FORMULARIO DE geometria

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Hacemos realidad tu sueño 
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FORMULARIO 
GEOMETRÍA I -II 
Pre - Sapiens 
MALIMBA SANCHEZ, Elvis 
 
 
PREUNIVERSTIARO - UNIVERSITARIO 
 
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TABLA DE CONTENIDO 
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GEOMETRÍA PLANA 2 
 
CAPITULO I: ÁNGULOS 2 
 
CAPITULO II: TRIÁNGULOS
 4 
 
CAPITULO III: 
CONGRUENCIA DE 
TRIÁNGULOS 6 
 
CAPITULO IV: POLÍGONOS 9 
 
CAPITULO V: 
CUADRILÁTEROS 10 
 
CAPITULO VI: 
CIRCUNFERENCIA 12 
 
CAPITULO VII: ÁNGULOS EN 
LA CIRCUNFERENCIA 15 
 
CAPITULO VIII: PUNTOS 
NOTABLES 
Y SEMEJANZA 19 
 
GEOMETRÍA DEL ESPACIO 24 
 
CAPITULO I: 
PERPENDICULAR DIEDRO- 
TIEDRIO 24 
CAPITULO II: POLIEDROS 
POLIEDROS REGULARES 28 
CAPITULO III: PRISMA- 
CILINDRO-TRONCOS 29 
 
CAPITULO IV: PIRÁMIDE - 
CONO - 
TRONCOS.....................................
.......31 
 
CAPITULO V: ESFERA I 33 
 
CAPITULO VI: ESFERA II 
......................34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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I. GEOMETRÍA PLANA 
 
INTRODUCCIÓN 
Geometría: - Es una parte de la 
matemática que tiene por objeto el 
estudio de las propiedades y relaciones 
de las figuras geométricas. 
División 
a) GEOMETRÍA PLANA O 
PLANIMETRÍA: - Que se ocupa de 
todas aquellas figuras cuyos puntos 
que lo constituyen se hallan en un 
mismo plano. 
Ejemplo: el ángulo, los triángulos, la 
circunferencia, etc. 
 
b) GEOMETRÍA DEL ESPACIO O 
ESTEREOMETRÍA: - Que se ocupa 
del estudio de todas aquellas figuras 
cuyos puntos que lo constituyen no se 
hallan en un mismo plano. 
Ejemplo: el prisma, el cono, la esfera, 
etc. 
 
Figura geométrica 
Se define como figura geométrica al 
conjunto infinito de puntos, las pueden 
ser 
planas o del espacio (sólidas). 
Ejemplos: 
➢ Figuras planas: 
 
 
➢ Figuras sólidas: 
 
CAPITULO I: SEGMENTOS 
1. SEGMENTO 
Es una parte de la recta limitada por 
dos puntos, denominados extremos. 
 
Notación 
• segmentos de extremos A y B : AB 
• Longitud de AB: AB o L 
2. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO 
 
AM MB= 
3. OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE 
LOS SEGMENTOS: 
a) Adición 
 
AC a b= + 
b) Sustracción 
 
AC a b= − 
Razones de longitudes de segmentos 
 Sean A, B Y C puntos colineales. 
 
 
 
 
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Caso 01 
AC CD
p q
= 
Caso 02 
( ) ( )q AC p CD= 
 
Nota: 
• Semirrecta.- Es cada una de las 
porciones determinadas en una 
recta por un punto sin considera 
dicho punto. 
 
 
Notación: Semirrecta OA: OA 
 
• Rayo.- Es una porción de la recta 
que está determinada por un 
punto en ella y considerando 
dicho punto. 
 
 
 
N otación: Rayo OA: OA 
 
CAPITULO II: ÁNGULOS 
1. Definición: 
Es la figura geométrica determinada por la 
reunión de dos rayos no alineados que 
tienen el mismo origen. 
 
