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<p>UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA</p><p>FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – CIVIL – AMBIENTAL</p><p>ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL</p><p>TAREA N° 04</p><p>ASIGNATURA : ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E</p><p>INFERENCIAL</p><p>DOCENTE : ING. ANDRÉS ZÓSIMO ÑAHUI GASPAR</p><p>ESTUDIANTE : RONNY GILVER PRADO VÁSQUEZ</p><p>Fecha de entrega: 29 – 05 - 2023</p><p>LIRCAY – HUANCAVELICA</p><p>2023</p><p>1. Se quiere estudiar la relación entre las edades en años (𝐗) de un tipo de máquinas</p><p>que se utiliza en la fabricación de cierto articulo y el número de articulo (𝐘) que</p><p>producen. A partir de la muestra siguiente:</p><p>X 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Y 95 70.80 - 75 60 - - 45.50 25</p><p>a. Determinar la recta de regresión de mínimos cuadrados para predecir la</p><p>producción. Estimar la producción para 4, 7 y 8 años.</p><p>b. Calcular el % de la varianza explicada por la regresión de la producción.</p><p>c. Si realmente cada máquina de la muestra produce 10 artículos menos determinar</p><p>la recta de regresión. ¿Cuánto es el porcentaje de la varianza explicada por la</p><p>regresión de la producción?</p><p>SOLUCIÓN:</p><p>Variables:</p><p>▪ Variable independiente: Edad en años de una máquina (𝐗)</p><p>▪ Variable dependiente: Número de artículos que produce la máquina (𝐘)</p><p>a. Determinar la recta de regresión de mínimos cuadrados para predecir la</p><p>producción. Estimar la producción para 4, 7 y 8 años.</p><p>X Y XY 𝐗𝟐 𝐘𝟐</p><p>2 95 190.00 4 9025.00</p><p>3 70.80 212.40 9 5012.64</p><p>4 16</p><p>5 75 375.00 25 5625.00</p><p>6 60 360.00 36 3600.00</p><p>7 49</p><p>8 64</p><p>9 45.50 409.50 81 2070.25</p><p>10 25 250.00 100 625.00</p><p>54 371.3 1796.9 384 25957.89</p><p>Promedio de X (X̅) =</p><p>∑ Xi</p><p>n</p><p>i=1</p><p>n</p><p>=</p><p>54</p><p>9</p><p>= 𝟔</p><p>Promedio de Y (Y̅) =</p><p>∑ Yi</p><p>n</p><p>i=1</p><p>n</p><p>=</p><p>371.3</p><p>6</p><p>= 𝟔𝟏. 𝟖𝟖𝟑𝟑</p><p>b =</p><p>𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ X ∑ Y</p><p>𝑛 ∑ 𝑋 − (∑ X)2</p><p>=</p><p>9(1796.9) − (54)(371.3)</p><p>6(384) − (54)2</p><p>= −𝟕. 𝟐𝟓𝟗𝟑</p><p>a =</p><p>∑ 𝑌 − b ∑ X</p><p>𝑛</p><p>= 61.8833 −</p><p>(−7.2593)(54)</p><p>9</p><p>= 𝟏𝟎𝟒. 𝟐𝟐𝟗𝟓</p><p>𝒀 = 𝟏𝟎𝟒. 𝟐𝟐𝟗𝟓 − 𝟕. 