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<p>Trabajo Encargado de OPU Segunda Unidad 2020</p><p>1.</p><p>- El flujo es estacionario y uniforme</p><p>- La pendiente del fondo es constante</p><p>- La rugosidad de la supercie de las paredes del canal por lo tanto el coeficiente de fricción son</p><p>constantes</p><p>Solucion:</p><p>a) Razon del flujo del canal</p><p>Radio hidráulico en las subsecciones</p><p>Subseccion 1:</p><p>𝐴𝑐1 = 21𝑚</p><p>2 𝑝1 = 10,486𝑚 𝑅ℎ1 =</p><p>𝐴𝑐1</p><p>𝑝1</p><p>=</p><p>21</p><p>10,486</p><p>= 2,00 𝑚</p><p>Subseccion 2:</p><p>𝐴𝑐1 = 16𝑚</p><p>2 𝑝1 = 10𝑚 𝑅ℎ1 =</p><p>𝐴𝑐2</p><p>𝑃2</p><p>=</p><p>16</p><p>10</p><p>= 1,60𝑚</p><p>Razon total de flujo en el canal</p><p>v =</p><p>1m/s1/3</p><p>n1</p><p>∗ Ac1 ∗ 𝑅ℎ1</p><p>2/3</p><p>∗ 𝑆0</p><p>1/2</p><p>+</p><p>1m/s1/3</p><p>2</p><p>∗ Ac2 ∗ Rh2</p><p>2/3</p><p>∗ S0</p><p>1/2</p><p>V =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>0,030</p><p>∗ (21) ∗ (2)2/3 +</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>0,050</p><p>∗ (16) ∗ (1,60)2/3 ∗ (0,003)1/2</p><p>V = 84,8 m3/s</p><p>b) Coeficiente de Manning eficiente para el canal</p><p>Calculo de radio hidráulico</p><p>𝐴𝑐 = 37𝑚</p><p>2 𝑝1 = 20,486𝑚 𝑅ℎ =</p><p>𝐴𝑐</p><p>20,486</p><p>= 1,806𝑚</p><p>Calculo del coeficiente eficiente de Manning</p><p>𝑛𝑒𝑓𝑓 =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>V</p><p>∗ 𝐴𝐶 ∗ 𝑅ℎ</p><p>2/3</p><p>∗ 𝑆0</p><p>1/2</p><p>𝑛𝑒𝑓𝑓 =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>84,4</p><p>∗ (37) ∗ (1,806)2/3 ∗ (0,003)1/2</p><p>𝑛𝑒𝑓𝑓 = 0,035</p><p>2.</p><p>El coeficiente de Manning para un canal Abierto con superficies con revestimiento de asfalto es</p><p>n = 0,016</p><p>Solucion:</p><p>a) Para la sección rectangular</p><p>Calculo del radio hidráulico</p><p>𝐴𝑐 = 𝑏𝑦 =</p><p>𝑏2</p><p>2</p><p>𝑝 = 𝑏 + 2𝑦 = 2𝑏</p><p>𝑅ℎ =</p><p>𝐴𝑐</p><p>𝑝</p><p>=</p><p>𝑏</p><p>4</p><p>Calculo de las dimensiones del canal</p><p>𝑉 =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>𝑛</p><p>∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝑅ℎ</p><p>2/3</p><p>∗ 𝑆0</p><p>1/2</p><p>𝑉 =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>𝑛</p><p>∗ 𝐴𝑐 ∗ (</p><p>𝑏</p><p>4</p><p>)</p><p>2/3</p><p>∗ 𝑆0</p><p>1/2</p><p>𝑏 = (</p><p>2𝑛𝑉423</p><p>1𝑚/𝑠1/3√𝑆0</p><p>) = (</p><p>2 ∗ 0,016 ∗ 2 ∗ 42/3</p><p>1𝑚/𝑠1/3√0,001</p><p>)</p><p>3/8</p><p>𝑏 = 1,84𝑚</p><p>𝑦 =</p><p>𝑏</p><p>2</p><p>=</p><p>1,84</p><p>2</p><p>𝑦 = 0,92𝑚</p><p>b) Para la sección transversal</p><p>Calculo del radio hidráulico</p><p>𝐴𝑐 = 𝑦(𝑏 + 𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃) = 𝑏</p><p>2 √3</p><p>2</p><p>(𝑏 + 𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃) = 𝑏2</p><p>√3</p><p>2</p><p>(1 + 𝐶𝑜𝑠 𝜃)</p><p>𝐴𝑐 = 𝑏</p><p>2 √3</p><p>4</p><p>(1 + 𝐶𝑜𝑠 60º) = 0,75√3𝑏2</p><p>𝑝 = 3𝑏</p><p>𝑅ℎ =</p><p>𝐴𝐶</p><p>𝑝</p><p>=</p><p>𝑦</p><p>2</p><p>=</p><p>√3</p><p>4</p><p>𝑏</p><p>Calculo de las dimensiones del canal</p><p>𝑉 =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>𝑛</p><p>∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝑅ℎ</p><p>2/3</p><p>∗ 𝑆0</p><p>1/2</p><p>𝑉 =</p><p>1𝑚/𝑠1/3</p><p>𝑛</p><p>∗ 𝐴𝑐 ∗ (</p><p>√3</p><p>4</p><p>𝑏)</p><p>2/3</p><p>∗ 𝑆0</p><p>1/2</p><p>𝑏 =</p><p>(</p><p>0,0016 ∗ 2</p><p>0,75√3 ∗ (√</p><p>3</p><p>4</p><p>)</p><p>2</p><p>3</p><p>∗</p><p>1𝑚</p><p>𝑠</p><p>1</p><p>3</p><p>√0.001</p><p>)</p><p>3</p><p>8</p><p>𝑏 = 1,12 𝑚</p><p>𝑦 = 𝑏</p><p>√3</p><p>2</p><p>= 1,12 ∗</p><p>√3</p><p>2</p><p>𝑦 = 0,973 𝑚</p><p>𝜃 = 60º</p><p>3.