COSTES Y PRODUCTIVIDAD

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TEMA 10 : COSTES Y PRODUCTIVIDAD.
10.1.-) INTRODUCCION.
	La empresa puede considerarse como un sistema productivo donde las salidas de este sistema (o caja negra) aumenta el valor con respecto a las entradas. Este aumento lo medía la productividad.
PRODUCTOS
SISTEMA
PRODUCTIVO
TRABAJO
ENERGIA
CAPITAL
MATERIALES
	En general será importante conocer la producción desde el punto de vista del mercado del cliente. Pero ¿cómo se miden las salidas y entradas?
	Toda actividad económica exige la utilización de una serie de factores, la cual puede llevar consigo la destrucción física de los mismos: implican el concepto de “sacrificio”. Por ello, toda producción requiere el sacrificio de una serie de factores de producción. El coste de producir cualquier bien o servicio biene representado por el valor de los factores sacrificados en su obtención. Nótese que es importante estudiar y analizar los costes, para conocer el grado de eficiencia económica de la empresa.
10.2.-) COSTES.
	El gasto es el valor monetario de la adquisición de factores (bienes y servicios) productivos necesarios para la actividad productiva; se produce en el momento de adquirir o comprar.
	Coste es el valor monetario de los consumos de factores productivos (recursos) aplicados a la actividad productiva. El coste se produce en el momento del consumo, luego sin consumo no hay coste.
Ej: si a las 12h estoy en un comercio, y compro pan para la merienda de las 17h, a las 12h se produce el gasto, y a las 17h el coste (cuando lo consumo me lo como).
	La tarea principal es la de reducir costes, como norma competitiva de la empresa: por una parte, es uno de los condicionantes fundamentales del precio de los productos, y servicios que venden las empresas; por otra parte la disminución del coste aumentará el beneficio empresarial.
GASTO = COSTE + INVERSION
	El coste no tiene por qué coincidir con el precio pagado por un factor:
1º) en el coste deben añadirse los otros aquellos gastos originados y que sean procedentes: transporte, conservación, almacenaje, ...
2º) Coste de reposición indica lo que me costaría comprar algún bien en un momento determinado, lo cual puede no coincidir con el precio histórico de adquisición (se valora en función de lo que va a costar reponer el bien o servicio).
Ej: compro madera por valor de 10.000 pts, y lo guardo en un almacén (solo es gasto, no es coste porque no se ha consumido). Pasan 6 meses y decido hacerlo un mueble para venderlo, el precio final no serán las 10.000 pts que pagué inicialmente, sino que tendré que añadir los gastos de almacenaje y stock, luego la materia prima del mueble pasará a ser por ejemplo 15.000 pts coste de reposición.
3º) Coste de oportunidad, o retribución que podría obtenerse de dicho factor, si se le destinase a su mejor empleo alternativo (lo que podríamos haber obtenido).
Ej: un trabajador autónomo trabaja de lunes a viernes, y el martes decide quedarse en casa arreglando el suelo. Inicialmente ganaría por cada día trabajado, pero el martes no lo gana, luego pierde el sueldo de ese día; deja por tanto de ganar un día de salario.
	El coste total está formado por el coste fijo y el coste variable:
	Los costes fijos, CF, es el valor de aquellos factores que no dependen de la cantidad de producción que exista, y siempre serán consumidos, respecto a un periodo de tiempo.
Ej: la amortización de la maquinaria, el alquiler del local (deberá pagarse se tenga o no clientes) ,...
	Los costes variables, CV, es el valor de aquellos factores que sí dependen de la cantidad de producción o del tiempo de transformación. Si no se produce, no hay gasto.
Ej: la materia prima, el gasto de electricidad, ...
	El comportamiento de los costes, según la producción, viene dado por las funciones de costes. Gráficamente los costes fijos se representan como una recta paralela al eje de abscisas. En cambio, los costes variables (y en consecuencia los costes totales), crecen con el volumen de producción. La suma de las dos rectas (CF y CV) es el coste total. 
	Costes
CT
CV
	En el coste total se distinguen dos tramos de crecimiento:Cantidad (Q)
CF
-en el 1º tramo, para volúmenes de producción pequeños, el coste total es proporcionalmente alto para el volumen producido, debido a la menor eficiencia de la producción en pequeña escala.
-A partir del punto de inflexión, que corresponde con el punto muerto de la empresa, Qo ó Q*, y que corresponde al máximo de la función de productividad marginal, el crecimiento del coste total es más que proporcional.
	Si en el gráfico incorporo la línea de los ingresos, podré saber la situación de la empresa. Si no produzco no ingreso nada, pero tendré costes fijos. 
	Volviendo a Q*, también denominado Qo, es el punto muerto de la empresa, o punto umbral de rentabilidad, porque a partir de ese punto es cuando la empresa empieza a obtener beneficios, ya que por debajo de dicho volumen de negocio, la empresa incurre en pérdidas. También es el punto de cobertura, puesto que es un punto de equilibrio que determina aquel volumen de producción y venta en el que la empresa cubre todos sus costes fijos, así como los costes variables de producción y de comercialización correspondientes a ese volumen de producción.
	Gráficamente, para volúmenes de producción inferiores a Qo, el coste total es mayor que los ingresos totales, lo que significa que la empresa incurre en pérdidas. En cambio, para volúmenes superiores a Qo, los ingresos totales superan a los costes totales, luego existe un beneficio.
	Además, otros conceptos de interés son:
-el coste variable medio o coste unitario variable, o cociente entre el coste variable y el volumen de producción correspondiente:
-el coste unitario o coste total medio, es el coste por unidad de producto:
-el coste fijo medio (algo que no tendría mucho sentido):
-el margen de producto, margen de cobertura o de contribución:
NOTA: en la gráfica anterior puede no advertirse claramente esta igualdad, pero debe recordarse que los ángulos se refieren a las tangentes de las curvas, y depende también de la variabilidad de la concavidad de la curva Cv (más adelante se observará otra gráfica, donde Cv ya no es una curva, sino una recta).
-el coste marginal, o incremento que tiene el coste total cuando se aumenta la producción en una unidad (lo que cuesta producir una unidad de más):
	Las funciones representativas de estas medidas relativas del coste serían las de la siguiente figura:
	En cualquier punto de la curva deberá cumplirse: CT* = CF* + Cv*
	El coste medio tiene su mínimo en el punto de corte con el coste marginal. De ahí que, mientras el coste marginal sea inferior al coste medio, aumentar la producción supone una reducción del coste unitario, ya que el coste total aumenta menos que proporcionalmente el aumento de la producción. En cambio, cuando el coste marginal supera al coste medio, cualquier aumento de la producción implica un aumento más que proporcional del coste medio.
10.3.-) TAXONOMIA DE LOS COSTES.
	Pueden clasificarse según varios criterios:
a) según la naturaleza de los factores que los originan: mano de obra, materia prima, energía, etc.
b) Según la composición de los costes, o bien la fase donde los costes son imputados: de compra, de producción, de distribución y transporte.
c) Según la vinculación a los productos (visto desde el punto de vista del producto):
	c1) directos: aquellos que pueden ser identificados claramente pensando en el producto.
	Ej: mano de obra directa, materias primas, horas-máquina de procesamiento, ...
	c2) Indirectos: aquellos que afectan al proceso en conjunto y no es fácil determinar en qué medida 	participan en cada producto. Se imputarán al coste todal de cada producto según diversos criterios 	arbitrarios de distribución.