𝟐𝟓𝟗𝟑𝑿, es la ecuación de la recta de regresión lineal</p><p>Estimar Y para 𝑋 = 4; 𝑌 = 104.2295 − 7.2593(4) = 𝟕𝟓 𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔</p><p>Estimar Y para 𝑋 = 7; 𝑌 = 104.2295 − 7.2593(7) = 𝟓𝟑 𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔</p><p>Estimar Y para 𝑋 = 8; 𝑌 = 104.2295 − 7.2593(8) = 𝟒𝟔 𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔</p><p>b. Calcular el % de la varianza explicada por la regresión de la producción.</p><p>Y̅ = 61.8833</p><p>𝒀𝒊 �̂� (�̂� − Y̅)2 (𝒀𝒊 − Y̅)2</p><p>95 89.7108 774.3690 1096.7136</p><p>70.80 82.4515 423.0485 79.5069</p><p>75 67.9328 36.5959 172.0469</p><p>60 60.6734 1.4638 3.5469</p><p>45.50 38.8954 528.4446 268.4136</p><p>25 31.6361 914.8972 1360.3803</p><p>371.3 371.3000 2678.8190 2980.6083</p><p>𝑹𝟐 =</p><p>∑(�̂� − Y̅)</p><p>2</p><p>∑(𝒀𝒊 − Y̅)</p><p>2 𝑥100% =</p><p>2678.8190</p><p>2980.6083</p><p>𝑥100% = 89.87%</p><p>El porcentaje de variación del número de artículos que produce la máquina explicada</p><p>por la edad en años es de 89.87%, el modelo lineal es adecuado para realizar las</p><p>predicciones.</p><p>c. Si realmente cada máquina de la muestra produce 10 artículos menos determinar</p><p>la recta de regresión. ¿Cuánto es el porcentaje de la varianza explicada por la</p><p>regresión de la producción?</p><p>X Y XY 𝐗𝟐 𝐘𝟐</p><p>2 85 170.00 4.00 7225.00</p><p>3 61 182.40 9.00 3696.64</p><p>4</p><p>5 65 325.00 25.00 4225.00</p><p>6 50 300.00 36.00 2500.00</p><p>7</p><p>8</p><p>9 36 319.50 81.00 1260.25</p><p>10 15 150.00 100.00 225.00</p><p>54 311.3 1446.9 𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟗𝟏𝟑𝟏. 𝟖𝟗</p><p>Promedio de X (X̅) =</p><p>∑ Xi</p><p>n</p><p>i=1</p><p>n</p><p>=</p><p>54</p><p>9</p><p>= 𝟔</p><p>Promedio de Y (Y̅) =</p><p>∑ Yi</p><p>n</p><p>i=1</p><p>n</p><p>=</p><p>311.3</p><p>6</p><p>= 𝟓𝟏. 𝟖𝟖𝟑𝟑</p><p>b =</p><p>𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ X ∑ Y</p><p>𝑛 ∑ 𝑋 − (∑ X)2</p><p>=</p><p>9(1446.9) − (54)(311.3)</p><p>6(255) − (54)2</p><p>= −𝟕. 𝟐𝟓𝟗𝟑</p><p>a =</p><p>∑ 𝑌 − b ∑ X</p><p>𝑛</p><p>= 51.8833 −</p><p>(−7.2593)(54)</p><p>9</p><p>= 𝟗𝟒. 𝟐𝟐𝟗𝟓</p><p>𝒀 = 𝟗𝟒. 𝟐𝟐𝟗𝟓 − 𝟕. 𝟐𝟓𝟗𝟑𝑿, es la ecuación de la recta de regresión lineal</p><p>𝒀𝒊 �̂� (�̂� − Y̅)2 (𝒀𝒊 − Y̅)2</p><p>85 79.7108 774.3690 1096.7136</p><p>61 72.4515 423.0485 79.5069</p><p>65 57.9328 36.5959 172.0469</p><p>50 50.6734 1.4638 3.5469</p><p>36 28.8954 528.4446 268.4136</p><p>15 21.6361 914.8972 1360.3803</p><p>𝟑𝟏𝟏. 𝟑 𝟑𝟏𝟏. 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟔𝟕𝟖. 𝟖𝟏𝟗𝟎 𝟐𝟗𝟖𝟎. 𝟔𝟎𝟖𝟑</p><p>𝑹𝟐 =</p><p>∑(�̂� − Y̅)</p><p>2</p><p>∑(𝒀𝒊 − Y̅)</p><p>2 𝑥100% =</p><p>2678.8190</p><p>2980.6083</p><p>𝑥100% = 89.87%</p><p>El porcentaje de varianza no cambia y es el mismo.