un líquido desconocido como se 
indica. ¿Qué densidad tiene el líquido desconocido?
20cm
5cm
Agua
Líquido x
a) 100 kg/m3 b) 150 kg/m3 c) 250kg/m3
d) 300 kg/m3 e) 600 kg/m3
Problemas resueltosPráctica
Capítulo
www.trilce.edu.pe82
10. Dos líquidos no miscibles están en equilibrio, hallar la 
relación entre las presiones hidrostáticas en los pun-
tos A y B.
x
3x
2x
A B
a) 0,5 b) 1,8 c) 0,9
d) 1 e) 2
11. La figura muestra un sistema fijo en equilibrio. Hallar 
F que se debe aplicar si el émbolo es de 1m2.
Patm = 10
5Pa; g = 10 m/s2. (Barra ingrávida).
9cm 1cm
F
20cm
H2O
a) 100 N b) 200 N c) 300 N
d) 400 N e) 500 N
12. Un tronco de pino flota con el 20% de su volumen 
fuera del agua. Halle la densidad del tronco en kg/m3.
a) 100 b) 200 c) 400
d) 800 e) 500
13. Un bloque de madera tiene un volumen de 150cm3, 
si para mantenerlo totalmente sumergido en agua 
hace falta ejercer sobre él una fuerza de 0,588N hacia 
abajo. Calcule la densidad del bloque: (g= 10 m/s2)
a) 0,5 g/cm3 b) 0,6 g/cm3 c) 0,7 g/cm3
d) 0,8 g/cm3 e) 0,9 g/cm3
14. Una persona sostiene un bloque cuya densidad es de 
3,2 g/cm3 y se encuentra sumergido en cierto líquido. 
Determine la densidad del líquido, para que la perso-
na de 60 Kg esté a punto de deslizar.
(m = 40kg) (g= 10 m/s2)
a) 0,6 g/cm3 b) 0,7 g/cm3 c) 0,75 g/cm3
d) 0,8 g/cm3 e) 0,9 g/cm3
15. Un bloque cúbico de 10 cm de arista y densidad 
500kg/m3 flota en un recipiente que contiene agua 
y aceite en la forma que muestra la figura. Si la den-
sidad del aceite es 800kg/m3. ¿Qué espesor tiene la 
capa de aceite?
4cm
h
Aceite
Agua
a) 1 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) Cualquier valor ya que el aceite no ejerce empuje
17 y 18
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria83
Del gráfico mostrado, responder las preguntas 1 y 2. 
(ρ1=1000kg/m
3; ρ2=1200kg/m
3; g=10m/s2)
1
2
1m
3m
4m
2m
A
B
C
D
01. Determine la presión hidrostática en el punto "A". 
a) 2 KPa b) 4 KPa c) 6 KPa 
d) 92 KPa e) 10 KPa
02. Determine la presión hidrostática en el punto "C". 
a) 56 KPa b) 72 KPa c) 88 KPa 
d) 92 KPa e) 100 KPa
03. Si, para el siguiente gráfico, la diferencia de presiones 
entre los puntos "A" y "B" es de 240 Pa.
Determine el valor de "x". 
(g = 10m/s2) (ρ1=200Kg/m
3; ρ2=400Kg/m
3)
1
2
4cm
2cm
A
B
x
a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm
d) 4 cm e) 5 cm
04. Determine la presión hidrostática en un punto situa-
do a 5 m del fondo de un estanque de 12 m de pro-
fundidad que se encuentra completamente lleno de 
agua. (ρ=1g/cm3; g=10m/s2)
a) 30 KPa b) 50 KPa c) 60 KPa 
d) 70 KPa e) 100 KPa
05. El tubo en "U" se encuentra en equilibrio. 
Determine el valor de "x" sabiendo que la densidad 
del líquido "1" es el doble de la del líquido "2".
a) 5 cm
1
2
x
20cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 30 cm
e) 45 cm
06. Determine el valor de la densidad del líquido "3" para 
el tubo que se muestra el cual está en equilibrio. 
(ρ1=2g/cm
3; ρ2=3g/cm
3)
1
2
3
8cm
5cm
4cm
a) 0,8kg/m3 b) 8kg/m3 c) 80kg/m3
d) 800kg/m3 e) 8000kg/m3
07. Si las áreas de los pistones "1" y "2" se encuentran en 
la relación de 1 a 6.
Determine el valor "F". (m = 12kg; g =10m/s2)
1 2
F
m
a) 10 N b) 20 N c) 40 N
d) 80 N e) 320 N
08. En el dispositivo mostrado, el bloque de 80kg se en-
cuentra en equilibrio; apoyado en un pistón cuya 
área es de 2m2. Si la fuerza F = 200N es aplicada 
perpendicularmente a un pistón de 0,4m2 de superfi-
cie. Determine la densidad "ρ" del líquido encerrado
(g = 10m/s2).
5cm
F
ρ
a) 100kg/m3
b) 200kg/m3
c) 500kg/m3
d) 800kg/m3
e) 400kg/m3
Tarea domiciliaria
Capítulo
www.trilce.edu.pe84
09. Determine el valor de la fuerza "F" aplicada en el pis-
tón móvil de 0,2m2 de superficie para que el sistema 
se encuentra en equilibrio. (g = 10m/s2). 
(ρ1=800kg/m
3; ρ2=400kg/m
3)
5cm
6cmF 2
1
a) 64 N b) 92 N c) 128 N
d) 256 N e) 400 N
10. La presión hidrostática en un punto en el interior de 
agua es 400KPa. 
¿Cuántos metros se debe descender tal que la presión 
hidrostática se cuadruplique?. 
Densidad del agua = 1000kg/m3.
a) 120m b) 6m c) 0,6m 
d) 50m e) 65m
11. Un cuerpo cuya densidad es 0,7 g/cm3 flota en agua. 
Si el volumen del cuerpo es 400 cm3, determine el 
volumen libre (ρagua = 1 g/cm
3)
a) 98 cm2 b) 100 cm2 c) 120 cm3
d) 180 cm3 e) 200 cm3
12. Determine la densidad del cuerpo que se encuentra 
en equilibrio con el 20% de su volumen sumergido 
en el líquido “1”
ρ1 = 2000 kg/m
3
ρ2 = 5000 kg/m
3
1
2
a) 2200 kg/m3
b) 3300 kg/m3
c) 4000 kg/m3
d) 4400 kg/m3
e) 3500 kg/m3
13. Una esfera de peso 30 KN flota en agua sumergida el 
75% de su volumen. ¿Cuál es el volumen de la esfera 
en m3?
Densidad del agua = 1000kg/m3 (g = 10m/s2)
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
14. Una esfera de volumen 0,002 m3 se encuentra flotan-
do en agua sumergido el 25 % de su volumen total. 
Calcule el peso de la esfera.
Densidad del agua = 1000 kg/m3. (g = 10m/s2)
a) 5 N b) 50 N c) 500 N
d) 0,5 N e) 5 kN
15. Un bloque pesa en el aire 80 N y sumergido en agua 
pesa 75N. ¿Cuál es el empuje que ejerce el agua so-
bre el bloque?.
Densidad del agua = 1000 kg/m3
a) 155 N b) 50 N c) 10 N
d) 15 N e) 5 N
17 y 18
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria85
19 Fuerza eléctrica
Problemas resueltos
01. Dos partículas con cargas eléctricas q1 y q2 se atraen con un fuerza de magnitud F12. Si la carga q2 se aumenta 
al triple y también se triplica la distancia entre ellas, determine la nueva fuerza electrostática en función de F12.
•	 F k
d
q q
12 2
1 2=
•	
( )
F k
d
q q
3
3
12
1
2
1 2$=
9
3
F
d
kq q
3
12
1
2
1 2$=
F
d
kq q
312
1
2
1 2$=
F
F
312
1 12=
Resolución
02. La figura muestra cuatro cargas eléctricas ubicadas en los vértices de un cubo y experimentan entre ellas fuerzas 
eléctricas de igual magnitud. Si la carga eléctrica en D es +Q, determine la carga total del sistema.
A
B
C
D
F
F
F
F
F
F
QA
QB
QC
Q
a
a
+
+
-
a 2
•	 F k
a
Q Q
2
C
2=
 ... (1)
•	 F k
a
Q Q
2
A C
2= ... 
(2)
•	 F k
a
Q Q
2
A
2=
 ... (3)
•	 F k
a
Q Q
2
B
2= ... (4)
(1) = (2)
& QA = Q
(2) = (3)
& QC = Q
(3) = (4)
QB = QA = Q
& QT = QA + QB + QC + QD
= - Q + Q + Q + Q
= 2Q
Resolución
Capítulo
www.trilce.edu.pe86
19
03. Dos esferitas de masa m y carga eléctrica "q" están suspendidas de un punto común, como se muestra en la figura. 
Determine la carga eléctrica de cada esfera. (k = constante electrostática).
L L
2q
q q
L
q q
T
F
mg
LSenq
•	 F
L Sen
kq
2 2
2
q
=
•	
q
T
F
mg
mg
F Tanq=
q LSen
k
mg Tan$q q=
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria87
Práctica
01. Calcule el número de electrones que se le debe quitar 
a un cuerpo para cargarlo eléctricamente hasta +10C.
a) 0,625.1019 b) 6,25.1019
c) 0,65.10 d) 625.1019 e) 3125.1019
02. Si un cuerpo mediante un proceso de frotación que-
da cargado positivamente se dice que:
a) Gana protones
b) Gana neutrones
c) Pierde protones
d) Gana electrones
e) Pierde electrones
03. Si la fuerza electrostática que experimentan las dos 
cargas eléctricas mostradas en la figura cuando están 
separados una distancia "d" es "F", calcule la fuerza 
cuando están separados una distancia "2d"
d Q+-q
a) 2F b) F
2
c) F2
d) F
4
e) 4F
04. Dos esferas pequeñas del mismo peso y de igual car-
ga eléctrica q=6mc se encuentran en equilibrio como 
se muestra, calcule la masa de cada esfera en gramos 
y la tensión en la cuerda en Newton. (g=10m/s2)
90cm
-q
+q
a) 40 y 0,5 b) 40 y 0,8 c) 80 y 0,4
d) 80 y 0,6 e) 60 y 0,8
05. Dos cargas positivas, cuyos módulos son Q1=4mc y 
Q2 = 2mc, estánsituadas en el aire y separadas una 
distancia de 30 cm, calcule la fuerza entre estas cargas.
a) 0,6 N b) 0,7 N c) 0,8 N
d) 0,9 N e) 1 N
06. A lo largo de una recta se localizan tres cargas eléctrica, 
¿cuál es la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 3mC?
 
2m 4m
3mC 4mC -12mC
+ + -
a) 18 mN b) 16 mN c) 15 mN
d) 28 mN e) 14 mN
07. Tres cargas eléctricas se colocan como se indica en 
la figura, determine la fuerza eléctrica total sobre la 
carga de 2mC.
30cm
1mC
10cm
2mC3mC
a) ,0 8 10 b) ,0 7 10 c) 10
d) ,0 6 10 e) 0,6
08. A que distancia de la carga eléctrica "-q" se debe 
colocar una carga eléctrica "Q" de tal forma que no 
experimente fuerza alguna, es decir se encuentre en 
equilibrio.
-q
0,4
9q
a) 0,1m b) 0,2m c) 0,3m
d) 0,4m e) 0,5m
09. Calcule la lectura del dinamómetro, la fuerza gravita-
toria que actúa sobre la polea es 20N.
q=10Q=10-3C (peso de las cargas eléctricas despreciable)
3m
-q
+Q
Aislante
a) 180 N b) 200 N c) 210 N
d) 220 N e) 250 N
10. Calcule la carga eléctrica "q" conociéndose que las es-
feritas están separadas en 12cm, ambas pesan 0,4N y 
están suspendidos mediante hilos aislantes de 10cm 
de longitud.
+ +q q
a) 0,2 C3 ∝ b) 0,4mC c) C3 ∝
d) 0,6 C3 ∝ e) 0, C4 3 ∝
Capítulo
www.trilce.edu.pe88
19
11. Dos esferitas conductoras A y B, del mismo radio, es-
tán cargadas de la siguiente manera:
A : tiene un exceso de 106 electrones.
B : tiene un déficit de 2x106 electrones.
Si éstas esferas se ponen en contacto. ¿Cuántos elec-
trones pasan de una a la otra, hasta que se logra el 
equilibrio electrostático.
a) 106 electrones de A hacia B.
b) 106 electrones de B hacia A.
c) 2x106 electrones de A hacia B.
d) 2x106 electrones de B hacia A.
e) 1,5x106 electrones de A hacia B.
12. Dos cargas puntuales están separadas 30cm en el va-
cío y se repelen con una fuerza de 20N. Calcule el 
valor de las cargas eléctricas, si se sabe que una de 
ellas es el doble de la otra.
a) 10-5C y 2#10-5C
b) 10-6C y 2#10-6C
c) 10-7C y 2#10-7C
d) 3.10-5C y 6#10-5C
e) N.A.
13. Tres cargas puntuales de peso "w" cada una y carga 
eléctrica +q, se hallan en equilibrio en la forma mos-
trada. Si los hilos son aislantes. ¿Cuál es la tensión en 
la cuerda (1)?
d
d
(1)
(2)
(3)
a) 3w + K (q/d)2
b) 3w - K (q/d)2
c) 3w
d) 3w + 2 K (q/d)2
e) 3w - 2 K (q/d)2
14. En el instante mostrado, la partícula electrizada "A" ex-
perimenta un incremento de peso de 3,6x10-3N, debido 
a la acción de la carga eléctrica "B" de 8x10-8C. ¿Cuál 
es el signo y magnitud de la carga eléctrica poseída por 
dicha partícula?
A
B
10cm
Partícula
a) Positiva, 8x10-8C
b) Negativa, 8x10-8C
c) Positiva, 8x10-8C
d) Negativa, 8x10-8C
e) Negativa, 5x10-8C
15. Tres cargas eléctricas puntuales: q1=10uC, q2=50uC 
y q3=75uC están unidas por cuerdas aislantes e 
inelásticas. ¿Cuál es la tensión en cada cuerda, si el 
sistema se halla en equilibrio?
1m 1m
q1 q2 q3
a) 24,75 N y 40,5N 
b) 28,5N y 48,5N 
c) 15N y 30 N 
d) 10 N y 20 N 
e) 6,19 N y 35,43 N
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria89
N.A.
Tarea domiciliaria
01. Determine el número de electrones en una carga de 
+32 × 10-19C.
a) 10 b) 20 c) 200
d) 2 e) 2000
02. Indique las cargas correctas:
Q1 = +64 × 10
-19C
Q2 = -8 × 10
-19C
Q3 = -5 × 10
-19C
Q4 = +12×10
-19C
a) Q1 y Q3 b) Q2 y Q4 c) Q1 y Q2
d) Q3 y Q4 e) Q2 y Q3
03. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5×1020 
electrones, determine el valor de su carga eléctrica.
a) - 40 C b) - 60 C c) - 80 C
d) 8 C e) 400 C
04. Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 
25×1020 electrones, determine el valor de la carga 
eléctrica adquirida.
a) 100 C b) 200 C c) 400 C
d) 800 C e) 406 C
05. Se dispone de tres cargas eléctricas "A", "B" y "C" al 
acercarlas se observa que "A" y "B" se repelen, que 
"B" y "C" se atraen; si "C" tiene un exceso de electro-
nes, ¿de qué signo es la carga de "A"?
a) Positivo.
b) Negativo.
c) Neutro.
d) Falta saber los valores de las cargas.
e) Falta información sobre la distancia.
06. Se tienen dos cargas eléctricas (A) y (B) que se repe-
len entre sí con una fuerza "F". ¿Cuál será la nueva 
fuerza de interacción, si los valores de las cargas se 
duplican y también se duplica la distancia de separa-
ción entre ellas?
a) F b) F
2
c) 2F
d) F
4
e) 4F
07. Dos cargas eléctricas interaccionan con 60N. Si una 
de las cargas se duplica, la otra se reduce a su tercera 
parte y la distancia se reduce a la mitad, ¿cuál es la 
nueva fuerza de interacción?
a) 80 N b) 100 N c) 160 N
d) 200 N e) 360 N
08. Se tienen dos cargas de 2mC y 3mC respectivamente 
y están separadas 3 cm. ¿Cuánto vale la fuerza de 
interacción electrostática?
a) 60 N b) 600 N c) 6000 N
d) 6 N e) 60000 N
09. Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas, cuyas 
cargas son +35mC y -45mC se acercan hasta tocarse 
y luego se separan hasta que su distancia es 10cm. 
¿Cuál es ahora la fuerza de interacción entre ellas?
a) 70 N b) 90 N c) 50 N
d) 57,5 N e) 22,5 N
10. Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas como se 
muestra en la figura, calcule el módulo de la fuerza 
eléctrica resultante sobre la carga (C).
qA = 9mC; qB = +2mC; qC = -6mC
A B C
+– –
3cm 6cm
a) 15 N b) 30 N c) 45 N
d) 60 N e) 75 N
11. Determine la fuerza eléctrica total sobre la carga 
q0=2mC, si: q1=50mC, q2=-40mC.
q1 q2 q0
3cm 2cm
a) 1440 N b) 1800 N c) 360 N
d) 2160 N e) 1840 N
12. En el gráfico mostrado, calcule la fuerza resultante so-
bre la carga "q3".
(q1 = q2 = q3 = 10
-4C)
q1 q3 q2
3m 2m
a) 7,5 N b) 10 N c) 12,5 N
d) 15 N e) 17,5 N
13. Calcule la relación x/y para que la carga "q" se man-
tenga en equilibrio.
x
y
++ –
q 4q 9q
a) 
2
1 b) 
3
1 c) 
3
2
d) 
5
2 e) 
9
4
14. Tres partículas con cargas idénticas están situadas en 
los vértices de un triángulo equilátero. Si la magnitud 
de la fuerza electrostática entre dos cargas es de N3
entonces la magnitud de la fuerza resultante sobre 
una de ellas es:
a) 1 N b) 2 N c) N3 3
d) N3 e) 3 N
Capítulo
www.trilce.edu.pe90
20
20 Campo eléctrico
Problemas resueltos
01. Un cuerpo de 2,0 kg de masa y 0,8 coulomb de carga es dejado en un campo eléctrico uniforme de 5N/C. El valor 
de la aceleración que adquiere el cuerpo es:
+
F
q
•	 F = E - q
F = 5 # 0,8
F = 4N
•	 a
m
F
a
2
4R &= =
a = 2m/s2
Resolución
02. Dos placas planas paralelas separadas por una distancia d = 6 cm, genera un campo eléctrico E , como es mos-
trado en la figura. Si las cargas q1=- 2C y q2 = - 1C, tiene la misma masa. ¿Cuál es la distancia recorrida por las 
cargas cuando se cruzan, si ambas se sueltan del reposo?
+ + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - -
q1
q2
E
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - -
q2
q1 -
-
-
Fe
6m
Del gráfico:
•	 "q1" debido a la fuerza eléctrica llega a la 
otra placa & recorre 6m.
•	 "q2" no se mueve debido a la fuerza 
eléctrica.
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria91
03. Dos cargas de + 0,02C y + 0,03C están separados por 10 cm. Calcule el campo eléctrico resultante en el punto 
medio de la recta que los unes.
(1) (2)
E2 E1
2#10-2C 3#10-2C
10cm
9 10
25
2 10 7,2 /E N C
10
101
9
4
2 10# #
#
#
#= =-
-
9 10
25
3 10,8 /E N C
10
10 102
9
4
2 10# #
#
#
#= =-
-
3,6 /E E E N C10T 2 1
10#= =-
Resolución
Práctica
01. Calcule el módulo de la intensidad de campo eléctri-
co en el punto "A". Q = +8mC
A2m
Q
+
a) 9000N/C b) 1600N/C c) 2500N/C
d) 18000N/C e) 36000N/C
02. Determinar el módulo de la intensidad de campo 
eléctrico en el punto "P". 
Si: Q = - 25C 
P
-
3m
Q
a) 250 N/C
b) 2500 N/C
c) 75#109N/C
d) 750#109N/C
e) 25#109N/C
03. Si una carga eléctrica "Q" crea un campo eléctrico en 
"B" de 2000N/C. Calcule el valor de "Q".
B
E
+
6m
Q
a) 6mC b) 8mC c) 4mC
d) 10mC e) 9mC
04. Indicar la lectura del dinamómetro ideal, si la peque-
ña esfera electrizada con 1mC y 2g de masa está en 
reposo. Considere el hilo y el resorte cuya deforma-
ción es de 0,2cm son de materiales aislantes.
(K=0,35N/cm ; g=10m/s2)
Dinamómetro
E=40N/C
a) 2#10-2N b) 3#10-2N c) 5#10-2Nd) 7#10-2N e) 9#10-2N
05. Calcule a qué distancia de una carga eléctrica 
Q=+4mC, la intensidad del campo eléctrico posee 
un valor de 105N/C.
a) 6 m b) 12 m c) 60 m
d) 1,2 m e) 0,6 m
06. Una esfera pequeña de 1 g electrizada con 1mC es 
soltada en la posición indicada.
Determine su rapidez luego de haber recorrido 2m.
V=0
E=200N/C
Liso y aislante
a) 20 2 m/s b) 20 m/s c) 10 2 m/s
d) 5 5 m/s e) 4 m/s
07. La intensidad de campo eléctrico creado por una car-
ga eléctrica en un punto, tiene un valor de 80N/C. 