	Ej: los que afectan a una nave industrial donde se fabrican productos distintos: iluminación, limpieza,...
d) Según el patrónde información económica para su cálculo:
	d1) históricos, reales, o a posteriori: se valoran en función del precio de adquisición pagado por el 	bien o servicio consumido, y pueden calcularse una vez producidos.
	d2) Estándar, prospectivos, o a priori: aquellos que se estiman previamente a la producción del 	producto y son calculados a partir de consumos predeterminados.
e) Según la certeza del cálculo:
	e1) explícitos: aquellos correspondientes a factores que la empresa contrata en el exterior y cuyo 	coste de oportunidad viene dado por el precio pagado por ellos.
	e2) Implícitos: o propios de la empresa, correspondientes a quellos factores que son propiedad del 	empresario y que consume en el proceso productivo y cuyo coste de oportunidad se ha de medir por 	el valor actual de mercado que se podría obtener por ellos.
f) Según la evolución respecto a la producción: fijos, y variables.
g) Según el volumen de producción: medio, y marginal.
h) Según el proceso de formación: por órdenes, por secciones.
10.4.-) ESTRUCTURA DE COSTES. (LEER)
	La estructura de costes se refiere a las proporciones entre costes fijos y costes variables como integrantes del coste total de producción. La configuración de la estructura del coste de una empresa depende de la dimensión de la explotación y del grado de capitalización de la misma.
	Ello supone que las explotaciones de gran tamaño, que suelen estar altamente tecnificadas, representen importantes volúmenes de inversión en inmovilizado material (maquinaria e instalaciones), lo que repercute en una alta participación de los costes fijos en el coste total. La gran estructura productiva tecnificada requiere un menor empleo relativo de materias primas y mano de obra, por lo que el coste variable crece lentamente con el volumen de producción.
	En las explotaciones de dimensión más reducida, por el contrario, sucede que al haber poco volumen de inversión en inmovilizado, se generan unos costes fijos más bajos, pero eso mismo requiere un mayor empleo relativo de factores variables que supla la ausencia comparativa de maquinaria, por lo que los costes variables crecen más rápidamente. Cada empresa, en función de sus expectativas comerciales –demanda actual y potencial futura–, así como de sus disponibilidades y capacidad financiera, elegirá el tipo de dimensión o la estructura de costes que le resulte más conveniente.
10.5.-) ESTUDIO DEL PUNTO DE COBERTURA.
	Para poder hallar el punto Qo, deben igualarse los ingresos con los costes totales:
	donde Q indica la cantidad y p, el precio por unidad; recordando que Cv=Cv*Q:
	La zona rayada no corresponde a la zona de pérdida, sino al producto margen y cantidad (mQ). El punto x1 de cantidad (Q), corresponde con el punto muerto de la empresa, donde no existe beneficio (vale cero), puesto que los ingresos totales se igualan a los costes totales (punto intersección de las dos rectas). Por ello, a partir del punto x1, se obtienen beneficios, y antes de x1, hay pérdidas.
	Para obtener el valor de los beneficios, pueden seguirse dos caminos:
a) a partir de la ecuación:
b) 
a partir de las ecuaciones:
	y aplicando la ya obtenida anteriormente:
donde las denominaciones son:
	B		beneficios previstos totales
	m		margen de cobertura
	Qt		cantidad total de productos
	Q*, Qo		volumen de producción en u.f. correspondiente al punto muerto
	p		precio de cada producto, de venta unitario
	Q		cantidad de productos
	CF		costes fijos
	CV		costes variables
	CV*		coste unitario variable, coste variable medio
	CT		costes totales
	IT		ingresos totales
	La operatoria del punto muerto en caso de producción múltiple compuesta es más complicada, ya que supone la fabricación de varios productos en una misma explotación. En la producción múltiple, los costes fijos corresponden a toda la planta, es decir, al conjunto del proceso o de la explotación, mientras que los costes variables medios sí que se refieren a cada producto. La expresión del punto muerto se obtendría de:
	donde CF son los costes fijos, Qoi el volumen de producción correspondiente al punto muerto del producto i, y pi y Cv*i el precio y el coste variable medio de producción, respectivamente, del producto i. Nos encontramos con una sola ecuación con n incógnitas (tantas como productos), que tendría, en principio, infinitas soluciones, por lo que se hace necesario disponer de información adicional que permita construir un sistema con tantas ecuaciones como incógnitas, para obtener soluciones únicas.
	De ahí que, para poder estimar el punto muerto en la producción múltiple, sea necesario conocer las relaciones que existen entre los volúmenes de producción de los diferentes productos, relaciones que permitan completar el sistema de ecuaciones. Las relaciones entre las cantidades a fabricar de los distintos productos pueden ser relaciones técnicas (impuestas por la tecnología productiva, de manera que se han de fabricar los productos en unas proporciones dadas) o relaciones de demanda (marcadas por el mercado, que demanda los diferentes productos en unas proporciones determinadas, a las cuales se ajustará la empresa a la hora de fabricarlos).
	En el caso de producción múltiple además:
	Donde:
Qti		ventas totales (producción total) prevista del producto i
Qo		número de unidades totales de los distintos productos correspondiente al punto muerto
Qoi		volumen de producción del producto i correspondiente al producto muerto
n		número de productos distintos que integran el proceso
pi		precio del producto i
Cv*i		coste variable medio del producto i	
CF		costes fijos
mi		margen unitario de cobertura del producto i
wi		proporción, en tanto por uno, que representa el producto i sobre la producción total en 			unidades físicas (u.f.)
EJEMPLO 1º.
	Tenemos un negocio de reprografía, y necesitamos comprar una fotocopiadora. Hay dos opciones:
a) fotocopiadora que vale 200.000 pts, y que hace cada fotocopia a 2 pts;
b) fotocopiadora que vale 2.000.000 pts, y que hace cada fotocopia a 0’5 pts.
	Nuestro problema consiste en elegir la fotocopiadora más conveniente para nuestro negocio. Para resolverlo, realizo la gráfica de costes y cantidades de ambas fotocopiadoras, y hallo la intersección entre las dos rectas de costes totales:
	Si estoy seguro de que voy a hacer Qi fotocopias, da igual la fotocopiadora que elija. Si hago más de Qi fotocopias, me interesará la fotocopiadora a); pero si sé seguro o con gran probabilidad que haré menos de Qi fotocopias, compraré la fotocopiadora b). Sería importante además disponer de la curva o línea de los ingresos totales, para poder así estudiar mejor las zonas de ganancia y pérdida, para cada una de las fotocopiadoras.
EJEMPLO 2º. (LIBRO FUNDAMENTOS, PAG 101)
	Una explotación, cuyos costes fijos anuales son de 3 millones de pesetas, fabrica un único tipo de producto, cuyo precio de venta y coste variable medio de producción son, respectivamente, de 4.000 y 2.500 pts. Si se ha previsto una producción anual de 3.500 u.f. y supuesto un ritmo de operaciones uniforme a lo largo del año, calcular:
a) punto muerto de la empresa;
b) el momento del año en que se alcanzará dicho punto muerto;
c) ¿qué beneficios obtendría la empresa de la producción y venta de este producto, en el supuesto de que se cumpla el volumen de operaciones previsto y no existan otros ingresos o costes que los aquí considerados?
a) El punto muerto se determina según:
b) el momento del año en que se alcanza el punto muerto será (mediante regla de tres):
				si 3.500 u.f. 12 meses (1 año)
				entonces 2.000 u.f. 		 to
c) puede hacerse por dos formas:
	c1) por diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:
	
