Probabilidad_y_estadistica_Probabilidad

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<p>Probabilidad y estadísticaProbabilidad y estadística</p><p>Unidad 1</p><p>ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA</p><p>Competencia especifica a desarrollarCompetencia especifica a desarrollar</p><p>• Utilizara las técnicas de muestreo de tipoUtilizara las técnicas de muestreo de tipo</p><p>aleatorio probabilístico para la colección de</p><p>datos más apropiada a la situación realdatos, más apropiada a la situación real.</p><p>• Analizar el conjunto de datos en la muestra,</p><p>determinando estadísticamente susdeterminando estadísticamente sus</p><p>parámetros y representaciones gráficas,</p><p>facilitando la toma de decisionesfacilitando la toma de decisiones.</p><p>1.1 INTRODUCCIÓN, NOTACIÓN</p><p>SUMATORIA</p><p>• Estadística [Lind et al página 5] Ciencia queEstadística [Lind, et. al., página 5]. Ciencia que</p><p>recoge, organiza, presenta, analiza e</p><p>interpreta datos con el fin de propiciar unainterpreta datos con el fin de propiciar una</p><p>toma de decisiones más eficaz.</p><p>ProbabilidadProbabilidad</p><p>• Es el conjunto de valores entre el cero y el unoEs el conjunto de valores entre el cero y el uno</p><p>que describe la posibilidad de que suceda un</p><p>eventoevento.</p><p>0 1</p><p>Probabilidad</p><p>Tipos de estadística</p><p>Estadística descriptiva</p><p>Estadística</p><p>E dí i i f i lEstadística inferencial</p><p>Estadística descriptiva</p><p>• [Lind et al página 6] Métodos para[Lind, et. al., página 6]. Métodos para</p><p>organizar, resumir y presentar datos de</p><p>manera informativamanera informativa.</p><p>Estadística inferencialEstadística inferencial</p><p>• Estadística inferencial [Lind et al página 7]Estadística inferencial [Lind, et. al., página 7].</p><p>Métodos que se emplean para determinar una</p><p>propiedad de una población con base en lapropiedad de una población con base en la</p><p>información de una muestra de ella.</p><p>I f i</p><p>Muestra Población</p><p>Inferencia</p><p>1.1.1 Datos no agrupados1.1.1 Datos no agrupados</p><p>• Son todos lo valores que generan unaSon todos lo valores que generan una</p><p>actividad, por ejemplo:</p><p>– La producción de una planta armadora de autos.</p><p>– El conjunto de calificaciones del grupo M11 de</p><p>probabilidad y estadística.</p><p>– El salario del equipo Lakers</p><p>1.1.2 Medidas de tendencia central1.1.2 Medidas de tendencia central</p><p>• Media (promedio) Es la suma de los datosMedia (promedio). Es la suma de los datos</p><p>(observaciones) dividido entre el número de</p><p>datosdatos.</p><p>NotaciónNotación</p><p>• Σ ‐> sigma mayúscula indica la suma del i‐Σ > sigma mayúscula, indica la suma del i</p><p>ésimo dato, desde el valor uno hasta el dato N</p><p>(el último valor)(el último valor).</p><p>• xi=‐> i‐ésimo dato</p><p>di bl i l• μ= media poblacional</p><p>• N= Número de datos</p><p>ModaModa</p><p>• Es elemento que se repite más veces en elEs elemento que se repite más veces en el</p><p>conjunto  de datos. Pueda haber 2 modas,</p><p>entonces el grupo de observaciones dice queentonces el grupo de observaciones dice que</p><p>es bimodal.</p><p>MedianaMediana</p><p>• Se ordenan los datos comenzando por elSe ordenan los datos comenzando por el</p><p>menor hasta el mayor, a continuación se ubica</p><p>la posición con la siguiente ecuaciónla posición con la siguiente ecuación</p><p>MedianaMediana</p><p>• Cuando N es impar la ecuación señala un datoCuando N es impar, la ecuación señala un dato</p><p>puntualmente.