Calcule el nuevo valor del campo, si la carga se tripli-
ca y la distancia al punto se duplica.
a) 160 N/C b) 120 N/C c) 60 N/C
d) 90 N/C e) 240 N/C
Capítulo
www.trilce.edu.pe92
20
08. Determine el módulo de la intensidad de campo eléc-
trico en el punto P debido al sistema de partículas 
electrizadas.
P
30cm
60cm
q1=+40mC
q2=+30mC
a) 10 105# N/C
b) 106N/C
c) 10 106# N/C
d) 3 10 105# N/C
e) 2 105# N/C
09. Para el sistema de partículas electrizadas mostrado.
Determine el módulo de la intensidad del campo eléc-
trico resultante en el punto P.
(q = 1,6#10-8C; L =1m)
45º
L
P
+qq
+2q
a) 657 N/C b) 567 N/C c) 576 N/C
d) 675 N/C e) 566 N/C
10. En el sistema mostrado, determinar el valor y signo 
de la carga ubicada en B para que la intensidad de 
campo resultante en C sea paralelo a la línea AB.
La carga ubicada en A es qA = +64mC.
A B
37º
C
53º
a) 27mC b) - 27mC c) 9mC
d) - 9mC e) 18mC
11. Una esfera de 2kg electrizada con +2mC es aban-
donada en una región donde existe un campo eléc-
trico homogéneo vertical dirigido hacia arriba de 
E=104N/C. ¿Qué valor tiene la aceleración de la es-
fera? (g=10m/s2)
a) 0m/s2 b) 1m/s2 c) 1,5m/s2
d) 2m/s2 e) 4m/s2
12. Determine el peso de la esferita metálica cuya carga 
es q=-10mC, de tal modo que frente al campo eléctri-
co uniforme de intensidad E=4#105N/C mantenga 
la posición mostrada en la figura.
a=30º; b=60º
E
b
a
a) 4 N b) 5 N c) 6 N
d) 7 N e) 8 N
13. Una esfera electrizada con +2mC y 4kg de masa es 
soltada en "A". Determine la rapidez que tendrá cuan-
do pase por "B". (g=10m/s2)
A
B
E=4 x107N/C
Liso y aislante
3m
4m
a) 2 m/s b) 5 m/s c) 10 m/s
d) 15 m/s e) 4 m/s
14. Determine a qué distancia de la carga Q1 la intensi-
dad de campo eléctrico es nulo.
(Q1=9mC; Q2=16mC)
Q1 Q2
7cm
a) 1cm b) 2cm c) 3cm
d) 4cm e) 5cm
15. Una carga eléctrica de 5mC y de masa 300gr se en-
cuentra en equilibrio. Calcule la intensidad de campo 
eléctrico. (g=10m/s2)
53º
E
a) 2#105 N/C
b) 3#105 N/C
c) 4#105 N/C
d) 6#105 N/C
e) 8#105 N/C
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria93
16. Un cuerpo de masa 0,2kg. y de carga -3C es aban-
dona en el interior de un campo eléctrico cuya inten-
sidad es de 2N/C, calcule el módulo la aceleración. 
(g=10m/s2)
E
a) 10m/s2 b) 20m/s2 c) 30m/s2
d) 40m/s2 e) 50m/s2
17. En el interior de una cabina que baja con una acele-
ración de 2m/s2 existe un campo eléctrico uniforme 
cuya intensidad es de 20N/C. Calcule la tensión en el 
cable. (q=5C, m=10Kg; g=10m/s2)
a
E
a) 100N b) 150N c) 180N
d) 200N e) 110N
Tarea domiciliaria
01. Determine la intensidad de campo eléctrico en el 
punto “N”, si: Q = -8 × 10-8 C.
2m
Q
N
a) 90 N/C6 b) 90 N/C4 c) 180 N/C4
d) 180 N/C6 e) N.A.
02. Determine la intensidad de campo eléctrico en el 
punto "M", si: Q1 = +25×10
-8 C y Q2 = +8×10
-8 
C.
Q1 Q2
3m 2m
M
a
a) 450 N/C" b) 450 N/C! c) 270 N/C"
d) 270 N/C! e) 90 N/C"
03. Determine el valor de la intensidad de campo eléctri-
co en el punto “P”. qA=25mc y qB=-20mc.
A B
2cm 3cm
P
a) 9 × 107 N/C
b) 20 × 107 N/C
c) 19 × 107 N/C
d) 11 × 107 N/C
e) 29 × 107 N/C
04. Calcule el módulo de la intensidad del campo resul-
tante en “A”. Si: q1 = +2mc, q2 = -8mc.
A
1m 2m
1 2
a) 20 KN/C b) 36 KN/C c) 40 KN/C
d) 50 KN/C e) 26 KN/C
05. ¿A qué distancia de “Q1” el campo eléctrico es nulo? 
Q1 = 9mC; Q2 = 4mC.
Q1 Q2
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
d) 4 m e) 5 m
06. Se tiene dos cargas eléctricas de magnitud q=25mc, 
pero de signo contrario, separadas una distancia 
d=3m. Calcule la intensidad de campo eléctrico en 
un punto que dista 3m de cada carga.
a) 15 × 103 N/C
b) 2 × 104 N/C
c) 25 × 103 N/C
d) 5 × 104 N/C
e) 0
Capítulo
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20
07. Indicar en qué dirección se mueve la carga q=+5C. 
(No considerar el efecto de gravedad)
1
2
5
4 q
3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
08. Calcule el módulo de la intensidad de campo eléctri-
co en el punto “B”.
QA=+9×10
-8C y QC=-16×10
-8C.
37º
B
5m
QA
QC
a) 90 N/C b) 45 N/C c) 90 2 N/C
d) 45 2 N/C e) 60 N/C
09. Dado el gráfico, ¿en qué punto la intensidad de cam-
po eléctrico es mayor?
A
B
C
a) A b) B c) C
d) A y B e) A y C
10. Una esfera de 32#10-6N y carga 16#10-8C se en-
cuentra en equilibrio, dentro de un campo eléctrico 
uniforme "E" cuyo valor es:
45º E
a) 100N/C b) 200N/C c) 300N/C
d) 400N/C e) 500N/C
11. Si la carga eléctrica q=-3C está en equilibrio, calcule 
el módulo de la tensión en la cuerda, si: E=5N/C y 
m=4kg. (g=10m/s2)
E
q
a) 15N b) 40N c) 55N
d) 25N e) 30N
12. Si la carga eléctrica q=+5C está en equilibrio, deter-
mine su masa, si: E=8N/C. (g=10m/s2)
E
q
a) 1kg b) 2kg c) 3kg
d) 4kg e) 5kg
13. Una esfera cargada eléctricamente de 30N de peso 
reposa en el seno de un campo eléctrico uniforme. 
Calcule la tensión "T".
37º
E
T
+
a) 30N b) 40N c) 50N
d) 60N e) 100N
14. Sobre el bloque de 4kg aislante se encuentra in-
crustado una partícula ingrávida con carga eléctrica 
q=10m. Calcular "a", si el bloque se encuentra en 
equilibrio. (E=3KN/C)
E
a
+
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
15. A un bloque de 2kg se le incrusta una pequeña esfera 
de masa despreciable electrizada con 6mC. Determi-
ne la aceleración del bloque. (g=10m/s2)
E =4000KN/C
2
1
k∝ =
a) 5m/s2 b) 7m/s2 c) 3m/s2
d) 1,5m/s2 e) 14m/s2
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria95
21 Potencial eléctrico
Problemas resueltos
01. En la figura, la diferencia de potenciales eléctricos VM - VN es igual a 10
5V. Determinar el valor de la carga eléctrica 
Q. (Considere que: K = 9 # 109 Nm2/C2)
4,5 cm
3,0 cm
N
M
+Q
V
d
KQ
=
Del gráfico:
45
9 10V Q
10N 3
9
#
#
= -
30
9 10V Q
10M 3
9
#
#
= -
& VM = VN = 10
5
10Q
90 10
9 10
3
9
5
#
#
=-
Q = 10-6 C
Resolución
02. En la figura, se muestra una semicircunferencia de radio igual a 2,0 m con tres cargas: q1 = 4,0 C, q2 = - 10,0 C 
y q3 = 6,0 C. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el centro de la semicircunferencia?
53º 30º
P
q1
q2
q3
Capítulo
www.trilce.edu.pe96
21
V
d
KQ
=
9 10 18V V
2
4 101
9 9# #= =#
9 10 ( ) 45V V
2
10 102
9 9# # #= =
- -
9 10 ( ) 27V V
2
6 103
9 9# # #= =++
VP = V1 + V2 + V3
VP = 0V
Resolución
03. La figura muestra cuatro partículas que tienen cargas eléctricas positivas. Calcule el potencial eléctrico en el centro 
de la figura. (K = 9 # 109 Nm2/C2).
L
L
q+
q+
q+
q+
L
L
q+
q+
q+
q+
L
2
2
4V
L
kq
L
kq
2
2
4 2
0 = # =
Resolución
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria97
Práctica
01. Determinar a qué distancia de un punto “P”, se en-
cuentra una carga eléctrica cuya magnitud es 5mC y 
que produce un potencial eléctrico de 15KV.
a) 1m b) 2m c) 3m
d) 4m e) 5m
02. Calcular la magnitud de la carga eléctrica que a 8m 
de un punto “P”, produce un potencial de 4,5 KV.
a) 2mC b) 4mC c) 6mC
d) 8mC e) 10mC
03. Dos partículas con cargas eléctricas puntuales Q1=40nC 
y Q2=-24nC están separadas 10cm. El punto “B” 
está a 8cm de Q1 y a 6cm de Q2. Calcular el poten-
cial en “B”.
a) 0,9 V b) 9 V c) 90 V
d) 900 V e) 9000 V
04. Una esfera de radio 18cm es cargada con magnitud 
0,5mC. Hallar el potencial eléctrico a 9cm del centro 
de la esfera.
a) 5KV b) 10KV c) 15KV
d) 20KV e) 25KV
05. Se tienen dos cargas eléctricas “Q” y “-3Q” separa-
das una distancia de 1m. Hallar a qué distancia de 
“Q” en la línea que los une el potencial es nulo.
a) 5 cm b) 10 cm c) 25 cm
d) 20 cm e) 28 cm
06. Se tienen dos esferas conductoras electrizadas con 
+9mC y -6mC cuyos radios son “R” y “2R” respec-
tivamente. Si las esferas seunen mediante un hilo 
conductor muy largo, determine la cantidad de elec-
trones transferidos hasta que se alcanza el equilibrio 
eléctrico.
a) 5#1011 b) 6#1011 c) 8#1013
d) 10#1011 e) 5#1013
07. Sobre un anillo de 7cm de radio se han ubicado 6 
cargas eléctricas en la forma mostrada en la figura. 
Calcular el potencial electrostático total en el punto 
A, localizado en el eje del anillo a 24 cm de su cen-
tro, sabiendo que la carga total sobre el anillo es de 
5.10-8C.
A
q1
q2
q4
q5q6
q3
a) 1 200 V b) 1 400 V c) 1 600 V
d) 10 800 V e) 2 000 V
08. Una partícula electrizada con +3mC se traslada lenta-
mente desde “A” hasta “B” como se muestra. Deter-
mine la cantidad de trabajo que desarrolla el campo 
sobre la partícula. 
(VA=200V)
r
+Q
+q
2r
3r
(A) (B)
a) +300mJ b) +500mJ c) -500mJ
d) +750mJ e) -750mJ
09. El hilo no conductor de 20cm que se muestra soporta 
una tensión de 10N. Si cortamos el hilo determine 
la máxima energía cinética que puede presentar la 
partícula (2). Desprecie todo rozamiento.
(1)
(2)
+Q +q
Superficie
aislante
Hilo no 
conductor
a) 1 J b) 2 J c) 3 J
d) 4 J e) 5 J
10. En la figura se muestra a dos partículas con carga 
q1=24#10
-9C y q2=-24#10
-9C, el potencial eléctri-
co en el punto P, es:
P
q1 q2
8cm 4cm
a) -3600V b) +1200V c) -2100V
d) +6300V e) -1500V
11. Encontrar el trabajo que realiza un agente externo 
para trasladar, en equilibrio, una partícula de carga 
q=+4#10-8C desde el punto A hasta el punto B.
(Q+= 2#10-3, K=9#109)
A
B
1cm
2cm
Q+
q
a) 36J b) 26J c) 30J
d) 21J e) 13J
Capítulo
www.trilce.edu.pe98
12. Dos cargas de magnitud Q1=+6mC y Q2=-3mC es-
tán distanciados 6m. Calcular el trabajo que debe 
efectuarse para traer una carga puntal q=+3mC des-
de el infinito hasta el punto medio del segmento que 
une las cargas.
a) 18 J b) 27 J c) 36 J
d) 45 J e) 54 J
13. Si el potencial eléctrico en “A” es 30V, determine el 
potencial eléctrico “B”.
A
B
60º+Q +Q
a) 15 V b) 30 V c) 60 V
d) 45 V e) 75 V
14. Si la diferencia de potencial entre “A” y “B” (VAB) es 
400V, determine la diferencia de potencial entre “C” 
y “A”. (VC - VA)
A
B
C
E
3a
2a
a) 2 KV b) -1 KV c) 2 KV
d) -2 KV e) -3 KV
15. Se muestra una esfera conductora que se encuentra 
electrizada positivamente. Si el módulo de la intensi-
dad de campo eléctrico en “B” es 8 KN/C, determine 
el potencial eléctrico en “A”. (R=0,5m; r=R/2)
A
B
O
R
++
+
++
+
+
r
a) 3 KV b) 5 KV c) 9 KV
d) 6 KV e) 12 KV
16. Desde una posición muy alejada se lanza una partí-
cula de 50g y electrizada con +4mC con 10m/s con la 
finalidad de acercarla a la partícula (1). Determine el 
máximo acercamiento entre las partículas.
(Q = +5#10-6C)
(1)
Q
+q
a) 5 cm b) 5,4 cm c) 6,2 cm
d) 6,8 cm e) 7,2 cm
17. En la figura se muestra algunas superficies equipo-
tenciales de un campo electrostático y los valores de 
los potenciales. Determine el trabajo necesario para 
llevar una carga q=2mC, desde A hasta el punto B 
pasando previamente por P y Q,
A
B
P
Q
5000V
3000V
0V
-1000V
a) 11mJ b) 54mJ c) 60mJ
d) 74mJ e) 12mJ
18. Una carga positiva q=4mC es transportada desde el 
punto A hasta el punto B en una región donde existe 
un campo eléctrico homogéneo. Si durante el trans-
porte se realiza un trabajo de 0,8J y la energía cinéti-
ca aumentó en 1,2J, calcular la diferencia de poten-
cial entre A y B.
A
B
E
a) 100 KV b) 200 KV c) 300 KV
d) 400 KV e) 500 KV
21
Central 6198-100
Física
5º año de secundaria99
Tarea domiciliaria
01. Cuatro cargas positivas cada una de 8#10-9C, están 
situados en los vértices de un cuadrado de 20cm de 
diagonal. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el centro 
del cuadrado?
a) 2880V b) 720V c) 1440V
d) 2160V e) 1880V
02. En tres vértices consecutivos de un cuadrado de lado 
“L” se colocan cargas iguales a “Q”. ¿Cuál es el po-
tencial eléctrico en el vértice que no tiene carga?
K
4
1
0πε
=
a) ( )
L
KQ 1 2+ b) L
KQ3
c) ( )
L
KQ 2 2+ d) 
L
KQ
2
4 2+c m e) L
KQ3 2
03. Se tiene dos cargas de -300mC y +500mC separadas 
20cm en el aire. En la recta que las une ubicar un 
punto (con respecto a la carga mayor) en el cual el 
potencial eléctrico es nulo.
a) 5cm b) 7,5cm c) 12,5cm
d) 10cm e) 15cm
04. En el plano se ubican las cargas mostradas:
q1 = -2q2 = 4q3 = 0,04mC.
Determinar el potencial eléctrico en el punto “O”.
x
y
O
4m
q1
q2
q3
8m
10m
a) 10V b) 8V c) 9V
d) 12V e) 19V
05. Del problema anterior, determine el trabajo necesario 
para traer una carga q=8#10-10C desde un sitio muy 
lejano donde el campo eléctrico es despreciable y co-
locarla en el punto “O”. 
a) 68#10-5J b) 72#10-10J c) 12#10-6J
d) 12#10-8J e) -72#10-10J
06. Calcular el trabajo desarrollado por una fuerza exter-
na al trasladar una carga q=0,2mC desde “B” hasta 
el punto “A” en un campo producido por Q=+10C; 
si en “B” el campo es despreciable, considerando que 
la carga parte del reposo y llega sin velocidad.
A
B
Q
q q
1,8m
a) +104J b) 103J c) -105J
d) -104J e) 105J
07. Del problema anterior, calcular el trabajo realizado 
por el campo producido por la carga “Q”.
a) 100VC b) -10KVC c) 1000VC
d) -1000VC e) 10KVC
08. ¿A qué distancia de la superficie de una esfera con-
ductora cargada con Q=0,1mC el potencial eléctrico 
es 450V?.
Sabiendo que en su superficie el potencial eléctrico 
es de 1800V.
a) 2m b) 3m c) 1,5m
d) 1m e) 0,5m
09. Se tiene una carga puntual Q=0,01mC
Determinar la diferencia de potencial entre los puntos 
“A” y “B” y también entre los puntos “B” y “C”.
A
B
C
5m
18mQ
a) 13V y 20V b) 23V y 0V c) 12V y 5V
d) 13V y 0V e) -13V y 0V
10. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas equi-
potenciales. Halle el trabajo externo sobre una carga 
de 10-3C para moverla desde “A” hasta “B”.
A
B
20V
17V
10V
a) 0,01J b) -0,01J c) 0,1J
d) -0,1J e) 0,5J
Capítulo
www.trilce.edu.pe100
11. En el gráfico mostrado, el campo eléctrico uniforme 
tiene una intensidad de 100V/m. ¿Cuál es la diferen-
cia de potencial entre A y B?.
( )AB cm50=
A
B
37º
E
a) 50V b) 40V c) 30V
d) 25V e) 20V
12. Una carga puntual de +1mC se traslada de “A” a 
“B” por la acción de una fuerza externa constante de 
200N. Calcular el trabajo realizado por esa fuerza en 
el tramo xy. En la región existe un campo uniforme 
de intensidad 100N/C.
A Bx
1m
F y
a) 0 b) 100mJ c) -100J
d) 200J e) Falta información
13. A 3m de una carga puntual el potencial eléctrico pro-
ducido es 35 V. Halle el potencial existente a 7m de 
la carga puntual. 
a) 21V b) 105 c) 2
d) 11,7 e) 15
14. Halle el trabajo en Joule, realizado para agregar 2 
electrones que se encuentren separados 1 mm a una 
distancia de separación de 0,4 mm.
a) 2,3 . 10-21 a) 2,3 . 10-22 a) 2,3 . 10-23 
a) 2,3 . 10-24 a) 2,3 . 10-25 
15. El campo eléctrico en la superficie de una esfera con-
ductora hueca es de 100 N/C. Halle el potencial eléc-
trico en el centro de la esfera, si tiene un radio de 
20m.
a) 250V b) 500 c) 2000
d) 1500 e) 750
21
Lenguaje
Central 6198-100 San Marcos101
Física
22 Corriente - resistencia
Problemas resueltos
01. En la figura, la resistencia es R = 3W y la corriente, I = 2A. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
A B
R R RI
3 3 3A
A A
BBB
1
A B
3
3
3
A B
I = 2
& V = IR
& VAB = 2 # 1 = 2V
Resolución
02. En la figura se muestran tres conductores con la misma resistividad ρ, donde el área transversal del conductor B 
es dos veces mayor que la de los otros dos conductores. SI la longitud del conductor A es cuatro veces menor que 
la del conductor B y la longitud del conductor C, es tres veces mayor que el conductor A, ¿cuál es la resistencia 
equivalente del sistema?
A B C
L
A
A
B C
2A
L
4
L
4
3
RA RB RC
& RE = RA + RB + RC
R
A
L
A
L
A
L
4
2
4
3
E
$ $ $
= + +
ρ ρ ρ
R
A
L
A
L
4
6
2
3
E = =
ρ ρ
Resolución
03. Si la corriente que circula por la resistencia de 2W, es I = 2A, hallar la potencia eléctrica total disipada en las resis-
tencias del circuito mostrado en la figura.
a b3W 6W
2W
2
63
I
a b
i = 2A
i1
•	 6 y2 en paralelo: 
2 # 2 = i1 # 6
i A
3
2
1 =
•	 I A2
3
2
3
8= + =
3 2
3
I A
3
8= I A3
8=
RE = 4,5W
P I R2& =
4,5P
3
8 2= #` j
P = 32W
Resolución
Práctica
01. Una corriente de 5A pasa por un cable durante 4 mi-
nutos. ¿Cuántos electrones cruzan la sección trans-
versal del cable?
a) 1,5#1021 b) 3,5#1021 c) 5,5#1021
d) 7,5#1021 e) 9,5#1021
02. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 9 W y 
se le estira hasta que su longitud sea el quíntuplo de 
la inicial, manteniendo la masa constante. Hallar la 
corriente que circulará por esa última resistencia si se 
le aplica en los extremos una diferencia de potencial 
de 675 V.
a) 1 A b) 2 A c) 3 A
d) 4 A e) 5 A
03. Una diferencia de potencial de 30 V se aplica entre 
los puntos A y B como se muestra en la figura. Calcu-
le la corriente en la resistencia de 6 ohmios.