</p><p>El número de Froude antes del salto hidráulico es:</p><p>𝐹𝑟1 =</p><p>𝑉1</p><p>√𝑔𝑦1</p><p>=</p><p>7𝑚/𝑠</p><p>√(9,81𝑚/𝑠2) (0,8𝑚)</p><p>= 2,50</p><p>Se observa que 2.5 es mayor que 1. Por lo tanto, el flujo es sin duda supe crítico antes del salto. La</p><p>profundidad del flujo, velocidad y número de Froude después del salto son:</p><p>𝑦2 = 0,5𝑦1 (−1 +√1 + 8𝐹𝑟1</p><p>2) = 0,5(0,8𝑚)(−1 +√1 + 8 ∗ 2,502) = 2,46𝑚</p><p>𝑉2 =</p><p>𝑦1</p><p>𝑦2</p><p>𝑉1 =</p><p>0,8𝑚</p><p>2,46𝑚</p><p>(</p><p>7𝑚</p><p>𝑠</p><p>) = 2,28𝑚/𝑠</p><p>𝐹𝑟2 =</p><p>𝑉2</p><p>√𝑔𝑦2</p><p>=</p><p>2,28𝑚/𝑠</p><p>√(9,81𝑚/𝑠)2(2,46𝑚)</p><p>= 0,464</p><p>Note que la profundidad del flujo se triplica y el número de Froude se reduce a un quinto después</p><p>del salto.</p><p>La pérdida de carga se determina con la ecuación de energía y es:</p><p>ℎ𝐿 = 𝑦1 − 𝑦2 +</p><p>𝑉1</p><p>2 − 𝑉2</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>= (0,8𝑚) − (2,46𝑚) +</p><p>(7𝑚/𝑠)2 − (2,28𝑚/𝑠)2</p><p>2(9,81𝑚/𝑠)2</p><p>= 0,572𝑚</p><p>• La energía específica del agua antes del salto y la razón de disipación son:</p><p>𝐸𝑠1 = 𝑦1 +</p><p>𝑉1</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>= (0,8𝑚) +</p><p>(7𝑚/𝑠)2</p><p>2(9,81𝑚/𝑠)2</p><p>= 3,30𝑚</p><p>𝑅𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =</p><p>ℎ𝐿</p><p>𝐸𝑠1</p><p>=</p><p>0,572𝑚</p><p>3,30𝑚</p><p>= 0,173</p><p>Por lo tanto, 17.3 por ciento de la carga disponible (o energía mecánica) del líquido se pierde (se</p><p>convierte en energía térmica) en resultado de los efectos de fricción en este salto hidráulico</p><p>La razón del flujo de masa del agua es:</p><p>𝑚 = Ṿ = 𝑏𝑦1𝑉1 = (1000𝑘𝑔/𝑚</p><p>3)(0,8𝑚)(10𝑚)(7𝑚/𝑠) = 56 000 𝑘𝑔/𝑠</p><p>Entonces, la disipación de potencia correspondiente a la pérdida de carga de 0.572 m se convierte</p><p>en:</p><p>Ė𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑚𝑔ℎ𝐿 = (56 000𝑘𝑔/𝑠)(9,81𝑚/𝑠</p><p>2)(0,572𝑚)(</p><p>1𝑁</p><p>1𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑠2</p><p>)</p><p>= 314,000 𝑁 ∗ 𝑚/𝑠 = 314 𝑘𝑤</p><p>Los resultados muestran que el salto hidráulico es un proceso muy disipativo que desperdicia 314</p><p>kW de potencia que podría aprovecharse. Esto es, si el agua se redirecciona a una turbina hidráulica</p><p>en vez de ser liberada en una compuerta de desagüe, hasta 314 kW de potencia podría generarse.</p><p>Pero este potencial se convierte en energía térmica inútil en vez de una energía útil y provoca un</p><p>incremento de temperatura del agua.</p><p>∆𝑇 =</p><p>Ė𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛</p><p>𝑚𝑐𝑝</p><p>=</p><p>314𝑘𝑗/𝑠</p><p>(56 000𝑘𝑔/𝑠)(4,18𝑘𝑗/𝑘𝑔 ∗ °𝐶)</p><p>= 0,0013°𝐶</p><p>• Observe que un calentador eléctrico de 314 kW podría causar el mismo incremento de temperatura</p><p>en el agua que fluye a una razón de 56 000 kg/s</p><p>4.