	c2) multiplicando el margen de cobertura por el número de unidades que superan el punto muerto:
	El análisis del punto muerto también puede utilizarse para determinar precios de venta, sobre todo en el caso de productosnuevos para los que no existe un precio de mercado de referencia. En tales circunstancias, la empresa determina a qué precio deberá vender el producto, en base a la demanda estimada, a su capacidad productiva y fijando el montante de beneficio que pretende obtener.
	Supongamos que la empresa planea producir durante el ejercicio 1.000 u.f. de un producto, cuyo coste variable medio se estima en 2.500 pts/unidad; los costes fijos anuales son de 2.000.000 de pts y se desea obtener unos beneficios del 10 % sobre los recursos totales de la empresa, que ascienden a 5.000.000 de pts. ¿Cuál ha de ser el precio de venta del producto?
	
Como se ha comprobado, la decisión de fijar un determinado volumen de beneficios que la empresa planea obtener supone, en la práctica, establecer un valor concreto para el punto muerto, tal que resulte un precio de venta que permita lograr los beneficios deseados.
EJEMPLO 3º. (LIBRO PRACTICAS, PAG 113 hecho en clase)
	La empresa PLASTISOL se dedica a la fabricación de material plástico para la industria de envases, bolsas, etc. Tiene prevista una producción para el año 1991 de 3.500 m³ de plástico. Sus costes fijos anuales previstos son de 45.000.000 de pts y el precio de venta y coste variable medio de fabricación de cada metro cúbico son, respectivamente, de 37.500 pts y de 15.000 pts. 
Calcular:
a) el punto muerto;
b) el momento del año en que se obtendrá, supuesto un ritmo de actividad uniforme;
c) los beneficios que la empresa prevé obtener en los supuestos de que:
	c1) se cumpla el programa de operaciones previsto;
	c2) la coyuntura desfavorable del mercado de plásticos obligue a una reducción del 20% en el 	volumen de producción y venta.
a)
b)
				si 3.500 u.f. 12 meses (1 año)
				entonces 2.000 u.f. 		 to
c1)
c2) Si se produce una reducción del 20% en el volumen de producción y venta, la nueva producción total será:
	En este caso, el beneficio que obtendrá la empresa será:
EJEMPLO 4º. (LIBRO PRACTICAS, PAG 90)
	La ecuación de demanda del producto que comercializa la empresa R viene dado por Q=12.000-1/3P. Respecto a la producción, se conoce que el coste toal (CT) es CT=3.000.000 + ¼ Q² + 100Q y la capacidad instalada de 9.000 unidades. Teniendo en cuenta que el capital social de la empresa es de 200.000.000 de pts, indicar:
a) el precio con el que puede obtener una rentabilidad del 30% sobre dicho capital;
b) cuál es el máximo beneficio que puede obtener la empresa y el precio asociado al mismo.
a) Teniendo en cuenta que el beneficio se obtiene de B=r k; siendo r la rentabilidad (en tanto por uno) requerida y k el capital aportado por la empresa, se tiene:
Y despejando P en la ecuación de Q:
Y sustituyendo en la ya obtenida:
	De donde Q puede tomar los valores de 2.168’5 unidades y 8.939’2 unidades. El cálculo de los precios asociados a estas cantidades se obtiene sustituyendo Q en la ecuación de P, así:
				P=36.000 – 3 (2.168’5) = 29.494’5 pts
				P=36.000 – 3 (8.939’2) = 9.182’4 pts
	Con ambos precios puede obtenerse la rentabilidad propuesta (el mismo beneficio). Habría que compararlos con los de la competencia y analizar la respuesta del mercado a los mismos para decidir el más conveniente.
	Para calcular el máximo beneficio que puede obtener la empresa y dado que el beneficio se expresa en función de la demanda, hay que derivar respecto a ella la ecuación del beneficio, igualar cero en primer lugar y, posteriormente, comprobar que la segunda derivada tiene valor negativo para asegurarnos que nos encontramos ante un máximo.
	Si B = (36.000 – 3Q)Q – (3.000.000 + 1/4Q² + 100Q), la primera derivada del beneficio respecto a la demanda es:
	La 2ª derivada del beneficio respecto a la demanda es:
	
	Por tanto puede decirse que para una demanda de 5.523 unidades nos encontramos aunte un óptimo, siendo el precio asociado a dicha cantidad:
							P = 36.000 – 3 (5.523) = 19.431 pts
	El beneficio obtenido se calcula sustituyendo Q por su valor:
	Por tanto, el máximo beneficio que puede obtener la empresa es 96.139.231 pts.
EJEMPLO 5º. (LIBRO PRACTICAS, PAG 114)
	La empresa PETROSUR, S.A., dedicada al refinado de crudos, procesa anualmente 10.000 Tm de crudo, obteniendo de cada tonelada de crudo procesado los siguientes productos y cantidades:
					keroseno 		20%
					gasolina 		40%
					fuel-oil 		25%
					alquitranes 	15%
	Los costes variables unitarios y precios de venta de los citados productos son:
	Precio (pts/Tm)
	Coste variable medio (pts/Tm)
	Keroseno
	100.000
	20.000
	Gasolina
	80.000
	18.000
	Fuel-oil
	50.000
	10.000
	Alquitranes
	8.000
	1.000
	Sabiendo que los costes fijos de la explotación son de 337.025.000 pts, determinar el punto muerto, el momento del año en que se produce (supuesto un ritmo de operaciones uniforme) y el beneficio que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto.
a) 
Debo utilizar la fórmula:
aunque para ello necesitamos conocer las relaciones que existen entre los volúmenes de producción de los distintos productos.
	En este caso conocemos las relaciones técnicas, que serían las proporciones en que la tecnología del procesamiento de crudos nos permite obtener cada producto. 	Luego expresando la fórmula anterior de modo que cada producto venga expresado como una parte del volumen total de unidades correspondiente al punto muerto, se obtiene:
donde wi es la proporción, en tanto por uno, que se obtiene de producto i por unidad de crudo procesada. Sustituyendo datos, se consigue:
	El punto muerto de PETROSUR se alcanza cuando ha procesado 6.500 Tm de crudo y vendido los productos resultantes.
	La cantidad de cada producto correspondiente al punto muerto se obtiene al aplicar a las 6.500 Tm las relaciones técnicas ya conocidas:
			Keroseno:	20% ; 	Qo = 0’2 x 6.500 Tm = 1.300 Tm
			Gasolina:	40% ;	Qo = 0’4 x 6.500 Tm = 2.600 Tm
			Fuel-oil:		25% ; 	Qo = 0’25 x 6.500 Tm = 1.625 Tm
			Alquitranes:	15% ;	Qo = 0’15 x 6.500 Tm = 975 Tm
b) Supuesto un ritmo de operaciones uniforme:
			si 10.000 u.f. 12 meses (1 año)
			entonces 6.500 u.f. 		 to
c) La empresa obtendrá beneficios a partir del volumen de operaciones correspondientes al punto muerto, que es cuando los ingresos totales igualan a los costes totales.
En este caso:
	Aunque también puede calcularse el beneficio como diferencia entre ingresos y costes totales:
EJEMPLO 6º. (LIBRO PRACTICAS, PAG 117 hecho en clase)
	La empresa OFIMOBEL fabrica mobiliario de oficinas en general y, particularmente, escritorios, archivadores y estanterías para el mercado nacional. Sus ventas durante el pasado ejercicio fueron de 3.000 escritorios, 4.500 archivadores y 2.500 estanterías, y se espera para el año actual mantenerlas en semejante proporción aunque se prevé un incremento del 15% en la cuantía total de las mismas. Los costes fijos anuales previstos son de 210.000.000 de pts y los precios y costes variables unitarios de cada uno de los productos aparecen en la siguiente tabla:
	Precio unitario(pts)
	Coste variable unitario (pts)
	Escritorio
	60.000
	20.000
	Archivador
	80.000
	30.000
	Estantería
	70.000
	40.000
	