A B3W5W
6W
3W
a) 1 A b) 2 A c) 3 A
d) 4 A e) 5 A
04. Un alambre homogéneo de longitud "L" está someti-
do a una diferencia de potencial de 18 V. Si se coloca 
las puntas del voltímetro en dos puntos distanciados 
7 m el instrumento registra 4 V. ¿Cuál es la longitud 
del alambre?
a) 30,5 m b) 31,5 m c) 32,5 m
d) 33,5 m e) 34,5 m
Capítulo
www.trilce.edu.pe102
22
05. Determinar el número de resistencias de 660 W que 
serán necesarios ubicar en paralelo para que el con-
junto consuma 5 A cuando se conecte a una línea de 
220 V.
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
06. En el circuito mostrado, hallar el valor de "R", para 
que la resistencia equivalente entre los puntos A y B 
sea también igual a "R".
A B
R
2W
2W
4W
a) 2 5  b) 5  c) 3 5 
d) 4 5  e) 5 5 
07. Determine la resistencia eléctrica del resistor que 
reemplaza al círculo mostrado.
x
y
2W
2W
3W
3W
12W
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 5 W
08. Una plancha eléctrica funciona a 120 voltios y consu-
me una potencia de 0,3 KW. ¿Cuál es su resistencia 
eléctrica y la potencia que consume cuando es so-
metida a una diferencia de potencial de 100 voltios?
a) 50; 100W b) 50; 129W c) 12; 129W
d) 50; 120W e) 48; 208,3W
09. A través de un conductor circula una carga de 90 C 
durante un minuto; hallar la intensidad de corriente 
eléctrica.
a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A
d) 2,5 A e) 4 A
10. La intensidad de corriente eléctrica en un conductor 
es 0,2 A. Calcular la cantidad de carga eléctrica que 
se desplazará en cinco minutos.
a) 10 C b) 60 C c) 12 C
d) 30 C e) 36 C
11. Determinar la intensidad de corriente del siguiente 
conductor y su sentido si:
VA = 100 V y VB = 80 V y R = 50 W
A B
R(+) (–)
a) 1 A (↑) b) 2 A (←) c) 10,4 A(→)
d) 0,4 A(←) e) 0,4 A(→)
12. Una plancha consume una potencia de 600 W cuan-
do está conectada a una diferencia de potencial de 
120 V. Calcular la intensidad de corriente eléctrica 
que atraviesa la plancha y su resistencia.
a) 1 A, 2 W b) 2 A, 3 W c) 3 A, 7 W
d) 4 A, 16 W e) 5 A, 24 W
En los siguientes ejercicios, hallar la resistencia 
equivalente.
13. 
3W
7W
5W
1W
a) 4 W b) 8 W c) 16 W
d) 2 W e) 24 W
14. 
6W14W
20W
5W
a) 20 W b) 16 W c) 24 W
d) 18 W e) 12 W
15. 
1W
3W
4W 9W
20W
a) 3 W b) 6 W c) 9 W
d) 12 W e) 48 W
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria103
Tarea domiciliaria
01. La intensidad de corriente que circula por un con-
ductor es 4mA; hallar la cantidad de electrones que 
circulan durante 12 s.
a) 1014 b) 2.1014 c) 3.1014
d) 4.1014 e) 6.1014
02. La intensidad de corriente eléctrica en un conductor 
es 30 A; entonces el tiempo que circula una carga de 
4500 C es:
a) 1 min b) 2 min c) 2,5 min
d) 3 min e) 3,5 min
03. Una corriente de 10 A circula por un alambre. Hallar 
la carga eléctrica que atraviesa la sección transversal 
en 1 min.
a) 60 C b) 600 C c) 20 C
d) 200 C e) 10 C
04. Por una resistencia de 4 W atraviesa una corriente de 
intensidad 5 A. Determinar la cantidad de calor disi-
pado por la resistencia en un intervalo de 1 minuto.
a) 1 kJ b) 2 kJ c) 3 kJ
d) 6 kJ e) 8 kJ
05. Por una resistencia de 500 W circula una corriente de 
0,44 A, entonces dicha resistencia está conectada a 
una diferencia de potencial de:
a) 220 V b) 300 V c) 110 V
d) 180 V e) 80 V
06. Entre los puntos A y B hay una diferencia de poten-
cial de 20 V. Hallar la carga eléctrica que fluye a tra-
vés de la resistencia en medio minuto. (R = 2W)
R
I
A B
a) 100 C b) 200 C c) 300 C
d) 400 C e) 500 C
07. ¿Qué cantidad de calor se desprende de una estufa 
eléctrica durante un tiempo de 5 s cuando está co-
nectada a 120 V y que una corriente de 6 A lo atra-
viesa?
a) 3 600 J b) 4 200 J c) 2 400 J
d) 6 000 J e) 7 200 J
08. Un foco de 100 watts funciona durante 10 minutos. 
Halle la cantidad de calor que disipa. 1J = 0.24 cal
a) 14 400 cal b) 6 800 cal c) 12 200 cal
d) 24 300 cal e) 24 800 cal
09. Si por un conductor circula una corriente de 4 A, de-
terminar el número de electrones que circulan por el 
conductor en 2 s.
a) 5.1018 b) 5.1019 c) 5.1017
d) 2.1020 e) 2.1021
En los siguientes ejercicios, hallar la resistencia 
equivalente.
10. 
4W 6W
10W
a) 10 W b) 20 W c) 15 W
d) 5 W e) 7,5 W
11. 
8W 6W
3W
a) 20 W b) 16 W c) 22,5 W
d) 24,5 W e) 28,5 W
12. 
3W
9W
6W
9W
a) 1 W b) 2 W c) 4 W
d) 3 W e) 5 W
13. 
18W
6W
18W
a) 20 W b) 16 W c) 22,5 W
d) 24,5 W e) 28,5 W
14. En un tubo fluorescente se transportan 28 C de iones 
negativos de A hacia B y 32 C de iones positivos de B 
hacia A, simultáneamente, en 12 segundos donde A 
y B son los extremos del tubo. Calcular la intensidad 
de corriente y su sentido convencional.
a) 5 A; de B hacia A b) 5 A; de A hacia B
c) 2,5 A; de A hacia B d) 2,5 A; de B hacia A
e) N.A.
Capítulo
www.trilce.edu.pe104
22
15. Por un alambre conductor circula una corriente "i" 
que varía con el tiempo de acuerdo al gráfico mos-
trado. Determinar la cantidad de carga que pasa a 
través de una sección del conductor en el intervalo 
de t=0 a t=3s.
3
2
10 T(s)
(A)
a) 1,5 C b) 2,5 C c) 3,5 C
d) 4,5 C e) 5,5 C
16. En la figura se muestra un paralelepípedo metálico 
de resistividad 50 Wm. Si se aplica una diferencia de 
potencial de 1000 V, primero a lo largo del eje "x" y 
después a lo largo del eje "y", determinar el cociente 
de las corrientes obtenidas en cada caso 
I
I
y
xe o.
x
y
z
2m 3m
5m
a) 
2
5 b) 
2
9 c) 
4
9
d) 
4
5 e) 
2
3
17. En el circuito mostrado, hallar la resistencia equiva-
lente entre los extremos a y b, si: R=6 W.
R
R
R
R
a
b
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 5 W
18. Para transportar energía eléctrica hacia un foco que 
trabaja según 200 V, 100 W se utiliza dos cables de 
200 m, 106 m2 de sección transversal y ρ=2#105W#m. 
Si el foco funciona durante 1 hora. ¿Qué cantidad de 
energía se pierde en el transporte?
a) 36 KJ b) 40 KJ c) 45 KJ
d) 60 KJ e) 72 KJ
19. En el circuito eléctrico mostrado, determinar la resis-
tencia equivalente entre los puntos "a" y "c".
a b
4W
4W
5W8W
10W
c
a) 1 W b) 3 W c) 5 W
d) 7 W e) 9 W
20. Una pila se conecta a un resistor de 4 W, luego se 
reemplaza este resistor por otro de 9 W y se observa 
que ambos disipan igual potencia, cuál es el valor de 
la resistencia interna de la pila?
a) 1 W b) 2 W c) 6 W
d) 3 W e) 5 W
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria105
01. Calcule la corriente que atraviesa la resistencia de 30 
ohmios, si entre los puntos A y B existe una diferencia 
de potencial de 60 voltios.
A B5W 10W
15W
30W
a) 0,2 A b) 0,4 A c) 0,6 A
d) 0,8 A e) 1,0 A
02. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A 
y B. 
B
4W
4W
8W
8W
A
a) 2 W b) 4 W c) 6 W
d) 8 W e) 10 W
03. Un alambre de nicrom tiene una longitud de 1m, el 
área de su sección transversal es de 1mm2 y trans-
porta una corriente de 4A cuando se aplica 2V entre 
sus extremos. ¿Cuál es la conductividad del nicrom?
a) 106(W # m)-1 b) 2 # 106(W # m)-1
c) 3 # 106(W # m)-1 d) 3 # 106(W # m)-1
e) 4 # 106(W # m)-1
04. En el circuito mostrado, determine la resistencia interna 
de la fuente de 10V. El amperímetro ideal indica 2A.
10V 24V
5,5W
A
r=0,5W
2A
a) 1 A b) 2 A c) 3 A
d) 4 A e) 5 A
05. Se tienen dos focos idénticos con las indicaciones50W - 10V, si conectados en serie a una pila funcio-
nan correctamente, determine la potencia que disi-
pan los focos cuando son conectados en paralelo a 
otra pila cuyo voltaje es la mitad de la primera.
a) 100 W b) 150 W c) 200 W
d) 250 W e) 300 W
06. La fuente de tensión y el amperímetro (A) son idea-
les. Cuando el interruptor está abierto el amperímetro 
indica 2A y cuando el interruptor está cerrado indica 
3A. Determine R2.
S
R1
R2
12V
A
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 5 W
07. Determine la inducción magnético en el punto "A", la 
intensidad de corriente en el conductor es 2A.
A
R=20cm
a) T2πµ b) T3πµ c) Tπµ
d) T4πµ e) T4∝
08. En el circuito mostrado determine la diferencia de po-
tencial entre A y B (VAB)
3W
1W
6W
2W
3W21V
B A
a) 11 V b) 12 V c) 13 V
d) 14 V e) 15 V
23 Repaso
Capítulo
www.trilce.edu.pe106
23
09. Dos lámparas de 60W-120V y 40W-120V respectiva-
mente están conectadas en serie a una línea de 120V. 
¿Qué potencia se disipa en las dos lámparas en estas 
condiciones?
a) 100 W b) 24W c) 14W
d) 160W e) 12W
10. La intensidad de corriente que circula por el circuito 
de la figura A es de 2A. Cuando se le adiciona una 
resistencia de 4W al circuito, la intensidad de corriente 
aumenta a 4A, como se muestra en la figura B. Hallar 
la resistencia R.
4W
R R
Fig. (A) Fig. (B)
VV
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 8 W
11. Hallar la resistencia equivalente.
6W 5W
8W
4W8W
8W 4W
a) 16 W b) 12 W c) 18 W
d) 24 W e) 30 W
12. En el circuito, cuál es el valor de R (aproximadamen-
te) de manera que la resistencia de entrada entre los 
terminales A y B sea de 173W.
(Considerar 3 = 1,73)
173R
R
A
B
R
a) 58 W b) 87 W c) 100 W
d) 173 W e) 346 W
13. Determinar la lectura del amperímetro ideal
A
5W 5W
5W
5W
10W55V
a) 2A b) 3A c) 4A
d) 5A e) 6A
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria107
Tarea domiciliaria
En los problemas del 1 al 4, hallar la intensidad de 
campo eléctrico en el punto "P". ( 0 10 / )K Nm c9 2 2= #
01. 
3m P
+2mC
a) 1KN/C" b) 1KN/C! c) 2KN/C"
d) 6KN/C" e) 6KN/C!
02. 
2m 1mP
+4mC -5mC
a) 36KN/C" b) 36KN/C! c) 45KN/C"
d) 54KN/C" e) 54KN/C!
03. 
2cm1cm P
-3C +4C
a) 6 # 1013N/C" b) 6 # 1013N/C!
c) 12 # 1013N/C" d) 12 # 1013N/C!
e) 15 # 1013N/C"
04. 
P
3m
4m
-9C
+16C
a) 18 # 109N/C3 b) 18 # 109N/C4
c) 9 2 # 109N/C3 d) 9 2 # 109N/C6
e) 27 # 109N/C6
En los problemas 5 al 7, hallar el módulo de la 
tensión en las cuerdas mostradas. (g = 10m/s2).
05. 
30º
E=3N/C
q=+5C
a) N
2
15 b) N
2
15 3 c) 30N
d) N30 3 e) 45N
06. 
m=4kg
q=-3C E=6N/C
a) 22N b) 40N c) 48N
d) 58N e) 62N
07. 
37º
q=-8C
E=2N/C
a) 12N b) 16N c) 18N
d) 20N e) 24N
08. A través de un conductor circula una intensidad de 
corriente de 4A durante 4s.
Hallar la cantidad de carga eléctrica que pasa por di-
cho conductor.
a) 1C b) 2C c) 8C
d) 12C e) 16C
09. Determinar la intensidad de corriente del siguiente 
conductor y su sentido.
(VA=40V; VB=100V; R=4W)
A B
R
a) 15A" b) 15A! c) 30A"
d) 30A! e) 120A!
10. Un artefacto consume una potencia de 100W y esta 
conectada a una fuente de 100V. Calcular la intensi-
dad de corriente eléctrica que atraviesa dicho arte-
facto.
a) A
2
1 b) A
10
1 c) A
100
1
d) 1A e) 100A
11. Del problema anterior, determinar la resistencia eléc-
trica del artefacto.
a) 
100
1  b) 1W c) 100W
d) 10 000W e) N.A.
12. Un foco de 60W funciona durante 2 minutos. Halle la 
cantidad de calor que disipa (1J = 0,24cal) .
a) 1440 cal b) 1620 cal c) 1680 cal
d) 1696 cal e) 1728 cal
Capítulo
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23
13. Entre los puntos A y B existe una diferencia de po-
tencial de 60V. Si la carga eléctrica que circula por 
dicho conductor es de 240C en un minuto, hallar el 
valor de "R".
A B
R
a) 2 W b) 4 W c) 15 W
d) 10 W e) 20 W
14. Si por un conductor circula una intensidad de co-
rriente de 5A. Si dicho conductor está conectado a 
una diferencia de potencial de 120 V, hallar la poten-
cia generada.
a) 24 W b) 60 W c) 120 W
d) 240 W e) 600 W
En los problemas 15 al 20, hallar la resistencia 
equivalente entre "x" e "y"
15. 
x y
4W6W
15W
a) 2 W b) 4 W c) 6 W
d) 10 W e) 15 W
16. 
x
y
4W
4W
4W
8W 8W
a) 2 W b) 3 W c) 4 W
d) 8 W e) 12 W
17. 
B
10W
10W
10W
10W
A
a) 20 W b) 25 W c) 30 W
d) 35 W e) 40 W
18. 
4W
4W 4W
4W
B
A
a) 4 W b) 6 W c) 8 W
d) 12 W e) 16 W
19. 
x
y
2W2W
2W
4W12W
a) 1 W b) 2 W c) 4 W
d) 6 W e) 8 W
20. 
x y3W 3W 3W
2W
a) 1 W b) 3 W c) 4 W
d) 6 W e) 11 W
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria109
24 Circuitos eléctricos
Problemas resueltos
01. En el circuito mostrado en la figura, determine a diferencia de potencial entre A y B.
A B
2W
1W3W
3W
+
–12V
•	 Reducción serie:
63
I1 I2
+
–12V
•	 Conexión paralelo:
V IR I A
6
12 22&= = =
•	
A
1
2
3
I2
B
VAB =2 # 2
= 4V
Resolución
02. En el circuito de la figura, determine el valor de la diferencia de potencial VA - VB.
f1= 200V
f2=60V
10W
15W
25W
20W
A
B
Capítulo
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24
•	
I
200V
60V
A
B
10
15
25
20
200 - 60 - I(70) = 0
I = 2A
•	
+
+
–
–
60V
A
B
15
2A
VA - VB = 2(15) + 60
= 90V
Resolución
03. En el circuito que se muestra en la figura, determinar la corriente que circula a través de la resistencia de 12 W.
7W 12W
2V10V
4V
7 I1 I2I3
12
2V10V
4V
Calculo de I2:
4 +2 - 12I2 = 0
I2 = 0,5A
Resolución
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria111
Práctica
01. Si por la resistencia de 3W pasan 6A, determine "f" 
en la fuente ideal.
+–
2W 3W 6W
f
a) 9V b) 3V c) 1V
d) 18V e) 36V
02. Cuando el interruptor está abierto, la intensidad de 
corriente por el resistor de 2 W es de 2A. Determine la 
diferencia de potencial en el resistor de 3 W, después 
de cerrar el interruptor. Considere fuente ideal.
S
3W6W
+
–
2W
f
a) 4V b) 6V c) 7V
d) 8V e) 12V
03. En el circuito que se muestra, determine la diferencia 
de potencial en el resistor de 4 W, el amperímetro (A) 
es ideal.
2W
2W
2W
1W
1W
3W
4W
12V
A
a) 8V b) 9V c) 11V
d) 13V e) 16V
04. Una terma usa una resistencia de 10 W y una corrien-
te de 2A. Si en 10 minutos se calienta de 20ºC hasta 
60ºC cierta cantidad de agua; determine su masa. La 
terma es de capacidad calorífica despreciable.
(1J <> 0,24 cal)
a) 100 g b) 112 g c) 114 g
d) 144 g e) 150 g
05. Determine el rendimiento de la fuente cuya fem es 
de 12V.
2W
2W
4W
4W
R5
12V;1W
a) 0,5 b) 0,75 c) 0,6
d) 0,25 e) 0,35
06. Determine la lectura del voltímetro y el amperíme-
tro "A2" si el amperímetro "A1" indica 12A. Considere 
instrumentos ideales.
2W 1W
3W 5W
6W
A1
A2
V
a) 12V ; 10A b) 10V ; 12A c) 6V ; 10A
d) 6V ; 5A e) 12V ; 5A
07. En cuánto varía la lectura en el amperímetro de 1W al 
llevar el interruptor "s" de "a" hacia "b".
5
a b4W
5W 9W
20V
30V 15VA
a) 0,5 A b) 0,8 A c) 1 A
d) 1,2 A e) 7 A
08. En la figura mostrada, la resistencia del voltímetro es 
2000W. Determine la lectura del voltímetro V.
300W
200W 200W
120V
V
a) 40 V b) 60 V c) 80 V
d) 100 V e) 120 V
Capítulo
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24
09. Si el amperímetro ideal mostrado en el circuito es 
cambiado por una real de resistencia interna 1W, 
determine en cuánto varía la intensidad de corriente 
que circula por la fuente.
A
1W
1W
3W4W
26V
a) 0,5A b) 0,15A c) 0,45A
d) 0,85A e) 0,75A
10. En el circuito que se muestra f 1=80V, r1=1W, 
f 2=30V, r2=1W. Hallar la intensidad de corriente 
que circula por el circuito.
f1
f2
10W 10W
14W 14W
r1
r2
a) A
5
11 b) A
24
55 c) 2 A
d) A
24
25 e) 1A
11. Determine la intensidad de corriente en el resistor de 
5W y la diferencia de potencial entre a y b.
a
b
+ +
– –
2W
2W5W
6W
15W
20V30V
a) 1A; 5V b) 2A; 20V c) 0,5A; 15V
d) 0,5A; 12V e) 1 A
12. En una secadora de cabello, el aire caliente que se ex-
pulsa derrite a un trozo de hielo (T=0ºC). Determine 
la cantidad de hielo que se derrite en 80s, si el 60% 
del calor es absorbido por el hielo.
(I=5A; R=8W; 1J=0,24 cal)
Ventilador
Hielo
R
Bobinas
calefactores
I
a) 20,1 g b) 25,3 g c) 28,8 g
d) 30,59 g e) 32,69g
13. En el circuito mostrado la lectura del amperímetro 
ideal es:
R
R
+
–
2W
1W
4W
5W
7W
f=36V
r=1W
A
a) 1A b) 2A c) 3A
d) 4A e) 5A
14. Determine cuánto marca el voltímetro ideal.
+
–
3W
5W
6W
6W
10W
10W
90V
V
a) 35V b) 40V c) 50V
d) 80V e) 90V
15. La siguiente conexión de resistores corresponde al 
interior de una jarra eléctrica, considerando que el 
60% de la energía calorífica que entrega el circuito es 
absorbido por 432g de agua a 10ºC. Determine en 
cuánto tiempo dicha agua empezará a hervir.
10W
10W
20W
60W
90V V
a) 10 s b) 100 s c) 1000 s
d) 1200 s e) 1600 s
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria113
01. 
4W
5W
2W
12W
a) 3 W b) 6 W c) 9 W
d) 12 W e) 10 W
02. 