</p><p>• En el caso de N par el resultado de la ecuación• En el caso de N par, el resultado de la ecuación</p><p>ubica la mediana entre dos números del</p><p>conjunto por lo cual se hace el promedio deconjunto, por lo cual se hace el promedio de</p><p>ambos.</p><p>EjercicioEjercicio</p><p>• ¿Cuál es media mediana moda de los¿Cuál es media, mediana, moda, de los</p><p>siguientes datos obtenidos para el roster del</p><p>equipo Golden State Warriors?equipo Golden State Warriors?</p><p>• Salario</p><p>P (WT)• Peso (WT)</p><p>• Edad (Age)</p><p>• Estatura (HT)</p><p>Name POS AGE HT peso college salary</p><p>1Leandro Barbosa SG 33 6‐3 230 $2,500,000</p><p>2Harrison Barnes SF 23 6 8 250North Carolina $3 873 3982Harrison Barnes SF 23 6‐8 250North Carolina $3,873,398</p><p>3Andrew Bogut C 31 7‐0 210Utah $13,800,000</p><p>4Ian Clark SG 24 6‐3 235Belmont $947,276</p><p>5Stephen Curry PG 27 6‐3 165Davidson $11,370,786</p><p>6Festus Ezeli C 26 6‐11 200Vanderbilt $2,008,748</p><p>7Draymond Green PF 25 6‐7 250Michigan State $14,260,870y g , ,</p><p>8Andre Iguodala SF 31 6‐6 250Arizona $11,710,456</p><p>9Shaun Livingston PG 30 6‐7 205 $5,543,725</p><p>10Kevon Looney SF 19 6 9 215UCLA $1 131 96010Kevon Looney SF 19 6‐9 215UCLA $1,131,960</p><p>11James Michael McAdoo SF 23 6‐9 228North Carolina $845,059</p><p>12Brandon Rush SF 30 6‐6 190Kansas $1,270,964</p><p>13Marreese Speights C 28 6‐10 230Florida $3,815,000</p><p>14Jason Thompson PF 29 6‐11 185Rider $7,008,475</p><p>15Klay Thompson SG 25 6‐7 185Washington State $15,501,000y p g $ , ,</p><p>Espn.(2016).  Golden State team roster 2015‐16.  Consultado el 26 de enero de 2016 de</p><p>http://espn.go.com/nba/team/roster/_/name/gs</p><p>1.1.3 Medidas de posición1.1.3 Medidas de posición</p><p>• Son valores que ubican a los datos dentro delSon valores que ubican a los datos dentro del</p><p>conjunto de información recolectado,</p><p>dividiendo estas observaciones en partesdividiendo estas observaciones en partes</p><p>iguales.</p><p>• Se tienen cuartiles deciles y percentiles• Se tienen cuartiles, deciles y percentiles.</p><p>CuartilCuartil</p><p>• El conjunto de datos se puede dividir en 4El conjunto de datos se puede dividir en 4</p><p>secciones, estas se denominan cuartil.</p><p>• 1er cuartil contiene aproximadamente el 25 %• 1er cuartil contiene aproximadamente el 25 %</p><p>por ciento de las observaciones.</p><p>2º il i l l di• 2º cuartil equivale a la mediana</p><p>• 3er cuartil se integra por el 75 % de los datos.</p><p>CuartilCuartil</p><p>• La posición de los cuartiles se puede ubicarLa posición de los cuartiles se puede ubicar</p><p>usando</p><p>• Q ‐> posición del k‐ésimo cuartilQ</p><p>p</p><p>> posición del k ésimo cuartil</p><p>• N‐> número de datos</p><p>• k‐> k‐ésimo cuartil (generalmente se usa 1 y 3)</p><p>DecilDecil</p><p>• Son cuando el conjunto de observaciones seSon cuando el conjunto de observaciones se</p><p>dividen entre 10 partes iguales. Se estima la</p><p>posición del decil conposición del decil con</p><p>DecilDecil</p><p>• D ‐> posición del k‐ésimo decil</p><p>p</p><p>p</p><p>• N‐> número de datos</p><p>k k é i d il ( l d 2 3 6 8 9)• k‐> k‐ésimo decil (empleando 1,2,3,4,6,7,8,9)</p><p>PercentilPercentil</p><p>• Este ubica la posición de los datos ubicandoEste ubica la posición de los datos, ubicando</p><p>100 partes iguales.</p><p>PercentilPercentil</p><p>• L ‐> posición del k‐ésimo percentilLp > posición del k ésimo percentil</p><p>• N‐> número de datos</p><p>k k é i il ( l d 2 98 99)• k‐> k‐ésimo percentil (empleando 1,2,…,98,99)</p><p>EjercicioEjercicio</p><p>• Se tienen los datos del roster de Golden StateSe tienen los datos del roster de Golden State</p><p>Warriors , para el parámetro del salario.