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15 Tema: PUNTOS NOTABLES I PLANA DE GEOMETRÍA PROBLEMAS D I R I G I D O S PROBLEMA 1 RESOLUCIÓN: Piden 𝐵𝐺 + 𝐺𝐴 𝐴 𝐵 𝐶 𝐺 30° 𝐺 ∶ 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 ∆𝐴𝐵𝐶Dato 2 7 TEOREMA DEL BARICENTRO G:Baricentro A) 2 3 + 4 B) 3 + 4 C) 3 − 4 D) 2 3 + 2 E) 3 − 1 G a 2a m m a 3 30° a 2a 60° NOTABLE DE 30° Y 60° PROBLEMA 2 RESOLUCIÓN: Piden 𝐵𝐺. 𝐵 𝐴 𝐶 𝐺 36 A) 12 B) 6 C) 18 D) 10 E) 9 TEOREMA G:Baricentro G a 2a 3a 3a PROBLEMA 3 RESOLUCIÓN: Piden 𝑥. 𝐵 𝐴 𝐶 𝐸 2𝑥 𝑥 Si 𝐸 es excentro Se cumple: x = 𝟗𝟎° − a 𝟐 A) 18° B) 30° C) 36° D) 37° E) 40° TEOREMA ba x x = a + b 𝐸 𝛼 𝛼 a x 𝛽 𝛽 TEOREMA DEL EXCENTRO 𝐴 𝐵 𝐶 75° 𝐸 𝐷 𝐸´ RESOLUCIÓN: Piden: 𝒙 𝐸´ es 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 ∆𝐷𝐸𝐶Dato: 𝑥 PROBLEMA 4 A) 37° B) 45° C) 53° D) 60° E) 80° Eje de simetría 𝛼 𝛼 𝛽 𝛽 a a SIMETRÍA Si 𝐸 es excentro Se cumple: x = 𝟗𝟎° − a 𝟐 𝐸 𝛼 𝛼 a x 𝛽 𝛽 TEOREMA DEL EXCENTRO PROBLEMA 5 RESOLUCIÓN: Piden 𝑥. 𝑥 • 𝐼 ∶ 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 ∆𝐴𝐵𝐶Dato: 𝐷 𝐸 4 𝐼 𝐴 𝐵 𝐶 3 • 𝐷𝐸 ∥ 𝐴𝐶 INCENTRO Si I es incentro Se cumple: 𝐴𝐼 y 𝐶𝐼: Bisectriz A) 8 B) 6 C) 7 D) 9 E) 5 TEOREMA EN PARALELAS I 𝐴 𝐵 𝐶 𝜃𝛼 𝛼 𝜃 𝛼 𝛼