4W 6W
12W
a) 6 W b) 9 W c) 8 W
d) 11 W e) 16 W
03. 
2W
3W
6W
12W
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 5 W
04. 
A
B
6W
8W
8W 8W
12W
a) 2 W b) 4 W c) 6 W
d) 8 W e) 12 W
05. Halle la resistencia equivalente entre x e y.
x
R R R R
y
a) 3R b) 4R c) R
4
d) R
3
e) R
2
06. 
2W
6W
10W
10W
10W
a) 6 W b) 8 W c) 10 W
d) 12 W e) 9 W
07. 
4W
6W
6W
8W
10W 12W
a) 3 W b) 5 W c) 10 W
d) 15 W e) 20 W
08. 
4W
6W
8W
8W
24W
a) 2 W b) 6 W c) 12 W
d) 3 W e) 9 W
09. Determine la resistencia equivalente entre a y b.
a
b
2W
2W
2W 2W
2W 2W
a) 5 W b) 4 W c) 3 W
d) 2 W e) 6 W
•	 En los problemas 10 al 12, determinar la 
lectura del amperímetro ideal.
10. 
10W 10W40V
A
a) 2A b) 3A c) 4A
d) 6A e) 8A
Tarea domiciliaria
Capítulo
www.trilce.edu.pe114
24
11. 
2W
8W 8W48V
A
a) 2A b) 3A c) 4A
d) 5A e) 8A
12. 
2W
28V
8W
8W
8W A
a) 1A b) 2A c) 3A
d) 4A e) 5A
•	 Del gráfico mostrado, responder las preguntas 
13 a 15 (VN = 40V; VP = 28V)
N
M
P
R Q6W6W 12V5V
A
V
I=3A
13. Determinar el potencial eléctrico en "M"
a) 45 V b) 50 V c) 58 V
d) 63 V e) 70 V
14. Calcular el valor de la resistencia eléctrica.
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 5 W
15. Determinar la lectura del voltímetro "V".
a) 12 V b) 16 V c) 18 V
d) 21 V e) 24 V
•	 En los problemas 16 al 20, hallar la potencia 
disipada en la resistencia "R".
16. 
2W
14V 46V
R=4W
a) 72 W b) 144 W c) 200 W
d) 288 W e) 113,8 W
17. 
2W 4W
110V
R=5W
a) W
2
1 b) 10 W c) 50 W
d) 250 W e) 500 W
18. 
3W 2W
4W10V
14V
R=2W
a) 18 W b) 2 W c) 36 W
d) 72 W e) 90 W
19. 
5W60V
2W
20W=R
a) 80 W b) 160 W c) 240 W
d) 360 W e) 2000 W
20. 
3W
4W9W 48V
R=2W
a) 64 W b) 72 W c) 96 W
d) 100 W e) 128 W
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria115
25 Campos magnéticos
Problemas resueltos
01. La figura muestra tres corrientes alámbricas, I, paralelas que se levantan perpendicularmente al plano del papel. 
Por tanto, la orientación de una pequeña brújula, de polos N - S, en el punto P debido al campo magnético total 
de las tres corrientes será mejor representada por:
P
a
a
I I
I
a
a
I I
I
& Btotal
Resolución
02. El diagrama muestra dos cables muy extensos y paralelos que transportan corrientes eléctricas de 10A y 40A. Ha-
llar la magnitud del campo de inducción magnética total en el punto medio de la distancia que los separa. 
(Dato: mo = 4p # 10
-7 Wb/Am)
10A 40A
40cm
Capítulo
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25
10A 40A20cm 20cm
(1) (2)
B1
7
B2
9 2 2
4 10B T
10
10 101 1
7 5
# #
#
≠
≠ #= =-
- -
2 2
4 10 4B T
10
40 102 1
7 5
# #
# #
#= =
≠
≠
-
- -
3B B B T10total 2 1
5& #= =- -
Resolución
03. Calcule el campo magnético en el centro de una espira de radio 1,0 cm, por la que circula una corriente de 1,0A. 
(mo = 4p × 10
-7 T.m/A)
R I
BC
2 1
4 10B
10
1
C 2
7
# #
#≠ #= -
-
= 2p × 10-5 T
Resolución
Práctica
01. Determine el módulo de la inducción magnética en el 
punto "P", si por el conductor de gran longitud circula 
una corriente de 2A.
P
10cm
I
a) 2mT b) 5mT c) 4mT
d) 8mT e) 10mT
02. Determine el módulo de la inducción magnética en el 
punto "A", si la inducción magnética en "P" es 0,5T.
a) 0,5 T
A
P
r
I
2r
b) 0,25 T
c) 0,75 T
d) 0,4 T
e) 0,3 T
03. Determine el módulo de la inducción magnética en el 
punto medio del segmento que une los conductores 
de gran longitud. (I=25A)
P
20cm
I 2I
a) 50mT b) 60mT c) 70mT
d) 80mT e) 90mT
04. Por una espira conductora semicircular de 0,2m de 
radio fluye una corriente eléctrica de 5A en sentido 
horario. Hallar el campo magnético en el centro de la 
circunferencia que forma la espira.
a) 10 T
2
5 8 7≠ # - b) 10 T
2
5 6# 9≠ -
c) 10 T5 8# 7≠ - d) 5 10 T6# 9≠ -
e) 10 T
2
5 7# 7≠ -
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria117
05. Determine la intensidad de corriente que circula en el 
conductor (2), si la inducción magnética en el punto 
"P" es nula.
P
10cm 40cm
I2I=0,25A
a) 0,25A b) 0,5A c) 0,75A
d) 1A e) 1,5A
06. Las figuras muestran la posición de una brújula con 
respecto a las líneas de campo magnético terrestre. 
Indique ¿qué figura muestra la posición correcta?
a) 
N
S
b) 
N S
c) 
NS
d) 
N
S
e) 
N
S
23º
07. La figura muestra cuatro conductores rectos muy lar-
gos entre cruzados que forman un cuadrado de lado 
a. Hallar el campo magnético resultante en el centro 
P del cuadrado.
P
a
a
I
I
I
I
a) 0 b) 
a
I4 0 7
π
µ
c) 
a
I4 0 9
π
µ
d) 
a
I2 0 7
π
µ
e) 
a
I2 0 9
π
µ
08. Por las espiras conductoras semicirculares concéntri-
cas mostradas en la figura, fluye corriente I. Hallar el 
valor de dicha corriente en las espiras, si la magnitud 
del campo magnético en el punto C es 10 T6≠ # - .
C
1m
2m
a) A
3
2 b) A
3
10 c) 20 A
d) A
3
20 e) 10 A
09. De la figura, calcular a qué distancia del conductor 
(1) la inducción magnética es nula.
(1) (2)
3I
I
80 cm
a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm
d) 60 cm e) 50 cm
10. Calcular el módulo de la inducción magnética en "P".
5m
5m
P
15A
10A
a) mo/p b) mo/2p c) 2mo/3p
d) mo/4p e) mo/3p
11. Calcular el módulo de la inducción magnética en "O".
3R
R
I2I
a) 5moI/6R b) 4moI/3R c) 2moI/R
d) moI/5R e) moI/3R
Capítulo
www.trilce.edu.pe118
25
12. Calcular el módulo de la inducción magnética en P.
y
x
2I
3I
P2m
3m
a) 
I
2
o
π
µ
b) 
I
3
o
π
µ
c) 
Io
π
µ
d) 
I
2
2o
π
µ
e) 
I
2
3o
π
µ
13. Calcular I2 para que el campo magnético sea nulo en 
el punto "P".
5R
R I2
50mA
a) 10 mA b) 15 c) 20
d) 25 e) 5
14. Calcular el módulo de la inducción en "P". 
6cm5cm
5A 6A
a) 2.10–5T b) 5.10–5 c) 3.10–5
d) 6.10-5 e) 4.10–5
15. Dos conductores paralelos y separados 20cm condu-
cen corrientes en la misma dirección. Calcular el mó-
dulo de la inducción magnética en un punto que está 
a 20cm de cada conductor (en ambos conductores la 
intensidad de corriente es 60 mA).
a) 6.10–8T b) 8.10–8T c) 5.10–8T
d) 4.10–8T e) 7.10–8T
Tarea domiciliaria
01. Se muestra un cable y algunas líneas de inducción 
magnética. En el cable la corriente es:
a) hacia abajo b) hacia arriba
c) nula d) grande
e) pequeña
02. Se muestra un cable infinito y tres puntos; "x", "y", "z". 
Señale la relación entre sus respectivas inducciones.
x y z
a) Bx > By = Bz b) Bx < By < Bz
c) Bx > By > Bz d) Bx = By = Bz = 0
e) Bx = By = Bz
03. Calcule la inducción magnética a 2 m de un cable 
muy largo, que transporta una corriente de 30 A.
a) 2 × 10-6 T b) 3 × 10-6 T c) 4 × 10-6 T
d) 5 × 10-6 T e) 6 × 10-6 T
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria119
04. ¿Qué intensidad corriente fluye por un cable infinito 
para que a 20 cm de éste el campo magnético sea 
de 2.10-5 T?
a) 10 A b) 20 A c) 30 A
d) 40 A e) 50 A
05. Si duplicamos la corriente que circula por un alam-
bre, la inducción magnética en cualquiera de los 
puntos que rodea al cable.
a) disminuye b) no varía
c) aumenta d) se duplica
e) se reduce a la mitad
06. Determine la intensidad de campo magnético (en 
mT) en un punto situado a una distancia de 2 cm de 
un conductor infinitamente largo por el cual fluye la 
corriente de 6 amperios.
a) 40 b) 50 c) 60
d) 70 e) 10
07. A una distancia “R” de un cable infinito la inducción 
es de 4.10-6 T, si la distancia se aumenta en 20 cm la 
nueva inducción será de 3.10-6 T. Halle "R".
a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm
d) 50 cm e) 60 cm
08. ¿Cuál esel módulo de la inducción magnética en 
"A"? Si el conductor infinito lleva una corriente de 
intensidad 16 A.
A
53º 10m
a) 3 # 10-7 T b) 4 # 10-7 T c) 5 # 10-7 T
d) 6 # 10-7 T e) 7 # 10-7 T
09. Determine el módulo de la inducción magnética re-
sultante en el punto "P".
P
a
I
2a
3I
a) 
a
I
4
0
π
µ
b) 
a
I
2
0
π
µ
c) 
a
I0
π
µ
d) 
a
I2 0
π
µ
e) 
a
I4 0
π
µ
10. Determine el módulo de la inducción magnética en 
el punto medio entre dos conductores largos parale-
los y rectilíneos separados 20 cm entre sí. Uno con-
duce una corriente de 3 A y el otro 5 A, en la misma 
dirección.
a) 10-6 T b) 2 × 10-6 T c) 3 × 10-6 T
d) 4 × 10-6 T e) 5 × 10-6 T
11. Se muestran dos conductores infinitos. ¿A qué dis-
tancia del conductor de la izquierda (P) en el campo 
magnético es nulo?
12cm
I P 5I
a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm
d) 4 cm e) 5 cm
12. Calcule el módulo de la inducción magnética resul-
tante en el punto "G".
G
6cm 12cm
#
2A=I I=2A
a) 10-3 T b) 10-4 T c) 10-5 T
d) 10-6 T e) N.A.
13. Se muestran dos conductores muy largos y parale-
los cuyas corrientes son "I" y "2I". Determine a qué 
distancia del conductor (1) el campo magnético total 
es nulo.
6cm
(1) (2)
I
2I
a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm
d) 5 cm e) 6 cm
14. Halle el módulo de la inducción magnética en el ori-
gen de coordenadas(I1=4A; I2=3A)
#
I2 I1
(-3;0) (-4;0)
a) 0T b) 4 # 10-7T c) 6 # 10-7T
d) 8 # 10-7T e) 9 # 10-7T
Capítulo
www.trilce.edu.pe120
25
26 Fuerza magnética
01. Una partícula con carga q=5mC ingresa perpendicu-
larmente a un campo magnético de 8 T con una ra-
pidez de 200 m/s. Determine el módulo de la fuerza 
magnética sobre la carga.
a) 2 mN b) 4 c) 8
d) 10 e) 16
02. La partícula electrizada con 2 mC ingresa con una ra-
pidez de 200 m/s en un campo magnético de 40 T. 
Determine el módulo de la fuerza magnética sobre la 
carga.
30º
V
a) 2 mN b) 4 c) 8
d) 10 e) 16
03. Indique la dirección de la fuerza, si la carga se acerca 
al conductor.
I
A
BC
D
a) A b) B c) C
d) D e) entre A y B
04. Una carga eléctrica es lanzada hacia la derecha, indi-
car la dirección de la fuerza magnética sobre la carga.
a) A
A
B
C
D
b) B
c) C
d) D
e) No se manifiesta fuerza
05. Determine la fuerza que actúa sobre la partícula elec-
trizada con de 5mC que posee una rapidez de 100 
m/s. Siendo I=20A; d=5cm.
a) 4 mN
V
d
I
b) 4,0 
c) 0,4
d) 2
e) 20
06. Una partícula de masa 5g y carga eléctrica q=10mC, 
gira en un campo magnético de inducción 400T. De-
termine la rapidez angular de la partícula.
a) 0,4 rad/s b) 0,5 c) 0,8
d) 1 e) 1,6
07. Calcule el módulo de la fuerza magnética sobre el 
conductor de 40 cm de longitud, si por ella circula 
una corriente de intensidad de 5A.
a) 75 N
I
B=160T
b) 100
c) 125
d) 150
e) 320
08. Calcule el módulo de la fuerza magnética sobre el 
conductor eléctrico, sabiendo que por este circula una 
corriente de intensidad 2A.
I
B=0,1T
3cm
4cm
a) 10 mN b) 20 c) 50
d) 100 e) 200
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria121
09. Calcule el módulo de la fuerza magnética sobre el 
conductor de 10 cm de radio, sabiendo que por ella 
circula una corriente de intensidad 2A.
B=160T
R
a) 10 N b) 16 c) 20
d) 64 e) 80
10. Calcular la tensión de la cuerda A si por el conductor 
de 20 g de masa y 60 cm de longitud circula una co-
rriente de 0,2. (g = 10m/s2)
AB
B=100 T10cm
a) 2 N b) 2,44 c) 4
d) 4,88 e) 8
11. Una fuerza de 10 N actúa sobre una partícula elec-
trizada de 1C que se mueve a la velocidad de 1 m/s 
dentro de un campo magnético la carga se mueve 
bajo un ángulo de 30º con relación al vector induc-
ción. Determine B.
a) 5 T b) 10 c) 15
d) 20 e) 40
12. Determine el módulo de la fuerza que actúa sobre la 
carga "q" que se encuentra a una distancia de un con-
ductor infinito.
a) o
r
IqV
2
µ
π
V
r
I
b) o
r
IqV
2
∝
c) o
r
IqV
4
µ
π
d) o
r
IqV
4
∝
e) 0
13. En el problema anterior, que trayectoria describe la 
carga.
a) 1
1
2
3
4
5
b) 2 
c) 3
d) 4
e) 5
14. Determine el módulo de la fuerza sobre el conductor 
si I=5A y el campo magnético tiene una intensidad 
de 0,5 T.
37º 37º
3,2m
B
I
a) 4 N b) 6 c) 5
d) 8 e) 10
15. Dos alambres paralelo muy largos llevan respectiva-
mente corrientes de 5 y 10A en el mismo sentido; si los 
alambres están a 10cm entre sí encontrar la fuerza por 
unidad de longitud que se ejerce sobre uno de ellos.
a) 10–4N/m b) 2.10–4 c) 4.10–4
d) 5.10–4 e) 10.10–4
Capítulo
www.trilce.edu.pe122
26
01. Una fuerza de 10 N actúa sobre una partícula con 
carga de 1C que se mueve con una rapidez de 1 m/s 
dentro de un campo magnético; la carga se mueve 
bajo un ángulo de 30º con relación al vector induc-
ción. Halle "B". 
a) 5 T b) 10 c) 15
d) 20 e) 40
02. En la figura se muestra un alambre largo por el cual 
circula una corriente I, en el punto P se lanza una 
partícula cargada positivamente con una velocidad V 
según la dirección del eje "y" positivo. ¿Cuál es la di-
rección de la fuerza magnética en P?
z
x
y
V
I
a) +x b) +y c) –x
d) +z e) –z
03. Calcule el módulo de la fuerza magnética ejercida so-
bre el conductor ABC, AB=BC=4m. I=5A.
B=10T
B
A
C
120º
I
a) 200N b) 400 c) 100 3
d) 200 3 e) 50 3
04. Determine el módulo de la fuerza que ejerce el campo 
magnético uniforme de 20T sobre la carga de q=2C 
que tiene una velocidad de 20 m/s.
V
B
a) 40 N b) 80 c) 200
d) 400 e) 800
05. Una partícula de carga "q" y masa "m" describe una 
trayectoria circular de radio "R" en un campo magné-
tico uniforme cuya inducción es "B". Calcular el tiem-
po que demora en dar vuelta completa. Desprecie el 
campo gravitatorio.
B
R
q V
a) 4p mV/qB b) 2p m/qB
c) 2p q/mB d) 4p q/mB
e) 5p q/mB
06. Una carga "–qo" ingresa a una región donde existe un 
campo magnético uniforme "B", tal como se muestra 
en la figura. Calcule la rapidez de salida de la carga y 
su trayectoria.
a) VoB
Vo
b) 4 Vo
c) 
B
V
q
2 o
o
d) Vo
e) 3 Vo
07. Determine la fuerza que actúa sobre una partícula de 
50 mC que se desplaza en el interior de 2 campos 
homogéneos (uno eléctrico y el otro magnético) con 
una rapidez de 16 m/s.
B=5T
E=60 N/C
a) 3 . 10–3 N b) 4 . 10–3
c) 5 . 10–3 d) 7 . 10–3
e) 10 . 10–3
Tarea domiciliaria
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria123
08. Una partícula de carga "q" y velocidad V ingresa 
perpendicularmente a un campo magnético uniforme 
de módulo B . ¿Cuál es el radio de la circunferencia 
que describe?
m = Masa
q V
a) .
qB
m V b) 
B
mq
c) 
qB
mV2
d) 
mB
qV e) 
qB
Vm
09. La fuerza por unidad de longitud entre dos alambres 
paralelos muy largos y recorridos por una corriente 
de 2A, en cada uno de ellos, estando separados la 
distancia de 0,5 m.
a) 2.103 N/m b) 4. 10–3 c) 2. 10–5
d) 4. 10–5 e) 16. 10–7
10. Halle el módulo de la fuerza sobre el conductor si 
I=2A y el campo magnético constante tiene una in-
tensidad de 4T.
I
I
2m
2m
a) 4 2 N a) 6 2 a) 2 2
a) 16 2 a) 8 2
11. Se tiene un conductor rectilíneo por el cuál circula una 
corriente I1=4A. Halle el módulo de la fuerza magné-
tica resultante sobre la espira. I2=2A y a=4mm.
a
a
a
I2
I1
a) 10–7 N a) 2.10–7 a) 4.10–7 
a) 8.10–7 a) 16.10–7 
12. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética ejercida 
sobre el electrón que se mueve a lo largo del eje +x, 
tal como se muestra?
B
e
+x
+z
+y
a) –x b) +y c) –y
d) +z e) –z
13. Partícula electrizada con 5.10–3C ingresa a un campo 
magnético uniforme de 2T de modo que su dirección 
es perpendicular a las líneas de inducción del campo. 
¿En qué dirección actuará la fuerza magnética?
B
z
x y
V
q
a) +z b) –z c) –y
d) +y e) –x
14. Una partícula de 2g de masa y carga 5.10–3C, ingresa 
con una velocidad de 200 m/s, perpendicularmente a 
un campo magnético uniforme de B=10T. ¿Cuál es el 
radio de la circunferencia que describe?
a) 2 m b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
15. ¿Cuál o cuáles de las siguientes alternativas son co-
rrectas acerca de los conductores infinitos paralelos?
a) A y B se repelen
a a
I
2I 3I
A B C
b) A y C se atraen
c) B y C se atraend) A y C se repelen
e) A y B se atraen
Capítulo
www.trilce.edu.pe124
26
27 Inducción electromagnética
01. ¿Cuál es el flujo magnético sobre la espira de radio 
R=20 cm?
B=100T
R
a) p Wb b) 2 p c) 4 p
d) 5 p e) 10 p
02. Halle el flujo magnético sobre la espira de área 25cm2.
53
º
53
º
B=100T
a) 0,1 Wb b) 0,2 c) 0,25
d) 0,4 e) 0,5
03. Calcule el flujo magnético sobre el casquete semiesfé-
rico de radio 5cm.
B=400T
a) p Wb b) 2 p c) 4 p
d) 5 p e) 8 p
04. Sobre una espira de 5cm2 de área, existe un campo 
magnético perpendicularmente a ella de inducción 
160 T, si luego de 1 s la inducción ahora es 60 mWb. 
Halle la fuerza electromotriz inducida en la espira.
a) 5 mV b) 10 c) 20
d) 25 e) 40
05. Se coloca una bobina de 200 vueltas y de 0,1m de 
radio perpendicularmente a un campo magnético 
uniforme de 0,2T. Encontrar la fuerza electromotriz 
inducida en la bobina si en 0,1 se duplica el campo.
a) 6 pV b) 4p c) 10p
d) 8p e) 5p
06. Un campo magnético de 500T ingresa a una espira 
de 4 cm2 de área formando un ángulo de 37º, al 
cabo de 10 s la espira se coloca perpendicularmente 
al campo, halle la intensidad de corriente en la espira 
de resistencia 4W.
a) 1 mA b) 2 c) 2,5
d) 4 e) 5
07. El flujo magnético sobre una espira varía con el tiem-
po según la ecuación f=50–6t. Halle la fuerza elec-
tromotriz inducida en la espira.
a) 2V b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
08. Halle el valor medio de la intensidad de corriente cir-
cula por la espira de resistencia R=20W y área 25cm2 
desde la posición mostrada hasta que a girado 180º 
en 10 s.