</p><p>encontrar:</p><p>– Mediana,</p><p>– media,</p><p>– 1er cuartil</p><p>– 3er cuartil</p><p>– 6º decil</p><p>– 83 percentil</p><p>1.1.4 Medidas de dispersión1.1.4 Medidas de dispersión</p><p>• Son aquellos parámetros que miden laSon aquellos parámetros que miden la</p><p>desviación de la media (μ)</p><p>– Varianza</p><p>D i ió á d– Desviación estándar</p><p>– Rango</p><p>RangoRango</p><p>• Es la diferencia entre el dato mayor y el menorEs la diferencia entre el dato mayor y el menor</p><p>Rango=xN‐x1</p><p>• xN ‐> dato mayor</p><p>• x > dato menor• x1 ‐> dato menor</p><p>Población y muestraPoblación y muestra</p><p>• Población Es el conjunto total dePoblación. Es el conjunto total de</p><p>observaciones que son de interés para el</p><p>investigadorinvestigador.</p><p>M E b j d l bl ió• Muestra. Es un subconjunto de la población,</p><p>esto es, una parte de los datos de la población</p><p>l i d i f ique son seleccionados para inferir</p><p>propiedades de ésta.</p><p>Población y muestraPoblación y muestra</p><p>Muestra 1Muestra 1</p><p>Población</p><p>Muestra n</p><p>Población</p><p>Muestra 2</p><p>VarianzaVarianza</p><p>• Es la desviación ponderada de la media queEs la desviación ponderada de la media que</p><p>tiene el i‐ésimo dato.</p><p>• Aquí hay diferencia entre la varianza estimada• Aquí hay diferencia entre la varianza estimada</p><p>para una población y para una muestra.</p><p>Varianza poblacional</p><p>• Si x1 x2 xN representan la totalidad de lasSi x1, x2, . . . xN representan la totalidad de las</p><p>N observaciones de una población, entonces</p><p>la varianza poblacional es:la varianza poblacional es:</p><p>Varianza muestral</p><p>• Si x1 x2 x representan la totalidad</p><p>de las nSi x1, x2, . . . xn representan la totalidad de las n</p><p>observaciones de una muestra, entonces la</p><p>varianza muestral es:varianza muestral es:</p><p>Desviación estándar poblacional</p><p>Es la medición de la distancia promedio de</p><p>los datos con respecto a la media. Es la raíz</p><p>cuadrada de la varianza.</p><p>Desviación estándar muestral</p><p>EjercicioEjercicio</p><p>• Encontrar la varianza y la desviación estándar y</p><p>para los salarios de los SF, estos últimos</p><p>representan una muestra del roster de los p</p><p>Golden State Warriors 2015‐2016</p><p>l ( ll )Name POS Salary (millions)</p><p>1Harrison Barnes SF $3.873</p><p>2Andre Iguodala SF $11 7102Andre Iguodala SF $11.710</p><p>3Kevon Looney SF $1.132</p><p>4James Michael McAdoo SF $0.8454James Michael McAdoo SF $0.845</p><p>5Brandon Rush SF $1.270</p><p>EjercicioEjercicio</p><p>• Del roster de los Golden State Warriors 2015‐Del roster de los Golden State Warriors 2015</p><p>2016, encontrar para la edad lo siguiente.</p><p>– Media</p><p>R– Rango</p><p>– Varianza</p><p>– Desviación estándar</p><p>Name POS AGE</p><p>1Leandro Barbosa SG 33</p><p>2Harrison Barnes SF 23</p><p>3Andrew Bogut C 31</p><p>4Ian Clark SG 244Ian Clark SG 24</p><p>5Stephen Curry PG 27</p><p>6Festus Ezeli C 26</p><p>7Draymond Green PF 25</p><p>8Andre Iguodala SF 31</p><p>9Shaun Livingston PG 30</p><p>10Kevon Looney SF 19</p><p>11James Michael McAdoo SF 23</p><p>12Brandon Rush SF 3012Brandon Rush SF 30</p><p>13Marreese Speights C 28</p><p>14Jason Thompson PF 29</p><p>15Klay Thompson SG 25</p><p>Espn.(2016).  Golden State team roster 2015‐16.  Consultado el 26 de enero de 2016 de</p><p>http://espn.go.com/nba/team/roster/_/name/gs</p><p>1.1.5 Medidas de forma1.1.5 Medidas de forma</p><p>• Sesgo Es una medida numérica de laSesgo. Es una medida numérica de la</p><p>asimetría en la distribución de un conjunto de</p><p>datosdatos.