</p><p>2. El número 𝒀 de bacterias por unidad de volumen presentes en un cultivo de X horas se</p><p>registró en la siguiente tabla:</p><p>X 0 1 2 3 4</p><p>Y 30 45 60 90 200</p><p>a. Ajustar a los datos una curva de mínimos cuadrados de la forma 𝒀 = 𝑨𝑩𝑿</p><p>b. Estimar el número de bacterias a las 5 horas.</p><p>SOLUCIÓN:</p><p>Se tiene un estudio de 𝑛 = 5 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 de una variable bidimensional de la forma Y = ABX</p><p>Variables:</p><p>▪ variable independiente: Número de horas (X)</p><p>▪ variable dependiente: Número de bacterias (Y)</p><p>Se realiza la transformación a la regresión lineal aplicando logaritmo decimal</p><p>log Y = log A + log BX</p><p>log Y = log A + Xlog 𝐵</p><p>Se define Y´ = log Y; a´ = log A, b´ = logB ; del cual se obtiene el modelo lineal</p><p>Y´ = a´ + b´X</p><p>Mediante la siguiente tabla calculamos el valor de los parámetros a´ y b´</p><p>X Y 𝒀´ = 𝒍𝒐𝒈𝒀 𝑿𝒀´ 𝑿𝟐 𝒀´𝟐</p><p>0 30 1.4771 0.0000 0 2.1819</p><p>1 45 1.6532 1.6532 1 2.7331</p><p>2 60 1.7782 3.5563 4 3.1618</p><p>3 90 1.9542 5.8627 9 3.8191</p><p>4 200 2.3010 9.2041 16 5.2947</p><p>10 𝟗. 𝟏𝟔𝟑𝟖 𝟐𝟎. 𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟑𝟎 𝟏𝟕. 𝟏𝟗𝟎𝟔</p><p>a. Ajustar a los datos una curva de mínimos cuadrados de la forma 𝒀 = 𝑨𝑩𝑿</p><p>b´ =</p><p>𝑛 ∑ 𝑋𝑌´ − ∑ X ∑ 𝑌′</p><p>𝑛 ∑ X2 − (∑ X)2</p><p>=</p><p>5(20.2764) − (10)(9.1638)</p><p>5(30) − (10)2</p><p>= 𝟎. 𝟏𝟗𝟒𝟗</p><p>a´ =</p><p>∑ 𝑌′ − b´ ∑ X</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>9.1638 − (0.1949)(10)</p><p>5</p><p>= 𝟏. 𝟒𝟒𝟑𝟎</p><p>Cálculo de las constantes A y B</p><p>a´ = log A, A = antilog(a´) = antilog(1.4430) = 101.4430 = 27.7332</p><p>b´ = log B, A = antilog(b´) = antilog(0.1949) = 100.1949 = 1.5664</p><p>el modelo de predicción del número de bacterias por unidad de volumen en función del</p><p>tiempo es</p><p>𝒀 = (𝟐𝟕. 𝟕𝟑𝟑𝟐)(𝟏. 𝟓𝟔𝟔𝟒)𝑿</p><p>b. Estimar el número de bacterias a las 5 horas.</p><p>La estimación del número de bacterias cuando 𝑋 = 5 ℎ𝑟𝑠, se calcula a partir</p><p>𝒀 = (𝟐𝟕. 𝟕𝟑𝟑𝟐)(𝟏. 𝟓𝟔𝟔𝟒)𝑿 = (𝟐𝟕. 𝟕𝟑𝟑𝟐)(𝟏. 𝟓𝟔𝟔𝟒)𝟓</p><p>𝒀 = 𝟐𝟔𝟏. 𝟓 ≈ 𝟐𝟔𝟐 bacterias</p><p>3. Los datos de la tabla siguiente relacionan la solubilidad del nitrato de sodio 𝒀 (𝑵𝒂𝑵𝑶𝟑)</p><p>con la temperatura del agua 𝑻 (𝒆𝒏 °𝑪). A la temperatura indicada 𝑻 , 𝒀 partes de nitrato</p><p>de sodio se disuelven en 100 partes de agua obteniendo</p><p>T 0 4 10 15 21 29 36 51 68</p><p>Y 66.7 71 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 114 125</p><p>Para estimar la solubilidad del nitrato de sodio se sugiere un modelo lineal de la</p><p>forma 𝒀 = 𝒎𝑻 + 𝒃 .