B=200T
a) 52 mA b) 4 c) 5
d) 8 e) 0
09. Una barra conductora de 20 cm de longitud se des-
plaza a razón de 10 cm/s a través de los carriles. Halle 
la fuerza electromotriz en los extremos del conductor.
B=200T
a) 0,4 V b) 4 c) 40
d) 0,2 e) 2
10. Se deja caer una barra de 40 cm horizontal de tal 
forma que el plano que lo contiene es perpendicular 
a las líneas del campo magnético de inducción B=2T. 
Halle la diferencia de potencial en los extremos de la 
barra luego de 1 s. (g=10m/s2)
a) 2 V b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria125
11. Una espira se aleja del conductor tal como se mues-
tra, el sentido de la corriente que aparece en él, es:
a) Horario
Ib) Antihorario
c) No aparece
d) Horario/Antihorario
e) Falta conocer I
12. Una espira gira cerca a un conductor. Indica el senti-
do de la corriente que aparece en la espira.
a) Horario
Ib) Antihorario
c) No aparece
d) Horario/Antihorario
e) Falta conocer V
13. Un imán se acerca a una espira tal como se muestra, 
la corriente que aparece en la espira tiene un sentido.
N
a) Horario b) Antihorario
c) No aparece d) Horario/Antihorario
e) Falta I
14. Una fuente de voltaje alterno e=20 sen (120 pt) vol-
tios, se conecta a una resistencia de 4W. Hallar la po-
tencia consumida en watt.
a) 10 b) 20 c) 25
d) 40 e) 50
15. El transformador tiene 300 espiras en el primario, 
cuántas espiras debe tener en el secundario para que 
la tensión se reduzca de 250 V a 20V.
a) 12 V b) 20 c) 24
d) 30 e) 36
Tarea domiciliaria
01. Determínese el flujo magnético sobre la cara ABCD, 
si existe en dicha región un campo uniforme de 20T, 
el lado del cubo es 5cm.
z
x
y
A
B
C
DE
F
G
H
a) 0,5 Wb b) 0,05 c) 0,1
d) 0,01 e) 0,25
02. En el problema anterior, determínese el flujo magné-
tico sobre la cara ADEF.
a) 0,5 Wb b) 0,04 c) 0,1
d) 0,01 e) 0
03. En la espira mostrada, el flujo magnético varía desde 
10 a 30 Wb en 5 s. Halle la intensidad de corriente 
inducida. R=2W.
a) 1 A
R
b) 2
c) 4
d) 5
e) 8
04. Una espira cuadrada de 2m de lado y 20W de re-
sistencia se encuentra con su plano perpendicular a 
un campo magnético uniforme de 10T, si el campo 
desaparece en 2 s. Halle el valor medio de la corriente 
inducida en la espira.
a) 1 A b) 3 c) 5
d) 8 e) 9
05. El flujo magnético sobre una espira varía con el tiem-
po según la ecuación f=20t. Halle la fuerza electro-
motriz inducida en la espira.
a) 2 V b) 4 c) 5
d) 10 e) 20
Capítulo
www.trilce.edu.pe126
27
06. Si la resistencia de la espira en el problema anterior es 
5W. Determine la intensidad de la corriente inducida 
en la espira.
a) 0,2 A b) 0,25 c) 1
d) 2,5 e) 5
07. En un campo magnético uniforme de 0,1 T se en-
cuentra una espira de alambre plana de madera que 
su plano es perpendicular a las líneas de inducción. 
La espira está cerrada sobre un galvanómetro. La 
carga total que pasa por el galvanómetro al girar la 
espira es 5 . 10–3C. ¿Qué ángulo giró la espira; el área 
de la espira es de 103 cm2 y su resistencia 2 W?
a) 30º b) 45º c) 60º
d) 90º e) 120º
08. Una barra conductora se mueve con una rapidez de 
20 m/s, en una región donde la inducción magnética 
es 5 T. Determine la f.e.m. inducida en la barra de 2m 
de longitud.
R
a) 200 V b) 150 c) 100
d) 50 e) 25
09. Una barra conductora de 1 m de longitud gira a ra-
zón de 30 rad/s. En un campo magnético de B=0,4T. 
Determine la fuerza electromotriz inducida en los ex-
tremos de la barra.
a) 2 V b) 3 c) 6
d) 9 e) 12
10. Si por el conductor circula una corriente continua que 
aumenta con el tiempo, indique el sentido de la co-
rriente inducida en la espira.
I
a) Horario b) Antihorario
c) No aparece d) Horario/Antihorario
e) Falta conocer I
11. Indique el sentido de la corriente inducida en la espira 
rectangular que se mueve como en el diagrama.
a) Horario
Ib) Antihorario
c) No aparece
d) Horario/Antihorario
e) Falta conocer I
12. Un imán se suelta tal como se indica. Indique el senti-
do de la corriente eléctrica inducida en la espira.
a) Horario
S
V
b) Antihorario
c) Horario/Antihorario
d) No aparece
e) Falta conocer V
13. Un solenoide que lleva una corriente se mueve como 
se muestra. ¿Cuál es el sentido de la corriente indu-
cida en el anillo?
I
a) Horario b) Antihorario
c) No se induce corriente d) Cualquiera
e) Falta información
14. ¿Cuántas espiras menos deberá tener el secundario 
de un transformador cuyo primario tiene 3000 espi-
ras para que la diferencia de potencial de 220V baje 
a 55 V?
a) 750 b) 7500 c) 2000
d) 2250 e) 2500
15. Si una plancha cuya resistencia es de 220W es conec-
tada a una tensión alterna en voltios de e=220 2
sen 100 pt. Calcule la potencia que consume.
a) 220 W b) 10 c) 150
d) 110 2 e) 220 2
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria127
Problemas resueltos
01. El umbral de la longitud de onda para el efecto fotoeléctrico en cierto metal es 3,3 # 10-7 m. El trabajo para arran-
car un electrón de este material es:
(Considera: h = 6,6#10-34 J.s y C = 3,0#108 m/s)
-
-
-
Metal
.h C
o
φ
λ=
, . .
, .
.6 6 10
3 3 10
3 1034
7
8
f = - -
f = 6 . 10-19J
Resolución
02. Un haz de fotones de luz ultravioleta incide sobre una superficie fotosensible arrancando fotoelectrones. Si el 
número de fotones de luz ultravioleta se duplica, entonces la energía cinética máxima de los fotoelectrones arran-
cados.
La energía cinética máxima depende de la frecuencia de la luz y no del número de fotones ni 
de la intensidad de la luz, por lo tanto no varía.
Resolución
03. El haz de un láser tiene un diámetro de 1,0 mm y una potencia de 1,5W. ¿Cuál es la intensidad del haz?
A
A = p # R2
10A
2
1 3 2≠ #= -` j
A m
4
1 10 6 2# #= ≠ -
I
A
P=
10
, 1,9 /I W m
4
1 5 10 2
6
6#= =≠
#
-
Resolución
28 Física moderna
Capítulo
www.trilce.edu.pe128
28
Práctica
01. Un profesor utiliza un puntero láser violeta 
( )A4000
o
λ = el cual tiene una potencia de 5mW, si lo 
utiliza para apuntar perpendicularmente a la pizarra. 
Determine aproximadamente, el número de fotones 
que la pizarra recibe en cada segundo.
a) 1,2#1017 b) 0,5#1017 c) 1016
d) 1017 e) 2,2#1017
02. Una lámpara de fisioterapia muscular trabaja a la 
potencia de 200W. Si esta lámpara emite principal-
mente fotones en la zona del infrarrojo de f=1013Hz, 
determine (en 1024) el número de fotones emitidos 
en 120s.
a) 1,48 b) 2,42 c) 2,80
d) 3,02 e) 3,62
03. En relación al efecto fotoeléctrico, indicar la verdad 
(V) o falsedad(F) de las siguientes proposiciones:
I. Si la energía del fotón incidente en un conductor 
es mayor al umbral correspondiente se transfor-
ma totalmente en energía cinética del fotoelec-
trón.
II. El número de fotoelectrones emitidos por un con-
ductor en la unidad de tiempo es proporcional a 
la intensidad de la onda luminosa que le incide 
siempre que su frecuencia no sea menor al um-
bral correspondiente al metal.
III. La velocidad de los fotoelectrones es indepen-
diente de la intensidad de la radiación incidente.
a) FVV b) VFF c) FFF
d) VVV e) FVF
04. La función trabajo del óxido de bario a base de tungs-
teno es de 1 eV. ¿Cuál es la máxima longitud de onda 
del fotón irradiado para la emisión de electrones?¿A 
qué gama corresponde el fotón?
(Considere que: e=1,6#10-19 C ; 10h Js
3
2 33#= - y 
me=9#10
-31 kg)
a) 1,25#10-6m ; infrarrojo cercano.
b) 5,00#10-4m ; infrarrojo lejano.
c) 5,15#10-9m ; ultravioleta extremo.
d) 1,35#10-4m ; rayos X.
e) 2,00#10-14m ; gamma.
05. En relación a los rayos X, indicar la verdad (V) o fal-
sedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. La producción de rayos X se realiza de modo 
análogo al del efecto fotoeléctrico sólo que se uti-
liza fotones de mayor energía.
II. Los rayos X son producidos al incidir protones 
perpendicularmente a las líneas de inducción en 
una región con campo magnético uniforme.
III. Al colisionar electrones con materiales masivos, 
ellos desaceleran convirtiendo totalmente su 
energía cinética original en energía de fotones 
que emergen de la región de impacto.
a) FFV b) VFF c) FVF
d) FFF e) FVV
06. En relación al láser, indicar la verdad (V) o falsedad 
de las siguientes proposiciones:
I. Un átomo excitado es aquel que sólo absorbe 
un fotón cuya energía dada por la ecuación de 
Planck coincide con la diferencia entre sus niveles 
de la energía basal y del primer estado excitado.
II. La desexcitación de un átomo se acompaña 
siempre por la emisión espontánea de al menos 
un fotón, pero con dirección de salida azarosa y 
fase arbitraria.
III. El desarrollo del láser aprovecha el proceso de la 
emisión estimulada postulada por Einstein.
a) FVV b) VFF c) VVF
d) FFV e) FVF
07. El relación al efecto fotoeléctrico, indicar la vedad (V) 
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Los fotoelectrones son emitidos al calentar un 
metal.
II. En todo elemento es factible el efecto fotoeléc-
trico.
III. La función trabajo es independiente de la natu-
raleza del metal.
a) FFF b) VFF c) VVV
d) VVF e) FVV
08. La diferencia de potencial entre los electrodos de un 
tubo de rayos X es 50#103 V, determinar:
•	 La máxima frecuencia de los rayos X que se 
generan.
•	 La longitud de onda mínima de los rayos X 
emitidos.
•	 Los tubos de rayos catódicos que generan la 
imagen en un televisor tienen un voltaje de 
aceleración de 10KV. ¿Cuál es la longitud de 
onda más corte de los rayos X producidos?
(Considere que: e=1,6#10-19C; c=3#108m/s, 
10h Js
3
2 33= # - y me=9#10
-31kg )
a) 12#1018 Hz ; 0,25A
o
 y 1,25A
o
b) 10#1018 Hz ; 0,32A
o
 y 2,7A
o
c) 15#1017 Hz ; 0,35A
o
 y 3,0A
o
d) 13#1018 Hz ; 0,10A
o
 y 1,20A
o
e) 21#1019 Hz ; 0,20A
o
 y 1,25A
o
09. Los fotoelectrones emitidos por un metal son frena-
dos por un potencial de corte de 3,64V. Determine 
(en 1014Hz) la frecuencia umbral del metal.
a) 8,8 b) 9,2 c) 9,8
d) 10,2 e) 12,4
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria129
10. Con relación al efecto fotoeléctrico indique verdade-
ro (V) o falso (F) según corresponda:
I. Los fotoelectrones emitidos son ondas electro-
magnéticas.
II. Sólo ocurre cuando se hacen incidir electrones 
sobre una superficie metálica.
III. La energía cinética de los fotoelectrones es inde-
pendiente de la intensidad de la radiación y de-
pende sólo de su frecuencia.
IV. Para cada sustancia existe una frecuencia míni-
ma tal que la emisión electrónica solo tiene lugar 
para radiaciones incidentes de frecuencia igual o 
superior a este valor mínimo, denominada fre-
cuencia umbral.
V. Prueba el carácter corpuscular de la luz.
a) VVVVV b) FVVVF c) FVVFV
d) FFVVV e) FFVVF
11. Los electrones de un metal son arrancados por luz de 
longitud de onda igual a 1800A
o
, si el umbral caracte-
rístico del metal es 2750A
o
, determine la veracidad o 
falsedad de las siguientes proposiciones.
I. El valor mínimo que tendrá la energía del foto-
electrón producido es 4,5 eV.
II. Los electrones arrancados presentan una energía 
cinética máxima de 3,82#10-19J.
III. Los electrones arrancados presentan una rapidez 
máxima de 9,17#105m/s.
a) FVV b) FFV c) FVF
d) VFF e) VVF
12. Una radiación incide sobre una lámina metálica que 
se encuentra en un campo magnético uniforme de 
inducción B. Si los electrones emitidos por la lámina 
describen circunferencias de radio R, en tal campo 
magnético determine la frecuencia de la radiación in-
cidente. Considere que la función trabajo del metal 
es f. (e : cantidad de carga de electrón; m : masa del 
electrón)
a) 
h mh
e B R
2
o 2 2 2f + b) h mR
e B
2 2
o 2 2+
f
c) 
h mh
e mR
3
o 2 2+
f
d) 
R mh
e BR
3 2
o 2 2+
f
e) 
R mh
e B R
3 3
o 2 2 2+
f
13. La energía de arranque para el potasio es de 2eV 
suponiendo que sobre el potasio incide luz de 
3,31 10 m7#=λ - . Determine el voltaje mínimo para 
el frenado de los fotoelectrones más rápidos.
+ –
V0
Catodo Ánodo
a) 1,6V b) 1,76 V c) 2,15V
d) 1,85 V e) 2,2 V
14. El potencial de frenado de los fotoelectrones en un 
experimento de efecto fotoeléctrico, varía con la fre-
cuencia de la luz incidente, según se muestra en el 
gráfico. Determine la función trabajo de la muestra.
1
2
4
0,5 1,5
-2
F(1015Hz)
Vo(v)
a) 1 eV b) 2,07 eV c) –1 eV
d) –2 eV e) 3 eV
15. Diga verdadero (V) o falso (F) en cada una de las 
proposiciones acerca de la naturaleza de los rayos X.
I. Los rayos X son electrones extraídos de un metal 
por incidencia de un haz de fotones.
II. Los rayos X son fotones producidos cuando un 
haz de electrones choca con la superficie de un 
metal.
III. Los rayos X son ondas electromagnéticas cuya 
longitud de onda es del orden de las distancias 
interatómicas de un cristal.
a) VVV b) FVF c) FFF
d) FVF e) FVV
Capítulo
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28
Tarea domiciliaria
01. Una fuente de luz monocromática de longitud de 
onda A6000
o
λ = , emite 12W de radiación electro-
magnética. El número aproximado de fotones emiti-
dos por segundo es:
a) 1,62#1019 b) 2,62#1019 c) 3,62#1019
d) 4,62#1019 e) 5,62#1019
02. En circunstancias favorables del ojo humano puede 
detectar 10-15J de energía electromagnética. ¿Cuán-
tos fotones de A6000
o
 representan aproximadamen-
te?
(Constante de Planck: h=6,63#10-34J.s, A m10
o
10= -
a) 670 b) 2256 c) 3017
d) 406 e) 1890
03. Una estación de radio FM transmite a 90MHz con 
una potencia de salida de 66300 W, ¿cuántos fotones 
emite durante una canción que dura 3 minutos?
a) 5#1031 b) 1032 c) 2#1032
d) 5#1032 e) 1033
04. Una fuente emite luz monocromática de longitud de 
onda nm480λ = con una potencia de 0,4W. Con-
siderando que esta luz incide sobre una superficie, 
determine aproximadamente el número de fotones 
(en 1018) que llegan sobre ésta durante 2s.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
05. La figura muestra un resultado experimental de efec-
to fotoeléctrico. Halle aproximadamente (en eV) la 
función trabajo del metal.
i(mA)
V(V)-1
nm600λ =
a) 1,07 b) 1,54 c) 2,08
d) 2,80 e) 3,05
06. En un experimento fotoeléctrico se comprueba que 
la emisión de los fotoelectrones se inicia cuando la 
radiación luminosa recibida por la muestra tiene una 
longitud de onda de 681 nm. Si luego se irradia la 
muestra con una luz cuya longitud de onda es 480 
nm, determinar la rapidez máxima de los fotoelectro-
nes desprendidos (en 105 m/s)
a) 0,7 b) 1,8 c) 2,6
d) 3,2 e) 5,1
07. Un transmisor de RF emite, aproximadamente, 1031 
fotones por segundos. Si la frecuencia del transmisor 
es de 1,5 MHz. ¿Cuál es aproximadamente, su po-
tencia (en kW)?
a) 3,4 b) 5,6 c) 7,8
d) 9,4 e) 9,9
08. Respecto al efectofotoeléctrico, identifique el núme-
ro de proposiciones correctas:
I. Es la emisión de radiación de un metal al bom-
bardearse con electrones muy energéticos.
II. Toda radiación que llega a un metal puede ex-
traer electrones.
III. A mayor función trabajo de un metal, los foto-
electrones saldrán con mayor energía cinética de 
este metal.
IV. A mayor intensidad de la radiación incidente, los 
fotoelectrones saldrán con mayor energía ciné-
tica.
a) ninguna b) una c) dos
d) tres e) todas
09. Respecto del efecto fotoeléctrico, señale verdadero 
(V) o falso (F):
I. La función trabajo es la mínima energía que re-
quiere el electrón para escapar de la placa foto-
eléctrica.
II. Tanto mayor es la intensidad de la luz incidente 
sobre la placa mayor es la energía cinética de los 
fotoelectrones emitidos.
III. La detección de la fotocorriente solo es posible si 
es que se establece un voltaje acelerador entre la 
placa emisora y el ánodo detector.
a) VVV b) VFF c) FFV
d) VFV e) FVF
10. Con respecto al efecto fotoeléctrico indique verdade-
ro (V) o falso (F), según corresponda:
I. La función trabajo f depende de la frecuencia de 
la radiación incidente.
II. La energía de un fotón se transfiere íntegramente 
al electrón.
III. La energía cinética máxima de los fotoelectrones 
depende de la intensidad de la radiación inci-
dente.
a) FFF b) FFV c) FVF
d) VVF e) VVV
11. Una haz de luz monocromática con frecuencia de 
1016 Hz incide sobre un material cuya función traba-
jo es de 3 eV. Halle la frecuencia umbral del material 
(en 1014Hz)
a) 1,4 b) 2,5 c) 3,6
d) 5,8 e) 7,2
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria131
12. Al irradiar un haz de luz de longitud de onda 
A2400
o
λ = sobre una superficie metálica se liberan 
electrones con energía cinética máxima de 2#10-20J. 
Determine la frecuencia umbral (en 1014 Hz)
a) 7,9 b) 9,6 c) 12,2
d) 14,4 e) 18,5
13. Respecto del efecto fotoeléctrico, señale el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones:
I. Comprueba la naturaleza ondulatoria de la luz.
II. La cantidad de fotoelectrones depende de la in-
tensidad de la luz.
III. La energía de los fotoelectrones depende de la 
diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo.
a) VVV b) VFV c) FVF
d) VVF e) FFV
14. La función trabajo del litio es 2,3 eV.
•	 ¿Cuál es la energía cinética máxima (en eV) de 
los fotoelectrones cuando la superficie se ilumina 
con luz de longitud de onda de 400 nm?
•	 Si el potencial del frenado fuera de 0,6V.
¿Cuál sería la longitud de onda de la radiación inci-
dente (en nm)?
a) 0,8; 428 b) 5,4; 428 c) 0,6; 325
d) 6,2; 325 e) 0,7; 248
15. Para producir rayos X, se aplica 105V entre dos elec-
trodos en el interior de un tubo al vacío. Determine la 
rapidez de los electrones desprendidos (en 108 m/s)
a) 1,2 b) 1,8 c) 2,5
d) 3,6 e) 4,3
Capítulo
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28
Problemas resueltos
01. Una avioneta tiene una rapidez de 120 km/h respecto al aire. Hay viento favorable de 40 km/h. ¿En cuánto tiempo 
recorre una distancia de 320 km?