1. : 
2. : 
3. :
Vértice O
Elementos Lados OA y OB
Angulo 



 

 
Notación : 
* : , A
* : A
Ángulo AOB AOB OB
Medida del ángulo AOB m OB = 
 
-Región Interior de un ángulo 
 
 
- Región Exterior de un ángulo 
 
 
 
 
2. Clasificación de los Ángulos: 
i. Según su Medida : 
* Ángulo Agudo * Ángulo Recto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O A 
O A 
0 90     90 = 

 
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* Ángulo Obtuso * Ángulos Adyacentes 
 
 
 
 
 
*Ángulos Consecutivos 
 
 
 
 
 
ii. Según la suma de sus ángulos: 
* Ángulos Complementarios 
 
* Ángulos Suplementarios 
 
Aplicaciones 
i. Bisectriz de un ángulo 
 
 
ii. Ángulos Adyacentes 
Suplementarios:
 
Los ángulos AOB y BOC también 
se les denomina par lineal. 
 
 
Las bisectrices de todo par lineal son 
perpendiculares. 
 
 
 
90 180    


 
a
b
d
c
 
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iii. Ángulos Opuestos por el vértice 
 
 
POSICIONES RELATIVAS DE DOS 
RECTAS EN EL PLANO 
i. Rectas secantes 
 
 
 
 
 
 
ii. Rectas paralelas 
 
Notación: 1 2/ /L L 
iii. Postulados de os ángulos 
correspondientes: 
Es necesario recordar los siguientes 
ángulos comprendidos entre rectas 
paralelas. 
*Alternos Internos 
 
* Correspondientes 
 
𝛼° = 𝛽° 
* Conjugados 
 
𝛼° + 𝛽° = 180° 
 
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180a b c d+ + +  =  
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO III: TRIÁNGULOS 
Definición: 
 
Elementos: 
1. : , , 
2. : , 
 : , ,
3. 
 : , , 
Vértices A B C
Lados AB BC y AC
Interiores A B C
Ángulos
Exteriores E AB F BC BCH



 
 
OBSERVACIÓN 
Se denomina región triangular a la 
reunión de los puntos interiores con el 
conjunto de puntos de sus lados. 
 
Perímetro = a+b+c 
 
 
 
 
 
 
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PROPIEDADES BÁSICAS 
i. Suma de ángulos internos. 
 
ii. Suma de ángulos externos. 
 
iii. Angulo exterior 
 
 
PROPIRDADES 
 
a b x y +  = +  
 
a b x y +  = +  
 
a b x y +  = +  
 
EXISTENCIA DE TRIÁNGULO 
 
Líneas Notables en el Triángulo 
1. Mediana 
 
 
 
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2. Bisectriz 
 
 
 
3. Altura 
 
 
4. Mediatriz 
 
* Ceviana 
 
 
 
Relaciones Angulares 
A. 
 
B. 
 
C. 
 
 
 
 
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D. 
 
 
CAPITULO III: CONGRUENCIA 
DE TRIÁNGULOS 
Definición: Dos segmentos, dos 
ángulos o dos figuras geométricas en 
general, serán congruentes si tiene la 
misma forma y el mismo tamaño. Para 
la congruencia de dos triángulos, se 
postulan los siguientes casos: 
a. Postulado (LAL) 
 
b. Postulado (ALA) 
 
c. Postulado (LLL) 
 
 
 
 
d. Postulado (LLA) 
 
I. Propiedad de la Bisectriz 
 
II. Propiedad de la Mediatriz 
 
𝐸𝑙 ∆𝐴𝐵𝐶 𝑒𝑠 𝑖𝑠ó𝑐𝑒𝑙𝑒𝑠 
 
Teorema de la base media 
 
 
 
 
 
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Teorema de la menor mediana en el 
triángulo rectángulo 
 
En el triángulo isósceles: 
A. 
 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO IV: POLÍGONOS 
 
ELEMENTOS:
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO V: CUADRILÁTEROS 
Definición: 
Son aquellas figuras determinadas al trazar 
cuatro rectas secantes y coplanares, que se 
intersectan dos a dos. Los segmentos que se 
determinan son sus lados y los puntos de 
intersección son sus vértices. 
 
 
Clasificación 
I. Trapezoides 
 
 
II. Trapecios 
 
 
 
II. Paralelogramos 
 
 
 
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Propiedades Básicas 
I. En el Trapecio 
 
 
 
II. En el Paralelogramo 
 
 
III. En todo Cuadrilátero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO VI: CIRCUNFERENCIA 
Definición: 
Es el lugar geométrico de todos los puntos del 
plano que equidistan de otro punto de su plano 
denominado centro. La distancia mencionada 
recibe el nombre de radio. 
 
