Dados Z1 = 3 – 4i e Z2 = (5, y), em que Z1, Z2 ∈ C, calcule y para que se tenha Z1 – 2(Z2)2 = (–45, 16)

Para resolver essa equação, vamos substituir os valores de Z1 e Z2 na expressão Z1 - 2(Z2)^2 e igualar ao valor dado (-45, 16). Z1 = 3 - 4i Z2 = (5, y) Substituindo os valores: 3 - 4i - 2(5, y)^2 = (-45, 16) Primeiro, vamos calcular o quadrado de Z2: (5, y)^2 = (5^2, 2 * 5 * y, y^2) = (25, 10y, y^2) Agora, substituindo novamente na expressão: 3 - 4i - 2(25, 10y, y^2) = (-45, 16) Distribuindo o 2 na expressão: 3 - 4i - (50, 20y, 2y^2) = (-45, 16) Agora, vamos igualar as partes reais e imaginárias separadamente: Parte real: 3 - 50 = -45 -47 = -45 (não é verdadeiro) Parte imaginária: -4i - 20y = 16 -4i = 16 + 20y -4i = 20y + 16 Agora, igualando as partes imaginárias: -4 = 20y y = -4/20 y = -1/5 Portanto, o valor de y que satisfaz a equação é -1/5.