Estrutura Cristalina

Diego, leia este material: http://www.fem.unicamp.br/~caram/capitulo3.pdf. Irá te ajudar! Um abraço.

Olá! Irei te ajudar com esta dedução! Observe primeiramente a célula unitária HC:

Observe também o modelo de esferas rígidas:

Observe que os átomos do centro da célula unitária se tocam os átomos da base e do topo. Desta maneira, observe o seguinte:

Observe que o parâmetro de rede a corresponde à 2 vezes o raio atômico. Observe agora o tetraedo que temos na base:

Temos um tetraedro regular, base triangular. Da geometria básica, temos que a altura deste tetraedro H, que corresponde à c/2 corresponde à:

observe que, desta relação, temos que c/a corresponde à:

Que costuma ser um exercício muito pedido em diversas provas!

Agora, a quantidade de átomos nesta célula é corresponde à 6 átomos:

Por fim, o cálculo do fator de empacotamento atômico, FEA, é calculado da seguinte maneira:

E assim chegamos à esta resposta!

Você pode resolver matematicamente de outras formas, mas esta é uma delas.

Bons estudos!