Sabiendo que el proceso de producción de los tres tipos de productos se realiza simultáneamente a lo largo de todo el ejercicio, se desea conocer:
a) el punto muerto;
b) y los beneficios que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto.
a) En este caso, no existen limitaciones técnicas para fabricar las diversas clases de mobiliario en cualquier proporción, aunque sí existen unas relaciones comerciales, según la estructura histórica de la demanda, que se espera se mantenga. 
	Dado que conocemos las proporciones en que el mercado demanda los tres tipos de muebles, hemos de suponer que la empresa los fabricará en esas mismas proporciones, y dado que produce los tres al mismo tiempo, puede calcularse el puntomuerto en términos de la producción total.
	Para el cálculo del punto muerto se usa la fórmula:
		
	Para dicho cálculo conviene realizar una tabla, donde se reflejen los valores a utilizar. 
	Productos
	Ventas1990 (u.f.)
	Ventas 1991 (u.f.)
	Proporción (porcentaje)
	Precio venta (pts)
	Coste variable medio (pts)
	Margen unitario (pts)
	Escritorio
	3.000
	3.450
	30%
	60.000
	20.000
	40.000
	Archivador
	4.500
	5.175
	45%
	80.000
	30.000
	50.000
	Estantería
	2.500
	2.875
	25%
	70.000
	40.000
	30.000
	Total
	10.000
	11.500
	100
	
	
	
	Los datos de ventas 1990, los precios de venta y los costes variables medios se han tomado directamente del enunciado. Las ventas 1991, son el resultado de incrementar , de forma correspondiente, un 15% las ventas de 1990; la proporción de ventas se calcula hallando el porcentaje de cada uno (en 1991) respecto a las ventas totales de 1991. El margen unitario sale de la diferencia entre el precio de venta y el coste variable medio.
	Haciendo cuentas:
	Luego el punto muerto se obtendrá cuando la empresa haya fabricado y vendido 5.000 u.f. de mobiliario. Pero estas 5.000 unidades deben darse necesariamente en las proporciones establecidas para las relaciones de demanda wi, esto es:
				Escritorios: 	Qo x w1 = 5.000 x 0’30 = 1.500 u.f.
				Archivadores:	Qo x w2 = 5.000 x 0’45 = 2.250 u.f.
				Estanterías:	Qo x w3 = 5.000 x 0’25 = 1.250 u.f.
b) Usaremos la fórmula:
EJEMPLO 7º. (LIBRO PRACTICAS, PAG 120)
	La empresa JUGUETES MECANICOS, S.A., fabrica entre otros productos, coches teledirigidos, y tiene prevista para la campaña de este año una producción de 8.000 u.f. El mando a distancia del citado juguete puede ser adquirido a una empresa electrónica al precio de 1.500 pts/unidad, aunque también podría fabricarse internamente, dado que existe capacidad productiva, a un coste variable unitario de 500 pts e incurriendo en unos costes fijos de 7.000.000 de pts. Basándonos en estos datos aconseje al director de producción qué decisión es la más recomendable, si adquirir el mando en el exterior o fabricarlo en la propia empresa.
a) Para ver qué decisión es la más recomendable, debe compararse el coste de adquirir el mando en el exterior con el coste de fabricarlo en la propia empresa, y se optará por la decisión que conlleve el coste menor.
	Coste de adquirirlo en el exterior: 	p x Q = 1.500 pts/u.f. x 8.000 u.f. = 12.000.000 pts
	Coste de fabricarlo			CF + Cv = CF + Cv*xq = 7.000.000 + 500x8.000
	en la propia empresa 		CF + Cv = 11.000.000 pts
	Luego el coste de fabricación es inferior al de adquisición, siendo más aconsejable, por tanto, fabricar el mando a distancia en la propia empresa que adquirirlo en el exterior.
b) Otra forma de realizar el mismo problema es calculando el umbral de rentabilidad de la producción interna, es decir, la cantidad a partir de la cual a la empresa le interesa más fabricar que comprar. Para ello, se aplica la misma mecánica del punto muerto, igualando el coste de compra con el de fabricación y despejando Q:
				coste de comprar = Qxp
				coste de fabricar = CF + Cv = CF + Cv*xQ
	La cantidad que hace indiferente fabricar o comprar será aquel volumen de producción para el que se cumpla que el coste de fabricar iguale al de comprar:
	Para una producción de 7.000 u.f., a la empresa le es indiferente fabricar o comprar, y a partir de ese volumen de producción le interesará fabricar. Como la producción prevista es de 8.000 u.f., y ésta supera el umbral de rentabilidad, la decisión más recomendable será fabricar.	
EJEMPLO 8º. (LIBRO FUNDAMENTOS, PAG 104)
	La empresa ELECTRONICA, S.A., fabrica televisores, magnetoscopios y ordenadores personales, de un único modelo para cada producto. Sus costes fijos anuales son de 185.000.000 pts. El departamento comercial estima que para el próximo ejercicio, cuyo plan de producción se prepara actualmente, los tres productos se venderán en las mismas proporciones en que lo hicieron en el pasado. Los precios de venta, costes variables medios y ventas del año pasado de cada uno de los productos se reflejan en la siguiente tabla:
	
	Precio de venta
	Coste variable medio
	Ventas
	Televisores
	80.000 pts
	35.000 pts
	4.000 u.f.
	Magnetoscopios
	65.000 pts
	40.000 pts
	2.400 u.f.
	Ordenadores
	135.000 pts
	100.000 pts
	1.600 u.f.
	TOTAL
	
