Com quantos anos o menor de 18 anos pode emancipar?

Depende.

Pelo art. 5º do Código Civil, a emancipação por concessão dos pais, por sentença do juiz, pelo casamento e por economia própria (incisos I, II e V) se darão a partir dos 16 anos completos.

No caso de exercício de emprego público efetivo e colação de grau em curso de ensino superior (inciso III e IV) a lei não exige os 16 anos completos, sendo possível, ao menos em tese, que uma pessoa com menos de 16 anos se emancipe dessas formas (mas dificilmente isso ocorreria na prática).