</p><p>a. Usando el método de mínimos cuadrados obtenga los estimadores de los parámetros.</p><p>b. ¿Qué puede decir de la calidad del ajuste obtenido?</p><p>c. ¿Cree Ud. que a mayor temperatura existe mayor solubilidad del nitrato de sodio?</p><p>d. Determine el error estándar de estimación con el modelo ajustado y obtenga un intervalo</p><p>de longitud dos errores estándar de estimación, centrado en la estimación de la</p><p>solubilidad del nitrato de sodio cuando la temperatura es de 25°C.</p><p>SOLUCIÓN:</p><p>Se tiene 𝑛 = 9 datos de la forma (𝑇, 𝑌)</p><p>modelo lineal de la forma 𝑌 = 𝑚𝑇 + 𝑏</p><p>estimadores de parámetros: �̂� (pendiente de la línea) y �̂� (punto en que la línea corta al</p><p>eje y)</p><p>Variables:</p><p>▪ variable independiente: temperatura del agua (T)</p><p>▪ variable dependiente: solubilidad del NaNO3</p><p>T Y 𝑻 ∗ 𝒀 𝐓𝟐 𝐘𝟐</p><p>0 66.70 0.00 0.00 4448.89</p><p>4 71.00 284.00 16.00 5041.00</p><p>10 76.30 763.00 100.00 5821.69</p><p>15 80.60 1209.00 225.00 6496.36</p><p>21 85.70 1799.70 441.00 7344.49</p><p>29 92.90 2694.10 841.00 8630.41</p><p>36 99.40 3578.40 1296.00 9880.36</p><p>51 114.00 5814.00 2601.00 12996.00</p><p>68 125.00 8500.00 4624.00 15625.00</p><p>234 811.60 𝟐𝟒𝟔𝟒𝟐. 𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟒. 𝟎𝟎 𝟕𝟔𝟐𝟖𝟒. 𝟐𝟎</p><p>Promedio de T (�̅�) =</p><p>∑ 𝑇𝑖</p><p>𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>234</p><p>9</p><p>= 𝟐𝟔</p><p>Promedio de Y (�̅�) =</p><p>∑ 𝑌𝑖</p><p>𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>811.60</p><p>9</p><p>= 𝟗𝟎. 𝟏𝟕𝟕𝟖</p><p>a. Usando el método de mínimos cuadrados obtenga los estimadores de los parámetros.</p><p>�̂� =</p><p>∑ 𝑇𝑖𝑌𝑖 − 𝑛�̅��̅�</p><p>∑ 𝑇𝑖</p><p>2 − 𝑛�̅�</p><p>2 =</p><p>24642.20 − 9(26)(90.1778)</p><p>(10144)2 − 9(26)2</p><p>= 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟏</p><p>�̂� = �̅� − �̂� ∗ �̅� = 90.1778 − 0.8721 ∗ 26 = 𝟔𝟕. 𝟓𝟎𝟑𝟐</p><p>𝒀 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟏𝑻 + 𝟔𝟕. 𝟓𝟎𝟑𝟐, es la ecuación de la recta</p><p>b. ¿Qué puede decir de la calidad del ajuste obtenido?</p><p>Para verificar la calidad del ajuste calcularemos el coeficiente de correlación de Pearson</p><p>𝑟(𝑇,𝑌) =</p><p>𝑆𝑇𝑌</p><p>𝑆𝑇𝑆𝑌</p><p>=</p><p>𝑛 ∑ 𝑇𝑌 − ∑ 𝑇 ∑ 𝑌</p><p>√𝑛 ∑ 𝑇2 − (∑ 𝑇)2 √𝑛 ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2</p><p>𝑟(𝑇,𝑌) =</p><p>9(24642.20) − (234)(811.60)</p><p>√9(10144) − (234)2√9(76284.20) − (811.60)2</p><p>𝑟(𝑇,𝑌) = 0.999</p><p>El valor del coeficiente de correlación lineal entre T e Y es muy cercano a 1, por tanto, este</p><p>modelo de regresión lineal es casi perfecto para estimar los valores de Y sobre la base de los</p><p>valores de T.