	
	7.000 u.f.
Se pide calcular el punto muerto.
	Lógicamente, si la empresa espera que las ventas de los diferentes productos guarden una determinada proporción, los fabricará en las proporciones referidas. De las cifras de ventas totales en unidades físicas (100 %), es obvio que el 50% corresponde a televisores, el 30% a magnetoscopios y el 20% restante a ordenadores, por lo que el punto muerto puede venir referido a las unidades totales producidas (Qo):
	Estas 5.000 u.f. corresponde a la producción total de aparatos, de los cuales:
			Televisiones:		Qtv = 0’50 x Qo = 2.500 u.f
			Magnetoscopios:	Qma= 0’30 x Qo =1.500 u.f.
			Ordenadores:		Qor= 0’20 x Qo = 1.000 u.f.
10.6.-) PROCESO DE FORMACION DE LOS COSTES Y SUS ETAPAS.
	Para conocer el proceso de formación del coste en la empresa, ésta deberá disponer de una serie de procedimientos de medida y valoración de los factores consumidos, de los stocks y productos realizados, que le prevea de información precisa y que le permita calcular los rendimientos y resultados de su actividad, así como las desviaciones. La formación del coste total en la empresa parte del coste directo o básico, y mediante sucesivas adiciones –proceso de agregación– se llega al coste total o de empresa.
	
	
	
	COSTES FINANCIEROS
	 
COSTE DE EMPRESA
	
	
	COSTES GENERALES DE ADMON. Y VENTAS
	COSTE
DE EXPLOTACION
	
	
	COSTES GENERALES INDUSTRIALES O INDIRECTOS
	COSTE INDUSTRIAL
	
	
	MATERIAS PRIMAS, MANO DE OBRA, ENERGIA, COMPONENTES
	COSTE BASICO, DIRECTO O PRIMARIO
	
	
	
	El coste básico, directo o primario son aquellos elementos primarios que se <<funden>> en el proceso productivo. Los costes generales industriales, o indirectos, se deben al equipo capital o inmovilizado: maquinarias e instalaciones productivas.
	
10.7.-) EFICIENCIA, PRODUCTIVIDAD Y RENTABILIDAD.
	La productividad es “la capacidad para producir que presenta cualquier factor o combinación de factores”. Es la razón de ser de toda gestión empresarial industrial, y consiste en una medida que relaciona los productos obtenidos respecto a los recursos utilizados en el proceso de producción.
“Feedback” función de realimentación, control de la información
-UNIDAD-
Ejecución de funciones
“Feedback” de productividad
“Feedback” de calidad
 Cliente 
Entradas
(inputs)
Salidas
(outputs)
En algunas empresas se redefine la productividad como una mezcla de eficacia, y eficiencia. Eficacia consiste en hacer lo correcto, y eficiencia en hacer las cosas correctamente (mediante la mejor utilización de los recursos). 
La productividad es una medida de la eficiencia que relaciona los productos obtenidos y uno o más de los recursos usados en el proceso de fabricación, hablándose de productividad parcial o total.
	La rentabilidad no debe confundirse con la productividad. Es una relación entre el valor del producto, bienes o servicios, y el valor de los inputs, o factores utilizados para su obtención:
	A continuación se muestra la relación entre productividad y rentabilidad:
Valor del producto	= Cantidad vendida	 x	 Precio unitario
 Rentabilidad		= Productividad	 x	Mejoría de los precios
Valor de los inputs	= Cantidad utilizada	 x	 Costo unitario
Ejemplo numérico de mediciones de productividad.
Insumos y productos. Datos de producción: 		
	Productos:						Insumos:
1) Unidades terminadas		10.000			1) Recursos humanos	 3.000
2) Trabajo en proceso		 2.500			2) Material		 153
3) Dividendos			 1.000			3) Capital10.000
4) Bonos			 --			4) Energía		 540
 ---------------			5) Otros gastos		 1.500
Total de productos:			13.500					 ---------------	
									Total de insumos:		15.193
	Ejemplos de medición de la productividad:
10.7.1-) RELACION ENTRE LA PRODUCTIVIDAD TOTAL Y LA PRODUCTIVIDAD PARCIAL.
	Llamando:
O 		outputs
I		inputs
PP		productividad parcial
PT		productividad total
w		peso de un factor (porcentaje)
10.7.2-) INDICES DE PRODUCTIVIDAD.
	Dada la imposibilidad de establecer una expresión de la productividad que represente la adición en u.f. de magnitudes heterogéneas, cuando se desea conocer la productividad de un conjunto de factores diversos, como es el caso de una empresa, se hace necesario recurrir al cálculo de la productividad global, que se expresa en términos monetarios, y por tanto homogéneos la relación entre producción obtenida y factores aplicados.
	Para el caso de una empresa que utilice m factores con los que se elaboran n productos, el cálculo de la productividad global se efectúa a partir de los siguientes datos:
Pj		precio unitario del producto j en dicho período (u.m.)
Qj		volumen de producción (u.f.) del producto j en el período considerado
fi		coste unitario del factor i en dicho período (no controlable)
vi		cantidad del factor i utilizado en dicho período (sí controlable)
	Según esta notación, la productividad de una empresa en un período cualquiera, llamado 0, sería:
	Las medidas de las variaciones de la productividad son fundamentales para que la empresa pueda conocer su eficiencia técnica. Estas variaciones se miden a través del índice de productividad global (IPG).
El IPG permite a la empresa efectuar comparaciones entre la productividad de un período y la de otro, sin que la evolución de los precios de los factores y de los productos influyan en los resultados, ya que las valoraciones se realizan a precios constantes, del año base o inicial.
	La productividad global correspondiente al siguiente período, el 1, será:
	El IPG vale:
	Si la productividad ha crecido en el período considerado, el IPG tomará valores superiores a la unidad, mientras que si ha descendido, valdrá menos de 1. De ahí que las variaciones positivas o negativas de la productividad puedan medirse a través de la tasa de productividad global (TPG):
	La productividad marginal es el incremento de producción obtenido en cada unidad de tiempo debido al incremento de una unidad en la cantidad de factor empleada; o también, es el aumento de producción debido a la última unidad de factor incorporada.
Ej: analizar las variaciones en la producción de trigo, debidas a las variaciones en las dosis empleadas de fertilizante:
	Fertilizante
Qm/Ha (v)
	Trigo producido
QmHa (Q)
	 Productividad media
Q(PMe) = (Q/v)
	Q
	v
	Productividad marginal
Q’(Pma) = (Q/v)
	3B
C
A
4
5
6
7
8
9
10
	15
16
18
19
19’5
19’7
19’6
19’4
	15/3=5
16/4=4
18/5=3’6
19/6=3’1
19’5/7=2’8
19’7/8=2’4
19’6/9=2’2
19’4/10=1’9
	1
2
1
0’5
0’2
-0’1
-0’2
	1
1
1
1
1
1
1
	1/1=1
2/1=2
1/1=1
0’5/1=0’5
0’2/1=0’2
-0’1/1=-0’1
-0’2/1=-0’2
	En el tramo señalado como A, las variaciones en la producción obtenida crecen más que proporcionalmente a las cantidades de factor empleadas: es la zona de productividades marginales crecientes. En el tramo B, se invierte la tendencia, siendo el crecimiento de la producción menos que proporcional al de la cantidad de factor adicionalmente empleada: es la zona de productividades marginales decrecientes. En el tramo C, los incrementos en la cantidad de factor aplicada no son seguidos de aumentos de la producción, sino de disminuciones de la misma; esto se debe a que el uso de fertilizantes es excesivo y <<quema>> parte de la cosecha es la zona de productividades marginales colectivas.
	