 
Posiciones relativas de dos Circunferencias 
Coplanares 
 
 
 
 
 
 
 
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Propiedades Fundamentales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. 
 
 
 
Teorema de steiner 
 
 
 
CAPITULO VII: ÁNGULOS EN LA 
CIRCUNFERENCIA 
 
 
 
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CAPITULO VIII: PUNTOS 
NOTABLES 
Son los puntos de concurrencia de las líneas 
notables de un triángulo. 
 
I. BARICENTRO : Es el punto de intersección 
de las 3 medianas de un triángulo. 
 
 
Propiedad: El baricentro determina en cada 
mediana dos segmentos que están en la 
relación de 2 es a 1. 
 
II. INCENTRO: Es el punto de intersección de 
las 3 bisectrices interiores de un triángulo. 
 
Propiedades: 
Primera: El incentro es el centro de la 
circunferencia inscrita. 
Segunda: El incentro equidista de los lados 
del triángulo. 
(una distancia r) → inradio. 
 
 
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III. ORTOCENTRO: Es el punto de concurrencia 
de las tres alturas de un triángulo. 
1. En un triángulo acutángulo, el ortocentro se 
encuentra en la región triangular. 
2. En un triángulo obtusángulo, el ortocentro 
es exterior al triángulo. 
3. En un triángulo rectángulo, el ortocentro se 
encuentra en el vértice del ángulo recto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV. CIRCUNCENTRO : Es el punto de 
intersección de las mediatrices, de los lados 
de un triángulo. 
 
 
 
 
 
Propiedades : 
1ra. : El circuncentro es el centro de la 
circunferencia circunscrita. 
2da. : El circuncentro equidista de los vértices 
del triángulo. 
(Una distancia R). R circunradio. 
 
 
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V. EXCENTRO : Es el punto de intersección de 
dos bisectrices exteriores y una bisectriz interior. 
Nota : Todo triángulo tiene tres excentros. 
 
Propiedades: 
1ra. Propiedad: El excentro es el centro de la 
circunferencia exinscrita. 
2da. Propiedad: El excentro equidista de un 
lado y de las prolongaciones de los otros dos 
lados, (una distancia Ra ) 
Ra → Exradio relativo a BC . 
 
TRIÁNGULOS PARTICULARES 
1. TRIÁNGULO MEDIANO: Es el triángulo 
que se determina al unir los puntos medios de 
los lados de un triángulo. 
 
 
 
 
2. TRIÁNGULO EX-INCENTRAL : Es el 
triángulo que se determina al unir los tres 
excentros. 
 
3. TRIÁNGULO ÓRTICO O PEDAL: Es el 
triángulo que se determina al unir los pies de 
las 3 alturas de un triángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPIEDADES ADICIONALES 
1. 
 
2. La distancia del ortocentro a un vértice es 
el doble de la distancia del circuncentro al 
lado opuesto del vértice considerado. 
 
3. El ortocentro, baricentro y circuncentro se 
encuentran en una misma recta; llamada la 
Recta de Euler. 
 
 
 
CAPITULO IX: PROPORCIONALIDAD 
 Y SEMEJANZA 
 
TEOREMA DE THALES 
Si tres o más rectas paralelas, son intersecadas 
por dos rectas secantes a las paralelas; 
entonces, se determinan entre las rectas 
paralelas, segmentos proporcionales. 
 
Propiedad 
 
 
Propiedad de la Bisectriz 
En un triángulo, los lados que forman el vértice 
de donde se traza la bisectriz son 
proporcionales a los segmentos determinados 
por dicha bisectriz en el lado opuesto o su 
prolongación. 
 
 
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TEOREMA DEL INCENTRO 
El incentro determina en cada bisectriz dos 
segmentos que son proporcionales a la suma de 
los lados que forman el 
vértice de donde parte la bisectriz y al tecer 
lado. 
 
TEOREMA DE MENELAO 
Si se traza una recta transversal a los lados de 
un triángulo, se determinan sobre dichos lados 6 
segmentos, donde el 
producto de 3 de ellos no consecutivos es igual 
al producto de los otros 3 restantes. 
 
TEOREMA DE CEVA 
Si en un triángulo se trazan 3 cevianas interiores 
concurrentes, se determinan sobre los lados 6 
segmentos, donde el 
producto de 3 de ellos no consecutivos es igual 
al producto de los otros 3 restantes. 
 