</p><p>c. ¿Cree Ud. que a mayor temperatura existe mayor solubilidad del nitrato de sodio?</p><p>A través del valor de la covarianza podemos verificar si las variables T y Y tienen una relación</p><p>directa.</p><p>𝑆𝑇𝑌 𝑜 𝐶𝑂𝑉 (𝑇, 𝑌) =</p><p>∑ (𝑇𝑖−�̅�)(𝑌𝑖−�̅�)𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>∑ 𝑇𝑖𝑌𝑖−𝑛�̅��̅�𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>∑ 𝑇𝑖𝑌𝑖</p><p>𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>− �̅��̅�</p><p>𝐶𝑂𝑉 (𝑇, 𝑌) =</p><p>24642.20</p><p>9</p><p>− (26)(90.1778) = 393.40 > 0</p><p>Dado que la 𝐶𝑂𝑉 (𝑇, 𝑌) es positiva, entonces hay una relación directa entre la T y Y,</p><p>es decir a mayor temperatura del agua existe mayor solubilidad del NaNO3</p><p>d. Determine el error estándar de estimación con el modelo ajustado y obtenga un intervalo</p><p>de longitud dos errores estándar de estimación, centrado en la estimación de la</p><p>solubilidad del nitrato de sodio cuando la temperatura es de 25°C.</p><p>Para el modelo lineal calculamos el error estándar estimado (𝑆𝑒)</p><p>𝑺𝒆 = √</p><p>∑(𝑌𝑖 − �̂�𝑖)2</p><p>𝑛 − 2</p><p>= 𝑆𝑌√1 − 𝑟𝑇𝑌</p><p>2</p><p>𝑺𝒀 = √</p><p>∑ (𝑌𝑖− �̅�)2𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>𝑛</p><p>√</p><p>3095.9156</p><p>9</p><p>= 18.5470</p><p>𝑺𝒆 = 𝑆𝑌√1 − 𝑟𝑇𝑌</p><p>2 = 18.5470 ∗ √1 − (0.999)2</p><p>𝑺𝒆 = 𝟎. 𝟖𝟐𝟗𝟐</p><p>Para determinar el intervalo centrado en la estimación de la solubilidad del NaNO3</p><p>cuanto 𝑡 = 25 °𝐶, y con una longitud dos errores estándar se proceden de la</p><p>siguiente manera:</p><p>[�̂�𝑇=25 °𝐶 − 𝑺𝒆, �̂�𝑇=25 °𝐶 + 𝑺𝒆]</p><p>�̂� = �̂�𝑇 + �̂�</p><p>�̂� = �̂�𝑇 + �̂�</p><p>�̂� = 0.8721𝑇 + 67.5032</p><p>cuando 𝑇 = 25°𝐶</p><p>�̂� = 0.8721(25) + 67.5032 = 89.3057</p><p>[89.3057 − 0.8292; 89.3057 + 0.8292]</p><p>[88.4765; 90.1349]</p><p>El intervalo centrado en la estimación de la solubilidad del nitrato de sodio cuando la</p><p>temperatura es de 25 °C es [88.4765; 90.1349]</p><p>4. La tabla muestra valores experimentales de presión 𝑷 de una masa de gas para distintos</p><p>valores de volumen, 𝑽. De acuerdo con los principios de la termodinámica debe existir</p><p>entre las variables una relación de la forma 𝑷𝑽𝜸 = 𝑪, donde 𝜸 𝒚 𝑪 son constantes</p><p>Volumen V (𝒑𝒖𝒍𝟑) 54.3 61.8 72.4 88.7 118.6 194</p><p>Presión P (𝒍𝒃/𝒑𝒖𝒍𝟐) 61.2 49.5 37.6 28.4 19.2 10.1</p><p>a. Determine el valor de las constantes 𝜸 𝒚 𝑪 .</p><p>b. Escribir el modelo de predicción de la presión.