	Estos comportamientos de las funciones de productividad son generales y se producen de forma semejante en todas las actividades productivas.
 _
Q
Q’
 _
Q (PMe)
Q’ (Pma)
v
	Mientras que la productividad marginal (Pma) sea mayor que la productividad media (PMe), ésta última crecerá, porque cada unidad adicionalmente empleada de factor contribuye a aumentar la productividad media. Cuando la productividad marginal es inferior a la productividad media, cada unidad sucesivamente empleada de factor hace descender la productividad media. Resultando que la productividad media tiene su máximo en el punto de corte con la productividad marginal, esto es, en el punto en que ambas se igualan.
	¿Por qué disminuye la productividad marginal? A partir de un cierto grado de empleo de un factor, otros factores cuya cantidad permaneció fija empiezan a ejercer un efecto limitativo del crecimiento de la producción. Y aunque se aumenten sucesivamente las dosis de los factores limitativos, para poder aumentar de nuevo la productividad, llegará un momento en que de nuevo ésta disminuya. Por consiguiente, el fenómeno de la disminución de la productividad marginal es característico en cualquier actividad económica, siendo conocido como la ley de los rendimientos decrecientes o ley de la productividad marginal decreciente.
Ej: tengo de un producto “A” 50 unidades, y de un producto “B” 100 unidades (outputs producción lo que vendo), y para eso se han consumido, de un factor “X” 10 unidades y de un factor “Y” 50 unidades (inputs consumo lo que me cuesta). En un segundo instante, cambian las cifras. ¿Mejora la productividad?
Qj (u.f.) Pj (u.m.)
	
 A
 B
	
 50 x 3
100 x 4
	
 50 x 4
150 x 3’5
	
 X
 Y
	
10 x 20
50 x 1
	
10 x 20
55 x 2
vi (u.f.) fi (u.m.)
	Examinando el instante 0, puedo calcular:
	Lo mismo, pero con el instante 1:
	Comprobando los resultados, podría llegarse a la conclusión de que la productividad del instante 1 es mejor que la del instante inicial. Pero que haya aumentado o disminuido la productividad no quiere decir que haya aumentado o disminuido la rentabilidad; se comparan dos situaciones distintas. Para medir realmente la variación de la productividad, habría que medir lo que vale en el instante 1, considerando las condiciones del instante 0 (la salida de las nuevas producciones con los precios nuevos):
	Comparando la última cifra, con Pro, se observa que verdaderamente ha mejorado la productividad.
EJEMPLO. (LIBRO PRACTICAS, PAG 103)
	La empresa Procesamiento de Basuras, S.A. (PROBASA), se dedica al reciclaje de residuos sólidos urbanos, para obtener de los mismos cuatro tipos de productos: minerales metálicos, vidrio, papel-cartón y abonos orgánicos. En el desarrollo de su actividad emplea los factores mano de obra, maquinaria, gas-oil y, por supuesto, la basura, que constituye su materia prima y que obtiene del vertedero municipal gracias a un convenio con el ayuntamiento. Las cantidades y el valor, tanto de los factores empleados como de los productos elaborados, de los dos últimos años han sido:
	
	Año 0	Año 1
FACTORES Y PRODUCTOS
 u.f. u.m. u.f. u.m.
	
Factor A (basura) 	 	 10.000 Tm 	 50.000 pts 13.000 Tm 	 70.000 pts
Factor B (gas-oil) 	 3.000 l 135.000 pts 3.200 l 153.600 pts
Factor C (horas-hombre) 		 30.000 h/hom 24.000.000 pts 32.000 h/hom 27.200.000 pts
Factor D (horas-máquina) 8.000 h/m 16.000.000 pts 8.300 h/m 17.430.000 pts
	
Total factores 40.185.000 pts 44.853.600 pts
	
Producto a (minerales metálicos) 500 Tm 30.000.000 pts 540 Tm 37.800.000 pts
Producto b (vidrio) 1.000 Tm 10.000.000 pts 1.150 Tm 14.950.000 pts
Productoc (papel-cartón) 2.000 Tm 10.000.000 pts 1.800 Tm 9.000.000 pts
Producto d (abono orgánico) 2.500 Tm 3.750.000 pts 2.800 Tm 4.060.000 pts
	
