O movimento de um ponto material é dado pela equação horária...

A) Para encontrar a posição do ponto, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & s(t)=5{{t}^{3}}-4{{t}^{2}}+8t \\ & s(1)=5-4+8 \\ & s(1)=-1m \\ & \\ & s(4)=5{{(4)}^{3}}-4({{4}^{2}})+8(4) \\ & s(4)=288m \\ \end{align}\)

b) O percursso total será a soma dos percurssos encontrados acima:

\(\begin{array}{lllllllllllllll} {S = 1 + 288} \\ {\boxed{S = 289m}} \end{array}\)

c)

calcularemos agora a velocidade média:

\(\begin{align} & v(t)=15{{t}^{2}}-8t+8 \\ & v(1)=15-8+8 \\ & v(1)=15m/s \\ & \\ & v(4)=15{{(4)}^{2}}-8(4)+8 \\ & v(4)=211m/s \\ \end{align} \)

\(\boxed{v\left( 4 \right) = 211{\text{ m/s}}}\)