</p><p>El número de Froude corriente arriba y la profundidad crítica son:</p><p>𝐹𝑟1 =</p><p>𝑉1</p><p>√𝑔𝑦1</p><p>=</p><p>1.2𝑚</p><p>𝑠</p><p>√(</p><p>9.81𝑚2</p><p>𝑠</p><p>)(0.80𝑚)</p><p>= 0.428</p><p>𝑦𝑐 = (</p><p>𝑉2</p><p>𝑔𝑏2</p><p>)</p><p>1</p><p>3 = (</p><p>(𝑏𝑦1𝑉1)</p><p>2</p><p>𝑔𝑏2</p><p>)</p><p>1</p><p>3 = (</p><p>(0.8𝑚)2 (</p><p>1.2𝑚</p><p>𝑠</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>9.81𝑚</p><p>𝑠</p><p>)</p><p>2 )</p><p>1</p><p>3 = 0.455𝑚</p><p>El flujo es suscritico puesto que Fr <1 y por lo tanto la profundidad de flujo disminuye sobre el</p><p>tope. La energía específica corriente arriba es:</p><p>𝐸𝑠1 = 𝑦1 +</p><p>𝑉1</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>= (0.80𝑚) +</p><p>(</p><p>1.2𝑚</p><p>𝑠</p><p>)2</p><p>2(</p><p>9.81𝑚</p><p>𝑠2</p><p>)</p><p>= 0.873𝑚</p><p>La profundidad de flujo sobre el tope puede determinarse a partir de:</p><p>𝑦2</p><p>3 − (𝐸𝑠1 − ∆𝑧𝑏)𝑦2</p><p>2 +</p><p>𝑉1</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>𝑦1</p><p>2 = 0</p><p>Se sustituye:</p><p>𝑦2</p><p>3 − (0.873 − 0.15𝑚)𝑦2</p><p>2 +</p><p>(</p><p>1.2𝑚</p><p>𝑠</p><p>)</p><p>2</p><p>2(9.81𝑚/𝑠2</p><p>(0.80𝑚)2 = 0</p><p>𝑦2</p><p>3 − (0.723)𝑦2</p><p>2 + 0.0470 = 0</p><p>Usa un paquete computacional para resolver ecuaciones, las tres raíces de esta ecuación son 0.59 m,</p><p>0.36 m, y -0.22 m. Se descarta la solución negativa ya que es físicamente imposible. También se</p><p>elimina la solución 0.36 m ya que este valor es menor que la profundidad crítica, y puede ocurrir</p><p>solamente en flujos supercríticos. Así, únicamente la solución que tenga significado para la</p><p>profundad de flujo sobre el tope es 𝑦2 = 0.59 m. Entonces, la distancia de la superficie del agua</p><p>sobre el tope desde el fondo del canal es ∆𝑍𝑏 + 𝑦2 = 0.15 + 0.59 = 0.74𝑚,la cual es menor que</p><p>𝑦1 = 0.80 m . Por lo tanto, la superficie se reduce sobre el tope en la cantidad de:</p><p>𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑦1 − (𝑦2 + ∆𝑍𝑏) = 0.80 − (0.59 + 0.15) = 0.06𝑚</p><p>Note que al tener 𝑦2<𝑦1no indica necesariamente que la superficie del agua se reduce (ésta puede</p><p>inclusive aumentar sobre el tope). La superficie se reduce sobre el tope solamente cuando la</p><p>diferencia 𝑦2 -𝑦1es mayor que la altura del tope ∆𝑍𝑏. El valor actual de la reducción puede también</p><p>ser diferente de 0.06 debido a los efectos de la fricción que se desprecian en el análisis.</p><p>5.</p><p>Para determinar la elevación mínima del canal por Km, resulta fundamental conocer el valor de la</p><p>pendiente de este, con los datos proporcionados por el problema, es posible determinar el valor de</p><p>S0 mediante la ecuación de Manning para canales</p><p>Con propósito de determinar dichos valores, se utilizan los datos de la geometría de la sección</p><p>transversal del canal, teniendo en cuenta que la pendiente lateral se determina a partir de la</p><p>siguiente ecuación por propiedades de triángulos, asumiendo que la geometría presentada es de</p><p>trapecio regul</p><p>2.2𝑚</p><p>2.5𝑚</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑧</p><p>→ 𝑧 = 1.136</p><p>Conociendo el valor de Z, podemos determinar el valor del Área y Radio Hidráulicos para</p><p>utilizarlos en la ecuación de Manning mediante la siguiente expresión.</p><p>𝐴𝐻 = (𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦 𝐴𝐻 = (5𝑚 + 1.136 ∗ 2.2𝑚)2.2𝑚 = 16,49𝑚</p><p>2</p><p>𝑅𝐻 =</p><p>(𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦</p><p>𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2</p><p>𝑅𝐻 =</p><p>(5𝑚 + 1.136 ∗ 2.2𝑚)2.2𝑚</p><p>5𝑚 + 2 ∗ 2.2𝑚√1 + 1.1362</p><p>= 1.41𝑚</p><p>Una vez conocidos dichos valores, se procede a encontrar el valor de S0 para el canal, despejando</p><p>mediante la ecuación de Manning.