Total productos 				 53.750.000 pts 			65.810.000 pts
	
	En función de estos datos, se desea conocer el índice y la tasa de productividad global correspondiente a estos dos períodos: IPG, TPG.
	Para calcular la productividad de PROBASA hemos de determinar previamente los precios unitarios de los factores y de los productos, ya que los datos suministrados se refieren a la producción y consumos globales. El precio de cada unidad de factor se obtendrá como resultado de dividir el coste total aplicado de dicho factor por el número de unidades físicas correspondientes:
	El precio de cada unidad de producto se obtendrá de dividir el valor total de la producción por el número de unidades producidas:
	Los restantes datos se obtienen directamente del enunciado:
vA = 10.000 Tm ;	vA + vA = 13.000 Tm
vB = 3.000 l ; 	vB + vB = 3.200 l
vC = 30.000 h/h ; 	vC + vC = 32.000 h/h
vD = 8.000 h/m ; 	vD + vD = 8.300 h/m
Qa = 500 Tm ; 	Qa + Qa = 540 Tm
Qb = 1.000 Tm ;	Qb + Qb = 1.150 Tm
Qc = 2.000 Tm ; 	Qc + Qc = 1.800 Tm
Qd = 2.500 Tm ;	Qd + Qd = 2.800 Tm
	Y sustituyendo en la fórmula:
IPG = 1’006615
	El valor obtenido nos indica que la productividad de la empresa PROBASA en el año 1 ha sido 1’0066 veces la del año inicial. Expresándolo en %, la productividad del año 1 ha sido el 100’66 % de lo que fue en el año 0.
	La tasa de productividad global, TPG vale:
TPG = IPG – 1 = 1’006615 – 1 = 0’006615 TPG = 0’66%
	Luego ha habido un ligero y casi inapreciable incremento de la productividad en el año 1 respecto del año 0, contra lo que podría desprenderse de los datos iniciales en los que se da un gran aumento del volumen de actividad y de la diferencia entre el valor de la producción y el coste de los factores.
10.8.-) RELACION ENTRE OBJETIVO PRINCIPAL Y NIVEL DE VIDA.
	La elevación de la productividad es beneficiosa para todos, porque eleva el nivel de vida de la sociedad. La productividad de una empresa no depende exclusivamente del ámbito productivo, sino que es la resultante de todas las actividades de la empresa: técnicas, industriales, comerciales, financieras y administrativas. De ahí que la mejora de la productividad debe implicar a todos los factores y recursos involucrados en la empresa.
INCREMENTO DE LA RENTABILIDAD DEL CAPITAL (Mercantista)
AUMENTO DEL BIENESTAR Y NIVEL DE VIDA
AUMENTO DE LA INVERSION INDUSTRIAL
MEJORA DE LA SEGURIDAD Y CONDICIONES DEL TRABAJO (Carácter social)
OBJETIVO PRAL. DE LA EMPRESA
(Indirectamente)
(Directamente)
(Directamente)
(Reducción de precio)
10.9.-) MEJORA DE LA PRODUCTIVIDAD EN LA EMPRESA.
	Los factores que afectan a la productividad son:
a) dimensión de la empresa, que a su vez, atañe a: dimensión de las explotaciones; grado de capitalización de las mismas; organización y métodos de trabajo.
b) Capacidad financiera y de inversión.
c) Complejidad organizativa.
d) Capacidad de coordinación o directiva.
e) Clima laboral y disposición del personal.
f) Factores externos (jurídicos, legales, sociales, financieros, administrativos, etc.).
Mediante el “ciclo rocopenco”, se muestran los efectos de la falta de productividad en la empresa, y economía de un país. Si se quiere mirar el ciclo de forma positiva, habría que cambiar el sentido de las flechas, y contemplar que las reducciones y disminuciones pasarían a ser aumentos, y viceversa.
Reducción de los empleados y la capacidad de utilización de los equipos.
Disminución de la tasa de productividad
Disminución del volumen de ventas
Aumento de precios al consumidor
Crecimiento del coste unitario de la mano de obra
CRECIMIENTO DEL DESEMPLEO
DECLINACION DE LAS IVNERSIONES
DESCENSO DE LA CALIDAD DE VIDA
CRECIMIENTO DE LA INFLACION
EXPORTACIONES NO COMPETITIVAS
	A continuación se muestra la rueda de la productividad, donde se desglosan sus principales factores generales :
10.10.-) MEJORA DE LA PRODUCTIVIDAD ECONOMICA.
	Se consiguen dos efectos:
· la rebaja de los costes fijos de la empresa;
· se modifica la pendiente de la recta de los ingresos y la de la curva de coste variable, encontrándose antes el punto muerto luego se alcanza en un tiempo menor la rentabilidad, consiguiendo la empresa ser mayor competitiva.
La reducción en costes fijos se consigue eliminando: despilfarro por existencias; despilfarro en movimientos; y despilfarro por exceso de producción. El incremento de la tasa de valor añadido se consigue eliminando: despilfarro por mala calidad; despilfarro por proceso; despilfarro en transporte; despilfarro por exceso de operaciones.
VALOR AÑADIDO
Qo’
Qo
CF
Producción
Costes
MEJORA DEL
PUNTO MUERTO
ESTUDIO DEL
TRABAJO
INVERSION
DE CAPITAL
Desarrollo de nuevos procedimientos básicos
Nuevos equipos con tecnología más avanzada
Contenido del Trabajo del Producto (A)
 (Estudio del método)
Contenido del Trabajo del Proceso (B)
 (Estudio del método)
Tiempo Improductivo, Dirección operarios (C y D)
 (Medida del trabajo)
AUMENTAR LA
PRODUCTIVIDAD
1
TEMA 10 - Página 2 de 24
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...
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(0'40
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j
vi
vi
fi
Qj
Qj
pj
PG
Q
1
1
1
1
)
(
)
(
oleObject75.bin
image73.wmf
å
å
å
å
=
=
=
=
×
×
×
D
+
×
D
+
×
=
=
n
j
m
i
m
i
n
j
O
Qj
pj
vi
fi
vi
vi
fi
Qj
Qj
pj
Q
Q
IPG
1
1
1
1
1
)
(
)
(
oleObject76.bin
image74.wmf
1
1
-
=
-
=
IPG
Q
o
Q
Q
TPG
O
oleObject77.bin
image75.wmf
vi
Qi
e
P
Q
media
d
oductivida
M
=
=
)
(
 
Pr
oleObject78.bin
image6.wmf
)
(
*
*
Q
C
Q
C
C
F
F
F
=
=
image76.wmf
n
n
n
Q
n
Q
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Q
a
P
Q
A
Q
M
-
+
-
+
=
D
D
=
=
)
1
(
)
(
)
1
(
)
(
'
 
)
(
'
 
oleObject79.bin
image77.wmf
2
'
2
)
1
50
(
)
20
10
(
)
4
100
(
)
3
50
(
Pr
=
×
+
×
×
+
×
=
o
oleObject80.bin
image78.wmf
33
'
2
)
2
55
(
)
20
10
(
)
5
'
3
150
(
)
4
50
(
Pr
1
=
×
+
×
×
+
×
=
oleObject81.bin
image79.wmf
94
'
2
1)
(55
20)
(10
4)
(150
3)
(50
 
Pr
 
1
 
1
=
×
+
×
×
+
×
=
Q
oleObject82.bin
image80.wmf
 
pts/l
 
45
000
.
3
000
.
135
 
 
 
 
pts/Tm
 
5
000
.
10
000
.
50
=
=
=
=
B
A
f
f
image81.wmf
 
pts/h/m
 
000
.
2
000
.
8
000
.
000
.
16
 
 
pts/h/h 
 
800
000
.
30
000
.
000
.
24
=
=
=
=
D
C
f
f
oleObject5.bin
oleObject83.bin
oleObject84.bin
image82.wmf
 
pts/Tm
 
000
.
10
000
.
1
000
.
000
.
10
p
 
 
pts/Tm
 
000
.
60
500
000
.
000
.
30
=
=
=
=
B
A
p
image83.wmf
 
pts/Tm
 
500
.
1
500
.
2
000
.
750
.
3
p
 
 
pts/Tm
 
000
.
5
000
.
2
000
.
000
.
10
=
=
=
=
D
C
p
oleObject85.bin
oleObject86.bin
image84.wmf
)
500
.
2
500
.
1
(
)
000
.
2
000
.
5
(
)
000
.
1
000
.
10
(
)
500
000
.
60
(
)
000
.
8
000
.
2
(
)
000
.
30
800
(
)
000
.
3
45
(
)
000
.
10
5
(
)
300
.
8
000
.
2
(
)
000
.
32
800
(
)
200
.
3
45
(
)
000
.
13
5
(
)
800
.
2
500
.
1
(
)
800
.
1
000
.
5
(
)
150
.
1
000
.
10
(
)
540
000
.
60
(
×
+
×
+
×
+
×
×
+
×
+
×
+
×
×
×
+
×
+
×
+
×
×
+
×
+
×
+
×
=
IPG
oleObject87.bin
oleObject88.bin
image85.png
image7.wmf
*
var
 
 
cos
 
Pr
V
C
p
iable
unitario
te
valor
ecio
m
-
=
-
=
oleObject6.bin
image8.wmf
dQ
dC
Q
C
C
T
T
=
D
D
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'
oleObject7.bin
image9.png
oleObject8.bin
image10.wmf
Cv(Q)
C
p
Q
 
;
F
 
+
=
×
=
T
T
C
I
oleObject9.bin
image11.wmf
 
*
Q
*
Cv
p
*
Q
 
;
 
