2023-07-17 19-21-53

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Tema: TEORÍA DE NUMERACIÓN I
Docente: JIMMY SUPA FUENTES
ARITMÉTICA
Objetivos
Conocer el sistema posicional de 
numeración.
Identificar una representación
literal y sus condiciones.
Determinar la cantidad de 
numerales de una representación.
INTRODUCCIÓ
N
La teoría de numeración fue la
disciplina favorita de los
matemáticos griegos de
Alejandría -Egipto (siglo III a.c)
Los primeros números que el
hombre creo fueron los números
naturales, a los que se utilizaban
para contar elementos de un
conjunto finito, ya que se procede
a enumerar dichos elementos de
forma ordenada seleccionándolos
y y relacionándolos a cada uno
con otro numero.
N
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
. . . 
Conjunto numérico de los 
números naturales.
1. CONCEPTOS
PREVIOS 
1.1. Número
Es una abstracción matemática que sirve para cuantificar
cantidades.
1.2. Numeral
Es la representación simbólica o escrita de representar el
número usando ciertos símbolos o guarismos.
1.3. Cifras
Son los símbolos convencionales que se utilizan para
representar un número.
Ejemplo: 
La cantidad de gallinas que están en la imagen. 
cifras significativas
cifra no significativa
Ejemplo: 
La cantidad de gallinas se puede representar de las siguientes 
formas:
2. SISTEMA POSICIONAL 
DE NUMERACIÓN (S.P.N.)
Es un conjunto de principios, reglas y convenios que
permiten una correcta formación, lectura y escritura de los
numerales.
Tenemos los siguientes principios:
2.1. Principio del orden
Toda cifra que forma parte de un numeral tiene
asociado un orden y un lugar en el S.P.N.
Ejemplo: 
3 8 4 5
orden4 3 2 1
lugar 1ro 2do 3ro 4to
Se lee: Tres mil ochocientos cuarenta y cinco.
¡ Recuerda… !
• En un numeral el orden se
determina de derecha a
izquierda, es decir, en sentido
contrario que el lugar.
• En un numeral el lugar de las
cifras se determina de izquierda a
derecha, así como se lee el
numeral.
2.2. Principio de la base
Todo numeral está escrito en una base, la cual, es un
entero mayor que la unidad e indica cuántas unidades de
un orden cualesquiera se necesitan, para formar una
unidad del orden inmediato superior.
La base se representa como subíndice del numeral,
excepto en el sistema decimal, cuya base 10 se
sobreentiende.
¡ Nunca olvides… !
• La base siempre es un número
natural mayor que 1.
• La base mínima es 2.
• La base n indica que debemos
agrupar de n en n.
Ejemplo ilustrativo:
Representaremos la siguiente cantidad de
pollitos en las bases 10; 7 y 3.
En base 10, agrupamos de 10 en 10:
(10)
41
2 1 orden
1 decena y 4 unidades
En base 7, agrupamos de 7 en 7:
02
2 1 orden
(7)
2 grupos de 7 y 0 unidades
En base 3, agrupamos de 3 en 3:
24
3 2 1 orden
1
(3)
1
1 grupo de 9, 1 grupos 
de 3 y 2 unidades
Del ejemplo se plantea:
+
+
¡ Nunca olvides… !
▪ A menor numeral aparente, le
corresponde, mayor base y
viceversa.
▪ La primera cifra en un numeral,
siempre debe ser diferente de
cero.
Se tiene n cifras diferentes
Aplicación 1
Si los siguientes números son diferentes de cero:
Resolución
Revisemos algunos sistemas de numeración, con sus
respectivas bases y cifras.
Base Sistema de 
numeración
Cifras 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Binario
Ternario 
Cuaternario
Quinario 
Senario
Heptanario 
Octanario 
Nonario 
Decimal
Undecimal 
Duodecimal 
0; 1
0; 1; 2
0; 1; 2; 3
0; 1; 2; 3; 4
0; 1; 2; 3; 4; 5
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
0; 1; 2; 3; … ; 9; (10)
0; 1; 2; 3; … ; 9; (10); (11)
… … …
3. REPRESENTACIÓN LITERAL 
DE UN NUMERAL
Cuando en un numeral no se conoce el valor de una
cifra(s) o no se conoce la base, éstas son representadas
mediante letras.
Consideremos lo siguiente: 
(1) Si no se indica la base esta debe ser 10.
… ;
• Numeral de dos cifras.
• Numeral de dos cifras en el sistema cuaternario.
Ejemplo: 
(2) Toda expresión entre paréntesis representa a una
cifra.
Ejemplo: 
a + 2 < 9 
entonces 
9 valores 
m es divisible entre 3 
entonces 
m : 0 ; 3 ; 6 ; 9 
4 valores 
4. DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE
NUMERALES QUE SE ENCUENTRAN
REPRESENTADOS DE FORMA LITERAL
Ejemplo: 
Determine la cantidad de numerales en el siguiente caso:
• De 2 cifras en base 3
1
2
0
1
2
2 3x = 6
6 
numerales
Veamos: 
Respuesta: 6
Ejemplo: 
Aplicación 2
¿Cuántos numerales de la siguiente forma existen? 
Resolución 
BIBLIOGRAFÍA
Aritmética – Colección Esencial
Editorial Lumbreras
Aritmética / Álgebra – Colección Compendios
Editorial Lumbreras