</p><p>C i E dí i id l d• Curtosis. Estadístico que mide que tan elevada</p><p>o plana es una curva de la distribución de</p><p>d l di ib ió lunos datos respecto a la distribución normal.</p><p>SoluciónSolución</p><p>Curtosis=‐0.500 Coeficiente de asimetría=‐0.0757</p><p>Medidas de asimetríaMedidas de asimetría</p><p>• Coeficiente de asimetría de Pearson Mide laCoeficiente de asimetría de Pearson. Mide la</p><p>diferencia entre la media y la mediana para</p><p>estimar el sesgo (sk) de la distribución de datosg ( )</p><p>Medidas de asimetríaMedidas de asimetría</p><p>• El sesgo también se puede estimar conEl sesgo también se puede estimar con</p><p>• El sesgo estandarizado se calcula con</p><p>Medidas de asimetríaMedidas de asimetría</p><p>• La curtosis se estima de la siguiente ecuaciónLa curtosis se estima de la siguiente ecuación</p><p>EjemploEjemplo</p><p>Se tiene la información de los salarios (en millones de</p><p>dólares) de los outfielders de los Yankees de Nueva York</p><p>de la temporada 2012, encontrar el sesgo y la curtosis.</p><p>Nombre Salario</p><p>1 RF Ichiro Suzuki 181 RF  Ichiro Suzuki  18</p><p>2 CF  Curtis Granderson 10</p><p>3 LF Brett Gardner 2.83 LF  Brett Gardner  2.8</p><p>4 OF  Curtis Dickerson  0.48</p><p>5 OF  Andrew Jones  1.5</p><p>Cálculo de parámetrosCálculo de parámetros</p><p>CurtosisCurtosis</p><p>Comandos de excelComandos de excel</p><p>Aplicando la ecuación de sesgoAplicando la ecuación de sesgo</p><p>Comando coeficiente de asimetríaComando coeficiente de asimetría</p><p>Usando la ecuación de curtosisUsando la ecuación de curtosis</p><p>Con el comando curtosisCon el comando curtosis</p><p>1.2 Datos agrupados</p><p>bl d f1.2.1 Tablas de frecuencias.</p><p>• Tabla de frecuencias [Lind, et. al., página 23].Tabla de frecuencias [Lind, et. al., página 23].</p><p>Agrupación de datos cualitativos en clases</p><p>mutuamente excluyentes que muestra el</p><p>número de observaciones en cada clase.</p><p>• Tabla de frecuencias [Gutiérrez y de la Vara,</p><p>página 24]. Representación en forma de tabla</p><p>de la distribución de unos datos, a los que se</p><p>l ifi i d i ú dclasifica por su magnitud en cierto número de</p><p>clases.</p><p>1.2.2 Medidas de tendencia central y</p><p>d óde posición</p><p>• En los datos agrupados por frecuencias seEn los datos agrupados por frecuencias se</p><p>pueden calcular las medidas de tendencia</p><p>central (moda media mediana) y de posicióncentral (moda, media, mediana) y de posición</p><p>(cuartiles, percentiles). Cuando existe el caso</p><p>especial en donde no se proporciona los datosespecial en donde no se proporciona los datos</p><p>individuales, es necesario aproximar la media.</p><p>Media datos agrupadosMedia datos agrupados</p><p>• La media muestral aproximada de datosLa media muestral aproximada de datos</p><p>agrupados se puede estimar con la fórmula</p><p>siguiente en donde fi es la frecuencia de la i‐siguiente, en donde fi es la frecuencia de la i</p><p>ésima clase, Mi es el punto medio de la i‐</p><p>ésima clase y n = Σfi el tamaño de muestraésima clase y n = Σfi el tamaño de muestra.</p><p>1.2.3 Medidas de dispersión1.2.3 Medidas de dispersión</p><p>• Para los datos agrupados en intervalos dePara los datos agrupados en intervalos de</p><p>clase, se puede estimar también las medidas</p><p>de dispersión (rango varianza desviaciónde dispersión (rango, varianza, desviación</p><p>estándar). En el caso de no proporcionar la</p><p>información de los datos individuales esinformación de los datos individuales es</p><p>necesario aproximar la varianza.