Q
*
v
p
Q
×
+
=
×
×
+
=
×
F
F
C
C
C
image12.wmf
m
C
F
=
=
Cv*)
-
(p
C
Q*
F
oleObject10.bin
oleObject11.bin
image13.wmf
oleObject12.bin
image14.wmf
F
V
C
 
-
 
*)
C
-
 
(p
 
Q
B
=
oleObject13.bin
image15.wmf
F
V
V
 
F
C
 
-
 
*)
C
 
-
 
(p
 
Q
Q
*
C
 
-
C
 
-
 
Q
p
B
=
×
×
=
oleObject14.bin
image16.wmf
Q)
*
C
(C
 
-
 
Q
p
)
C
(C
 
-
 
Q
p
B
 
;
 
C
 
-
 
Q
p
 
 
C
-
I
B
V
F
V
F
T
T
T
×
+
×
=
+
×
=
×
=
=
oleObject15.bin
image17.wmf
*
Q
m
 
 
C
 
 
m
C
Q*
 
;
 
*
C
-
p
m
F
F
V
×
=
Þ
=
=
oleObject16.bin
image18.wmf
Q*)
 
-
(Q
 
m
 
Q*
m
 
-
 
(m)
 
Q
B
 
;
 
C
 
-
 
*)
C
-
(p
 
Q
B
F
V
=
×
=
=
oleObject17.bin
image19.wmf
Q*)
 
-
(Qt
 
m
 
B
=
oleObject18.bin
image20.wmf
å
=
=
-
×
=
n
i
i
V
F
i
i
oi
C
p
Q
C
1
)
*
(
oleObject19.bin
image21.wmf
å
=
=
-
×
=
-
=
n
i
i
V
i
i
i
i
i
i
Qo
Qt
m
B
C
p
m
1
)
(
 
;
 
*
 
oleObject20.bin
image22.wmf
å
å
=
=
=
=
×
+
=
+
=
×
=
-
=
n
i
i
n
i
i
V
F
T
V
F
T
T
T
T
i
i
i
i
C
Q
C
C
C
C
C
p
Q
I
C
I
B
1
1
*
 
;
 
 
;
 
 
;
 
oleObject21.bin
image23.wmf
oleObject22.bin
image24.wmf
unidades
 
000
.
2
500
.
2
000
.
4
000
.
000
.
3
Cv*)
-
(p
C
Qo
F
=
-
=
=
oleObject23.bin
image25.wmf
días
 
26
y 
 
meses
 
6
 
 
 
8571
'
6
.
.
 
500
.
3
.
.
 
000
.
2
 
12
Þ
=
×
=
meses
f
u
f
u
meses
to
oleObject24.bin
image26.wmf
Qt)
*
C
(C
 
-
Qt 
p
)
C
(C
 
-
 
Q
p
 
C
 
-
 
Q
p
 
 
C
-
I
B
V
F
V
F
T
T
T
×
+
×
=
+
×
=
×
=
=
oleObject25.bin
image27.wmf
pts
 
2.250.000
)
500
.
3
500
.
2
000
.
000
.
3
(
500
.
3
000
.
4
B
=
×
+
-
×
=
oleObject26.bin
image28.wmf
pts
 
500
.
1
500
.
2
000
.
4
 
*
C
-
p
m
V
=
-
=
=
image29.wmf
pts
Qo
Qt
m
B
000
.
250
.
2
)
000
.
2
500
.
3
(
 
500
.
1
)
(
 
=
-
=
-
=
oleObject27.bin
oleObject28.bin
image30.wmf
pts
 
5.000
p
 
 
1.000)
2.500
(2.000.000
-
1.000
p
5.000.000
0'10
=
Þ
×
+
×
=
×
image31.wmf
unidades
 
800
500
.
2
000
.
5
000
.
000
.
2
Cv*)
-
(p
C
Qo
F
=
-
=
=
oleObject29.bin
oleObject30.bin
oleObject31.bin
image32.wmf
m³
 
2000
000
.
15
500
.
37
000
.
000
.
45
Cv*)
-
(p
C
Qo
F
=
-
=
=
image1.wmf
V
F
T
C
C
C
+
=
oleObject32.bin
oleObject33.bin
image33.wmf
pts
 
500
.
22
000
.
15
500
.
37
 
*
C
-
p
m
V
=
-
=
=
oleObject34.bin
image34.wmf
pts
Qo
Qt
m
B
000
.
750
.
33
)
000
.
2
500
.
3
(
 
500
.
22
)
(
 
=
-
=
-
=
oleObject35.bin
image35.wmf
³
2800
)
2
'
0
1
(
3500
)
20
'
0
1
(
'
m
Qt
Qt
=
-
=
-
=
oleObject36.bin
image36.wmf
pts
Qo
Qt
m
B
000
.
000
.
18
)
000
.
2
800
.
2
(
 
500
.
22
)
'
(
 
=
-
=
-
=
oleObject37.bin
oleObject1.bin
image37.wmf
100Q)
Q²
 
1/4
(3.000.000
-
Q
p
0
200.000.00
0'30
 
 
C
 
-
 
Q
p
 
 
C
-
I
B
T
T
T
+
+
×
=
×
Þ
×
=
=
oleObject38.bin
image38.wmf
3Q
-
 
36.000
P
 
 
3
/
1
000
.
12
=
Þ
-
=
P
Q
oleObject39.bin
image39.wmf
0
000
.
000
.
252
400
.
144
²
13
 
 
)
100
²
4
/
1
000
.
000
.
3
(
)
3
000
.
36
(
000
.
000
.
60
=
+
-
Þ
+
+-
-
=
Q
Q
Q
Q
Q
Q
oleObject40.bin
image40.wmf
unidades
 
5.523
Q
 
 
5
'
6
900
.
35
0
 
 
100
2
1
6
000
.
36
=
Þ
-
=
=
Þ
-
-
-
=
Q
dQ
dB
Q
Q
dQ
dB
oleObject41.bin
image41.wmf
0
5
'
6
²
²
<
-
=
dQ
B
d
oleObject42.bin
image2.png
image42.wmf
pts
B
231
.
139
.
96
523
.
5
100
)²
523
.
5
(
4
/
1
000
.
000
.
3
[
)
523
.
5
)(
523
.
5
3
000
.
36
(
=
×
+
+
-
×
-
=
oleObject43.bin
oleObject44.bin
image43.wmf
å
×
=
=
-
×
=
n
i
i
V
F
i
i
oi
i
C
p
Q
w
C
1
)
*
(
oleObject45.bin
image44.wmf
[
]
[
]
[
]
[
]
)
000
.
1
000
.
8
(
15
'
0
)
000
.
10
000
.
50
(
25
'
0
)
000
.
18
000
.
80
(
40
'
0
)
000
.
20
000
.
100
(
20
'
0
-
×
×
+
-
×
×
+
-
×
×
+
-
×
×
=
Qo
Qo
Qo
Qo
C
F
oleObject46.bin
image45.wmf
Tm
 
500
.
6
 
 
850
.
51
000
.
025
.
337
=
Þ
×
=
Qo
Qo
oleObject47.bin
image46.wmf
días
 
24
y 
 
meses
 
7
 
 
meses
 
8
'
7
u.f.
 
10.000
u.f.
 
6,500
meses
 
12
Þ
=
×
=
to