SEMEJANZA 
Definción : Dos figuras son semejantes se 
tienen la misma forma, y tamaños distintos. 
Ejm. : 
* 
 
 
 
 
 
 
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 
Dos triángulos son semejantes si tienen sus 
ángulos respectivamente congruentes y sus 
lados homólogos 
respectivamente proporcionales. 
 
 
Lados Homólogos : Se denomina así a 
aquellos lados que se oponen a ángulos 
congruentes en triángulos semejantes 
1. Primer Caso : Dos triángulos serán 
semejantes si tienen 2 ángulos internos 
respectivamente de igual medida. 
 
 
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2. Segundo Caso : Dos triángulos serán 
semejantes si tienen dos lados respectivamente 
proporcionales y el ángulo comprendido entre 
dichos lados congruentes. 
 
3. TercerCaso : Dos triángulos serán 
semejantes, si sus tres lados son 
respectivamente proporcionales. 
 
Observaciones : En dos triángulos 
semejantes, sus lados homólogos, así como 
sus elementos homólogos : (alturas, 
bisectrices, medianas, inradios, circunradios, 
etc.), son respectivamente proporcionales. 
Se cumple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO X: RELACIONES 
MÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO 
RECTÁNGULO 
 
* PROYECCIONES ORTOGONALES SOBRE 
UNA RECTA 
 
 
** 
 
 
 
I. Un cateto es media proporcional entre la 
hipotenusa y su proyección sobre dicha 
hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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II. La altura relativa a la hipotenusa es media 
proporcional entre las proyecciones de los 
catetos sobre dicha hipotenusa. 
 
III. La suma de los cuadrados de los catetos es 
igual al cuadrado de la hipotenusa. 
 
IV. El producto de los catetos es igual al 
producto de la hipotenusa con la altura relativa a 
la hipotenusa. 
 
 
V. La suma de los cuadrados de las inversas de 
los catetos es igual al cuadrado de la inversa de 
la altura relativa a la 
hipotenusa. 
 
PROPIEDADES 
1. 
 
 
2. 
 
 
 
 
I. TEOREMA DE EUCLIDES 
 
Observaciones: 
De aquí, se deduce la importante relación 
denominada 
"Ley de Cosenos", que es válida para todo 
triángulo. 
 
 
 
 
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II. TEOREMA DE STEWART 
 
III. TEOREMA DE LA MEDIANA 
 
 
IV. CÁLCULO DE LA BISECTRIZ 
 
 
V. CÁLCULO DE LA ALTURA 
(Teorema de Herón) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VI. TEOREMA DE LEONARD EULER 
 
 
CAPITULO XI: RELACIONES 
MÉTRICAS EN LA IRCUNFERENCIA
 
 
 
CAPITULO XIII: POLÍGONOS 
REGULARES 
POLÍGONOS REGULARES 
 
 
 
 
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CÁLCULO DEL LADO DE POLÍGONOS 
REGULARES MÁS USUALES 
I. Triángulo Equilátero 
 
II. Cuadrado 
 
 
II. Hexágono Regular 
 
IV. Octógono Regular 
 
 
 
 
CÁLCULO DEL APOTEMA (Ap) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN MEDIA Y 
EXTREMA RAZÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GEOMETRÍA DEL 
ESPACIO 
 
CAPITULO I: 
PERPENDICULAR DIEDRO- 
TIEDRIO 
GEOMETRÍA DEL ESPACIO - DIEDROS 
PLANO: 
 
I. DEFINICIÓN 
Es la parte de la geometría que estudia a 
las figuras geométricas cuyos puntos se 
encuentran en diferentes planos. 
En el espacio las figuras fundamentales 
son el punto, la recta y el plano para 
establecer propiedades y teoremas 
relacionados con el plano indicamos los 
axiomas siguientes: 
➢ Cualquiera que sea el plano 
existen puntos que pertenecen al 
plano puntos que no le 
pertenecen. 
➢ Si dos planos diferentes tienen 
un punto en común, entonces se 
intersecan en una recta. 
➢ Si dos rectas distintas tienen un 
punto en común, se pueden 
trazar por éstas un plano y sólo 
uno. 
 
