Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor resultante tem módulo unidades?

Considere que os vetores são u e v e r é o vetor resultante.

Podemos calcular o vetor resultante utilizando a Lei dos Cossenos:

r² = u² + v² - 2.u.v.cos(α)

sendo α = ângulo entre os vetores.

Como |u| = 5, |v| = 6 e r = √61, substituindo esses valores na fórmula da Lei dos Cossenos, temos que:

(√61)² = 5² + 6² - 2.5.6.cos(α)

61 = 25 + 36 - 60cos(α)

60cos(α) = 0

cos(α) = 0

α = 90°.

Portanto, o ângulo formado pelos dois vetores u e v é de 90°, ou seja, é um ângulo reto.