</p><p>VarianzaVarianza</p><p>• La varianza muestral de datos agrupados es deLa varianza muestral de datos agrupados es de</p><p>la siguiente forma</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>• Bowerman et al (2009) Ejercicio propuestoBowerman et. al (2009). Ejercicio propuesto</p><p>3.47, página 154. El sitio web de Data and</p><p>Story Library proporciona un histograma deStory Library proporciona un histograma de</p><p>las edades de una muestra de 60 CEO’s (Chief</p><p>Executive Officer) tomada en 1993 SeExecutive Officer) tomada en 1993. Se</p><p>presenta la información en forma de una</p><p>distribución de frecuencias Calcular en formadistribución de frecuencias. Calcular en forma</p><p>aproximada la media, varianza y desviación</p><p>estándar muestralesestándar muestrales.</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>Age (Years) Frequencyg ( ) q y</p><p>28 - 32 1</p><p>33 - 37 3</p><p>38 42 338 - 42 3</p><p>43 - 47 13</p><p>48 - 52 14</p><p>53 - 57 12</p><p>58 - 62 9</p><p>63 - 67 163 67 1</p><p>68 - 72 3</p><p>73 - 77 1</p><p>1.3. Representaciones gráficas</p><p>d d ó1.3.1 Diagrama de dispersión</p><p>• Es una gráfica que muestra la relación entreEs una gráfica que muestra la relación entre</p><p>dos variables mediante parejas ordenadas</p><p>(x y) para representarlas en el plano(x,y) para representarlas en el plano</p><p>cartesiano mediante puntos.</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>• Bowerman et. al (2009). En un artículo aparecido enBowerman et. al (2009). En un artículo aparecido en</p><p>el Journal of Accounting Research, Benzion Barlev y</p><p>Haim Levy consideran relacionar el incremento de</p><p>valor en la bolsa y el incremento en el valor contable.</p><p>Se registra el valor contable medio anual del periodo</p><p>d 1959 1974 l l l d dde 1959‐1974 como el regresor y el valor de mercado</p><p>de valores promedio como el resultado y.</p><p>datosdatos</p><p>Corporación I de valor de mercado (y) I valor contable (x)</p><p>McDonnell Douglas 17.73 17.96g</p><p>TRW 8.12 14.70</p><p>Ford Motors 12.37 13.35</p><p>Lockheed Aircraft 1 34 6 78Lockheed Aircraft -1.34 6.78</p><p>RCA 6.78 14.17</p><p>Uniroyal 3.67 8.49</p><p>Philip Morris 21.90 17.47</p><p>General Motors 5.86 18.45</p><p>Phillips Petroluem 10.81 10.06Phillips Petroluem 10.81 10.06</p><p>General Electric 4.37 15.74</p><p>Standard Oil (Ohio) 16.66 9.62</p><p>Armco Steel 5 03 9 34Armco Steel 5.03 9.34</p><p>Kraft 7.30 12.27</p><p>Gráfica de dispersiónGráfica de dispersión</p><p>1.3.2 Diagramas de Tallo y Hojas1.3.2 Diagramas de Tallo y Hojas</p><p>• Diagrama mediante el cual se presentan unDiagrama mediante el cual se presentan un</p><p>conjunto de datos; la técnica consiste en</p><p>determinar un tallo usando una particióndeterminar un tallo usando una partición</p><p>lógica de los dígitos, siendo las hojas los</p><p>dígitos secundariosdígitos secundarios.</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>• Montgomery (2009) Ejercicio propuesto 3 6Montgomery (2009). Ejercicio propuesto 3.6</p><p>página 99. El tiempo de falla de horas de un</p><p>componente es mostrada en la tabla 3E1componente es mostrada en la tabla 3E1.</p><p>• Construir un diagrama de tallo y hoja.