Sua duvida no exercicio.

Uma piscina tem 20m de largura, 60m de comprimento 7m de profundidade no lado mais

fundo e 2m no lado mais raso. A secção transversal está exibida na figura abaixo. Se a

piscina está sendo enchida a uma taxa de 0.8m3/min, qual a velocidade com que o nível de

água está subindo quando a profundidade no lado mais fundo era 5m?

SOLUÇÃO DO PROBELA APRESENTADO POR MIM -

O volume de água na piscina em função de h, a altura quando h está próximo de 5 é:

V(h) = h . l . 1/2(12 + 12 + h + 16h/6)

Como l=50m simplificando obtemos:

V(h) = 20 . h .1/2(144 + 22h/6)

Isto é:

v(h) = 720h + 112h² / 3

Derivando implicitamente obtemos:

dV/dt = (24 + 244h/3) * dh/dt

Como:

dV/dt = 0.8m/min

Temos:

dh/dt = 3dV/dt / 720 + 244h

Isto é:

dh/dt = 3dV/dt / 720 + 244h = 2.4/1940 = 0.012m/min