Postulado. - Por tres puntos no colineales 
se puede trazar un plano, y solo uno. 
 
 
 
 
 
Teorema. - Por una recta y un punto que 
no le pertenece se puede trazar un plano, y 
solo uno. 
 
Tener en cuenta: Si dos rectas son 
paralelas siempre están incluidas en un 
plano. 
 
II. POSICIONES RELATIVAS EN EL 
ESPACIO 
A. Entre planos 
1. Planos secantes 
 
 
2. Planos paralelos 
 
III. ENTRE RECTA Y PLANO 
A. Recta incluida en el plano 
 
 
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B. Recta secante a un plano 
 
 
C. Recta paralela a un plano 
 
 
Observación: 
Toda recta exterior al plano es paralela a 
dicho plano 
 
IV. ENTRE RECTAS 
A. Rectas secantes 
 
 
B. Rectas paralelas 
 
C. Rectas alabeadas 
 
 
 
V. ÁNGULOS ENTRE RECTAS 
ALABEDAS 
 
 
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Definición: 
Si una recta es perpendicular a dos 
rectas secantes es perpendicular al 
plano determinado por las secantes. 
 
 
Teorema 1 
Toda recta perpendicular a un plano es 
perpendicular a todas las rectas incluidas 
en el plano. 
 
 
Teorema 2 
Teorema de las tres rectas 
perpendiculares. 
 
 
A. Ángulo diedro 
Es aquella figura geométrica formada 
por dos semiplanos que tienen una 
recta en común y no están contenidos 
en un mismo plano. 
 
B. Planos perpendiculares 
 
 
 
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ÁNGULO POLIEDRO 
Es aquella figura geométrica 
determinada al trazar desde un mismo 
punto tres o más rayos no alineados ni 
coplanares. 
Dicho punto vendrá a ser el vértice, los 
rayos sus aristas y los ángulos planos 
que determinan sus caras. 
Se denomina ángulo triedro, ángulo 
tetraedro, ángulo pentaedro, etc. Según 
el número de cara sea: 3, 4, 5, etc.; 
respectivamente. 
 
ÁNGULO POLIEDRO CONVEXO 
 
 
 
 
 
ÁNGULO POLIEDRO NO CONVEXO 
 
ÁNGULO TRIEDRO 
 
ELEMENTOS: 
 
PROPIEDADES: 
I. Suma de Medidas de las Caras 
 
Es válido para cualquier ángulo 
poliedro. 
 
 
 
 
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II. Desigualdad entre las Caras 
 
III. Suma de las Medidas de los 
Ángulos Diedros. 
 
CLASIFICACIÓN: 
 
 
V. Triedro Birectángulo 
 
 
VI. Triedro Trirectángulo 
 
 
CAPITULO II: POLIEDROS 
POLIEDROS REGULARES 
 
POLIEDRO
 
 
TEOREMA DE EULER 
DONDE: 
A : número de aristas 
V : número de vértices 
C : número de lados 
 
 
 
 
 
 
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EJEMPLOS 
* 
 
* 
 
TEOREMA 
 
 
 
 
 
POLIEDROS REGULARES 
Sólo existen cinco poliedros regulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO III: PRISMA- 
CILINDRO-TRONCOS 
 
PRISMA - CILINDRO 
PRISMA 
 
El nombre del prisma depende del polígono 
de la base. Los gráficos muestran a un prisma 
triangular y a otro hexagonal. 
 
 
 
 
 
 
Clasificación 
I. Prisma Recto 
 
 
 
II. Prisma Oblicuo 
 
 
III. Paralelepípedo 
Las caras opuestas son paralelogramos 
congruentes y de planos paralelos. 
 
 
 
 
 
 
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* Paralelepípedo rectangular (Rectoedro 
y ortoedro) 
 
 
CILINDRO 
 
 
Cilindro oblicuo obtenido al cortar a un 
cilindrorecto mediante dos planos 
paralelos entre sí; pero inclinados respecto 
de la base. 
 