</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>Ejemplo 2Ejemplo 2</p><p>• Lind et al (2008) página 13 La edad de cadaLind, et al. (2008) página 13. La edad de cada</p><p>persona en una muestra de 50 adultos que</p><p>escuchan una de las 1230 estaciones de radioescuchan una de las 1230 estaciones</p><p>de radio</p><p>que transmiten entrevistas en Estados Unidos</p><p>es:es:</p><p>DatosDatos</p><p>35 29 41 34 44 46 42 42 37 47</p><p>30 36 41 39 44 39 43 43 44 40</p><p>47 37 41 27 33 33 39 38 43 22</p><p>44 39 35 35 41 42 37 42 38 43</p><p>35 37 38 43 40 48 42 31 51 3435 37 38 43 40 48 42 31 51 34</p><p>• Realizar un diagrama de tallo y hoja</p><p>SoluciónSolución</p><p>tallo hoja f</p><p>2 2 7 9 3</p><p>3 0 1 3 3 4 4 5 5 5 5 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 22</p><p>4 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 6 7 7 8 244 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 6 7 7 8 24</p><p>5 1 1</p><p>Total 50</p><p>1.3.3 Histograma1.3.3 Histograma</p><p>• Es una gráfica de barras en la cual se tiene laEs una gráfica de barras en la cual se tiene la</p><p>representación de los datos asociados en</p><p>intervalos de clase y se obtienen lasintervalos de clase y se obtienen las</p><p>frecuencias absolutas del intervalo (cuantos</p><p>datos tiene el intervalo)datos tiene el intervalo).</p><p>Construcción de un histogramaConstrucción de un histograma</p><p>1 Definir el número de clases aquí Lind et al1. Definir el número de clases, aquí  Lind et. al.</p><p>(2012, página 30), sugieren usar la regla de</p><p>2k>n donde n es el número de observaciones2 >n, donde n es el número de observaciones</p><p>y k la cantidad de clases a definir. Gutiérrez y</p><p>De la Vara (2009 página 24) usan la regla deDe la Vara (2009, página 24), usan la regla de</p><p>Sturgess donde el número de clases es 1+3.3</p><p>log10 (n) También mencionan una reglalog10 (n). También mencionan una regla</p><p>subjetiva en la cual el número de clases es de</p><p>5 a 155 a 15.</p><p>Construcción de un histogramaConstrucción de un histograma</p><p>2 Determinar el ancho de clase en donde se2. Determinar el ancho de clase, en donde se</p><p>emplea la siguiente ecuación.</p><p>El tamaño de intervalo se puede redondear</p><p>a conveniencia del investigador</p><p>Construcción de un histogramaConstrucción de un histograma</p><p>3 Para cada intervalo de clase determinar los3. Para cada intervalo de clase determinar los</p><p>límites.</p><p>4 Contar la frecuencia de los elementos que4. Contar la frecuencia de los elementos que</p><p>caen dentro de un intervalo de clase, esto es,</p><p>el número de datosel número de datos.</p><p>5. Realizar un gráfica de barras donde se</p><p>l f i l i l dmuestre la frecuencia y los intervalos de</p><p>clase.</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>• Montgomery (2009) Ejercicio propuesto 3 6Montgomery (2009). Ejercicio propuesto 3.6</p><p>página 99. El tiempo de falla de horas de un</p><p>componente es mostrada en la tabla 3E1componente es mostrada en la tabla 3E1.</p><p>• Construir un diagrama de tallo y hoja.</p><p>H bl d f i• Hacer una tabla de frecuencias</p><p>• Trazar histograma</p><p>Ejemplo 1Ejemplo 1</p><p>Ejemplo 2Ejemplo 2</p><p>• Montgomery (2009). Ejercicio propuesto 3.8Montgomery (2009). Ejercicio propuesto 3.8</p><p>página 99. Un artículo en Quality Engineering</p><p>(Vol. 4, 1992, pp. 487–495) presenta</p><p>información sobre la viscosidad de un lote de</p><p>un proceso químico. Una muestra de esta</p><p>i f ió i ióinformación se presenta a continuación.</p><p>• Realizar un diagrama de tallo y hoja,</p><p>• Histograma, localizar cuartiles, diagrama de</p><p>caja.