</p><p>c. Estimar 𝑷 cuando 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 pulgadas cúbicas.</p><p>SOLUCIÓN:</p><p>Se tiene 𝑛 = 6 datos de una variable bidimensional de la forma (𝑉, 𝑃)</p><p>Variables:</p><p>▪ Variable independiente: Volumen del gas V (𝑝𝑢𝑙3)</p><p>▪ Variable dependiente: Presión del gas P (𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙2)</p><p>Se realiza la transformación a la regresión lineal aplicando logaritmo decimal</p><p>𝑷𝑽𝜸 = 𝑪</p><p>log P + log Vγ = log C</p><p>log P = log C − 𝛾 log 𝑉</p><p>Se define P´ = log P; a´ = log C, b´ = −𝛾 y V´ = log V; del cual se obtiene el modelo</p><p>lineal</p><p>log P = log C + (−𝛾) log 𝑉</p><p>P´ = a´ + b´V´</p><p>Mediante la siguiente tabla obtenemos los estimadores de los parámetros a´ y b´</p><p>V P 𝐕′ = 𝐥𝐨𝐠 𝑽 𝑷′ = 𝐥𝐨𝐠 𝑷 𝑽´𝑷´ 𝐕´𝟐 𝐏´𝟐</p><p>54.30 61.20 1.7348 1.7868 3.0997 3.01 3.19</p><p>61.80 49.50 1.7910 1.6946 3.0350 3.21 2.87</p><p>72.40 37.60 1.8597 1.5752 2.9294 3.46 2.48</p><p>88.70 28.40 1.9479 1.4533 2.8310 3.79 2.11</p><p>118.60 19.20 2.0741 1.2833 2.6617 4.30 1.65</p><p>194.00 10.10 2.2878 1.0043 2.2977 5.23 1.01</p><p>11.6953 8.7975 16.8544 23.01 13.31</p><p>a. Determine el valor de las constantes 𝜸 𝒚 𝑪 .</p><p>a´ =</p><p>𝑛 ∑ 𝑉´𝑃´ − ∑ V′ ∑ 𝑃′</p><p>𝑛 ∑ V´2 − (∑ V´)2</p><p>=</p><p>6(16.8544) − (11.6953)(8.7975)</p><p>6(23.01) − (11.6953)2</p><p>= −𝟏. 𝟒𝟎𝟒𝟐</p><p>b´ =</p><p>∑ 𝑃′ − a´ ∑ V′</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>8.7975 − (−1.4042)(11.6953)</p><p>6</p><p>= 𝟒. 𝟐𝟎𝟑𝟒</p><p>Reemplazamos los valores</p><p>a´ = log C ; C = antilog(4.2034) = 10(4.20335) = 𝟏𝟓𝟗𝟕𝟑. 𝟒𝟗𝟔𝟖</p><p>b´ = −𝛾; 𝛾 = −(−1.4042) = 𝟏. 𝟒𝟎𝟒𝟐</p><p>b. Escribir el modelo de predicción de la presión.</p><p>Con los valores obtenidos de C y 𝛾 el modelo de predicción de la presión queda expresado</p><p>de la siguiente manera</p><p>�̂� =</p><p>𝐶</p><p>𝑉𝛾</p><p>= 𝐶𝑉𝛾 = (15973.4968)𝑉−1.4042</p><p>c. Estimar 𝑷 cuando 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 pulgadas cúbicas.</p><p>La estimación de la presión cuando 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎 𝑝𝑢𝑙𝑔3 es</p><p>�̂� = 𝐶𝑉𝛾 = (15973.4968) ∗ (100)−1.4042 = 24.8313 𝑝𝑢𝑙𝑔3</p><p>RGR11</p><p>1.7868</p><p>1.6946</p><p>1.5752</p><p>1.4533</p><p>1.2833</p><p>1.0043</p><p>y = -1.4042x + 4.2034</p><p>R² = 0.9972</p><p>0.0000</p><p>0.2000</p><p>0.4000</p><p>0.6000</p><p>0.8000</p><p>1.0000</p><p>1.2000</p><p>1.4000</p><p>1.6000</p><p>1.8000</p><p>2.0000</p><p>0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000</p><p>P</p><p>´=</p><p>lo</p><p>gP</p><p>V´=logV</p><p>DIAGRAMA DE DISPERSIÓN</p>