120
320 km
Aire = 40 •	 Rapidez de la avioneta será:
120 + 40 = 160 km/h
 d = v . t
320 = 160t
t = 2h
Resolución
02. El gráfico muestra la posición "x" de un móvil versus el tiempo "t". Determinar el tiempo en que el móvil pasa por 
el origen (x = 0)
4
9
0
-3
x(m)
t(s)
t 4
9
0
-3
x(m)
t(s)
Semejanza:
3 9
3
t t4= -
3t = 4 - t
t = 1s
Resolución
29 MRU
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria133
03. Dos ciclistas A y B parten simultáneamente desde puntos opuestos de un camino recto, separados por una distan-
cia d. Sean VA y VB las rapideces constantes de los ciclistas A y B, respectivamente; ambos ciclistas se encuentran 
al cabo de un minuto. Si VB = 5 m/s y la distancia recorrida por el ciclista A es igual a d4
3
` j , entonces la rapidez 
del ciclista A (VA) y la distancia d son:
A B
d
VA t=1 VB=5t=1
d
4
3 d
4
5 60B d d m
4
1200& &= # =
60
0
0A d V V
4
3
4
360
6A A& &= # =
VA = 15 m/s
Resolución
Práctica
01. Al encontrarnos de "campamento" deseamos averi-
guar a qué distancia se encuentra la montaña más 
cercana, para lo cuál emitimos un grito y comproba-
mos que se escucha el eco al cabo de 1 segundo. De-
terminar a qué distancia se encontraba la montaña.
a) 340 m b) 180 m c) 300 m
d) 170 m e) 85 m
02. En los Juegos Olímpicos, un atleta gana la medalla 
de oro, superando en 5s el récord existente. Si su ve-
locidad la hubiese disminuido en 1/10 de su valor, 
solamente habría empatado dicho récord. ¿Cuál es el 
actual récord impuesto por este atleta?
a) 50 s b) 55 s c) 45 s
d) 40 s e) 35 s
03. Un móvil recorre cierta distancia en cierto tiempo, 
con una velocidad constante, pero si duplicase su ve-
locidad; en el mismo tiempo recorrería 50m más que 
la distancia anterior. Hallar dicha distancia.
a) 100 m b) 75 m c) 50 m
d) 25 m e) 150 m
04. Una araña baja con una rapidez de 4cm/s. Determinar 
la rapidez de su sombra proyectada en la pared.
20cm 30cm
a) 10 cm/s b) 8 cm/s c) 4 cm/s
d) 2 cm/s e) 6 cm/s
05. Un hombre sale todos los días de su casa a la misma 
hora y llega a su trabajo a las 8 a.m., un día se traslada 
con el doble de la rapidez normal y llega a su trabajo 
a las 7:30 a.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa?
a) 6 a.m. b) 8 a.m. c) 5 a.m.
d) 7 a.m. e) 6:30 a.m.
06. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo 
punto y en la misma dirección con rapidez constante 
"V" y "3V". Si a los 5s su separación es 20m. Hallar: 
"V".
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s
d) 4 m/s e) 5 m/s
07. A las 8:00 a.m. parten simultáneamente de Lima e 
Ica (distancia =300km) dos autos A y B, con rapidez 
constante de 75km/h y 45km/h respectivamente, en 
direcciones contrarias, ¿a qué hora se cruzan y a qué 
distancia con respecto a la ciudad de Lima?
a) 10:30 a.m. y 175 km
b) 11:30 a.m. y 200 km
c) 10:30 a.m. y 187,5 km
d) 11:00 a.m. y 200 km
e) 12:30 a.m. y 175 km
08. Dos móviles salen de un mismo punto en direcciones 
perpendiculares a razón de 7m/s y 24m/s, al cabo de 
qué tiempo estarán separadas 125m.
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
09. Un motociclista calcula que si viaja a 14km/h llegaría 
a su destino 2h después del mediodía y si viajara a 
21km/h llegaría 1h antes del mediodía. ¿Con qué ra-
pidez debe viajar para llegar exactamente al mediodía?
a) 15 km/h b) 16 km/h c) 17 km/h
d) 18 km/h e) 19 km/h
10. Dos móviles están separados por 800m y se despla-
zan en sentidos contrarios con rapidez constante de 
6m/s y 4m/s, halle al cabo de qué tiempo mínimo y 
máximo estarán separados 200 metros.
a) 60 y 100 s b) 60 y 60 s c) 40 y 80 s
d) 100 y 40 s e) N.A.
Capítulo
www.trilce.edu.pe134
29
11. Un tren de 100m de longitud viaja con una rapidez de 
72km/h. ¿Cuánto segundos tardará en pasar comple-
tamente por un túnel de 600m?
a) 30 s b) 35 s c) 40 s
d) 25 s e) 9,7 s
12. Se escucha en la casa el sonido proveniente de la es-
tación, y el sonido del eco provocado por la pared 
reflectora llega 3s atrasado; hallar la distancia de la 
estación a la pared. (Vsonido = 340 m/s)
Casa Estación
a) 260 m b) 510 m c) 980 m
d) 720 m e) 1020 m
13. Un motociclista que lleva una rapidez de 90km/h se 
desplaza en línea recta dirigiéndose a una gran pared. 
Si el motociclista toca la bocina y escucha el eco luego 
de 2s, ¿a qué distancia de la pared se tocó la bocina? 
(Vsonido = 340 m/s).
a) 225 m b) 275 m c) 300 m
d) 325 m e) 365 m
14. Dos móviles separados cierta distancia parten simultá-
neamente al encuentro con rapideces constantes "2V" y 
"3V". Si al encontrarse, uno de ellos recorrió 100m más 
que el otro. Hallar la distancia de separación inicial.
a) 120 m b) 200 m c) 300 m
d) 400 m e) 500 m
Tarea domiciliaria
01. Un estudiante desea saber a qué distancia se encuen-
tra el cerro más próximo, para lo cual emite un grito 
y cronómetro en mano, comprueba que el eco lo es-
cucha luego de 3 segundos. Calcular la distancia en 
metro. (Vsonido = 340 m/s)
a) 410 m b) 510 m c) 1020 m
d) 610 m e) 920 m
02. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h al in-
gresar a un túnelde 200 m de longitud demora 50 s 
en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?
a) 200 m b) 300 m c) 400 m
d) 250 m e) 500 m
03. Un auto se desplaza con rapidez constante "V" du-
rante 4s, recorriendo un determinado espacio. Luego 
aumenta su rapidez en 4m/s recorriendo el mismo es-
pacio en 3,5 s. Determinar "V" en m/s.
a) 18 m/s b) 15 m/s c) 28 m/s
d) 16 m/s e) 30 m/s
04. Un móvil deberá recorrer 300 km en 5 horas, pero a 
la mitad del camino sufre una avería que lo detiene 
una hora. ¿Con qué rapidez deberá continuar su via-
je para llegar a tiempo a su destino?
a) 50 km/h b) 60 km/h c) 80 km/h
d) 100 km/h e) 150 km/h
05. Jorge va de su casa al colegio a velocidad constante 
y llega retrasado 180 s. Si hubiera ido con el doble 
de rapidez hubiera llegado a tiempo. ¿En qué tiempo 
debe llegar Jorge al colegio sin retrasarse?
a) 1 min b) 2 min c) 3 min
d) 4 min e) 5 min
06. Dos partículas que describen MRU a lo largo de una 
recta, se dirigen al encuentro con 20 y 30 m/s de ra-
pidez. Desde el instante en que se encuentran sepa-
rados 1km. ¿Cuál es el mayor tiempo que debe trans-
currir para que la distancia entre ambos sea 500 m?
a) 10 s b) 20 s c) 30 s
d) 40 s e) 50 s
07. Un cazador dispara una bala con una rapidez de 170 
m/s y escucha que llega al blanco a los 3s. ¿A qué 
distancia del cazador se encuentra el blanco?
(Vsonido = 340 m/s)
a) 170 m b) 340 m c) 540 m
d) 600 m e) 150 m
08. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma 
dirección con rapidez constante de 7m/s y 3m/s ha-
cia un poste situado a 100m de distancia. Calcular al 
cabo de qué tiempo dichos móviles estarán equidis-
tantes del poste.
a) 5 s b) 10 s c) 15 s
d) 20 s e) 25 s
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria135
09. ¿Qué rapidez constante debe tener el móvil "B" para 
que los móviles siempre se encuentren en una misma 
vertical, si parten simultáneamente de "P"?
60º
B
P
vertical
5m/s
a) 5m/s b) 8m/s c) 10m/s
d) 12m/s e) /m s5 3
10. Un tren viaja de una ciudad "A" a otra "B" en 4h con 
rapidez constante de 60km/h. Si al regresar lo hace 
con rapidez de 80km/h. ¿Qué tiempo demora en re-
gresar?
a) 2h b) 3h c) 2,5h
d) 4h e) 6h
11. Dos móviles parten de un punto "A" en direcciones 
perpendiculares con 6m/s y 8m/s de rapidez respec-
tivamente. Determinar al cabo de qué tiempo se en-
contrarán separados 100m. (Considere MRU)
a) 5s b) 6s c) 8s
d) 10s e) N.A.
12. Pedro y Luis son dos amigos que viajan en direccio-
nes contrarias, uno al encuentro del otro, con 3 y 7 
m/s de rapidez respectivamente sobre una trayectoria 
recta. Cuando se encuentran separados una distancia 
de 100 m, "Fido", el perro de Pedro, parte al encuen-
tro de Luis con una rapidez de 20 m/s. Al llegar este 
emprende el retorno y así sucesivamente hasta que 
ambos se encuentra. ¿Qué espacio recorrió Fido, du-
rante este tiempo?
a) 100 m b) 150 m c) 180 m
d) 200 m e) 170 m
13. Un muchacho para bajar por una escalera empleó 
30s. ¿Cuánto demoraría en subir la misma escalera si 
lo hace con el triple de rapidez?
a) 15s b) 30s c) 45s
d) 60s e) 10s
14. Un alpinista se encuentra entre dos montañas y emite 
un grito. Si registra los ecos después de 3s y 4s de ha-
ber emitido el grito. ¿Cuál será la distancia que separa 
las montañas?
Rapidez del sonido en el aire: 340m/s
a) 1190 m b) 1125 m c) 2380 m
d) 850 m e) 1109 m
Capítulo
www.trilce.edu.pe136
29
30 MRUV
Problemas resueltos
01. Se ejerce una fuerza determinada sobre un cuerpo durante 1,2 segundos, aumentando su rapidez de 1,8 a 4,2m/s; 
si la misma fuerza es ejercida durante 2 segundos se produce una variación en su rapidez de:
a
1,8 4,2
t=1,2
,
, ,a
1 2
4 2 1 8
& =
-
a = 2m/s2
Luego: como se aplica la misma fuerza se produce la misma aceleración.
a
t
V& ∅=
2 2V a t& = =∅ # #
= 4 m/s
Resolución
02. Un automóvil que viaja a 20m/s, frena bruscamente en una pista seca. El tiempo de reacción del conductor es 
0,60s y la desaceleración del automóvil 5,0m/s2. Encuentre la distancia de frenado (en m).
20 20 VF=0
a=5
t=0,6
d1 d2
Mientras reacciona MRU
20 0,6 12d m1& = =#
MRUV
V V ad2F o
2 2= -
0 = 400 - 2,5 d2
d2 = 40m
&dtotal = 12 + 40 = 52m
Resolución
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria137
03. Un móvil se desplaza con M.R.U.V. y recorre en el tercer segundo 16m menos que el recorrido en el séptimo se-
gundo, entonces el modo de su aceleración es:
( )d V a n
2
1 2 1n oo != -
Dato: 
d d 163 7o o= -
( ) ( )V V
2
1 5
2
1 13 16o o+ = + -
16 = 4a
a = 4m/s2
Resolución
Práctica
01. Un auto parte del reposo con una aceleración cons-
tante de magnitud 6m/s2, determine su rapidez luego 
de 2,5s si desarrolla un M.R.U.V.
a) 6 m/s b) 10 m/s c) 12 m/s
d) 15 m/s e) 20 m/s
02. Dos autos inician sus movimientos simultáneamente 
en direcciones contrarias, con aceleraciones cons-
tantes de módulos 2m/s2 y 4m/s2 en pistas paralelas. 
¿Qué rapidez tienen en el instante que empiezan a 
cruzarse, si inicialmente están separados una distan-
cia paralela a la pista de 48m.?
a) 6 m/s; 12 m/s b) 8 m/s; 16 m/s
c) 8 m/s; 24 m/s d) 4 m/s; 12 m/s
e) 8 m/s; 18 m/s
03. Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. transcurrido 
un tiempo "t" posee una rapidez "V" y luego recorre 
5m en 3s, siendo su rapidez en ese instante "4V". Ha-
llar: "t".
a) 4 s b) 3 s c) 2 s
d) 1 s e) 5 s
04. Un móvil se desplaza con MRUV, siendo el valor de 
su aceleración 0,5m/s2. Si su rapidez inicial fue de 
54km/h, el tiempo que tarda en detenerse.
a) 10 s b) 15 s c) 20 s
d) 30 s e) 25 s
05. Al reventarse la llanta de un auto, el conductor frena 
desacelerando a razón de 20m/s2. Si la rapidez del 
auto era de 72km/h. ¿Qué distancia recorrió el auto 
hasta que se detuvo?
a) 6 m b) 8 m c) 10 m
d) 20 m e) 12 m
06. Dos móviles A y B parten simultáneamente del reposo 
y del mismo lugar, en la misma dirección, con acele-
raciones constantes de módulos de 3m/s2 y 5m/s2 res-
pectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 
100m.
a) 4 s b) 8 s c) 10 s
d) 16 s e) 20 s
07. Si un móvil parte con cierta rapidez y logra recorrer 
40m con MRUV a razón de 1m/s2. Determine la ra-
pidez inicial si al finalizar su velocidad fue de 12m/s.
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s
d) 8 m/s e) 9 m/s
08. Un auto con MRUV puede recorrer 100m cuando 
logra duplicar su rapidez. ¿Qué distancia adicional 
tendría que recorrer el auto para que su rapidez se 
vuelva a duplicar?
a) 200 m b) 300 m c) 400 m
d) 500 m e) 600 m
09. Un móvil con MRUV recorre 80m en 4s. Si en dicho 
tramo la rapidez se triplicó. Calcular la rapidez al ter-
minar los 80m.
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
10. Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre 
36m en el quinto segundo de su movimiento. Deter-
mine la distancia recorrida en el 2do segundo.
a) 12 m b) 14 m c) 18 m
d) 30 m e) 28 m
Capítulo
www.trilce.edu.pe138
30
11. Un auto corre una pista horizontal con MRUV, expe-
rimentando una aceleración de módulo 2m/s2, des-
pués de 5s de pasar por un punto "P" posee una rapi-
dez de 72km/h. ¿Qué rapidez tenia el auto cuando le 
falta 9m para llegar al punto "P"?
a) 4 m/s b) 5 m/s c) 6 m/s
d) 8 m/s e) 10 m/s
12. Un móvil parte del reposo con aceleración constante 
de módulo 6m/s2, para luego de "t" segundos man-
tener su velocidad constante durante 5s; luego frena 
con una desaceleración de módulo 3m/s2 hasta dete-
nerse. Si estuvo en movimiento 20s, calcule el tiempo 
"t".
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
13. Un móvil parte del reposo al inicio de la primera cua-
dra de una calle e incrementa su velocidad a razón de 
2m/s, en cada segundo, en la segunda cuadra mantie-
ne su velocidad constante; y en la tercera cuadra des-
acelera a razón de 2m/s2. Determine el tiempo trans-
currido para recorrer las tres cuadras mencionadas. 
Considere que cada cuadra mide 100m de longitud, 
desprecie el espacio entre cuadra y cuadra.
a) 15 s b) 20 s c) 25 s
d) 30 s e) 35 s
14. El chofer de un auto puede frenar a fondo y hacer 
desacelerar su auto a razón de 10m/s2. Cuando el 
auto va a 108km/h cruza un peatón. ¿A qué distancia 
mínima debever el peatón para que no lo atropelle si 
el tiempo de reacción del chofer es 1,2s.
a) 72 m b) 75 m c) 81 m
d) 90 m e) 100 m
15. César, Karina y Nil parten simultáneamente de un 
mismo punto, en la misma dirección, César y Kari-
na con velocidades constantes de módulos 50m/s y 
80m/s respectivamente y Nil del reposo con una ace-
leración de módulo 13m/s2. ¿Al cabo de que tiempo 
César y Karina se encontraron equidistantes de Nil?
a) 10 s b) 15 s c) 20 s
d) 30 s e) 40 s
Tarea domiciliaria
01. Un móvil que tiene MRUV inicia su movimiento, des-
de el reposo, con aceleración 4 i(m/s2). Determinar 
la distancia que recorre en el quinto segundo de su 
movimiento?
a) 18m b) 29m c) 30m
d) 12m e) 24m
02. Un automóvil frena de tal manera que disminuye su 
rapidez uniformemente hasta detenerse. Si en el últi-
mo segundo de su movimiento recorrió 8m, determi-
nar el valor de su aceleración.
a) 4m/s2 b) 8m/s2 c) 16m/s2
d) 20m/s2 e) 24m/s2
03. Dos autos separados 100m sobre el eje x parten del 
reposo en el mismo instante y en la misma dirección, 
el primero con aceleración 5i (m/s2) y el otro con 
aceleración 7i (m/s2). ¿Al cabo de cuánto tiempo el 
más veloz alcanza al más lento? El primero está a la 
derecha y el segundo a la izquierda del origen de co-
ordenadas.
a) 10s b) 20s c) 30s
d) 8s e) 5s
04. En la figura determine el tiempo de choque; si ambos 
parten del reposo.
d=192m
a1=2m/s
2 a2=4m/s
2
a) 4s b) 6s c) 8s
d) 7s e) 5s
05. Dos trenes de 200m y 400m de longitud avanzan en 
vías paralelas y sentidos opuestos cuando sus veloci-
dades son 12 y 18m/s y sus aceleraciones constantes 
son iguales en valor a 3m/s2. Hallar el tiempo que 
demoran los trenes en cruzarse complemente.
a) 10s b) 12s c) 6s
d) 18s e) 24s
06. Un móvil que tiene MRUV, se mueve en el eje "x", 
pasa por el punto A con velocidad 40i (m/s), pero 
50 segundos después su velocidad es 60i (m/s). Sa-
biendo que el móvil parte del reposo, ¿qué distancia 
recorre desde el punto de partida hasta el punto A?
a) 1km b) 2km c) 3km
d) 4km e) 5km
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria139
07. Un automóvil que tiene MRUV, se mueve en el eje "x" 
con aceleración 2i(m/s)2 , después de 5s de pasar por 
un punto "P" posee una velocidad 20i (m/s). ¿Qué 
velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9m para 
llegar al punto P?
a) 5i(m/s) b) 2i(m/s) c) 3i(m/s)
d) 4i(m/s) e) 8i(m/s)
08. Un ciclista que tiene MRUV inicia su movimiento con 
velocidad 2i(m/s), emplea 2 segundos en recorrer 
12m. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer se-
gundo?
a) 8m b) 9m c) 30m
d) 12m e) 24m
09. Un automóvil que tiene M.R.U.V. disminuye su rapi-
dez a razón de 4m/s cada 2s. ¿Cuántos metros reco-
rrió en el último segundo de su movimiento?
a) 1m b) 2m c) 3m
d) 4m e) 5m
10. Un móvil que tiene MRUV inicia su movimiento, des-
de el reposo, tal que su rapidez aumenta a razón de 
10m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en el 
primer minuto de su movimiento?
a) 1,6km b) 2,6km c) 3,6km
d) 4,6km e) 1,9km
11. Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V, y avanza 
54m en los 6 primeros segundos. ¿Cuántos metros 
avanza en los 4 segundos siguientes?
a) 81m b) 92m c) 73m
d) 96m e) 85m
12. Se abandona una esfera desde lo alto de un plano 
inclinado. Si en los primeros cuatro segundos recorre 
64m, ¿qué distancia recorrió en el tercer segundo?
a) 5m b) 12m c) 20m
d) 25m e) 28m
13. Un móvil recorre 20m en el 5to segundo de su movi-
miento y 32m en el 8vo segundo. Hallar el valor de la 
velocidad con la que inicia su movimiento.
a) 0,5m/s b) 1m/s c) 1,5m/s
d) 2m/s e) 2,5m/s
14. Dos automóviles se encuentran separados 200m y 
parten al encuentro desde el reposo con aceleracio-
nes constantes de módulos 9 y 7m/s2. ¿Después de 
qué tiempo se producirá dicho encuentro?
a) 4s b) 5s c) 6s
d) 8s e) 10s
15. ¿Con qué rapidez el avión llega hasta la pista de ate-
rrizaje, si en 20s de frenado, el avión se detiene reco-
rriendo 100m?
a) 10m/s b) 8m/s c) 12m/s
d) 6m/s e) 14m/s
Capítulo
www.trilce.edu.pe140
30
31 Repaso
01. En un panel de energía solar se absorbe por 12h de 
funcionamiento 100 J/m2. ¿Cuántos fotones de lon-
gitud de onda 3000A
o
 se absorbe en 6 horas si el área 
total es 5m2?
a) 5,1 # 1019 b) 3,8 # 1020
c) 5,2 # 1021 d) 8.3 # 1019
e) 7,9 # 1020
02. Un electrón es acelerado contra el ánodo de un apa-
rato de rayos X con una diferencia de potencial igual 
a 1,125 # 105 V. ¿Cuál será su velocidad de impacto 
y la máxima frecuencia del fotón emergente?.