</p><p>EjemploEjemplo</p><p>Solución en excelSolución en excel</p><p>Número de datosNúmero de datos</p><p>K usando regla de SturgessK usando regla de Sturgess</p><p>Dato mayorDato mayor</p><p>Dato menorDato menor</p><p>RangoRango</p><p>Tamaño del intervaloTamaño del intervalo</p><p>Tabla de frecuenciasTabla de frecuencias</p><p>Límite superiorLímite superior</p><p>Límite inferiorLímite inferior</p><p>Límite superior clase 2Límite superior clase 2</p><p>ArrastrarArrastrar</p><p>Límites de la tabla de frecuenciasLímites de la tabla de frecuencias</p><p>Contar frecuencia dentro del intervalo</p><p>d lde clase</p><p>Rango de datosRango de datos</p><p>Restar frecuencias anterioresRestar frecuencias anteriores</p><p>Frecuencia acumuladaFrecuencia acumulada</p><p>Frecuencia acumulada relativaFrecuencia acumulada relativa</p><p>Tabla de frecuenciasTabla de frecuencias</p><p>Insertar columna agrupadaInsertar columna agrupada</p><p>Escoger diseño 8Escoger diseño 8</p><p>Dar formato a serie de datosDar formato a serie de datos</p><p>Sin rellenoSin relleno</p><p>Línea negraLínea negra</p><p>GráficaGráfica</p><p>1.3.4 Ojiva1.3.4 Ojiva</p><p>• Este es un gráfico que emplea la agrupaciónEste es un gráfico que emplea la agrupación</p><p>de datos definida anteriormente en intervalos</p><p>de clase aunque en lugar de barras usa líneasde clase, aunque en lugar de barras usa líneas</p><p>que unen los puntos ubicados en los límites</p><p>del intervalo Usa la frecuencia relativadel intervalo. Usa la frecuencia relativa</p><p>acumulada.</p><p>EjemploEjemplo</p><p>• De la tabla de frecuencias del ejemplo anterior se</p><p>usa la frecuencia acumulada relativa para la ojiva</p><p>frecuencia</p><p>límite frecuencia relativa</p><p>clase inferior superior frecuencia acumulada acumulada</p><p>1 12.6 13.229 3 3 3.75</p><p>2 13.230 13.859 8 11 13.75</p><p>3 13.860 14.489 17 28 35</p><p>4 14 490 15 119 17 45 56 254 14.490 15.119 17 45 56.25</p><p>5 15.120 15.749 20 65 81.25</p><p>6 15.750 16.379 7 72 90</p><p>7 16.380 17.009 8 80 100</p><p>Σ�= 80</p><p>Usando frecuencia relativa acumulada</p><p>áf d d ó dy gráfica de dispersión con marcadores</p><p>Empleando el diseño 1Empleando el diseño 1</p><p>Agregando líneas de división</p><p>lprincipales</p><p>Dar formato a ejeDar formato a eje</p><p>Máxima escala del eje yMáxima escala del eje y</p><p>Mínima escala para el eje xMínima escala para el eje x</p><p>GráficaGráfica</p><p>1.3.5 Polígonos de frecuencias1.3.5 Polígonos de frecuencias</p><p>• Esta representación gráfica usa los límites deEsta representación gráfica usa los límites de</p><p>clase definidos anteriormente, uniendo los</p><p>puntos medios entre las clases mediantepuntos medios entre las clases mediante</p><p>líneas.</p><p>EjemploEjemplo</p><p>• De la tabla de frecuencias del ejemplo anteriorDe la tabla de frecuencias del ejemplo anterior</p><p>se usa la frecuencia</p><p>frecuencia</p><p>límite frecuencia relativa</p><p>clase inferior superior frecuencia acumulada acumulada</p><p>1 12.6 13.229 3 3 3.75</p><p>2 13.230 13.859 8 11 13.75</p><p>3 13.860 14.489 17 28 35</p><p>4 14 490 15 119 17 45 56 254 14.490 15.119 17 45 56.25</p><p>5 15.120 15.749 20 65 81.25</p><p>6 15.750 16.379 7 72 90</p><p>7 16.380 17.009 8 80 100</p><p>Σ�= 80</p><p>Gráfica de línea con marcadoresGráfica de línea con marcadores</p><p>Diseño 10Diseño 10</p><p>Agregar líneas principalesAgregar líneas principales</p><p>GráficaGráfica</p><p>1.3.6 Diagrama de caja y ejes1.3.6 Diagrama de caja y ejes</p><p>• Es un diagrama que usa los valores extremosEs un diagrama que usa los valores extremos</p><p>(menor y mayor), los datos del 1er cuartil,</p><p>mediana y 3er cuartil a continuación se hacemediana y 3er cuartil, a continuación se hace</p><p>una caja que tiene como límites los cuartiles y</p><p>se dibuja una línea proporcional con lase dibuja una línea proporcional con la</p><p>mediana, después se trazan una línea uniendo</p><p>el 1er cuartil y el dato menor