</p><p>𝑆0 = (</p><p>𝑄𝑛</p><p>𝐴 ∗ 𝑅𝐻</p><p>2/3</p><p>)</p><p>2</p><p>𝑆0 = (</p><p>120𝑚3/𝑠 ∗ 0.016</p><p>16.49 ∗ 1.41 𝑚2/3</p><p>)</p><p>2</p><p>= 0.857%</p><p>Teniendo en cuenta la pendiente del canal, podemos concluir que a lo largo de un kilómetro, el</p><p>canal debe descender alrededor de 8.57m</p><p>6. Estas dos clases de flujos son similares en muchos aspectos, aunque se diferencian en un aspecto</p><p>importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubería</p><p>interno no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar</p><p>completamente el conducto.</p><p>7. El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por</p><p>ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que</p><p>los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede</p><p>expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de</p><p>estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.</p><p>8. En un canal abierto el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que</p><p>la debida a su propio peso y a la presión atmosférica, además de ser el cociente entre el área mojada</p><p>del canal y la anchura superior de la sección (A/B). Esto cambio también es debido a la pendiente</p><p>constante del canal abierto.</p><p>9. Si ambos serán de 5° inclinación ya como es estacionario la velocidad de fluido se mantiene sin</p><p>cambio en todo el recorrido es decir que está en equilibrio definiéndose como aquel en el que no</p><p>varían las variables de estado (temperatura, volumen, presión, etc.) y, por tanto, tampoco se</p><p>modifican, con el tiempo, las funciones de estado (entropía, entalpía, etc.). Al final tanto la</p><p>pendiente como la superficie son constantes</p><p>10. Se dice que un flujo en un canal es uniforme si la profundidad del flujo se mantiene constante,</p><p>de otra manera, el flujo es variado.</p><p>En la clase canales que comúnmente podemos observar son los abiertos.</p><p>11. Es la distancia desde una superficie hasta el fondo del canal medio en dirección vertical.</p><p>12. La profundidad de un canal varía según la distancia en la dirección de flujo. El flujo es</p><p>rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias</p><p>compartida mente cortas; de otro modo, es gradualmente variado</p><p>13. El radio hidráulico es un parámetro para poder calcular la dimensión de un canal, que</p><p>podemos hallarlo si dividimos el área de la sección transversal entre el perímetro mojado. Si se</p><p>quiere el diámetro hidráulico basta con multiplicar por 4 el radio hidráulico</p><p>14. Se determina por el valor del número de froude adimensional, donde la velocidad promedio</p><p>del liquido se divide entre la raíz de gravedad por longitud, si:</p><p> El numero de froude<1, es tranquilo</p><p> El numero de froude=1, es critico</p><p> El numero de froude>1, es rapido</p><p>15. Se define como la relación de las fuerzas de inercia entre las de gravedad que actúan en un</p><p>fluidoo dicho de otra forma, es el cociente entre la velocidad media y la raíz de gravedad por</p><p>longitud, que representa el propulsión de del flujo fisicamente</p>