(Considere que: e = 1,6 # 10-19C; 10h Js
3
2 33= # - y 
me = 9 # 10–31kg)
a) 2,0 # 108 m/s y 2,7 # 1019Hz
b) 2,5 # 108 m/s y 3,0 # 1019Hz
c) 3,0 # 108 m/s y 2,7 # 1019Hz
d) 3,5 # 107 m/s y 2,7 # 1018Hz
e) 1,0 # 109 m/s y 2,8 # 1018Hz
03. Una superficie metálica al ser irradiada con un haz 
monocromático de 3100A
o
 emite fotoelectrones con 
una energía cinética máxima de 2 eV. Si la longitud 
de onda de la radiación incidente se reduce a la mi-
tad, determine la energía cinética máxima de los fo-
toelectrones emitidos (en eV)
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 9
04. Un ciclista tarda en llegar de una ciudad a otra 5h, 
viajando con rapidez constante. De regreso aumen-
ta su rapidez en 5 km/h tardando una hora menos 
en llegar. Calcular la distancia total recorrida por el 
ciclista.
a) 100 km b) 150 km c) 200 km
d) 300 km e) 240 km
05. Un móvil con MRUV recorrió 132 m en 6 s con una 
aceleración de módulo 4 m/s2. Determine cuál fue su 
rapidez inicial.
a) 6 m/s b) 8 m/s c) 10 m/s
d) 12 m/s e) 15 m/s
06. El movimiento rectilíneo de dos partículas A y B vie-
ne dado, respectivamente por las siguientes ecuacio-
nes: xA = – 16 + 4t, xB = 80 – 2t; donde x se expresa 
en metros y t en segundos. Hallar en qué instante la 
distancia entre las partículas es 30 metros.
a) 11 s; 16 s b) 11 s; 10 s c) 11 s; 21 s
d) 11 s; 17 s e) 11 s; 23 s
07. Si en el instante mostrado se enciende la vela. ¿Qué 
rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si 
la vela se consume a razón constante de 2 cm/s?
20cm 50cm
Muro
Pared
a) 2 cm/s b) 3 cm/s c) 4 cm/s
d) 5 cm/s e) 6 cm/s
08. Un motociclista experimenta un MRUV. Si durante el 
tercer segundo de su movimiento, recorre 24 m. De-
termine su rapidez inicial, si luego de 4 s su rapidez 
es 30 m/s.
a) 6 m/s b) 8 m/s c) 10 m/s
d) 12 m/s e) 14 m/s
09. Un auto experimenta un MRUV, al pasar por un pun-
to "P" tiene una rapidez de 5 m/s, si 25 m más ade-
lante su rapidez es de 20 m/s. ¿Qué distancia recorre 
luego de 4 s de pasar por "P"?
a) 20 m b) 30 m c) 50 m
d) 80 m e) 100 m
10. Un cuerpo alcanzó una altura máxima de 125 m en 
un lanzamiento vertical. Determine con que rapidez 
fue lanzado desde tierra y cuanto tiempo permaneció 
en el aire. (g = 10m/s2)
a) 20 m/s; 4 s b) 40 m/s; 8 s
c) 50 m/s; 10 s d) 60 m/s; 12 s
e) 70 m/s; 10 s
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria141
Tarea domiciliaria
01. Un pájaro se mueve con velocidad de 30i (m/s) detrás 
de un tren de 200 metros de largo que se desplaza 
con velocidad 20 i m/s. ¿Cuántos segundos demora 
el pájaro en adelantar completamente al tren?
a) 2 s b) 20 s c) 10 s
d) 50 s e) 40 s
02. Dos móviles A y B salen de un mismo punto en direc-
ciones perpendiculares con velocidades de 5 i (m/s) y 
12i (m/s). ¿Cuántos metros estarán separados luego 
de 10 segundos?
a) 50 m b) 120 m c) 130 m
d) 500 m e) 400 m
03. Un automóvil corre a razón de 108 km/h y frena de 
tal modo que se logra detener por completo en 6 s. 
¿Cuál es el módulo de su desaceleración en m/s2?
a) 5 b) 10 c) 20
d) 0,5 e) 0,1
04. Una partícula que parte del reposo recorre 30 m du-
rante los 2 primeros segundos. ¿Cuánto recorrerá en 
los 2 s siguientes?
a) 90 m b) 40 m c) 45 m
d) 70 m e) 60 m
05. Desde una altura "H" es lanzado un objeto verticalmente 
hacia abajo con una rapidez de 5 m/s, llegando al piso 
con una rapidez de 15 m/s. Hallar "H". (g = 10m/s2)
a) 5 m b) 7 m c) 8 m
d) 10 m e) 15 m
06. En el instante indicado "A" se suelta y "B" se lanza con 
una rapidez de 20 m/s. Hallar "x" si chocan cuando 
"A" llegaal piso. (g = 10m/s2)
A
B
125m
x
a) 50 m b) 80 m c) 100 m
d) 120 m e) 150 m
07. Desde un globo que sube a rapidez constante de 15 
m/s se lanza hacia arriba un objeto con una rapidez 
de 5 m/s, llegando a tierra en 5 s. ¿A qué altura se 
encontraba el globo cuando se lanzó el objeto?.
(g = 10m/s2)
a) 20 m b) 25 m c) 30 m
d) 35 m e) 40 m
08. Desde un globo que sube a rapidez constante de 20 
m/s, se suelta una piedra, llegando a tierra a razón de 
70 m/s, hallar el tiempo empleado. (g = 10m/s2)
a) 7 s b) 4 s c) 5 s
d) 8 s e) 9 s
09. Una partícula es lanzada horizontalmente con una 
rapidez de 40 m/s. Determinar la rapidez de dicha 
partícula después de 3s. (g = 10m/s2)
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
10. En el mismo instante en que "A" se suelta, desde 20 m 
más arriba "B" es lanzado verticalmente hacia a abajo 
con una rapidez de 5 m/s, luego de qué tiempo "B" 
alcanza a "A". (g=10m/s2)
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
11. Un proyectil se lanza con una rapidez de 100 m/s. 
Hallar el valor de la velocidad con la que impacta en 
la pared. (g = 10m/s2)
100m/s
53°
120m
a) 60 m/s b) 80 m/s c) 60 2 m/s
d) 80 2 m/s e) 120 m/s
12. Determinar el tiempo que demora la esfera en impac-
tar en el punto "B".
45º
A
100m B
/m s20 2
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
13. Un cuerpo se suelta desde una altura de 100 m, luego 
de qué tiempo estará a una altura de 80 m.
(g = 10m/s2)
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
Capítulo
www.trilce.edu.pe142
31
32 Movimiento vertical de caída li-bre
Problemas resueltos
01. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez V1, alcanza una altura máxima h1. Si la rapidez de 
lanzamiento de la pelota se duplica, la altura máxima que alcanza es:
H
V=0
V
1º H
g
V
2
2
=
 & 
g
V H2
2
=
2º Luego si se lanza con 2V:
' ( )H
g
V
g
V
2
2
2
42 2= =
' 2 ( )H
g
V H2 2
2
= # =
H' = 4H
Resolución
02. Desde el suelo se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez inicial de 25m/s, en ese mismo instante se deja 
caer una pelota desde la azotea de un edificio de 15m de altura. ¿Al cabo de cuánto tiempo las dos pelotas estarán 
a la misma altura?
A
B
H
15
t
t
25
V0=0 H V t g t
2
1
0
2!= #
A) 15 - H = 5t2
B) H = 25t - 5t2
& 15 = 25t
t = 0,6 s
Resolución
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria143
03. Un objeto cae libremente desde una altura de 45,0m. En ese mismo instante un joven, que se encuentra a 18m de 
la vertical de la caída del objeto, moviéndose a rapidez constante, logra atrapar el objeto justo antes de que toque 
el suelo. La rapidez v del joven y el tiempo t transcurrido son:
A
B
18
t
t
45
V
Vo=0 a) H g t
2
1 2= #
45 = 5t2
t = 3s
b) d = v . t
/V m s
3
18 6= =
Resolución
Práctica
01. Un cuerpo se deja caer desde cierta altura llegando al 
piso en 4s. ¿Con qué rapidez llego al piso? y de qué 
altura fue abandonado en caída libre. (g=10m/s2).
a) 20 m/s; 40 m b) 30 m/s; 80 m
c) 40 m/s; 120 m d) 40 m/s; 80 m
e) 50 m/s; 75 m
02. Un globo aerostático sube con una rapidez constante 
de 10 m/s, cuando se encontraba a cierta altura del 
piso, desde el globo se suelta una piedra llegando al 
piso a los 6 s. Calcular a qué altura se encontraba el 
globo en dicho instante. (g=10m/s2).
a) 60 m b) 80 m c) 120 m
d) 125 m e) 180 m
03. Un cuerpo es dejado caer desde una altura 180 m 
con respecto al piso. ¿Qué rapidez tendrá dos segun-
dos antes de impactar en el piso? (g=10m/s2).
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 60 m/s
04. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con 
una rapidez de 20 m/s, luego de qué tiempo su rapi-
dez será de 80 m/s. (g=10m/s2).
a) 2 s b) 4 s c) 6 s
d) 8 s e) 10 s
05. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con 
una rapidez "V", si a los 5 s está descendiendo con 20 
m/s. Hallar: "V". (g=10m/s2).
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
06. Un cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura de 
100 m con una rapidez de 40 m/s. ¿Qué tiempo de-
mora en llegar a tierra (g=10m/s2).
a) 4 s b) 6 s c) 7 s
d) 10 s e) 20 s
07. Un árbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba 
con rapidez "V" la cual toca el césped con rapidez 
de 2V, considerando que la mano del árbitro lanzó 
la moneda a 1,2 m sobre el césped, halle "V" en m/s. 
(g=10m/s2).
a) 3 b) 2 2 c) 3 2
d) 2 3 e) 5
08. Dos cuerpos C y K se colocan en la misma vertical. El 
cuerpo "C" se lanza hacia arriba con una rapidez de 
60 m/s y en el mismo instante "k" se deja caer. ¿Desde 
qué altura "x" tendrá que dejarse caer "k", para que 
ambos se encuentren en la máxima altura alcanzada 
por "c"?
a) 450 m b) 60 m c) 320 m
d) 360 m e) 210 m
09. Desde que altura deberá soltarse un objeto para que 
en el segundo segundo de su caída recorra la octava 
parte de su recorrido total. (g=10m/s2).
a) 100 m b) 120 m c) 150 m
d) 160 m e) 240 m
10. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una 
rapidez de 80m/s. Calcule el tiempo que se demora 
en el aire y la altura máxima alcanzada? (g=10m/s2).
a) 8 s; 80 m b) 10 s; 120 m
c) 12 s; 200 m d) 16 s; 320 m
e) 20 s; 400 m
11. Desde lo alto de un edificio se suelta un cuerpo que 
tarda 4s en llegar a tierra. Determinar el valor de la 
velocidad la mitad de su recorrido. (g=10m/s2).
a) 20 m/s b) 20 2 m/s c) 30 m/s
d) 30 3 m/s e) 30 2 m/s
Capítulo
www.trilce.edu.pe144
32
12. Del techo de un ascensor de 2,5 m de altura que sube 
con rapidez constante de 8 m/s, se desprende un cla-
vo. Determinar el tiempo que tarda el clavo en chocar 
con el piso del ascensor. (g=10m/s2).
a) s
2
1 b) s
3
1 c) s
2
2
d) s
3
3 e) s2
13. De un globo aerostático que se está elevando con ra-
pidez constante "V". Se lanza una bolita hacia arriba 
desde el globo con una velocidad de 3 m/s respecto al 
globo. El tiempo que demora la bolita para volver al 
globo es (g=10m/s2).
a) 0,3 s b) 0,5 s c) 0,6 s
d) 0,7 s e) 0,9 s
14. Desde una altura de 4 m es lanzada una pelota, si re-
bota elásticamente hasta una altura de 5 m en forma 
vertical. ¿Cuál fue el valor la velocidad de lanzamien-
to? (g=10m/s2).
a) 2 m/s b) 2 2 m/s c) 2 5 m/s
d) 5 m/s e) 3 m/s
15. Desde una altura de 112,5 m se deja caer una pelota 
la cual al llegar al suelo rebota con una rapidez igual a 
los 
7
2 de la rapidez con que llegó. ¿Qué altura alcan-
zará en el rebote?
a) 8 m b) 9 m c) 10 m
d) 11 m e) 12 m
Tarea domiciliaria
01. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con 
una rapidez de 60 m/s. ¿Después de cuánto tiempo se 
encontrará a 100 m por segunda vez? (g = 10m/s2)
a) 2 s b) 4 s c) 6 s
d) 8 s e) 10 s
02. Se deja caer un objeto desde lo alto de un edificio 
de tal modo que cuando se encuentra a la mitad de 
la altura han transcurrido s2 2 . ¿Qué altura tiene el 
edificio? (g = 10m/s2)
a) 20 m b) 50 m c) 80 m
d) 100 m e) 120 m
03. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba obser-
vándose que su rapidez se reduce a la mitad después 
de 3 s. Hallar la máxima altura que alcanza la pelota.
(g = 10m/s2)
a) 45 m b) 80 m c) 125 m
d) 180 m e) 245 m
04. En cierto planeta se suelta un bloque metálico desde 
una altura de 100 m. Si dicha caída se efectuó en un 
tiempo de 5 s, calcular el valor de la aceleración de la 
gravedad en el planeta mencionado.
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 12 m/s2
d) 16 m/s2 e) 20 m/s2
05. En el planeta "A" un objeto, soltado desde una al-
tura de 10 m, demora 1 s en llegar al piso, mientras 
que en planeta "B" el mismo objeto se suelta desde 
20 m y se demora 4 s. ¿En qué relación se encuentran 
los valores de las dos aceleraciones de la gravedad?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 8
06. Del gráfico mostrado, determinar el valor de "h".
(g = 10m/s2)
h
20m/s
60m/s
a) 160 m b) 180 m c) 200 m
d) 240 m e) 360 m
07. Se muestra el lanzamiento vertical de una esfera en el 
punto A con rapidez V0= 30m/s. Determinar la rapi-
dez de la esfera cuando pasa por el punto B.
(g= 10 m/s2).
A
B
V0=30m/s
40m
a) 10 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s
d) 16 m/s e) 18 m/s
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria145
08. Una partícula lanzada hacia arriba demora2 segun-
dos en regresar al punto de lanzamiento. Determine 
la altura máxima que alcanza el cuerpo (g=10m/s2)
a) 10m b) 15m c) 5m
d) 20m e) 25m
09. Se muestra el lanzamiento vertical de dos esferas 
simultáneamente con rapideces de VA = 80m/s y 
VB= 30m/s ¿Después de cuántos segundos las esfe-
ras se encuentran a la misma altura? (g=10m/s2).
a) 1 s
VA
VB
100m
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
10. Se muestra el lanzamiento vertical de dos esferas 
simultáneamente con rapideces de VA=70m/s y 
VB=30m/s. ¿Después de cuántos segundos las esfe-
ras se encuentran a la misma altura? (g= 10m/s2).
VA
VB
160m
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
11. Se muestra el lanzamiento vertical de dos esferas con 
rapideces de VA = 100m/s y VB = 100m/s. El móvil B 
es lanzado 6 segundos después que el móvil A. ¿Des-
pués de cuántos segundos del lanzamiento de B, las 
esferas se encuentran a la misma altura?
(g = 10m/s2)
A B
VA VB
N.R.
a) 12 s b) 13 s c) 14 s
d) 7 s e) 8 s
12. Se muestra el lanzamiento vertical de una esfera en el 
punto A con rapidez V0=20m/s. Determinar la rapi-
dez de la esfera cuando pasa por el punto B.
(g=10m/s2)
A
B
V0=20m/s 15m
a) 10 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s
d) 16 m/s e) 18 m/s
13. Se muestra el lanzamiento de una partícula, con rapi-
dez V=20 m/s desde una altura h= 300 m. ¿Después 
de cuántos segundos llegará a la superficie terrestre? 
(g=10 m/s2).
h
A
a) 6 s b) 8 s c) 10 s
d) 12 s e) 14 s
14. En cierto planeta una partícula en caída libre duplica 
su rapidez luego de recorrer 30 m en 2 segundos.
Determine la aceleración de la gravedad (en m/s2).
a) 5 j
30m
V
2V
b) -5 j
c) 15 j
d) -15 j
e) -10 j
15. Se muestra el lanzamiento vertical de una esfera con 
rapidez V0 = 40m/s. ¿Después de cuántos segundos 
la esfera llegará al piso? (g= 10m/s2).
a) 12 s
V0
100m
b) 8 s
c) 9 s
d) 10 s
e) 11 s
Capítulo
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32
Problemas resueltos
01. La figura muestra un proyectil disparado con una rapidez (V0) de 30 2 m/s, el cual impacta en P después de 10 s. 
Determinar la Tanq (asumir g = 10 m/s2)
45º
q
V0
P
x
y
45º
q
30
30
30 2
t=10
Eje x:
x = 30 # 10 = 300 m
Eje y:
y y V t gt
2
1
F o y
2
o
= + -
0 30(10) 10y
2
1 100#= + #-
y = 200 m
Tan
x
y
3
2& q = =
Resolución
33 34 Movimiento parabólico de caída librey
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria147
02. Un proyectil es lanzado con un ángulo de inclinación de 60º, tal como se muestra en la figura. Determinar la rapi-
dez mínima inicial para que el proyectil pase la barrera con una velocidad horizontal de 12 m/s.
60º
V0
V = 12m/s
V
60º
Vy=0 12
12
12 3
& V = 24 m/s
Resolución
03. Un proyectil es lanzado con una rapidez inicial de 10 m/s, que hace un ángulo de 60º con la horizontal, contra 
un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, como se indica en el gráfico. Hallar el alcance R del proyectil en 
metro. (Considere g = 10 m/s2)
60º
30ºO
V0
Horizontal
R
10
t
30º
5
5 3 2k
k
k 3
Eje x:
k t3 5=
Eje y:
k t t5 3
2
1 10 2= -
k k k3 3 5
25
3 2
= # -
k k1 3
5
3
3
10&= - =
,R k m2
3
20 6 66& = = =
Resolución
Capítulo
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33 y 34
Práctica
01. Calcular la rapidez de la esferita a los 4s.
(g=10m/s2).
Vx=30m/s
a) 40 m/s b) 30 m/s c) 50 m/s
d) 60 m/s e) 20 m/s
02. Un objeto se lanza desde el piso con una rapidez de 
40 2 m/s y ángulo de 45º. Calcular el valor de su 
velocidad a los 7s de lanzamiento. (g=10m/s2).
a) 10 m/s b) 30 m/s c) 50 m/s
d) 40 m/s e) 50 2 m/s
03. Calcular la rapidez de lanzamiento Vo si la altura 
máxima es 45m. (g=10m/s2).
45º
V0
a) 40 m/s b) 30 m/s c) 50 m/s
d) 20 m/s e) 30 2 m/s
04. Calcular la rapidez horizontal "V". (g=10m/s2).
V
80m
80m
a) 20 m/s b) 10 m/s c) 5 m/s
d) 40 m/s e) 16 m/s
05. Determinar la altura "H", si: V=10m/s. (g=10m/s2).
V=10m/s
50m
H
a) 150 m b) 125 m c) 80 m
d) 50 m e) 45 m
06. Una partícula se lanza desde el piso en forma oblicua 
con una velocidad de 40m/s. Calcular el máximo al-
cance horizontal. (g=10m/s2).
a) 80 m b) 100 m c) 120 m
d) 160 m e) 200 m
07. Se lanza una piedra formando un ángulo con la hori-
zontal, si su rapidez es 50m/s y alcanza una distancia 
de 125m. Hallar el ángulo de lanzamiento. 
(g=10m/s2).
a) 30º b) 53º c) 37º
d) 45º e) 15º
08. La partícula se arroja horizontalmente en "A" con 
20 m/s y cae a 20 m de la base del plano inclinado. 
Halle: "H", en metros. (g=10m/s2).
20m
g
20m/s
H
45º
A
a) 5 m b) 10 m c) 15 m
d) 20 m e) 25 m
09. Encontrar "x". (g=10m/s2) Vx=20m/s.
Vx
x
180m
a) 60 m b) 90 m c) 120 m
d) 150 m e) 180 m
10. Calcular a qué distancia del punto de lanzamiento so-
bre el plano inclinado caerá el proyectil. Vo=50m/s. 
(g=10m/s2).
16º
V0
37º
a) 105 m b) 52,5 m c) 255 m
d) 131,25 m e) 125,5 m
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria149
11. Determinar la rapidez "Vo" necesaria con que debe 
lanzarse el proyectil para que llegue al edificio opues-
to. (g=10m/s2).
20m
200m
V0
100m
a) 20 m/s b) 80 m/s c) 10 m/s
d) 30 m/s e) 50 m/s
12. Desde un avión cuya rapidez es de 270 km/h se suel-
ta un cuerpo de 10 kg. Si el avión vuela horizontal-
mente a una altura de 1000 m. Calcular la rapidez 
del cuerpo cuando se encuentra a 500 m de altura. 
(g=10m/s2)
a) 50 m/s b) 125 m/s c) 135 m/s
d) 100 m/s e) 150 m/s
13. Si la altura máxima del proyectil mostrado en la fi-
gura es 12,8 m. ¿Qué tiempo tarda en ir de A a B? 