y otra líneael 1er cuartil y el dato menor y otra línea</p><p>juntando el 3er cuartil y el dato mayor</p><p>EjercicioEjercicio</p><p>• Se tienen los datos del roster de San AntonioSe tienen los datos del roster de San Antonio</p><p>Spurs, para el parámetro de edad, se</p><p>requieren los siguiente parámetros:requieren los siguiente parámetros:</p><p>– Mediana</p><p>1er cuartil– 1er cuartil</p><p>– 3er cuartil</p><p>Name POS AGE</p><p>1 Kyle Anderson  PF 20</p><p>2 Bryce Cotton G 222 Bryce Cotton  G 22</p><p>3 Cory Joseph  PG 23</p><p>4 Kawhi Leonard  SF 23</p><p>5 JaMychal Green  PF 24</p><p>6 Austin Daye  SF 26</p><p>7 Patty Mills  PG 26y</p><p>8 Jeff Ayres  C 27</p><p>9 Danny Green  SG 27</p><p>10 Marco Belinelli SG 2810 Marco Belinelli  SG 28</p><p>11 Tiago Splitter  C 29</p><p>12 Boris Diaw  PF 32</p><p>13 Tony Parker  PG 32</p><p>14 Matt Bonner  PF 34</p><p>15 Manu Ginobili  SG 37</p><p>16 Tim Duncan  PF 38</p><p>Espn.(2014).  San Antonio Spurs team roster 2014‐15.  Consultado el 21 de agosto de 2014 de</p><p>http://espn.go.com/nba/team/roster/_/name/sa/san‐antonio‐spurs</p><p>EjercicioEjercicio</p><p>• Valores:Valores:</p><p>– Mediana= 27</p><p>1er cuartil= 23 25– 1er cuartil= 23.25</p><p>– 3er cuartil= 32</p><p>3er cuartil</p><p>mediana</p><p>1er cuartil</p><p>Diagrama de caja en minitabDiagrama de caja en minitab</p><p>Cargar datosCargar datos</p><p>Seleccionar boxplotSeleccionar boxplot</p><p>Usar SimpleUsar Simple</p><p>Selección de variableSelección de variable</p><p>Selección de</p><p>columna con doble</p><p>Variable</p><p>seleccionadacolumna con doble</p><p>click del mouse o</p><p>usando select</p><p>seleccionada</p><p>Escoger OK</p><p>Diagrama</p><p>resultanteDiagrama resultante</p><p>1.3.7 Diagrama de sectores1.3.7 Diagrama de sectores</p><p>• Este se conoce comúnmente como gráfica deEste se conoce comúnmente como gráfica de</p><p>pastel, se usa normalmente para describir</p><p>datos cualitativos y generalmente paradatos cualitativos y generalmente para</p><p>porcentajes.</p><p>EjemploEjemplo</p><p>Realizar una gráfica de sectores (pastel) con los salarios</p><p>(en millones de dólares) de los outfielders de los</p><p>Yankees de Nueva York de 2012</p><p>Nombre Salario %</p><p>1 RF Ichiro Suzuki 18 54 91 RF  Ichiro Suzuki  18 54.9</p><p>2 CF  Curtis Granderson  10 30.5</p><p>3 LF Brett Gardner 2.8 8.53 LF  Brett Gardner  2.8 8.5</p><p>4 OF  Curtis Dickerson  0.48 1.5</p><p>5 OF  Andrew Jones  1.5 4.6</p><p>32.78</p><p>Datos atípicosDatos atípicos</p><p>BibliografíaBibliografía</p><p>• Anderson, David R.; Sweeney, Dennis J.; Williams, de so , a d .; S ee ey, e s J.; a s,</p><p>Thomas A. (2011). Estadística para negocios y</p><p>economía. 11a. edición. Cengege Learning.</p><p>• Bowerman, Bruce L., O’Connell, Richard T.,</p><p>Murphree, Emily S. (2009). Business Statistics in</p><p>P ti 5th Editi M G Hill I i NPractice.5th. Edition. McGraw‐Hill Irwin. New</p><p>York, U.S.A.</p><p>• Gutiérrez Humberto Román de la Vara (2009)• Gutiérrez, Humberto, Román de la Vara. (2009).</p><p>Control estadística de la calidad y seis sigma.</p><p>McGraw‐Hill/Interamericana. México./</p><p>BibliografíaBibliografía</p><p>• Lind, Douglas, Marchal, William G., Wathen,Lind, Douglas, Marchal, William G., Wathen,</p><p>Samuel, A. (2008). Estadística aplicada a los</p><p>negocios y la economía. McGraw‐Hill</p><p>Interamericana. México.</p><p>• Montgomery, Douglas C. (2009). Introduction</p><p>to Statistical Quality Control, Sixth Edition.</p><p>John Wiley & Sons. U.S.A.</p><p>• Oakland, John (2008). Statistical Process</p><p>Control. Sixth Edition. Elsevier. Great Britain.</p>