 
 
 
TRONCOS DE PRISMA 
TRONCO DE PRISMA TRIANGULAR 
RECTO 
 
 
 
 
 
 
 
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TRONCO DE PRISMA TRIANGULAR 
OBLICUO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRONCO DE CILINDRO CIRCULAR 
RECTO 
 
 
 
TRONCO DE CILINDRO OBLICUO 
 
 
 
 
 
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CAPITULO IV: PIRÁMIDE - CONO 
- TRONCOS 
 
PIRÁMIDE 
 
Elementos: 
* Vértice: O 
* Base : ABCD 
* Altura: H 
* Arista laterales: OA , OB , ...... 
Notación: 
Pirámide: O - ABCD 
 
Pirámide Regular: 
 
* Apotema de la pirámide: PA 
* Apotema de la base: ap 
* Semiperímetro de la base: BASEP 
* Área Lateral: ( LA ) 
AL = BASEP . PA 
* Área Total: ( TA ) 
TA 
= BASEP ( PA +aP) 
* Volumen: (V) 
1
. .
3
BASEV S h= 
en cualquier pirámide 
 
CONO DE REVOLUCIÓN 
 
* Generatriz: g 
* Radio de la base: r 
 
* Desarrollo del Área Lateral (AL) 
 
* Área Lateral (AL) 
 
rLA g= 
* Área Total (AT) 
r( r)TA g= + 
* Volumen (V) 
21 r
3
V h= 
 
 
 
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TRONCO DE PIRÁMIDE Y CONO 
Sección paralela a la base de una 
pirámide y de un cono recto: 
 
 
 
Propiedades: 
 
* V' = volumen del cono sombreado. 
* V = volumen del cono mayor. 
 
 
 
 
 
TRONCO DE PIRÁMIDE 
 
* Volumen (V) 
 
 
TRONCO DE PIRÁMIDE REGULAR 
* Apotemas de las bases: a' p, y ap. 
* Apotema del tronco: Ap 
* Semiperímetro de las bases: p' y p. 
 
 
* Área Lateral (AL)
 
* Área Total (AT) 
 
* Volumen (V) 
 
 
 
 
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TRONCO DE CONO O DE 
REVOLUCIÓN 
* Radios de las bases: R y r 
* Generatriz del tronco: g 
 
* Área Lateral (AL) 
 
* Área Total (AT) 
 
* Volumen (V) 
 
 
CAPITULO V: ESFERA I 
 
SUPERFICIE ESFÉRICA 
Es la superficie que genera la rotación de 
una semicircunferencia alrededor de su 
diámetro. 
 
 
 
HUSO ESFÉRICO 
Es la porción de superficie esférica 
limitada por dos circunferencias que 
tienen el mismo diámetro. 
 
ZONA ESFÉRICA 
Es la porción de una superficie esférica 
comprendida entre dos planos paralelos 
a la esfera. 
 
h = altura entre los planos secantes. 
Área = 
 
CASQUETE ESFÉRICO 
Es la porción de superficie esférica que 
se encuentra a un lado de un plano 
secante a la esfera. 
 
RH2
 
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Observaciones: 
En la figura, existen dos casquetes 
esféricos. 
 
 
TEOREMA DE PAPPUS 
 
Observaciones : 
"A" = Centro de gravedad de la curva. 
"L" = Longitud de la curva. 
 
 
 
CAPITULO VI: ESFERA II 
ESFERA SÓLIDA 
Es el sólido generado por un semicírculo 
cuando gira una revolución completa 
alrededor de su diámetro. 
 
 
CUÑA ESFÉRICA 
Es una porción de la esfera sólida limitado 
por 2 semicírculos que tienen el mismo 
diámetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SEGMENTO ESFÉRICO 
Es el volumen determinado por la zona 
esférica y dos círculos paralelos en la 
esfera. 
 
 
 
SEGMENTO ESFÉRICO DE UNA BASE 
Parte de la esfera limitada por el casquete 
esférico y su círculo menor 
correspondiente. 
 
 
 
 
ANILLO ESFÉRICO 
Es el sólido generado por la rotación de 
un segmento circular cuando gira 
alrededor de un eje coplanar que pasa 
por el centro de la circunferencia a que 
pertenece el segmento circular. 
 
 
SECTOR ESFÉRICO 
Es el sólido generado por un sector 
circular cuando gira alrededor de un eje 
coplanar que pasa por su vértice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEOREMA DE PAPPUS GULDING 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Si quieres ir rápido ve solo, pero si 
quieres ir lejos ve acompañado” 
 
Hazlo y verás resultados, digan lo que 
digan, son tus sueños no los suyos”