(g=10m/s2).
37º
A
B
15m/s
Hmáx
a) 2,5 s b) 0,9 s c) 1,6 s
d) 0,7 s e) 0,5 s
14. Si un proyectil es lanzado de A y llega a B en 4s, 
determine el ángulo de lanzamiento "". (g=10m/s2).
53º
B
100m
120m
qA
a) 30º b) 37º/2 c) 45º
d) 53º/2 e) 60º
15. Los proyectiles se lanzan simultáneamente y colisio-
nan en "P". Calcular la distancia entre A y B.
(g=10m/s2)
53º 45º
P
50m/s
A B
H=80m
a) 140 m b) 160 m c) 240 m
d) 320 m e) 280 m
Capítulo
www.trilce.edu.pe150
33 y 34
Tarea domiciliaria
01. Una esfera se lanza horizontalmente. ¿Qué altura a 
descendido durante los tres primeros segundos?
(g = 10m/s2)
a) 15 m b) 25 m c) 20 m
d) 45 m e) 50 m
02. Una piedra se lanza horizontalmente de una altura de 
80 m. Tal como se indica V = 10 m/s. Hallar: x
(g = 10m/s2)
V
x
a) 10 m b) 20 m c) 40 m
d) 50 m e) 80 m
03. Un avión que vuela horizontalmente a 500 m de al-
tura con una rapidez de 30 m/s, faltando 250 m para 
pasar por la vertical levantada sobre un blanco ene-
migo, suelta un proyectil. Este caerá a: (g = 10m/s2)
a) 200 m del blanco b) 100 m del blanco
c) 50 m del blanco d) 300 m del blanco
e) en el blanco
04. Desde el borde de una mesa se lanza horizontalmente 
una moneda con una rapidez de 30 m/s. ¿Qué rapi-
dez tendrá luego de 4 s? (g = 10m/s2)
a) 30 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s
d) 70 m/s e) 10 m/s
05. Desde una torre se lanza horizontalmente una partí-
cula con una rapidez de 10m/s. ¿Qué tiempo después 
su rapidez se duplica? (g = 10m/s2)
a) 1 s b) s3 c) 2 s
d) s2 3 e) 3 s
06. Desde la superficie se lanza una pelota con una rapi-
dez de 60 m/s formando 53º con la horizontal. Hallar 
la altura que logra alcanzar 3 s después de lanzarlo. 
(g = 10m/s2)
a) 54 m b) 66 m c) 78 m
d) 81 m e) 99 m
07. Desde la superficie terrestre se lanza un proyectil con 
una rapidez de 50 m/s formando 53º con la horizon-
tal. Después de qué tiempo su velocidad estará for-
mando 45º con la horizontal. (g = 10m/s2)
a) 1 s b) 0,5 s c) 2 s
d) 2,5 s e) 4 s
08. En el problema anterior, determínese su desplaza-
miento horizontal para dicho intervalo de tiempo.
a) 15 m b) 30 m c) 40 m
d) 45 m e) 50 m
09. Desde una ventana se lanza un proyectil con una ve-
locidad de 20 m/s formando 37º con la horizontal. 
¿Qué rapidez tendrá el proyectil dos segundos des-
pués? (g = 10m/s2)
a) 8 m/s b) 8 5 m/s c) 16 m/s
d) 16 5 m/s e) 24 m/s
10. A 30 m de la base de un edificio se lanza un proyectil 
a qué altura de la base impactará. Si el proyectil fue 
lanzado con 25 m/s. (g = 10m/s2)
53º
a) 10 m b) 15 m c) 20 m
d) 30 m e) 40 m
11. Una piedra se lanza de un edificio a otro con una rapidez 
de 10 m/s, si lograimpactar formando 45º con la horizon-
tal. Hallar la separación entre los edificios. (g = 10m/s2)
V
37º
a) 8,4 m b) 11,2 m c) 14,6 m
d) 16,1 m e) 6,4 m
12. ¿Con qué ángulo se debe lanzar un proyectil para 
que su alcance sea la mitad de su alcance máximo?
a) 15º b) 22,5º c) 116º
d) 26,5º e) 30º
13. ¿Con qué ángulo se debe lanzar un proyectil para 
que su alcance sea el triple de su altura máxima?
a) 37º b) 30º c) 53º
d) 60º e) 45º
14. Dos proyectiles se lanzan con la misma rapidez, 
V = 20 m/s. Hallar: a + b
75º 15º
5m ba
a) 15 m b) 20 m c) 30 m
d) 35 m e) 40 m
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria151
35 Movimiento circular uniforme
01. Un insecto recorre el borde de una tapa circular con 
una rapidez de 0,5 cm/s. ¿Qué longitud bordeara al 
cabo de 9 s?
a) 3 cm b) 3,5 cm c) 4 cm
d) 5 cm e) 4,5 cm
02. Del problema anterior. ¿Qué ángulo central barrerá 
en dicho tiempo, si su rapidez es de 
18
≠ rad/s?
a) 30º b) 45º c) 60º
d) 74º e) 90º
03. Una partícula con movimiento circular uniforme gira 
alrededor de un punto fijo con una rapidez de 
4
≠ m/s, 
la distancia del punto a la trayectoria de la partícula es 
de 5 cm. ¿Cuál será su rapidez en rad/s?
a) 3p b) 4p c) 5p
d) 7p e) 9p
04. Determinar la aceleración centrípeta de un cuerpo que 
gira en forma circular a razón de 2m/s y un radio de 25cm.
a) 6 m/s2 b) 8 c) 14
d) 16 e) 20
05. La rapidez lineal y angular valen 
3
2≠ m/s y 6 rad/s res-
pectivamente, para una partícula con M.C.U. ¿Cuál 
será su aceleración normal?
a) 2p m/s2 b) 3p m/s2 c) 4p m/s2
d) 5p m/s2 e) 6p m/s2
06. Determine el periodo de rotación de un cuerpo con 
M.C.U. y rapidez de 3p rad/s.
a) 1/3 s b) 2/3 s c) 1 s
d) 4/3 s e) 5/3 s
07. Una partícula de 5 vueltas en 0,2s. ¿Qué frecuencia posee?
a) 15 Hz b) 20 Hz c) 25 Hz
d) 30 Hz e) 35 Hz
08. Determine la rapidez angular del minutero de un reloj 
mecánico.
a) p/120 rad/s b) p/1800 rad/s
c) p/3600 rad/s d) p/7200 rad/s
e) p/9000 rad/s
09. Un disco gira a razón de 45 RPM y tiene un radio de 
15 cm. Determinar la rapidez tangencial de un punto 
que se encuentra a 9 cm del borde en cm/s.
a) 6p b) 9p c) 12p
d) 15p e) 18p
10. Un cilindro de 20 cm de radio gira entorno a su eje 
con una frecuencia de 75 RPM. ¿Cuál es la rapidez 
tangencial de los puntos de su superficie?
a) 0,1p m/s b) 0,2 p m/s c) 0,3p m/s
d) 0,4p m/s e) 0,5p m/s
11. Determine la rapidez tangencial del punto A según el 
gráfico, si: w = 3
3
≠ rad/s; VB = 3V
a) V w
A BO
r2r/3
b) 2 V
c) 3 V
d) 4 V
e) 5 V
12. Del gráfico mostrado, la rapidez angular del punto "B" 
es:
a) w
A B
r3rWb) 2w
c) 3w
d) 4w
e) 5w
13. Si las partículas mostradas parten simultáneamente 
con velocidades angulares constantes, determine al 
cabo de qué tiempo se encontrarán:
a) 1,2 s
/rad s
3
≠/rad s
2
≠
b) 1,8 s
c) 2,4 s
d) 2,8 s
e) 3,2 s
14. Determine la rapidez angular de la partícula si emplea 
5 segundos para viajar de "A" hasta "B".
a) 
5
≠ rad/s
A
B
30º
O
b) 2
5
≠ rad/s
c) 5
5
≠ rad/s
d) 4
5
≠ rad/s
e) 
15
2≠ rad/s
15. Un disco gira en un plano horizontal, se tiene un hue-
co a cierta distancia del centro, por donde pasa un 
proyectil que luego al caer pasa por el mismo hueco. 
¿Cuál es la rapidez angular mínima del disco para di-
cho caso? g=10m/s2
a) (p/6) rad/s
53º
w
15m/sb) 32(p/5) rad/s
c) 5(p/6) rad/s
d) p/8 rad/s
e) 5(p/12) rad/s
Capítulo
www.trilce.edu.pe152
35
01. Un cuerpo gira 45º en 10s. Hallar su rapidez angular 
en rad/s.
a) 4,5 b) 4,5p c) p/40
d) p/45 e) p/90
02. Una mosca está ubicada en un disco de 45 RPM a 
20 cm del centro. Determinar la rapidez lineal de la 
mosca en m/s.
a) 0,1p b) 0,2p c) 0,3p
d) 0,4p e) 0,6p
03. Las cuchillas de una licuadora giran con 90 RPM. Ha-
llar la rapidez tangencial de los puntos periféricos que 
se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s.
a) 15 b) 15p c) 30
d) 30p e) 45
04. Hallar el ángulo girado por la manecilla horaria de un 
reloj entre 10:21 a.m. y las 11:09 a.m.
a) 6º b) 12º c) 24º
d) 36º e) 48º
05. Los puntos periféricos de un disco que gira con velo-
cidad angular constante posee una rapidez de 20cm/s 
y los puntos que se encuentran a 7cm. del borde 6 
cm/s. Hallar el diámetro del disco.
a) 20 cm b) 25 cm c) 40 cm
d) 50 cm e) 80 cm
06. Calcular el tiempo que invierte la partícula en ir del 
punto "A" hasta "B" si su rapidez angular es p/6 rad/s.
a) 2,5 s
A
B
75º
b) 5 s
c) 7,5 s
d) 10 s
e) 12,5 s
07. Sabiendo que el disco mostrado gira con velocidad 
angular constante. ¿Cuál es el radio del disco, si se 
sabe que las rapideces de "A" y "B" están en razón 
de 2:1?
a) 5 cm
A
B
8cm
O
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 23 cm
e) 10 cm
08. La figura muestra un péndulo cónico que gira a razón 
de 10 rad/s. Sabiendo que L=20cm, y q=37º. ¿Cuál es 
la rapidez tangencial de la masa pendular? (en m/s)
a) 0,8
q
L
O
b) 1,2
c) 5,7
d) 3,0
e) 4,2
09. Si la polea "1" gira a razón de 60 rad/s. Hallar la rapi-
dez lineal del disco "3" si: r1=10 cm; r2=30cm; r3=5 
cm. 
1
2
3
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s
d) 4 m/s e) 0,5 m/s
10. Una partícula con MCU describe el gráfico W–t mos-
trado, halle el número de vueltas que habrá dado en 
120 s.
W(rad/s)
t(s)
4
≠
a) 5 b) 10 c) 15
d) 30 e) 45
11. Dos móviles que poseen rapidez constante de p rad/s 
y 3p rad/s parten simultáneamente del mismo punto 
como en el diagrama. ¿Luego de qué tiempo se en-
contrarán?
a) 0,1 s b) 0,2 s c) 0,3 s
d) 0,4 s e) 0,5 s
Tarea domiciliaria
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria153
12. Si la polea "A" gira a razón de 10 rad/s. Hallar la ra-
pidez angular de la polea "C". RA=20cm; RB=15cm; 
RC=5cm.
A
B C
a) 10 rad/s b) 20 rad/s c) 30 rad/s
d) 40 rad/s e) 50 rad/s
13. Un disco rota uniformemente alrededor de su eje los 
puntos 1 y 2 distan 2 y 4 cm respectivamente desde el 
punto "O" la razón de las aceleraciones de los puntos 
2 y 1 (a2/a1) es entonces:
O12
a) 1 b) 5 c) 3
d) 4 e) 2
14. Se tiene un disco de 45 RPM a 4,9 m de altura sobre 
un punto "P" marcado en su superficie se deja caer 
una piedra en el preciso instante en el cuál el disco 
empieza a girar, al caer dicha piedra sobre el disco. ¿A 
qué distancia del punto "P" lo hará?
(Radio del disco 15 cm) (g= 9,8m/s2)
a) 2 cm b) 2 c) 10 2 cm
d) 15 2 cm e) N.A.
15. Desde un punto situado sobre una circunferencia se 
mueven dos partículas en el mismo sentido, saliendo 
simultáneamente con rapidez angular constantes de 
2 rad/s y 5 rad/s. ¿Cuál debe ser el tiempo mínimo 
que debe transcurrir para que ambas partículas se 
ubiquen en los extremos de un mismo diámetro?
a) p s b) 
3
≠ s c) 2 s
d) 4 s e) 
2
≠ s
Capítulo
www.trilce.edu.pe154
35
36 Repaso
01. Un móvil con MRU, viaja con una rapidez de 72 Km/h 
durante 0,5 minutos. Calcular la distancia recorrida.
a) 1000 m b) 100 m c) 360 m
d) 600 m e) 300 m
02. Un coche recorre 6 km durante un tiempo de 5min. 
Hallar la rapidez con que viaja el coche.
a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s
d) 25 m/s e) 40 m/s
03. Un perro se acerca a un árbol que se encuentra a 90m 
con una rapidez constante de 5m/s. ¿Después de qué 
tiempo máximo el perro se encuentra a 10m del árbol?
a) 2 s b) 16 s c) 18 s
d) 20 s e) 24 s
04. Desde un mismo punto parten dos móviles A y B con 
rapidez constante de 40 Km/h y 50 km/h respectiva-
mente hacia una misma meta. El móvil “B” parte un 
cuarto de hora después que lo hace “A”, determinar 
qué distancia existe entre el punto de partida y la 
meta, sabiendo que ambos móviles llegan al mismo 
tiempo a la meta.
a) 40 Km b) 10 Km c) 50 Km
d) 100 Km e) 60 Km
05. Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. y alcanza y 
una rapidez de 2 m/s en 4s. ¿Qué distancia recorrió 
en los primeros 10 s?
a) 8 m b) 25 m c) 16 m
d) 50 m e) 30 m
06. Un móvil parte del reposo y acelera uniformemente de 
tal manera que en 3 s logra recorrer 27m. Calcular la dis-
tancia recorrida en el 7mo. segundo de su movimiento.
a) 30 m b) 35 m c) 39 m
d) 40 m e) 42 m
07. Dos móviles A y B parten simultáneamente del reposo 
del mismo lugar y en la misma dirección con acelera-ciones constante de 3 m/s2 y 5m/s2 respectivamente. 
Luego de qué tiempo estarán separados 100 m.
a) 4 s b) 8 s c) 16 s
d) 20 s e) 10 s
08. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo, tal 
que luego de descender 80m, su rapidez fue de 50 
m/s. ¿Cuál fue su rapidez al inicio del movimiento? 
(g=10m/s2)
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s
09. Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con una 
rapidez de 15 m/s, en caída libre. ¿Qué espacio recorre 
la moneda en el quinto segundo de su movimiento? 
(g=10m/s2)
a) 20 m b) 30 m c) 50 m
d) 60 m e) N.A.
10. Hallar el tiempo para que la pelota llegue al piso. 
(g=10m/s2)
a) 9 s
40m/s
100m
b) 5 s
c) 10 s
d) 16 s
e) 20 s
11. Un proyectil se lanza con una rapidez de 10m/s en for-
ma horizontal, si luego de 5s llega al piso, hallar a qué 
distancia de la base del edificio impactará el proyectil.
V
a) 5 m b) 20 m c) 25 m
d) 50 m e) 70 m
12. Una piedra se lanza en forma horizontal con una rapi-
dez de 20m/s. Hallar a qué distancia horizontal del pie 
del cerro impactará la piedra. (g=10m/s2)
a) 16 m
V
80m
b) 36 m
c) 60 m
d) 64 m
e) 80 m
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria155
13. Desde la superficie terrestre se lanza un proyectil con 
una rapidez de 25 m/s forman un ángulo de 37º sobre 
la horizontal. Hallar su alcance horizontal. (g=10m/s2)
a) 15 m b) 30 m c) 45 m
d) 60 m e) 75 m
14. En el problema anterior, calcular la máxima altura al-
canzada por el proyectil. (g=10 m/s2)
a) 10 m b) 11 m c) 11,2 m
d) 16 m e) 19 m
15. Un proyectil se lanza con una rapidez de 50 m/s. Hallar 
la velocidad con que impacta la pared. (g=10m/s2)
37º
200m
V
a) 20 m/s b) 20 5 m/s c) 50 m/s
d) 04 5 m/s e) 60 m/s
Tarea domiciliaria
01. Para ir de un punto a otro un coche emplea cierto 
tiempo, pero si triplicara su velocidad emplearía 4 s 
menos. Hallar qué tiempo emplea en el primer caso.
a) 5 s b) 6 s c) 8 s
d) 9 s e) 10 s
02. Un muchacho dispone de un minuto y medio para 
ir de compras a una bodega, si va a 4m/s y regresa 
5m/s. ¿A qué distancia se encuentra la bodega?
a) 100 m b) 90 m c) 180 m
d) 200 m e) 210 m
03. Una persona se encuentra parada a 85 m de un ce-
rro, si lanza un grito. ¿Después de qué tiempo escu-
chará el eco? Vsonido=340 m/s
a) 0,25 s b) 1 s c) 0,5 s
d) 2 s e) 0,75 s
04. Dos móviles están separados 168 Km y se mueven 
al encuentro llegando a cruzarse al cabo de 7 horas. 
Calcular la rapidez del más veloz, si la rapidez del otro 
es 2 Km/h menos. (Los móviles realizan MRU)
a) 11 Km/h b) 14 c) 13
d) 17 e) 18
05. Un auto pasa por dos puntos separados 180 m, de-
moró 8s. Si por el primer punto pasa con una rapidez 
de 2 m/s. Determinar con qué rapidez pasa por el 
segundo punto (en m/s)
a) 45 m/s b) 32 m/s c) 43 m/s
d) 33 m/s e) 23 m/s
06. Un auto se mueve con una rapidez de 60 m/s des-
acelerando constantemente, si luego de 4s su rapidez 
se ha reducido a 20 m/s. ¿Cuánto tiempo más debe 
transcurrir para lograr detenerse?
a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s
d) 2,5 s e) 4 s
07. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 60 
Km/h aplica los frenos de manera que desacelera 
uniformemente durante 12 s hasta detenerse. ¿Qué 
distancia recorre en ese tiempo?
a) 16 m b) 100 m c) 144 m
d) 60 m e) 120 m
08. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con 
rapidez de 20m/s. Calcular el tiempo que demora en 
alcanzar una rapidez de 60 m/s. (g=10m/s2)
a) 6 s b) 7 s c) 8 s
d) 9 s e) 10 s
09. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una 
rapidez “V”. Si luego de 5 s, su velocidad es 30m/s 
hacia arriba. ¿Cuál es el valor de “V”? (g= 10m/s2)
a) 70 m/s b) 80 m/s c) 90 m/s
d) 100 m/s e) N.A.
10. Se lanzó un cuerpo verticalmente hacia arriba, con 
una rapidez de 40 m/s. Al cabo de cuánto tiempo ten-
drá una rapidez de 60 m/s. (g=10m/s2)
a) 8 s b) 9 s c) 10 s
d) 11 s e) 12 s
11. Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba, 
después de 2 s impacta con el techo con una rapidez 
de 20 m/s. ¿Qué altura recorre la pelota hasta el im-
pacto? (g = 10m/s2)
a) 50 m b) 60 m c) 70 m
d) 80 m e) 90 m
Capítulo
www.trilce.edu.pe156
36
12. El proyectil se lanza con una rapidez de 10 m/s, en di-
rección horizontal, al cabo de qué tiempo el proyectil 
se encontrará a una mínima distancia del punto “O”. 
(g=10m/s2)
a) 1 s
V
20m
O
b) 2 s
c) 2 s
d) 3 s
e) 0 s
13. Un proyectil se lanza con una rapidez de 25 m/s for-
mando 53º con la horizontal. Hallar a qué altura se 
encuentra luego de 1 s. (g=10m/s2)
a) 5 m b) 10 m c) 15 m
d) 20 m e) 25 m
14. ¿Con qué rapidez impacta con el piso el proyectil, si 
partió horizontalmente con 30 m/s? (g=10m/s2)
a) 10 m/s
Vo=30m/s
H=80m
g
b) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
15. Halle el valor de “Vo” de tal forma que la distancia 
“x” sea mínima. (g = 10m/s2)
a) 10 m/s
Vo
37º
240m
x
gb) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
Física
Central 6198-100 5º año de secundaria157
	Descomposición de vectores
	Fuerza
	Estática I
	Estática II
	Repaso
	Dinámica I
	Dinámica II
	Rozamiento
	Repaso
	Trabajo - Potencia
	Energía I
	Energía II
	Movimiento armónico simple I y II
	Ondas mecánicas
	Repaso
	Hidrostática
	Fuerza eléctrica
	Campo eléctrico
	Potencial eléctrico
	Corriente - resistencia
	Repaso
	Circuitos eléctricos
	Campos magnéticos
	Fuerza magnética
	Inducción electromagnética
	Física moderna
	MRU
	MRUV
	Repaso
	Movimiento vertical de caída libre
	Movimiento parabólico de caída libre
	Movimiento circular uniforme
	Repaso